Études de cas pratique

EGC

Dosage du Béton pour Semelles

Dosage du Béton pour Semelles

Dosage du Béton pour Semelles

Comprendre le Dosage du Béton

Le dosage du béton consiste à déterminer les proportions optimales de ses constituants (ciment, eau, granulats fins comme le sable, granulats grossiers comme le gravier, et éventuellement des adjuvants) pour obtenir un béton frais ouvrable et un béton durci possédant les caractéristiques de résistance et de durabilité requises pour un ouvrage donné. Pour les semelles de fondation, un dosage approprié est crucial pour assurer la transmission des charges de la structure au sol de manière sûre et durable. La méthode des volumes absolus est une approche courante pour déterminer les quantités de chaque composant.

Données de l'étude

On souhaite réaliser \(2.5 \, \text{m}^3\) de béton pour des semelles de fondation. Les spécifications et caractéristiques des matériaux sont les suivantes :

  • Dosage en ciment (\(C\)) : \(350 \, \text{kg/m}^3\) de béton
  • Rapport Eau/Ciment (\(E/C\)) : \(0.50\)
  • Masse volumique réelle du ciment (\(\rho_{\text{ciment}}\)) : \(3.10 \, \text{g/cm}^3 = 3100 \, \text{kg/m}^3\)
  • Masse volumique réelle du sable sec (\(\rho_{\text{sable}}\)) : \(2.65 \, \text{g/cm}^3 = 2650 \, \text{kg/m}^3\)
  • Masse volumique réelle du gravier sec (\(\rho_{\text{gravier}}\)) : \(2.70 \, \text{g/cm}^3 = 2700 \, \text{kg/m}^3\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1.00 \, \text{g/cm}^3 = 1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Pourcentage de sable dans le mélange total de granulats (en volume de granulats secs) : \(38\%\)
  • Pourcentage d'air occlus dans le béton : \(1.5\%\) du volume total de béton

Objectif : Calculer les quantités (en masse et en volume) de ciment, d'eau, de sable et de gravier nécessaires pour produire \(1 \, \text{m}^3\) de béton, puis pour le volume total requis.

Schéma : Composants du Béton et Semelle
Ciment Eau Sable Gravier Béton pour Semelles Semelle

Illustration des composants du béton et de leur utilisation pour une semelle.

Questions à traiter (pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton)

  1. Calculer la masse de ciment (\(M_{\text{C}}\)) nécessaire.
  2. Calculer la masse d'eau (\(M_{\text{E}}\)) nécessaire.
  3. Calculer le volume absolu du ciment (\(V_{\text{C}}\)) et de l'eau (\(V_{\text{E}}\)).
  4. Calculer le volume d'air occlus (\(V_{\text{A}}\)).
  5. Calculer le volume total des granulats secs (\(V_{\text{G}}\)) par la méthode des volumes absolus.
  6. Calculer le volume de sable sec (\(V_{\text{S}}\)) et le volume de gravier sec (\(V_{\text{GR}}\)).
  7. Calculer la masse de sable sec (\(M_{\text{S}}\)) et la masse de gravier sec (\(M_{\text{GR}}\)).
  8. Récapituler les quantités (en masse) pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton, puis pour le volume total de \(2.5 \, \text{m}^3\).

Correction : Dosage du Béton pour Semelles

Question 1 : Calcul de la Masse de Ciment (\(M_{\text{C}}\)) pour \(1 \, \text{m}^3\)

Principe :

Le dosage en ciment est la quantité de ciment requise par unité de volume de béton. Cette valeur est généralement spécifiée dans les cahiers des charges ou déterminée lors de l'étude de formulation du béton pour atteindre une résistance et une durabilité cibles.

Données spécifiques :
  • Dosage en ciment (\(C\)) : \(350 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul de la masse de ciment :
\[M_{\text{C}} = C = 350 \, \text{kg}\]

Pour chaque mètre cube de béton à produire, \(350 \, \text{kg}\) de ciment sont nécessaires.

Résultat Question 1 : La masse de ciment nécessaire pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton est \(M_{\text{C}} = 350 \, \text{kg}\).

