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Calcul de l’Angle de Talus dans Différents Sols

Calcul de l’Angle de Talus dans Différents Sols en Géotechnique

Comprendre le Calcul de l’Angle de Talus dans Différents Sols en Géotechnique

La stabilité des talus (pentes naturelles ou artificielles) est une préoccupation majeure en géotechnique. L'angle maximal auquel un talus peut être maintenu stable dépend des caractéristiques du sol (cohésion, angle de frottement interne, poids volumique) et de la hauteur du talus. Le calcul de cet angle, ou la vérification de la stabilité d'un angle donné via un facteur de sécurité, est essentiel pour la conception des ouvrages en terre (routes, barrages, excavations).

Cet exercice a pour objectifs de :

  • Déterminer l'angle de talus stable maximal pour un sol pulvérulent.
  • Calculer la cohésion mobilisée et le facteur de sécurité pour un talus en sol cohérent.
  • Évaluer la cohésion requise pour un facteur de sécurité donné.

Données de l'Exercice

On considère deux cas de figure pour l'analyse de stabilité de talus.

Cas 1 : Sol Pulvérulent Sec (Sable)

  • Angle de frottement interne (\(\phi'\)) : \(30^\circ\)
  • Cohésion (\(c'\)) : \(0 \, \text{kPa}\)
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(18 \, \text{kN/m}^3\)

Cas 2 : Sol Purement Cohérent (Argile saturée, conditions non drainées)

  • Hauteur du talus (\(H\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
  • Cohésion non drainée (\(c_u\)) : \(25 \, \text{kPa}\)
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(19 \, \text{kN/m}^3\)
  • Angle du talus envisagé (\(\beta\)) : \(60^\circ\)
  • Nombre de stabilité de Taylor (\(N_s\)) pour \(\beta = 60^\circ\) : \(5.5\) (valeur issue d'abaques pour un sol homogène et une fondation rigide)
Schéma d'un Talus
H Base du triangle β Talus de Sol

Schéma illustrant un talus avec sa hauteur H et son angle d'inclinaison β.

Questions à Traiter

  1. Cas 1 : Sol Pulvérulent Sec
    1. Quel est l'angle de talus stable maximal (\(\beta_{\text{max}}\)) pour ce sol ?
  2. Cas 2 : Sol Purement Cohérent
    1. Calculer la contrainte verticale totale (\(\sigma_v\)) au pied du talus, au niveau de la base d'une potentielle rupture (considérer la hauteur \(H\)).
    2. En utilisant le nombre de stabilité de Taylor \(N_s = 5.5\) pour un angle de talus \(\beta = 60^\circ\), calculer la cohésion mobilisée (\(c_{u,mob}\)) nécessaire pour la stabilité.
    3. Calculer le facteur de sécurité (\(FS\)) de ce talus de \(5 \, \text{m}\) de hauteur avec un angle de \(60^\circ\).
    4. Si l'on souhaitait un facteur de sécurité \(FS = 1.5\) pour cet angle de \(60^\circ\) et cette hauteur de \(5 \, \text{m}\), quelle devrait être la cohésion non drainée minimale requise du sol (\(c_{u, \text{requis}}\)) ?

Correction : Calcul de l’Angle de Talus dans Différents Sols en Géotechnique

Question 1 : Cas 1 - Sol Pulvérulent Sec

a. Angle de talus stable maximal (\(\beta_{\text{max}}\))
Principe :

Pour un sol pulvérulent sec (cohésion \(c' = 0\)), l'angle de talus stable maximal théorique (pour un talus "infini" ou lorsque la rupture se produit parallèlement à la pente) est égal à l'angle de frottement interne du sol (\(\phi'\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \beta_{\text{max}} = \phi' \]
Données spécifiques :
  • Angle de frottement interne (\(\phi'\)) : \(30^\circ\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \beta_{\text{max}} &= 30^\circ \end{aligned} \]
Résultat Question 1a : L'angle de talus stable maximal pour ce sol pulvérulent sec est \(\beta_{\text{max}} = 30^\circ\).

Quiz Intermédiaire (Q1a) : Si l'angle de frottement interne \(\phi'\) d'un sable sec était de \(35^\circ\), l'angle de talus stable maximal serait :

Question 2 : Cas 2 - Sol Purement Cohérent

a. Contrainte verticale totale (\(\sigma_v\)) au pied du talus
Principe :

La contrainte verticale totale à une profondeur \(H\) (hauteur du talus) est le produit du poids volumique du sol par cette hauteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma_v = \gamma \times H \]
Données spécifiques :
  • \(\gamma = 19 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(H = 5.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma_v &= 19 \, \text{kN/m}^3 \times 5.0 \, \text{m} \\ &= 95 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2a : La contrainte verticale totale au pied du talus est \(\sigma_v = 95 \, \text{kPa}\).
b. Cohésion mobilisée (\(c_{u,mob}\)) pour \(\beta = 60^\circ\)
Principe :

Le nombre de stabilité de Taylor (\(N_s\)) relie la hauteur du talus, son poids volumique, et la cohésion mobilisée pour un angle de talus donné. La formule est \(N_s = \frac{\gamma H}{c_{u,mob}}\). On peut donc en déduire \(c_{u,mob}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ c_{u,mob} = \frac{\gamma H}{N_s} \]
Données spécifiques :
  • \(\gamma = 19 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(H = 5.0 \, \text{m}\)
  • \(N_s = 5.5\) (pour \(\beta = 60^\circ\))
Calcul :
\[ \begin{aligned} c_{u,mob} &= \frac{19 \, \text{kN/m}^3 \times 5.0 \, \text{m}}{5.5} \\ &= \frac{95 \, \text{kPa}}{5.5} \\ &\approx 17.27 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2b : La cohésion mobilisée nécessaire est \(c_{u,mob} \approx 17.27 \, \text{kPa}\).
c. Facteur de sécurité (\(FS\)) pour \(\beta = 60^\circ\)
Principe :

Le facteur de sécurité est le rapport entre la cohésion non drainée disponible du sol (\(c_u\)) et la cohésion mobilisée (\(c_{u,mob}\)) nécessaire pour assurer la stabilité à l'angle considéré.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ FS = \frac{c_u}{c_{u,mob}} \]
Données spécifiques :
  • \(c_u = 25 \, \text{kPa}\)
  • \(c_{u,mob} \approx 17.27 \, \text{kPa}\) (résultat Q2b)
Calcul :
\[ \begin{aligned} FS &= \frac{25 \, \text{kPa}}{17.27 \, \text{kPa}} \\ &\approx 1.447 \end{aligned} \]
Résultat Question 2c : Le facteur de sécurité pour un angle de talus de \(60^\circ\) est \(FS \approx 1.45\).

Quiz Intermédiaire (Q2c) : Un facteur de sécurité supérieur à 1 indique que le talus est :

d. Cohésion non drainée minimale requise (\(c_{u, \text{requis}}\)) pour \(FS = 1.5\)
Principe :

Si un facteur de sécurité (\(FS_{\text{souhaité}}\)) est visé, la cohésion requise est la cohésion mobilisée (calculée pour \(FS=1\)) multipliée par ce facteur de sécurité souhaité.

On a \(FS_{\text{souhaité}} = \frac{c_{u, \text{requis}}}{c_{u,mob (\text{pour } FS=1)}}\). Donc \(c_{u, \text{requis}} = FS_{\text{souhaité}} \times c_{u,mob (\text{pour } FS=1)}\).

La valeur de \(c_{u,mob} \approx 17.27 \, \text{kPa}\) calculée en 2b est la cohésion qui serait mobilisée si le facteur de sécurité était de 1 pour l'angle de 60° et la hauteur de 5m (en utilisant \(N_s\)). Pour obtenir un \(FS = 1.5\), la cohésion disponible du sol doit être 1.5 fois cette valeur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ c_{u, \text{requis}} = FS_{\text{souhaité}} \times c_{u,mob} \] \[ \text{où } c_{u,mob} = \frac{\gamma H}{N_s} \text{ (calculée en 2b)} \]
Données spécifiques :
  • \(FS_{\text{souhaité}} = 1.5\)
  • \(c_{u,mob} \approx 17.27 \, \text{kPa}\) (valeur pour \(FS=1\) avec \(\beta=60^\circ, H=5\text{m}\))
Calcul :
\[ \begin{aligned} c_{u, \text{requis}} &= 1.5 \times 17.27 \, \text{kPa} \\ &\approx 25.905 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

La cohésion disponible du sol est \(c_u = 25 \, \text{kPa}\). Comme \(25 \, \text{kPa} < 25.905 \, \text{kPa}\), la cohésion actuelle du sol n'est pas suffisante pour garantir un \(FS=1.5\) pour un talus de \(60^\circ\) et \(5 \, \text{m}\) de haut.

Résultat Question 2d : La cohésion non drainée minimale requise pour un \(FS = 1.5\) serait d'environ \(25.91 \, \text{kPa}\).

Quiz Récapitulatif

1. Pour un sol pulvérulent sec, l'angle de talus stable maximal est principalement déterminé par :

2. Le nombre de stabilité de Taylor (\(N_s\)) pour un sol purement cohérent dépend :

3. Un facteur de sécurité (\(FS\)) de 1.0 pour un talus signifie :

Glossaire

Talus
Surface inclinée, naturelle ou artificielle, limitant un massif de terre.
Angle de Talus (\(\beta\))
Angle formé par la surface du talus avec l'horizontale.
Cohésion (\(c'\) ou \(c_u\))
Résistance intrinsèque d'un sol au cisaillement, indépendante de la contrainte normale appliquée. \(c'\) pour les conditions drainées, \(c_u\) pour les conditions non drainées.
Angle de Frottement Interne (\(\phi'\))
Paramètre caractérisant la résistance au cisaillement d'un sol due au frottement entre les grains. Généralement utilisé pour les conditions drainées.
Sol Pulvérulent
Sol sans cohésion, dont la résistance au cisaillement dépend principalement de l'angle de frottement interne (ex: sables, graviers).
Sol Cohérent
Sol possédant une cohésion significative (ex: argiles, limons).
Nombre de Stabilité de Taylor (\(N_s\))
Coefficient adimensionnel utilisé dans l'analyse de stabilité des talus en sols purement cohérents, dépendant de l'angle du talus et d'autres facteurs géométriques.
Facteur de Sécurité (\(FS\))
Rapport entre la résistance disponible du sol et la sollicitation appliquée. Pour la stabilité d'un talus en sol cohérent, c'est souvent le rapport \(c_u / c_{u,mob}\).
État Limite Ultime (ELU)
État correspondant à la rupture ou à une déformation excessive mettant en péril la sécurité de l'ouvrage ou des personnes.
Exercice : Calcul de l’Angle de Talus dans Différents Sols en Géotechnique - Application Pratique

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