Calcul de la Pression de l’Eau dans le Sol

Calcul de la Pression de l’Eau dans le Sol en Géotechnique

Calcul de la Pression de l’Eau dans le Sol

Contexte : L'eau, l'ennemi invisible des fondations.

En géotechnique, l'eau présente dans les pores du sol exerce une pression, appelée pression interstitielleC'est la pression de l'eau contenue dans les vides (pores) du sol. Elle agit dans toutes les directions et tend à écarter les grains de sol les uns des autres.. Cette pression a un impact majeur : elle réduit les forces de contact entre les grains de sol, diminuant ainsi sa résistance. Comprendre et calculer cette pression est fondamental pour assurer la stabilité des fondations, des murs de soutènement et des talus. Cet exercice vous guidera à travers le calcul des contraintes dans le sol, en appliquant le célèbre principe de la contrainte effective de Terzaghi.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe du principe fondamental de la mécanique des sols. Nous allons décomposer la charge totale en une partie supportée par le "squelette" solide du sol et une autre par l'eau. C'est cette décomposition qui permet à l'ingénieur de prédire le comportement mécanique du sol (tassement, rupture).

Objectifs Pédagogiques

Calculer la contrainte verticale totale à une profondeur donnée.
Déterminer la pression interstitielle en fonction de la position de la nappe phréatique.
Appliquer le principe de Terzaghi pour calculer la contrainte effective.
Analyser l'impact d'une variation du niveau de la nappe sur la stabilité du sol.
Se familiariser avec les unités en géotechnique (m, kN/m³, kPa).

Données de l'étude

On étudie un site dont le sol est constitué d'une couche de sable surmontant un substratum argileux imperméable. La nappe phréatique se trouve à 2 mètres sous la surface. On souhaite calculer les contraintes à un point A situé à 5 mètres de profondeur.

Schéma du profil de sol

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Profondeur de la nappe	\(z_{\text{w}}\)	2	\(\text{m}\)
Poids volumique du sable sec	\(\gamma_{\text{d}}\)	18	\(\text{kN/m³}\)
Poids volumique du sable saturé	\(\gamma_{\text{sat}}\)	20	\(\text{kN/m³}\)
Poids volumique de l'eau	\(\gamma_{\text{w}}\)	10	\(\text{kN/m³}\)
Profondeur du point d'étude	\(z_{\text{A}}\)	5	\(\text{m}\)

Questions à traiter

Calculer la contrainte verticale totale \(\sigma_{\text{v}}\) au point A.
Calculer la pression interstitielle \(u\) au point A.
En déduire la contrainte verticale effective \(\sigma'_{\text{v}}\) au point A.
Quel serait l'impact sur la contrainte effective au point A si la nappe phréatique remontait jusqu'à la surface ?

Les bases de la Mécanique des Sols

Avant de plonger dans la correction, revoyons les trois concepts de contrainte dans les sols.

1. La Contrainte Totale (\(\sigma_{\text{v}}\)) :
C'est la pression exercée par le poids de tout ce qui se trouve au-dessus d'un point : les grains de sol et l'eau contenue dans les pores. On la calcule en additionnant le poids de chaque couche de sol. \[ \sigma_{\text{v}} = \sum (\gamma_{\text{i}} \cdot h_{\text{i}}) \] Où \(\gamma_{\text{i}}\) est le poids volumique de la couche \(i\) et \(h_{\text{i}}\) son épaisseur.

2. La Pression Interstitielle (\(u\)) :
C'est la pression de l'eau dans les pores du sol. En dessous du niveau de la nappe phréatique (la zone saturée), elle est simplement la pression hydrostatique. \[ u = \gamma_{\text{w}} \cdot h_{\text{w}} \] Où \(\gamma_{\text{w}}\) est le poids volumique de l'eau et \(h_{\text{w}}\) est la hauteur d'eau au-dessus du point considéré.

3. La Contrainte Effective (\(\sigma'_{\text{v}}\)) :
C'est le concept le plus important. Elle représente la contrainte réellement supportée par le squelette solide du sol (les grains en contact). C'est cette contrainte qui gouverne la résistance et la déformation du sol. Le principe de Terzaghi s'énonce : \[ \sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u \] La contrainte effective est la contrainte totale moins la pression de l'eau qui "soulage" les grains.

