EGC

Calcul de la Porosité du Sol

Calcul de la Porosité du Sol en Géotechnique

Calcul de la Porosité d'un Sol

Contexte : Le sol, un milieu complexe et fondamental en Génie Civil.

En géotechnique, le sol n'est jamais considéré comme un simple solide. C'est un matériau triphasique composé de grains solides, d'eau et d'air. La proportion de vide au sein de la structure solide, appelée porositéRapport du volume des vides sur le volume total du sol. Elle est souvent exprimée en pourcentage. Une porosité élevée indique un sol lâche avec beaucoup de vides., est l'un des paramètres les plus importants. Elle gouverne directement le comportement mécanique du sol, sa capacité à laisser circuler l'eau (perméabilité) et sa tendance à se tasser sous une charge. Cet exercice vous guidera à travers les calculs de base pour caractériser un échantillon de sol à partir de mesures de laboratoire.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe du modèle de phases du sol. Nous allons utiliser des mesures simples (masses, volume) pour décomposer l'échantillon en ses trois constituants (solide, eau, air) et en déduire des paramètres clés comme la porosité, l'indice des vides ou la teneur en eau. C'est la première étape indispensable avant toute étude de fondation, de stabilité de pente ou de barrage.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et appliquer le modèle triphasique du sol.
  • Calculer les masses et volumes des différentes phases (solide, eau, air).
  • Déterminer la porosité et l'indice des vides d'un échantillon de sol.
  • Calculer la teneur en eau et le degré de saturation.
  • Se familiariser avec les unités et les ordres de grandeur en géotechnique (g, cm³, kN/m³).

Données de l'étude

Un échantillon de sol intact est prélevé sur un site de construction à l'aide d'un carottier. L'échantillon est pesé, son volume est mesuré, puis il est séché à l'étuve pour obtenir sa masse sèche. Les données de l'essai sont les suivantes :

Diagramme de Phases du Sol
Air Eau Solide V_a V_w V_s V_v V_t M_a ≈ 0 M_w M_s
Paramètre Symbole Valeur Unité
Masse totale de l'échantillon \(M_{\text{t}}\) 385 \(\text{g}\)
Masse de l'échantillon sec \(M_{\text{s}}\) 320 \(\text{g}\)
Volume total de l'échantillon \(V_{\text{t}}\) 200 \(\text{cm}^3\)
Masse volumique des grains \(\rho_{\text{s}}\) 2.65 \(\text{g/cm}^3\)
Masse volumique de l'eau \(\rho_{\text{w}}\) 1.00 \(\text{g/cm}^3\)

Questions à traiter

  1. Calculer la masse d'eau (\(M_{\text{w}}\)) contenue dans l'échantillon.
  2. Calculer le volume des grains solides (\(V_{\text{s}}\)).
  3. Calculer le volume des vides (\(V_{\text{v}}\)) et le volume d'eau (\(V_{\text{w}}\)).
  4. Déterminer la porosité (\(n\)) et l'indice des vides (\(e\)).
  5. Calculer la teneur en eau (\(w\)) et le degré de saturation (\(S_{\text{r}}\)).

Les bases de la Mécanique des Sols

Avant de plonger dans la correction, revoyons les définitions fondamentales.

1. Le Modèle Triphasique :
Le sol est un assemblage de particules solides entre lesquelles existent des vides. Ces vides peuvent être remplis d'eau, d'air, ou des deux. On modélise cet état en séparant conceptuellement les trois phases : solide (grains), liquide (eau) et gazeuse (air). On définit alors les masses (M) et volumes (V) de chaque phase.

2. Porosité et Indice des Vides :
Ces deux paramètres quantifient la proportion de vide.

  • Porosité (\(n\)): Le rapport du volume des vides au volume total. \(n = V_{\text{v}} / V_{\text{t}}\). Varie entre 0 et 1 (ou 0 et 100%).
  • Indice des vides (\(e\)): Le rapport du volume des vides au volume des solides. \(e = V_{\text{v}} / V_{\text{s}}\). Peut être supérieur à 1.

