EGC

Calcul l’indice des vides final

Calcul de l’Indice des Vides Final en Géotechnique

Calcul de l’Indice des Vides Final d’un Sol Argileux

Contexte : Le tassement des sols, un enjeu majeur pour les fondations.

En géotechnique, la mécanique des sols est fondamentale pour prédire le comportement des terrains sous les ouvrages. L'indice des videsNoté 'e', c'est le rapport du volume des vides (eau + air) sur le volume des grains solides dans un échantillon de sol. Un indice des vides élevé indique un sol peu dense et potentiellement très compressible. est un paramètre clé qui gouverne la compressibilité et la résistance d'un sol. Lorsqu'un sol, notamment une argile saturée, est chargé, l'eau présente dans les pores est expulsée, provoquant une réduction de volume qui se traduit en surface par un tassement. L'essai oedométrique est l'essai de laboratoire de référence pour quantifier ce phénomène. Cet exercice vous guidera pour déterminer l'évolution de l'indice des vides d'une argile à partir de données expérimentales.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre la démarche de l'ingénieur géotechnicien. À partir de mesures simples en laboratoire (masses, dimensions), nous allons calculer des paramètres fondamentaux du sol (teneur en eau, indice des vides) qui ne sont pas directement mesurables. Nous verrons comment une variation de hauteur de l'échantillon permet de quantifier la densification du squelette solide du sol.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les paramètres d'état initiaux d'un sol (teneur en eau, indice des vides).
  • Vérifier le degré de saturation d'un échantillon de sol.
  • Appliquer la relation entre la déformation verticale et la variation de l'indice des vides.
  • Déterminer l'indice des vides final après une phase de chargement (consolidation).
  • Comprendre l'interdépendance des paramètres d'état d'un sol saturé.

Données de l'étude

On réalise un essai à l'oedomètre sur une éprouvette de sol argileux, initialement saturée. L'échantillon est placé dans une cellule rigide et drainé des deux côtés. Après application d'un chargement, on mesure la nouvelle hauteur de l'échantillon. Les données sont les suivantes :

Schéma de l'essai oedométrique
État Initial Charge P₀ H₀ Consolidation État Final Charge P₀ + ΔP H_f
Paramètre Symbole Valeur Unité
Hauteur initiale de l'échantillon \(H_{0}\) 20.0 \(\text{mm}\)
Masse initiale totale (humide) \(m_{0}\) 185.0 \(\text{g}\)
Masse sèche (après passage à l'étuve) \(m_{s}\) 135.0 \(\text{g}\)
Poids spécifique des grains solides \(G_{s}\) 2.70 -
Hauteur finale de l'échantillon \(H_{f}\) 18.2 \(\text{mm}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la teneur en eau initiale (\(w_{0}\)) et l'indice des vides initial (\(e_{0}\)).
  2. Calculer la variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) durant la consolidation.
  3. Déterminer l'indice des vides final (\(e_{f}\)).
  4. En supposant que l'échantillon reste saturé, quelle est sa teneur en eau finale (\(w_{f}\)) ?

Les bases de la Mécanique des Sols

Avant de commencer la correction, rappelons quelques relations fondamentales.

1. Le Diagramme de Phases et les Définitions :
Un sol est un milieu triphasique : Grains solides, Eau, Air. On définit :

  • Teneur en eau (\(w\)): \( w = \frac{\text{Masse de l'eau}}{\text{Masse des grains}} = \frac{M_{w}}{M_{s}} \)
  • Indice des vides (\(e\)): \( e = \frac{\text{Volume des vides}}{\text{Volume des grains}} = \frac{V_{v}}{V_{s}} \)
  • Degré de saturation (\(S_{r}\)): \( S_{r} = \frac{\text{Volume de l'eau}}{\text{Volume des vides}} = \frac{V_{w}}{V_{v}} \). Pour un sol saturé, \(S_{r} = 1\) (ou 100%).

2. La Relation Fondamentale :
Ces paramètres sont liés par une relation incontournable, dérivée des définitions et des masses volumiques : \[ G_{s} \cdot w = S_{r} \cdot e \] Où \(G_{s}\) est le poids spécifique des grains (\(\rho_{s} / \rho_{w}\)), une propriété intrinsèque des particules de sol. Pour un sol saturé (\(S_{r}=1\)), la relation se simplifie en \(e = G_{s} \cdot w\).

3. Consolidation et Tassement :
Dans un essai oedométrique, la déformation est uniquement verticale. La variation de hauteur de l'échantillon est directement liée à la variation de l'indice des vides : \[ \frac{\Delta H}{H_{0}} = \frac{\Delta e}{1 + e_{0}} \] Cette équation est la pierre angulaire du calcul des tassements.

Correction : Calcul de l’Indice des Vides Final d’un Sol Argileux

Question 1 : Calculer la teneur en eau initiale (\(w_{0}\)) et l'indice des vides initial (\(e_{0}\))

Principe (le concept physique)

L'état initial du sol est caractérisé par ses paramètres physiques. La teneur en eau est déterminée par une simple pesée avant et après séchage. Comme le sol est supposé saturé, le volume des vides est entièrement rempli d'eau. Cette information, combinée à la densité des grains solides, nous permet de déduire le rapport des volumes, c'est-à-dire l'indice des vides.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le concept de diagramme de phases est essentiel. On sépare conceptuellement le sol en ses trois constituants (solide, liquide, gaz) pour établir des relations entre les masses et les volumes. La masse des grains (\(m_s\)) est la base de tous les calculs, car elle est invariante. La teneur en eau et l'indice des vides sont des "paramètres d'état" qui décrivent la structure du sol à un instant donné.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez une éponge saturée d'eau. Sa teneur en eau est le rapport entre la masse d'eau qu'elle contient et la masse de l'éponge sèche. L'indice des vides serait le rapport entre le volume des trous de l'éponge et le volume de la matière solide de l'éponge. C'est exactement la même logique pour un sol.

Normes (la référence réglementaire)

La détermination de la teneur en eau par séchage à l'étuve est une procédure standardisée, décrite par la norme NF P94-050. La détermination de la masse volumique des particules solides (\(G_s\)) est régie par la norme NF P94-054 (essai au pycnomètre).

Formule(s) (l'outil mathématique)

On utilise les définitions de base :

\[ w_{0} = \frac{m_{0} - m_{s}}{m_{s}} \]

Puis, pour un sol saturé (\(S_{r} = 1\)) :

\[ e_{0} = G_{s} \cdot w_{0} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'échantillon est parfaitement saturé en eau (\(S_{r} = 1\)). On suppose également que la masse volumique de l'eau est de 1 g/cm³.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Masse initiale totale, \(m_{0} = 185.0 \, \text{g}\)
  • Masse sèche, \(m_{s} = 135.0 \, \text{g}\)
  • Poids spécifique des grains, \(G_{s} = 2.70\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Vérifiez l'ordre de grandeur. Pour une argile, une teneur en eau de 30-40% est courante, et un indice des vides proche de 1.0 est typique d'une argile molle. Si vous trouvez un indice des vides de 0.2, il y a probablement une erreur, car cela correspondrait à un matériau très dense.

Schéma (Avant les calculs)
Diagramme de Phases Initial
SolidesEau (Saturé)V_s, M_sV_w, M_w
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la masse d'eau :

\[ \begin{aligned} M_{w} &= m_{0} - m_{s} \\ &= 185.0 \, \text{g} - 135.0 \, \text{g} \\ &= 50.0 \, \text{g} \end{aligned} \]

2. Calcul de la teneur en eau initiale :

\[ \begin{aligned} w_{0} &= \frac{M_{w}}{m_{s}} \\ &= \frac{50.0}{135.0} \\ &\approx 0.3704 \\ &\Rightarrow w_0 = 37.04 \, \% \end{aligned} \]

3. Calcul de l'indice des vides initial (sol saturé, \(S_{r}=1\)) :

\[ \begin{aligned} e_{0} &= G_{s} \cdot w_{0} \\ &= 2.70 \cdot 0.3704 \\ &\approx 1.00 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de Phases avec Valeurs
SolidesEauM_s=135gM_w=50ge₀ = 1.00w₀ = 37%
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une teneur en eau de 37% et un indice des vides de 1.0 sont caractéristiques d'une argile molle et très compressible. Un indice des vides de 1.0 signifie que le volume des vides est égal au volume des grains solides ; le sol est composé à 50% de vide en volume.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est de diviser la masse d'eau par la masse totale au lieu de la masse sèche pour calculer \(w\). La teneur en eau est toujours rapportée à la masse des grains, qui est la seule quantité invariante.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La teneur en eau \(w\) est le rapport (Masse Eau / Masse Sèche).
  • L'indice des vides \(e\) est le rapport (Volume Vides / Volume Solides).
  • Pour un sol saturé, la relation clé est \(e = G_{s} \cdot w\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Certaines argiles marines, comme celles de Mexico, peuvent avoir un indice des vides initial supérieur à 5 ! Cela signifie que le volume des vides peut être cinq fois plus grand que le volume des grains. Ces sols sont extrêmement compressibles et posent des défis considérables pour la construction.

FAQ (pour lever les doutes)
L'indice des vides peut-il être supérieur à 1 ?

Oui, absolument. Pour de nombreuses argiles molles et sols organiques, l'indice des vides est souvent supérieur à 1, ce qui signifie que le volume des vides est plus grand que le volume des particules solides.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La teneur en eau initiale est d'environ 37.0% et l'indice des vides initial est de 1.00.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la masse initiale était de 190g (plus d'eau) pour la même masse sèche, quel serait le nouvel indice des vides initial \(e_{0}\) ?

Question 2 : Calculer la variation de l'indice des vides (\(\Delta e\))

Principe (le concept physique)

Lors de la consolidation, la charge appliquée force l'eau à sortir des pores. Comme les grains solides sont considérés incompressibles et que la déformation latérale est bloquée, la réduction de volume se manifeste uniquement par une réduction de la hauteur de l'échantillon. Cette déformation verticale est directement proportionnelle à la "compression" du squelette solide, qui se mesure par la variation de l'indice des vides.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule \(\frac{\Delta H}{H_{0}} = \frac{\Delta e}{1 + e_{0}}\) se démontre en considérant que le volume des solides \(V_s\) est constant. La hauteur des solides équivalente est \(H_{s} = H_{0} / (1+e_{0})\). Comme \(H_{s}\) ne change pas, toute variation de hauteur \(\Delta H\) est due à une variation de la hauteur des vides, ce qui mène directement à la formule. Le terme \((1+e_{0})\) représente le volume total initial pour un volume de solides unitaire.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à une pile de livres (\(H_{s}\)) avec des feuilles de papier entre chaque livre (les vides, \(H_{v}\)). La hauteur totale est \(H_{0} = H_{s} + H_{v}\). Si vous enlevez des feuilles de papier (\(\Delta H_{v}\)), la hauteur de la pile diminue (\(\Delta H\)). La formule relie simplement cette variation de hauteur à la variation du "volume" des vides.

Normes (la référence réglementaire)

L'essai de compressibilité à l'oedomètre est une procédure normalisée (NF P94-090-1). Cette norme définit les paliers de chargement, les critères d'arrêt de la consolidation pour chaque palier, et la manière de mesurer les variations de hauteur \(\Delta H\) pour en déduire les paramètres de compressibilité du sol.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On utilise la relation fondamentale de la consolidation 1D :

\[ \Delta e = \frac{\Delta H}{H_{0}} (1 + e_{0}) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les grains solides sont incompressibles, que la déformation est purement verticale (pas de déformation latérale), et que le tassement mesuré est uniquement dû à la consolidation primaire (expulsion d'eau).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Hauteur initiale, \(H_{0} = 20.0 \, \text{mm}\)
  • Hauteur finale, \(H_{f} = 18.2 \, \text{mm}\)
  • Indice des vides initial, \(e_{0} = 1.00\) (du calcul Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le rapport \(\Delta H / H_{0}\) est la déformation axiale \(\epsilon_{v}\). La formule peut donc s'écrire \(\Delta e = \epsilon_{v} (1+e_{0})\). C'est une relation très utile à mémoriser. Ici, la déformation est de -1.8mm / 20mm = -0.09 ou -9%.

