Calcul du Volume et de la Charge Explosive
Contexte : L'abattage à l'explosif dans une mine à ciel ouvertExploitation minière où la roche est extraite directement depuis la surface, en créant de grandes fosses..
L'optimisation d'un tir de mine est une étape cruciale pour garantir la sécurité, la productivité et la rentabilité d'une exploitation minière. Un plan de tir bien conçu permet de fragmenter la roche à la granulométrie souhaitée, facilitant ainsi les opérations de chargement et de transport. Cet exercice vous guidera à travers les calculs fondamentaux pour déterminer le volume de roche abattu par trou et la quantité d'explosif nécessaire, en se basant sur un plan de forage typique.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer des formules géométriques et des concepts de base du génie minier pour concevoir un plan de tir simple. Vous apprendrez à jongler avec les paramètres clés comme la banquetteDistance entre une rangée de trous et la face libre (le front de taille). C'est la première épaisseur de roche que l'explosion doit briser. et l'espacementDistance entre deux trous de mine consécutifs dans la même rangée. pour calculer les volumes et les charges explosives.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et définir les paramètres de base d'un plan de tir (banquette, espacement, surforage).
- Calculer le volume et la masse de roche à abattre par un seul trou de mine.
- Déterminer la longueur de forage et la quantité d'explosif requise par trou.
- Appliquer le concept de charge spécifiqueQuantité d'explosif (en kg) utilisée pour fragmenter un volume donné de roche (en m³). C'est un indicateur clé de l'efficacité d'un tir. dans un calcul pratique.
Données de l'étude
Paramètres Géométriques et de Foration
Plan de Tirs (Vue de dessus)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur de gradin | \(H_g\) | 15 | m |
| Banquette | \(B\) | 4 | m |
| Espacement | \(E\) | 5 | m |
| Surforage | \(S_f\) | 1.5 | m |
| Diamètre du trou | \(\phi\) | 89 | mm |
Propriétés de la Roche et de l'Explosif
| Caractéristique | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Masse volumique de la roche (calcaire) | 2.5 | t/m³ |
| Type d'explosif | ANFO | |
| Masse volumique de l'explosif | 800 | kg/m³ |
| Charge spécifique visée | 0.4 | kg/m³ |
Questions à traiter
- Calculer le volume de roche théorique à abattre par un seul trou de mine.
- En déduire la masse de roche correspondante.
- Quelle est la longueur totale à forer pour chaque trou de mine ?
- Calculer la masse totale d'explosif à charger dans chaque trou.
- Calculer la longueur de la colonne explosive et en déduire la longueur de bourrageMatériau inerte (gravier, sables) placé au-dessus de la charge explosive pour confiner l'énergie de l'explosion et améliorer la fragmentation. à mettre en place.
Les bases du Calcul de Sautage
Pour concevoir un tir de mine, on définit une maille de forage (définie par la banquette et l'espacement) qui sera répétée sur toute la surface à abattre. Chaque trou de cette maille est responsable de la fragmentation d'un volume de roche parallélépipédique.
1. Volume de roche par trou
Le volume de roche qu'un trou doit fragmenter est le produit de la maille de forage (surface) par la hauteur du gradin.
\[ V_{\text{roche}} = B \times E \times H_g \]
2. Longueur totale de forage et chargement
On fore toujours un peu plus bas que le pied du gradin pour éviter la formation de "reprises de gradin" (dureté au sol). Cette profondeur additionnelle est le surforage.
\[ L_{\text{trou}} = H_g + S_f \]
La charge explosive ne remplit pas tout le trou ; une partie supérieure est remplie de bourrage pour confiner l'énergie.
Correction : Calcul du Volume et de la Charge Explosive
Question 1 : Calculer le volume de roche théorique à abattre par un seul trou de mine.
Principe (le concept physique)
Chaque trou de mine est au centre d'un prisme rectangulaire de roche qu'il doit fragmenter. Le volume de ce prisme est simplement la surface de la maille de forage (définie par la banquette et l'espacement) multipliée par la hauteur du gradin.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La conception d'un tir de mine repose sur la création d'un motif répétitif appelé "maille de tir" ou "plan de forage". Ce motif, défini par la banquette (B) et l'espacement (E), assure une fragmentation homogène sur l'ensemble du massif rocheux. Le calcul du volume par trou est la première étape fondamentale, car il détermine la "charge de travail" de chaque trou de mine.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Avant tout, visualisez le problème en 3D. Le volume à calculer est un simple parallélépipède. Votre premier réflexe doit toujours être d'identifier les trois dimensions qui le définissent : la banquette (largeur), l'espacement (longueur) et la hauteur du gradin (hauteur).
Normes (la référence réglementaire)
Bien que ce calcul soit basique, les valeurs de banquette et d'espacement ne sont pas choisies au hasard. Elles sont déterminées par des règles empiriques (formules de Langefors, Andersen, etc.) et des réglementations strictes concernant la sécurité, les vibrations induites par le tir et les projections de roche. Ces normes sont souvent définies dans les codes miniers nationaux ou les guides de bonnes pratiques (ex: ISEE Blasters' Handbook).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Volume de roche par trou
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour ce calcul, nous posons plusieurs hypothèses simplificatrices :
- Le front de taille est parfaitement vertical et la surface du gradin est parfaitement horizontale.
- La roche est homogène et ne contient pas de vides ou de fractures majeures qui pourraient affecter le volume.
- L'explosion fragmentera la roche de manière nette selon les limites de ce volume théorique.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
On extrait les données pertinentes de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Banquette | \(B\) | 4 | m |
| Espacement | \(E\) | 5 | m |
| Hauteur de gradin | \(H_g\) | 15 | m |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour vérifier rapidement l'ordre de grandeur de votre résultat : la surface de la maille est 4m x 5m = 20 m². Pour un gradin de 10m de haut, cela ferait 200 m³. Comme notre gradin fait 15m (1.5 fois 10m), le volume doit être 1.5 x 200 = 300 m³. Cela permet de valider le calcul mentalement.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons le volume de roche associé à un seul trou de mine.
Volume de roche par trou
Calcul(s) (l'application numérique)
Application numérique du volume
Schéma (Après les calculs)
Le volume calculé peut être visualisé comme un bloc solide.
Visualisation du volume abattu
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Ce volume de 300 m³ représente la quantité de roche que chaque trou doit casser et déplacer. C'est la valeur de base pour tous les calculs suivants, notamment le calcul de la charge explosive et l'estimation de la productivité.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La principale source d'erreur ici est l'unité. Assurez-vous que toutes vos dimensions (B, E, Hg) sont en mètres avant de les multiplier. Si une donnée était en centimètres, il faudrait la convertir en premier lieu.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Le volume de roche par trou est un prisme défini par la maille de tir (B x E) et la hauteur du gradin (Hg).
- Formule Essentielle : \(V = B \times E \times H_g\).
- Point de Vigilance Majeur : Toujours vérifier la cohérence des unités avant le calcul.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'invention de la dynamite par Alfred Nobel en 1867 a révolutionné le génie civil et minier. Avant cela, l'excavation de roche était un processus extrêmement lent et dangereux, reposant sur la poudre noire ou la nitroglycérine pure, très instable. La fortune de Nobel, issue de ses brevets sur les explosifs, finance aujourd'hui les prestigieux Prix Nobel.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si, pour adapter le tir à une zone plus dure, un ingénieur décide de resserrer la maille avec une banquette de 3.5 m et un espacement de 4.5 m, quel serait le nouveau volume par trou (pour la même hauteur de 15 m) ?
Question 2 : En déduire la masse de roche correspondante.
Principe (le concept physique)
La masse d'un objet est le produit de son volume par sa masse volumique (densité). C'est une conversion directe qui permet de passer d'un espace occupé (volume) à une quantité de matière (masse).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La masse volumique, notée \(\rho\) (rhô), est une propriété intrinsèque d'un matériau. Elle exprime la masse par unité de volume (ex: kg/m³ ou t/m³). En exploitation minière, connaître la masse est fondamental pour planifier la logistique : dimensionnement des pelles, nombre de camions nécessaires, et estimation des réserves du gisement.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
L'erreur la plus commune ici est la confusion d'unités. La masse volumique peut être donnée en kg/m³ ou en t/m³. Comme 1 tonne = 1000 kg, 2.5 t/m³ équivaut à 2500 kg/m³. Choisissez l'unité la plus pratique pour votre calcul. Ici, comme le volume est grand, travailler en tonnes est plus simple.
Normes (la référence réglementaire)
La valeur de masse volumique utilisée dans les calculs miniers n'est pas une estimation. Elle est le résultat de campagnes de sondages géologiques où des carottes de roche sont prélevées et analysées en laboratoire selon des protocoles normalisés (ex: normes ASTM) pour déterminer leurs propriétés physiques, dont la densité.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Masse de roche par trou
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous supposons que la masse volumique du calcaire est parfaitement constante et égale à 2.5 t/m³ sur l'ensemble du volume de 300 m³. En réalité, il peut exister de légères variations de densité au sein du massif rocheux.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Voici les données nécessaires pour ce calcul.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume par trou | \(V\) | 300 | m³ |
| Masse volumique roche | \(\rho_{\text{roche}}\) | 2.5 | t/m³ |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour un calcul mental rapide, rappelez-vous que la densité de l'eau est de 1 t/m³. La roche est environ 2.5 fois plus dense. Donc, le poids de votre volume de roche doit être 2.5 fois supérieur à celui du même volume d'eau. 300 m³ d'eau pèsent 300 tonnes, donc 300 m³ de roche pèseront bien plus. 300 x 2.5 = 750. Le résultat est cohérent.
Schéma (Avant les calculs)
On représente le même bloc de roche, en indiquant cette fois sa propriété de masse volumique.
Propriété de masse volumique
Calcul(s) (l'application numérique)
Application numérique de la masse
Schéma (Après les calculs)
On peut représenter la masse calculée à l'aide d'une icône de poids.
Visualisation de la masse
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Cette masse de 750 tonnes est cruciale pour la planification logistique. Si les camions de la mine ont une capacité de 50 tonnes, il faudra 15 camions pour évacuer la roche abattue par un seul trou de mine. Multiplié par le nombre total de trous, cela permet de planifier toute la chaîne de transport.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous de bien différencier la masse volumique de la roche (pour le poids du matériau) de celle de l'explosif (pour le calcul de chargement). De plus, ne confondez pas la masse volumique de la roche en place (in situ) et sa masse volumique foisonnée (après abattage, avec des vides), qui est plus faible.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : La masse est le produit du volume par la masse volumique.
- Formule Essentielle : \(M = V \times \rho\).
- Point de Vigilance Majeur : Vérifier les unités de la masse volumique (kg/m³ ou t/m³) et les rendre cohérentes avec le résultat attendu.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La plus grande mine à ciel ouvert du monde, Bingham Canyon Mine (Utah, USA), a une fosse de près de 4 km de large et 1.2 km de profond. Depuis son ouverture en 1906, plus de 7 milliards de tonnes de roche y ont été extraites, soit près de 10 millions de fois la masse calculée dans notre exercice pour un seul trou !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le volume par trou est de 236.25 m³ (calcul de l'étape précédente) et que la roche est un minerai de fer plus dense avec \(\rho = 3.2\) t/m³, quelle serait la nouvelle masse ?
Question 3 : Quelle est la longueur totale à forer pour chaque trou de mine ?
Principe (le concept physique)
La longueur forée doit être supérieure à la hauteur du gradin. On ajoute une "sur-longueur", le surforage, pour garantir que l'énergie de l'explosion casse efficacement la roche jusqu'au niveau du sol du gradin inférieur, évitant ainsi la formation d'un "pied" dur et difficile à extraire.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le surforage (\(S_f\)) est une pratique standard en abattage. Sa valeur est généralement un pourcentage de la banquette (souvent \(0.3 \times B\)). Sans surforage, l'énergie au fond du trou se dissiperait dans le massif rocheux sans parvenir à le fragmenter correctement, laissant une zone non abattue qui gênerait les opérations de chargement et de foration du gradin suivant.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est un calcul simple, mais ne le sous-estimez pas. La longueur totale forée a un impact direct sur le coût de l'opération (usure des outils de forage, temps machine). Le surforage est un compromis : trop peu et la fragmentation est mauvaise, trop et on gaspille de l'énergie et de l'argent.
Normes (la référence réglementaire)
Les plans de forage des mines spécifient toujours la hauteur de gradin, la longueur de surforage, et la longueur de bourrage. Ces paramètres sont audités et doivent être respectés par les opérateurs pour des raisons de sécurité (stabilité du gradin) et d'efficacité opérationnelle.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Longueur totale du trou
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le forage est parfaitement vertical et que la topographie de surface est plate, donc la longueur à forer est la même pour tous les trous de la volée.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur de gradin | \(H_g\) | 15 | m |
| Surforage | \(S_f\) | 1.5 | m |
Astuces (Pour aller plus vite)
Le surforage est souvent de l'ordre de 10% de la hauteur du gradin. Ici, 1.5 m pour un gradin de 15 m correspond exactement à 10%, ce qui confirme que la valeur donnée est réaliste et cohérente.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons un trou de mine en coupe verticale.
Coupe verticale d'un trou de mine
Calcul(s) (l'application numérique)
Application numérique de la longueur du trou
Schéma (Après les calculs)
La longueur totale est la somme des deux segments.
Composition de la longueur totale forée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Cette longueur de 16.5 m est une donnée essentielle pour le foreur. Multipliée par le nombre total de trous, elle permet d'estimer la durée totale de l'opération de forage et la consommation en outils (taillants, tiges) et en carburant.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais oublier le surforage dans le calcul de la longueur totale. Une erreur d'omission ici conduirait à un forage trop court et à un résultat d'abattage médiocre au niveau du sol.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : La longueur forée est toujours la hauteur du gradin PLUS le surforage.
- Formule Essentielle : \(L_{\text{trou}} = H_g + S_f\).
- Point de Vigilance Majeur : Ne pas confondre la hauteur de gradin (\(H_g\)) avec la longueur totale du trou (\(L_{\text{trou}}\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les foreuses modernes utilisées dans les grandes mines sont des machines gigantesques. Une foreuse comme la Caterpillar MD6640 peut forer des trous de plus de 300 mm de diamètre à une vitesse de près d'un mètre par minute, le tout contrôlé par GPS pour un positionnement d'une précision centimétrique.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour un gradin plus petit de 12 m de haut avec un surforage de 1.2 m, quelle serait la longueur totale du trou ?
Question 4 : Calculer la masse totale d'explosif à charger dans chaque trou.
Principe (le concept physique)
La masse d'explosif n'est pas choisie au hasard. Elle dépend directement de la quantité de travail à fournir, c'est-à-dire du volume de roche à fragmenter. On utilise pour cela un ratio appelé "charge spécifique", qui lie la masse d'explosif au volume de roche.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La charge spécifique (\(C_s\)), exprimée en kg/m³ (ou parfois g/t), est l'un des paramètres les plus importants d'un tir de mine. Elle caractérise l'énergie nécessaire pour fragmenter un type de roche donné à une taille souhaitée. Une roche dure nécessitera une \(C_s\) élevée, tandis qu'une roche tendre demandera une \(C_s\) plus faible. C'est un indicateur clé de l'efficacité énergétique du tir.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La charge spécifique est souvent le point de départ d'un design de tir. L'ingénieur choisit une valeur cible basée sur son expérience, les caractéristiques de la roche et les résultats des tirs précédents, puis en déduit les autres paramètres. Ici, l'exercice vous la donne, mais dans la réalité, c'est une valeur que l'on optimise constamment.
Normes (la référence réglementaire)
L'utilisation et le stockage des explosifs sont extrêmement réglementés. Les calculs de charge doivent être précis et documentés. Toute surconsommation ou perte d'explosif doit être justifiée. La quantité totale d'explosif utilisée par tir peut aussi être limitée pour contrôler les nuisances (vibrations, bruit).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Masse d'explosif
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la charge spécifique de 0.4 kg/m³ est la valeur optimale pour atteindre la fragmentation désirée dans ce type de calcaire. On suppose aussi que tout l'explosif contribuera efficacement à la fragmentation du volume théorique.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume par trou | \(V\) | 300 | m³ |
| Charge spécifique | \(C_s\) | 0.4 | kg/m³ |
Astuces (Pour aller plus vite)
Le calcul est simple : 300 * 0.4. Pour le faire de tête, calculez 300 * 4 = 1200, puis divisez par 10, ce qui donne 120. C'est une multiplication directe, mais une erreur d'un facteur 10 est vite arrivée.
Schéma (Avant les calculs)
On associe une quantité d'énergie (explosif) au volume de roche à briser.
Association Volume - Charge
Calcul(s) (l'application numérique)
Application numérique de la masse d'explosif
Schéma (Après les calculs)
Le résultat est une masse d'explosif, que l'on peut représenter par des cartouches.
Masse d'explosif calculée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une charge de 120 kg d'ANFO par trou est une quantité significative. Cette valeur sera utilisée par l'équipe de chargement pour préparer les explosifs et programmer le camion usine (si utilisé). C'est aussi une donnée clé pour le suivi des consommations et la gestion des stocks d'explosifs.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention aux unités de la charge spécifique. Elle est parfois donnée en grammes par tonne (g/t). Il faudrait alors utiliser la masse de roche (en tonnes) pour le calcul, et non le volume. Soyez toujours attentif aux unités !
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : La masse d'explosif est proportionnelle au volume de roche à abattre via la charge spécifique.
- Formule Essentielle : \(M_{\text{explo}} = V \times C_s\).
- Point de Vigilance Majeur : Vérifier l'unité de la charge spécifique (kg/m³ ou g/t) et utiliser la bonne grandeur (volume ou masse) pour le calcul.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'ANFO (Ammonium Nitrate - Fuel Oil), l'explosif utilisé dans cet exercice, est un explosif secondaire. Il est très stable et ne peut détoner qu'avec une forte initiation (un "booster" ou une dynamite). Cette sécurité d'emploi, combinée à son faible coût, en fait l'explosif le plus utilisé dans l'industrie minière mondiale.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour une roche plus tendre, on vise une charge spécifique de 0.32 kg/m³. Pour le même volume de 300 m³, quelle masse d'explosif faudrait-il ?
Question 5 : Calculer la longueur de la colonne explosive et en déduire la longueur de bourrage.
Principe (le concept physique)
L'explosif chargé dans le trou forme une colonne cylindrique. La hauteur (longueur) de cette colonne dépend de la masse totale d'explosif et de la "densité de chargement" (combien de kg d'explosif par mètre de trou). Le reste du trou, jusqu'à la surface, est rempli de matériau inerte (le bourrage) pour confiner l'énergie.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La densité de chargement (kg/m) est une caractéristique qui dépend du diamètre du trou et de la masse volumique de l'explosif. Une fois qu'on a la masse totale d'explosif (\(M_{\text{explo}}\)) et cette densité de chargement, on peut trouver la longueur de la colonne explosive. Le bourrage est crucial : sans lui, une grande partie de l'énergie de l'explosion s'échapperait vers le haut (créant un "jet de gaz" dangereux et inefficace) au lieu de travailler à fragmenter la roche.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ce calcul final est une vérification de cohérence. La longueur de la colonne explosive additionnée à la longueur du bourrage doit être égale à la longueur totale du trou. C'est aussi une étape très concrète : le résultat indique au boutefeu (l'opérateur en charge du tir) à quelle profondeur il doit arrêter de charger l'explosif et commencer à mettre le bourrage.
Normes (la référence réglementaire)
Les règles de l'art et les réglementations de sécurité imposent une longueur de bourrage minimale, souvent égale à la banquette (\(L_{\text{bourrage}} \ge B\)). Cela permet d'éviter les projections de roche dangereuses ("flyrocks") qui pourraient être projetées hors de la zone de sécurité du tir.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Section du trou
Longueur de la colonne explosive
Longueur du bourrage
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le chargement de l'explosif est uniforme et que sa masse volumique est constante sur toute la hauteur de la colonne. On suppose également que le diamètre du trou est constant sur toute sa longueur.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse d'explosif | \(M_{\text{explo}}\) | 120 | kg |
| Masse volumique explosif | \(\rho_{\text{explo}}\) | 800 | kg/m³ |
| Diamètre du trou | \(\phi\) | 89 | mm |
| Longueur du trou | \(L_{\text{trou}}\) | 16.5 | m |
Astuces (Pour aller plus vite)
Les ingénieurs mines utilisent souvent des abaques ou des "facteurs de chargement" (en kg/m) pour ne pas avoir à recalculer la section du trou à chaque fois. Pour un trou de 89mm et de l'ANFO à 800 kg/m³, le facteur est d'environ 5 kg/m. Pour 120 kg, on s'attend donc à une longueur de 120 / 5 = 24 m. Cela permet de détecter immédiatement l'incohérence du calcul.
Schéma (Avant les calculs)
On représente le trou foré, prêt à être chargé.
Chargement du trou de mine
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Conversion du diamètre en mètres
Étape 2 : Calcul de la section du trou (A)
Étape 3 : Calcul de la longueur de la colonne explosive (\(L_{\text{explo}}\))
Analyse du résultat intermédiaire
Nous obtenons une longueur de colonne explosive (24.12 m) qui est supérieure à la longueur totale du trou (16.5 m). C'est physiquement impossible. Cela signifie que la charge spécifique visée de 0.4 kg/m³ est trop élevée pour le diamètre de foration et la géométrie choisie. Dans un cas réel, l'ingénieur devrait revoir ses paramètres (augmenter le diamètre, ou plus probablement, revoir la maille B x E).
Étape 4 : Recalcul avec une charge spécifique réaliste
Pour la suite de l'exercice, admettons que la charge spécifique est en réalité de 0.25 kg/m³, une valeur plus cohérente.
Calcul de la nouvelle masse d'explosif (\(M'_{\text{explo}}\))
Calcul de la nouvelle longueur de la colonne explosive (\(L'_{\text{explo}}\))
Étape 5 : Calcul de la longueur du bourrage
Schéma (Après les calculs)
On peut maintenant représenter le trou chargé avec ses deux composantes.
Répartition de la charge dans le trou
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat final montre que le bourrage (1.42 m) est bien inférieur à la banquette (4 m). Cela constitue un risque majeur de projection de roche et de perte d'énergie. Dans un cas réel, ce plan de tir serait jugé inacceptable et dangereux. L'ingénieur devrait impérativement revoir ses calculs, par exemple en utilisant un explosif plus dense ou en augmentant le diamètre de forage pour réduire la hauteur de la colonne explosive.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ce type d'incohérence (longueur de charge > longueur de trou, ou bourrage trop faible) est un excellent moyen de détecter une erreur dans les données d'entrée ou les hypothèses. En ingénierie, si un résultat semble absurde, il l'est probablement. La longueur de bourrage doit toujours être suffisante pour assurer un bon confinement (généralement, elle est au moins égale à la banquette).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : La masse d'explosif se répartit en une colonne cylindrique dont la hauteur dépend du diamètre du trou et de la densité de l'explosif. Le reste du trou est rempli de bourrage.
- Formule Essentielle : \(L_{\text{explo}} = M_{\text{explo}} / (\rho_{\text{explo}} \times A)\).
- Point de Vigilance Majeur : Toujours vérifier la cohérence physique : \(L_{\text{explo}} < L_{\text{trou}}\) et \(L_{\text{bourrage}}\) doit être suffisant (souvent \(\ge B\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour optimiser le chargement, les mines modernes utilisent des "camions-usines" qui fabriquent l'ANFO directement sur le site de tir. Ils peuvent pomper l'explosif dans les trous et ajuster sa densité en temps réel, ce qui permet d'adapter la charge à la nature de la roche rencontrée par la foreuse, mètre par mètre.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec une masse d'explosif de 96 kg (exercice précédent) et les mêmes propriétés de trou, quelle serait la nouvelle longueur de bourrage ?
Outil Interactif : Simulateur d'Abattage
Utilisez les curseurs pour voir comment la modification de la banquette et de l'espacement affecte le volume de roche et la masse d'explosif nécessaire par trou (en gardant H=15m et Cs=0.25 kg/m³).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. À quoi sert le surforage ?
2. Si on augmente l'espacement (E) tout en gardant les autres paramètres constants, comment évolue la masse d'explosif par trou ?
3. Qu'est-ce que le bourrage ?
4. Laquelle de ces formules est correcte pour le volume de roche par trou ?
5. Une charge spécifique faible (ex: 0.2 kg/m³) est généralement utilisée pour :
Glossaire
- Banquette (Burden)
- Distance entre une rangée de trous de mine et la surface libre (le front de taille) vers laquelle la roche est projetée.
- Espacement (Spacing)
- Distance entre deux trous de mine adjacents dans la même rangée de tir.
- Surforage (Subdrilling)
- Profondeur de forage additionnelle sous le niveau du pied de gradin pour assurer une cassure nette au sol.
- Bourrage (Stemming)
- Colonne de matériau inerte (gravillons, déblais de forage) placée au-dessus de la charge explosive pour confiner l'énergie libérée.
- Charge Spécifique
- Masse d'explosif (en kg) utilisée par unité de volume de roche à abattre (en m³). C'est une mesure de l'énergie nécessaire pour fragmenter la roche.
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