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Comportement d’un Matériau sous Charge

Comportement d’un Matériau sous Charge

Comportement d’un Matériau sous Charge

Contexte : L'essai de traction, la carte d'identité d'un matériau.

En génie civil, il est impératif de connaître avec précision les propriétés des matériaux utilisés, notamment l'acier des armatures pour le béton. L'essai de traction est l'un des tests les plus fondamentaux pour caractériser le comportement mécanique d'un matériau. Il consiste à étirer une éprouvette de forme normalisée jusqu'à sa rupture, tout en mesurant en continu la force appliquée et l'allongement. L'analyse de la courbe qui en résulte, appelée courbe contrainte-déformationGraphique qui montre la relation entre la contrainte (force par unité de surface) et la déformation (allongement relatif) d'un matériau. Sa forme est caractéristique de chaque matériau., permet de déterminer toutes ses propriétés clés : sa rigidité (Module d'Élasticité), sa limite d'écoulement (limite élastique) et sa résistance maximale.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guide à travers l'analyse complète d'un essai de traction. Vous allez transformer des données brutes (Force, Allongement) en propriétés mécaniques fondamentales (Module de Young, Limite élastique, Résistance ultime). C'est une compétence essentielle pour comprendre pourquoi un matériau est choisi pour une application donnée et comment il se comportera en service.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la contrainte et la déformation nominales à partir de données expérimentales.
  • Déterminer graphiquement et par le calcul le Module d'Élasticité (Module de Young).
  • Identifier et calculer la limite d'élasticité (\(\sigma_e\)).
  • Identifier et calculer la résistance à la traction ultime (\(\sigma_u\)).
  • Comprendre les différentes phases du comportement d'un acier doux sous charge.

Données de l'étude

Un essai de traction est réalisé sur une éprouvette cylindrique en acier doux, typique des armatures de béton. Les dimensions initiales et les points clés relevés durant l'essai sont les suivants :

Schéma de l'éprouvette d'essai de traction
L₀ = 200 mm d₀ = 20 mm F F
Point de Mesure Force Appliquée (F) Allongement (ΔL)
A (Fin de la zone élastique) \(62.8 \, \text{kN}\) \(0.2 \, \text{mm}\)
B (Début du plateau d'écoulement) \(78.5 \, \text{kN}\) \(0.5 \, \text{mm}\)
C (Force maximale - Striction) \(125.6 \, \text{kN}\) \(40 \, \text{mm}\)
D (Rupture) \(110.0 \, \text{kN}\) \(50 \, \text{mm}\)

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire initiale \(A_0\) de la section de l'éprouvette.
  2. En utilisant les données du point A, calculer la contrainte (\(\sigma_A\)) et la déformation (\(\epsilon_A\)) correspondantes.
  3. Déterminer le Module d'Élasticité (Module de Young) \(E\) de l'acier testé.
  4. Calculer la limite d'élasticité (\(\sigma_e\)) et la résistance ultime à la traction (\(\sigma_u\)) du matériau.

Les bases de l'essai de traction

Revoyons les définitions clés pour analyser un essai de traction.

1. Contrainte Nominale (\(\sigma\)) :
C'est la force de traction \(F\) appliquée, divisée par l'aire de la section transversale initiale de l'éprouvette, \(A_0\). \[ \sigma = \frac{F}{A_0} \] Son unité est le Pascal (Pa) ou, plus couramment, le Mégapascal (MPa).

2. Déformation Nominale (\(\epsilon\)) :
C'est l'allongement de l'éprouvette, \(\Delta L\), divisé par sa longueur initiale, \(L_0\). C'est une grandeur sans dimension, souvent exprimée en %. \[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \]

3. Loi de Hooke et Module de Young (E) :
Dans le domaine élastique, la contrainte est proportionnelle à la déformation. Le coefficient de proportionnalité est le Module de Young \(E\). \[ \sigma = E \cdot \epsilon \]

Correction : Comportement d’un Matériau sous Charge

Question 1 : Calculer l'aire initiale A₀

Principe (le concept physique)

L'aire de la section initiale est la surface sur laquelle la force de traction est appliquée. C'est une caractéristique géométrique fondamentale de l'éprouvette qui permet de transformer la force (une grandeur globale) en contrainte (une grandeur locale, représentative de l'effort interne au matériau).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Toutes les contraintes calculées dans cet exercice sont des contraintes "nominales" ou "conventionnelles" car elles sont rapportées à l'aire initiale \(A_0\). En réalité, lorsque l'éprouvette s'allonge, son diamètre diminue (effet Poisson) et son aire diminue. Le calcul utilisant l'aire instantanée donnerait la contrainte "vraie", mais la contrainte nominale est la plus utilisée en ingénierie.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le calcul de l'aire est la toute première étape, simple mais cruciale. Une erreur ici se répercutera sur tous les calculs de contrainte. Prenez l'habitude de toujours commencer par calculer les caractéristiques géométriques de votre section.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes d'essai de traction, comme l'ISO 6892-1, définissent très précisément les formes et dimensions des éprouvettes (cylindriques ou plates) pour garantir que les résultats soient reproductibles et comparables entre différents laboratoires.

Formule(s) (l'outil mathématique)

L'aire d'un disque de diamètre \(d_0\) est donnée par :

\[ A_0 = \pi \cdot \frac{d_0^2}{4} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la section transversale de l'éprouvette est un cercle parfait.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Diamètre initial, \(d_0 = 20 \, \text{mm}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour éviter les erreurs, travaillez avec le rayon \(r_0 = d_0/2 = 10 \, \text{mm}\). La formule devient \(A_0 = \pi \cdot r_0^2\), ce qui est parfois plus simple à calculer mentalement : \(A_0 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi\).

Schéma (Avant les calculs)
Section transversale de l'éprouvette
d₀ = 20 mm
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} A_0 &= \pi \cdot \frac{(20 \, \text{mm})^2}{4} \\ &= \pi \cdot \frac{400}{4} \, \text{mm}^2 \\ &= 100\pi \, \text{mm}^2 \\ &\approx 314.16 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Aire de la section calculée
A₀ ≈ 314.16 mm²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Cette aire de 314.16 mm² sera notre référence pour tous les calculs de contrainte. Elle représente la surface qui résiste initialement à l'effort appliqué.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'oublier de mettre le diamètre au carré ou de diviser par 4. Vérifiez toujours la plausibilité de votre résultat. Une autre erreur est de mal gérer les unités si le diamètre est donné en mètres.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La contrainte nominale se base toujours sur l'aire initiale \(A_0\).
  • Pour une section circulaire, \(A_0 = \pi d_0^2 / 4\).
  • Ce calcul est la première étape indispensable de l'analyse.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les barres d'armature pour le béton ne sont pas lisses. Elles possèdent des nervures (ou verrous) pour améliorer leur adhérence avec le béton. Pour les essais, on utilise soit une éprouvette usinée dans la barre, soit on se base sur le diamètre nominal de la barre pour calculer \(A_0\).

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne pas utiliser l'aire réelle qui diminue ?

Pour des raisons de simplicité et de convention. La courbe nominale est plus facile à obtenir et à utiliser pour les calculs de conception courants, qui se basent sur les dimensions initiales de la structure.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'aire initiale de la section est \(A_0 \approx 314.16 \, \text{mm}^2\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le diamètre initial était de 10 mm, quelle serait la nouvelle aire en mm² ?

Question 2 : Calculer la contrainte \(\sigma_A\) et la déformation \(\epsilon_A\)

Principe (le concept physique)

Cette étape consiste à transformer les données brutes de l'essai (Force et Allongement) en grandeurs intrinsèques au matériau (Contrainte et Déformation). Cela permet de comparer le comportement de matériaux de tailles et de formes différentes sur un même graphique. Le point A est choisi car il est à la limite du comportement linéaire et élastique du matériau.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La contrainte (\(\sigma\)) représente l'intensité de la force interne à la matière, tandis que la déformation (\(\epsilon\)) représente l'intensité de l'allongement relatif. Le passage de (F, \(\Delta L\)) à (\(\sigma\), \(\epsilon\)) est une normalisation par rapport à la géométrie initiale de l'éprouvette.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est ici que la "magie" opère. On passe d'un résultat qui dépend de l'éprouvette (une grosse éprouvette supportera plus de force) à un résultat qui ne dépend que du matériau lui-même. Deux barres d'acier de diamètres différents auront des courbes Force-Allongement très différentes, mais des courbes Contrainte-Déformation quasi identiques.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes d'essai spécifient les exigences pour les capteurs de force (cellules de charge) et les capteurs de déplacement (extensomètres) afin de garantir la précision des mesures de F et \(\Delta L\).

Formule(s) (l'outil mathématique)

On applique les définitions de la contrainte et de la déformation nominales :

\[ \sigma_A = \frac{F_A}{A_0} \quad \text{et} \quad \epsilon_A = \frac{\Delta L_A}{L_0} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la force et l'allongement sont mesurés avec une précision suffisante et que la déformation est uniforme sur toute la longueur utile \(L_0\).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Force au point A, \(F_A = 62.8 \, \text{kN} = 62800 \, \text{N}\)
  • Allongement au point A, \(\Delta L_A = 0.2 \, \text{mm}\)
  • Aire initiale, \(A_0 \approx 314.16 \, \text{mm}^2\) (de Q1)
  • Longueur initiale, \(L_0 = 200 \, \text{mm}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Assurez-vous de convertir les kiloNewtons (kN) en Newtons (N) avant le calcul pour obtenir un résultat directement en N/mm², c'est-à-dire en MPa. \(1 \, \text{kN} = 1000 \, \text{N}\).

Schéma (Avant les calculs)
Point A sur la courbe Force-Allongement
AΔL (mm)F (kN)
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la contrainte \(\sigma_A\)

\[ \begin{aligned} \sigma_A &= \frac{62800 \, \text{N}}{314.16 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 199.9 \, \text{N/mm}^2 \\ &\approx 200 \, \text{MPa} \end{aligned} \]

2. Calcul de la déformation \(\epsilon_A\)

\[ \begin{aligned} \epsilon_A &= \frac{0.2 \, \text{mm}}{200 \, \text{mm}} \\ &= 0.001 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Point A sur la courbe Contrainte-Déformation
A (ε=0.001, σ=200)ε (sans unité)σ (MPa)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Au point A, chaque millimètre carré de la section de l'acier subit une force interne de 200 N. Simultanément, la barre s'est allongée de 0.1% de sa longueur initiale. Ces deux valeurs définissent un point précis du comportement du matériau.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus courante est d'oublier de convertir les kN en N, ce qui donne une contrainte 1000 fois trop faible. Une autre erreur est de mal calculer la déformation, qui est un très petit nombre. Ne soyez pas surpris par des valeurs comme 0.001.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • \(\sigma = F/A_0\) transforme la force en contrainte.
  • \(\epsilon = \Delta L / L_0\) transforme l'allongement en déformation.
  • Ces deux grandeurs permettent de tracer la "signature" mécanique du matériau.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour des mesures de déformation très précises dans le domaine élastique, on n'utilise pas la mesure de l'allongement total, mais un appareil appelé extensomètre, qui se fixe directement sur la longueur utile \(L_0\) et mesure son allongement avec une très grande résolution.

FAQ (pour lever les doutes)
La déformation a-t-elle une unité ?

Non, la déformation est le rapport de deux longueurs (mm/mm), elle est donc adimensionnelle. On l'exprime parfois en "mm/mm" ou en pourcentage (%) pour plus de clarté. \(\epsilon = 0.001\) correspond à un allongement de 0.1%.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Au point A, la contrainte est \(\sigma_A \approx 200 \, \text{MPa}\) et la déformation est \(\epsilon_A = 0.001\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour une force de 31.4 kN, quel serait la contrainte en MPa ?

Question 3 : Déterminer le Module d'Élasticité (E)

Principe (le concept physique)

Le Module d'Élasticité, ou Module de Young, représente la rigidité intrinsèque d'un matériau. Il décrit sa résistance à la déformation élastique. Graphiquement, il correspond à la pente de la partie droite initiale de la courbe contrainte-déformation. Un matériau avec un E élevé est très rigide (comme l'acier), tandis qu'un matériau avec un E faible est souple (comme le caoutchouc).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le module E est une mesure des forces de liaison interatomiques dans un matériau. Pour étirer le matériau, il faut "tirer" sur ces liaisons atomiques. Plus ces liaisons sont fortes, plus il faut de force (donc de contrainte) pour un allongement donné (déformation), et donc plus E est élevé. C'est pourquoi E est une propriété fondamentale du matériau, peu sensible aux traitements thermiques qui modifient la limite élastique.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le calcul du module E est l'un des objectifs principaux d'un essai de traction. C'est la valeur qui sera utilisée dans tous les calculs de déformation des structures (flèches de poutres, raccourcissement de poteaux, etc.). Il est donc crucial de le déterminer avec précision à partir de la zone où le comportement est le plus prévisible : la zone linéaire élastique.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes d'essai comme l'ISO 6892-1 décrivent la méthode de régression linéaire à utiliser sur les points de mesure dans la zone élastique pour déterminer la pente (le module E) de la manière la plus fiable possible.

Formule(s) (l'outil mathématique)

D'après la loi de Hooke, dans le domaine élastique :

\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le point A est représentatif de la pente de toute la zone élastique, c'est-à-dire que la droite passe par l'origine (0,0) et le point A (\(\epsilon_A, \sigma_A\)).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Contrainte au point A, \(\sigma_A \approx 200 \, \text{MPa}\) (de Q2)
  • Déformation au point A, \(\epsilon_A = 0.001\) (de Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le résultat du calcul sera directement en MPa, car la déformation est sans dimension. Pour convertir en GPa, il suffit de diviser par 1000. Attendez-vous à une valeur très élevée pour l'acier, de l'ordre de 200 000 MPa.

Schéma (Avant les calculs)
Pente de la courbe Contrainte-Déformation
E = Pente = ?σ_Aε_Aεσ
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de E en MPa :

\[ \begin{aligned} E &= \frac{\sigma_A}{\epsilon_A} \\ &= \frac{200 \, \text{MPa}}{0.001} \\ &= 200000 \, \text{MPa} \end{aligned} \]

2. Conversion en GPa :

\[ \begin{aligned} E &= \frac{200000 \, \text{MPa}}{1000} \\ &= 200 \, \text{GPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Module de Young Déterminé
Pente = 200 GPaεσ
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La valeur de 200 GPa est très proche de la valeur théorique standard pour l'acier (210 GPa). Cela confirme que le matériau testé a la rigidité attendue d'un acier de construction. Le petit écart peut être dû à des incertitudes de mesure.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Utiliser un point en dehors de la zone linéaire pour calculer E est une erreur majeure. Si on utilisait le point B, par exemple, on obtiendrait une pente plus faible qui ne serait pas représentative de la rigidité du matériau.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le module de Young \(E\) est la pente de la droite dans la zone élastique.
  • Il se calcule par \(E = \sigma / \epsilon\) pour tout point de cette droite.
  • C'est une mesure de la rigidité du matériau.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le diamant a l'un des modules de Young les plus élevés, supérieur à 1000 GPa, ce qui le rend extrêmement rigide et explique en partie sa dureté. À l'inverse, un élastomère a un module de l'ordre de 0.01 GPa.

FAQ (pour lever les doutes)
Est-ce que le module E est le même en traction et en compression ?

Pour les métaux comme l'acier, oui, le module d'élasticité est considéré comme identique en traction et en compression. Pour des matériaux comme le béton, c'est plus complexe et les comportements peuvent différer.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le Module d'Élasticité expérimental de l'acier testé est \(E = 200 \, \text{GPa}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la contrainte au point A avait été de 210 MPa pour la même déformation de 0.001, quel aurait été le module E en GPa ?

Question 4 : Calculer la limite élastique \(\sigma_e\) et la résistance ultime \(\sigma_u\)

Principe (le concept physique)

La limite d'élasticité (\(\sigma_e\)) et la résistance ultime (\(\sigma_u\)) sont deux des propriétés les plus importantes pour un ingénieur. La limite élastique marque la fin du domaine réversible : au-delà de cette contrainte, le matériau se déforme de manière permanente. La résistance ultime est la contrainte maximale que le matériau peut supporter avant de commencer à s'affaiblir et à se rompre.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Pour les aciers doux, la limite élastique est très nette et visible par un "plateau d'écoulement" (ou "palier de plasticité") où la déformation augmente sans que la contrainte n'augmente. La valeur de la contrainte sur ce plateau est \(\sigma_e\). Après ce plateau, le matériau se réorganise et sa résistance augmente à nouveau (c'est l'écrouissage) jusqu'à un maximum, \(\sigma_u\). Au-delà de ce point, un étranglement (striction) se forme et la contrainte nominale diminue jusqu'à la rupture.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Ne confondez pas la résistance et la rigidité ! La rigidité (Module E) est la pente au début. La résistance (\(\sigma_e\) et \(\sigma_u\)) correspond aux "paliers" de contrainte que le matériau peut atteindre. Un matériau peut être très résistant mais peu rigide, et inversement.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes de produits, comme la norme NF EN 10025 pour les aciers de construction, spécifient les valeurs minimales garanties pour la limite d'élasticité et la résistance à la traction. Par exemple, un acier "S235" doit avoir une limite d'élasticité minimale de 235 MPa.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Les calculs sont basés sur la définition de la contrainte, appliquée aux points clés de l'essai :

\[ \sigma_e = \frac{F_B}{A_0} \quad \text{et} \quad \sigma_u = \frac{F_C}{A_0} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le point B correspond bien au début du plateau d'écoulement et que le point C correspond à la force maximale enregistrée durant tout l'essai.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Force au début de l'écoulement, \(F_B = 78.5 \, \text{kN} = 78500 \, \text{N}\)
  • Force maximale, \(F_C = 125.6 \, \text{kN} = 125600 \, \text{N}\)
  • Aire initiale, \(A_0 \approx 314.16 \, \text{mm}^2\) (de Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)

Remarquez que \(78.5 \approx 25\pi\) et \(125.6 \approx 40\pi\). Puisque \(A_0 = 100\pi\), les calculs de contrainte deviennent très simples : \(\sigma_e = 25\pi / (100\pi) \times 1000 = 250\) et \(\sigma_u = 40\pi / (100\pi) \times 1000 = 400\).

Schéma (Avant les calculs)
Points Clés sur la Courbe de Traction
B (σₑ = ?)C (σᵤ = ?)εσ
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la limite d'élasticité \(\sigma_e\)

\[ \begin{aligned} \sigma_e &= \frac{F_B}{A_0} \\ &= \frac{78500 \, \text{N}}{314.16 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 249.9 \, \text{MPa} \\ &\approx 250 \, \text{MPa} \end{aligned} \]

2. Calcul de la résistance ultime \(\sigma_u\)

\[ \begin{aligned} \sigma_u &= \frac{F_C}{A_0} \\ &= \frac{125600 \, \text{N}}{314.16 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 399.8 \, \text{MPa} \\ &\approx 400 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Propriétés de Résistance Déterminées
σₑ=250σᵤ=400εσ (MPa)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le matériau testé a une limite d'élasticité de 250 MPa et une résistance maximale de 400 MPa. Ces valeurs sont typiques d'un acier de construction de type S235, qui a une limite élastique garantie de 235 MPa et une résistance ultime généralement comprise entre 360 et 510 MPa. L'essai confirme donc la qualité du matériau.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre la force maximale (point C) avec la force à la rupture (point D). Après le pic de charge, le phénomène de striction commence et la force nécessaire pour continuer à allonger l'éprouvette diminue, même si la contrainte "vraie" au niveau de la striction continue d'augmenter.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La limite élastique \(\sigma_e\) est la contrainte du plateau d'écoulement.
  • La résistance ultime \(\sigma_u\) est la contrainte maximale atteinte durant l'essai.
  • Ces deux valeurs sont des critères de résistance fondamentaux pour le dimensionnement.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La capacité d'un matériau à se déformer plastiquement avant de rompre est appelée la ductilité. Elle est très importante en génie civil, car elle permet aux structures de "prévenir" avant de s'effondrer en montrant de grandes déformations. L'acier est un matériau très ductile, contrairement au verre qui est fragile.

FAQ (pour lever les doutes)
Tous les matériaux ont-ils une limite élastique aussi nette ?

Non. Ce plateau d'écoulement est typique des aciers à faible teneur en carbone. Pour de nombreux autres matériaux (aluminium, aciers à haute résistance), la transition est progressive. On définit alors une limite d'élasticité "conventionnelle" à 0.2% de déformation plastique résiduelle, notée \(\sigma_{0.2}\).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La limite d'élasticité est \(\sigma_e \approx 250 \, \text{MPa}\) et la résistance ultime à la traction est \(\sigma_u \approx 400 \, \text{MPa}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la force maximale (point C) avait été de 141.3 kN, quelle aurait été la résistance ultime \(\sigma_u\) en MPa ?

Outil Interactif : Courbes Contrainte-Déformation

Sélectionnez différents matériaux pour comparer leur comportement mécanique typique sous charge de traction.

Paramètres de l'Essai
Propriétés Typiques
Module d'Élasticité (GPa) -
Limite Élastique (MPa) -
Résistance Ultime (MPa) -
Ductilité -

Le Saviez-Vous ?

Le phénomène d'écrouissage (le fait que la résistance de l'acier augmente après le plateau d'écoulement) est utilisé industriellement. Le tréfilage à froid des barres d'acier, par exemple, les déforme plastiquement pour augmenter leur limite élastique et leur résistance, créant ainsi des aciers "à haute résistance" (HRE).

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi la courbe redescend-elle après le pic de charge ?

C'est dû à la striction. À partir de la force maximale, la déformation se concentre en un point de l'éprouvette, créant un "cou" où la section diminue rapidement. Comme la contrainte nominale est calculée avec l'aire initiale \(A_0\), qui est constante, et que la force \(F\) nécessaire pour continuer la déformation diminue, la courbe \(\sigma = F/A_0\) descend. La contrainte "vraie" au niveau du cou, elle, continue d'augmenter jusqu'à la rupture.

Comment se comporte le béton en traction ?

Très mal ! Le béton a une résistance à la traction très faible (environ 10% de sa résistance en compression). Il se fissure et se rompt de manière fragile avec très peu de déformation. C'est précisément pour cette raison qu'on l'associe à des armatures en acier dans le béton armé : l'acier reprend tous les efforts de traction.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle propriété d'un matériau est représentée par la pente de la partie initiale de sa courbe contrainte-déformation ?

2. Un ingénieur doit choisir un matériau pour un câble de suspension de pont. Quelle est la propriété la plus critique à considérer pour éviter la rupture ?

Contrainte (\(\sigma\))
Force interne par unité de surface au sein d'un matériau. Elle mesure l'intensité de l'effort que subit la matière.
Déformation (\(\epsilon\))
Mesure de la déformation relative d'un matériau. C'est l'allongement par unité de longueur initiale.
Limite d'élasticité (\(\sigma_e\))
Contrainte au-delà de laquelle un matériau commence à se déformer de manière permanente (plastique).
Résistance ultime (\(\sigma_u\))
Contrainte maximale qu'un matériau peut supporter avant de commencer à s'affaiblir (phénomène de striction).
Comportement d’un Matériau sous Charge

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