Dosage du Béton pour Semelles

Contexte : Le dosage du bétonLa formulation précise des quantités de ciment, d'eau, de sable et de graviers pour obtenir un béton avec les propriétés de résistance et de maniabilité désirées. est une étape cruciale sur un chantier.

Pour garantir la solidité et la durabilité d'un ouvrage, chaque élément en béton, notamment les fondations comme les semelles isoléesÉlément de fondation ponctuel, généralement carré ou rectangulaire, qui reprend la charge d'un seul poteau., doit être réalisé avec une "recette" de béton adaptée. Un dosage incorrect peut entraîner des fissures, une faible résistance et compromettre l'intégrité de toute la structure. Cet exercice vous guidera à travers les étapes de calcul pour déterminer les quantités exactes de chaque composant nécessaires à la fabrication du béton pour une semelle de fondation.

Remarque Pédagogique : Cet exercice pratique vous apprendra à appliquer une méthode de formulation reconnue (inspirée de la méthode Dreux-GorisseMéthode empirique de formulation des bétons très utilisée en France, basée sur des abaques liant les propriétés du béton à sa composition.) pour passer des exigences de performance (résistance, maniabilité) à une liste de quantités de matériaux concrète, directement utilisable sur un chantier.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le rôle de chaque composant du béton (ciment, eau, granulats).
Appliquer une méthode de calcul pour déterminer le dosage d'un béton en kg/m³.
Calculer les besoins totaux en matériaux pour un volume de béton donné.
Se familiariser avec des notions clés comme le rapport Eau/CimentRapport de la masse d'eau sur la masse de ciment. C'est le facteur principal qui gouverne la résistance du béton. et l'affaissement au côneMesure de la consistance (ouvrabilité) du béton frais. Un affaissement plus grand signifie un béton plus fluide..

Données de l'étude

Nous devons réaliser une semelle de fondation isolée sous un poteau. Le béton sera fabriqué sur site. Il est demandé de déterminer les quantités de matériaux nécessaires.

Schéma de la semelle isolée

Paramètre	Description	Valeur	Unité
Classe de résistanceDésigne la résistance caractéristique à la compression du béton à 28 jours, mesurée sur cylindre (fck) et sur cube (fck,cube). C25/30 signifie fck=25 MPa.	Béton de classe C25/30	-	-
Consistance	Affaissement au cône d'Abrams S3 (plastique)	10-15	cm
Type de ciment	CEM II/A 32,5 R	-	-
DmaxDiamètre du plus gros granulat présent dans le béton. Le choix du Dmax dépend de la taille de l'élément à couler et de l'espacement des armatures.	Diamètre maximal des graviers	20	mm
ρ_ciment	Masse volumiqueRapport de la masse d'un matériau par son volume. Pour les granulats, on parle de masse volumique absolue (sans vides). du ciment	3100	kg/m³
ρ_sable	Masse volumique du sable (0/4 mm)	2650	kg/m³
ρ_gravier	Masse volumique du gravier (4/20 mm)	2650	kg/m³

Questions à traiter

Calculer le volume total de béton nécessaire pour la semelle.
Déterminer le dosage en masse (kg) pour 1 m³ de béton pour chaque composant : Ciment (C), Eau (E), Sable (S) et Gravier (G).
Calculer les quantités totales de chaque composant à commander pour réaliser la semelle.
Le sable disponible sur le chantier a une teneur en eau de 5%. Comment ajuster la quantité d'eau à ajouter au mélangeur pour 1 m³ de béton ?
Quelle est la masse volumique du béton frais ainsi formulé ?
Sachant que le ciment est livré en sacs de 35 kg, combien de sacs faut-il prévoir au minimum pour couler la semelle ?

Les bases du Dosage de Béton

La formulation du béton consiste à trouver les proportions optimales des constituants pour atteindre les performances visées (résistance, ouvrabilitéCapacité du béton frais à être mis en œuvre facilement, à remplir les coffrages et à enrober les armatures sans ségrégation.) au meilleur coût. La méthode Dreux-Gorisse est une approche empirique très utilisée en France.

1. Le Rapport Eau/Ciment (E/C)
C'est le paramètre le plus influent sur la résistance du béton. Plus le rapport E/C est faible (moins d'eau pour une même quantité de ciment), plus la résistance est élevée. La résistance du béton \(f_{\text{c28}}\) est directement liée à ce rapport et à la classe du ciment. \[ f_{\text{c28}} = G \cdot \sigma_{\text{c}} \left( \frac{C}{E} - 0,5 \right) \] Où \(G\) est un coefficient granulaire et \(\sigma_{\text{c}}\) la classe du ciment.

2. L'Ouvrabilité et la Quantité d'Eau
L'ouvrabilité, mesurée par l'affaissement au cône d'Abrams (slump), dépend principalement de la quantité d'eau dans le mélange. Plus il y a d'eau, plus le béton est fluide, mais attention à ne pas dégrader la résistance. La quantité d'eau nécessaire dépend aussi de la taille des plus gros granulats (Dmax).

Correction : Dosage de Béton pour une Semelle Isolée

Question 1 : Calculer le volume total de béton nécessaire pour la semelle.

Principe

Le volume d'un parallélépipède rectangle, comme notre semelle, se calcule simplement en multipliant ses trois dimensions : longueur, largeur et hauteur. C'est la première étape indispensable pour quantifier les besoins sur un chantier.

Mini-Cours

En géométrie euclidienne, le volume d'un prisme droit (catégorie à laquelle appartient notre semelle) est toujours le produit de l'aire de sa base par sa hauteur. Ici, la base est un rectangle d'aire (L x l), que l'on multiplie par la hauteur (h).

Remarque Pédagogique

Avant tout calcul, visualisez bien l'objet. Un simple croquis mental ou sur papier permet de s'assurer qu'on a bien identifié toutes les dimensions nécessaires et qu'on ne confond pas, par exemple, la hauteur et la largeur.

Normes

Ce calcul ne fait pas appel à une norme de construction spécifique, mais aux principes fondamentaux de la géométrie.

Formule(s)

V = L \times l \times h

Hypothèses

On suppose que la semelle est un parallélépipède parfait, sans cavités ni formes complexes, et que les dimensions fournies sont les dimensions finales de l'ouvrage ("dimensions finies").

Donnée(s)

L = 1,50 m
l = 1,20 m
h = 0,40 m

Astuces

Vérifiez toujours que toutes vos dimensions sont dans la même unité (ici, le mètre) avant de les multiplier. Si une cote était en centimètres, il faudrait la convertir avant de commencer le calcul pour éviter des erreurs d'un facteur 100 ou 1000.

Schéma (Avant les calculs)

Dimensions de la semelle

Calcul(s)

\begin{aligned} V &= 1,50 \text{ m} \times 1,20 \text{ m} \times 0,40 \text{ m} \\ &= 0,72 \text{ m}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Volume calculé

Réflexions

Le résultat de 0,72 m³ représente le volume "strict" de béton. Sur un chantier, il est essentiel de commander un peu plus pour anticiper les pertes (béton restant dans la toupie, petites fuites du coffrage, etc.). C'est ce qu'on appelle le coefficient de majoration.

Points de vigilance

Attention à ne pas oublier une dimension dans le calcul. Une erreur fréquente est de ne calculer que la surface (L x l) et d'oublier de multiplier par la hauteur.

Points à retenir

Le calcul du volume est la base de toute commande de matériaux.
La formule V = L x l x h est fondamentale pour les formes simples.
L'homogénéité des unités est cruciale.

Le saviez-vous ?

Le mot "volume" vient du latin "volumen", qui désignait un rouleau de papyrus. Il a ensuite pris le sens de "masse" ou "taille" d'un objet, pour finalement signifier l'espace qu'il occupe.

FAQ

Résultat Final

\[ V_{\text{béton}} = 0,72 \text{ m}^3 \]

A vous de jouer

Si la hauteur de la semelle était de 50 cm au lieu de 40 cm, quel serait le nouveau volume ?

Question 2 : Déterminer le dosage en masse (kg) pour 1 m³ de béton.

Principe

Il s'agit de trouver la "recette" pour 1 m³ de béton. En partant des performances souhaitées (résistance, ouvrabilité), on détermine la quantité de chaque ingrédient (ciment, eau, sable, gravier) en suivant une méthode de formulation structurée.

Mini-Cours

La méthode de Dreux-Gorisse est une approche complète qui utilise des abaques (graphiques) pour lier les propriétés du béton à sa composition. Les étapes clés sont : 1. Fixer la résistance pour trouver le rapport E/C. 2. Fixer l'ouvrabilité pour trouver la quantité d'eau. 3. Déduire le ciment. 4. Remplir le volume restant avec un mélange optimisé de sable et de gravier.

Remarque Pédagogique

Considérez le dosage comme une recette de cuisine. Le rapport E/C est comme le rapport farine/eau : il fixe la consistance et la "tenue" du produit final. L'eau totale est ce qui rend la pâte plus ou moins facile à travailler. Les granulats sont la "garniture" qui donne du volume et de la structure.

Normes

La norme NF EN 206 est la référence. Elle impose des dosages minimaux en ciment et des rapports E/C maximaux en fonction des "classes d'exposition" (par exemple, si le béton est exposé au gel, à la mer, etc.) pour garantir sa durabilité.

Formule(s)

\frac{E}{C} \Rightarrow C = \frac{E}{(E/C)}

V_{\text{granulats}} = 1000 - V_{\text{ciment}} - V_{\text{eau}} - V_{\text{air}}

Hypothèses

On suppose que les granulats sont secs (pas d'humidité initiale), que leurs masses volumiques sont exactes et que l'air occlus représente 2% du volume total.

Donnée(s)

Béton C25/30, Slump S3, Dmax 20 mm
Masses volumiques : Ciment (3100), Sable (2650), Gravier (2650) en kg/m³

Astuces

Pour un dosage rapide, retenez la règle "1-2-3" : 1 volume de ciment, 2 volumes de sable, 3 volumes de gravier. C'est une approximation, mais elle donne un ordre de grandeur pour des bétons standards non-structurels. Notre calcul précis sera plus fiable.

Schéma (Avant les calculs)

Composants à doser pour 1 m³

Calcul(s)

Étape 1 : Détermination du rapport E/C

Pour un béton C25/30, on vise une résistance moyenne de \(f_{\text{cm}} = 25 + 8 = 33 \text{ MPa}\). La formule de Bolomey simplifiée donne :

\begin{aligned} 33 &= 18 \times \left( \frac{C}{E} - 0,5 \right) \\ \frac{C}{E} &= \frac{33}{18} + 0,5 \\ &\approx 2,33 \end{aligned}

On en déduit le rapport E/C, puis on prend une valeur sécuritaire et usuelle de E/C = 0,50.

Étape 2 : Détermination de la quantité d'Eau (E)

Pour un slump S3 (plastique) et un Dmax de 20 mm, les abaques donnent environ 185 L/m³.

E = 185 \text{ kg/m³}

Étape 3 : Calcul du dosage en Ciment (C)

\begin{aligned} C &= \frac{E}{(E/C)} \\ &= \frac{185}{0,50} \\ &= 370 \text{ kg/m³} \end{aligned}

Étape 4 : Calcul du volume des granulats

\begin{aligned} V_{\text{granulats}} &= 1000 - (\frac{370}{3100}\times 1000) - 185 - 20 \\ &\approx 1000 - 119,4 - 185 - 20 \\ &= 675,6 \text{ L} \end{aligned}

Étape 5 : Calcul des masses de Sable (S) et Gravier (G)

On répartit le volume à 40% (sable) / 60% (gravier).

\begin{aligned} S &= (675,6 \text{ L} \times 0,40) \times \frac{2650 \text{ kg/m³}}{1000 \text{ L/m³}} \\ &\approx 716 \text{ kg/m³} \end{aligned}

\begin{aligned} G &= (675,6 \text{ L} \times 0,60) \times \frac{2650 \text{ kg/m³}}{1000 \text{ L/m³}} \\ &\approx 1074 \text{ kg/m³} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Répartition en masse pour 1 m³

Réflexions

Le dosage obtenu (370 kg/m³) est assez élevé, ce qui est cohérent avec la recherche d'une bonne résistance et ouvrabilité. On remarque que les granulats représentent la très grande majorité de la masse du béton (environ 77%), ce qui est logique car ils forment son squelette.

Points de vigilance

Ne jamais descendre en dessous du dosage minimal en ciment imposé par la norme pour la classe d'exposition. Même si le calcul de résistance donne une valeur plus faible, la durabilité prime.

Points à retenir

La résistance dépend du rapport E/C.
L'ouvrabilité dépend de la quantité d'eau.
Le volume total doit être de 1 m³, en tenant compte des volumes de chaque composant (masse / masse volumique).

Le saviez-vous ?

Les Romains utilisaient déjà un béton très performant, le "béton romain", à base de chaux et de cendres volcaniques (pouzzolane). Certaines de leurs constructions, comme le Panthéon de Rome, sont encore intactes après 2000 ans, une durabilité que nos bétons modernes peinent parfois à atteindre !

FAQ

Résultat Final

Dosage pour 1 m³ : C=370 kg | E=185 kg | S=716 kg | G=1074 kg

A vous de jouer

Si l'on voulait un béton plus fluide (S4, environ 200 L/m³ d'eau) mais avec le même rapport E/C=0,50, quel serait le nouveau dosage en ciment ?

Question 3 : Calculer les quantités totales de chaque composant.

Principe

Une fois la "recette" pour 1 m³ établie, il suffit de la multiplier par le volume total de béton à produire pour obtenir la liste de courses finale pour le chantier.

Mini-Cours

Ce calcul est une simple application de la proportionnalité. Si l'on connaît la quantité d'un ingrédient pour une unité de volume (kg/m³), la quantité totale est ce dosage unitaire multiplié par le nombre total d'unités de volume (m³).

Remarque Pédagogique

C'est le passage de la théorie (le dosage) à la pratique (la commande). Une erreur à cette étape a des conséquences directes : soit on manque de matériaux et on arrête le chantier, soit on en a trop et on gaspille de l'argent.

Normes

Pas de norme spécifique, il s'agit d'une application arithmétique.

Formule(s)

Q_{\text{totale}} = \text{Dosage unitaire} \times V_{\text{total}}

Hypothèses

On suppose pour l'instant qu'il n'y a aucune perte de matériaux. Dans la réalité, on ajouterait un pourcentage de majoration (ex: 5%).

Donnée(s)

Volume total : V = 0,72 m³
Dosages : C=370, E=185, S=716, G=1074 (kg/m³)

Astuces

Pour éviter les erreurs de calcul, posez clairement vos multiplications. Vous pouvez aussi faire un calcul d'ordre de grandeur : comme le volume est de 0,72 m³ (un peu moins de 1 m³), les quantités finales doivent être un peu inférieures aux dosages unitaires.

Schéma (Avant les calculs)

Quantification pour le volume de la semelle

Calcul(s)

\begin{aligned} \text{Ciment} &= 370 \text{ kg/m³} \times 0,72 \text{ m³} \\ &= 266,4 \text{ kg} \end{aligned}

\begin{aligned} \text{Eau} &= 185 \text{ L/m³} \times 0,72 \text{ m³} \\ &= 133,2 \text{ L} \end{aligned}

\begin{aligned} \text{Sable} &= 716 \text{ kg/m³} \times 0,72 \text{ m³} \\ &= 515,5 \text{ kg} \end{aligned}

\begin{aligned} \text{Gravier} &= 1074 \text{ kg/m³} \times 0,72 \text{ m³} \\ &= 773,3 \text{ kg} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Quantités totales pour la semelle

Réflexions

Ces valeurs sont les quantités nettes à intégrer dans le béton. La logistique du chantier doit pouvoir approvisionner, stocker et manipuler ces masses. Par exemple, 516 kg de sable, c'est environ 1/3 de "big-bag".

Points de vigilance

Ne pas se tromper dans le volume utilisé pour la multiplication. Utilisez bien le volume total de l'ouvrage (0,72 m³) et non le volume unitaire de 1 m³.

Points à retenir

La quantification totale découle directement du dosage unitaire et du volume de l'ouvrage. C'est une étape de multiplication simple mais cruciale.

Le saviez-vous ?

Pour les très grands chantiers (barrages, viaducs), des centrales à béton sont installées directement sur site pour produire des milliers de mètres cubes de béton en continu, avec des dosages ajustés en temps réel par des automates.

FAQ

Pas de FAQ spécifique pour cette question simple.

Résultat Final

Ciment: 267 kg | Eau: 134 L | Sable: 516 kg | Gravier: 774 kg

A vous de jouer

Avec le même dosage, de quelle quantité de sable (en kg) auriez-vous besoin pour un volume total de 2 m³ ?

Question 4 : Ajuster la quantité d'eau pour un sable humide à 5%.

Principe

Les granulats stockés à l'extérieur contiennent de l'eau. Cette eau participera à l'hydratation du ciment et doit donc être décomptée de l'eau à ajouter pour ne pas fausser le rapport E/C, qui est la clé de la résistance.

Mini-Cours

La teneur en eauPourcentage de la masse d'eau contenue dans un matériau par rapport à sa masse sèche. C'est un paramètre crucial pour les granulats à béton. (w) d'un granulat est le rapport entre la masse de l'eau qu'il contient et sa propre masse sèche. L'eau totale dans le béton est la somme de l'eau "efficace" (celle qu'on ajoute) et de l'eau apportée par les granulats. On doit donc toujours viser : \(E_{\text{efficace}} = E_{\text{totale}} - E_{\text{apportée par granulats}}\).

Remarque Pédagogique

C'est l'un des problèmes les plus courants et les plus importants sur chantier. Ignorer l'humidité du sable est le meilleur moyen de fabriquer un béton trop fluide et moins résistant que prévu. Un bon chef de chantier vérifie et ajuste cela en permanence.

Normes

La norme NF EN 206 spécifie que l'eau totale (eau de gâchage + eau des granulats + eau des adjuvants) doit être maîtrisée pour garantir la conformité du béton.

Formule(s)

E_{\text{apportée}} = \text{Masse granulat sec} \times w

E_{\text{à ajouter}} = E_{\text{totale}} - E_{\text{apportée}}

Hypothèses

On suppose que seul le sable est humide et que sa teneur en eau de 5% est uniforme. On considère la masse de sable "sec" de 716 kg comme base de calcul.

Donnée(s)

Masse de sable sec (S) : 716 kg/m³
Teneur en eau (w) : 5% = 0,05
Eau totale théorique (E) : 185 kg/m³

Astuces

Pour sentir l'humidité d'un sable, serrez-en une poignée dans votre main. S'il s'effrite, il est sec. S'il garde la forme de votre poing, il est humide (environ 3-5%). S'il laisse votre main mouillée, il est saturé (>7%). C'est un test rapide mais très utile.

Schéma (Avant les calculs)

Prise en compte de l'humidité

Calcul(s)

On calcule d'abord l'eau apportée par le sable pour 1 m³ de béton :

\begin{aligned} E_{\text{sable}} &= S \times w \\ &= 716 \text{ kg} \times 0,05 \\ &= 35,8 \text{ kg} \end{aligned}

On soustrait cette quantité à l'eau totale prévue :

\begin{aligned} E_{\text{ajoutée}} &= E_{\text{totale}} - E_{\text{sable}} \\ &= 185 - 35,8 \\ &= 149,2 \text{ kg} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Bilan des apports en eau

Réflexions

L'impact est énorme : il faut réduire la quantité d'eau ajoutée de près de 36 litres par m³, soit une diminution de presque 20% ! Ignorer ce paramètre aurait augmenté le rapport E/C de 0,50 à (185+35.8)/370 = 0,60, ce qui aurait fait chuter la résistance du béton de manière drastique.

Points de vigilance

Attention, la masse de sable à peser doit aussi être ajustée. Pour obtenir 716 kg de sable sec, il faut peser une masse de sable humide de \(716 \times (1 + 0,05) = 751,8\) kg.

Points à retenir

L'eau apportée par les granulats doit impérativement être prise en compte et déduite de l'eau de gâchage pour maintenir le rapport E/C et garantir la résistance.

Le saviez-vous ?

Des sondes à micro-ondes sont aujourd'hui installées dans les malaxeurs des centrales à béton pour mesurer en temps réel l'humidité des granulats et ajuster automatiquement la quantité d'eau à ajouter, garantissant une qualité de béton très constante.

FAQ

Pas de FAQ spécifique pour cette question.

Résultat Final

\[ E_{\text{ajoutée}} = 149,2 \text{ L/m³} \]

A vous de jouer

Si le gravier était également humide à 2% (w=0,02), quelle serait la nouvelle quantité d'eau à ajouter (en L/m³) ? (Masse gravier = 1074 kg)

Question 5 : Quelle est la masse volumique du béton frais ?

Principe

La masse volumique du béton frais est simplement la somme des masses de tous ses constituants pour un volume de 1 m³. C'est un indicateur de la compacité du matériau.

Mini-Cours

La masse volumique (\(\rho\)), souvent appelée à tort "densité", est une propriété physique fondamentale d'un matériau. Elle est définie par le rapport de sa masse (m) à son volume (V) : \(\rho = m/V\). Pour un matériau composite comme le béton, sa masse volumique est la somme des masses de ses composants par unité de volume.

Remarque Pédagogique

Connaître la masse volumique est utile pour estimer le poids des structures. Par exemple, pour calculer les charges qu'une poutre devra supporter, on multiplie son volume par la masse volumique du béton pour connaître son poids propre.

Normes

La norme NF EN 206-1 classe les bétons en fonction de leur masse volumique : bétons légers (< 2000 kg/m³), bétons de masse volumique normale (entre 2000 et 2600 kg/m³), et bétons lourds (> 2600 kg/m³).

Formule(s)

\rho_{\text{béton}} = C + E + S + G

Hypothèses

Le calcul se base sur le dosage pour 1 m³ de béton mis en place et compacté.

Donnée(s)

Dosage pour 1 m³ : C=370, E=185, S=716, G=1074 (en kg)

Astuces

Un ordre de grandeur à retenir : un béton armé courant a une masse volumique d'environ 2500 kg/m³ (on ajoute environ 100-150 kg d'acier par m³). Une valeur de 2,5 tonnes par mètre cube est une bonne approximation pour des pré-calculs.

Schéma (Avant les calculs)

Masse d'un mètre cube de béton ?

Calcul(s)

\begin{aligned} \rho_{\text{béton}} &= 370 + 185 + 716 + 1074 \\ &= 2345 \text{ kg/m³} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Masse volumique du béton frais

Réflexions

Notre béton, avec 2345 kg/m³, se classe bien dans la catégorie des bétons de masse volumique normale, ce qui est attendu pour un béton de structure courant. Ce chiffre confirme que notre formulation est cohérente.

Points de vigilance

Ne pas oublier un composant dans la somme. La masse d'eau, bien que transformée chimiquement, fait partie intégrante de la masse finale du béton.

Points à retenir

La masse volumique du béton est la somme des dosages massiques de ses constituants. Elle est typiquement de l'ordre de 2,3 à 2,4 tonnes par mètre cube.

Le saviez-vous ?

Le béton le plus dense du monde, utilisé pour des applications de radioprotection, peut atteindre plus de 6000 kg/m³ ! Il est fabriqué avec des granulats très lourds comme la magnétite ou des grenailles de fonte.

FAQ

Pas de FAQ spécifique pour cette question.

Résultat Final

\[ \rho_{\text{béton}} = 2345 \text{ kg/m³} \]

A vous de jouer

Avec le dosage de la Q2, quelle serait la masse totale de notre semelle de 0,72 m³ ?

Question 6 : Combien de sacs de ciment de 35 kg faut-il prévoir ?

Principe

Cette question fait le lien entre le besoin calculé (en kg) et le conditionnement commercial des matériaux. Il faut diviser le besoin total par la contenance d'une unité de vente et toujours arrondir à l'entier supérieur.

Mini-Cours

La gestion des approvisionnements est une compétence clé en conduite de travaux. Elle implique de traduire des métrésCalcul détaillé des quantités d'ouvrages et de matériaux nécessaires à la réalisation d'un projet de construction. (quantités théoriques) en commandes pratiques, en tenant compte des unités de vente (sacs, palettes, tonnes, "big-bags", etc.) et des stocks disponibles.

Remarque Pédagogique

C'est une question très concrète. Sur un chantier, on ne commande jamais "266,4 kg" de ciment. On commande "8 sacs". Savoir faire cette conversion simple est essentiel pour éviter les erreurs de commande.

Normes

Pas de norme, mais une règle de bon sens commercial et logistique.

Formule(s)

\text{Nombre d'unités} = \text{Arrondi.Supérieur}\left(\frac{\text{Besoin total}}{\text{Contenance unitaire}}\right)

Hypothèses

On suppose qu'on ne peut pas acheter de fraction de sac de ciment.

Donnée(s)

Masse totale de ciment : 266,4 kg (de la Q3)
Masse d'un sac : 35 kg

Astuces

Même si le calcul donne 7,1, commandez-en 8. Et si le chantier est isolé, peut-être même 9 pour pallier une éventuelle perte (sac percé, erreur de dosage...). Mieux vaut un léger surplus qu'un manque qui bloque tout.

Schéma (Avant les calculs)

Conversion de la masse en sacs

Calcul(s)

\begin{aligned} \text{Nombre de sacs} &= \frac{266,4 \text{ kg}}{35 \text{ kg/sac}} \\ &\approx 7,61 \text{ sacs} \end{aligned}

Puisqu'on ne peut acheter que des sacs entiers, on doit arrondir au chiffre supérieur.

Schéma (Après les calculs)

Nombre de sacs à commander

Réflexions

Le résultat de 8 sacs est la quantité minimale à avoir sur site. Cela permet de s'assurer que l'on dispose bien des 266,4 kg de ciment nécessaires. Le surplus (8 * 35 - 266.4 = 13.6 kg) servira de marge de sécurité ou sera stocké pour un usage ultérieur.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'arrondir à l'entier le plus proche (7 dans ce cas) au lieu de l'entier supérieur. Si on ne commande que 7 sacs, il manquera du ciment pour finir la semelle (7 * 35 = 245 kg, il manquerait 21,4 kg).

Points à retenir

Pour les commandes de matériaux vendus en unités indivisibles, il faut toujours arrondir le besoin calculé à l'unité supérieure.

Le saviez-vous ?

Le conditionnement en sacs de 35 kg a été progressivement remplacé par des sacs de 25 kg dans de nombreux pays pour des raisons de santé au travail, afin de réduire les risques liés à la manutention de charges lourdes pour les ouvriers.

FAQ

Pas de FAQ spécifique pour cette question.

Résultat Final

\[ \text{Nombre de sacs à prévoir} = 8 \]

A vous de jouer

Si les sacs faisaient 25 kg au lieu de 35 kg, combien de sacs faudrait-il commander pour le même besoin de 266,4 kg ?

Outil Interactif : Simulateur de Dosage

Utilisez les curseurs pour faire varier la résistance visée et l'ouvrabilité du béton, et observez l'impact sur le dosage en ciment et le rapport E/C. Le graphique montre la répartition en masse des composants.

Paramètres d'Entrée

Résistance visée (fcm) 33 MPa

Affaissement (Slump) 12 cm

Résultats Clés (pour 1 m³)

Dosage Ciment - kg

Rapport E/C -

Quantité Eau - L

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quel paramètre a le plus d'influence sur la résistance finale du béton ?

La quantité de gravier
Le rapport Eau / Ciment (E/C)
La température extérieure

2. L'essai au cône d'Abrams (slump test) est utilisé pour mesurer :

La masse volumique du béton
La résistance à la compression
L'ouvrabilité (la consistance) du béton frais

Dosage Béton: Action de définir les proportions précises de ciment, eau et granulats pour obtenir un béton aux caractéristiques souhaitées.
Semelle de fondation: Élément de fondation en béton armé, généralement de forme rectangulaire, qui répartit les charges d'un poteau ou d'un mur sur le sol.
Rapport Eau/Ciment (E/C): Rapport de la masse d'eau sur la masse de ciment dans le mélange. C'est le principal facteur de la résistance du béton.
Affaissement (Slump): Mesure de la consistance (fluidité) du béton frais, déterminée par l'essai au cône d'Abrams.
Granulats: Ensemble des matériaux minéraux (sable, gravier) qui forment le "squelette" du béton.