Isolation thermique d’un mur en béton
Comprendre l’Isolation thermique d’un mur en béton
Vous êtes un ingénieur en génie civil chargé de concevoir l’isolation thermique d’un bâtiment résidentiel situé dans une région au climat tempéré froid. Le bâtiment a une paroi externe en béton, et vous devez proposer une solution d’isolation intérieure pour minimiser les pertes de chaleur durant l’hiver.
Données:
- La paroi externe du bâtiment est en béton avec une épaisseur de 25 cm et une conductivité thermique \( k_{\text{béton}} = 1.7 \, \text{W/m} \cdot \text{K} \).
- La surface de la paroi à isoler est de 100 m².
- La température intérieure souhaitée est de 20°C, et la température extérieure moyenne en hiver est de -5°C.
- L’objectif est d’atteindre une résistance thermique totale \( R_{\text{totale}} \) de 4.5 m²K/W.
Questions:
1. Déterminer l’épaisseur nécessaire de l’isolant pour atteindre une résistance thermique spécifique.
2. Choisir le type d’isolant en fonction de sa conductivité thermique.
3. Calculer les économies d’énergie annuelles réalisables grâce à l’isolation proposée.
Correction : Isolation thermique d’un mur en béton
1. Calcul de l’épaisseur nécessaire de l’isolant
Pour atteindre la résistance thermique totale \(R_{\text{totale}}\) demandée pour l’ensemble du mur isolé, il faut que la somme des résistances thermiques de la paroi en béton et de l’isolant soit égale à \(R_{\text{totale}}\). La résistance thermique d’un matériau (par unité de surface) est donnée par :
\[ R = \frac{e}{k} \]
où \( e \) représente l’épaisseur (en m) et \( k \) la conductivité thermique (en W/m⋅K). On détermine d’abord la résistance du mur en béton, puis on calcule la résistance à apporter avec l’isolant. Enfin, en connaissant la conductivité thermique de l’isolant choisi, on en déduit l’épaisseur requise.
Formule
\[ R_{\text{béton}} = \frac{e_{\text{béton}}}{k_{\text{béton}}} \]
\[ R_{\text{isolant}} = R_{\text{totale}} - R_{\text{béton}} \]
\[ e_{\text{isolant}} = R_{\text{isolant}} \times k_{\text{isolant}} \]
Données
Calcul
1. Calcul de la résistance du béton :
\[ R_{\text{béton}} = \frac{0,25\,\text{m}}{1,7\,\text{W/m⋅K}} \] \[ R_{\text{béton}} \approx 0,1471\,\text{m}^2\text{K/W} \]
2. Calcul de la résistance requise de l’isolant :
\[ R_{\text{isolant}} = 4,5\,\text{m}^2\text{K/W} - 0,1471\,\text{m}^2\text{K/W} \] \[ R_{\text{isolant}} \approx 4,3529\,\text{m}^2\text{K/W} \]
3. Détermination de l’épaisseur de l’isolant :
\[ e_{\text{isolant}} = 4,3529\,\text{m}^2\text{K/W} \times 0,03\,\text{W/m⋅K} \] \[ e_{\text{isolant}} \approx 0,1306\,\text{m} \]
Soit environ 13,06 cm.
2. Choix du type d’isolant en fonction de sa conductivité thermique
Pour optimiser l’isolation thermique, il est essentiel de choisir un matériau isolant dont la conductivité thermique est faible, car plus \( k \) est bas, moins le matériau transmet la chaleur. Différents isolants présentent différentes valeurs de \( k \). Par exemple :
Formule
Il n’existe pas de formule unique pour « choisir » un isolant ; le choix se fait sur la base de sa conductivité \( k \) et d’autres critères (coût, compatibilité, impact environnemental).
Données
Conclusion
En fonction de la conductivité et de la facilité d’utilisation, le polystyrène extrudé (XPS) apparaît comme un bon compromis pour cet exercice. Avec \( k \approx 0,03\,\text{W/m⋅K} \), il permet d’obtenir une épaisseur isolante d’environ 13 cm tout en assurant une performance thermique satisfaisante.
3. Calcul des économies d’énergie annuelles réalisables
L’énergie dissipée par conduction à travers un mur est donnée par la loi :
\[ \Phi = \frac{\Delta T}{R} \]
où \(\Phi\) (en W/m²) est le flux thermique, \(\Delta T\) la différence de température entre l’intérieur et l’extérieur, et \( R \) la résistance thermique du mur (par unité de surface). Pour une surface \( A \), la puissance totale dissipée est :
\[ P = A \times \Phi = A \times \frac{\Delta T}{R} \]
L’énergie annuelle perdue se calcule en multipliant cette puissance par le temps de chauffage (en heures). On comparera l’état initial (mur en béton seul) à l’état final (mur isolé) pour déterminer les économies potentielles.
Formule
\[ P_{\text{initial}} = A \times \frac{\Delta T}{R_{\text{béton}}} \]
\[ P_{\text{isolé}} = A \times \frac{\Delta T}{R_{\text{totale}}} \]
\[ E = \frac{P \times t}{1000} \]
(conversion de watts-heures en kilowattheures, sachant que \(1\,\text{kWh} = 1000\,\text{Wh}\))
\[ \Delta E = E_{\text{initial}} - E_{\text{isolé}} \]
Données
Calcul
1. Sans isolation :
\[ \Phi_{\text{initial}} = \frac{25}{0,1471} \] \[ \Phi_{\text{initial}} \approx 170\,\text{W/m}^2 \]
\[ P_{\text{initial}} = 100 \times 170 \] \[ P_{\text{initial}} \approx 17\,000\,\text{W} \]
\[ E_{\text{initial}} = \frac{17\,000\,\text{W} \times 2000\,\text{h}}{1000} \] \[ E_{\text{initial}} = 34\,000\,\text{kWh} \]
2. Avec isolation (R_totale = 4,5 m²K/W) :
\[ \Phi_{\text{isolé}} = \frac{25}{4,5} \approx 5,56\,\text{W/m}^2 \]
\[ P_{\text{isolé}} = 100 \times 5,56 \] \[ P_{\text{isolé}} \approx 556\,\text{W} \]
\[ E_{\text{isolé}} = \frac{556\,\text{W} \times 2000\,\text{h}}{1000} \] \[ E_{\text{isolé}} \approx 1\,112\,\text{kWh} \]
3. Calcul des économies :
\[ \Delta E = E_{\text{initial}} - E_{\text{isolé}} \] \[ \Delta E = 34\,000\,\text{kWh} - 1\,112\,\text{kWh} \] \[ \Delta E \approx 32\,888\,\text{kWh/an} \]
Isolation thermique d’un mur en béton
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