Question 2 : Calcul de la Masse d'Eau (\(M_{\text{E}}\)) pour \(1 \, \text{m}^3\)

Principe :

La quantité d'eau est cruciale pour l'hydratation du ciment et l'ouvrabilité du béton frais. Elle est déterminée par le rapport Eau/Ciment (E/C), qui est un facteur prépondérant de la résistance finale du béton : un rapport E/C plus faible conduit généralement à un béton plus résistant et plus durable, mais moins ouvrable. La masse d'eau est calculée en multipliant la masse de ciment par ce rapport E/C.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{E}} = (E/C) \cdot M_{\text{C}}\]
Données spécifiques :
  • Rapport Eau/Ciment (\(E/C\)) : \(0.50\)
  • Masse de ciment (\(M_{\text{C}}\)) : \(350 \, \text{kg}\)
Calcul de la masse d'eau :
\[ \begin{aligned} M_{\text{E}} &= 0.50 \cdot 350 \, \text{kg} \\ &= 175 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La masse d'eau nécessaire pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton est \(M_{\text{E}} = 175 \, \text{kg}\).

Question 3 : Calcul des Volumes Absolus du Ciment (\(V_{\text{C}}\)) et de l'Eau (\(V_{\text{E}}\)) pour \(1 \, \text{m}^3\)

Principe :

Le volume absolu d'un constituant est le volume réel occupé par la matière elle-même, sans tenir compte des vides entre les particules (pour les solides) ou de la compressibilité (pour les liquides dans ce contexte). Il est obtenu en divisant la masse du constituant par sa masse volumique réelle (ou absolue). La somme des volumes absolus des composants solides et liquides, plus le volume d'air, constituera le volume final du béton.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{C}} = \frac{M_{\text{C}}}{\rho_{\text{ciment}}}\] \[V_{\text{E}} = \frac{M_{\text{E}}}{\rho_{\text{eau}}}\]
Données spécifiques :
  • Masse de ciment (\(M_{\text{C}}\)) : \(350 \, \text{kg}\)
  • Masse volumique du ciment (\(\rho_{\text{ciment}}\)) : \(3100 \, \text{kg/m}^3\)
  • Masse d'eau (\(M_{\text{E}}\)) : \(175 \, \text{kg}\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul des volumes absolus :
\[ \begin{aligned} V_{\text{C}} &= \frac{350 \, \text{kg}}{3100 \, \text{kg/m}^3} \\ &\approx 0.112903 \, \text{m}^3 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} V_{\text{E}} &= \frac{175 \, \text{kg}}{1000 \, \text{kg/m}^3} \\ &= 0.175 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton :
  • Volume absolu du ciment \(V_{\text{C}} \approx 0.113 \, \text{m}^3\)
  • Volume absolu de l'eau \(V_{\text{E}} = 0.175 \, \text{m}^3\)

Question 4 : Calcul du Volume d'Air Occlus (\(V_{\text{A}}\)) pour \(1 \, \text{m}^3\)

Principe :

L'air occlus (ou air entraîné) est le volume de petites bulles d'air dispersées dans la pâte de ciment et le béton. Un certain pourcentage d'air est toujours présent, et parfois intentionnellement augmenté par des adjuvants pour améliorer la résistance au gel-dégel. Ce volume d'air doit être comptabilisé car il occupe une partie du volume final du béton.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{A}} = (\text{Pourcentage d'air} / 100) \cdot V_{\text{béton}}\]
Données spécifiques :
  • Pourcentage d'air occlus : \(1.5\%\)
  • Volume de béton considéré : \(1 \, \text{m}^3\)
Calcul du volume d'air :
\[ \begin{aligned} V_{\text{A}} &= \frac{1.5}{100} \cdot 1 \, \text{m}^3 \\ &= 0.015 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le volume d'air occlus pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton est \(V_{\text{A}} = 0.015 \, \text{m}^3\).

Question 5 : Calcul du Volume Total des Granulats Secs (\(V_{\text{G}}\)) pour \(1 \, \text{m}^3\)

Principe :

La méthode des volumes absolus repose sur le fait que le volume total du béton compacté est égal à la somme des volumes absolus de ses constituants solides (ciment, granulats), du volume de l'eau et du volume de l'air occlus. Connaissant le volume total de béton souhaité et les volumes des autres composants, on peut déduire le volume total que doivent occuper les granulats (sable et gravier combinés).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{béton}} = V_{\text{C}} + V_{\text{E}} + V_{\text{G}} + V_{\text{A}} \Rightarrow V_{\text{G}} = V_{\text{béton}} - (V_{\text{C}} + V_{\text{E}} + V_{\text{A}})\]
Données spécifiques :
  • Volume de béton : \(1 \, \text{m}^3\)
  • \(V_{\text{C}} \approx 0.112903 \, \text{m}^3\)
  • \(V_{\text{E}} = 0.175 \, \text{m}^3\)
  • \(V_{\text{A}} = 0.015 \, \text{m}^3\)
Calcul du volume des granulats :
\[ \begin{aligned} V_{\text{G}} &= 1 \, \text{m}^3 - (0.112903 \, \text{m}^3 + 0.175 \, \text{m}^3 + 0.015 \, \text{m}^3) \\ &= 1 \, \text{m}^3 - 0.302903 \, \text{m}^3 \\ &= 0.697097 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le volume total des granulats secs pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton est \(V_{\text{G}} \approx 0.697 \, \text{m}^3\).

Question 6 : Calcul des Volumes de Sable Sec (\(V_{\text{S}}\)) et de Gravier Sec (\(V_{\text{GR}}\)) pour \(1 \, \text{m}^3\)

Principe :

Le volume total des granulats (\(V_G\)) est réparti entre le sable (\(V_S\)) et le gravier (\(V_{GR}\)) selon un pourcentage spécifié. Ce pourcentage est généralement basé sur des considérations d'optimisation de la compacité du squelette granulaire et de l'ouvrabilité du béton.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{S}} = (\text{Pourcentage de sable} / 100) \cdot V_{\text{G}}\] \[V_{\text{GR}} = V_{\text{G}} - V_{\text{S}}\]
Données spécifiques :
  • Volume total des granulats (\(V_{\text{G}}\)) : \(\approx 0.697097 \, \text{m}^3\)
  • Pourcentage de sable : \(38\%\)
Calcul des volumes de sable et gravier :
\[ \begin{aligned} V_{\text{S}} &= \frac{38}{100} \cdot 0.697097 \, \text{m}^3 \\ &\approx 0.26489686 \, \text{m}^3 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} V_{\text{GR}} &= 0.697097 \, \text{m}^3 - 0.26489686 \, \text{m}^3 \\ &\approx 0.43220014 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton :
  • Volume de sable sec \(V_{\text{S}} \approx 0.265 \, \text{m}^3\)
  • Volume de gravier sec \(V_{\text{GR}} \approx 0.432 \, \text{m}^3\)

Question 7 : Calcul des Masses de Sable Sec (\(M_{\text{S}}\)) et de Gravier Sec (\(M_{\text{GR}}\)) pour \(1 \, \text{m}^3\)

Principe :

La masse de chaque type de granulat sec est obtenue en multipliant son volume absolu (calculé à l'étape précédente) par sa masse volumique réelle respective. Il est important d'utiliser les masses volumiques des matériaux secs car les volumes ont été calculés sur cette base.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{S}} = V_{\text{S}} \cdot \rho_{\text{sable}}\] \[M_{\text{GR}} = V_{\text{GR}} \cdot \rho_{\text{gravier}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{S}} \approx 0.26489686 \, \text{m}^3\)
  • \(\rho_{\text{sable}} = 2650 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(V_{\text{GR}} \approx 0.43220014 \, \text{m}^3\)
  • \(\rho_{\text{gravier}} = 2700 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul des masses de sable et gravier :
\[ \begin{aligned} M_{\text{S}} &= 0.26489686 \, \text{m}^3 \cdot 2650 \, \text{kg/m}^3 \\ &\approx 701.976679 \, \text{kg} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} M_{\text{GR}} &= 0.43220014 \, \text{m}^3 \cdot 2700 \, \text{kg/m}^3 \\ &\approx 1166.940378 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton :
  • Masse de sable sec \(M_{\text{S}} \approx 702.0 \, \text{kg}\)
  • Masse de gravier sec \(M_{\text{GR}} \approx 1166.9 \, \text{kg}\)

Question 8 : Récapitulatif des Quantités

Principe :

Cette étape consiste à sommer les masses de tous les constituants pour obtenir la masse totale d'un mètre cube de béton (ce qui donne sa masse volumique fraîche). Ensuite, ces quantités par mètre cube sont multipliées par le volume total de béton requis pour le projet afin d'obtenir les quantités totales à commander ou à préparer.

Quantités pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton :
  • Ciment (\(M_{\text{C}}\)) : \(350 \, \text{kg}\)
  • Eau (\(M_{\text{E}}\)) : \(175 \, \text{kg}\)
  • Sable sec (\(M_{\text{S}}\)) : \(\approx 702.0 \, \text{kg}\)
  • Gravier sec (\(M_{\text{GR}}\)) : \(\approx 1166.9 \, \text{kg}\)
  • Masse totale pour \(1 \, \text{m}^3\) : \(350+175+702.0+1166.9 = 2393.9 \, \text{kg}\) (Masse volumique du béton frais \(\approx 2394 \, \text{kg/m}^3\))
Quantités pour \(2.5 \, \text{m}^3\) de béton :
  • Ciment : \(350 \, \text{kg/m}^3 \cdot 2.5 \, \text{m}^3 = 875 \, \text{kg}\)
  • Eau : \(175 \, \text{kg/m}^3 \cdot 2.5 \, \text{m}^3 = 437.5 \, \text{kg}\)
  • Sable sec : \(701.9767 \, \text{kg/m}^3 \cdot 2.5 \, \text{m}^3 \approx 1754.9 \, \text{kg}\)
  • Gravier sec : \(1166.9404 \, \text{kg/m}^3 \cdot 2.5 \, \text{m}^3 \approx 2917.4 \, \text{kg}\)
Résultat Question 8 : Pour \(2.5 \, \text{m}^3\) de béton, il faut approximativement :
  • Ciment : \(875 \, \text{kg}\)
  • Eau : \(437.5 \, \text{kg}\) (ou litres)
  • Sable sec : \(1755 \, \text{kg}\)
  • Gravier sec : \(2917 \, \text{kg}\)

Quiz Intermédiaire 1 : Si le rapport Eau/Ciment (E/C) augmente, la résistance du béton a tendance à :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

9. Le dosage en ciment influence principalement :

10. La méthode des volumes absolus pour le dosage du béton stipule que :

11. L'air occlus dans le béton :

Glossaire

Dosage du Béton
Processus de détermination des proportions des différents constituants du béton (ciment, eau, granulats, adjuvants) pour obtenir les propriétés désirées du béton frais et durci.
Ciment
Liant hydraulique qui, mélangé avec de l'eau, forme une pâte qui durcit et lie les granulats entre eux.
Rapport Eau/Ciment (E/C)
Rapport de la masse d'eau à la masse de ciment dans un mélange de béton. C'est un facteur déterminant pour la résistance et la durabilité du béton.
Granulats
Matériaux inertes (sable, gravier, pierres concassées) qui constituent la majeure partie du volume du béton et contribuent à sa résistance.
Sable (Granulat Fin)
Granulat dont les grains passent généralement à travers un tamis de 5 mm.
Gravier (Granulat Grossier)
Granulat dont les grains sont généralement retenus sur un tamis de 5 mm.
Masse Volumique Réelle (ou Absolue)
Masse d'un matériau par unité de son volume solide (sans les vides).
Volume Absolu
Volume occupé par la matière solide d'un constituant, excluant les vides internes ou entre les particules.
Air Occlus
Petites bulles d'air intentionnellement entraînées ou naturellement présentes dans le béton.
Ouvrabilité
Facilité avec laquelle le béton frais peut être mis en place, compacté et fini sans ségrégation.
Dosage du Béton pour Semelles - Exercice d'Application

D’autres exercices de fondation:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *