Études de cas pratique

EGC

Calcul du coefficient de transmission surfacique

Calcul du Coefficient de Transmission Surfacique U en Thermique des Bâtiments

Calcul du Coefficient de Transmission Thermique Surfacique (U)

Comprendre le Coefficient de Transmission Thermique U

Le coefficient de transmission thermique surfacique, communément appelé valeur U, est une mesure clé de la performance thermique d'une paroi de bâtiment (mur, toiture, plancher, fenêtre). Il indique la quantité de chaleur qui traverse un mètre carré de cette paroi par seconde, pour une différence de température d'un Kelvin (ou un degré Celsius) entre l'intérieur et l'extérieur. Plus la valeur U est faible, meilleure est l'isolation de la paroi, ce qui signifie moins de déperditions de chaleur en hiver et moins de gains de chaleur en été. Le calcul de U est essentiel pour concevoir des bâtiments économes en énergie et confortables.

Données de l'étude

On souhaite calculer le coefficient de transmission thermique U d'un mur extérieur multicouche.

Composition du mur (de l'intérieur vers l'extérieur) et propriétés des matériaux :

  • Couche 1 : Enduit intérieur en plâtre
    • Épaisseur (\(e_1\)) : \(0.015 \, \text{m}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_1\)) : \(0.50 \, \text{W/(mK)}\)
  • Couche 2 : Brique pleine
    • Épaisseur (\(e_2\)) : \(0.20 \, \text{m}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_2\)) : \(0.77 \, \text{W/(mK)}\)
  • Couche 3 : Isolant en Polystyrène Expansé (PSE)
    • Épaisseur (\(e_3\)) : \(0.12 \, \text{m}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_3\)) : \(0.038 \, \text{W/(mK)}\)
  • Couche 4 : Enduit extérieur
    • Épaisseur (\(e_4\)) : \(0.02 \, \text{m}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_4\)) : \(0.90 \, \text{W/(mK)}\)

Résistances thermiques superficielles :

  • Résistance thermique superficielle interne (\(R_{si}\)) : \(0.13 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • Résistance thermique superficielle externe (\(R_{se}\)) : \(0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\)

Données supplémentaires (pour la dernière question) :

  • Surface du mur (\(A\)) : \(25 \, \text{m}^2\)
  • Température intérieure (\(T_i\)) : \(19 \, ^\circ\text{C}\)
  • Température extérieure (\(T_e\)) : \(-7 \, ^\circ\text{C}\)
Schéma : Mur Multicouche et Résistances Thermiques
Int (Ti) Rsi Plâtre (R1) Brique (R2) Isolant (R3) Enduit (R4) Ext (Te) Rse Flux Φ (U) Coefficient U d'un Mur

Illustration des différentes couches d'un mur et des résistances thermiques s'opposant au passage de la chaleur.

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance thermique (\(R\)) de chaque couche du mur (\(R_1, R_2, R_3, R_4\)).
  2. Calculer la résistance thermique totale du mur (\(R_{\text{tot}}\)).
  3. Calculer le coefficient de transmission thermique surfacique (\(U\)) du mur.
  4. Calculer les déperditions thermiques totales (\(\Phi\)) à travers ce mur pour les conditions de température données.

Correction : Calcul du Coefficient de Transmission Surfacique U

Question 1 : Résistance thermique (\(R\)) de chaque couche du mur

Principe :

La résistance thermique (\(R\)) d'une couche de matériau homogène indique sa capacité à freiner le passage de la chaleur. Plus cette résistance est grande, plus le matériau est isolant. Elle se calcule en divisant l'épaisseur (\(e\)) de la couche par la conductivité thermique (\(\lambda\)) du matériau qui la compose. La conductivité thermique est une caractéristique propre à chaque matériau : un matériau avec un petit \(\lambda\) conduit mal la chaleur, c'est donc un bon isolant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R = \frac{e}{\lambda}\]

Unités : \(R\) en \(\text{m}^2\text{K/W}\), \(e\) en \(\text{m}\), \(\lambda\) en \(\text{W/(mK)}\).

Données spécifiques :
  • Couche 1 (Plâtre) : \(e_1 = 0.015 \, \text{m}\), \(\lambda_1 = 0.50 \, \text{W/(mK)}\)
  • Couche 2 (Brique) : \(e_2 = 0.20 \, \text{m}\), \(\lambda_2 = 0.77 \, \text{W/(mK)}\)
  • Couche 3 (Isolant PSE) : \(e_3 = 0.12 \, \text{m}\), \(\lambda_3 = 0.038 \, \text{W/(mK)}\)
  • Couche 4 (Enduit ext.) : \(e_4 = 0.02 \, \text{m}\), \(\lambda_4 = 0.90 \, \text{W/(mK)}\)
Calcul :

Résistance thermique du plâtre (\(R_1\)) :

\[ \begin{aligned} R_1 &= \frac{0.015 \, \text{m}}{0.50 \, \text{W/(mK)}} \\ &= 0.03 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]

Résistance thermique de la brique (\(R_2\)) :

\[ \begin{aligned} R_2 &= \frac{0.20 \, \text{m}}{0.77 \, \text{W/(mK)}} \\ &\approx 0.2597 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]

Résistance thermique de l'isolant PSE (\(R_3\)) :

\[ \begin{aligned} R_3 &= \frac{0.12 \, \text{m}}{0.038 \, \text{W/(mK)}} \\ &\approx 3.1579 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]

Résistance thermique de l'enduit extérieur (\(R_4\)) :

\[ \begin{aligned} R_4 &= \frac{0.02 \, \text{m}}{0.90 \, \text{W/(mK)}} \\ &\approx 0.0222 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 :
  • \(R_1\) (Plâtre) : \(0.03 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_2\) (Brique) : \(\approx 0.260 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_3\) (Isolant PSE) : \(\approx 3.158 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_4\) (Enduit ext.) : \(\approx 0.022 \, \text{m}^2\text{K/W}\)

Question 2 : Résistance thermique totale du mur (\(R_{\text{tot}}\))

Principe :

La résistance thermique totale d'une paroi multicouche est la somme des résistances thermiques de chacune de ses couches, plus les résistances thermiques superficielles. Ces résistances superficielles, \(R_{si}\) (interne) et \(R_{se}\) (externe), représentent la difficulté pour la chaleur de passer de l'air à la surface de la paroi, et vice-versa. Elles dépendent des conditions de convection et de rayonnement aux surfaces.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{tot}} = R_{si} + R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_{se}\]
Données spécifiques :
  • \(R_{si} = 0.13 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_1 = 0.03 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_2 \approx 0.2597 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_3 \approx 3.1579 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_4 \approx 0.0222 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{se} = 0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{tot}} &= 0.13 + 0.03 + 0.2597 + 3.1579 + 0.0222 + 0.04 \\ &\approx 3.6398 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance thermique totale du mur est \(R_{\text{tot}} \approx 3.640 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si on ajoute une couche d'isolant à un mur, sa résistance thermique totale :

Question 3 : Coefficient de transmission thermique surfacique (\(U\)) du mur

Principe :

Le coefficient de transmission thermique surfacique (U) est une mesure de la performance isolante globale d'une paroi. Il représente la quantité de chaleur qui la traverse par unité de surface et par différence de température d'un degré entre l'intérieur et l'extérieur. Il est simplement l'inverse de la résistance thermique totale (\(R_{\text{tot}}\)). Un U faible signifie une bonne isolation (peu de pertes de chaleur).

Formule(s) utilisée(s) :
\[U = \frac{1}{R_{\text{tot}}}\]

L'unité de U est le \(\text{W/(m}^2\text{K)}\).

Données spécifiques :
  • \(R_{\text{tot}} \approx 3.6398 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U &= \frac{1}{3.6398 \, \text{m}^2\text{K/W}} \\ &\approx 0.2747 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le coefficient de transmission thermique surfacique du mur est \(U \approx 0.275 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\).

Question 4 : Déperditions thermiques totales (\(\Phi\)) à travers ce mur

Principe :

Les déperditions thermiques totales (\(\Phi\)) à travers l'ensemble du mur représentent la puissance thermique (quantité de chaleur par unité de temps) perdue. Elles se calculent en multipliant le coefficient U du mur par sa surface totale (\(A\)) et par la différence de température (\(\Delta T\)) entre l'intérieur et l'extérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi = U \times A \times (T_i - T_e)\]
Données spécifiques :
  • \(U \approx 0.2747 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Surface du mur (\(A\)) : \(25 \, \text{m}^2\)
  • Température intérieure (\(T_i\)) : \(19 \, ^\circ\text{C}\)
  • Température extérieure (\(T_e\)) : \(-7 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :

Différence de température \(\Delta T = T_i - T_e = 19 \, ^\circ\text{C} - (-7 \, ^\circ\text{C}) = 26 \, \text{K}\).

\[ \begin{aligned} \Phi &= 0.2747 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 25 \, \text{m}^2 \times 26 \, \text{K} \\ &= 6.8675 \, \text{W/K} \times 26 \, \text{K} \\ &\approx 178.56 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Les déperditions thermiques totales à travers ce mur sont \(\Phi \approx 178.6 \, \text{W}\).

Quiz Q4 : Si les déperditions d'un mur sont de 200W et que la surface du mur double (U et ΔT constants), les nouvelles déperditions seront de :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La résistance thermique d'une couche de matériau est plus grande si :

2. Un coefficient U élevé pour un mur signifie :

3. Les résistances thermiques superficielles \(R_{si}\) et \(R_{se}\) sont :

Glossaire

Déperdition Thermique (\(\Phi\))
Quantité de chaleur perdue par un bâtiment à travers son enveloppe (murs, toit, fenêtres, etc.) ou par renouvellement d'air, exprimée en Watts (W).
Flux Thermique Surfacique (\(\phi\) ou \(q\))
Quantité de chaleur transférée à travers une unité de surface d'une paroi par unité de temps. Exprimé en \(\text{W/m}^2\).
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété d'un matériau à conduire la chaleur. Plus \(\lambda\) est faible, plus le matériau est isolant. Unité : \(\text{W/(mK)}\) (Watt par mètre-Kelvin).
Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'un matériau ou d'une paroi à s'opposer au passage de la chaleur. Elle est égale à l'épaisseur divisée par la conductivité thermique pour une couche homogène. Unité : \(\text{m}^2\text{K/W}\) (mètre carré-Kelvin par Watt).
Résistance Thermique Superficielle (\(R_{si}, R_{se}\))
Résistance à l'échange de chaleur entre une surface de paroi et l'air ambiant (interne \(R_{si}\) ou externe \(R_{se}\)). Elle dépend des conditions de convection et de rayonnement à la surface.
Résistance Thermique Totale (\(R_{\text{tot}}\))
Somme de toutes les résistances thermiques des couches d'une paroi et des résistances superficielles. C'est l'inverse du coefficient U.
Coefficient de Transmission Thermique Surfacique (U-value)
Quantité de chaleur qui traverse 1 m² d'une paroi en 1 seconde pour une différence de température de 1 Kelvin (ou 1°C) entre les deux côtés. C'est l'inverse de la résistance thermique totale (\(U = 1/R_{\text{tot}}\)). Unité : \(\text{W/(m}^2\text{K)}\). Plus U est faible, meilleure est l'isolation.
Calcul du Coefficient de Transmission Surfacique U - Exercice d'Application

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