Calcul de l’Optimum de Proctor
Comprendre l'Essai Proctor et l'Optimum de Compactage
L'essai Proctor est un essai de laboratoire normalisé utilisé en géotechnique pour déterminer la relation entre la teneur en eau d'un sol et son poids volumique sec après compactage avec une énergie donnée. Le résultat de cet essai est une courbe de compactage qui montre un pic : le point le plus élevé de cette courbe correspond au poids volumique sec maximal (\(\gamma_{d,max}\)) que l'on peut atteindre pour ce sol avec cette énergie de compactage, et la teneur en eau correspondante est appelée teneur en eau optimale (\(w_{opt}\)). Atteindre ou s'approcher de l'optimum Proctor sur chantier est crucial pour garantir la portance, la stabilité et la faible perméabilité des remblais et des couches de forme.
Données de l'étude
| Point d'essai | Teneur en eau \(w\) (%) | Poids volumique humide \(\gamma_h\) (kN/m³) |
|---|---|---|
| 1 | 8.0 | 19.20 |
| 2 | 10.0 | 20.50 |
| 3 | 12.0 | 21.30 |
| 4 | 14.0 | 20.80 |
| 5 | 16.0 | 19.90 |
Schéma : Allure typique d'une Courbe Proctor
Allure typique d'une courbe de compactage Proctor.
Questions à traiter
Correction : Calcul de l’Optimum de Proctor
Question 1 : Calcul du Poids Volumique Sec (\(\gamma_d\))
Principe :
Le poids volumique sec (\(\gamma_d\)) est calculé à partir du poids volumique humide (\(\gamma_h\)) et de la teneur en eau (\(w\), exprimée en décimal) par la relation :
Formule(s) utilisée(s) :
Calculs :
- Point 1: \(w = 0.08\), \(\gamma_h = 19.20 \, \text{kN/m}^3 \Rightarrow \gamma_d = \frac{19.20}{1+0.08} = \frac{19.20}{1.08} \approx 17.78 \, \text{kN/m}^3\)
- Point 2: \(w = 0.10\), \(\gamma_h = 20.50 \, \text{kN/m}^3 \Rightarrow \gamma_d = \frac{20.50}{1+0.10} = \frac{20.50}{1.10} \approx 18.64 \, \text{kN/m}^3\)
- Point 3: \(w = 0.12\), \(\gamma_h = 21.30 \, \text{kN/m}^3 \Rightarrow \gamma_d = \frac{21.30}{1+0.12} = \frac{21.30}{1.12} \approx 19.02 \, \text{kN/m}^3\)
- Point 4: \(w = 0.14\), \(\gamma_h = 20.80 \, \text{kN/m}^3 \Rightarrow \gamma_d = \frac{20.80}{1+0.14} = \frac{20.80}{1.14} \approx 18.25 \, \text{kN/m}^3\)
- Point 5: \(w = 0.16\), \(\gamma_h = 19.90 \, \text{kN/m}^3 \Rightarrow \gamma_d = \frac{19.90}{1+0.16} = \frac{19.90}{1.16} \approx 17.16 \, \text{kN/m}^3\)
| Point | \(w\) (%) | \(\gamma_h\) (kN/m³) | \(\gamma_d\) (kN/m³) |
|---|---|---|---|
| 1 | 8.0 | 19.20 | 17.78 |
| 2 | 10.0 | 20.50 | 18.64 |
| 3 | 12.0 | 21.30 | 19.02 |
| 4 | 14.0 | 20.80 | 18.25 |
| 5 | 16.0 | 19.90 | 17.16 |
Question 2 : Tracer la Courbe de Compactage Proctor
Principe :
On reporte les valeurs de \(\gamma_d\) (ordonnée) en fonction de la teneur en eau \(w\) (abscisse) et on trace une courbe lisse passant au mieux par ces points.
Courbe Proctor (Données de l'Exercice)
La courbe est tracée en reliant les points (\(w, \gamma_d\)) obtenus. Elle présente typiquement une forme de cloche.
