Études de cas pratique

EGC

Calcul de la pression interstitielle dans le sol

Calcul de la Pression Interstitielle dans le Sol en Géotechnique

Comprendre le Calcul de la Pression Interstitielle dans le Sol en Géotechnique

La pression interstitielle, ou pression de l'eau dans les pores du sol, est une composante essentielle de la contrainte totale dans un massif de sol. Sa connaissance est indispensable pour déterminer la contrainte effective, qui régit le comportement mécanique des sols (résistance, tassement). La pression interstitielle varie avec la profondeur et la position de la nappe phréatique.

Cet exercice a pour objectifs de :

  • Calculer la pression interstitielle à différentes profondeurs dans un profil de sol.
  • Comprendre l'influence de la position de la nappe phréatique.
  • Distinguer les conditions hydrostatiques.

Données de l'Exercice

On considère un profil de sol constitué de deux couches horizontales.

Caractéristiques des couches de sol :

  • Couche 1 (Sable) :
    • Épaisseur (\(h_1\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
    • Poids volumique du sable sec (\(\gamma_{d1}\)) : \(17.0 \, \text{kN/m}^3\)
    • Poids volumique du sable saturé (\(\gamma_{\text{sat1}}\)) : \(20.0 \, \text{kN/m}^3\)
  • Couche 2 (Argile) :
    • Épaisseur (\(h_2\)) : \(4.0 \, \text{m}\)
    • Poids volumique saturé (\(\gamma_{\text{sat2}}\)) : \(19.5 \, \text{kN/m}^3\)

Conditions hydrauliques :

  • La nappe phréatique est située à \(2.0 \, \text{m}\) de profondeur par rapport à la surface du sol (c'est-à-dire à l'interface entre le sable et l'argile).
  • Poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)) : \(9.81 \, \text{kN/m}^3\)

On souhaite calculer la pression interstitielle aux points suivants :

  • Point A : à \(1.0 \, \text{m}\) de profondeur (dans le sable).
  • Point B : à \(2.0 \, \text{m}\) de profondeur (niveau de la nappe, interface sable/argile).
  • Point C : à \(4.0 \, \text{m}\) de profondeur (dans l'argile, \(2.0 \, \text{m}\) sous la nappe).
  • Point D : à la base de la couche d'argile (soit à \(2.0 + 4.0 = 6.0 \, \text{m}\) de profondeur).
Schéma du Profil de Sol et Points de Calcul
Surface du Sol (z=0m) Sable (γ1) 1m Point A 2m Point B Nappe Argile (γsat2) 4m Point C 6m Point D Profil de Sol

Schéma illustrant les couches de sol, la nappe et les points de calcul.

Questions à Traiter

  1. Calculer la pression interstitielle (\(u_A\)) au Point A (à \(1.0 \, \text{m}\) de profondeur).
  2. Calculer la pression interstitielle (\(u_B\)) au Point B (à \(2.0 \, \text{m}\) de profondeur).
  3. Calculer la pression interstitielle (\(u_C\)) au Point C (à \(4.0 \, \text{m}\) de profondeur).
  4. Calculer la pression interstitielle (\(u_D\)) au Point D (à \(6.0 \, \text{m}\) de profondeur).

Correction : Calcul de la Pression Interstitielle dans le Sol en Géotechnique

Question 1 : Pression interstitielle (\(u_A\)) au Point A (z = 1.0 m)

Principe :

Le Point A est situé à \(1.0 \, \text{m}\) de profondeur. La nappe phréatique est à \(2.0 \, \text{m}\) de profondeur. Le Point A est donc au-dessus de la nappe phréatique. En l'absence de phénomènes de capillarité significatifs (non mentionnés), la pression interstitielle dans la zone non saturée au-dessus de la nappe est considérée comme nulle (pression atmosphérique).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ u_A = 0 \, \text{kPa} \quad (\text{car au-dessus de la nappe}) \]
Calcul :
\[ u_A = 0 \, \text{kPa} \]
Résultat Question 1 : La pression interstitielle au Point A est \(u_A = 0 \, \text{kPa}\).