3. Teneur en Eau et Degré de Saturation :
Ces deux paramètres décrivent la quantité d'eau dans les vides.

  • Teneur en eau (\(w\)): Le rapport de la masse d'eau à la masse des solides. \(w = M_{\text{w}} / M_{\text{s}}\). Exprimée en %.
  • Degré de saturation (\(S_{\text{r}}\)): Le rapport du volume d'eau au volume des vides. \(S_{\text{r}} = V_{\text{w}} / V_{\text{v}}\). Varie de 0 (sol sec) à 1 (sol saturé).

Correction : Calcul de la Porosité d'un Sol

Question 1 : Calculer la masse d'eau (\(M_{\text{w}}\))

Principe (le concept physique)

La masse totale d'un échantillon de sol humide (\(M_{\text{t}}\)) est la somme de la masse des grains solides (\(M_{\text{s}}\)) et de la masse de l'eau (\(M_{\text{w}}\)) contenue dans les vides (la masse de l'air est négligeable). En pesant l'échantillon avant et après séchage complet à l'étuve, la différence de masse correspond exactement à la masse d'eau qui s'est évaporée.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette méthode de détermination de la masse d'eau est l'une des plus anciennes et fiables en géotechnique. Elle repose sur le principe de conservation de la masse des solides durant le séchage. L'eau interstitielle, faiblement liée aux particules, est éliminée par évaporation, tandis que l'eau de constitution (faisant partie de la structure minéralogique des argiles) ne l'est pas à 105°C.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez une éponge humide. Sa masse totale est celle de l'éponge sèche plus celle de l'eau qu'elle a absorbée. Pour connaître la quantité d'eau, il suffit de la peser, de la faire sécher complètement, de la repeser, et de faire la différence. C'est exactement le même principe pour un échantillon de sol.

Normes (la référence réglementaire)

La procédure de détermination de la teneur en eau par séchage à l'étuve est standardisée au niveau international. En France, la norme de référence est la NF P94-050. Elle spécifie la température de l'étuve (105°C), la durée de séchage (jusqu'à masse constante), et la précision des balances à utiliser.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La relation est directe :

\[ M_{\text{w}} = M_{\text{t}} - M_{\text{s}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la masse de l'air est nulle (\(M_{\text{a}} = 0\)) et que seul le volume de l'eau change durant le séchage (pas de perte de particules solides).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Masse totale de l'échantillon, \(M_{\text{t}} = 385 \, \text{g}\)
  • Masse de l'échantillon sec, \(M_{\text{s}} = 320 \, \text{g}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

C'est le calcul le plus simple en géotechnique, mais aussi le plus fondamental. Prenez l'habitude de le faire en premier, car la masse d'eau (\(M_{\text{w}}\)) et la masse sèche (\(M_{\text{s}}\)) sont les deux piliers sur lesquels reposent presque tous les autres calculs d'identification.

Schéma (Avant les calculs)
Pesée avant et après séchage
Mt = 385gMs = 320gSéchage
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la soustraction.

\[ \begin{aligned} M_{\text{w}} &= 385 \, \text{g} - 320 \, \text{g} \\ &= 65 \, \text{g} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Masse d'eau obtenue
Mw = 65g
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'échantillon contient 65 grammes d'eau. Cette valeur, simple à obtenir, est la pierre angulaire de nombreux autres calculs géotechniques, notamment la teneur en eau.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous que le séchage à l'étuve a été complet (généralement 24h à 105°C) jusqu'à obtenir une masse constante. Un séchage incomplet mènerait à sous-estimer la masse d'eau.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La masse d'eau est la différence entre la masse humide et la masse sèche.
  • C'est une mesure directe de la quantité d'eau dans le sol.
  • La masse de l'air est toujours considérée comme négligeable.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les sols organiques ou contenant du gypse, la température de séchage est abaissée (généralement 60°C) pour éviter de brûler la matière organique ou de chasser l'eau de constitution du gypse, ce qui fausserait la mesure de la masse d'eau "libre".

FAQ (pour lever les doutes)
Est-ce que cette méthode fonctionne pour tous les sols ?

Oui, c'est la méthode de référence pour quasiment tous les types de sols, des graviers aux argiles. Sa simplicité et sa fiabilité en font un essai de base incontournable dans tout laboratoire de géotechnique.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La masse d'eau dans l'échantillon est de 65 g.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un autre échantillon pèse 520 g humide et 450 g sec. Quelle est la masse d'eau en g ?

Question 2 : Calculer le volume des grains solides (\(V_{\text{s}}\))

Principe (le concept physique)

La masse volumique des grains solides (\(\rho_{\text{s}}\)) est une propriété intrinsèque des particules de sol. Elle représente la masse d'un certain volume de matière solide pure, sans aucun vide. En connaissant la masse totale des solides (\(M_{\text{s}}\), obtenue par séchage) et cette masse volumique (\(\rho_{\text{s}}\), souvent déterminée en laboratoire ou estimée), on peut en déduire le volume qu'occupent ces grains solides.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

\(\rho_{\text{s}}\) dépend de la nature minéralogique du sol. Pour les sols courants, elle est relativement constante. Les sables et graviers, majoritairement composés de quartz et de feldspaths, ont un \(\rho_{\text{s}}\) d'environ 2.65 g/cm³. Les argiles, contenant des minéraux comme l'illite ou la montmorillonite, ont un \(\rho_{\text{s}}\) légèrement plus élevé, souvent autour de 2.70-2.75 g/cm³. En l'absence de mesure, 2.65 g/cm³ est une valeur par défaut couramment acceptée.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est une étape de "traduction". On passe d'une information de masse (les 320 g de matière sèche) à une information de volume (combien de place prennent ces 320 g ?). Le "taux de change" est la masse volumique des grains. C'est comme convertir des euros en dollars : il faut connaître le taux de change. Ici, on convertit des grammes en cm³ grâce au "taux" \(\rho_{\text{s}}\).

Normes (la référence réglementaire)

La mesure de la masse volumique des particules solides est également normalisée (par exemple, la norme NF P94-054). Elle se fait généralement à l'aide d'un pycnomètre, en mesurant le volume d'eau déplacé par une masse connue de sol sec.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La définition de la masse volumique est \(\rho = M/V\). On l'applique aux solides :

\[ \rho_{\text{s}} = \frac{M_{\text{s}}}{V_{\text{s}}} \quad \Rightarrow \quad V_{\text{s}} = \frac{M_{\text{s}}}{\rho_{\text{s}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la valeur de \(\rho_{\text{s}}\) fournie (2.65 g/cm³) est représentative de l'ensemble des grains de l'échantillon.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Masse de l'échantillon sec, \(M_{\text{s}} = 320 \, \text{g}\)
  • Masse volumique des grains, \(\rho_{\text{s}} = 2.65 \, \text{g/cm}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un sol "standard" avec \(\rho_{\text{s}} = 2.65\), une astuce mentale est de savoir que le volume des solides est un peu plus d'un tiers de sa masse (1 / 2.65 ≈ 0.377). Donc pour 320 g, on s'attend à un volume d'environ 120 cm³. Cela permet de vérifier rapidement l'ordre de grandeur de son calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Relation Masse-Volume pour les Solides
Ms=320g/ ρsVs = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule en s'assurant de la cohérence des unités (g et cm³).

\[ \begin{aligned} V_{\text{s}} &= \frac{M_{\text{s}}}{\rho_{\text{s}}} \\ &= \frac{320 \, \text{g}}{2.65 \, \text{g/cm}^3} \\ &\approx 120.75 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume des Solides Calculé
Vs ≈ 121 cm³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le volume "réel" de matière solide dans notre échantillon de 200 cm³ est d'environ 120.75 cm³. Le reste, soit près de 80 cm³, est donc du vide (rempli d'air et/ou d'eau).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre la masse volumique des grains (\(\rho_{\text{s}}\)), qui ne concerne que la matière solide, avec la masse volumique du sol sec (\(\rho_{\text{d}} = M_{\text{s}}/V_{\text{t}}\)) ou la masse volumique totale (\(\rho_{\text{t}} = M_{\text{t}}/V_{\text{t}}\)), qui incluent les vides.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume des solides est la masse sèche divisée par la masse volumique des grains.
  • \(\rho_{\text{s}}\) est une propriété intrinsèque du matériau des grains.
  • Pour la plupart des sols, \(\rho_{\text{s}}\) est proche de 2.65 g/cm³.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les sols volcaniques légers comme la pouzzolane peuvent avoir une masse volumique de grains beaucoup plus faible, parfois inférieure à 2.0 g/cm³, en raison de leur structure interne très poreuse. C'est ce qui en fait d'excellents matériaux de remblai allégé.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si je ne connais pas \(\rho_{\text{s}}\) ?

Si \(\rho_{\text{s}}\) n'a pas été mesuré, il faut l'estimer. Prendre 2.65 g/cm³ est une première approximation raisonnable pour un sable ou un gravier. Pour une argile, 2.70 g/cm³ est plus prudent. L'ingénieur doit être conscient de cette hypothèse et évaluer son impact sur la sensibilité des calculs finaux.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume des grains solides est d'environ 120.75 cm³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour un sol argileux de masse sèche 300 g et avec \(\rho_{\text{s}} = 2.72\) g/cm³, quel est le volume des solides en cm³ ?

Question 3 : Calculer le volume des vides (\(V_{\text{v}}\)) et le volume d'eau (\(V_{\text{w}}\))

Principe (le concept physique)

Le volume total (\(V_{\text{t}}\)) est la somme du volume des solides (\(V_{\text{s}}\)) et du volume des vides (\(V_{\text{v}}\)). Comme nous connaissons \(V_{\text{t}}\) (mesuré) et que nous venons de calculer \(V_{\text{s}}\), on peut trouver le volume des vides par soustraction. De même, en connaissant la masse d'eau (\(M_{\text{w}}\)) et sa masse volumique (\(\rho_{\text{w}}\)), on peut trouver le volume qu'elle occupe.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le volume des vides \(V_{\text{v}}\) est la somme du volume d'eau \(V_{\text{w}}\) et du volume d'air \(V_{\text{a}}\). Ces deux calculs nous permettent de quantifier l'espace disponible dans le sol et comment cet espace est partagé entre l'eau et l'air, ce qui est fondamental pour comprendre la saturation et la perméabilité.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est un jeu de construction. On a le volume total de la "boîte" (\(V_{\text{t}}\)) et on vient de calculer le volume des "briques" à l'intérieur (\(V_{\text{s}}\)). Le volume des vides (\(V_{\text{v}}\)) est simplement tout l'espace qui n'est pas occupé par les briques. Ensuite, on regarde combien de cet espace est rempli d'eau.

Normes (la référence réglementaire)

Ces calculs découlent directement des définitions de base et ne sont pas normalisés en tant que tels. Cependant, les normes qui définissent la mesure du volume total (NF P94-061-1 pour la méthode à la membrane, par exemple) sont essentielles pour garantir une valeur de départ \(V_{\text{t}}\) précise.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Deux formules simples sont utilisées :

\[ V_{\text{v}} = V_{\text{t}} - V_{\text{s}} \]
\[ V_{\text{w}} = \frac{M_{\text{w}}}{\rho_{\text{w}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la masse volumique de l'eau est exactement de 1.00 g/cm³. C'est une excellente approximation pour de l'eau douce à température ambiante.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume total, \(V_{\text{t}} = 200 \, \text{cm}^3\)
  • Volume des solides, \(V_{\text{s}} \approx 120.75 \, \text{cm}^3\) (de Q2)
  • Masse d'eau, \(M_{\text{w}} = 65 \, \text{g}\) (de Q1)
  • Masse volumique de l'eau, \(\rho_{\text{w}} = 1.00 \, \text{g/cm}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Comme \(\rho_{\text{w}} = 1\) g/cm³, la conversion de la masse d'eau en volume d'eau est immédiate : 65 g d'eau occupent un volume de 65 cm³. C'est une simplification très pratique du système métrique.

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du Volume Total
Vt = 200 cm³Vs=121Vv = ?=
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du volume des vides :

\[ \begin{aligned} V_{\text{v}} &= V_{\text{t}} - V_{\text{s}} \\ &= 200 \, \text{cm}^3 - 120.75 \, \text{cm}^3 \\ &= 79.25 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]

2. Calcul du volume d'eau :

\[ \begin{aligned} V_{\text{w}} &= \frac{M_{\text{w}}}{\rho_{\text{w}}} \\ &= \frac{65 \, \text{g}}{1.00 \, \text{g/cm}^3} \\ &= 65 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Composition Volumétrique Finale
Air: 14.25Eau: 65.00Solide: 120.75
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'échantillon contient 79.25 cm³ de vides. Sur ce volume, 65 cm³ sont occupés par de l'eau. Le reste (79.25 - 65 = 14.25 cm³) est donc occupé par de l'air. Nous avons maintenant une description complète de la composition volumétrique du sol.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Une erreur courante est de penser que le volume des vides est égal au volume d'eau. C'est uniquement vrai si le sol est saturé (\(S_{\text{r}} = 100\%\)). Dans le cas général, il faut bien calculer le volume des vides total d'abord, puis le volume d'eau qu'il contient.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume total est la somme du volume des solides et du volume des vides.
  • Le volume des vides est la somme du volume d'eau et du volume d'air.
  • Le volume d'eau (en cm³) est numériquement égal à sa masse (en g).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les sables sous la nappe phréatique, le volume des vides est entièrement rempli d'eau (\(V_{\text{v}} = V_{\text{w}}\)). Si un séisme survient, les vibrations peuvent réarranger les grains et réduire brutalement le volume des vides. L'eau, incompressible, est expulsée et la pression interstitielle augmente dramatiquement, annulant la résistance du sol : c'est le phénomène de liquéfaction.

FAQ (pour lever les doutes)
Peut-on mesurer directement le volume des vides ?

Non, c'est une quantité qui est toujours calculée par différence. On mesure le volume total (\(V_{\text{t}}\)) et on calcule le volume des solides (\(V_{\text{s}}\)) pour en déduire le volume des vides (\(V_{\text{v}}\)). C'est une des raisons pour lesquelles la précision des mesures initiales est si importante.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume des vides est de 79.25 cm³ et le volume d'eau est de 65 cm³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si Vt=250 cm³ et Vs=140 cm³, quel est le volume des vides Vv en cm³ ?

Question 4 : Déterminer la porosité (\(n\)) et l'indice des vides (\(e\))

Principe (le concept physique)

La porosité et l'indice des vides sont les deux principaux indicateurs pour quantifier le volume des vides dans un sol. La porosité compare le volume des vides au volume total, donnant une idée du pourcentage de "trous" dans l'échantillon. L'indice des vides compare le volume des vides au volume des solides, ce qui est souvent plus pertinent en mécanique des sols car le volume des solides ne change pas lors d'un tassement (seul le volume des vides se réduit).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La porosité et l'indice des vides ne sont pas indépendants. On peut passer de l'un à l'autre par les relations : \(n = e / (1 + e)\) et \(e = n / (1 - n)\). Connaître l'un permet de calculer l'autre. L'indice des vides est non borné (il peut être > 1 pour des sols très lâches ou organiques), tandis que la porosité est toujours comprise entre 0 et 100%.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La porosité est plus intuitive : "ce sol est à 40% vide". L'indice des vides est plus abstrait mais plus puissant pour les calculs de tassement. Imaginez que vous compactez le sol : le volume des solides \(V_{\text{s}}\) est votre référence stable. L'indice des vides \(e\) vous dit directement comment le volume des "trous" change par rapport à cette référence stable.