Schéma (Avant les calculs)
Schéma de la Consolidation
H₀H_fΔH ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la variation de hauteur (tassement) :

\[ \begin{aligned} \Delta H &= H_{f} - H_{0} \\ &= 18.2 \, \text{mm} - 20.0 \, \text{mm} \\ &= -1.8 \, \text{mm} \end{aligned} \]

2. Calcul de la variation de l'indice des vides :

\[ \begin{aligned} \Delta e &= \frac{-1.8 \, \text{mm}}{20.0 \, \text{mm}} (1 + 1.00) \\ &= -0.09 \cdot 2 \\ &= -0.18 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Consolidation
H_f = 18.2mmΔe = -0.18
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La variation de l'indice des vides est négative, ce qui est logique : le volume des vides a diminué car de l'eau a été expulsée. Le sol s'est densifié. La valeur de -0.18 représente une réduction significative du volume des pores.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention au signe ! Le tassement \(\Delta H\) est une diminution, il doit donc être négatif, ce qui entraîne une variation \(\Delta e\) négative. Une erreur de signe conduirait à un indice des vides final plus grand que l'initial, ce qui est physiquement impossible sous une charge.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le tassement relatif \(\Delta H / H_{0}\) est appelé déformation verticale.
  • La variation de l'indice des vides est proportionnelle à cette déformation.
  • Le facteur de proportionnalité est \((1 + e_{0})\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le tassement total d'un sol argileux se décompose en trois parties : le tassement instantané (élastique), la consolidation primaire (expulsion d'eau, ce que nous calculons ici) et la consolidation secondaire (fluage du squelette solide à long terme).

FAQ (pour lever les doutes)
Cette formule fonctionne-t-elle pour un sable ?

Théoriquement oui, mais pour un sable, le tassement est quasi-instantané car l'eau s'évacue très vite (haute perméabilité). Le concept de consolidation différée dans le temps est surtout pertinent pour les sols fins comme les argiles et les limons.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La variation de l'indice des vides est de -0.18.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la hauteur finale n'avait été que de 19.0 mm (moins de tassement), quelle aurait été la variation de l'indice des vides \(\Delta e\) ?

Question 3 : Déterminer l'indice des vides final (\(e_{f}\))

Principe (le concept physique)

L'état final du sol est simplement défini par son état initial auquel on ajoute la variation subie. L'indice des vides final est donc l'indice des vides initial diminué de la variation calculée à la question précédente.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'indice des vides est une variable d'état. Cela signifie qu'il décrit la configuration géométrique du squelette du sol à un instant T. L'essai oedométrique nous permet de suivre le "chemin" de cette variable d'état lorsque la contrainte effective appliquée sur le sol augmente.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est comme un compte en banque. Vous avez un solde initial (\(e_{0}\)). Une transaction (la consolidation) a lieu, avec un débit de \(\Delta e\). Le solde final est simplement \(e_{f} = e_{0} + \Delta e\). Comme le débit est négatif, le solde final sera plus petit.

Normes (la référence réglementaire)

L'ensemble des points (\(\sigma'\), \(e\)) obtenus à la fin de chaque palier de chargement de l'essai oedométrique permet de tracer la courbe de compressibilité du sol, un graphique fondamental pour les calculs de tassement.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ e_{f} = e_{0} + \Delta e \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la variation calculée \(\Delta e\) représente bien l'ensemble du changement d'état entre le début et la fin de la mesure.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Indice des vides initial, \(e_{0} = 1.00\) (du calcul Q1)
  • Variation de l'indice des vides, \(\Delta e = -0.18\) (du calcul Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)

C'est un calcul simple, mais c'est une bonne occasion de vérifier la cohérence. Est-ce que \(e_{f}\) est plus petit que \(e_{0}\) ? Oui. Est-ce que la valeur reste physiquement réaliste (positive) ? Oui. Ces vérifications rapides permettent d'éviter les erreurs d'inattention.

Schéma (Avant les calculs)
Évolution de l'Indice des Vides
e₀ = 1.00e_f = ?Δe = -0.18
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} e_{f} &= 1.00 + (-0.18) \\ &= 0.82 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Indice des Vides Final
e₀ = 1.00e_f = 0.82
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'indice des vides a diminué de 1.00 à 0.82. Le sol est devenu plus dense, plus compact. Ses propriétés mécaniques (résistance au cisaillement, module de déformation) se sont améliorées. C'est le but recherché par les techniques de pré-chargement des sols compressibles.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La principale erreur est une erreur de signe propagée depuis le calcul de \(\Delta e\). Assurez-vous toujours qu'une augmentation de charge (consolidation) mène à une diminution de l'indice des vides.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'indice des vides final est la somme de l'indice initial et de sa variation.
  • \(e_{f} = e_{0} + \Delta e\).
  • Pour une consolidation, \(\Delta e\) est négatif, donc \(e_{f} < e_{0}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La fameuse Tour de Pise penche à cause d'un tassement différentiel dans les couches d'argile sous ses fondations. Un côté a tassé plus que l'autre. Les travaux modernes de stabilisation ont consisté à extraire une petite quantité de sol sous le côté le moins tassé pour redresser légèrement la tour.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si on décharge l'échantillon, revient-il à e₀ ?

Non. Le sol a un comportement "plastique". Lors d'un déchargement, il va gonfler un peu (le rebond élastique), et l'indice des vides va augmenter, mais il ne reviendra jamais à sa valeur initiale. Une partie du tassement est permanente.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'indice des vides final de l'échantillon est de 0.82.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec \(e_{0} = 1.20\) et \(\Delta e = -0.25\), quel serait l'indice des vides final \(e_{f}\) ?

Question 4 : Calculer la teneur en eau finale (\(w_{f}\))

Principe (le concept physique)

Si l'échantillon reste saturé en eau (\(S_{r}=1\)), cela signifie que tout le volume des vides, bien qu'ayant diminué, est toujours rempli d'eau. La relation fondamentale \(G_{s} \cdot w = e\) reste donc valable à l'état final. Connaissant l'indice des vides final, on peut en déduire directement la nouvelle teneur en eau.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La relation \(G_{s} \cdot w = S_{r} \cdot e\) est l'une des plus importantes en mécanique des sols. Elle relie une propriété des grains (\(G_{s}\)), une propriété de masse (\(w\)), une propriété de volume (\(e\)) et l'état de l'eau (\(S_{r}\)). Maîtriser cette équation permet de résoudre une grande variété de problèmes d'identification des sols.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est un excellent moyen de vérifier la cohérence de vos calculs. L'eau et les vides sont intimement liés dans un sol saturé. Si le volume des vides diminue (baisse de \(e\)), la quantité d'eau qu'il peut contenir diminue aussi, donc la teneur en eau (\(w\)) doit baisser. La relation \(e = G_{s} \cdot w\) quantifie précisément ce lien.

Normes (la référence réglementaire)

L'hypothèse de saturation continue est un pilier de la théorie de la consolidation de Terzaghi, qui est à la base de l'interprétation des essais oedométriques et des calculs de tassement dans les normes géotechniques comme l'Eurocode 7.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour un sol saturé (\(S_{r} = 1\)) :

\[ w_{f} = \frac{e_{f}}{G_{s}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'échantillon reste parfaitement saturé (\(S_{r} = 1\)) tout au long du processus de consolidation. C'est une hypothèse valide pour ce type d'essai sur une argile.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Indice des vides final, \(e_{f} = 0.82\) (du calcul Q3)
  • Poids spécifique des grains, \(G_{s} = 2.70\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Puisque \(w\) est proportionnel à \(e\) (pour un sol saturé), on peut aussi calculer \(w_{f}\) par proportionnalité : \(w_{f} = w_{0} \cdot (e_{f} / e_{0})\). Soit \(37.04\% \cdot (0.82 / 1.00) = 30.37\%\). C'est un bon moyen de vérifier son calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Relation État Final
e_f = 0.82÷ Gsw_f = ?
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} w_{f} &= \frac{e_{f}}{G_{s}} \\ &= \frac{0.82}{2.70} \\ &\approx 0.3037 \\ &\Rightarrow w_f = 30.37 \, \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
État Final Calculé
e_f = 0.82w_f ≈ 30.4%
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La teneur en eau a chuté de 37.0% à 30.4%. Cette diminution correspond à la quantité d'eau qui a été expulsée de l'échantillon pendant la consolidation. C'est cette expulsion d'eau qui est à l'origine du tassement. La mesure du débit d'eau sortant de l'échantillon permet d'ailleurs d'étudier la vitesse de consolidation (perméabilité).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais oublier de diviser par \(G_{s}\). Une erreur très courante est de penser que \(w_{f} = e_{f}\). C'est faux ! La teneur en eau est une relation de masse, l'indice des vides une relation de volume. \(G_{s}\) est le "convertisseur" entre les deux pour un sol saturé.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Si un sol reste saturé, sa teneur en eau est directement proportionnelle à son indice des vides.
  • La constante de proportionnalité est \(1/G_{s}\).
  • La diminution de \(e\) entraîne mécaniquement une diminution de \(w\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le phénomène de liquéfaction des sables, qui peut se produire lors d'un séisme, est un processus inverse. Les vibrations augmentent brutalement la pression de l'eau dans les pores, annulant les contraintes entre les grains. Le sol perd toute sa résistance et se comporte comme un liquide, alors que son indice des vides n'a pas eu le temps de changer.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si la charge est appliquée très vite ?

Si la charge est appliquée rapidement sur une argile (peu perméable), l'eau n'a pas le temps de s'échapper. Elle se met en surpression (surpression interstitielle) et supporte initialement toute la charge. Le tassement ne se produit que progressivement, au fur et à mesure que cette surpression se dissipe et que l'eau est expulsée.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
En supposant le sol toujours saturé, la teneur en eau finale est d'environ 30.4%.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec un indice des vides final de \(e_{f} = 0.75\) et \(G_{s} = 2.65\), quelle serait la teneur en eau finale \(w_{f}\) en pourcentage ?

Outil Interactif : Paramètres de Consolidation

Modifiez les paramètres de l'essai pour voir leur influence sur l'indice des vides final.

Paramètres d'Entrée
20.0 mm
18.2 mm
1.00
Résultats Clés
Tassement ΔH (mm) -
Variation Indice Vides Δe -
Indice des Vides Final e_f -

Le Saviez-Vous ?

Karl von Terzaghi (1883-1963) est considéré comme le père de la mécanique des sols moderne. C'est lui qui a développé la théorie de la consolidation dans les années 1920, en proposant une analogie mécanique célèbre avec un piston, un ressort et de l'eau pour expliquer le phénomène de tassement différé dans les argiles. Ses travaux ont révolutionné le dimensionnement des fondations et des ouvrages en terre.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi ce calcul est-il important pour un projet de construction ?

Le calcul du tassement final est crucial pour s'assurer que le bâtiment ne s'enfoncera pas de manière excessive ou différentielle (plus d'un côté que de l'autre), ce qui pourrait causer des fissures et des dommages structurels graves. En connaissant l'indice des vides initial et la compressibilité du sol (obtenue via l'essai oedométrique), l'ingénieur peut prédire le tassement total sous le poids du futur ouvrage et le juger acceptable ou non.

Que se passe-t-il si le sol n'est pas saturé au départ ?

Si le sol n'est pas saturé (\(S_{r} < 1\)), il contient de l'air dans ses vides. La première phase de compression va d'abord comprimer cet air (tassement quasi-instantané). La consolidation (tassement différé dû à l'expulsion d'eau) ne commencera réellement qu'une fois le sol devenu saturé sous l'effet de la charge. Les calculs sont alors plus complexes et doivent distinguer ces différentes phases.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un sol avec un indice des vides de 0.5 est...

2. Pendant la consolidation d'une argile saturée, quel paramètre reste constant ?

Indice des Vides (e)
Rapport adimensionnel entre le volume occupé par les vides (eau et/ou air) et le volume des particules solides dans un sol. C'est un indicateur clé de la densité d'un sol.
Teneur en Eau (w)
Rapport de la masse de l'eau contenue dans les vides d'un sol à la masse des particules solides. Elle est généralement exprimée en pourcentage.
Consolidation
Processus lent d'expulsion de l'eau des pores d'un sol fin saturé sous l'effet d'une charge, entraînant une réduction de volume et un tassement différé dans le temps.
Calcul de l’Indice des Vides Final d’un Sol Argileux

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