Correction : Calcul de la Pression de l’Eau dans le Sol

Question 1 : Calculer la contrainte verticale totale (\(\sigma_{\text{v}}\))

Principe (le concept physique)

La contrainte totale en un point est simplement le poids de la colonne de sol (et d'eau) située juste au-dessus de ce point, divisé par la surface. On l'obtient en additionnant le poids de chaque couche traversée. Les couches au-dessus de la nappe ont un poids volumique "sec" (ou humide), tandis que celles en dessous ont un poids volumique "saturé".

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En mécanique des milieux continus, la contrainte est une mesure de la force interne par unité de surface. Pour un sol, on suppose que les couches sont horizontales et de grande étendue. Ainsi, la contrainte verticale à une profondeur \(z\) ne dépend que du poids des matériaux situés au-dessus. C'est une simplification du tenseur des contraintes, où l'on ne s'intéresse qu'à la composante \(\sigma_{\text{zz}}\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous empilez des livres de densités différentes. La pression sur la table est le poids total de la pile. La pression à l'interface entre deux livres est le poids de tous les livres situés au-dessus. C'est exactement le même principe pour les couches de sol.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 (Calcul géotechnique) est la norme de référence en Europe. Elle stipule que le calcul des contraintes dans le sol est une étape préliminaire indispensable à toute justification de la stabilité d'un ouvrage (fondations, soutènements).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La contrainte totale est la somme des produits du poids volumique de chaque couche par son épaisseur :

\sigma_{\text{v}} = \sum \gamma_{\text{i}} \cdot h_{\text{i}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le sol est un milieu continu, que les couches sont horizontales et d'étendue infinie, et que la seule charge est le poids propre du sol.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Épaisseur de sable sec, \(h_1 = 2 \, \text{m}\) avec \(\gamma_{\text{d}} = 18 \, \text{kN/m³}\)
Épaisseur de sable saturé au-dessus du point A, \(h_2 = 3 \, \text{m}\) avec \(\gamma_{\text{sat}} = 20 \, \text{kN/m³}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Vérifiez toujours vos unités : \([\text{kN/m³}] \times [\text{m}] = [\text{kN/m²}] = [\text{kPa}]\). C'est un moyen rapide de s'assurer que la formule est homogène. De plus, la contrainte totale doit toujours augmenter avec la profondeur.

Schéma (Avant les calculs)

Colonne de Sol au-dessus du Point A

Calcul(s) (l'application numérique)

On additionne le poids de la couche de sable sec et celui de la couche de sable saturé.

\sigma_{\text{v}} = (\gamma_{\text{d}} \cdot h_1) + (\gamma_{\text{sat}} \cdot h_2)

\begin{aligned} \sigma_{\text{v}} &= (18 \, \text{kN/m³} \cdot 2 \, \text{m}) + (20 \, \text{kN/m³} \cdot 3 \, \text{m}) \\ &= 36 \, \text{kPa} + 60 \, \text{kPa} \\ &= 96 \, \text{kPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Diagramme de la Contrainte Totale

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La pression totale au point A, due au poids du sol et de l'eau, est de 96 kPa. C'est la pression qu'un capteur de pression totale mesurerait à cette profondeur. Cette valeur seule ne nous dit rien sur la résistance du sol.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique est d'utiliser le mauvais poids volumique. Il faut bien identifier les couches situées au-dessus et en dessous de la nappe phréatique et utiliser \(\gamma_{\text{d}}\) (ou \(\gamma_{\text{h}}\)) pour les premières et \(\gamma_{\text{sat}}\) pour les secondes.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La contrainte totale est le poids de tout ce qui est au-dessus.
Elle se calcule couche par couche.
Utilisez \(\gamma_{\text{d}}\) au-dessus de la nappe et \(\gamma_{\text{sat}}\) en dessous.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

En pratique, la contrainte totale à la surface n'est pas toujours nulle. La présence d'un bâtiment, d'un remblai ou de toute autre charge de surface (appelée "surcharge") ajoute une contrainte supplémentaire qui se propage en profondeur.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La contrainte verticale totale au point A est de 96 kPa.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la contrainte totale à seulement 3m de profondeur (\(z=-3\,\text{m}\)) ?

