Calcul du nombre total de boulons nécessaires

Calcul du Nombre de Boulons en Structure Métallique

Calcul du Nombre de Boulons pour un Assemblage

Contexte : L'intégrité des assemblages, point névralgique des structures métalliques.

En construction métallique, la solidité d'une structure dépend autant de la résistance des poutres que de celle des assemblages qui les relient. Les assemblages boulonnés sont omniprésents et doivent être dimensionnés avec la plus grande rigueur pour garantir un transfert sécurisé des efforts. Un calcul incorrect peut mener à une rupture prématurée et catastrophique de l'assemblage, bien avant que les poutres elles-mêmes n'atteignent leur limite. Cet exercice vous guidera à travers le processus de vérification des modes de ruine d'un boulon selon l'Eurocode 3Ensemble de normes européennes pour le calcul et la conception des structures de bâtiment et de génie civil. La partie 1-8 traite spécifiquement du calcul des assemblages., afin de déterminer le nombre de boulons nécessaires pour reprendre un effort de traction donné.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre une tâche fondamentale de l'ingénieur en charpente métallique. Il s'agit de s'assurer qu'un assemblage est "plus fort" que les éléments qu'il connecte. Nous allons analyser deux modes de défaillance critiques : le cisaillementMode de rupture où le boulon est "cisaillé" ou coupé en deux par les forces agissant dans des directions opposées sur les plaques qu'il assemble. du boulon lui-même et la pression diamétraleMode de rupture où le corps du boulon écrase et déforme le trou dans la plaque d'acier, pouvant mener à une ovalisation du trou et à la rupture de la plaque. (ou poinçonnement) de la tôle. Le calcul consiste à déterminer la résistance la plus faible, qui dictera la capacité de l'assemblage.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la résistance au cisaillement d'un boulon selon l'Eurocode 3.
Calculer la résistance à la pression diamétrale (poinçonnement) des plats assemblés.
Identifier le mode de ruine déterminant pour un boulon dans une configuration donnée.
Déterminer le nombre de boulons requis pour reprendre un effort de traction de calcul.
Se familiariser avec les coefficients de sécurité et les notations de l'Eurocode 3.

Données de l'étude

On étudie l'assemblage de deux plats en acier par simple recouvrement, sollicité par un effort de traction de calcul \(F_{\text{Ed}}\). L'assemblage est réalisé par une seule file de boulons. Les caractéristiques de l'assemblage sont les suivantes :

Schéma de l'assemblage à simple recouvrement

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Effort de traction de calcul	\(F_{\text{Ed}}\)	350	\(\text{kN}\)
Diamètre du boulon	\(d\)	20	\(\text{mm}\)
Classe de qualité du boulon	-	8.8	-
Épaisseur des plats	\(t\)	12	\(\text{mm}\)
Nuance de l'acier des plats	-	S235	-

Questions à traiter

Calculer la résistance de calcul au cisaillement d'un boulon (\(F_{\text{v,Rd}}\)).
Calculer la résistance de calcul à la pression diamétrale (\(F_{\text{b,Rd}}\)).
Déterminer la résistance de calcul d'un boulon pour cet assemblage.
Calculer le nombre minimal de boulons requis pour reprendre l'effort de traction \(F_{\text{Ed}}\).

Les bases du calcul d'assemblages (Eurocode 3)

Avant la correction, revoyons les formules et concepts clés pour les assemblages boulonnés.

1. Résistance au Cisaillement (\(F_{\text{v,Rd}}\)) :
C'est la capacité du boulon à résister à l'effet "ciseaux". La formule de l'Eurocode 3 pour un plan de cisaillement est : \[ F_{\text{v,Rd}} = \frac{\alpha_{\text{v}} \cdot f_{\text{ub}} \cdot A_{\text{s}}}{\gamma_{\text{M2}}} \] Où \(\alpha_{\text{v}}\) est un coefficient (souvent 0.6), \(f_{\text{ub}}\) est la résistance à la rupture du boulon, \(A_{\text{s}}\) est son aire résistante, et \(\gamma_{\text{M2}}\) est un coefficient de sécurité partiel (typiquement 1.25).

2. Résistance à la Pression Diamétrale (\(F_{\text{b,Rd}}\)) :
C'est la capacité de la tôle à ne pas être écrasée par le boulon. La formule simplifiée est : \[ F_{\text{b,Rd}} = \frac{k_1 \cdot \alpha_{\text{b}} \cdot f_{\text{u}} \cdot d \cdot t}{\gamma_{\text{M2}}} \] Où \(k_1\) et \(\alpha_{\text{b}}\) dépendent des distances entre boulons et aux bords, \(f_{\text{u}}\) est la résistance de la tôle, \(d\) le diamètre du boulon et \(t\) l'épaisseur de la tôle la plus fine.

3. Résistance de l'Assemblage :
Un assemblage est une chaîne dont la résistance est celle de son maillon le plus faible. Pour un boulon, sa résistance effective est la plus petite des deux valeurs calculées : \[ F_{\text{Rd, boulon}} = \min(F_{\text{v,Rd}}, F_{\text{b,Rd}}) \] C'est cette valeur minimale qui doit être utilisée pour déterminer combien d'effort un seul boulon peut reprendre en toute sécurité.

Correction : Calcul du Nombre de Boulons pour un Assemblage

Question 1 : Calculer la résistance au cisaillement (\(F_{\text{v,Rd}}\))

Principe (le concept physique)

La résistance au cisaillement représente la force maximale que le corps du boulon peut supporter avant d'être sectionné net par les plaques qui glissent l'une sur l'autre. C'est une vérification de la résistance intrinsèque du matériau du boulon sur sa section transversale. On imagine simplement couper une tige en métal avec une pince coupante ; c'est le même principe mécanique.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La contrainte de cisaillement (\(\tau\)) est la force (\(F\)) divisée par l'aire cisaillée (\(A_{\text{s}}\)). La résistance du matériau au cisaillement est une fraction de sa résistance à la traction (\(f_{\text{ub}}\)). L'Eurocode 3 modélise cela avec le coefficient \(\alpha_{\text{v}}\). Le coefficient de sécurité \(\gamma_{\text{M2}}\) est appliqué pour tenir compte des incertitudes sur les matériaux, la mise en œuvre et le modèle de calcul.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez au boulon comme à un fusible mécanique. Son rôle est de transmettre l'effort, mais il a une limite. Le calcul de la résistance au cisaillement, c'est déterminer la valeur de ce "fusible". Si l'effort dépasse cette valeur, le fusible saute (le boulon casse). Notre travail est de mettre suffisamment de fusibles pour que l'ensemble tienne.

Normes (la référence réglementaire)

La formule et les coefficients utilisés sont tirés de la norme NF EN 1993-1-8 (Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Partie 1-8 : Calcul des assemblages). C'est le document de référence pour tout calcul d'assemblage en Europe.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour un boulon avec un seul plan de cisaillement :

F_{\text{v,Rd}} = \frac{\alpha_{\text{v}} \cdot f_{\text{ub}} \cdot A_{\text{s}}}{\gamma_{\text{M2}}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le plan de cisaillement passe par la partie filetée du boulon, ce qui est l'hypothèse la plus courante et la plus sécuritaire. On utilise donc l'aire résistante à la traction \(A_{\text{s}}\) et non l'aire brute \(A\).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Classe du boulon : 8.8 \(\Rightarrow f_{\text{ub}} = 800 \, \text{MPa}\)
Diamètre M20 \(\Rightarrow A_{\text{s}} = 245 \, \text{mm}^2\) (valeur normalisée)
Coefficient \(\alpha_{\text{v}} = 0.6\) (pour classe 8.8)
Coefficient de sécurité \(\gamma_{\text{M2}} = 1.25\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Les valeurs de résistance au cisaillement pour les boulons standards sont souvent tabulées dans les manuels de construction métallique. Un ingénieur expérimenté connaît par cœur les ordres de grandeur. Pour un boulon M20 8.8, une résistance autour de 90-100 kN est une valeur attendue. Si votre calcul est très différent, vérifiez vos unités.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation du Cisaillement du Boulon

Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule en utilisant des unités cohérentes (N et mm). Le résultat sera en N.

\begin{aligned} F_{\text{v,Rd}} &= \frac{0.6 \cdot 800 \, \text{N/mm}^2 \cdot 245 \, \text{mm}^2}{1.25} \\ &= \frac{117600}{1.25} \, \text{N} \\ &= 94080 \, \text{N} \\ &= 94.08 \, \text{kN} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résistance au Cisaillement Calculée

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un seul boulon M20 de classe 8.8 peut reprendre un effort de cisaillement de 94.08 kN avant de rompre (en tenant compte des sécurités). Cette valeur est la première des deux limites que nous devons calculer. Elle représente la "force" du boulon lui-même.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas oublier le coefficient de sécurité \(\gamma_{\text{M2}}\). Omettre ce coefficient de 1.25 reviendrait à travailler avec la résistance ultime et non la résistance de calcul, ce qui est dangereux. Vérifiez aussi que vous utilisez la bonne aire (\(A_{\text{s}}\) pour le filetage) et non l'aire brute du boulon.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La résistance au cisaillement dépend de la classe du boulon (\(f_{\text{ub}}\)) et de son diamètre (\(A_{\text{s}}\)).
La formule de l'Eurocode inclut des coefficients de sécurité (\(\gamma_{\text{M2}}\)).
Cette valeur représente la capacité du boulon à ne pas être "cisaillé".

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans un assemblage à "double recouvrement" (avec un plat de chaque côté), le boulon est cisaillé en deux endroits simultanément. Il a donc deux plans de cisaillement, et sa résistance au cisaillement est simplement doublée. C'est une configuration beaucoup plus efficace.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La résistance de calcul au cisaillement d'un boulon est de 94.08 kN.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si on utilisait un boulon de classe 10.9 (\(f_{\text{ub}}=1000\) MPa), quelle serait la nouvelle résistance au cisaillement en kN ?

Question 2 : Calculer la résistance à la pression diamétrale (\(F_{\text{b,Rd}}\))

Principe (le concept physique)

La résistance à la pression diamétrale (ou au poinçonnement) ne concerne pas la rupture du boulon, mais celle de la tôle autour du boulon. Si la tôle est trop fine ou pas assez résistante, le boulon, très dur, va l'écraser et ovaliser le trou en tirant dessus. Ce mode de ruine est une déformation excessive de la tôle qui compromet l'intégrité de l'assemblage.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La résistance dépend de la "surface de contact" projetée entre le boulon et la tôle, qui est modélisée par \(d \times t\). Elle dépend aussi de la résistance de l'acier de la tôle (\(f_{\text{u}}\)). Les coefficients \(k_1\) et \(\alpha_{\text{b}}\) sont des facteurs de réduction qui tiennent compte de la géométrie de l'assemblage (distance au bord, espacement entre boulons). Un boulon trop près du bord aura une résistance à la pression diamétrale plus faible car il y a moins de matière pour s'opposer à l'effort.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez tirer sur une feuille de papier avec une ficelle passée dans un trou. Si vous tirez trop fort, ce n'est pas la ficelle qui casse, mais le papier qui se déchire au niveau du trou. C'est exactement le principe de la ruine par pression diamétrale. Notre calcul vérifie que la "feuille de papier" (la tôle d'acier) est assez solide.

Normes (la référence réglementaire)

La formule est également issue de l'Eurocode 3 (NF EN 1993-1-8). Le calcul complet des coefficients \(k_1\) et \(\alpha_{\text{b}}\) dépend des pas (\(p_1, p_2\)) et des distances aux bords (\(e_1, e_2\)), qui sont normalisées pour éviter ce type de rupture.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La résistance est calculée par :

F_{\text{b,Rd}} = \frac{k_1 \alpha_{\text{b}} f_{\text{u}} d t}{\gamma_{\text{M2}}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

Pour cet exercice, nous n'avons pas les distances aux bords et les pas. Nous allons prendre des valeurs standards pour les coefficients \(k_1\) et \(\alpha_{\text{b}}\) qui correspondent à un assemblage courant bien conçu. Ces valeurs sont généralement calculées en amont par l'ingénieur.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Nuance de l'acier : S235 \(\Rightarrow f_{\text{u}} = 360 \, \text{MPa}\)
Diamètre du boulon, \(d = 20 \, \text{mm}\)
Épaisseur du plat, \(t = 12 \, \text{mm}\)
Coefficient de sécurité \(\gamma_{\text{M2}} = 1.25\)
Coefficients géométriques (valeurs supposées) : \(k_1 = 2.5\), \(\alpha_{\text{b}} = 0.73\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul de \(\alpha_{\text{b}}\) est souvent le plus fastidieux car il dépend de plusieurs conditions. Dans la pratique, pour un dimensionnement rapide, on peut estimer une valeur. Si le résultat est très proche de la résistance au cisaillement, il faudra alors affiner le calcul de \(\alpha_{\text{b}}\) en fonction des vraies dimensions de la platine.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la Pression Diamétrale

Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule, toujours avec des N et des mm.

\begin{aligned} F_{\text{b,Rd}} &= \frac{2.5 \cdot 0.73 \cdot 360 \, \text{N/mm}^2 \cdot 20 \, \text{mm} \cdot 12 \, \text{mm}}{1.25} \\ &= \frac{157680}{1.25} \, \text{N} \\ &= 126144 \, \text{N} \\ &= 126.14 \, \text{kN} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résistance à la Pression Diamétrale Calculée

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La résistance de la tôle à la pression diamétrale est de 126.14 kN. Cette valeur représente la "force" de la tôle autour du trou. Nous avons maintenant les deux limites de notre assemblage : la résistance du boulon (94.08 kN) et la résistance de la tôle (126.14 kN).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'utiliser la mauvaise épaisseur \(t\). S'il y a plusieurs tôles d'épaisseurs différentes dans un même assemblage, il faut toujours utiliser la plus faible épaisseur pour le calcul de \(F_{\text{b,Rd}}\) pour ce groupe de tôles, car c'est elle qui cédera en premier.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La pression diamétrale est une rupture de la TÔLE, pas du boulon.
Elle dépend de la nuance de l'acier (\(f_{\text{u}}\)) et de l'épaisseur de la tôle (\(t\)).
La géométrie (distances aux bords) est cruciale et est prise en compte par les coefficients \(k_1\) et \(\alpha_{\text{b}}\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les assemblages de pièces en bois, le principe est similaire mais les modes de ruine sont plus nombreux et complexes (écrasement du bois, cisaillement du bois, etc.). Les formules, définies dans l'Eurocode 5, sont basées sur les travaux de l'ingénieur danois K.W. Johansen et sont connues sous le nom de "théorie des lignes de rupture".

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La résistance de calcul à la pression diamétrale est de 126.14 kN.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'épaisseur de la tôle était réduite à 8 mm, quelle serait la nouvelle résistance à la pression diamétrale en kN ?

Question 3 : Déterminer la résistance de calcul d'un boulon

Principe (le concept physique)

Un assemblage est comme une chaîne : sa solidité est celle de son maillon le plus faible. Pour notre assemblage, les deux "maillons" sont la capacité du boulon à résister au cisaillement et la capacité de la tôle à résister à l'écrasement. La résistance réelle d'un boulon dans cet assemblage sera donc la plus faible de ces deux valeurs. Il ne sert à rien d'avoir un boulon incassable si la tôle se déchire, et inversement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le dimensionnement aux états limites ultimes (ELU) stipule que la résistance de calcul d'un composant ou d'un assemblage (\(R_{\text{d}}\)) doit être supérieure ou égale à l'effort de calcul agissant (\(E_{\text{d}}\)). Dans le cas d'un assemblage avec plusieurs modes de ruine possibles, la résistance globale est le minimum des résistances de chaque mode. C'est un principe fondamental de sécurité structurelle.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est une étape de pure logique. Vous avez calculé deux seuils de rupture. Lequel des deux sera atteint en premier ? Évidemment, le plus bas. C'est donc cette valeur qui définit la limite de sécurité de votre boulon dans cette configuration précise. Toute l'analyse de l'assemblage reposera désormais sur cette valeur unique.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 3, dans sa section sur les assemblages (1-8), stipule explicitement que la résistance d'un boulon sollicité simultanément en cisaillement et en pression diamétrale est la plus petite des deux résistances respectives.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La résistance de calcul d'un boulon est le minimum de la résistance au cisaillement et de la résistance à la pression diamétrale.

F_{\text{Rd, boulon}} = \min(F_{\text{v,Rd}}, F_{\text{b,Rd}})

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les deux modes de ruine (cisaillement et pression diamétrale) sont les seuls à considérer pour un boulon individuel dans cet assemblage simple. On néglige d'autres modes possibles comme la rupture de la section nette de la tôle, qui est une vérification globale de l'assemblage et non d'un boulon isolé.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Résistance au cisaillement, \(F_{\text{v,Rd}} = 94.08 \, \text{kN}\) (de Q1)
Résistance à la pression diamétrale, \(F_{\text{b,Rd}} = 126.14 \, \text{kN}\) (de Q2)

Astuces(Pour aller plus vite)

En regardant les deux valeurs, vous identifiez immédiatement le chiffre le plus faible. Il n'y a pas de calcul complexe ici, juste une comparaison directe. C'est l'étape la plus rapide mais aussi l'une des plus importantes conceptuellement.

