EGC

Calcul de la poussée des terres sur un mur

Calcul de la poussée des terres sur un mur

Calcul de la poussée des terres sur un mur

Contexte : L'art de retenir la terre, un pilier du Génie Civil.

En géotechnique, le calcul de la poussée des terres est fondamental pour la conception des murs de soutènement, des sous-sols et de tout ouvrage enterré. Un dimensionnement incorrect peut mener à des déformations excessives, voire à la ruine de l'ouvrage. Cet exercice se concentre sur la théorie de RankineUne méthode de calcul de la poussée des terres qui suppose un sol sans friction avec le mur, un remblai horizontal et un mur vertical. C'est une approche simplifiée mais très utilisée pour les calculs préliminaires. pour déterminer la force exercée par un massif de sol sur un mur vertical. Nous allons décomposer le problème pour comprendre comment les propriétés du sol et la géométrie de l'ouvrage influencent cette force cruciale.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment les principes de la mécanique des sols sont appliqués pour résoudre un problème d'ingénierie concret. Nous allons transformer des propriétés de sol (poids volumique, angle de frottement) en une force de poussée, une démarche essentielle pour tout ingénieur en géotechnique ou en structures.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le coefficient de poussée active des terres de Rankine (\(K_a\)).
  • Déterminer la distribution de la contrainte de poussée sur la hauteur du mur.
  • Calculer la force de poussée totale (\(F_a\)) exercée par le sol.
  • Identifier le point d'application de cette force de poussée.
  • Comprendre l'influence de l'angle de frottement interne du sol sur la stabilité.

Données de l'étude

On étudie un mur de soutènement vertical à parement lisse, retenant un massif de sable sec et homogène. Le remblai a une surface horizontale. Les données de l'étude sont les suivantes :

Schéma du mur de soutènement
H = 6 m σₐ,ₘₐₓ Fₐ Sol : γ, φ'
Paramètre Symbole Valeur Unité
Hauteur du mur \(H\) 6.0 \(\text{m}\)
Poids volumique du sol \(\gamma\) 18 \(\text{kN/m}^3\)
Angle de frottement interne effectif \(\phi'\) 30 \(\text{degrés}\)
Cohésion effective \(c'\) 0 \(\text{kPa}\)

Questions à traiter

  1. Calculer le coefficient de poussée active des terres \(K_a\) selon la théorie de Rankine.
  2. Déterminer la contrainte horizontale de poussée à la base du mur (\(\sigma_{a,\text{max}}\)).
  3. Calculer la résultante de la force de poussée totale (\(F_a\)) par mètre linéaire de mur.
  4. Déterminer la hauteur d'application de cette force (\(h_a\)) par rapport à la base du mur.

Les bases de la Mécanique des Sols

Avant la correction, rappelons les principes de la poussée des terres.

1. La Poussée Active (\(K_a\)) :
Lorsqu'un mur de soutènement s'éloigne légèrement du sol qu'il retient, le sol se décomprime et se met dans un état de rupture dit "actif". La pression horizontale exercée par le sol atteint alors une valeur minimale. Le coefficient de poussée active \(K_a\) est le rapport entre la contrainte horizontale effective et la contrainte verticale effective dans cet état.

2. Théorie de Rankine :
Pour un sol pulvérulent (sans cohésion, comme le sable sec), un remblai horizontal et un mur vertical lisse, le coefficient \(K_a\) se calcule simplement à partir de l'angle de frottement interne \(\phi'\) du sol : \[ K_a = \tan^2\left(45^\circ - \frac{\phi'}{2}\right) = \frac{1 - \sin(\phi')}{1 + \sin(\phi')} \]

3. Distribution de la Poussée :
La contrainte verticale à une profondeur \(z\) est \(\sigma_v = \gamma \cdot z\). La contrainte de poussée horizontale active est donc \(\sigma_a(z) = K_a \cdot \gamma \cdot z\). La distribution est linéaire (triangulaire), nulle en surface et maximale à la base du mur. La force totale est l'aire de ce triangle.

Correction : Calcul de la poussée des terres sur un mur

Question 1 : Calculer le coefficient de poussée active (Ka)

Principe (le concept physique)

Le coefficient de poussée active \(K_a\) est un facteur de réduction qui transforme la pression verticale (due au poids des terres) en pression horizontale. Un sol avec un angle de frottement élevé (\(\phi'\) grand) se "tient" mieux de lui-même. Il a besoin de moins de soutien du mur. Par conséquent, son \(K_a\) sera plus faible, et la poussée sur le mur sera réduite.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule de Rankine est dérivée de l'analyse du cercle de Mohr à la rupture pour un état de contrainte actif. Dans cet état, la contrainte principale majeure est verticale (\(\sigma_1 = \sigma_v\)) et la contrainte principale mineure est horizontale (\(\sigma_3 = \sigma_h\)). Le rapport \(\sigma_3 / \sigma_1\) à la rupture donne précisément la valeur de \(K_a\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Retenez que \(K_a\) est toujours inférieur à 1. Pour un sol courant, il se situe typiquement entre 0.25 et 0.4. Si vous trouvez une valeur supérieure à 1, vous avez probablement inversé la formule ou calculé le coefficient de butée passive (\(K_p\)), qui correspond au cas où le mur pousse le sol.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 (Calcul géotechnique) régit le calcul des ouvrages de soutènement. Il spécifie les valeurs des coefficients partiels de sécurité à appliquer sur les propriétés des sols (comme \(\tan(\phi')\)) et sur les actions (comme la poussée des terres) pour garantir un dimensionnement sûr.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule de Rankine pour le coefficient de poussée active est :

\[ K_a = \frac{1 - \sin(\phi')}{1 + \sin(\phi')} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise les hypothèses de Rankine : mur vertical, parement lisse (pas de frottement sol-mur), remblai horizontal, sol homogène et sans cohésion.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Angle de frottement interne, \(\phi' = 30^\circ\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Assurez-vous que votre calculatrice est bien en mode "degrés" pour le calcul du sinus ! Pour \(\phi' = 30^\circ\), \(\sin(30^\circ)\) vaut exactement 0.5, ce qui simplifie grandement le calcul mental : \(K_a = (1 - 0.5) / (1 + 0.5) = 0.5 / 1.5 = 1/3\).

Schéma (Avant les calculs)
Relation entre Pression Verticale et Horizontale
σᵥσₐσₐ = Kₐ ⋅ σᵥKₐ = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule avec \(\phi' = 30^\circ\).

\[ \begin{aligned} K_a &= \frac{1 - \sin(30^\circ)}{1 + \sin(30^\circ)} \\ &= \frac{1 - 0.5}{1 + 0.5} \\ &= \frac{0.5}{1.5} \\ &= \frac{1}{3} \approx 0.333 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Influence de l'Angle de Frottement sur Ka
Angle de frottement φ'φ'=30°, Kₐ=0.33
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un coefficient de 0.333 signifie que la pression horizontale exercée par le sol ne représente qu'un tiers de la pression verticale. C'est une information capitale : le sol, grâce à son frottement interne, supporte lui-même les deux autres tiers de son propre poids.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Cette formule n'est valable que pour un remblai horizontal. Si le remblai est incliné d'un angle \(\beta\), la formule de \(K_a\) devient plus complexe. Ne pas utiliser cette formule simplifiée dans un cas plus général.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • \(K_a\) transforme la contrainte verticale en contrainte horizontale active.
  • Formule de Rankine : \(K_a = (1-\sin\phi') / (1+\sin\phi')\).
  • Plus \(\phi'\) est grand, plus \(K_a\) est petit (et donc la poussée est faible).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Il existe un état de "poussée au repos" (\(K_0\)), qui correspond à la pression du sol avant toute construction, quand le sol n'a pas bougé. On l'estime souvent par la formule de Jaky : \(K_0 \approx 1 - \sin(\phi')\). Pour \(\phi'=30^\circ\), \(K_0\) serait de 0.5, soit une poussée 50% plus élevée que la poussée active. Il faut donc un léger déplacement du mur pour que la poussée diminue et atteigne la valeur active.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si le sol a de la cohésion ?

