Interaction de la Vapeur et de l’Eau
Contexte : La CalorimétrieBranche de la thermodynamique qui mesure les échanges de chaleur associés aux changements d'état ou aux réactions chimiques. et les changements de phase.
L'un des problèmes fondamentaux en thermodynamique appliquée est de déterminer l'état final d'un système après un échange d'énergie. Cet exercice se concentre sur le mélange de l'eau sous deux phases différentes : liquide et gazeuse (vapeur). On injecte de la vapeur surchaufféeVapeur d'eau à une température supérieure à sa température d'ébullition à la pression absolue où elle est mesurée. dans de l'eau liquide froide à l'intérieur d'une enceinte adiabatique (calorimètre). L'objectif est de prédire la température finale et la composition du mélange en appliquant le principe de conservation de l'énergie.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à poser un bilan énergétique sur un système fermé, en tenant compte à la fois des transferts de chaleur sensible (changement de température) et de chaleur latenteL'énergie absorbée ou libérée par une substance lors d'un changement de phase à température et pression constantes (ex: de liquide à gaz). (changement de phase).
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer le premier principe de la thermodynamique pour un système isolé.
- Calculer les quantités de chaleur sensible (\(Q = mc\Delta T\)).
- Calculer les quantités de chaleur latente (\(Q = mL_v\)).
- Déterminer l'état final (température, phases présentes) d'un mélange.
Données de l'étude
Schéma du système calorimétrique
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse d'eau liquide initiale | \(m_{\text{eau}}\) | 2 | kg |
| Température initiale de l'eau | \(T_{\text{eau},i}\) | 20 | °C |
| Masse de vapeur injectée | \(m_{\text{vap}}\) | 0,25 | kg |
| Température initiale de la vapeur | \(T_{\text{vap},i}\) | 150 | °C |
| Capacité thermique massique de l'eau liquide | \(c_{\text{eau}}\) | 4185 | J.kg⁻¹.K⁻¹ |
| Capacité thermique massique de la vapeur d'eau | \(c_{\text{vap}}\) | 2010 | J.kg⁻¹.K⁻¹ |
| Chaleur latente de vaporisation de l'eau à 100°C | \(L_v\) | \(2,26 \times 10^6\) | J.kg⁻¹ |
Questions à traiter
- Calculer l'énergie thermique (en kJ) nécessaire pour amener l'eau liquide de sa température initiale à la température d'ébullition de 100°C.
- Calculer l'énergie thermique (en kJ) que la vapeur libère en se refroidissant de sa température initiale jusqu'à la température de saturation (100°C), sans se condenser.
- Comparer les deux énergies. L'énergie libérée par la vapeur en se refroidissant est-elle suffisante pour amener toute l'eau à 100°C ?
- Calculer l'énergie maximale (en kJ) que la vapeur peut encore libérer en se condensant intégralement à 100°C.
- Déterminer l'état final du système : quelle est la température finale et quelle est la composition du mélange (masse d'eau liquide, masse de vapeur) ?
Les bases de la Calorimétrie
Pour résoudre cet exercice, nous nous basons sur le premier principe de la thermodynamique appliqué à un système isolé. Dans un tel système, il n'y a pas d'échange de chaleur avec l'extérieur. Par conséquent, la somme des énergies thermiques échangées entre les composants du système est nulle. C'est le principe de la conservation de l'énergie.
1. Chaleur Sensible
C'est la quantité d'énergie nécessaire pour changer la température d'un corps, sans changer sa phase.
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
Où \(m\) est la masse, \(c\) la capacité thermique massique, et \(\Delta T\) la variation de température (\(T_{\text{final}} - T_{\text{initial}}\)).
2. Chaleur Latente
C'est l'énergie nécessaire pour un changement de phase à température constante. Pour la vaporisation ou la condensation :
\[ Q = m \cdot L_v \]
Où \(m\) est la masse qui change de phase et \(L_v\) la chaleur latente de vaporisation. \(Q\) est positif si la matière absorbe de l'énergie (vaporisation) et négatif si elle en libère (condensation).
