EGC

Calcul de la profondeur d’ancrage

Calcul de la Profondeur d’Ancrage en Géotechnique

Calcul de la Profondeur d’Ancrage d’un Rideau de Palplanches

Contexte : L'art de retenir la terre.

En géotechnique, les ouvrages de soutènement sont essentiels pour de nombreux projets de génie civil : création de sous-sols, construction de quais portuaires, stabilisation de talus, etc. Le rideau de palplanches est une paroi mince et flexible, souvent en acier, enfoncée dans le sol pour retenir une masse de terre. Sa stabilité dépend crucialement de sa "fiche", c'est-à-dire la profondeur à laquelle il est ancré dans le sol. Un calcul erroné peut mener à des ruptures catastrophiques. Cet exercice vous guidera à travers la méthode classique de calcul de la profondeur d'ancrage minimale pour assurer la stabilité d'un tel ouvrage.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre l'équilibre des forces dans le sol. Nous allons modéliser les actions de la terre sur la paroi (la "poussée" qui cherche à la renverser, et la "butée" qui la stabilise) pour déterminer la géométrie qui garantit l'équilibre. C'est une application directe des théories de la mécanique des sols pour un problème d'ingénierie très concret.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les coefficients de poussée et de butée des terres selon la théorie de Rankine.
  • Tracer les diagrammes de pression de la poussée active et de la butée passive.
  • Déterminer la position du point de pivot de la rotation du rideau.
  • Appliquer le principe de l'équilibre des moments pour calculer la profondeur d'ancrage (fiche).
  • Introduire et appliquer un coefficient de sécurité sur la fiche calculée.

Données de l'étude

On souhaite dimensionner la fiche `f` d'un rideau de palplanches en acier qui retient un massif de sable sur une hauteur `H = 5.0 m`. Le sol est homogène et sec. On utilisera la méthode du pivot en pied pour le calcul.

Schéma du Rideau de Palplanches
Niveau du sol H = 5.0 m f = ? Poussée (active) Butée (passive) Sable : γ = 18 kN/m³ φ' = 30°
Paramètre Symbole Valeur Unité
Hauteur de déblai \(H\) 5.0 \(\text{m}\)
Poids volumique du sol \(\gamma\) 18 \(\text{kN/m³}\)
Angle de frottement interne \(\phi'\) 30 \(\text{degrés}\)

Questions à traiter

  1. Calculer les coefficients de poussée active (\(K_a\)) et de butée passive (\(K_p\)).
  2. Déterminer les pressions actives et passives au niveau du pied du rideau (à la profondeur H).
  3. Écrire l'équation de l'équilibre des moments par rapport au point de pivot et calculer la profondeur d'ancrage théorique \(f\).
  4. En appliquant un coefficient de sécurité usuel de 1.2, déterminer la profondeur d'ancrage de calcul \(f_{\text{calcul}}\).

Les bases de la Mécanique des Sols

Avant la correction, revoyons les concepts de poussée et de butée des terres.

1. La Poussée Active (\(K_a\)):
Lorsqu'un mur de soutènement s'éloigne légèrement du sol qu'il retient, le sol se décomprime et entre dans un état d'équilibre "actif". La pression horizontale qu'il exerce alors est minimale. Le coefficient de poussée active \(K_a\) de Rankine pour un sol sans friction sur le mur est : \[ K_a = \tan^2\left(45^\circ - \frac{\phi'}{2}\right) \] La pression active à une profondeur z est \( \sigma'_{\text{ha}}(z) = K_a \cdot \gamma \cdot z \).

2. La Butée Passive (\(K_p\)):
Inversement, si on "pousse" le mur contre le sol, celui-ci se comprime et développe une résistance maximale : c'est l'état de "butée". Le coefficient de butée passive \(K_p\) est l'inverse de \(K_a\) : \[ K_p = \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) = \frac{1}{K_a} \] La pression passive à une profondeur z sous la surface du sol côté excavé est \( \sigma'_{\text{hp}}(z) = K_p \cdot \gamma \cdot z \).

3. L'Équilibre du Rideau :
Le rideau est stable s'il s'enfonce suffisamment pour que la force de butée (qui le retient) équilibre la force de poussée (qui le pousse). Le calcul consiste à trouver la profondeur \(f\) pour laquelle le moment des forces de butée est égal au moment des forces de poussée par rapport à un point de rotation (pivot).

Correction : Calcul de la Profondeur d'Ancrage

Question 1 : Calculer les coefficients de poussée et de butée

Principe (le concept physique)

Les coefficients Ka et Kp sont des nombres sans dimension qui transforment la pression verticale dans le sol (due à son propre poids) en pression horizontale sur l'écran. Ka est toujours inférieur à 1 (le sol "pousse" moins qu'il ne pèse verticalement), tandis que Kp est toujours supérieur à 1 (le sol peut résister à une force bien plus grande que son poids).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ces coefficients découlent de l'analyse de l'état de contrainte dans le sol à la rupture (cercle de Mohr tangent à la critère de rupture de Mohr-Coulomb). L'état "actif" correspond au plus petit cercle de Mohr possible touchant le critère, tandis que l'état "passif" correspond au plus grand cercle possible. Ils représentent les deux bornes de l'équilibre plastique du sol.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous teniez une planche verticalement dans un bac à sable. Laisser la planche s'incliner légèrement vers l'extérieur demande peu d'effort : c'est la poussée active. Essayer de la pousser dans le sable demande un effort beaucoup plus grand : c'est la butée passive. Le sol est "paresseux" en poussée mais très résistant en butée.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 (Calcul géotechnique) est la norme de référence en Europe. Elle spécifie les conditions d'utilisation des formules de Rankine et d'autres méthodes plus complexes (comme Coulomb), ainsi que les facteurs de sécurité à appliquer sur les propriétés du sol (\(\phi'\)) et les actions.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule du coefficient de poussée active :

\[ K_a = \tan^2\left(45^\circ - \frac{\phi'}{2}\right) \]

Formule du coefficient de butée passive :

\[ K_p = \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On applique la théorie de Rankine, ce qui suppose que : le massif de sol est semi-infini et homogène, la surface du sol est horizontale, le mur est vertical et parfaitement lisse (pas de frottement entre le sol et la palplanche).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Angle de frottement interne, \(\phi' = 30^\circ\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un angle de frottement de 30°, les valeurs de Ka=1/3 et Kp=3 sont des classiques à mémoriser, car cet angle est très souvent utilisé dans les exercices. De plus, vérifiez toujours que \(K_p = 1/K_a\), c'est une excellente façon de détecter une erreur de calcul.

Schéma (Avant les calculs)
État de contrainte dans le sol
Élément de solσ'v = γzσ'h = Ka·σ'v
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du coefficient de poussée active :

\begin{aligned} K_a &= \tan^2\left(45^\circ - \frac{30^\circ}{2}\right) \\ &= \tan^2(30^\circ) \\ &= \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 \\ &= \frac{1}{3} \approx 0.333 \end{aligned}

Calcul du coefficient de butée passive :

\begin{aligned} K_p &= \tan^2\left(45^\circ + \frac{30^\circ}{2}\right) \\ &= \tan^2(60^\circ) \\ &= (\sqrt{3})^2 \\ &= 3 \end{aligned}
Schéma (Après les calculs)
Coefficients Calculés
Ka = 1/3Kp = 3
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Avec un angle de frottement de 30°, le sol pousse horizontalement avec seulement un tiers de sa pression verticale, mais peut résister à une force trois fois supérieure à sa pression verticale. C'est cette grande différence entre Kp et Ka (un facteur 9 entre les deux !) qui rend les ouvrages de soutènement efficaces.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à bien utiliser les degrés pour les angles dans votre calculatrice ! Une autre erreur classique est d'oublier le carré dans la formule de Rankine. Enfin, ces formules ne sont valables que pour des sols sans cohésion (sables, graviers). Pour les argiles, le calcul est différent.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • \(K_a\) et \(K_p\) ne dépendent que de l'angle de frottement \(\phi'\).
  • \(K_p\) est toujours l'inverse de \(K_a\).
  • Plus \(\phi'\) est élevé (sol plus résistant), plus \(K_a\) est faible et \(K_p\) est grand.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'ingénieur français Charles-Augustin de Coulomb a proposé une théorie sur la poussée des terres en 1776, bien avant Rankine (1857). La méthode de Coulomb est plus générale car elle prend en compte le frottement entre le mur et le sol, ainsi que l'inclinaison du mur et du remblai, mais elle est aussi plus complexe à appliquer.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si la surface du sol est inclinée ?

Les formules de Rankine se complexifient. Par exemple, pour un remblai incliné d'un angle \(\beta\) sur l'horizontale, le coefficient de poussée active devient \( K_a = \cos\beta \frac{\cos\beta - \sqrt{\cos^2\beta - \cos^2\phi'}}{\cos\beta + \sqrt{\cos^2\beta - \cos^2\phi'}} \). La poussée n'est alors plus horizontale mais est inclinée de l'angle \(\beta\).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les coefficients sont \(K_a = 1/3\) et \(K_p = 3\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quel serait le coefficient de poussée active Ka pour un sable plus performant avec \(\phi' = 35^\circ\) ? (arrondir à 3 décimales)

Question 2 : Déterminer les pressions en pied de rideau

Principe (le concept physique)

La pression dans le sol augmente linéairement avec la profondeur, comme la pression dans l'eau. Nous calculons la valeur de la pression de poussée à la base de l'excavation (à la profondeur H), car c'est un point clé pour le calcul des forces et des moments.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le diagramme des pressions des terres est une représentation graphique de l'intensité de la pression en fonction de la profondeur. Pour un sol homogène, ce diagramme est triangulaire. La force résultante de cette pression est égale à l'aire du triangle (\(1/2 \times \text{base} \times \text{hauteur}\)) et s'applique au centre de gravité du triangle, c'est-à-dire au tiers de la hauteur en partant de la base.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à un barrage retenant de l'eau. La pression est nulle à la surface et maximale au fond. C'est exactement le même principe pour un sol sec. La seule différence est le "coefficient de conversion" : pour l'eau, il est de 1, pour le sol, c'est Ka ou Kp.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 exige de considérer des diagrammes de pression plus complexes en présence de plusieurs couches de sol, de la nappe phréatique ou de surcharges en surface (par exemple, un bâtiment ou une route à proximité du mur).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la pression active à une profondeur z :

\[ \sigma'_{\text{ha}}(z) = K_a \cdot \gamma \cdot z \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le poids volumique du sol est constant sur toute la hauteur et que le sol est sec (pas de pression d'eau à considérer). La surface du terrain est supposée non chargée (pas de surcharge).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Hauteur de déblai, \(H = 5.0 \, \text{m}\)
  • Poids volumique, \(\gamma = 18 \, \text{kN/m³}\)
  • Coefficient de poussée active, \(K_a = 1/3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Vérifiez toujours les unités de votre calcul. Ici : \( (\text{sans unité}) \times (\text{kN/m³}) \times (\text{m}) = \text{kN/m²} \), ce qui est bien une unité de pression (le kilopascal, kPa). Cette simple vérification peut vous sauver de nombreuses erreurs.

Schéma (Avant les calculs)
Diagramme de Pression Active Théorique
Hσ'_ha(H) = Ka·γ·H
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la pression active à z = H = 5.0 m :

\begin{aligned} \sigma'_{\text{ha}}(H) &= K_a \cdot \gamma \cdot H \\ &= \frac{1}{3} \cdot 18 \, \text{kN/m³} \cdot 5.0 \, \text{m} \\ &= 30 \, \text{kN/m²} \\ &= 30 \, \text{kPa} \end{aligned}
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de Pression Active Calculé
5.0 mσ'_ha = 30 kPa
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La pression du sol sur le rideau augmente de 0 à la surface jusqu'à 30 kPa à 5 mètres de profondeur. C'est cette pression, qui s'exerce sur toute la hauteur du déblai, qui génère la force de poussée que la fiche devra équilibrer.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre la pression (en kPa) avec la force (en kN). La force est l'aire du diagramme de pression. Pour la calculer, il faudra multiplier la pression maximale par la hauteur et diviser par deux (aire d'un triangle), puis multiplier par 1m de largeur de rideau.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La pression des terres (sèches) augmente linéairement avec la profondeur.
  • La formule est \( \sigma'_{\text{h}}(z) = K \cdot \gamma \cdot z \).
  • La butée n'est mobilisée que du côté où le sol résiste au mouvement.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Si une surcharge uniforme `q` (comme le poids d'un stock de matériaux) est appliquée sur le sol derrière le mur, elle crée une pression horizontale constante sur toute la hauteur du mur, égale à \(K_a \cdot q\). Le diagramme de pression devient alors un trapèze (un triangle + un rectangle).

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi la pression de butée est-elle nulle à ce niveau ?

La pression de butée est calculée à partir de la surface du sol du côté excavé. Au niveau du fond de fouille (profondeur H), la hauteur de sol du côté excavé est de 0, donc la pression de butée est également de 0. Elle n'apparaîtra qu'en dessous de ce niveau, sur la hauteur de la fiche.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La pression active en pied de rideau (à 5m de profondeur) est de 30 kPa.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la force de poussée totale (en kN par mètre de mur) s'exerçant sur la hauteur H = 5m ?

Question 3 : Calculer la profondeur d'ancrage théorique (f)

Principe (le concept physique)

On suppose que le rideau, s'il se déstabilise, pivote autour d'un point situé près de sa base. La stabilité est obtenue lorsque le moment des forces qui tendent à faire tourner le rideau dans un sens (poussée) est exactement équilibré par le moment des forces qui s'y opposent (butée).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'équilibre strict des forces et des moments sur un rideau en butée mène à des équations complexes (polynômes de degré 3 ou 4). La méthode simplifiée du "pivot en pied" consiste à annuler la somme des moments par rapport au point d'application de la force de butée. Cela revient à considérer un équilibre simplifié qui donne une bonne approximation de la fiche nécessaire.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est un problème de statique classique, comme une balance ou un levier. D'un côté, la poussée du sol sur toute la hauteur (H+f) essaie de faire basculer le mur. De l'autre, la butée sur la fiche (f) le retient. On cherche la longueur de fiche `f` qui rend le "levier" parfaitement équilibré.

Normes (la référence réglementaire)

Les méthodes de calcul des écrans de soutènement sont détaillées dans l'Eurocode 7. Il définit les modèles de calcul à utiliser (par exemple, calcul en équilibre limite) et les vérifications à effectuer, notamment la vérification de l'équilibre statique (EQU) et de la résistance du sol (GEO).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de l'équilibre simplifié :

\[ f^2(K_p - K_a) - 2f(K_a H) - \frac{K_a H^2}{K_p - K_a} = 0 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise la méthode simplifiée du pivot en pied. On suppose que le rideau est infiniment rigide et que les pressions de poussée et de butée sont entièrement mobilisées le long de la paroi.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(H = 5.0 \, \text{m}\)
  • \(K_a = 1/3\)
  • \(K_p = 3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Avant de résoudre l'équation du second degré \(ax^2+bx+c=0\), identifiez bien les termes `a`, `b` et `c`. Ici, \(a = (K_p - K_a)\), \(b = -2 K_a H\), et \(c = -K_a H^2 / (K_p - K_a)\). Faites attention aux signes, notamment pour `b` et `c` qui sont négatifs.

Schéma (Avant les calculs)
Équilibre des Moments
Moment
Moteur (Poussée)Moment
Résistant (Butée)Pivot
Calcul(s) (l'application numérique)

Remplacement des valeurs numériques :

\[ f^2\left(3 - \frac{1}{3}\right) - 2f\left(\frac{1}{3} \cdot 5\right) - \frac{\frac{1}{3} \cdot 5^2}{3 - \frac{1}{3}} = 0 \]

Simplification de l'équation :

\[ 2.667 f^2 - 3.333 f - 3.125 = 0 \]

Résolution de l'équation du second degré (\(f = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)) :

\begin{aligned} f &= \frac{3.333 + \sqrt{(-3.333)^2 - 4(2.667)(-3.125)}}{2 \cdot 2.667} \\ &= \frac{3.333 + \sqrt{11.11 + 33.33}}{5.333} \\ &= \frac{3.333 + 6.666}{5.333} \\ &\approx 1.88 \, \text{m} \end{aligned}
Schéma (Après les calculs)
Profondeur d'Ancrage Théorique
Fond de fouillef ≈ 1.88 m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Cette valeur de 1.88 m représente la profondeur d'ancrage strictement nécessaire pour atteindre l'équilibre limite. En pratique, un rideau avec cette fiche exacte serait au bord de la rupture. La moindre surcharge ou variation des propriétés du sol pourrait le faire basculer. C'est pourquoi cette valeur n'est qu'une étape de calcul et non le résultat final.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La formule simplifiée utilisée ici n'est valable que pour un rideau autostable (sans tirant d'ancrage) dans un sol homogène et sans nappe phréatique. L'application de cette formule à d'autres cas (mur-poids, sol stratifié, présence d'eau) conduirait à des résultats incorrects et potentiellement dangereux.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La stabilité du rideau est assurée par l'équilibre des moments.
  • Le moment moteur est généré par la poussée des terres.
  • Le moment résistant est généré par la butée sur la partie enterrée (la fiche).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les excavations profondes en milieu urbain, on utilise souvent des rideaux ancrés par des tirants. Ces tirants sont des barres d'acier scellées dans le sol loin derrière le mur. Ils ajoutent un point d'appui supplémentaire, ce qui réduit considérablement la fiche nécessaire et les déformations du mur, protégeant ainsi les bâtiments voisins.

FAQ (pour lever les doutes)
Où se trouve le vrai point de pivot ?

Dans la réalité, le diagramme de pression en pied est plus complexe, et le rideau s'enfonce dans le sol en pivotant autour d'un point situé à environ 0.8f de la base du rideau. La méthode simplifiée utilisée ici donne cependant une estimation de `f` jugée suffisamment précise pour le pré-dimensionnement.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La profondeur d'ancrage théorique est \(f \approx 1.88 \, \text{m}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

En utilisant la même équation, quelle serait la fiche théorique `f` si H = 3.0 m ? (arrondir à 2 décimales)

Question 4 : Appliquer un coefficient de sécurité

Principe (le concept physique)

Les calculs géotechniques comportent de nombreuses incertitudes (variabilité du sol, simplification du modèle, etc.). Pour garantir la sécurité, on n'utilise jamais la valeur théorique stricte. On majore la fiche calculée en la multipliant par un coefficient de sécurité, typiquement entre 1.2 et 1.5. Cela donne une marge de sécurité pour pallier les imprévus.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'approche moderne du dimensionnement est le calcul aux états limites (Eurocode 7). On applique des facteurs partiels sur les actions (poussée), les propriétés du sol (\(\tan(\phi')\)) et les résistances (butée). Le but est de garantir que la résistance de calcul est supérieure à l'action de calcul. Augmenter la fiche de 20% est une méthode plus ancienne et globale, mais qui revient à appliquer un facteur de sécurité sur la résistance du sol.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est la différence entre la théorie et la pratique de l'ingénieur. La théorie nous donne une valeur minimale (1.88 m). L'expérience et les règlements nous disent que cette valeur n'est pas suffisante et qu'il faut prendre une marge. C'est cette marge, matérialisée par le coefficient de sécurité, qui assure la pérennité et la sécurité de l'ouvrage.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7, la norme européenne pour le calcul géotechnique, préconise l'utilisation de facteurs de sécurité partiels. La méthode d'augmenter la fiche de 20% (facteur de 1.2) est une approche simplifiée mais couramment utilisée en France pour le pré-dimensionnement des rideaux autostables.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la fiche de calcul :

\[ f_{\text{calcul}} = f_{\text{théorique}} \times C_s \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le coefficient de sécurité de 1.2 est jugé adéquat pour le niveau de risque du projet et la qualité des reconnaissances de sol effectuées. Dans un projet réel, le choix de ce coefficient serait justifié dans une note de calcul.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Fiche théorique, \(f_{\text{théorique}} = 1.88 \, \text{m}\)
  • Coefficient de sécurité, \(C_s = 1.2\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Dans la pratique, la longueur finale des palplanches sera arrondie au demi-mètre supérieur. Une longueur totale calculée de 7.26 m mènera à la commande de palplanches de 7.5 m de long. Les ingénieurs travaillent toujours avec des valeurs pratiques et constructibles.

Schéma (Avant les calculs)
Fiche Théorique vs Fiche de Calcul
f_théoMarge de
sécurité
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la fiche de calcul :

\begin{aligned} f_{\text{calcul}} &= f_{\text{théorique}} \times C_s \\ &= 1.88 \, \text{m} \times 1.2 \\ &\approx 2.26 \, \text{m} \end{aligned}
Schéma (Après les calculs)
Dimensionnement Final
Fond de fouillef_calc = 2.26 m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

On devra donc enfoncer le rideau de palplanches d'au moins 2.26 mètres sous le fond de la future excavation pour garantir sa stabilité avec une marge de sécurité raisonnable. La longueur totale des palplanches à commander sera donc de H + f_calcul = 5.0 + 2.26 = 7.26 m.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais omettre le coefficient de sécurité en géotechnique. Concevoir un ouvrage de soutènement avec la fiche théorique pure est une faute professionnelle grave. Le choix du coefficient doit être justifié et conforme aux normes en vigueur.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Les calculs géotechniques théoriques donnent une valeur à l'équilibre strict (rupture).
  • Une marge de sécurité est indispensable pour garantir la robustesse de l'ouvrage.
  • Une méthode simple consiste à majorer la fiche théorique (par ex. +20%).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Lors de l'excavation, on surveille attentivement les déplacements en tête du rideau à l'aide de mesures topographiques (inclinomètres, théodolites). Si les déplacements mesurés dépassent les valeurs prédites par le calcul, cela peut indiquer un problème et déclencher des mesures de renforcement.

FAQ (pour lever les doutes)
Ce coefficient de 1.2 est-il toujours le même ?

Non. Il peut varier en fonction de la fiabilité des données du sol, de la complexité du site, des conséquences d'une rupture (zone urbaine dense vs. rase campagne) et des exigences du projet. Pour des ouvrages critiques, des coefficients plus élevés peuvent être imposés.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La profondeur d'ancrage de calcul est d'environ 2.26 m.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la longueur totale de palplanche à commander (H + f_calcul) si un coefficient de sécurité plus prudent de 1.4 était exigé ? (arrondir à 2 décimales)

Outil Interactif : Stabilité du Rideau

Variez les propriétés du sol et la hauteur à retenir pour voir leur impact sur la profondeur d'ancrage requise.

Paramètres d'Entrée
5.0 m
30 °
Résultats Clés
Fiche Théorique (m) -
Fiche de Calcul (m) (avec Cs=1.2) -
Longueur Totale Palplanche (m) -

Le Saviez-Vous ?

La Tour de Pise est l'exemple le plus célèbre d'un problème géotechnique. Son inclinaison n'est pas due à un défaut de la structure elle-même, mais à une faiblesse du sol de fondation (un sol argileux compressible) qui s'est tassé de manière inégale sous le poids de la tour. Les travaux de stabilisation modernes ont consisté à extraire une partie du sol du côté nord pour provoquer un tassement contrôlé et redresser partiellement la tour.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si il y a de l'eau dans le sol ?

La présence d'eau change tout ! Il faut alors raisonner en contraintes effectives (la contrainte totale moins la pression de l'eau). De plus, un écoulement d'eau sous le rideau peut créer des pressions qui déstabilisent l'ouvrage (un phénomène appelé "boulance"). Les calculs deviennent alors beaucoup plus complexes.

La théorie de Rankine est-elle toujours applicable ?

La théorie de Rankine est une bonne première approche pour des cas simples (sol horizontal, pas de frottement mur-sol). Pour des cas plus complexes (mur incliné, sol en pente, frottement), d'autres théories comme celle de Coulomb ou des méthodes numériques (éléments finis) sont plus précises.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si l'angle de frottement du sol augmente (le sol est de meilleure qualité)...

2. La force de butée passive est...

Angle de frottement interne (\(\phi'\))
Propriété intrinsèque d'un sol granulaire (sable, gravier) qui mesure sa résistance au cisaillement. C'est l'équivalent de la "rugosité" entre les grains.
Poussée des terres
Force horizontale exercée par un massif de sol sur un ouvrage de soutènement. On la qualifie d'"active" lorsqu'elle est minimale (le mur s'éloigne du sol).
Butée des terres
Force de résistance horizontale maximale qu'un massif de sol peut opposer à un ouvrage qui se déplace contre lui. On la qualifie de "passive".
Calcul de la Profondeur d’Ancrage d’un Rideau de Palplanches

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