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison des Résistances

Calcul(s) (l'application numérique)

On compare les deux résistances calculées précédemment :

\begin{aligned} F_{\text{Rd, boulon}} &= \min(94.08 \, \text{kN}, 126.14 \, \text{kN}) \\ &= 94.08 \, \text{kN} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Mode de Ruine Déterminant

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La résistance est limitée par le cisaillement du boulon. Cela signifie que si l'on chargeait l'assemblage jusqu'à la rupture, c'est le boulon qui casserait en premier. On dit que le mode de ruine déterminant est le cisaillement. C'est une information cruciale pour l'ingénieur : si l'on voulait renforcer cet assemblage, il faudrait utiliser des boulons plus gros ou de classe supérieure, car renforcer la tôle ne servirait à rien.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais faire la moyenne des deux résistances ou les additionner ! C'est une erreur conceptuelle grave. La résistance est toujours dictée par le plus faible, jamais par une combinaison des deux.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La résistance d'un boulon est le MINIMUM de sa résistance au cisaillement et de sa résistance à la pression diamétrale.
Ce principe est souvent appelé la "théorie du maillon le plus faible".
Le mode de ruine associé à la plus faible résistance est dit "déterminant".

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les ingénieurs préfèrent généralement concevoir des assemblages dont la rupture est "ductile" (avec beaucoup de déformation avant de casser), comme le cisaillement d'un boulon ou la plastification de la tôle, plutôt que "fragile" (soudaine et sans avertissement). Une rupture par pression diamétrale peut être moins ductile qu'une rupture par cisaillement, ce qui peut influencer le choix de conception.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La résistance de calcul d'un boulon pour cet assemblage est de 94.08 kN.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec une résistance au cisaillement de 100 kN et une résistance à la pression diamétrale de 85 kN, quelle serait la résistance finale du boulon en kN ?

Question 4 : Calculer le nombre minimal de boulons requis

Principe (le concept physique)

Maintenant que nous savons quel effort un seul boulon peut reprendre en toute sécurité (94.08 kN), le calcul final est simple. Il suffit de diviser l'effort total que l'assemblage doit transmettre (\(F_{\text{Ed}}\)) par la capacité d'un seul boulon. On obtient ainsi le nombre de "travailleurs" (boulons) nécessaires pour faire le travail (reprendre l'effort).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le principe de base du dimensionnement est de s'assurer que la somme des résistances de tous les boulons est supérieure ou égale à l'effort total à transmettre. En supposant que l'effort se répartit de manière égale entre tous les boulons, on a : \(N \times F_{\text{Rd, boulon}} \ge F_{\text{Ed}}\). En isolant N, on obtient la formule de calcul.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est comme charger une camionnette. Si la charge totale est de 350 kg et que chaque personne ne peut en porter que 94 kg en toute sécurité, combien de personnes faut-il ? 350 / 94 = 3.72. Comme on ne peut pas avoir 0.72 personne, il en faut 4. C'est exactement la même logique pour les boulons.

Normes (la référence réglementaire)

La vérification finale \(N \times F_{\text{Rd, boulon}} \ge F_{\text{Ed}}\) est l'aboutissement du processus de dimensionnement d'un groupe de boulons en cisaillement simple, tel que décrit dans l'Eurocode 3.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le nombre de boulons est l'effort total divisé par la résistance d'un boulon, arrondi à l'entier supérieur.

N_{\text{boulons}} = \lceil \frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd, boulon}}} \rceil

Hypothèses (le cadre du calcul)

L'hypothèse principale est que l'effort de traction se répartit uniformément entre tous les boulons. C'est vrai pour une simple file de boulons alignée avec l'effort. Pour des groupes de boulons plus complexes ou des efforts excentrés, la distribution n'est plus uniforme et les calculs sont plus avancés.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Effort de traction de calcul, \(F_{\text{Ed}} = 350 \, \text{kN}\)
Résistance d'un boulon, \(F_{\text{Rd, boulon}} = 94.08 \, \text{kN}\) (de Q3)

Astuces(Pour aller plus vite)

Toujours, toujours, TOUJOURS arrondir au supérieur. Un boulon est une entité physique, on ne peut pas en mettre "un bout". Arrondir à l'inférieur serait une erreur de dimensionnement dangereuse car l'assemblage serait sous-dimensionné.

Schéma (Avant les calculs)

Répartition de l'Effort

Calcul(s) (l'application numérique)

\begin{aligned} N_{\text{boulons}} &= \frac{350 \, \text{kN}}{94.08 \, \text{kN}} \\ &\approx 3.72 \end{aligned}

Le nombre de boulons doit être un entier, et il doit être supérieur ou égal à la valeur calculée pour être sécuritaire. On arrondit donc toujours à l'entier supérieur.

N_{\text{boulons}} = 4

Schéma (Après les calculs)

Assemblage Final Dimensionné

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Il faut un minimum de 4 boulons pour que cet assemblage puisse reprendre l'effort de 350 kN en toute sécurité selon l'Eurocode 3. Dans la pratique, l'ingénieur devra ensuite vérifier les distances minimales et maximales entre ces 4 boulons (les "pinces" et "entraxes") pour s'assurer que la disposition est conforme aux règles de l'art et ne génère pas d'autres modes de ruine.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier que ce calcul ne concerne que la résistance des boulons. Un assemblage complet requiert d'autres vérifications, notamment la résistance de la section nette des plats (la section affaiblie par les trous des boulons), qui pourrait être le vrai "maillon faible" de l'ensemble.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le nombre de boulons est l'effort total divisé par la résistance du boulon le plus faible.
Toujours arrondir le résultat à l'entier supérieur.
Ce calcul suppose une répartition uniforme des efforts.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les très longs assemblages avec de nombreuses files de boulons, l'hypothèse de répartition uniforme de l'effort n'est plus tout à fait vraie. Les boulons aux extrémités du groupe travaillent légèrement plus que ceux du milieu. L'Eurocode 3 introduit un facteur de réduction pour tenir compte de cet effet pour les assemblages de plus de 15 boulons.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le nombre minimal de boulons requis est de 4.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour un effort de 600 kN et avec des boulons dont la résistance est de 150 kN, combien de boulons faudrait-il ?

Outil Interactif : Dimensionnement d'un Assemblage

Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur le nombre de boulons requis.

Paramètres d'Entrée

Effort de Traction (kN) 350 kN

Diamètre Boulon

Épaisseur Plat (mm) 12 mm

Résultats Clés

Résistance Cisaillement / boulon (kN) -

Résistance Pression Diam. / boulon (kN) -

Nombre de Boulons Requis -

Le Saviez-Vous ?

Avant l'invention des boulons à haute résistance dans les années 1930, les grandes structures métalliques comme la Tour Eiffel ou les ponts ferroviaires étaient assemblées par rivetage. Un rivet est une tige de métal chauffée au rouge puis écrasée en place. En refroidissant, il se contracte et serre très fortement les tôles les unes contre les autres. C'est la friction entre les plaques, et non le cisaillement du rivet, qui assure la transmission des efforts.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi utilise-t-on un coefficient de sécurité \(\gamma_{\text{M2}} = 1.25\) ?

Ce coefficient de sécurité partiel est imposé par les normes pour couvrir plusieurs incertitudes : de légères variations dans la résistance des matériaux (acier du boulon et des tôles), des imperfections dans la mise en œuvre sur chantier (serrage des boulons), et les limites du modèle de calcul lui-même. Il assure une marge de sécurité entre la résistance calculée et la résistance réelle de l'assemblage.

Est-ce que le serrage du boulon a une influence sur sa résistance ?

Oui, et c'est un point crucial. Les boulons "à haute résistance" (HR) sont serrés à un couple très précis pour induire une précontrainte (une tension) dans le boulon. Cette précontrainte serre si fort les plaques que les efforts sont transmis par friction, et le boulon ne travaille quasiment pas au cisaillement en service. Le calcul au cisaillement que nous avons fait est une vérification à l'état limite ultime, c'est-à-dire en cas de glissement des plaques.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si un assemblage est dimensionné avec des boulons très résistants mais des plaques très fines, quel mode de ruine est le plus probable ?

Le cisaillement des boulons
La pression diamétrale sur les plaques
La rupture en traction des plaques loin des boulons

2. Pour un assemblage à simple recouvrement, si on double l'épaisseur des deux plaques, comment évolue la résistance à la pression diamétrale ?

Elle double
Elle quadruple
Elle ne change pas

Cisaillement: Sollicitation mécanique qui tend à faire glisser les sections transversales d'un solide les unes contre les autres. Pour un boulon, c'est l'effort qui tend à le couper.
Pression Diamétrale: Contrainte de contact entre un corps cylindrique (le boulon) et un trou. Une pression excessive mène à l'écrasement ou au poinçonnement de la matière autour du trou.
Eurocode 3 (EC3): Norme européenne de référence pour la conception et le calcul des structures en acier. La partie 1-8 est dédiée aux assemblages.

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