Question 2 : Calculer la pression interstitielle (\(u\))

Principe (le concept physique)

La pression interstitielle (ou pression de pore) est la pression exercée par l'eau dans les vides du sol. Au-dessus de la nappe, on la considère généralement comme nulle (en réalité, il peut y avoir une succion, ou pression négative, par capillarité, mais on la néglige ici). En dessous de la nappe, elle augmente linéairement avec la profondeur, comme la pression dans une piscine.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La pression interstitielle est une pression hydrostatique, ce qui signifie qu'elle est isotrope (elle agit avec la même intensité dans toutes les directions). Elle est directement liée à la charge hydraulique (ou hauteur piézométrique) en un point. En l'absence d'écoulement, la charge hydraulique est constante et égale à l'altitude de la nappe phréatique.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez un plongeur dans un lac. La pression qu'il ressent ne dépend que de sa profondeur sous la surface de l'eau, pas de la profondeur totale du lac. C'est la même chose pour un point dans le sol : sa pression interstitielle ne dépend que de sa profondeur sous la surface de la nappe phréatique.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 exige la détermination des pressions interstitielles de calcul, en tenant compte des variations possibles du niveau de la nappe (saisonnières, crues, etc.) pour considérer le cas le plus défavorable pour la stabilité de l'ouvrage.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La pression interstitielle est le produit du poids volumique de l'eau par la hauteur d'eau au-dessus du point considéré.

u = \gamma_{\text{w}} \cdot h_{\text{w}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'eau est en condition hydrostatique (pas d'écoulement vertical ou horizontal) et que les pores du sol sont entièrement connectés.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Poids volumique de l'eau, \(\gamma_{\text{w}} = 10 \, \text{kN/m³}\)
Profondeur du point A, \(z_{\text{A}} = 5 \, \text{m}\)
Profondeur de la nappe, \(z_{\text{w}} = 2 \, \text{m}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

La pression interstitielle est toujours nulle au niveau de la nappe phréatique. C'est un excellent point de départ pour tracer le diagramme des pressions. Ensuite, elle augmente de 10 kPa pour chaque mètre de profondeur supplémentaire dans l'eau.

Schéma (Avant les calculs)

Hauteur d'eau pour le Point A

Calcul(s) (l'application numérique)

La hauteur d'eau \(h_{\text{w}}\) est la distance verticale entre la nappe et le point A.

\begin{aligned} h_{\text{w}} &= z_{\text{A}} - z_{\text{w}} \\ &= 5 \, \text{m} - 2 \, \text{m} \\ &= 3 \, \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} u &= \gamma_{\text{w}} \cdot h_{\text{w}} \\ &= 10 \, \text{kN/m³} \cdot 3 \, \text{m} \\ &= 30 \, \text{kPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Diagramme de la Pression Interstitielle

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Au point A, l'eau dans les pores exerce une pression de 30 kPa. Cette pression "pousse" sur les grains de sol et réduit leur contact. C'est une force qui agit à l'encontre de la stabilité du sol.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne calculez jamais la pression interstitielle depuis la surface du sol ! Elle se calcule toujours à partir du niveau de la nappe phréatique. Une erreur sur \(h_{\text{w}}\) est très fréquente.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La pression interstitielle \(u\) est la pression de l'eau.
Elle est nulle au niveau de la nappe et au-dessus.
Elle se calcule avec la hauteur d'eau \(h_{\text{w}}\) sous la nappe : \(u = \gamma_{\text{w}} \cdot h_{\text{w}}\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans certaines configurations géologiques (nappe captive sous une couche imperméable), la pression de l'eau peut être supérieure à la pression hydrostatique. C'est le phénomène de l'artésianisme. Si l'on perce un puits dans cette nappe, l'eau peut jaillir jusqu'à la surface.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La pression interstitielle au point A est de 30 kPa.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la nappe descendait à 4m de profondeur (\(z=-4\,\text{m}\)), quelle serait la nouvelle pression interstitielle au point A (\(z=-5\,\text{m}\)) ?

