EGC

Calcul du Poids Spécifique du Sol

Calcul du Poids Spécifique du Sol en Géotechnique

Calcul du Poids Spécifique du Sol

Contexte : La "carte d'identité" du sol, une étape clé en Géotechnique.

En mécanique des sols, le poids spécifique (ou poids volumique) est l'une des caractéristiques physiques les plus fondamentales. Il représente le poids du sol par unité de volume et est indispensable pour calculer les contraintes dans le sol, la stabilité des pentes, la portance des fondations et les poussées sur les murs de soutènement. Un sol est un matériau triphasique (grains solides, eau, air), et son poids spécifique varie considérablement en fonction de sa teneur en eau et de sa compacité. Cet exercice vous guidera à travers le calcul des différents poids spécifiques à partir de mesures de laboratoire.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une porte d'entrée vers la mécanique des sols. Il permet de comprendre comment, à partir de quelques mesures simples sur un échantillon, on peut déduire des paramètres essentiels qui gouverneront tout le comportement mécanique du sol. Nous allons jongler avec les masses, les volumes et les poids pour caractériser complètement notre matériau.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la masse des différentes phases (solide, eau) d'un échantillon de sol.
  • Déterminer le poids spécifique total (ou humide) \(\gamma_t\).
  • Calculer le poids spécifique du sol sec \(\gamma_d\).
  • Déterminer la porosité et l'indice des vides du sol.
  • Se familiariser avec les unités de la mécanique des sols (g, cm³, kN/m³).

Données de l'étude

Un échantillon de sol intact est prélevé sur site à l'aide d'un carottier. L'échantillon cylindrique est pesé, puis séché à l'étuve pour déterminer sa teneur en eau. Une mesure de la densité des grains solides est également réalisée. Les résultats de l'essai sont les suivants :

Schéma des phases du sol
Solide (Grains) Eau Air V_total M_total
Paramètre Symbole Valeur Unité
Masse totale de l'échantillon humide \(M_t\) 352.8 \(\text{g}\)
Volume total de l'échantillon \(V_t\) 180 \(\text{cm}^3\)
Masse de l'échantillon après séchage \(M_s\) 297.0 \(\text{g}\)
Poids spécifique des grains solides \(\gamma_s\) 27.0 \(\text{kN/m}^3\)
Poids spécifique de l'eau \(\gamma_w\) 9.81 \(\text{kN/m}^3\)

Questions à traiter

  1. Calculer la teneur en eau (\(w\)) de l'échantillon.
  2. Calculer le poids spécifique total (humide) \(\gamma_t\) en kN/m³.
  3. Calculer le poids spécifique sec \(\gamma_d\) en kN/m³.
  4. Déterminer la porosité (\(n\)) et l'indice des vides (\(e\)) du sol.

Les bases de l'identification des sols

Avant de commencer, revoyons les formules fondamentales qui lient les différentes phases d'un sol.

1. Teneur en eau (\(w\)) :
C'est le rapport de la masse d'eau (\(M_w\)) à la masse des grains solides (\(M_s\)). C'est un paramètre fondamental qui influence fortement le comportement du sol. \[ w = \frac{M_w}{M_s} = \frac{M_t - M_s}{M_s} \]

2. Poids Spécifique (\(\gamma\)) :
C'est le poids par unité de volume. On distingue :

  • Total (ou humide) : \(\gamma_t = \frac{\text{Poids total}}{\text{Volume total}} = \frac{M_t \cdot g}{V_t}\)
  • Sec : \(\gamma_d = \frac{\text{Poids des solides}}{\text{Volume total}} = \frac{M_s \cdot g}{V_t}\)
  • Des grains solides : \(\gamma_s = \frac{\text{Poids des solides}}{\text{Volume des solides}} = \frac{M_s \cdot g}{V_s}\)

3. Porosité (\(n\)) et Indice des vides (\(e\)) :
Ces deux paramètres décrivent l'arrangement des grains et le volume disponible pour les fluides (air et eau).

  • Porosité : \(n = \frac{\text{Volume des vides}}{\text{Volume total}} = \frac{V_v}{V_t}\)
  • Indice des vides : \(e = \frac{\text{Volume des vides}}{\text{Volume des solides}} = \frac{V_v}{V_s}\)
Une relation utile lie le poids spécifique sec au poids spécifique des grains et à la porosité : \(\gamma_d = (1-n) \cdot \gamma_s\).

