Calcul du Moment Quadratique d’une Poutre

Calcul du Moment Quadratique d’une Poutre

Comprendre le Calcul du Moment Quadratique d’une Poutre

Une entreprise de construction doit installer une poutre en acier pour soutenir une partie du toit d’un petit entrepôt. La poutre, de forme rectangulaire, est positionnée horizontalement.

Vous êtes chargé de calculer le moment quadratique de la section de la poutre pour vérifier sa résistance à la flexion sous le poids du toit.

Pour comprendre le Calcul des moments d’inertie, cliquez sur le lien.

Données fournies:

  • Dimensions de la poutre: Largeur \( b = 300 \, \text{mm} \) et hauteur \( h = 500 \, \text{mm} \).
  • Matériau: Acier (le matériau est homogène et isotrope).
Calcul du Moment Quadratique d’une Poutre

Questions:

1. Calculer le moment quadratique \( I_y \) de la poutre par rapport à l’axe y (axe passant par la base et parallèle à la largeur).

2. Calculer le moment quadratique \( I_x \) de la poutre par rapport à l’axe x (axe passant par la base et parallèle à la hauteur).

Questions supplémentaires:

1. Comment l’orientation de la poutre affecte-t-elle les valeurs des moments quadratiques \(I_y\) et \(I_x\) ?

2. Quel serait l’effet d’une augmentation de la hauteur de la poutre sur son moment quadratique autour de l’axe y ?

Correction : Calcul du Moment Quadratique d’une Poutre

1. Calcul du moment quadratique \(I_y\) par rapport à l’axe y:

Formule utilisée:

\[ I_y = \frac{b \cdot h^3}{12} \]

où \(b\) est la largeur de la poutre et \(h\) est sa hauteur.

Substitution des valeurs:

  • \(b = 300 \text{ mm}\)
  • \(h = 500 \text{ mm}\)

Calcul:

\[ I_y = \frac{300 \text{ mm} \times (500 \text{ mm})^3}{12} \] \[ I_y = \frac{300 \times 125000000 \text{ mm}^4}{12} \] \[ I_y = 3125000000 \text{ mm}^4 \]

Le moment quadratique \(I_y\) est donc de \(3125000000 \text{ mm}^4\).

2. Calcul du moment quadratique \(I_x\) par rapport à l’axe x:

Formule utilisée:

\[ I_x = \frac{h \cdot b^3}{12} \]

où \(h\) est la hauteur de la poutre et \(b\) est sa largeur.

Substitution des valeurs:

  • \(h = 500 \text{ mm}\)
  • \(b = 300 \text{ mm}\)

Calcul:

\[ I_x = \frac{500 \text{ mm} \times (300 \text{ mm})^3}{12} \] \[ I_x = \frac{500 \times 27000000 \text{ mm}^4}{12} \] \[ I_x = 1125000000 \text{ mm}^4 \]

Le moment quadratique \(I_x\) est donc de \(1125000000 \text{ mm}^4\).

Réponses aux questions supplémentaires:

1. Comment l’orientation de la poutre affecte-t-elle les valeurs des moments quadratiques \(I_y\) et \(I_x\) ?

L’orientation de la poutre a un impact significatif sur les valeurs de \(I_y\) et \(I_x\). Puisque \(I_y\) est calculé avec la hauteur au cube, et \(I_x\) avec la largeur au cube, augmenter la hauteur ou la largeur affectera plus significativement le moment quadratique de cet axe.

Par exemple, augmenter la hauteur augmentera considérablement \(I_y\), rendant la poutre plus résistante à la flexion autour de l’axe y.

2. Quel serait l’effet d’une augmentation de la hauteur de la poutre sur son moment quadratique autour de l’axe y ?

Augmenter la hauteur \(h\) de la poutre augmentera le moment quadratique \(I_y\) de manière cubique, améliorant ainsi considérablement la résistance de la poutre à la flexion autour de cet axe.

Cela est dû à la relation cubique entre la hauteur et \(I_y\), indiquant que même une petite augmentation de la hauteur entraîne une grande augmentation du moment quadratique.

Calcul du Moment Quadratique d’une Poutre

D’autres exercices de Rdm:

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Cercle de Mohr : Exercice – Corrigé

Cercle de Mohr : Exercice - Corrigé Contexte de calcul Une poutre est soumise à des contraintes plane. À un certain point de cette poutre, les contraintes normales sur les faces horizontales et verticales sont \( \sigma_x = 8 \text{ MPa} \) et \( \sigma_y = 4 \text{...

Réactions d’Appui et Efforts Internes

Réactions d'Appui et Efforts Internes Comprendre les Réactions d'Appui et Efforts Internes Considérons une poutre encastrée-libre d'une longueur L = 6 m. La poutre est soumise à une charge uniformément répartie q = 2 kN/m sur toute sa longueur, ainsi qu'à une charge...

Calculer la variation de longueur des poutres

Calculer la variation de longueur des poutres Comprendre comment Calculer la variation de longueur des poutres Considérons une passerelle métallique utilisée pour le passage piétonnier au-dessus d'une voie ferrée. La passerelle est soutenue par deux poutres en acier...

Charge Critique de Flambement

Charge Critique de Flambement Comprendre la Charge Critique de Flambement Dans une entreprise de construction, un ingénieur doit concevoir une colonne verticale légère qui supportera une charge axiale. La colonne est en acier avec un module d'élasticité E de 200 GPa....

Torsion dans une Poutre en T

Torsion dans une Poutre en T Comprendre la Torsion dans une Poutre en T Vous êtes un ingénieur en structure chargé de concevoir un élément de support en forme de T pour une installation industrielle. Cette poutre en T sera soumise à un moment de torsion dû aux...

Méthode des Nœuds pour un Treillis

Méthode des Nœuds pour un Treillis Comprendre la Méthode des Nœuds pour un Treillis Considérons un treillis plan en forme de triangle, composé de trois nœuds et trois éléments (barres). Le treillis est fixé au sol à l'un de ses nœuds (nœud A) et est supporté par un...

Calcul de la torsion d’un poteau

Calcul de la torsion d'un poteau Comprendre le Calcul de la torsion d'un poteau Un ingénieur en génie civil doit concevoir un poteau de soutien pour un pont. Ce poteau doit être capable de résister à des moments de torsion générés par les forces du vent et les charges...

Théorie de la plasticité

Théorie de la plasticité Comprendre la Théorie de la plasticité Vous êtes ingénieur en génie civil et vous travaillez sur la conception d'une poutre en acier qui doit supporter une charge répartie. La poutre est en acier structural avec un comportement élastoplastique...

Calcul de l’Énergie de Déformation

Calcul de l'Énergie de Déformation Comprendre le Calcul de l'Énergie de Déformation Un ingénieur est chargé de concevoir un support en acier pour une machine dans une usine. Le support est modélisé comme une poutre encastrée-libre (c'est-à-dire fixée à une extrémité...

Déplacement de l’Extrémité Libre

Déplacement de l'Extrémité Libre Comprendre le déplacement de l'Extrémité Libre Considérons une poutre encastrée-libre, c'est-à-dire une poutre avec une extrémité encastrée et l'autre extrémité libre. Cette poutre est soumise à une charge uniformément répartie et à...