Question 2 : Pression interstitielle (\(u_B\)) au Point B (z = 2.0 m)

Principe :

Le Point B est situé exactement au niveau de la nappe phréatique. Par définition, la pression interstitielle au niveau de la surface libre de la nappe est nulle (pression atmosphérique).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ u_B = 0 \, \text{kPa} \quad (\text{car au niveau de la nappe}) \]
Calcul :
\[ u_B = 0 \, \text{kPa} \]
Résultat Question 2 : La pression interstitielle au Point B est \(u_B = 0 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire (Q2) : La pression interstitielle est toujours nulle :

Question 3 : Pression interstitielle (\(u_C\)) au Point C (z = 4.0 m)

Principe :

Le Point C est situé à \(4.0 \, \text{m}\) de profondeur. La nappe phréatique est à \(2.0 \, \text{m}\). Le Point C est donc à une profondeur \(z_w = 4.0 \, \text{m} - 2.0 \, \text{m} = 2.0 \, \text{m}\) sous le niveau de la nappe. La pression interstitielle est \(u_C = \gamma_w \times z_w\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ z_{wC} = z_C - z_{\text{nappe}} \] \[ u_C = \gamma_w \times z_{wC} \]
Données spécifiques :
  • Profondeur du Point C (\(z_C\)) : \(4.0 \, \text{m}\)
  • Profondeur de la nappe (\(z_{\text{nappe}}\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
  • \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} z_{wC} &= 4.0 \, \text{m} - 2.0 \, \text{m} = 2.0 \, \text{m} \\ u_C &= 9.81 \, \text{kN/m}^3 \times 2.0 \, \text{m} \\ &= 19.62 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La pression interstitielle au Point C est \(u_C = 19.62 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Pression interstitielle (\(u_D\)) au Point D (z = 6.0 m)

Principe :

Le Point D est situé à \(6.0 \, \text{m}\) de profondeur. La nappe phréatique est à \(2.0 \, \text{m}\). Le Point D est donc à une profondeur \(z_w = 6.0 \, \text{m} - 2.0 \, \text{m} = 4.0 \, \text{m}\) sous le niveau de la nappe. La pression interstitielle est \(u_D = \gamma_w \times z_w\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ z_{wD} = z_D - z_{\text{nappe}} \] \[ u_D = \gamma_w \times z_{wD} \]
Données spécifiques :
  • Profondeur du Point D (\(z_D\)) : \(6.0 \, \text{m}\)
  • Profondeur de la nappe (\(z_{\text{nappe}}\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
  • \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} z_{wD} &= 6.0 \, \text{m} - 2.0 \, \text{m} = 4.0 \, \text{m} \\ u_D &= 9.81 \, \text{kN/m}^3 \times 4.0 \, \text{m} \\ &= 39.24 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La pression interstitielle au Point D est \(u_D = 39.24 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire (Q4) : Si la nappe phréatique était à la surface du sol, la pression interstitielle au Point D (à 6.0 m de profondeur) serait :

Quiz Récapitulatif

1. La pression interstitielle dans un sol saturé en conditions hydrostatiques :

2. Au-dessus de la nappe phréatique, en l'absence de remontée capillaire, la pression interstitielle est généralement considérée comme :

3. Le poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)) est typiquement pris égal à :

Glossaire

Pression Interstitielle (\(u\))
Pression exercée par l'eau présente dans les vides (pores) d'un sol. Elle est aussi appelée pression neutre.
Nappe Phréatique
Niveau dans le sol en dessous duquel les vides du sol sont saturés d'eau et où la pression de l'eau est égale à la pression atmosphérique (pression relative nulle).
Contrainte Totale (\(\sigma\))
Force totale par unité de surface exercée au sein d'un massif de sol due au poids des terres et de l'eau sus-jacentes, ainsi qu'aux surcharges.
Contrainte Effective (\(\sigma'\))
Partie de la contrainte totale supportée par le squelette solide du sol. Calculée par \(\sigma' = \sigma - u\). Elle gouverne le comportement mécanique du sol.
Poids Volumique de l'Eau (\(\gamma_w\))
Poids de l'eau par unité de volume. Généralement pris égal à \(9.81 \, \text{kN/m}^3\) ou approximé à \(10 \, \text{kN/m}^3\).
Conditions Hydrostatiques
État dans lequel l'eau interstitielle est au repos (pas d'écoulement). La pression interstitielle en un point est alors directement proportionnelle à la profondeur sous le niveau de la nappe phréatique.
kPa (kiloPascal)
Unité de mesure de la pression ou de la contrainte, équivalente à 1 kN/m².
Exercice : Calcul de la Pression Interstitielle dans le Sol en Géotechnique - Application Pratique

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