Correction : Calcul du Poids Spécifique du Sol

Question 1 : Calculer la teneur en eau (w)

Principe (le concept physique)

La teneur en eau est un indicateur de la quantité d'eau présente dans les vides du sol par rapport à la masse de la matière solide. C'est un pourcentage qui nous renseigne sur l'état d'humidité du sol. Un sol peut aller d'un état sec (w=0%) à un état très humide (w > 50% pour certaines argiles). Cette mesure se fait simplement en pesant un échantillon avant et après l'avoir complètement séché dans une étuve.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La teneur en eau est un des paramètres des Limites d'Atterberg, qui définissent les seuils de consistance des sols fins (argiles, limons). Ces limites (limite de liquidité, de plasticité) sont cruciales pour classifier les sols et prédire leur comportement (gonflement, retrait, résistance).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Attention, la teneur en eau est un rapport de masses, pas de volumes ni de poids. C'est le seul paramètre d'état qui peut, en théorie, dépasser 100% pour des sols très organiques ou des argiles très plastiques, où la masse d'eau peut être supérieure à la masse des grains.

Normes (la référence réglementaire)

La méthode de détermination de la teneur en eau par séchage à l'étuve est standardisée par des normes internationales, notamment la norme NF P94-050 en France, qui fait partie de l'ensemble des essais d'identification des sols.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La teneur en eau \(w\) est le rapport de la masse d'eau \(M_w\) à la masse des grains solides \(M_s\).

\[ w = \frac{M_w}{M_s} = \frac{M_t - M_s}{M_s} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le séchage à l'étuve (généralement à 105°C) a permis d'évaporer toute l'eau libre et adsorbée sans altérer la masse des grains solides (pas de combustion de matière organique, par exemple).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Masse totale humide, \(M_t = 352.8 \, \text{g}\)
  • Masse sèche, \(M_s = 297.0 \, \text{g}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul est direct. Pensez à multiplier le résultat final par 100 pour l'exprimer en pourcentage, ce qui est la convention la plus courante pour la teneur en eau.

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition des masses
M_t = 352.8g=M_s = 297.0g+M_w = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la masse d'eau \(M_w\):

\[ \begin{aligned} M_w &= M_t - M_s \\ &= 352.8 \, \text{g} - 297.0 \, \text{g} \\ &= 55.8 \, \text{g} \end{aligned} \]

2. Calculer la teneur en eau \(w\):

\[ \begin{aligned} w &= \frac{M_w}{M_s} \\ &= \frac{55.8 \, \text{g}}{297.0 \, \text{g}} \\ &\approx 0.188 \\ &= 18.8 \, \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Teneur en Eau
18.8%Teneur en Eau
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une teneur en eau de 18.8% est typique pour un sol limoneux ou argileux à l'état humide. Cette valeur seule ne suffit pas, mais combinée aux autres paramètres, elle nous permettra de comprendre la structure du sol (sa porosité) et son poids volumique.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est de diviser la masse d'eau par la masse totale (\(M_t\)) au lieu de la masse sèche (\(M_s\)). La définition de la teneur en eau se réfère toujours à la masse des grains solides, qui est une base de référence stable et invariable.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La teneur en eau (\(w\)) est un rapport de masses.
  • La formule est \(w = (\text{Masse humide} - \text{Masse sèche}) / \text{Masse sèche}\).
  • Elle est généralement exprimée en pourcentage (%).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Au Mexique, les argiles de la vallée de Mexico City peuvent atteindre des teneurs en eau de plus de 300% ! Ces sols ont une structure très lâche et sont tristement célèbres pour les tassements importants qu'ils provoquent sur les bâtiments et pour l'amplification des ondes sismiques.

FAQ (pour lever les doutes)
Est-ce que la teneur en eau est la même chose que le degré de saturation ?

Non. La teneur en eau (\(w\)) est un rapport de masses. Le degré de saturation (\(S_r\)) est un rapport de volumes : \(S_r = V_w / V_v\) (Volume d'eau / Volume des vides). Un sol peut avoir une faible teneur en eau mais être saturé à 100% (si sa porosité est faible), et inversement.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La teneur en eau de l'échantillon est de 18.8 %.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la masse humide était de 220g et la masse sèche de 180g, quelle serait la teneur en eau en % ?