La cohésion (\(c'\)) aide le sol à se tenir. Elle réduit la poussée active. La contrainte de poussée devient \(\sigma_a = K_a \sigma_v - 2c'\sqrt{K_a}\). La cohésion peut même engendrer une "tension" près de la surface, ce qui signifie que le sol pourrait théoriquement tenir seul sur une certaine hauteur sans mur.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le coefficient de poussée active de Rankine est \(K_a = 1/3 \approx 0.333\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour un sable plus lâche avec \(\phi' = 25^\circ\), quel serait le nouveau coefficient \(K_a\) ? (arrondi à 3 décimales)

Question 2 : Déterminer la contrainte de poussée à la base du mur

Principe (le concept physique)

La pression dans un fluide augmente linéairement avec la profondeur (pensez à la pression de l'eau en plongée). Pour un sol sec, le principe est le même. La contrainte verticale à la base du mur est maximale car elle supporte tout le poids de la colonne de sol au-dessus. En appliquant notre coefficient \(K_a\), on trouve la contrainte horizontale maximale, qui s'exerce logiquement tout en bas du mur.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette analyse repose sur le concept de contrainte effective de Terzaghi, bien que pour un sol sec, la contrainte totale et la contrainte effective soient égales. S'il y avait une nappe phréatique, il faudrait calculer la contrainte effective (\(\sigma' = \sigma - u\), où \(u\) est la pression interstitielle de l'eau) et le poids volumique déjaugé du sol.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le diagramme de la contrainte de poussée est un triangle. La valeur que nous calculons ici, \(\sigma_{a,\text{max}}\), est simplement la base de ce triangle. Visualiser ce diagramme triangulaire est la clé pour résoudre facilement les questions suivantes sur la force totale et son point d'application.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes de calcul comme l'Eurocode 7 exigent que l'on considère aussi l'effet des surcharges en surface du remblai (par exemple, une route, un bâtiment). Une surcharge uniforme \(q\) ajouterait une contrainte horizontale constante sur toute la hauteur du mur, égale à \(K_a \cdot q\).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La contrainte verticale à la base (\(z=H\)) est \(\sigma_{v,\text{max}} = \gamma \cdot H\). La contrainte horizontale active à la base est donc :

\[ \sigma_{a,\text{max}} = K_a \cdot \gamma \cdot H \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le poids volumique du sol est constant sur toute la hauteur et qu'il n'y a pas de nappe phréatique. Le sol est en état actif de Rankine.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Coefficient de poussée active, \(K_a = 1/3\) (du calcul Q1)
  • Poids volumique du sol, \(\gamma = 18 \, \text{kN/m}^3\)
  • Hauteur du mur, \(H = 6 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Faites attention aux unités. Si \(\gamma\) est en \(\text{kN/m}^3\) et H en \(\text{m}\), le résultat sera en \(\text{kN/m}^2\), ce qui est équivalent au kilopascal (\(\text{kPa}\)). C'est l'unité standard pour les contraintes en géotechnique.

Schéma (Avant les calculs)
Diagramme de Poussée Attendu
σₐ(z=0) = 0σₐ(z=H) = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique directement la formule avec les unités du Système International.

\[ \begin{aligned} \sigma_{a,\text{max}} &= K_a \cdot \gamma \cdot H \\ &= \frac{1}{3} \cdot 18 \, \text{kN/m}^3 \cdot 6 \, \text{m} \\ &= 6 \cdot 6 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 36 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de Poussée avec Valeur Calculée
σₐ(z=0) = 0σₐ,ₘₐₓ = 36 kPa
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une pression de 36 \(\text{kPa}\) (ou 36 \(\text{kN/m}^2\)) à 6 mètres de profondeur. Pour donner un ordre de grandeur, c'est l'équivalent de la pression exercée par 3.6 mètres d'eau. C'est cette pression qui doit être prise en compte pour vérifier la stabilité au glissement et au renversement du mur.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre contrainte (en \(\text{kPa}\), une pression) et force (en \(\text{kN}\), un effort). La contrainte maximale est une valeur ponctuelle à la base du mur ; la force totale sera l'intégrale de cette contrainte sur toute la hauteur.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La contrainte de poussée active augmente linéairement avec la profondeur.
  • Elle est nulle en surface (\(z=0\)) et maximale à la base (\(z=H\)).
  • Sa valeur maximale est \(\sigma_{a,\text{max}} = K_a \cdot \gamma \cdot H\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La Grande Muraille de Chine, bien que principalement une fortification, agit en de nombreux endroits comme un mur de soutènement. Les ingénieurs de l'époque utilisaient des techniques empiriques de terrassement et des murs poids massifs en pierre et terre compactée pour assurer sa stabilité, démontrant une compréhension intuitive de la poussée des terres.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi la poussée est-elle triangulaire ?

Parce que la source de la contrainte est le poids du sol au-dessus d'un point. À la surface, il n'y a pas de sol au-dessus, donc la contrainte est nulle. À une profondeur z, le poids (et donc la contrainte verticale) est proportionnel à z. Comme la poussée horizontale est proportionnelle à la contrainte verticale (via Ka), elle est aussi proportionnelle à z, ce qui définit une distribution linéaire, donc triangulaire.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte horizontale de poussée active à la base du mur est de 36 \(\text{kPa}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le mur faisait 8 mètres de haut, quelle serait la nouvelle contrainte maximale en \(\text{kPa}\) ?

Question 3 : Calculer la force de poussée totale (Fa)

Principe (le concept physique)

La force totale est l'effet global de la pression répartie sur toute la surface du mur. Puisque la pression a une distribution triangulaire, la force résultante est simplement l'aire de ce triangle. Cette force représente l'effort total que le mur doit être capable de supporter pour ne pas glisser ou se renverser.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul de la force par intégration confirme cette approche : \(F_a = \int_0^H \sigma_a(z) \, \text{d}z\). En remplaçant \(\sigma_a(z)\) par \(K_a \gamma z\), on obtient \(F_a = K_a \gamma \int_0^H z \, \text{d}z \Rightarrow K_a \gamma [z^2/2]_0^H = \frac{1}{2} K_a \gamma H^2\). C'est bien la formule de l'aire d'un triangle de base (\(K_a \gamma H\)) et de hauteur \(H\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est une étape de calcul très importante. C'est cette force \(F_a\) que l'on utilisera dans les calculs de stabilité d'ensemble de l'ouvrage (glissement, renversement, poinçonnement). Une erreur ici se propage dans toute la suite du dimensionnement du mur.

Normes (la référence réglementaire)

Les calculs sont effectués "par mètre linéaire de mur". On suppose que le mur est très long et que les conditions sont les mêmes sur toute sa longueur. La force calculée est donc en \(\text{kN/m}\) (kilonewtons par mètre de longueur de mur).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La force de poussée est l'aire du diagramme triangulaire des contraintes :

\[ F_a = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{hauteur} = \frac{1}{2} \cdot \sigma_{a,\text{max}} \cdot H \]

En remplaçant \(\sigma_{a,\text{max}}\), on obtient la formule générale :

\[ F_a = \frac{1}{2} K_a \gamma H^2 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Les hypothèses sont les mêmes que précédemment. La distribution de pression est supposée parfaitement triangulaire.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Contrainte maximale à la base, \(\sigma_{a,\text{max}} = 36 \, \text{kPa}\) (du calcul Q2)
  • Hauteur du mur, \(H = 6 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Remarquez que la force de poussée est proportionnelle au carré de la hauteur (\(H^2\)). Cela signifie que si vous doublez la hauteur d'un mur, la force de poussée est multipliée par quatre ! C'est une relation non linéaire très importante à garder en tête pour le dimensionnement.

