Études de cas pratique

EGC

Calcul la teneur en eau au point de saturation (Ws)

Calcul de la Teneur en Eau à Saturation (\(W_s\))

Comprendre la Teneur en Eau à Saturation

La teneur en eau à saturation (\(w_{sat}\) ou \(W_s\)) d'un sol est la teneur en eau maximale que ce sol peut contenir lorsque tous ses vides sont remplis d'eau. C'est un paramètre important en mécanique des sols car il définit l'état où le degré de saturation (\(S_r\)) est de 100% (ou 1).

La teneur en eau à saturation est directement liée à l'indice des vides (\(e\)) du sol et à la densité relative des grains solides (\(G_s\)). Elle est indépendante de la quantité d'eau effectivement présente dans le sol à un instant donné, mais représente une capacité maximale de rétention d'eau dans les vides pour une structure de sol donnée.

Connaître \(w_{sat}\) permet de :

  • Évaluer si un sol est proche de la saturation ou non.
  • Calculer d'autres paramètres importants comme le poids volumique saturé (\(\gamma_{sat}\)).
  • Comprendre le comportement potentiel du sol sous chargement ou en présence d'écoulements d'eau.

Données de l'étude

Un échantillon de sol a les caractéristiques suivantes :

  • Porosité (\(n\)) : \(40\% = 0.40\)
  • Densité relative des grains solides (\(G_s\)) : \(2.70\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\) (ou \(1 \, \text{g/cm}^3\))
Schéma : Sol Saturé (Diagramme des Phases)
Solides (Vs, Ms) Eau (Vw, Mw) (Vides = Vv = Vw) Vv Vs Vtotal Sol Saturé (Sr=100%)

Diagramme des phases pour un sol saturé, où tous les vides sont remplis d'eau.

Questions à traiter

  1. Calculer l'indice des vides (\(e\)) du sol.
  2. Calculer la teneur en eau à saturation (\(w_{sat}\)) en pourcentage.
  3. Calculer le poids volumique saturé (\(\gamma_{sat}\)) du sol, en utilisant \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\).

Correction : Calcul de la Teneur en Eau à Saturation

Question 1 : Calcul de l'Indice des Vides (\(e\))

Principe :

L'indice des vides (\(e\)) est le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des solides (\(V_s\)). La porosité (\(n\)) est le rapport du volume des vides au volume total (\(V_t\)). La relation entre \(e\) et \(n\) est donnée par :

Formule(s) utilisée(s) :
\[e = \frac{n}{1-n}\]
Données spécifiques :
  • Porosité (\(n\)) : \(0.40\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} e &= \frac{0.40}{1 - 0.40} \\ &= \frac{0.40}{0.60} \\ &\approx 0.6666... \end{aligned} \]

On arrondit à \(e \approx 0.667\).

Résultat Question 1 : L'indice des vides du sol est \(e \approx 0.667\).

Question 2 : Calcul de la Teneur en Eau à Saturation (\(w_{sat}\))

Principe :

La teneur en eau (\(w\)) est le rapport de la masse d'eau (\(M_w\)) à la masse des solides (\(M_s\)). À saturation, tous les vides sont remplis d'eau, donc le volume d'eau (\(V_w\)) est égal au volume des vides (\(V_v\)). On a \(M_w = V_w \cdot \rho_w = V_v \cdot \rho_w\) et \(M_s = V_s \cdot \rho_s = V_s \cdot G_s \cdot \rho_w\). L'indice des vides est \(e = V_v / V_s\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[w_{sat} = \frac{M_w}{M_s} = \frac{V_v \cdot \rho_w}{V_s \cdot G_s \cdot \rho_w} = \frac{V_v/V_s}{G_s} = \frac{e}{G_s}\] \[w_{sat} (\%) = \frac{e}{G_s} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Indice des vides (\(e\)) : \(0.6667\) (valeur calculée)
  • Densité relative des grains solides (\(G_s\)) : \(2.70\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} w_{sat} &= \frac{0.6667}{2.70} \\ &\approx 0.2469 \\ w_{sat} (\%) &\approx 0.2469 \times 100\% \\ &\approx 24.69\% \end{aligned} \]

On arrondit à \(w_{sat} \approx 24.7\%\).

Résultat Question 2 : La teneur en eau à saturation est \(w_{sat} \approx 24.7\%\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'indice des vides (\(e\)) d'un sol augmente, sa teneur en eau à saturation (\(w_{sat}\)) (pour un \(G_s\) constant) :

Question 3 : Calcul du Poids Volumique Saturé (\(\gamma_{sat}\))

Principe :

Le poids volumique saturé (\(\gamma_{sat}\)) est le poids total du sol lorsque tous ses vides sont remplis d'eau, divisé par le volume total. Il peut être calculé à partir de \(G_s\), \(e\), et \(\gamma_w\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\gamma_{sat} = \frac{G_s + e}{1+e} \gamma_w\]

(Car à saturation, \(S_r = 1\))

Données spécifiques :
  • Densité relative des grains solides (\(G_s\)) : \(2.70\)
  • Indice des vides (\(e\)) : \(0.6667\)
  • Poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)) : \(9.81 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \gamma_{sat} &= \frac{2.70 + 0.6667}{1 + 0.6667} \times 9.81 \, \text{kN/m}^3 \\ &= \frac{3.3667}{1.6667} \times 9.81 \\ &\approx 2.01998 \times 9.81 \\ &\approx 19.816 \, \text{kN/m}^3 \end{aligned} \]

On arrondit à \(\gamma_{sat} \approx 19.82 \, \text{kN/m}^3\).

Résultat Question 3 : Le poids volumique saturé du sol est \(\gamma_{sat} \approx 19.82 \, \text{kN/m}^3\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

4. La porosité (\(n\)) et l'indice des vides (\(e\)) sont liés par la relation :

5. Un sol est dit "saturé" lorsque :

6. La densité relative des grains solides (\(G_s\)) est :

Glossaire

Teneur en Eau (\(w\))
Rapport de la masse d'eau (\(M_w\)) à la masse des particules solides (\(M_s\)) dans un échantillon de sol, généralement exprimé en pourcentage. \(w = (M_w / M_s) \times 100\%\).
Teneur en Eau à Saturation (\(w_{sat}\) ou \(W_s\))
Teneur en eau d'un sol lorsque tous ses vides sont remplis d'eau (\(S_r = 100\%\)).
Indice des Vides (\(e\))
Rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des particules solides (\(V_s\)) dans un sol. \(e = V_v / V_s\).
Porosité (\(n\))
Rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume total de l'échantillon de sol (\(V_t\)). Exprimée souvent en pourcentage. \(n = V_v / V_t\).
Densité Relative des Grains Solides (\(G_s\))
Rapport de la masse volumique des particules solides du sol (\(\rho_s\)) à la masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)). \(G_s = \rho_s / \rho_w\). C'est un nombre sans dimension.
Masse Volumique de l'Eau (\(\rho_w\))
Masse de l'eau par unité de volume. Typiquement \(1000 \, \text{kg/m}^3\) ou \(1 \, \text{g/cm}^3\).
Poids Volumique de l'Eau (\(\gamma_w\))
Poids de l'eau par unité de volume. Environ \(9.81 \, \text{kN/m}^3\).
Poids Volumique Saturé (\(\gamma_{sat}\))
Poids total d'un sol saturé (tous les vides remplis d'eau) par unité de volume total.
Degré de Saturation (\(S_r\))
Rapport du volume d'eau (\(V_w\)) au volume des vides (\(V_v\)) dans un sol, exprimé en pourcentage. Pour un sol saturé, \(S_r = 100\%\).
Calcul de la Teneur en Eau à Saturation - Exercice d'Application Géotechnique

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