Question 3 : Détermination de \(\gamma_{d,max}\) et \(w_{opt}\)
Principe :
Le point le plus haut de la courbe Proctor correspond au poids volumique sec maximal (\(\gamma_{d,max}\)). La teneur en eau correspondante à ce point est la teneur en eau optimale (\(w_{opt}\)). Ces valeurs sont déterminées graphiquement à partir de la courbe tracée.
Analyse Graphique :
En observant les données calculées et la courbe (même si le tracé ici est approximatif), le point le plus élevé semble être le Point 3.
- \(\gamma_{d,max} \approx 19.02 \, \text{kN/m}^3\)
- \(w_{opt} \approx 12.0\%\)
En pratique, on trace une courbe lisse et on lit le sommet. Il est possible que le véritable optimum soit légèrement décalé par rapport aux points mesurés.
- Poids volumique sec maximal : \(\gamma_{d,max} \approx 19.02 \, \text{kN/m}^3\)
- Teneur en eau optimale : \(w_{opt} \approx 12.0\%\)
Question 4 : Indice des Vides Minimal (\(e_{min}\)) à l'Optimum
Principe :
L'indice des vides (\(e\)) est lié au poids volumique sec (\(\gamma_d\)), à la densité des grains solides (\(G_s\)), et au poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)) par la relation : \(\gamma_d = \frac{G_s \gamma_w}{1+e}\). À l'optimum Proctor, \(\gamma_d = \gamma_{d,max}\), ce qui correspond à l'indice des vides minimal (\(e_{min}\)) pour cette énergie de compactage.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(G_s = 2.70\)
- \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\)
- \(\gamma_{d,max} \approx 19.02 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
Question 5 : Degré de Saturation (\(S_r\)) au Point Optimum
Principe :
Le degré de saturation (\(S_r\)) est lié à la teneur en eau (\(w\)), à l'indice des vides (\(e\)), et à la densité des grains solides (\(G_s\)) par la relation : \(S_r e = w G_s\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(w_{opt} \approx 12.0\% = 0.120\)
- \(G_s = 2.70\)
- \(e_{min} \approx 0.3926\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Si l'énergie de compactage appliquée lors de l'essai Proctor augmente (par exemple, passage au Proctor Modifié) :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. L'optimum Proctor correspond au point où :
2. Si un sol est compacté du côté "sec" de l'optimum Proctor, cela signifie que sa teneur en eau est :
Glossaire
- Essai Proctor
- Essai de laboratoire normalisé visant à déterminer la relation entre la teneur en eau d'un sol et son poids volumique sec après compactage avec une énergie spécifique. Il existe l'essai Proctor Normal et l'essai Proctor Modifié (avec une énergie de compactage plus élevée).
- Optimum Proctor
- Point sur la courbe de compactage correspondant au poids volumique sec maximal (\(\gamma_{d,max}\)) et à la teneur en eau optimale (\(w_{opt}\)) pour une énergie de compactage donnée.
- Poids Volumique Sec (\(\gamma_d\))
- Poids des particules solides du sol par unité de volume total de l'échantillon de sol.
- Poids Volumique Humide (ou Total, \(\gamma_h\) ou \(\gamma_t\))
- Poids total de l'échantillon de sol (solides + eau + air) par unité de volume total.
- Teneur en Eau (\(w\))
- Rapport du poids de l'eau au poids des particules solides dans un échantillon de sol, généralement exprimé en pourcentage.
- Indice des Vides (\(e\))
- Rapport du volume des vides (remplis d'air et/ou d'eau) au volume des particules solides.
- Degré de Saturation (\(S_r\))
- Rapport du volume de l'eau au volume total des vides, exprimé en pourcentage. Un sol est saturé si \(S_r = 100\%\).
- Densité des Grains Solides (\(G_s\))
- Rapport du poids volumique des particules solides du sol au poids volumique de l'eau. C'est une grandeur adimensionnelle.
D’autres exercices de Géotechnique:
0 commentaires