Schéma (Avant les calculs)
Aire à Calculer pour Obtenir la Force
Fₐ = Aire ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On calcule l'aire du triangle.

\[ \begin{aligned} F_a &= \frac{1}{2} \cdot 36 \, \text{kN/m}^2 \cdot 6 \, \text{m} \\ &= 18 \cdot 6 \, \text{kN/m} \\ &= 108 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Force de Poussée Résultante
Fₐ = 108 kN/m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le mur doit résister à une force horizontale de 108 \(\text{kN}\) pour chaque mètre de sa longueur. Cela correspond au poids d'environ 11 tonnes. C'est une force considérable qui va générer des moments de renversement importants et qui nécessitera une fondation bien dimensionnée.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'oublier le facteur 1/2 pour l'aire du triangle. Une autre erreur est l'unité : la force est bien en \(\text{kN/m}\) (ou \(\text{N/m}\)), et non en \(\text{kN}\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La force de poussée est l'aire du diagramme des contraintes.
  • Pour une distribution triangulaire, \(F_a = \frac{1}{2} K_a \gamma H^2\).
  • La force est proportionnelle au carré de la hauteur H.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour réduire la poussée, les ingénieurs utilisent souvent des remblais légers (comme le polystyrène expansé ou l'argile expansée) derrière les murs. En réduisant le poids volumique \(\gamma\), on réduit directement et proportionnellement la force de poussée.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette force est-elle la seule à prendre en compte ?

Non. Il faut aussi considérer le poids propre du mur, qui aide à la stabilité. Il peut y avoir des surcharges sur le remblai, la pression de l'eau si le sol n'est pas drainé, et dans certaines régions, des forces sismiques qui augmentent temporairement la poussée.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La force de poussée totale sur le mur est de 108 \(\text{kN}\) par mètre linéaire.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec les données initiales, si le poids volumique du sol était de 20 \(\text{kN/m}^3\), quelle serait la nouvelle force de poussée Fa en \(\text{kN/m}\) ?

Question 4 : Déterminer la hauteur d'application de la force

Principe (le concept physique)

Le point d'application de la force résultante correspond au centre de gravité (ou centroïde) du diagramme de pression. Comme la pression est maximale en bas et nulle en haut (distribution triangulaire), le "centre de la force" sera situé plus près de la base que du sommet. Pour un triangle, ce centre de gravité se trouve au tiers de la hauteur en partant de la base.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le point d'application est crucial car il détermine le "bras de levier" pour le calcul du moment de renversement. Le moment tendant à faire basculer le mur autour de sa base est \(M_{\text{renv}} = F_a \cdot h_a\). Une force appliquée plus haut génère un moment de renversement plus important pour un même effort.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est une règle géométrique simple mais fondamentale : le centre de gravité d'un triangle est à H/3 de sa base la plus large. Ne la confondez pas avec la position à H/2, qui correspondrait au centre de gravité d'un diagramme rectangulaire (cas d'une pression uniforme, comme celle de l'eau sur une écluse verticale immergée).

Normes (la référence réglementaire)

La position du point d'application est un paramètre standard dans tous les calculs de stabilité au renversement selon les codes de construction. La vérification consiste à s'assurer que le moment stabilisant (dû au poids du mur et du sol sur sa semelle) est suffisamment supérieur au moment de renversement.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour un diagramme de pression triangulaire sur une hauteur H, le point d'application \(h_a\) se situe à :

\[ h_a = \frac{H}{3} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

L'hypothèse est que le diagramme de pression est parfaitement triangulaire, ce qui découle des hypothèses de Rankine.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Hauteur du mur, \(H = 6 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Il n'y a pas vraiment d'astuce ici, c'est une application directe. Le point important est de toujours bien préciser par rapport à quel point on mesure cette hauteur (ici, par rapport à la base du mur).

Schéma (Avant les calculs)
Position du Centre de Gravité d'un Triangle
hₐ = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique directement la formule.

\[ \begin{aligned} h_a &= \frac{6 \, \text{m}}{3} \\ &= 2 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Point d'Application de la Force de Poussée
hₐ = 2 m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La force totale de 108 \(\text{kN/m}\) s'applique à 2 mètres au-dessus de la base. Le moment de renversement qu'elle génère est donc de \(M_{\text{renv}} = 108 \, \text{kN/m} \cdot 2 \, \text{m} = 216 \, \text{kNm/m}\). C'est ce moment que la conception du mur (son poids, la largeur de sa fondation) devra contrer pour assurer la stabilité.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Si le diagramme de poussée n'est pas un simple triangle (par exemple, en présence d'une nappe phréatique ou de plusieurs couches de sol), le point d'application n'est plus à H/3. Il faut alors le calculer en utilisant le théorème de Varignon (le moment de la résultante est égal à la somme des moments des composantes).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le point d'application de la force est le centre de gravité du diagramme de pression.
  • Pour un diagramme triangulaire, il se situe à H/3 de la base.
  • Cette position est essentielle pour calculer le moment de renversement.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les zones sismiques, le tremblement de terre induit une force d'inertie dans le massif de sol qui augmente la poussée. La théorie de Mononobe-Okabe modélise cet effet. La poussée sismique résultante a une distribution de pression plus complexe et un point d'application plus élevé que H/3, ce qui augmente considérablement le moment de renversement.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette position change-t-elle si le mur est incliné ?

Oui. Si le mur est incliné, la force de poussée est généralement supposée agir parallèlement à la surface du remblai. Son point d'application reste à H/3 le long du mur incliné, mais la décomposition en composantes horizontale et verticale pour les calculs de stabilité sera différente.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La force de poussée totale s'applique à une hauteur de 2.0 \(\text{m}\) au-dessus de la base du mur.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour un petit mur de 3 mètres de haut, à quelle hauteur (en \(\text{m}\)) s'appliquerait la force de poussée ?

Outil Interactif : Paramètres de Poussée

Modifiez les propriétés du sol et la géométrie du mur pour voir leur influence sur la force de poussée.

Paramètres d'Entrée
30 °
18.0 kN/m³
6.0 m
Résultats Clés
Coefficient de Poussée (Ka) -
Force de Poussée (Fa) (kN/m) -
Moment de Renversement (kNm/m) -

Le Saviez-Vous ?

Charles-Augustin Coulomb, un ingénieur militaire français, a été le premier à développer une théorie sur la poussée des terres en 1776, avant même Rankine. Sa méthode, plus complexe, prend en compte le frottement entre le sol et le mur, ce qui la rend plus précise dans de nombreux cas. Il est plus connu pour ses travaux en électricité et magnétisme (la loi de Coulomb).

Foire Aux Questions (FAQ)

Quelle est la différence entre poussée "active" et "passive" ?

La poussée active se produit lorsque le mur s'éloigne du sol (le sol "pousse"). C'est l'effort minimal que le sol exerce. La poussée passive (ou butée) se produit lorsque le mur est poussé contre le sol (le sol "résiste"). C'est l'effort maximal que le sol peut supporter. La butée est beaucoup plus grande que la poussée et elle est utilisée pour stabiliser la base des murs.

Pourquoi un bon drainage est-il si important derrière un mur ?

La présence d'eau dans le sol augmente considérablement la poussée. En plus de la poussée du sol déjaugé, il faut ajouter la pression de l'eau, qui a une distribution triangulaire. L'eau n'ayant pas de frottement interne (\(\phi'=0\)), sa poussée est très élevée (\(K_a=1\)). Un bon drainage évacue cette eau et empêche cette surpression, garantissant la sécurité de l'ouvrage à moindre coût.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si l'angle de frottement d'un sol augmente (par exemple, un sable plus dense)...

2. La force de poussée totale sur un mur de soutènement de hauteur H est proportionnelle à...

Angle de Frottement Interne (\(\phi'\))
Propriété intrinsèque d'un sol qui mesure sa résistance au cisaillement due au frottement entre les grains. Un angle élevé caractérise un sol dense et résistant.
Poussée Active
L'état de contrainte et la force horizontale minimale exercée par un massif de sol lorsqu'il est retenu par un ouvrage qui peut se déplacer légèrement vers l'extérieur.
Coefficient de Poussée (\(K_a\), \(K_p\), \(K_0\))
Rapport adimensionnel entre la contrainte horizontale effective et la contrainte verticale effective dans un massif de sol.
Calcul de la poussée des terres sur un mur

D’autres exercices de géotechnique:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *