Études de cas pratique

EGC

Calcul de Tassement d’un Dallage en Remblai

Calcul du Tassement d’un Dallage en Remblai

Calcul du Tassement d’un Dallage en Remblai

Comprendre le Tassement sous un Dallage en Remblai

Lorsqu'un remblai est mis en place pour supporter un dallage (par exemple, pour une plateforme industrielle ou un entrepôt), le poids du remblai lui-même ainsi que la charge du dallage et les charges d'exploitation appliquées sur celui-ci vont induire des contraintes dans les couches de sol sous-jacentes. Si ces couches sont compressibles (comme une argile), elles vont tasser. Le calcul de ce tassement est crucial pour s'assurer que le dallage ne subira pas de déformations excessives qui pourraient affecter sa fonctionnalité ou son intégrité structurelle. Cet exercice se concentre sur le calcul du tassement de consolidation d'une couche d'argile située sous un remblai supportant un dallage.

Données de l'étude

Un remblai de sable est mis en place sur une couche d'argile normalement consolidée pour supporter un dallage industriel. La nappe phréatique est initialement au niveau de la surface du terrain naturel (sommet de la couche d'argile avant mise en place du remblai).

Caractéristiques des couches et charges :

  • Remblai (Sable) :
    • Épaisseur (\(H_r\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
    • Poids volumique du remblai mis en place (\(\gamma_r\)) : \(19.5 \, \text{kN/m}^3\)
  • Dallage :
    • Charge uniformément répartie due au dallage et aux charges d'exploitation (\(q_{dalle}\)) : \(15 \, \text{kPa}\)
  • Couche d'Argile :
    • Épaisseur initiale (\(H_c\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
    • Indice des vides initial (\(e_0\)) : \(1.10\)
    • Indice de compression (\(C_c\)) : \(0.25\)
    • Poids volumique saturé de l'argile (\(\gamma_{sat,argile}\)) : \(18.0 \, \text{kN/m}^3\)
  • Poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)) : \(9.81 \, \text{kN/m}^3\)

On suppose que le remblai est drainant et que la consolidation se produit uniquement dans la couche d'argile.

Schéma : Profil de Sol avec Remblai, Dallage et Couche d'Argile
Niveau du Dallage q dalle Remblai (Sable, γr) Hr=2m Surface initiale / Nappe Argile (Hc, e0, Cc, γsat) Milieu couche argile Substratum Incompressible Hr=2m Hc=5m Profil de Sol et Charges

Profil de sol avec remblai, dallage et couche d'argile compressible.

Questions à traiter

  1. Calculer la contrainte verticale effective initiale (\(\sigma'_{v0}\)) au milieu de la couche d'argile, avant la mise en place du remblai et du dallage.
  2. Calculer l'augmentation de la contrainte verticale (\(\Delta\sigma_v\)) au milieu de la couche d'argile due au poids du remblai et à la charge du dallage. (On supposera que cette augmentation de contrainte est uniforme sur toute l'épaisseur de la couche d'argile pour simplifier).
  3. Calculer la contrainte verticale effective finale (\(\sigma'_{vf}\)) au milieu de la couche d'argile.
  4. Calculer le tassement de consolidation primaire (\(S_c\)) de la couche d'argile.
  5. Si le tassement admissible pour le dallage est de \(25 \, \text{mm}\), le tassement calculé est-il acceptable ?

Correction : Calcul du Tassement d’un Dallage en Remblai

Question 1 : Contrainte Verticale Effective Initiale (\(\sigma'_{v0}\)) au Milieu de l'Argile

Principe :

Le milieu de la couche d'argile est à une profondeur de \(H_c/2 = 5.0 \, \text{m} / 2 = 2.5 \, \text{m}\) sous le niveau initial de la nappe phréatique (qui est à la surface du terrain naturel, donc au sommet de la couche d'argile). La contrainte effective est la contrainte totale moins la pression interstitielle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma'_{v0} = \sigma_{v0} - u_0 \]
\[ \sigma_{v0} = \gamma_{sat,argile} \cdot (H_c/2) \]
\[ u_0 = \gamma_w \cdot (H_c/2) \]

Donc, \(\sigma'_{v0} = (\gamma_{sat,argile} - \gamma_w) \cdot (H_c/2) = \gamma'_{argile} \cdot (H_c/2)\), où \(\gamma'_{argile}\) est le poids volumique déjaugé de l'argile.