Question 3 : Calculer la contrainte verticale effective (\(\sigma'_{\text{v}}\))

Principe (le concept physique)

La contrainte effective est la clé de la mécanique des sols. Elle représente la force que les grains de sol exercent les uns sur les autres. C'est cette contrainte qui contrôle la résistance au cisaillement du sol (sa capacité à ne pas glisser) et son tassement. Elle est calculée en soustrayant la pression de l'eau (qui écarte les grains) de la contrainte totale (qui les comprime).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le principe de Terzaghi est l'un des piliers de la géotechnique. Il postule que tous les changements de volume mesurables (compression, dilatation) et la résistance au cisaillement d'un sol sont une conséquence directe des changements de la contrainte effective, et non de la contrainte totale.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à une éponge saturée d'eau dans un sac plastique. Si vous pressez le sac (contrainte totale), la pression est d'abord reprise par l'eau (pression interstitielle). Ce n'est que si l'eau peut s'échapper que l'éponge elle-même est comprimée (contrainte effective).

Normes (la référence réglementaire)

La totalité des calculs de dimensionnement de l'Eurocode 7 (capacité portante, stabilité des pentes, etc.) sont basés sur des paramètres de sol (angle de frottement \(\phi'\), cohésion \(c'\)) qui sont définis en termes de contraintes effectives.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le principe de la contrainte effective de Terzaghi :

\sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le principe de Terzaghi est applicable, que le sol est entièrement saturé sous la nappe phréatique et que l'eau et les grains de sol sont incompressibles.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Contrainte totale, \(\sigma_{\text{v}} = 96 \, \text{kPa}\) (du calcul Q1)
Pression interstitielle, \(u = 30 \, \text{kPa}\) (du calcul Q2)

Astuces(Pour aller plus vite)

On peut calculer directement la contrainte effective en utilisant le poids volumique déjaugé \(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_{\text{w}}\). La formule devient : \(\sigma'_{\text{v}} = (\gamma_{\text{d}} \cdot h_{\text{sec}}) + (\gamma' \cdot h_{\text{saturé}})\). Ici : \(\gamma' = 20 - 10 = 10 \, \text{kN/m³}\). Donc \(\sigma'_{\text{v}} = (18 \cdot 2) + (10 \cdot 3) = 36 + 30 = 66 \, \text{kPa}\). Le résultat est le même !

Schéma (Avant les calculs)

Principe de la Contrainte Effective

Calcul(s) (l'application numérique)

On applique directement la formule de Terzaghi.

\begin{aligned} \sigma'_{\text{v}} &= \sigma_{\text{v}} - u \\ &= 96 \, \text{kPa} - 30 \, \text{kPa} \\ &= 66 \, \text{kPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Diagramme Complet des Contraintes

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte effective au point A est de 66 kPa. C'est cette valeur, et non la contrainte totale de 96 kPa, qui doit être utilisée dans les calculs de tassement ou de stabilité. Elle représente la "pression de contact" réelle entre les grains de sable.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais utiliser la contrainte totale dans un calcul de résistance au cisaillement (par exemple avec les critères de Mohr-Coulomb). C'est toujours la contrainte effective qui doit être utilisée. C'est l'une des erreurs les plus fondamentales (et dangereuses) en géotechnique.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La contrainte effective est la contrainte supportée par les grains du sol.
C'est elle qui gouverne la résistance et la déformation.
La formule clé : \(\sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Terzaghi a eu l'idée de la contrainte effective en observant des ruptures de barrages qui semblaient inexplicables. Il a compris que ce n'était pas le poids total de l'eau qui comptait, mais la pression de l'eau dans les fondations qui "soulevait" la structure et réduisait sa stabilité.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La contrainte verticale effective au point A est de 66 kPa.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec les données de la question "A vous de jouer" précédente (nappe à \(z=-4\,\text{m}\)), quelle serait la nouvelle contrainte effective au point A (\(z=-5\,\text{m}\)) ?

