Études de cas pratique

EGC

Gonflement volumétrique d’une poutre en bois

Calcul du Gonflement Volumétrique d’une Poutre en Bois

Calcul du Gonflement Volumétrique d’une Poutre en Bois

Comprendre le Calcul du Gonflement Volumétrique d’une Poutre en Bois

Le bois est un matériau hygroscopique, ce qui signifie qu'il absorbe ou rejette l'humidité de l'air ambiant pour atteindre un équilibre. Ces variations de son taux d'humidité interne entraînent des variations de ses dimensions : le bois gonfle lorsqu'il absorbe de l'humidité (gonflement) et se contracte lorsqu'il en perd (retrait). Comprendre et calculer ces variations, notamment le gonflement volumétrique, est important pour anticiper les jeux et les contraintes dans les assemblages et pour choisir le bois avec un taux d'humidité adapté à son environnement d'utilisation final.

Données de l'étude

On étudie une pièce de bois de sapin qui est initialement séchée puis exposée à un environnement plus humide.

Caractéristiques initiales de la pièce de bois :

  • Largeur initiale (\(b_0\)) : \(100 \, \text{mm}\) (direction tangentielle)
  • Épaisseur initiale (\(h_0\)) : \(50 \, \text{mm}\) (direction radiale)
  • Longueur initiale (\(L_0\)) : \(300 \, \text{mm}\) (direction axiale/longitudinale)
  • Humidité initiale (\(H_0\)) : \(12\%\)

Conditions finales et propriétés du bois (Sapin) :

  • Humidité finale (\(H_f\)) : \(20\%\) (après exposition à un air plus humide)
  • Coefficient de gonflement tangentiel (\(\alpha_T\)) : \(0.0035\) par % de variation d'humidité (soit 0.35 %/%)
  • Coefficient de gonflement radial (\(\alpha_R\)) : \(0.0018\) par % de variation d'humidité (soit 0.18 %/%)
  • Coefficient de gonflement longitudinal (\(\alpha_L\)) : \(0.0002\) par % de variation d'humidité (soit 0.02 %/%)

Hypothèse : Les variations dimensionnelles sont considérées comme linéaires dans la plage d'humidité étudiée (entre \(H_0\) et \(H_f\)), qui est supposée être en dessous du point de saturation des fibres (PSF).

Schéma : Gonflement d'une Pièce de Bois
État Initial (H₀) État Final (Hf > H₀) Gonflement

Illustration du gonflement d'une pièce de bois suite à une augmentation d'humidité.

Questions à traiter

  1. Calculer la variation d'humidité (\(\Delta H\)).
  2. Calculer la variation de largeur (\(\Delta b\)) de la pièce de bois et sa largeur finale (\(b_f\)).
  3. Calculer la variation d'épaisseur (\(\Delta h\)) de la pièce de bois et son épaisseur finale (\(h_f\)).
  4. Calculer la variation de longueur (\(\Delta L\)) de la pièce de bois et sa longueur finale (\(L_f\)).
  5. Calculer le volume initial (\(V_0\)) et le volume final (\(V_f\)) de la pièce de bois.
  6. Calculer le gonflement volumétrique total (\(G_v\)) en pourcentage : \(G_v = \frac{V_f - V_0}{V_0} \times 100\%\).

Correction : Calcul du Gonflement Volumétrique d’une Poutre en Bois

Question 1 : Variation d'Humidité (\(\Delta H\))

Principe :

La variation d'humidité est la différence entre l'humidité finale et l'humidité initiale. Un résultat positif indique un gain d'humidité (gonflement attendu), un résultat négatif indiquerait un séchage (retrait).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta H = H_f - H_0\]
Données spécifiques :
  • Humidité finale (\(H_f\)) : \(20\%\)
  • Humidité initiale (\(H_0\)) : \(12\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta H &= 20\% - 12\% \\ &= 8\% \end{aligned} \]

Le signe positif indique un gain d'humidité.

Résultat Question 1 : La variation d'humidité est \(\Delta H = +8\%\).