Question 2 : Calculer le poids spécifique total (humide) \(\gamma_t\)

Principe (le concept physique)

Le poids spécifique total, noté \(\gamma_t\), représente le poids de l'échantillon de sol dans son état naturel (avec ses trois phases : solides, eau et air) par unité de volume. C'est la caractéristique la plus directe pour évaluer le poids qu'un volume de sol donné exercera sur une structure enterrée ou sur les couches de sol sous-jacentes.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le poids spécifique est directement lié à la masse volumique (\(\rho\)) par l'accélération de la pesanteur \(g\) (\(\gamma = \rho \cdot g\)). En géotechnique, on travaille souvent directement avec les poids spécifiques car ils permettent de calculer les contraintes verticales dans le sol (\(\sigma_v = \gamma \cdot z\)) plus directement.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est la "densité" apparente du sol en place. Si vous prenez une pelle de ce sol, c'est le poids que vous sentirez. Il dépend à la fois de la nature des grains (un sol avec des graves de granite sera plus lourd qu'un sol argileux) et de la quantité d'eau qu'il contient.

Normes (la référence réglementaire)

La détermination du poids spécifique en laboratoire est décrite dans la norme NF P94-053. Sur le terrain, des méthodes comme l'essai au densitomètre à membrane ou au gammadensimètre permettent de le mesurer in-situ.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le poids spécifique total est le poids total \(P_t\) divisé par le volume total \(V_t\). Le poids est la masse multipliée par \(g\).

\[ \gamma_t = \frac{P_t}{V_t} = \frac{M_t \cdot g}{V_t} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'échantillon prélevé est représentatif du sol en place et que son volume n'a pas changé entre le prélèvement et la mesure en laboratoire.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Masse totale humide, \(M_t = 352.8 \, \text{g}\)
  • Volume total, \(V_t = 180 \, \text{cm}^3\)
  • Accélération de la pesanteur, \(g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La conversion d'unités est la clé. Pour passer de g/cm³ à kN/m³, il suffit de multiplier par \(g\) (environ 9.81). Par exemple, 1 g/cm³ correspond à 9.81 kN/m³. C'est une conversion très fréquente en géotechnique.

Schéma (Avant les calculs)
Rapport Poids / Volume
M_t, V_tγ_t = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la masse volumique totale \(\rho_t\):

\[ \begin{aligned} \rho_t &= \frac{M_t}{V_t} \\ &= \frac{352.8 \, \text{g}}{180 \, \text{cm}^3} \\ &= 1.96 \, \text{g/cm}^3 \end{aligned} \]

2. Convertir en poids spécifique \(\gamma_t\) en kN/m³:

\[ \begin{aligned} \gamma_t &= \rho_t \times g \\ &= 1.96 \, \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \times 9.81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ &\approx 19.23 \, \text{kN/m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Poids Spécifique Total
1 m³Poids = 19.23 kN
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un poids spécifique de 19.23 kN/m³ est une valeur courante pour un sol humide. Cela signifie qu'un mètre cube de ce sol pèse environ 19.23 kilonewtons (soit environ 1.96 tonnes). C'est cette valeur que l'on utiliserait pour calculer la contrainte verticale totale à une certaine profondeur.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Faites très attention à la conversion d'unités. Ne mélangez pas les grammes avec les kilonewtons, ou les cm³ avec les m³. La conversion de g/cm³ en kN/m³ en multipliant par 9.81 est une méthode sûre pour éviter les erreurs de facteur 1000.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le poids spécifique total \(\gamma_t\) représente le poids du sol "en place".
  • \(\gamma_t = \text{Poids total} / \text{Volume total}\).
  • La conversion est clé : \(\gamma_t \, (\text{kN/m}^3) \approx \rho_t \, (\text{g/cm}^3) \times 9.81\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le poids spécifique du béton armé est d'environ 25 kN/m³, celui de l'eau est d'environ 10 kN/m³, et celui de l'acier est de 78.5 kN/m³. Le poids des sols se situe généralement entre 16 et 22 kN/m³. Connaître ces ordres de grandeur est essentiel pour un ingénieur.

FAQ (pour lever les doutes)
Le poids de l'air est-il pris en compte ?

Non. En géotechnique, le poids de l'air contenu dans les vides est toujours considéré comme négligeable par rapport au poids de l'eau et des grains solides. Par conséquent, la masse totale est la somme de la masse d'eau et de la masse des solides (\(M_t = M_w + M_s\)).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le poids spécifique total (humide) de l'échantillon est d'environ 19.23 kN/m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un échantillon de 200 cm³ a une masse humide de 400g. Quel est son poids spécifique total \(\gamma_t\) en kN/m³ ?

Question 3 : Calculer le poids spécifique sec \(\gamma_d\)

Principe (le concept physique)

Le poids spécifique sec, \(\gamma_d\), représente le poids des seuls grains solides contenus dans un volume total de sol. C'est un excellent indicateur de la compacité du sol : plus les grains sont serrés les uns contre les autres, plus il y a de matière solide dans un volume donné, et plus \(\gamma_d\) est élevé. Contrairement à \(\gamma_t\), il ne dépend pas de la teneur en eau, ce qui en fait un paramètre de référence très utile.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Il existe une relation fondamentale entre les trois paramètres que nous venons de calculer : \(\gamma_d = \frac{\gamma_t}{1+w}\). Cette formule est extrêmement utile car elle permet de calculer le poids spécifique sec si l'on connaît le poids spécifique total et la teneur en eau, sans avoir besoin de connaître la masse sèche directement.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous preniez votre échantillon de sol humide et que vous le passiez au micro-ondes pour évaporer toute l'eau, mais sans changer son volume (sans qu'il ne se tasse). Le poids que vous mesureriez alors, divisé par le volume initial, serait le poids spécifique sec. C'est une mesure de la "densité du squelette solide".

Normes (la référence réglementaire)

Le poids spécifique sec est un paramètre de contrôle essentiel dans les travaux de terrassement (construction de routes, remblais). Les normes, comme le GTR (Guide des Terrassements Routiers) en France, fixent des objectifs de compacité à atteindre, souvent exprimés en pourcentage de la densité sèche maximale obtenue lors d'un essai Proctor (\(\gamma_{d, \text{OPM}}\)).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le poids spécifique sec est le poids des solides \(P_s\) divisé par le volume total \(V_t\).

\[ \gamma_d = \frac{P_s}{V_t} = \frac{M_s \cdot g}{V_t} \]

On peut aussi utiliser la relation alternative :

\[ \gamma_d = \frac{\gamma_t}{1+w} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On continue de supposer que l'échantillon est représentatif et que son volume total ne change pas lors du séchage (ce qui est vrai pour le calcul, mais pas forcément en réalité pour les sols argileux qui subissent un retrait).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Masse sèche, \(M_s = 297.0 \, \text{g}\)
  • Volume total, \(V_t = 180 \, \text{cm}^3\)
  • Ou : \(\gamma_t = 19.23 \, \text{kN/m}^3\) et \(w = 0.188\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Utiliser la formule \(\gamma_d = \gamma_t / (1+w)\) est souvent plus rapide si vous avez déjà calculé \(\gamma_t\) et \(w\). Assurez-vous d'utiliser la valeur décimale de \(w\) (0.188) et non le pourcentage (18.8) dans cette formule.

Schéma (Avant les calculs)
Isoler le squelette solide
M_t, V_tSéchageM_s
Calcul(s) (l'application numérique)

Méthode 1 : Directement à partir de la masse sèche

\[ \begin{aligned} \gamma_d &= \frac{M_s \cdot g}{V_t} \\ &= \frac{297.0 \, \text{g} \times 9.81 \, \text{m/s}^2}{180 \, \text{cm}^3} \\ &= \frac{1.65 \, \text{g/cm}^3}{\rho_d} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &= 16.19 \, \text{kN/m}^3 \end{aligned} \]

Méthode 2 : En utilisant la relation avec \(\gamma_t\) et \(w\)

\[ \begin{aligned} \gamma_d &= \frac{\gamma_t}{1+w} \\ &= \frac{19.23 \, \text{kN/m}^3}{1+0.188} \\ &= \frac{19.23}{1.188} \, \text{kN/m}^3 \\ &= 16.19 \, \text{kN/m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Poids Spécifique Sec
Squelette SolidePoids = 16.19 kN
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le poids spécifique sec (16.19 kN/m³) est logiquement inférieur au poids spécifique total (19.23 kN/m³) car on a "retiré" le poids de l'eau. Le rapport entre \(\gamma_d\) et la valeur maximale possible (\(\gamma_{d,max}\)) nous renseignerait sur l'état de compacité du sol, une information capitale pour les projets de construction.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre le poids spécifique sec \(\gamma_d\) (Poids des solides / Volume total) et le poids spécifique des grains \(\gamma_s\) (Poids des solides / Volume des solides). \(\gamma_s\) est une constante intrinsèque au matériau (comme la densité du quartz), tandis que \(\gamma_d\) dépend de l'arrangement des grains (la compacité).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le poids spécifique sec \(\gamma_d\) est un indicateur de la compacité.
  • Il ne dépend pas de la teneur en eau.
  • Deux formules : \(\gamma_d = (M_s \cdot g) / V_t\) ou \(\gamma_d = \gamma_t / (1+w)\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Lors du compactage d'un remblai, il existe une teneur en eau optimale (dite "Optimum Proctor") pour laquelle on peut atteindre le poids spécifique sec maximal. Si le sol est trop sec, les grains frottent trop et se réarrangent mal. S'il est trop humide, l'eau, incompressible, occupe de la place et empêche les grains de se rapprocher.

FAQ (pour lever les doutes)
Est-ce que \(\gamma_d\) peut être plus grand que \(\gamma_t\) ?

Jamais. Le poids total inclut le poids des solides plus le poids de l'eau. Comme le poids de l'eau est toujours positif ou nul, le poids total est toujours supérieur ou égal au poids des solides. Par conséquent, \(\gamma_t \ge \gamma_d\). L'égalité n'est vraie que pour un sol parfaitement sec (\(w=0\)).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le poids spécifique sec de l'échantillon est de 16.19 kN/m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un sol a un \(\gamma_t\) de 20 kN/m³ et une teneur en eau de 25%. Quel est son \(\gamma_d\) en kN/m³ ?

Question 4 : Déterminer la porosité (\(n\)) et l'indice des vides (\(e\))

Principe (le concept physique)

La porosité et l'indice des vides sont deux manières d'exprimer la même chose : la proportion de "vide" dans le sol. Ce vide, rempli d'air et/ou d'eau, est le lieu des déformations (tassement) et des écoulements. Un sol très poreux (comme un sable lâche) tassera beaucoup plus et laissera passer l'eau plus facilement qu'un sol peu poreux (comme une argile compacte).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La porosité (\(n\)) rapporte le volume des vides au volume total, elle est donc toujours comprise entre 0 et 1 (ou 0 et 100%). L'indice des vides (\(e\)) rapporte le volume des vides au volume des solides. Il peut donc être supérieur à 1 pour les sols très lâches. On peut passer de l'un à l'autre avec les formules : \(e = n / (1-n)\) et \(n = e / (1+e)\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Les ingénieurs préfèrent souvent l'indice des vides \(e\) à la porosité \(n\). Pourquoi ? Parce que lors d'un tassement, le volume des solides \(V_s\) reste constant, tandis que le volume total \(V_t\) change. Comme \(e\) est rapporté à \(V_s\), sa variation est directement liée à la variation de volume de l'échantillon, ce qui simplifie les calculs de tassement.

Normes (la référence réglementaire)

La détermination de la porosité et de l'indice des vides fait partie des essais d'identification standards (NF P94-053). Ces paramètres sont ensuite utilisés dans des modèles de calcul plus complexes, comme ceux de la consolidation (tassement des argiles) décrits dans l'Eurocode 7.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On peut trouver la porosité à partir de la relation entre \(\gamma_d\) et \(\gamma_s\).

\[ \gamma_d = (1-n) \cdot \gamma_s \Rightarrow n = 1 - \frac{\gamma_d}{\gamma_s} \]

Une fois \(n\) connu, on calcule \(e\) :

\[ e = \frac{n}{1-n} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la valeur du poids spécifique des grains solides \(\gamma_s\) est correcte. C'est une mesure délicate (souvent faite au pycnomètre à eau) et une erreur sur \(\gamma_s\) se répercutera directement sur le calcul de la porosité.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Poids spécifique sec, \(\gamma_d = 16.19 \, \text{kN/m}^3\) (du calcul Q3)
  • Poids spécifique des grains, \(\gamma_s = 27.0 \, \text{kN/m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Vérifiez toujours que vos résultats sont physiquement cohérents. La porosité \(n\) doit être inférieure à 1 (ou 100%). L'indice des vides \(e\) est généralement compris entre 0.3 (sable très dense) et 1.5 (argile molle). Des valeurs en dehors de ces plages peuvent indiquer une erreur de calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Proportion de Vides et de Solides
V_vides = ?V_solides = ?V_total
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la porosité \(n\):

\[ \begin{aligned} n &= 1 - \frac{\gamma_d}{\gamma_s} \\ &= 1 - \frac{16.19 \, \text{kN/m}^3}{27.0 \, \text{kN/m}^3} \\ &= 1 - 0.5996 \\ &\approx 0.40 \\ &= 40 \, \% \end{aligned} \]

2. Calculer l'indice des vides \(e\):

\[ \begin{aligned} e &= \frac{n}{1-n} \\ &= \frac{0.40}{1-0.40} \\ &= \frac{0.40}{0.60} \\ &\approx 0.667 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition Volumique
Vides (40%)Solides (60%)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une porosité de 40% (et un indice des vides de 0.667) est une valeur typique pour un sol normalement consolidé. Cela signifie que 40% du volume de l'échantillon est constitué de vides (remplis d'air et d'eau) et 60% de matière solide. C'est dans ces 40% de vides que l'eau va pouvoir circuler et que le tassement va se produire si l'on applique une charge.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas intervertir les formules pour \(n\) et \(e\). Une bonne façon de s'en souvenir est que \(n\) (rapporté au volume total) est toujours plus petit que \(e\) (rapporté au volume des solides, plus petit). Si vous trouvez \(n > e\), il y a une erreur.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La porosité \(n\) et l'indice des vides \(e\) mesurent la proportion de vide dans le sol.
  • \(n = V_v / V_t\) et \(e = V_v / V_s\).
  • Une relation clé : \(\gamma_d = (1-n) \cdot \gamma_s\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La liquéfaction des sables, un phénomène dévastateur lors des tremblements de terre, se produit dans des sables saturés et lâches (à forte porosité). Les secousses sismiques augmentent la pression de l'eau dans les pores jusqu'à ce qu'elle égale la contrainte totale. Le sol perd alors toute résistance et se comporte comme un liquide, faisant s'effondrer les bâtiments construits dessus.

FAQ (pour lever les doutes)
Peut-on calculer la porosité sans connaître \(\gamma_s\) ?

C'est très difficile. \(\gamma_s\) est la clé pour passer du monde des poids/masses au monde des volumes. Sans connaître le poids spécifique de la matière solide elle-même, on ne peut pas déduire le volume qu'elle occupe (\(V_s = P_s / \gamma_s\)) et donc on ne peut pas calculer le volume des vides (\(V_v = V_t - V_s\)).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La porosité du sol est de 40% et son indice des vides est de 0.667.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un sol a un \(\gamma_d\) de 18 kN/m³ et un \(\gamma_s\) de 26.5 kN/m³. Quelle est sa porosité \(n\) en % ?

Outil Interactif : Propriétés du Sol

Modifiez les paramètres de l'échantillon pour voir leur influence sur les poids spécifiques et la porosité.

Paramètres d'Entrée
352.8 g
297 g
180 cm³
Résultats Clés
Teneur en eau (%) -
Poids Spécifique Total (kN/m³) -
Poids Spécifique Sec (kN/m³) -

Le Saviez-Vous ?

Arthur Casagrande (1902-1981), un disciple de Karl Terzaghi, a développé une grande partie des appareils et des méthodes de laboratoire que nous utilisons encore aujourd'hui pour caractériser les sols, notamment la "coupelle de Casagrande" pour déterminer la limite de liquidité, un essai aussi simple qu'ingénieux.

Foire Aux Questions (FAQ)

Comment mesure-t-on le volume d'un échantillon de forme irrégulière ?

Pour les échantillons qui n'ont pas une forme géométrique simple (comme un cylindre), on utilise la méthode par immersion. On pèse l'échantillon, puis on l'enrobe d'une fine couche de paraffine de densité connue. On le plonge ensuite dans l'eau et on mesure le volume d'eau déplacé (poussée d'Archimède). En soustrayant le volume de la paraffine, on obtient le volume de l'échantillon.

Le poids spécifique change-t-il avec la profondeur ?

Oui, en général, le poids spécifique augmente avec la profondeur. Le poids des couches de sol supérieures compacte les couches inférieures, ce qui réduit leur porosité et augmente leur densité. C'est pour cela que les calculs de contraintes dans le sol prennent en compte un poids spécifique qui peut varier par couches.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Lequel de ces paramètres est un indicateur direct de la compacité d'un sol, indépendamment de sa teneur en eau ?

2. Un sol a une porosité \(n = 50\%\). Quel est son indice des vides \(e\) ?

Poids Spécifique (\(\gamma\))
Poids d'un matériau par unité de volume. En géotechnique, on le mesure en kilonewtons par mètre cube (kN/m³).
Teneur en eau (\(w\))
Rapport de la masse d'eau à la masse des grains solides dans un échantillon de sol. Exprimée en pourcentage (%).
Porosité (\(n\))
Rapport du volume des vides (air + eau) au volume total de l'échantillon de sol. Exprimée en pourcentage (%).
Indice des vides (\(e\))
Rapport du volume des vides au volume des grains solides. C'est un nombre sans dimension.
Calcul du Poids Spécifique du Sol

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