Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Masse Volumique Apparente du Sable

Calcul de la Masse Volumique Apparente du Sable

Calcul de la Masse Volumique Apparente du Sable

Comprendre la Masse Volumique Apparente des Granulats

La masse volumique apparente (ou masse volumique en vrac) d'un granulat, comme le sable, est une propriété physique importante en matériaux de construction. Elle représente la masse du matériau par unité de volume total qu'il occupe, incluant les vides entre les grains. Cette valeur est essentielle pour le dosage des bétons, le calcul des volumes de stockage, le transport et l'estimation des charges. Elle diffère de la masse volumique réelle (ou absolue) qui ne considère que le volume des grains solides. Cet exercice porte sur la détermination expérimentale de la masse volumique apparente d'un sable sec.

Données de l'étude

Un essai est réalisé pour déterminer la masse volumique apparente d'un échantillon de sable sec.

Mesures effectuées :

Paramètre Valeur Symbole
Masse du récipient vide 1.200 \(\text{kg}\) \(M_r\)
Masse du récipient rempli de sable sec (non tassé) 4.500 \(\text{kg}\) \(M_{r+s}\)
Volume intérieur du récipient 0.002 \(\text{m}^3\) (soit 2 litres) \(V_r\)

Hypothèses : Le sable est versé dans le récipient sans compactage particulier (état "en vrac").

Schéma : Détermination de la masse volumique apparente
Récipient Vide (Mr) Volume Vr Récipient + Sable (Mr+s) Pesée

Illustration du processus de mesure pour la masse volumique apparente du sable.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse du sable sec (\(M_s\)) contenu dans le récipient.
  2. Calculer la masse volumique apparente (\(\rho_{\text{ap}}\)) du sable sec en \(\text{kg/m}^3\).
  3. Si la masse volumique réelle (absolue) des grains de ce sable est de \(2650 \, \text{kg/m}^3\), calculer la porosité (\(p\)) de l'échantillon de sable en vrac.

Correction : Calcul de la Masse Volumique Apparente du Sable

Question 1 : Masse du sable sec (\(M_s\))

Principe :

La masse du sable sec est obtenue en soustrayant la masse du récipient vide de la masse du récipient rempli de sable.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_s = M_{r+s} - M_r\]
Données spécifiques :
  • Masse du récipient rempli de sable (\(M_{r+s}\)) : \(4.500 \, \text{kg}\)
  • Masse du récipient vide (\(M_r\)) : \(1.200 \, \text{kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_s &= 4.500 \, \text{kg} - 1.200 \, \text{kg} \\ &= 3.300 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse du sable sec est \(M_s = 3.300 \, \text{kg}\).

Question 2 : Masse volumique apparente (\(\rho_{\text{ap}}\)) du sable sec

Principe :

La masse volumique apparente est le rapport entre la masse du sable sec et le volume total qu'il occupe (ici, le volume du récipient).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho_{\text{ap}} = \frac{M_s}{V_r}\]
Données spécifiques :
  • Masse du sable sec (\(M_s\)) : \(3.300 \, \text{kg}\)
  • Volume du récipient (\(V_r\)) : \(0.002 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \rho_{\text{ap}} &= \frac{3.300 \, \text{kg}}{0.002 \, \text{m}^3} \\ &= 1650 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La masse volumique apparente du sable sec est \(\rho_{\text{ap}} = 1650 \, \text{kg/m}^3\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le sable était tassé dans le récipient, sa masse volumique apparente mesurée serait probablement :

Question 3 : Porosité (\(p\)) de l'échantillon de sable

Principe :

La porosité (\(p\)) d'un matériau granulaire est le rapport du volume des vides au volume total. Elle peut être calculée à partir de la masse volumique apparente (\(\rho_{\text{ap}}\)) et de la masse volumique réelle (ou absolue) des grains (\(\rho_{\text{réelle}}\)) par la formule : \(p = 1 - (\rho_{\text{ap}} / \rho_{\text{réelle}})\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[p = 1 - \frac{\rho_{\text{ap}}}{\rho_{\text{réelle}}}\]
Données spécifiques :
  • Masse volumique apparente (\(\rho_{\text{ap}}\)) : \(1650 \, \text{kg/m}^3\)
  • Masse volumique réelle des grains (\(\rho_{\text{réelle}}\)) : \(2650 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} p &= 1 - \frac{1650 \, \text{kg/m}^3}{2650 \, \text{kg/m}^3} \\ &= 1 - 0.62264 \\ &\approx 0.37736 \end{aligned} \]

La porosité est souvent exprimée en pourcentage : \(0.37736 \times 100 \text{\%} \approx 37.74 \text{\%}\).

Résultat Question 3 : La porosité de l'échantillon de sable en vrac est \(p \approx 0.377\), soit environ \(37.7 \text{\%}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La masse volumique apparente d'un granulat :

2. Si la porosité d'un sable augmente, sa masse volumique apparente (pour une même masse volumique réelle des grains) :

3. La masse volumique réelle (absolue) d'un grain de sable :

Glossaire

Masse Volumique Apparente (\(\rho_{\text{ap}}\) ou \(\text{MVA}\))
Masse d'un matériau granulaire par unité de volume total qu'il occupe, y compris les vides entre les particules. Aussi appelée masse volumique en vrac.
Masse Volumique Réelle (ou Absolue, \(\rho_{\text{réelle}}\) ou \(\rho_s\))
Masse d'un matériau par unité de volume de ses particules solides uniquement, excluant les vides entre les particules.
Porosité (\(p\) ou \(n\))
Rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume total (\(V_t\)) d'un échantillon de matériau. \(p = V_v / V_t\). C'est une mesure de l'espace vide dans un matériau.
Granulat
Ensemble de grains minéraux (sable, gravier, pierres concassées) utilisés dans la fabrication de matériaux de construction comme le béton ou les enrobés routiers, ou comme matériau de remblai.
Sable
Granulat fin dont les dimensions des grains sont généralement comprises entre 0.063 mm et 2 mm (selon les classifications).
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