Études de cas pratique

EGC

Calcul d’une Maçonnerie

Calcul des Quantités pour une Maçonnerie

Comprendre le Calcul des Matériaux de Maçonnerie

La construction d'ouvrages en maçonnerie, tels que des murs en blocs de béton ou en briques, est une composante majeure de nombreux projets de bâtiment. Une estimation précise des quantités de matériaux est essentielle pour une bonne gestion de chantier. Cela inclut le calcul du nombre d'éléments de maçonnerie (blocs, briques) et du volume de mortier nécessaire pour les assembler. Le volume de mortier dépendra de la surface du mur, de l'épaisseur des joints et du type de maçonnerie. Une fois le volume de mortier connu, il faut déterminer les quantités de ses composants (ciment, sable, eau) en fonction du dosage choisi. Il est également crucial de prévoir un pourcentage de pertes pour les matériaux (casse, chutes, gaspillage).

Données de l'étude

Nous devons construire un mur de clôture en blocs de béton creux.

Caractéristiques du mur et des matériaux :

  • Dimensions du mur à construire :
    • Longueur (\(L_{\text{mur}}\)) : \(25.00 \, \text{m}\)
    • Hauteur (\(H_{\text{mur}}\)) : \(2.20 \, \text{m}\)
    • Épaisseur du mur (correspondant à l'épaisseur d'un bloc) : \(e_{\text{mur}} = 0.20 \, \text{m}\)
  • Dimensions d'un bloc de béton standard (Longueur \(\times\) Hauteur \(\times\) Épaisseur) : \(0.50 \, \text{m} \times 0.20 \, \text{m} \times 0.20 \, \text{m}\)
  • Épaisseur moyenne des joints de mortier (horizontaux et verticaux) : \(j = 0.015 \, \text{m}\) (1.5 cm)
  • Pourcentage de perte pour les blocs de béton (casse, coupes) : 5%
  • Volume de mortier nécessaire par \(\text{m}^2\) de mur (incluant les pertes de mortier) : \(V_{\text{mortier_par_m2}} = 0.025 \, \text{m}^3/\text{m}^2\) de mur. (Ce ratio inclut déjà les pertes de mortier).
  • Dosage du mortier de pose (pour obtenir \(1 \, \text{m}^3\) de mortier mis en œuvre) :
    • Ciment : \(280 \, \text{kg}\)
    • Sable sec (0/4) : \(1.15 \, \text{m}^3\) (volume apparent de sable)
  • Conditionnement du ciment : Sacs de \(35 \, \text{kg}\).
Schéma d'un Mur en Blocs de Béton
Mur en Blocs de Béton et Mortier Mur en Blocs Ciment Sable Mortier Calcul des quantités de matériaux

Illustration de la construction d'un mur en blocs de béton et des matériaux pour le mortier.

Questions à traiter

  1. Calculer la surface du mur à construire (\(S_{\text{mur}}\)).
  2. Calculer le nombre de blocs de béton nécessaires par mètre carré (\(\text{m}^2\)) de mur, en tenant compte des joints.
  3. Calculer le nombre total de blocs de béton théoriquement nécessaires pour le mur.
  4. Calculer le nombre total de blocs de béton à commander, en incluant le pourcentage de pertes.
  5. Calculer le volume total de mortier à préparer pour l'ensemble du mur (ce volume inclut déjà les pertes de mortier selon l'énoncé).
  6. Calculer la quantité totale de ciment nécessaire (en \(\text{kg}\)).
  7. Calculer le nombre de sacs de ciment de \(35 \, \text{kg}\) à commander.
  8. Calculer le volume total de sable sec nécessaire (en \(\text{m}^3\)).

Correction : Calcul des Quantités pour une Maçonnerie

Question 1 : Surface du mur (\(S_{\text{mur}}\))

Principe :

La surface d'un mur rectangulaire est simplement sa longueur multipliée par sa hauteur. C'est la surface brute sur laquelle les blocs seront posés.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{mur}} = L_{\text{mur}} \times H_{\text{mur}}\]
Données spécifiques :
  • Longueur du mur (\(L_{\text{mur}}\)) : \(25.00 \, \text{m}\)
  • Hauteur du mur (\(H_{\text{mur}}\)) : \(2.20 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{mur}} &= 25.00 \, \text{m} \times 2.20 \, \text{m} \\ &= 55.00 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La surface du mur à construire est de \(55.00 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Nombre de blocs de béton par \(\text{m}^2\) de mur

Principe :

Pour déterminer combien de blocs sont nécessaires pour couvrir un mètre carré de mur, il faut considérer la surface qu'occupe un seul bloc une fois posé, c'est-à-dire avec l'épaisseur des joints qui l'entourent (un joint vertical et un joint horizontal). La surface apparente d'un bloc posé est : (Longueur du bloc + épaisseur d'un joint vertical) \(\times\) (Hauteur du bloc + épaisseur d'un joint horizontal). Ensuite, on divise \(1 \, \text{m}^2\) par cette surface apparente pour obtenir le nombre de blocs.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{bloc_avec_joint}} = (L_{\text{bloc}} + j) \times (H_{\text{bloc}} + j)\]
\[N_{\text{blocs_par_m2}} = \frac{1}{S_{\text{bloc_avec_joint}}}\]
Données spécifiques :
  • Longueur bloc (\(L_{\text{bloc}}\)) : \(0.50 \, \text{m}\)
  • Hauteur bloc (\(H_{\text{bloc}}\)) : \(0.20 \, \text{m}\)
  • Épaisseur joint (\(j\)) : \(0.015 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{bloc_avec_joint}} &= (0.50 \, \text{m} + 0.015 \, \text{m}) \times (0.20 \, \text{m} + 0.015 \, \text{m}) \\ &= 0.515 \, \text{m} \times 0.215 \, \text{m} \\ &\approx 0.110725 \, \text{m}^2 \\ N_{\text{blocs_par_m2}} &= \frac{1 \, \text{m}^2}{0.110725 \, \text{m}^2/\text{bloc}} \\ &\approx 9.0313 \, \text{blocs/m}^2 \end{aligned} \]

En pratique, on utilise souvent des ratios standards (ex: 10 blocs/m² pour des blocs de 50x20cm avec joints de 1cm). Ici, avec des joints de 1.5cm, le nombre est légèrement inférieur.

Résultat Question 2 : Il faut environ 9.03 blocs par \(\text{m}^2\) de mur.

Question 3 : Nombre total de blocs théoriquement nécessaires

Principe :

On multiplie la surface totale du mur (calculée en Q1) par le nombre de blocs nécessaires par mètre carré (calculé en Q2). C'est le nombre de blocs qu'il faudrait si on n'avait aucune perte.

Formule(s) :
\[N_{\text{blocs_theorique}} = S_{\text{mur}} \times N_{\text{blocs_par_m2}}\]
Données :
  • Surface du mur (\(S_{\text{mur}}\)) : \(55.00 \, \text{m}^2\) (de Q1)
  • Nombre de blocs par \(\text{m}^2\) (\(N_{\text{blocs_par_m2}}\)) : \(\approx 9.0313 \, \text{blocs/m}^2\) (de Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{blocs_theorique}} &= 55.00 \, \text{m}^2 \times 9.0313 \, \text{blocs/m}^2 \\ &\approx 496.72 \, \text{blocs} \end{aligned} \]
Nombre total de blocs théoriquement nécessaires : \(\approx 497 \, \text{blocs}\) (arrondi à l'entier le plus proche pour le théorique, ou on garde la précision pour le calcul avec pertes).

Question 4 : Nombre total de blocs de béton à commander

Principe :

Sur un chantier, il y a toujours des blocs qui se cassent ou qui doivent être coupés, ce qui engendre des pertes. On ajoute donc un pourcentage de pertes au nombre théorique de blocs. Comme on ne peut pas commander une fraction de bloc, on arrondit toujours au nombre entier supérieur.

Formule(s) :
\[N_{\text{blocs_commande}} = \text{ArrondiSupérieur}(N_{\text{blocs_theorique}} \times (1 + \text{Pourcentage Pertes Blocs}))\]
Données :
  • Nombre de blocs théorique (\(N_{\text{blocs_theorique}}\)) : \(\approx 496.72 \, \text{blocs}\)
  • Pourcentage de Pertes Blocs : 5% = 0.05
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{blocs_commande}} &= \text{ArrondiSupérieur}(496.72 \times (1 + 0.05)) \\ &= \text{ArrondiSupérieur}(496.72 \times 1.05) \\ &= \text{ArrondiSupérieur}(521.556) \\ &= 522 \, \text{blocs} \end{aligned} \]
Nombre total de blocs de béton à commander : \(522 \, \text{blocs}\).

Question 5 : Volume total de mortier à préparer pour l'ensemble du mur

Principe :

L'énoncé nous donne directement le volume de mortier nécessaire par mètre carré de mur, et ce ratio inclut déjà les pertes de mortier. C'est une simplification courante pour les estimations rapides. Il suffit donc de multiplier la surface totale du mur par ce ratio pour obtenir le volume total de mortier à préparer.

Formule(s) :
\[V_{\text{mortier_a_preparer}} = S_{\text{mur}} \times V_{\text{mortier_par_m2}}\]
Données :
  • Surface du mur (\(S_{\text{mur}}\)) : \(55.00 \, \text{m}^2\) (de Q1)
  • Volume de mortier par \(\text{m}^2\) (\(V_{\text{mortier_par_m2}}\)) : \(0.025 \, \text{m}^3/\text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{mortier_a_preparer}} &= 55.00 \, \text{m}^2 \times 0.025 \, \text{m}^3/\text{m}^2 \\ &= 1.375 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Volume total de mortier à préparer : \(1.375 \, \text{m}^3\).

Question 6 : Quantité totale de ciment nécessaire (en \(\text{kg}\))

Principe :

Le dosage du mortier indique la quantité de ciment (en kg) nécessaire pour fabriquer \(1 \, \text{m}^3\) de mortier. Pour trouver la quantité totale de ciment, on multiplie le volume total de mortier à préparer (calculé en Q5) par ce dosage en ciment.

Formule(s) :
\[Q_{\text{ciment}} = V_{\text{mortier_a_preparer}} \times \text{Dosage}_{\text{ciment}}\]
Données :
  • Volume de mortier à préparer (\(V_{\text{mortier_a_preparer}}\)) : \(1.375 \, \text{m}^3\) (de Q5)
  • Dosage ciment : \(280 \, \text{kg/m}^3\) de mortier
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{ciment}} &= 1.375 \, \text{m}^3 \times 280 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 385 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Quantité totale de ciment nécessaire : \(385 \, \text{kg}\).

Question 7 : Nombre de sacs de ciment à commander

Principe :

Le ciment est vendu en sacs. Pour savoir combien de sacs commander, on divise la quantité totale de ciment en kg par le poids d'un sac. On arrondit toujours au nombre entier supérieur.

Formule(s) :
\[N_{\text{sacs_ciment}} = \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{Q_{\text{ciment}}}{\text{Poids_sac}}\right)\]
Données :
  • Quantité totale de ciment (\(Q_{\text{ciment}}\)) : \(385 \, \text{kg}\) (de Q6)
  • Poids d'un sac de ciment : \(35 \, \text{kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{sacs_ciment}} &= \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{385 \, \text{kg}}{35 \, \text{kg/sac}}\right) \\ &= \text{ArrondiSupérieur}(11) \\ &= 11 \, \text{sacs} \end{aligned} \]
Nombre de sacs de ciment à commander : 11 sacs.

Question 8 : Volume total de sable sec nécessaire (en \(\text{m}^3\))

Principe :

Le dosage du mortier indique le volume apparent de sable sec nécessaire par \(\text{m}^3\) de mortier. Pour trouver le volume total de sable, on multiplie le volume total de mortier à préparer par ce dosage en sable.

Formule(s) :
\[V_{\text{sable}} = V_{\text{mortier_a_preparer}} \times \text{Dosage}_{\text{sable}}\]
Données :
  • Volume de mortier à préparer (\(V_{\text{mortier_a_preparer}}\)) : \(1.375 \, \text{m}^3\) (de Q5)
  • Dosage sable sec : \(1.10 \, \text{m}^3 \text{ de sable/m}^3 \text{ de mortier}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{sable}} &= 1.375 \, \text{m}^3 \times 1.10 \, \text{m}^3/\text{m}^3 \\ &= 1.5125 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Volume total de sable sec nécessaire : \(1.5125 \, \text{m}^3\).

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si \(1 \, \text{m}^3\) de mortier nécessite \(1.2 \, \text{m}^3\) de sable, combien de sable pour \(2 \, \text{m}^3\) de mortier ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La surface d'un mur de 10m de long et 2m de haut est :

2. Pour calculer le nombre de blocs par \(\text{m}^2\), on tient compte :

3. Si le volume théorique de mortier est \(0.5 \, \text{m}^3\) et les pertes de 20%, le volume à préparer est :

Glossaire

Maçonnerie
Art de construire un ouvrage en assemblant des matériaux élémentaires (briques, parpaings, pierres, etc.) liés par un mortier.
Bloc de Béton (ou Parpaing)
Élément de maçonnerie préfabriqué en béton, généralement de forme parallélépipédique et souvent creux.
Mortier de Pose
Mélange de liant (ciment, chaux), de sable et d'eau, utilisé pour lier les éléments de maçonnerie et remplir les joints.
Joint (de maçonnerie)
Espace rempli de mortier entre les éléments de maçonnerie. Les joints horizontaux sont les "lits de pose", les joints verticaux sont les "joints montants".
Dosage du Mortier
Proportions des constituants (ciment, sable, eau) pour \(1 \, \text{m}^3\) de mortier mis en œuvre, afin d'obtenir les caractéristiques souhaitées.
Volume en Place (Maçonnerie)
Volume réel de l'ouvrage de maçonnerie une fois construit, incluant les éléments et les joints.
Pertes sur Chantier
Quantité de matériaux (blocs, ciment, sable) perdue ou gaspillée lors de la manutention, des coupes, du gâchage ou de l'application.
Volume Apparent (Sable)
Volume occupé par le sable en vrac, incluant les vides entre les grains. Ce volume est généralement utilisé pour le dosage du mortier.
Calcul de la Quantité de Mortier pour un Mur - Exercice d'Application

Calcul d’une Maçonnerie

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