Question 2 : Variation de Largeur (\(\Delta b\)) et Largeur Finale (\(b_f\))

Principe :

La variation dimensionnelle (gonflement ou retrait) d'une pièce de bois est proportionnelle à sa dimension initiale, à la variation d'humidité (en points de pourcentage), et au coefficient de gonflement/retrait spécifique à la direction considérée. La largeur est principalement affectée par le gonflement tangentiel.

Une variation d'humidité positive (gain d'humidité) entraîne une variation dimensionnelle positive (gonflement).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta b = b_0 \times \alpha_T \times \Delta H\] \[b_f = b_0 + \Delta b\]

Où \(\Delta H\) est la variation d'humidité en points de pourcentage (ex: si H passe de 12% à 20%, \(\Delta H = 20-12 = 8\)).

Données spécifiques :
  • Largeur initiale (\(b_0\)) : \(100 \, \text{mm}\)
  • Coefficient de gonflement tangentiel (\(\alpha_T\)) : \(0.0035\) (par % de variation d'humidité)
  • Variation d'humidité (\(\Delta H\)) : \(+8\) (points de %)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta b &= 100 \, \text{mm} \times 0.0035 \times 8 \\ &= 100 \times 0.028 \, \text{mm} \\ &= 2.80 \, \text{mm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} b_f &= 100 \, \text{mm} + 2.80 \, \text{mm} \\ &= 102.80 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La variation de largeur est \(\Delta b = +2.80 \, \text{mm}\) et la largeur finale est \(b_f = 102.80 \, \text{mm}\).

Question 3 : Variation d'Épaisseur (\(\Delta h\)) et Épaisseur Finale (\(h_f\))

Principe :

Similaire au calcul de la variation de largeur, mais en utilisant le coefficient de gonflement radial (\(\alpha_R\)) car l'épaisseur est principalement dans la direction radiale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta h = h_0 \times \alpha_R \times \Delta H\] \[h_f = h_0 + \Delta h\]
Données spécifiques :
  • Épaisseur initiale (\(h_0\)) : \(50 \, \text{mm}\)
  • Coefficient de gonflement radial (\(\alpha_R\)) : \(0.0018\) (par % de variation d'humidité)
  • Variation d'humidité (\(\Delta H\)) : \(+8\) (points de %)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta h &= 50 \, \text{mm} \times 0.0018 \times 8 \\ &= 50 \times 0.0144 \, \text{mm} \\ &= 0.72 \, \text{mm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} h_f &= 50 \, \text{mm} + 0.72 \, \text{mm} \\ &= 50.72 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La variation d'épaisseur est \(\Delta h = +0.72 \, \text{mm}\) et l'épaisseur finale est \(h_f = 50.72 \, \text{mm}\).

Question 4 : Variation de Longueur (\(\Delta L\)) et Longueur Finale (\(L_f\))

Principe :

La variation de longueur est calculée de la même manière, en utilisant le coefficient de gonflement longitudinal (\(\alpha_L\)). Le gonflement longitudinal du bois est généralement très faible.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta L = L_0 \times \alpha_L \times \Delta H\] \[L_f = L_0 + \Delta L\]
Données spécifiques :
  • Longueur initiale (\(L_0\)) : \(300 \, \text{mm}\)
  • Coefficient de gonflement longitudinal (\(\alpha_L\)) : \(0.0002\) (par % de variation d'humidité)
  • Variation d'humidité (\(\Delta H\)) : \(+8\) (points de %)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta L &= 300 \, \text{mm} \times 0.0002 \times 8 \\ &= 300 \times 0.0016 \, \text{mm} \\ &= 0.48 \, \text{mm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} L_f &= 300 \, \text{mm} + 0.48 \, \text{mm} \\ &= 300.48 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La variation de longueur est \(\Delta L = +0.48 \, \text{mm}\) et la longueur finale est \(L_f = 300.48 \, \text{mm}\).

Question 5 : Volume Initial (\(V_0\)) et Volume Final (\(V_f\))

Principe :

Le volume d'une pièce rectangulaire est le produit de ses trois dimensions.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_0 = L_0 \times b_0 \times h_0\] \[V_f = L_f \times b_f \times h_f\]
Données spécifiques (dimensions en mm) :
  • \(L_0 = 300 \, \text{mm}\), \(b_0 = 100 \, \text{mm}\), \(h_0 = 50 \, \text{mm}\)
  • \(L_f = 300.48 \, \text{mm}\), \(b_f = 102.80 \, \text{mm}\), \(h_f = 50.72 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_0 &= 300 \times 100 \times 50 \\ &= 1500000 \, \text{mm}^3 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} V_f &= 300.48 \times 102.80 \times 50.72 \\ &\approx 30889.344 \times 50.72 \\ &\approx 1566910.5 \, \text{mm}^3 \end{aligned} \]

Conversion en cm³ : \(V_0 = 1500 \, \text{cm}^3\), \(V_f \approx 1566.91 \, \text{cm}^3\)

Résultat Question 5 : Le volume initial est \(V_0 = 1500000 \, \text{mm}^3\) et le volume final est \(V_f \approx 1566911 \, \text{mm}^3\).

Question 6 : Gonflement Volumétrique Total (\(G_v\))

Principe :

Le gonflement volumétrique est la variation de volume rapportée au volume initial, exprimée en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[G_v = \frac{V_f - V_0}{V_0} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • \(V_0 = 1500000 \, \text{mm}^3\)
  • \(V_f \approx 1566911 \, \text{mm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_f - V_0 &\approx 1566911 - 1500000 \\ &= 66911 \, \text{mm}^3 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} G_v &= \frac{66911}{1500000} \times 100\% \\ &\approx 0.0446 \times 100\% \\ &\approx 4.46\% \end{aligned} \]

Approximation : Le gonflement volumétrique est approximativement la somme des gonflements linéaires : \(\Delta H \times (\alpha_T + \alpha_R + \alpha_L) = 8 \times (0.0035 + 0.0018 + 0.0002) = 8 \times 0.0055 = 0.044 = 4.4\%\). La différence est due aux produits des petites variations négligées dans cette approximation.

Résultat Question 6 : Le gonflement volumétrique total est \(G_v \approx 4.46\%\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances !

1. Qu'est-ce que l'hygroscopicité du bois ?

2. Le gonflement du bois se produit lorsque :

3. Dans quelle direction le gonflement du bois est-il généralement le plus important ?

Glossaire

Humidité du Bois (H)
Quantité d'eau contenue dans le bois, exprimée en pourcentage de la masse du bois anhydre (sec à 0% d'humidité).
Hygroscopicité
Propriété d'un matériau (comme le bois) à absorber l'humidité de l'air ambiant ou à en rejeter pour atteindre un équilibre avec l'humidité relative de l'air.
Retrait
Diminution des dimensions du bois lorsque son taux d'humidité diminue en dessous du point de saturation des fibres.
Gonflement
Augmentation des dimensions du bois lorsque son taux d'humidité augmente en dessous du point de saturation des fibres.
Point de Saturation des Fibres (PSF)
Taux d'humidité du bois (généralement autour de 25-30%) au-delà duquel l'eau libre commence à remplir les cavités cellulaires. Les variations dimensionnelles significatives (retrait/gonflement) se produisent principalement en dessous du PSF.
Coefficient de Gonflement/Retrait (\(\alpha\))
Valeur indiquant la variation dimensionnelle (en pourcentage ou en valeur décimale) pour chaque point de pourcentage de variation d'humidité. Il diffère selon les directions du bois (longitudinal \(\alpha_L\), radial \(\alpha_R\), tangentiel \(\alpha_T\)).
Direction Tangentielle
Direction tangente aux cernes de croissance annuels de l'arbre. Le retrait/gonflement est généralement le plus important dans cette direction.
Direction Radiale
Direction perpendiculaire aux cernes de croissance, allant du cœur vers l'écorce.
Direction Longitudinale (ou Axiale)
Direction parallèle à l'axe de l'arbre (sens des fibres). Le retrait/gonflement est très faible dans cette direction.
Anisotropie
Propriété d'un matériau dont les caractéristiques (comme le retrait/gonflement) varient selon la direction considérée. Le bois est un matériau anisotrope.
Gonflement Volumétrique (\(G_v\))
Variation totale du volume d'une pièce de bois due à une variation d'humidité, exprimée en pourcentage du volume initial.
Calcul du Gonflement Volumétrique – Exercice d'Application

D’autres exercices de structure en bois:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *