Calcul de l’Indice des Vides Final en Géotechnique
Comprendre l’Indice des Vides Final (\(e_f\))
L'indice des vides (\(e\)) d'un sol est le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des particules solides (\(V_s\)). L'indice des vides final (\(e_f\)) est la valeur de cet indice après que le sol a subi un processus de chargement ou de déchargement, tel que la consolidation ou le compactage, qui entraîne une variation du volume des vides.
La variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) est directement liée au tassement (\(S_c\)) d'une couche de sol d'épaisseur initiale \(H_0\) et d'indice des vides initial \(e_0\) par la relation :
L'indice des vides final est alors calculé comme suit :
Connaître \(e_f\) est important pour évaluer l'état final de compacité du sol et ses propriétés mécaniques après chargement.
Données de l'étude
Schéma : Variation de l'Indice des Vides due au Tassement
Schéma illustrant la réduction du volume des vides (et donc de l'indice des vides) due au tassement d'une couche de sol.
Questions à traiter
- Calculer la variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) due au tassement.
- Calculer l'indice des vides final (\(e_f\)) de la couche d'argile.
- Calculer la hauteur finale (\(H_f\)) de la couche d'argile.
Correction : Calcul de l’Indice des Vides Final
Question 1 : Variation de l'Indice des Vides (\(\Delta e\))
Principe :
La variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) est proportionnelle au tassement relatif (\(S_c/H_0\)) et dépend de l'indice des vides initial (\(e_0\)).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Tassement de consolidation primaire (\(S_c\)) : \(0.25 \, \text{m}\)
- Épaisseur initiale de la couche (\(H_0\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
- Indice des vides initial (\(e_0\)) : \(1.10\)
Calcul :
Question 2 : Indice des Vides Final (\(e_f\))
Principe :
L'indice des vides final (\(e_f\)) est obtenu en soustrayant la variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) de l'indice des vides initial (\(e_0\)).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques (résultats précédents) :
- Indice des vides initial (\(e_0\)) : \(1.10\)
- Variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) : \(0.105\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Si un sol subit un tassement, son indice des vides :
Question 3 : Hauteur Finale (\(H_f\)) de la Couche d'Argile
Principe :
La hauteur finale (\(H_f\)) de la couche d'argile est l'épaisseur initiale (\(H_0\)) moins le tassement (\(S_c\)).
Formule(s) utilisée(s) :
Alternativement, on peut utiliser la relation \(H_f = H_s (1+e_f)\), où \(H_s = H_0 / (1+e_0)\) est la hauteur des solides (constante).
Données spécifiques :
- Épaisseur initiale (\(H_0\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
- Tassement (\(S_c\)) : \(0.25 \, \text{m}\)
Calcul :
Vérification avec l'autre formule :
Hauteur des solides \(H_s = H_0 / (1+e_0) = 5.0 / (1+1.10) = 5.0 / 2.10 \approx 2.38095 \, \text{m}\).
\(H_f = H_s (1+e_f) = 2.38095 \times (1+0.995) = 2.38095 \times 1.995 \approx 4.750 \, \text{m}\). Les résultats concordent.
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4. La variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) est positive ou négative lors d'un tassement ?
Note : Dans la formule \(e_f = e_0 - \Delta e\), si \(\Delta e\) est défini comme \(e_0 - e_f\), alors \(\Delta e\) est positif. Si \(\Delta e\) est défini comme la *variation* (final - initial), alors \(e_f - e_0 = -\Delta e_{calculé\_ici}\). L'usage commun pour \(\Delta e\) dans \(e_f = e_0 - \Delta e\) est une valeur positive représentant la *réduction* de l'indice des vides. La question porte sur la *variation* \(e_f - e_0\).
5. L'indice des vides final (\(e_f\)) est toujours :
6. La hauteur des solides (\(H_s\)) dans une couche de sol :
Glossaire
- Indice des Vides (\(e\))
- Rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des particules solides (\(V_s\)) dans un sol. \(e = V_v / V_s\).
- Indice des Vides Initial (\(e_0\))
- Indice des vides du sol avant l'application d'une charge ou avant un processus de consolidation.
- Indice des Vides Final (\(e_f\))
- Indice des vides du sol après qu'il a subi une variation de volume, par exemple après consolidation.
- Variation de l'Indice des Vides (\(\Delta e\))
- Différence entre l'indice des vides initial et l'indice des vides final (\(\Delta e = e_0 - e_f\)) ou, selon la convention, la variation elle-même (\(e_f - e_0\)). Dans le contexte du tassement, il représente la réduction de l'indice des vides.
- Tassement (\(S_c\))
- Déformation verticale d'une couche de sol sous l'effet d'une charge. Le tassement de consolidation primaire est dû à l'expulsion de l'eau des vides.
- Hauteur Initiale de la Couche (\(H_0\))
- Épaisseur de la couche de sol compressible avant l'application de la charge ou avant le tassement.
- Hauteur Finale de la Couche (\(H_f\))
- Épaisseur de la couche de sol compressible après tassement. \(H_f = H_0 - S_c\).
- Hauteur des Solides (\(H_s\))
- Hauteur équivalente qu'occuperaient les particules solides si tous les vides étaient éliminés. \(H_s = V_s / A\), où A est l'aire de la section. Pour un tassement unidimensionnel, \(H_s = H_0 / (1+e_0)\) et reste constante.
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