Gonflement volumétrique d’une poutre en bois

Comprendre le Gonflement volumétrique d’une poutre en bois

Vous êtes un ingénieur en structure travaillant sur la conception d’une nouvelle bibliothèque municipale utilisant des structures en bois. Le bâtiment est situé dans une région avec un climat très humide, ce qui peut influencer le comportement des matériaux en bois. Un des défis de la conception est de s’assurer que les poutres en bois du toit peuvent supporter les variations d’humidité sans compromettre l’intégrité structurelle du bâtiment.

Pour comprendre les Effets de l’humidité sur le bois et la Durabilité des Poutres en Bois sous l’Effet du Feu, cliquez sur les liens.

Données fournies:

Matériau de la poutre : Bois de pin
Dimensions initiales de la poutre (largeur x hauteur x longueur) : 150 mm x 300 mm x 8000 mm
Taux d’humidité initial du bois : 12%
Taux d’humidité prévu en période de pointe : 20%
Coefficient de gonflement volumétrique du bois : \(0.00024 \, \text{mm}^3/\text{mm}^3/\%\)
Température moyenne attendue : \(20^\circ \text{C}\)

Gonflement volumétrique d’une poutre en bois

Questions:

1. Calculez le gonflement volumétrique de la poutre sous l’effet de l’augmentation de l’humidité.

2. Déterminez les nouvelles dimensions de la poutre en considérant que le gonflement se produit de manière isotrope (uniformément dans toutes les directions).

3. Discutez des implications structurelles potentielles de ce gonflement pour la conception du bâtiment.

Correction : Calcul du gonflement volumétrique d’une poutre en bois

1. Calcul du gonflement volumétrique de la poutre

Le gonflement volumétrique dû à l’augmentation de l’humidité se calcule à partir du volume initial et d’un coefficient de gonflement volumétrique. La variation de l’humidité (\(\Delta H\)) multiplie le coefficient, ce qui donne un facteur d’augmentation du volume.

Formule :

\[ \Delta V = V_0 \times \beta \times \Delta H \]

avec

\(V_0\) : volume initial de la poutre
\(\beta\) : coefficient de gonflement volumétrique
\(\Delta H = H_{\text{final}} – H_{\text{initial}}\) : variation du taux d’humidité

Données :

Dimensions initiales : 150 mm (largeur) \(\times\) 300 mm (hauteur) \(\times\) 8000 mm (longueur)
\(V_0 = 150 \times 300 \times 8000 = 360\,000\,000 \, \text{mm}^3\)
Taux d’humidité initial : 12%
Taux d’humidité prévu : 20%
\(\Delta H = 20\% – 12\% = 8\%\)
Coefficient de gonflement volumétrique : \(\beta = 0,00024 \, \text{mm}^3/\text{mm}^3/\%\)

Calcul :

\[ \Delta V = 360\,000\,000 \, \text{mm}^3 \times 0,00024 \times 8 \] \[ \Delta V = 360\,000\,000 \times 0,00192 \] \[ \Delta V = 691\,200 \, \text{mm}^3 \]

2. Détermination des nouvelles dimensions de la poutre (gonflement isotrope)

Si le gonflement est isotrope, la dilatation se répartit uniformément dans les trois dimensions. Ainsi, le volume augmente d’un facteur \(1 + \beta \times \Delta H\). Pour obtenir le coefficient d’agrandissement linéaire, on prend la racine cubique de ce facteur.

Formule :

Facteur volumique d’augmentation:

\[ k_V = 1 + \beta \times \Delta H \]

Coefficient d’agrandissement linéaire:

\[ k_L = \sqrt[3]{k_V} = \sqrt[3]{1 + \beta \times \Delta H} \]

Données :

\[ k_V = 1 + 0,00024 \times 8 \] \[ k_V = 1 + 0,00192 \] \[ k_V = 1,00192 \]

Calcul :

Calcul de \(k_L\) :

\[ k_L = \sqrt[3]{1,00192} \approx 1,00064 \]

Les nouvelles dimensions se calculent en multipliant chacune des dimensions initiales par \(k_L\) :

Largeur :

\[ = 150 \, \text{mm} \times 1,00064 \] \[ \approx 150,096 \, \text{mm} \]

Hauteur :

\[ = 300 \, \text{mm} \times 1,00064 \] \[ \approx 300,192 \, \text{mm} \]

Longueur :

\[ = 8000 \, \text{mm} \times 1,00064 \] \[ \approx 8005,12 \, \text{mm} \]

3. Discussion des implications structurelles

Bien que le gonflement volumétrique calculé soit relativement faible (environ 0,192% d’augmentation de volume), même de petites variations dimensionnelles peuvent influencer le comportement des structures en bois, surtout en environnement humide.

Déformations et ajustements :
Les éléments de connexion et les assemblages doivent être conçus pour accommoder ces légères dilatations et contractions afin d’éviter des contraintes excessives ou des déformations imprévues.
Intégrité structurelle :
Une dilatation isotrope assure une répartition uniforme du gonflement, mais en pratique, les contraintes locales (par exemple, à proximité des appuis ou des fixations) peuvent entraîner des points de faiblesse si les tolérances ne sont pas correctement définies.
Contrôle de l’humidité :
Dans un climat très humide, il est crucial de mettre en place des systèmes de contrôle de l’humidité et des dispositifs d’expansion pour maintenir l’intégrité structurelle sur le long terme.

Calcul du gonflement volumétrique d’une poutre en bois

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