Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Porosité du Sol

Calcul de la Porosité du Sol

Comprendre la Porosité du Sol

La porosité (\(n\)) d'un sol est une propriété physique fondamentale qui représente la fraction du volume total du sol occupée par les vides (c'est-à-dire l'espace non occupé par les particules solides). Ces vides peuvent être remplis d'air, d'eau, ou d'un mélange des deux. La porosité est un indicateur clé de la capacité du sol à stocker et à transmettre des fluides (comme l'eau), ainsi que de son comportement mécanique (compressibilité, résistance). Elle est généralement exprimée en pourcentage ou en décimal.

Données de l'étude

Un échantillon de sable argileux est prélevé sur un site. Les mesures suivantes sont effectuées en laboratoire :

  • Volume total de l'échantillon (\(V_t\)) : \(180.0 \, \text{cm}^3\)
  • Masse de l'échantillon sec (\(M_s\)) : \(320.0 \, \text{g}\)
  • Masse volumique des grains solides du sol (\(\rho_s\)) : \(2.72 \, \text{g/cm}^3\)

Objectif : Déterminer la porosité (\(n\)) de cet échantillon de sol, ainsi que d'autres paramètres physiques reliés comme l'indice des vides.

Schéma : Diagramme des Phases d'un Échantillon de Sol
Solides (Vs, Ms) Eau (Vw, Mw) Air (Va, Ma ≈ 0) Vt Va Vw Vs Vv

Diagramme des phases (solide, eau, air) d'un échantillon de sol.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume des particules solides (\(V_s\)).
  2. Calculer le volume des vides (\(V_v\)) dans l'échantillon.
  3. Calculer la porosité (\(n\)) du sol.
  4. Calculer l'indice des vides (\(e\)) du sol.

Correction : Calcul de la Porosité du Sol

Question 1 : Calcul du Volume des Particules Solides (\(V_s\))

Principe :

Le volume occupé par les particules solides (\(V_s\)) est une composante essentielle pour déterminer la structure des vides du sol. Il est calculé en divisant la masse des solides secs (\(M_s\)) par la masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)). La masse volumique des grains solides est une propriété intrinsèque des minéraux constituant le sol et est généralement déterminée en laboratoire ou estimée à partir de la nature du sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_s = \frac{M_s}{\rho_s}\]
Données spécifiques :
  • Masse sèche (\(M_s\)) : \(385.2 \, \text{g}\)
  • Masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)) : \(2.72 \, \text{g/cm}^3\)
Calcul du volume des solides :
\[ \begin{aligned} V_s &= \frac{385.2 \, \text{g}}{2.72 \, \text{g/cm}^3} \\ &\approx 141.6176 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume des particules solides est \(V_s \approx 141.62 \, \text{cm}^3\).

Question 2 : Calcul du Volume des Vides (\(V_v\))

Principe :

Le volume des vides (\(V_v\)) représente l'espace disponible entre les particules solides dans un échantillon de sol. Cet espace peut être rempli d'air, d'eau, ou des deux. Il est obtenu en soustrayant le volume des particules solides (\(V_s\)) du volume total de l'échantillon (\(V_t\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_v = V_t - V_s\]
Données spécifiques :
  • Volume total (\(V_t\)) : \(180.0 \, \text{cm}^3\)
  • Volume des solides (\(V_s\)) : \(\approx 141.6176 \, \text{cm}^3\)
Calcul du volume des vides :
\[ \begin{aligned} V_v &= 180.0 \, \text{cm}^3 - 141.6176 \, \text{cm}^3 \\ &\approx 38.3824 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume des vides est \(V_v \approx 38.38 \, \text{cm}^3\).

Question 3 : Calcul de la Porosité (\(n\))

Principe :

La porosité (\(n\)) est un indicateur fondamental de la quantité de vides dans un sol. Elle est définie comme le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume total de l'échantillon (\(V_t\)). Elle est souvent exprimée en pourcentage pour faciliter l'interprétation. Une porosité élevée indique un sol potentiellement plus compressible et plus perméable.

Formule(s) utilisée(s) :
\[n = \frac{V_v}{V_t} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Volume des vides (\(V_v\)) : \(\approx 38.3824 \, \text{cm}^3\)
  • Volume total (\(V_t\)) : \(180.0 \, \text{cm}^3\)
Calcul de la porosité :
\[ \begin{aligned} n &= \frac{38.3824 \, \text{cm}^3}{180.0 \, \text{cm}^3} \times 100\% \\ &\approx 0.213235 \times 100\% \\ &\approx 21.32\% \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La porosité du sol est \(n \approx 21.32\%\).

Question 4 : Calcul de l'Indice des Vides (\(e\))

Principe :

L'indice des vides (\(e\)) est un autre paramètre utilisé pour quantifier le volume des vides, mais il le rapporte au volume des solides (\(V_s\)) plutôt qu'au volume total. Il est défini comme \(e = V_v / V_s\). Il est directement lié à la porosité par la relation \(n = e / (1+e)\) ou \(e = n / (1-n)\) (où \(n\) est en décimal).

Formule(s) utilisée(s) :
\[e = \frac{V_v}{V_s} \quad \text{ou} \quad e = \frac{n}{1-n} \quad (\text{avec } n \text{ en décimal})\]
Données spécifiques :
  • Volume des vides (\(V_v\)) : \(\approx 38.3824 \, \text{cm}^3\)
  • Volume des solides (\(V_s\)) : \(\approx 141.6176 \, \text{cm}^3\)
  • Porosité (\(n\)) : \(\approx 0.213235\) (en décimal)
Calcul de l'indice des vides :

Méthode 1 (avec les volumes) :

\[ \begin{aligned} e &= \frac{38.3824 \, \text{cm}^3}{141.6176 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 0.27099 \end{aligned} \]

Méthode 2 (avec la porosité, pour vérification) :

\[ \begin{aligned} e &= \frac{0.213235}{1 - 0.213235} \\ &= \frac{0.213235}{0.786765} \\ &\approx 0.27099 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'indice des vides du sol est \(e \approx 0.271\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un sol a un indice des vides \(e = 0.5\), sa porosité \(n\) est de :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

5. La porosité d'un sol est définie comme le rapport :

6. Un sol avec une faible porosité est généralement :

7. L'indice des vides (\(e\)) peut-il être supérieur à 1 ?

Glossaire

Porosité (\(n\))
Rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume total (\(V_t\)) d'un échantillon de sol, généralement exprimé en pourcentage. \(n = V_v / V_t\).
Indice des Vides (\(e\))
Rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des particules solides (\(V_s\)) dans un échantillon de sol. \(e = V_v / V_s\).
Volume des Vides (\(V_v\))
Volume total occupé par l'eau et/ou l'air dans les pores d'un échantillon de sol.
Volume des Solides (\(V_s\))
Volume occupé uniquement par les particules minérales solides du sol.
Volume Total (\(V_t\))
Volume total de l'échantillon de sol, incluant les solides et tous les vides.
Masse Sèche (\(M_s\))
Masse de l'échantillon de sol après séchage complet à l'étuve, c'est-à-dire la masse des particules solides uniquement.
Masse Volumique des Grains Solides (\(\rho_s\))
Masse des particules solides par unité de volume de ces particules solides (sans les vides). C'est une propriété intrinsèque des minéraux du sol.
Compacité
Degré de serrage des particules d'un sol. Une faible porosité ou un faible indice des vides indique une forte compacité.
Calcul de la Porosité du Sol - Exercice d'Application

D’autres exercices de Géotechnique:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *