Calcul la teneur en eau au point de saturation (Ws)
Comprendre le Calcul la teneur en eau au point de saturation (Ws)
Vous êtes ingénieur géotechnicien travaillant sur un projet de construction d’une route. Avant de commencer la construction, vous devez évaluer les propriétés du sol sur le site, notamment sa capacité à atteindre le point de saturation.
Pour comprendre le Calcul de la densité humide du sol, cliquez sur le lien.
Données Fournies
- Poids du sol sec (Wd): 1500 g
- Poids du sol humide (Ww): 1700 g
- Volume du sol (V): 1000 cm³
Questions
1. Déterminer la teneur en eau (\( w \)):
Calculez la teneur en eau du sol en utilisant les poids secs et humides.
2. Calculer la densité du sol (\( \rho \)):
Déterminez la densité du sol à partir du poids sec et du volume du sol.
3. Estimer la porosité (\( n \)):
Utilisez la densité pour estimer la porosité du sol.
4. Déterminer la teneur en eau au point de saturation (\( W_s \)):
En considérant la porosité et la densité, calculez la teneur en eau au point de saturation.
Correction : Calcul la teneur en eau au point de saturation (Ws)
1. Calcul de la teneur en eau (\(w\))
La teneur en eau (\(w\)) exprime la quantité d’eau présente dans le sol par rapport à la masse du sol sec.\\
La formule est :
\[ w = \frac{W_w – W_d}{W_d} \]
où :
- \(W_w\) est le poids du sol humide,
- \(W_d\) est le poids du sol sec.
Substitution des données :
- \(W_w = 1700\, \text{g}\)
- \(W_d = 1500\, \text{g}\)
Calcul :
1. Calcul de la masse d’eau présente :
\[ = W_w – W_d \] \[ = 1700\,\text{g} – 1500\,\text{g} \] \[ = 200\,\text{g} \]
2. Calcul de la teneur en eau :
\[ w = \frac{200\,\text{g}}{1500\,\text{g}} \approx 0,1333 \]
En pourcentage :
\[ w \approx 13,33\% \]
2. Calcul de la densité sèche du sol (\(\rho_d\))
La densité sèche (\(\rho_d\)) est obtenue en divisant le poids du sol sec par le volume total du sol.
\[ \rho_d = \frac{W_d}{V} \]
Substitution des données :
- \(W_d = 1500\, \text{g}\)
- \(V = 1000\, \text{cm}^3\)
Calcul :
\[ \rho_d = \frac{1500\, \text{g}}{1000\, \text{cm}^3} = 1,5\, \text{g/cm}^3 \]
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3. Estimation de la porosité (\(n\))
La porosité (\(n\)) représente la fraction du volume total occupée par les vides. Elle peut être reliée à la densité sèche du sol et à la densité des particules solides grâce à la relation :
\[ \rho_d = \rho_s \, (1 – n) \]
D’où :
\[ n = 1 – \frac{\rho_d}{\rho_s} \]
Substitution des données :
- \(\rho_d = 1,5\, \text{g/cm}^3 \quad (\text{calculé précédemment})\)
- \(\rho_s = 2,65\, \text{g/cm}^3\)
Calcul :
\[ n = 1 – \frac{1,5}{2,65} \] \[ n \approx 1 – 0,5660 \] \[ n \approx 0,4340 \]
En pourcentage :
\[ n \approx 43,40\% \]
4. Calcul de la teneur en eau au point de saturation (\(W_s\))
Au point de saturation, tous les vides du sol sont remplis d’eau. La masse d’eau qui peut être contenue dans le sol à saturation est donc égale à :
\[ m_{w,\text{sat}} = \rho_{\text{eau}} \times V_{\text{vides}} = \rho_{\text{eau}} \times (n \, V) \]
La teneur en eau à saturation (\(W_s\)) est le rapport de cette masse d’eau sur la masse du sol sec :
\[ W_s = \frac{m_{w,\text{sat}}}{W_d} = \frac{\rho_{\text{eau}} \times n \, V}{W_d} \]
Sachant que la densité sèche se définit aussi par :
\[ \rho_d = \frac{W_d}{V} \quad \Longrightarrow \quad W_d = \rho_d\, V, \]
on peut simplifier :
\[ W_s = \frac{\rho_{\text{eau}} \times n \, V}{\rho_d\, V} = \frac{\rho_{\text{eau}} \times n}{\rho_d} \]
En utilisant \(\rho_{\text{eau}} = 1\, \text{g/cm}^3\), la formule devient :
\[ W_s = \frac{n}{\rho_d} \]
Substitution des données :
- \(n = 0,4340\)
- \(\rho_d = 1,5\, \text{g/cm}^3\)
Calcul :
\[ W_s = \frac{0,4340}{1,5} \approx 0,2893 \]
En pourcentage :
\[ W_s \approx 28,93\% \]
Calcul la teneur en eau au point de saturation (Ws)
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