3. Bilan Énergétique
Pour un système isolé (notre calorimètre), la somme des chaleurs échangées est nulle :
\[ \sum Q_i = Q_{\text{reçu}} + Q_{\text{cédé}} = 0 \]
Ce qui est équivalent à dire que la chaleur cédée par les corps chauds est égale à la chaleur reçue par les corps froids : \(Q_{\text{cédé}} = -Q_{\text{reçu}}\).
Correction : Interaction de la Vapeur et de l’Eau
Question 1 : Énergie pour chauffer l'eau liquide à 100°C
Principe
On cherche à savoir combien d'énergie il faut fournir à l'eau liquide déjà présente pour augmenter sa température de 20°C à 100°C. Comme il n'y a pas de changement de phase, il s'agit d'un calcul de chaleur sensible, c'est-à-dire l'énergie liée à une variation de température.
Mini-Cours
La capacité thermique massique (\(c_{\text{eau}}\)) est une propriété intrinsèque de l'eau. Elle représente la quantité d'énergie (en Joules) qu'il faut fournir à 1 kg d'eau pour élever sa température de 1 Kelvin (ou 1°C). L'eau a une capacité thermique très élevée, ce qui signifie qu'elle peut stocker beaucoup d'énergie thermique.
Remarque Pédagogique
La première étape dans ce genre de problème est toujours d'identifier les transferts d'énergie. Ici, l'eau liquide reçoit de l'énergie pour se réchauffer. Il faut donc calculer cette "demande" en énergie avant de regarder ce que la vapeur peut "offrir".
Normes
Ce calcul ne fait pas appel à une norme d'ingénierie spécifique (comme un Eurocode), mais repose sur les principes fondamentaux de la thermodynamique, universellement acceptés.
Formule(s)
Formule de la chaleur sensible
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- La capacité thermique de l'eau (\(c_{\text{eau}}\)) est constante sur la plage de température [20°C - 100°C].
- La pression reste constante, ce qui fixe la température d'ébullition à 100°C.
Donnée(s)
On reprend les données de l'énoncé relatives à l'eau liquide.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse d'eau liquide | \(m_{\text{eau}}\) | \(2\) | \(\text{kg}\) |
| Capacité thermique de l'eau | \(c_{\text{eau}}\) | \(4185\) | \(\text{J.kg⁻¹.K⁻¹}\) |
| Température d'ébullition | \(T_{\text{eb}}\) | \(100\) | \(\text{°C}\) |
| Température initiale de l'eau | \(T_{\text{eau},i}\) | \(20\) | \(\text{°C}\) |
Astuces
Une variation de température en degrés Celsius est égale à une variation en Kelvin (\(\Delta T_C = \Delta T_K\)). Il n'est donc pas nécessaire de convertir les températures en Kelvin pour ce calcul, car seule la différence compte.
Schéma (Avant les calculs)
Le diagramme suivant visualise le processus : l'eau liquide absorbe de l'énergie pour passer de son état initial à son état final (juste avant l'ébullition).
Chauffage de l'eau liquide
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Le schéma suivant représente l'énergie calculée sous forme d'une jauge thermique.
Résultat : Énergie absorbée par l'eau
Réflexions
Il faut près de 670 kJ pour amener 2 kg d'eau à ébullition. C'est une quantité d'énergie considérable, ce qui illustre bien pourquoi l'eau est utilisée comme fluide caloporteur dans de nombreuses applications industrielles.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir le résultat final en kilojoules (kJ) si la question le demande. Faites toujours attention aux unités demandées dans la réponse.
Points à retenir
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Chaleur sensible, énergie de changement de température.
- Formule Essentielle : \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\).
- Point de Vigilance Majeur : Utiliser la bonne capacité thermique (celle de l'eau liquide ici).
Le saviez-vous ?
La calorie (cal) est une ancienne unité d'énergie définie comme la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1°C la température de 1 gramme d'eau. Aujourd'hui, le Joule (J) est l'unité standard du Système International. On a 1 cal ≈ 4,185 J.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait l'énergie nécessaire (en kJ) si la masse d'eau initiale était de 3 kg ?
Question 2 : Énergie libérée par la vapeur en se refroidissant
Principe
On calcule l'énergie que la vapeur surchauffée libère en descendant de 150°C à sa température de condensation, 100°C. C'est également un transfert de chaleur sensible, mais cette fois l'énergie est cédée par le système (la vapeur), donc elle sera comptée négativement.
Mini-Cours
La vapeur d'eau, comme l'eau liquide, a sa propre capacité thermique massique (\(c_{\text{vap}}\)). Sa valeur est environ deux fois plus faible que celle de l'eau liquide, ce qui signifie qu'il faut moins d'énergie pour faire varier sa température.
Remarque Pédagogique
Il est crucial de décomposer le processus de refroidissement de la vapeur en plusieurs étapes. La première est le refroidissement de la phase gazeuse jusqu'au point de saturation (100°C). La condensation est une étape distincte que nous traiterons plus tard.
Normes
Ce calcul repose sur les principes fondamentaux de la thermodynamique. Les valeurs des capacités thermiques sont des données expérimentales standardisées.
Formule(s)
Formule de la chaleur sensible de la vapeur
Hypothèses
Nous supposons que la capacité thermique de la vapeur (\(c_{\text{vap}}\)) est constante entre 150°C et 100°C.
Donnée(s)
On utilise les données relatives à la vapeur.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de vapeur | \(m_{\text{vap}}\) | \(0,25\) | \(\text{kg}\) |
| Capacité thermique de la vapeur | \(c_{\text{vap}}\) | \(2010\) | \(\text{J.kg⁻¹.K⁻¹}\) |
| Température de saturation | \(T_{\text{sat}}\) | \(100\) | \(\text{°C}\) |
| Température initiale de la vapeur | \(T_{\text{vap},i}\) | \(150\) | \(\text{°C}\) |
Astuces
Soyez attentif aux signes. Puisque la vapeur se refroidit (\(T_{\text{final}} < T_{\text{initial}}\)), le \(\Delta T\) sera négatif, et donc l'énergie \(Q_2\) aussi. Cela indique une perte d'énergie pour la vapeur, qui est cédée à l'eau liquide.
Schéma (Avant les calculs)
Le diagramme suivant visualise le processus : la vapeur cède de l'énergie pour passer de son état surchauffé à l'état de vapeur saturée.
Refroidissement de la vapeur
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Le schéma suivant représente l'énergie cédée par la vapeur.
Résultat : Énergie Cédée (Refroidissement)
Réflexions
Le signe négatif confirme que la vapeur a perdu de l'énergie. Pour les comparaisons, nous utiliserons la valeur absolue de cette énergie, \(|Q_2| = 25,125 \text{ kJ}\), qui est l'énergie cédée au reste du système.
Points de vigilance
Attention à ne pas utiliser la capacité thermique de l'eau liquide (\(c_{\text{eau}}\)) pour un calcul concernant la vapeur (\(c_{\text{vap}}\)). Ce sont deux valeurs distinctes.
Points à retenir
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Chaleur sensible cédée par la vapeur.
- Formule Essentielle : \(Q = m \cdot c_{\text{vap}} \cdot \Delta T\).
- Point de Vigilance Majeur : Le signe négatif indique une énergie perdue par le sous-système "vapeur".
Le saviez-vous ?
Dans les centrales thermiques, on surchauffe la vapeur à très haute température (parfois plus de 600°C) pour maximiser l'énergie qu'elle peut céder dans les turbines et ainsi améliorer le rendement de la centrale.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait l'énergie libérée (en kJ) si la température initiale de la vapeur était de 200°C ?
Question 3 : Comparaison des énergies
Principe
On compare l'énergie que la vapeur peut fournir juste en se refroidissant (\(|Q_2|\)) avec l'énergie dont l'eau a besoin pour atteindre 100°C (\(Q_1\)). Cette comparaison simple permet de déterminer si la condensation de la vapeur est nécessaire pour poursuivre le chauffage de l'eau.
Mini-Cours
Cette étape est une application directe du bilan énergétique. On compare l'offre d'énergie d'un côté et la demande de l'autre pour prédire la direction du processus. Si l'offre est inférieure à la demande, il faudra mobiliser d'autres sources d'énergie (ici, la chaleur latente).
Remarque Pédagogique
Cette étape de comparaison est cruciale. Ne vous lancez pas tête baissée dans un calcul de bilan complexe. En procédant par étapes logiques, vous évitez des erreurs et comprenez mieux la physique du problème.
Normes
Non applicable.
Formule(s)
Il n'y a pas de nouvelle formule ici, juste une comparaison des résultats précédents.
Hypothèses
Les hypothèses sont les mêmes que pour les questions 1 et 2.
Donnée(s)
On utilise les résultats calculés précédemment.
- Énergie requise par l'eau : \(Q_1 = 669,6 \text{ kJ}\)
- Énergie cédée par la vapeur (refroidissement seul) : \(|Q_2| = 25,125 \text{ kJ}\)
Astuces
Utilisez des ordres de grandeur pour la comparaison. On voit immédiatement que 25 est très inférieur à 670, donc la conclusion est évidente sans calcul précis.
Schéma (Avant les calculs)
On peut représenter cela par une balance énergétique.
Bilan Énergétique Initial
Calcul(s)
Comparaison
Schéma (Après les calculs)
Le déséquilibre est clairement visible sur la balance, qui penche du côté du besoin énergétique.
Résultat de la Comparaison
Réflexions
L'énergie libérée par la vapeur en se refroidissant n'est pas du tout suffisante pour amener toute l'eau à 100°C. Physiquement, cela veut dire que la vapeur va atteindre 100°C et commencer à se condenser, libérant beaucoup plus d'énergie, pendant que l'eau liquide continue de se réchauffer.
Points de vigilance
Ne concluez pas trop vite que la température finale sera de 100°C. Pour l'instant, nous savons seulement que le processus de condensation doit commencer, mais nous ne savons pas s'il ira jusqu'au bout.
Points à retenir
La comparaison des énergies disponibles et requises est une étape clé pour formuler la bonne hypothèse sur l'état final du système (mélange liquide-vapeur à 100°C, ou liquide seul à T < 100°C).
Le saviez-vous ?
Les brûlures causées par la vapeur d'eau sont souvent plus graves que celles causées par l'eau bouillante. En effet, au contact de la peau, la vapeur cède non seulement sa chaleur sensible en se refroidissant, mais aussi son énorme chaleur latente de condensation.
FAQ
Non applicable pour cette question simple.
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'on avait 10 kg d'eau initialement, l'énergie requise serait-elle encore plus grande ou plus faible ?
Question 4 : Énergie maximale de condensation
Principe
On calcule la quantité totale d'énergie que la masse de vapeur peut libérer si elle se transforme entièrement en liquide à 100°C. Il s'agit d'un calcul de chaleur latente, qui représente le "réservoir" d'énergie principal de la vapeur.
Mini-Cours
La chaleur latente de vaporisation (\(L_v\)) est une énergie de liaison moléculaire. Pour passer de l'état liquide (molécules proches et liées) à l'état gazeux (molécules éloignées et libres), il faut fournir de l'énergie pour rompre ces liaisons. Inversement, lorsque la vapeur se condense, les molécules se rapprochent et reforment des liaisons, ce qui libère cette même quantité d'énergie.
Remarque Pédagogique
Après avoir épuisé la chaleur sensible de la vapeur, on s'intéresse maintenant à sa chaleur latente. Calculer cette énergie maximale disponible nous permettra, à la question suivante, de finaliser le bilan énergétique.
Normes
La valeur de la chaleur latente de vaporisation de l'eau est une constante physique standard (elle dépend légèrement de la pression, mais à pression atmosphérique, la valeur donnée est la référence).
Formule(s)
Formule de la chaleur latente
Hypothèses
Nous supposons que la condensation se fait entièrement à 100°C.
Donnée(s)
On utilise les données relatives à la condensation.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de vapeur | \(m_{\text{vap}}\) | \(0,25\) | \(\text{kg}\) |
| Chaleur latente de vaporisation | \(L_v\) | \(2,26 \times 10^6\) | \(\text{J.kg⁻¹}\) |
Astuces
La chaleur latente est généralement donnée en J/kg ou kJ/kg. Elle est souvent très grande comparée aux énergies de chaleur sensible, ce qui montre que les changements de phase impliquent de grandes quantités d'énergie.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre la transition de phase à température constante.
Condensation de la vapeur
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme compare l'énergie libérée par le refroidissement seul (\(|Q_2|\)) et par la condensation (\(|Q_{cond,max}|\)) pour montrer l'importance de la chaleur latente.
Comparaison des Énergies Cédées
Réflexions
La condensation de seulement 250g de vapeur libère 565 kJ. C'est presque autant d'énergie qu'il en faut pour chauffer les 2 kg d'eau de 20°C à 100°C (670 kJ). Cela confirme l'importance de la chaleur latente dans le bilan global.
Points de vigilance
Assurez-vous que les unités sont cohérentes. Si \(L_v\) est en J/kg, le résultat sera en Joules. Si elle est en kJ/kg, le résultat sera en kilojoules.
Points à retenir
La chaleur latente est la clé des transferts d'énergie lors des changements de phase. Sa valeur est significativement plus élevée que celle de la chaleur sensible pour une même masse.
Le saviez-vous ?
Le principe de la chaleur latente est utilisé dans les réfrigérateurs. Un fluide frigorigène est vaporisé à basse pression (absorbant la chaleur à l'intérieur du frigo), puis compressé et condensé à l'extérieur (libérant la chaleur dans la pièce).
FAQ
Non applicable.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait cette énergie (en kJ) si la masse de vapeur était de 1 kg ?
Question 5 : État final du système
Principe
On établit le bilan énergétique complet en posant que la somme de toutes les énergies échangées est nulle. L'énergie totale cédée par la vapeur (refroidissement + condensation + refroidissement de l'eau condensée) doit être égale à l'énergie gagnée par l'eau liquide initiale. On a déjà vu que l'énergie totale disponible par la vapeur (\(|Q_2| + |Q_{\text{cond,max}}| = 25,125 \text{ kJ} + 565 \text{ kJ} = 590,125 \text{ kJ}\)) est inférieure à l'énergie requise pour chauffer toute l'eau à 100°C (\(Q_1 = 669,6 \text{ kJ}\)). Cela confirme que la température finale sera inférieure à 100°C et que toute la vapeur se sera condensée.
Mini-Cours
C'est l'application finale du premier principe de la thermodynamique. L'état d'équilibre thermique est atteint lorsque tous les composants du système sont à la même température finale (\(T_f\)). L'équation du bilan énergétique permet de trouver cette température inconnue.
Remarque Pédagogique
Il faut être très méthodique. Listez tous les transferts de chaleur possibles : 1) La vapeur se refroidit de 150°C à 100°C. 2) La vapeur se condense à 100°C. 3) L'eau issue de la condensation se refroidit de 100°C à \(T_f\). 4) L'eau initiale se réchauffe de 20°C à \(T_f\). La somme de tout cela doit faire zéro.
Normes
Non applicable.
Formule(s)
Équation du bilan énergétique global
Hypothèses
Nous supposons que le calorimètre est parfaitement adiabatique (pas de fuites de chaleur) et que l'équilibre thermique est atteint.
Donnée(s)
Toutes les données de l'énoncé sont nécessaires pour le bilan final.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse d'eau | \(m_{\text{eau}}\) | 2 | kg |
| Temp. initiale eau | \(T_{\text{eau},i}\) | 20 | °C |
| Masse de vapeur | \(m_{\text{vap}}\) | 0,25 | kg |
| Temp. initiale vapeur | \(T_{\text{vap},i}\) | 150 | °C |
| Cap. thermique eau | \(c_{\text{eau}}\) | 4185 | J.kg⁻¹.K⁻¹ |
| Cap. thermique vapeur | \(c_{\text{vap}}\) | 2010 | J.kg⁻¹.K⁻¹ |
| Chaleur latente | \(L_v\) | \(2,26 \times 10^6\) | J.kg⁻¹ |
Astuces
Pour éviter les erreurs de signe, on peut aussi poser l'équation sous la forme : Énergie cédée par le corps chaud = Énergie reçue par le corps froid. \(|Q_{\text{cédé}}| = Q_{\text{reçu}}\) \(|Q_{\text{vap}, 150 \to 100}| + |Q_{\text{cond}}| + |Q_{\text{eau cond.}, 100 \to T_f}| = Q_{\text{eau}, 20 \to T_f}\)
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma représente tous les flux d'énergie convergeant vers un état final unique.
Bilan énergétique complet
Calcul(s)
Étape 1 : Réarrangement de l'équation
Étape 2 : Calcul du numérateur (N)
Étape 3 : Calcul du dénominateur (D)
Étape 4 : Calcul de la température finale
Schéma (Après les calculs)
On peut situer le point final sur un diagramme Température-Énergie.
Position de l'état final
Réflexions
La température finale est de 91,56°C. Comme cette température est inférieure à 100°C et supérieure à 20°C, le résultat est physiquement cohérent. Il confirme notre hypothèse que toute la vapeur se condense et que l'équilibre est atteint dans la phase liquide.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente ici est d'oublier un terme dans le bilan énergétique, notamment le refroidissement de l'eau issue de la condensation (le terme \(m_{\text{vap}} c_{\text{eau}} (T_f - 100)\)).
Points à retenir
La résolution d'un problème de calorimétrie avec changement de phase passe par : 1) Une hypothèse sur l'état final. 2) La pose du bilan énergétique complet. 3) Le calcul de l'inconnue (température ou masse). 4) La validation de l'hypothèse de départ.
Le saviez-vous ?
Le concept de "mort thermique de l'univers" est une extrapolation de ces principes. Si l'univers est un système isolé, il devrait évoluer vers un état d'équilibre thermique où toute l'énergie est uniformément répartie, et où plus aucun processus thermodynamique ne peut avoir lieu.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Recalculez la température finale (en °C) si on n'injecte que \(m_{\text{vap}} = 0,1 \text{ kg}\) de vapeur.
Outil Interactif : Simulateur de Mélange
Utilisez cet outil pour voir comment la température finale du mélange change en fonction des masses initiales d'eau et de vapeur. Le calcul suppose que l'état final est toujours liquide.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que représente la chaleur latente ?
2. Dans un calorimètre parfaitement isolé, que peut-on dire de la somme des chaleurs échangées ?
3. Si la température finale d'un mélange eau-vapeur est de 100°C, que peut-on conclure ?
4. La formule \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) s'applique pour :
5. Qu'est-ce que la vapeur surchauffée ?
Glossaire
- Chaleur Latente (\(L_v\))
- Énergie nécessaire pour provoquer un changement de phase (ex: liquide vers gaz) d'une unité de masse d'une substance à température et pression constantes.
- Chaleur Spécifique (\(c\))
- Énergie nécessaire pour élever la température d'une unité de masse d'une substance de un degré Celsius (ou un Kelvin).
- Calorimétrie
- Étude et mesure des quantités de chaleur échangées lors de phénomènes physiques ou chimiques.
- Vapeur Surchauffée
- Vapeur dont la température est supérieure à sa température de saturation (point d'ébullition) à la pression donnée.
D’autres exercices de thermodynamique:
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