Données spécifiques :
  • \(\gamma_{sat,argile} = 18.0 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\)
  • Profondeur au milieu de la couche d'argile depuis son sommet : \(H_c/2 = 2.5 \, \text{m}\)
Calcul :

Poids volumique déjaugé de l'argile :

\[ \gamma'_{argile} = \gamma_{sat,argile} - \gamma_w = 18.0 \, \text{kN/m}^3 - 9.81 \, \text{kN/m}^3 = 8.19 \, \text{kN/m}^3 \]

Contrainte effective initiale :

\[ \begin{aligned} \sigma'_{v0} &= \gamma'_{argile} \cdot (H_c/2) \\ &= (8.19 \, \text{kN/m}^3) \cdot (2.5 \, \text{m}) \\ &= 20.475 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La contrainte verticale effective initiale au milieu de la couche d'argile est \(\sigma'_{v0} \approx 20.48 \, \text{kPa}\).

Question 2 : Augmentation de Contrainte Verticale (\(\Delta\sigma_v\)) au Milieu de l'Argile

Principe :

L'augmentation de contrainte est due au poids du remblai et à la charge du dallage. Pour une charge appliquée sur une grande surface (comme un remblai étendu et un dallage), on peut supposer que l'augmentation de contrainte verticale est approximativement égale à la charge appliquée en surface, et qu'elle se transmet intégralement au milieu de la couche d'argile (hypothèse de contrainte constante avec la profondeur sous une charge de grande étendue).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta\sigma_v = (\gamma_r \cdot H_r) + q_{dalle} \]
Données spécifiques :
  • Poids volumique du remblai (\(\gamma_r\)) : \(19.5 \, \text{kN/m}^3\)
  • Épaisseur du remblai (\(H_r\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
  • Charge du dallage (\(q_{dalle}\)) : \(15 \, \text{kPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta\sigma_v &= (19.5 \, \text{kN/m}^3 \cdot 2.0 \, \text{m}) + 15 \, \text{kPa} \\ &= 39.0 \, \text{kPa} + 15 \, \text{kPa} \\ &= 54.0 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Puisque le remblai est drainant et la nappe est au sommet de l'argile, cette augmentation de contrainte totale est aussi une augmentation de contrainte effective \(\Delta\sigma'_v\).

Résultat Question 2 : L'augmentation de la contrainte verticale effective au milieu de la couche d'argile est \(\Delta\sigma'_v = 54.0 \, \text{kPa}\).

Question 3 : Contrainte Verticale Effective Finale (\(\sigma'_{vf}\))

Principe :

La contrainte verticale effective finale est la somme de la contrainte effective initiale et de l'augmentation de contrainte effective.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma'_{vf} = \sigma'_{v0} + \Delta\sigma'_v \]
Données spécifiques :
  • \(\sigma'_{v0} \approx 20.48 \, \text{kPa}\)
  • \(\Delta\sigma'_v = 54.0 \, \text{kPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma'_{vf} &= 20.48 \, \text{kPa} + 54.0 \, \text{kPa} \\ &= 74.48 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La contrainte verticale effective finale au milieu de la couche d'argile est \(\sigma'_{vf} \approx 74.48 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Tassement de Consolidation Primaire (\(S_c\))

Principe :