Question 4 : Impact d'une remontée de la nappe

Principe (le concept physique)

Une remontée de la nappe phréatique (par exemple, après de fortes pluies) a un double effet : elle augmente le poids total (le sable sec devient saturé, plus lourd), mais elle augmente encore plus la pression interstitielle. L'effet net est une diminution de la contrainte effective. C'est un phénomène critique : une baisse de la contrainte effective signifie une baisse de la résistance du sol, ce qui peut mener à la rupture d'un talus ou à des problèmes de fondation.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La résistance au cisaillement d'un sol sableux est souvent modélisée par le critère de Mohr-Coulomb : \(\tau = \sigma'_{\text{v}} \cdot \tan(\phi')\), où \(\phi'\) est l'angle de frottement effectif du sable. Cette formule montre que la résistance \(\tau\) est directement proportionnelle à la contrainte effective \(\sigma'_{\text{v}}\). Si \(u\) augmente, \(\sigma'_{\text{v}}\) diminue, et donc \(\tau\) diminue aussi.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous essayez de construire un château de sable. Le sable sec ne tient pas. Le sable humide tient très bien (la capillarité crée une succion qui augmente la contrainte effective). Mais si vous versez un seau d'eau dessus et que vous le saturez, il s'effondre. Vous avez fait chuter la contrainte effective à presque zéro.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes de conception géotechnique, comme l'Eurocode 7, imposent de toujours vérifier la stabilité des ouvrages pour les conditions de nappe les plus défavorables qui pourraient se produire durant la vie de l'ouvrage, et pas seulement pour les conditions observées le jour du sondage.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Les mêmes formules que précédemment, appliquées au nouveau scénario :

\sigma_{\text{v}} = \sum \gamma_{\text{i}} \cdot h_{\text{i}} \] \[ u = \gamma_{\text{w}} \cdot h_{\text{w}} \] \[ \sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la remontée de la nappe est suffisamment lente pour que les conditions restent hydrostatiques et que les poids volumiques du sol ne changent pas.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Nouveau niveau de la nappe : \(z_{\text{w}} = 0 \, \text{m}\) (surface)
Le sol est donc saturé sur toute la hauteur de 5 m.

Astuces(Pour aller plus vite)

Chaque mètre de remontée de la nappe dans une couche de sol se traduit par une augmentation de la contrainte totale de \((\gamma_{\text{sat}} - \gamma_{\text{d}})\) et une augmentation de la pression interstitielle de \(\gamma_{\text{w}}\). Comme \(\gamma_{\text{w}}\) est presque toujours supérieur à \((\gamma_{\text{sat}} - \gamma_{\text{d}})\), l'effet net est toujours une baisse de la contrainte effective.

Schéma (Avant les calculs)

Nouveau Scénario : Nappe à la Surface

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Recalculer la contrainte totale \(\sigma_{\text{v}}\) au point A (\(z=-5\,\text{m}\)) :

\begin{aligned} \sigma_{\text{v}} &= \gamma_{\text{sat}} \cdot z_{\text{A}} \\ &= 20 \, \text{kN/m³} \cdot 5 \, \text{m} \\ &= 100 \, \text{kPa} \end{aligned}

2. Recalculer la pression interstitielle \(u\) au point A :

\begin{aligned} u &= \gamma_{\text{w}} \cdot z_{\text{A}} \\ &= 10 \, \text{kN/m³} \cdot 5 \, \text{m} \\ &= 50 \, \text{kPa} \end{aligned}

3. Calculer la nouvelle contrainte effective \(\sigma'_{\text{v}}\) :

\begin{aligned} \sigma'_{\text{v}} &= \sigma_{\text{v}} - u \\ &= 100 \, \text{kPa} - 50 \, \text{kPa} \\ &= 50 \, \text{kPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Comparaison de la Contrainte Effective

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte effective a chuté de 66 kPa à 50 kPa, soit une perte de près de 24% ! La résistance au cisaillement du sol, qui est directement proportionnelle à \(\sigma'_{\text{v}}\), a diminué dans les mêmes proportions. Le sol est devenu significativement moins résistant, simplement à cause de la montée de l'eau. C'est ce phénomène qui explique pourquoi les glissements de terrain se produisent souvent pendant ou après des périodes de fortes pluies.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pensez pas qu'une augmentation de la contrainte totale (\(\sigma_{\text{v}}\) de 96 à 100 kPa) signifie que le sol est plus "chargé" et donc plus stable. C'est l'inverse qui se produit car la pression de l'eau augmente encore plus vite. Fiez-vous toujours à la contrainte effective pour juger de la stabilité.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Une remontée de la nappe phréatique diminue TOUJOURS la contrainte effective.
Cette diminution de \(\sigma'_{\text{v}}\) entraîne une baisse de la résistance du sol.
Les calculs de stabilité doivent toujours envisager le niveau d'eau le plus haut possible.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La stabilité de la Tour de Pise est un problème de géotechnique complexe. Les variations du niveau de la nappe phréatique dans les couches d'argile et de sable sous la tour sont surveillées en permanence, car une remontée trop importante pourrait réduire la contrainte effective et réactiver le tassement différentiel qui cause son inclinaison.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Avec la nappe à la surface, la contrainte effective au point A chute à 50 kPa, réduisant la résistance du sol de près de 24%.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la nappe était à la surface, quelle serait la contrainte effective à 10m de profondeur ?

Outil Interactif : Diagramme des Contraintes

Modifiez la profondeur du point d'étude et le niveau de la nappe pour voir leur influence sur les contraintes.

Paramètres d'Entrée

Profondeur du point A (m) 5.0 m

Niveau de la nappe (m) 2.0 m

Contraintes au point A

Contrainte Totale (\(\sigma_{\text{v}}\)) -

Pression Interstitielle (\(u\)) -

Contrainte Effective (\(\sigma'_{\text{v}}\)) -

Le Saviez-Vous ?

Karl von Terzaghi (1883-1963), considéré comme le "père de la mécanique des sols", a formulé le principe de la contrainte effective en 1925. Cette idée, simple mais révolutionnaire, a transformé la géotechnique d'un art empirique en une véritable science de l'ingénieur, permettant de prédire et de quantifier le comportement des sols.

Foire Aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce que le phénomène de "liquéfaction" des sables ?

C'est un cas extrême où la pression interstitielle augmente tellement (par exemple, lors d'un séisme) qu'elle devient égale à la contrainte totale. La contrainte effective devient alors nulle (\(\sigma'_{\text{v}} = 0\)). Le sol perd tout contact entre ses grains et se comporte comme un liquide, ce qui peut provoquer l'effondrement de bâtiments.

La pression de l'eau peut-elle être supérieure à la pression hydrostatique ?

Oui. Dans certaines conditions, notamment dans les argiles peu perméables qui se consolident sous une nouvelle charge, l'eau ne peut pas s'échapper rapidement et se retrouve "piégée". Elle supporte alors une partie de la charge, créant une surpression interstitielle qui se dissipe très lentement avec le temps. C'est ce qui cause le tassement à long terme des bâtiments sur des sols argileux.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la nappe phréatique descend profondément, que se passe-t-il pour la contrainte effective à un point donné ?

Elle augmente, le sol devient plus résistant.
Elle diminue, le sol devient moins résistant.
Elle ne change pas.

2. Deux sols ont la même contrainte totale \(\sigma_{\text{v}}\). Lequel des deux tassera le plus ?

Celui avec la plus grande contrainte effective \(\sigma'_{\text{v}}\).
Celui avec la plus faible contrainte effective \(\sigma'_{\text{v}}\).
Le tassement ne dépend pas de la contrainte effective.

Pression Interstitielle (u): Pression de l'eau dans les vides (pores) du sol. Elle réduit le contact entre les grains et diminue la résistance du sol. Unité : Pascal (Pa) ou kPa.
Contrainte Totale (\(\sigma_{\text{v}}\)): Pression totale exercée par le poids du sol et de l'eau au-dessus d'un point. Unité : Pascal (Pa) ou kPa.
Contrainte Effective (\(\sigma'_{\text{v}}\)): Contrainte supportée par le squelette solide du sol. C'est la contrainte totale moins la pression interstitielle. Elle gouverne le comportement mécanique du sol (résistance, déformation).

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