Pour une argile normalement consolidée, le tassement de consolidation primaire est calculé à l'aide de l'indice de compression \(C_c\), de l'indice des vides initial \(e_0\), de l'épaisseur de la couche \(H_c\), et des contraintes effectives initiale et finale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_c = \frac{C_c}{1 + e_0} H_c \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{vf}}{\sigma'_{v0}}\right) \]
Données spécifiques :
  • Indice de compression (\(C_c\)) : \(0.25\)
  • Indice des vides initial (\(e_0\)) : \(1.10\)
  • Épaisseur de la couche d'argile (\(H_c\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
  • \(\sigma'_{v0} \approx 20.48 \, \text{kPa}\)
  • \(\sigma'_{vf} \approx 74.48 \, \text{kPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{vf}}{\sigma'_{v0}}\right) &= \log_{10}\left(\frac{74.48}{20.48}\right) \\ &\approx \log_{10}(3.6367) \\ &\approx 0.5607 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} S_c &= \frac{0.25}{1 + 1.10} \cdot (5.0 \, \text{m}) \cdot 0.5607 \\ &= \frac{0.25}{2.10} \cdot 5.0 \cdot 0.5607 \, \text{m} \\ &\approx 0.11905 \cdot 5.0 \cdot 0.5607 \, \text{m} \\ &\approx 0.59525 \cdot 0.5607 \, \text{m} \\ &\approx 0.33376 \, \text{m} \end{aligned} \]

Conversion en millimètres : \(S_c \approx 0.33376 \, \text{m} \times 1000 \, \text{mm/m} \approx 333.76 \, \text{mm}\).

Résultat Question 4 : Le tassement de consolidation primaire de la couche d'argile est \(S_c \approx 333.8 \, \text{mm}\).

Question 5 : Acceptabilité du Tassement

Principe :

On compare le tassement calculé au tassement admissible pour le type d'ouvrage.

Données spécifiques :
  • Tassement calculé (\(S_c\)) : \(\approx 333.8 \, \text{mm}\)
  • Tassement admissible : \(25 \, \text{mm}\)
Comparaison :
\[ 333.8 \, \text{mm} > 25 \, \text{mm} \]

Le tassement calculé est significativement supérieur au tassement admissible.

Résultat Question 5 : Le tassement calculé (\(\approx 333.8 \, \text{mm}\)) n'est pas acceptable car il dépasse largement le tassement admissible de \(25 \, \text{mm}\). Des mesures d'amélioration du sol ou une conception de fondation différente seraient nécessaires.

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'indice de compression \(C_c\) de l'argile était plus faible, le tassement de consolidation primaire serait :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le tassement de consolidation primaire est un phénomène qui se produit principalement dans :

2. Une augmentation de la contrainte effective sur une couche d'argile normalement consolidée entraîne :

Glossaire

Tassement
Affaissement vertical de la surface du sol résultant de l'application de charges, dû à la compression des couches de sol sous-jacentes.
Dallage en Remblai
Dalle de béton (souvent industrielle ou pour des entrepôts) construite sur une couche de matériau de remblai préalablement mise en place et compactée sur le terrain naturel.
Consolidation Primaire
Processus de réduction de volume d'un sol saturé à grains fins (comme l'argile) dû à l'expulsion progressive de l'eau des pores sous l'effet d'une augmentation de la contrainte effective. Ce processus est dépendant du temps.
Indice des Vides (\(e_0\))
Rapport du volume des vides au volume des particules solides dans un échantillon de sol.
Indice de Compression (\(C_c\))
Paramètre caractérisant la compressibilité d'une argile normalement consolidée. Il représente la pente de la droite de consolidation vierge dans un diagramme \(e - \log(\sigma'_v)\).
Contrainte Verticale Effective (\(\sigma'_v\))
Contrainte transmise par le squelette solide du sol, égale à la contrainte totale moins la pression interstitielle.
Argile Normalement Consolidée
Argile qui n'a jamais été soumise, dans son histoire géologique, à une contrainte effective supérieure à sa contrainte effective actuelle.
Calcul du Tassement d’un Dallage en Remblai - Exercice d'Application

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