Normes (la référence réglementaire)

Ces paramètres sont des résultats de calculs basés sur des mesures normalisées, et non des mesures directes. Les normes géotechniques (comme l'Eurocode 7) utilisent abondamment l'indice des vides pour les calculs de tassement des fondations sur des couches de sol compressible.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On applique les définitions :

\[ n = \frac{V_{\text{v}}}{V_{\text{t}}} \]
\[ e = \frac{V_{\text{v}}}{V_{\text{s}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Les calculs reposent sur la validité des volumes (\(V_{\text{t}}, V_{\text{v}}, V_{\text{s}}\)) calculés ou mesurés précédemment.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume des vides, \(V_{\text{v}} = 79.25 \, \text{cm}^3\) (de Q3)
  • Volume total, \(V_{\text{t}} = 200 \, \text{cm}^3\)
  • Volume des solides, \(V_{\text{s}} = 120.75 \, \text{cm}^3\) (de Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un sol donné, l'indice des vides \(e\) est toujours supérieur à la porosité \(n\) (puisque le dénominateur \(V_{\text{s}}\) est plus petit que \(V_{\text{t}}\)). Si vous trouvez l'inverse, il y a une erreur dans vos calculs. Par exemple, pour n=0.4 (40%), e = 0.4/(1-0.4) = 0.667.

Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la Porosité et de l'Indice des Vides
n = Vv / Vte = Vv / Vs
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la porosité (souvent en %) :

\[ \begin{aligned} n &= \frac{V_{\text{v}}}{V_{\text{t}}} \\ &= \frac{79.25 \, \text{cm}^3}{200 \, \text{cm}^3} \\ &= 0.396 \\ &\approx 39.6 \, \% \end{aligned} \]

2. Calcul de l'indice des vides :

\[ \begin{aligned} e &= \frac{V_{\text{v}}}{V_{\text{s}}} \\ &= \frac{79.25 \, \text{cm}^3}{120.75 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 0.656 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Valeurs Calculées
n ≈ 39.6 %e ≈ 0.656
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une porosité de 39.6% (ou un indice des vides de 0.656) indique un sol moyennement dense. Les sables lâches peuvent avoir des porosités supérieures à 45%, tandis que les argiles compactes peuvent descendre en dessous de 30%. Cette valeur est cruciale pour estimer le tassement futur sous une fondation.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas inverser les formules ou les dénominateurs. La porosité est toujours rapportée au volume TOTAL, tandis que l'indice des vides est toujours rapporté au volume des SOLIDES. Une confusion entre les deux est une erreur classique.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Porosité \(n = V_{\text{v}} / V_{\text{t}}\). C'est un pourcentage du volume total.
  • Indice des vides \(e = V_{\text{v}} / V_{\text{s}}\). C'est un ratio par rapport au volume des solides.
  • Ces deux paramètres décrivent l'état de compacité du sol.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La Tour de Pise penche à cause du tassement différentiel d'une couche d'argile molle située sous ses fondations. Sous le poids de la tour, l'eau a été lentement expulsée des vides de l'argile, réduisant son indice des vides et provoquant un tassement important et non uniforme.

FAQ (pour lever les doutes)
Lequel est le plus utilisé en pratique, n ou e ?

La porosité (\(n\)) est très utilisée en hydrogéologie car elle donne directement le volume de "stockage" d'eau par rapport au volume total de l'aquifère. L'indice des vides (\(e\)) est prédominant en mécanique des sols et en géotechnique pour les calculs de tassement et de consolidation.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La porosité est d'environ 39.6 % et l'indice des vides est d'environ 0.656.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un sol a un indice des vides e = 0.85. Quelle est sa porosité n en % ? (Rappel: n = e / (1+e))

Question 5 : Calculer la teneur en eau (\(w\)) et le degré de saturation (\(S_{\text{r}}\))

Principe (le concept physique)

La teneur en eau et le degré de saturation décrivent la quantité d'eau présente dans le sol. La teneur en eau (\(w\)) compare la masse d'eau à la masse de matière sèche, c'est une mesure très courante en laboratoire. Le degré de saturation (\(S_{\text{r}}\)) indique quel pourcentage du volume des vides est rempli d'eau. Un sol avec \(S_{\text{r}} = 100\%\) est dit "saturé", il ne contient plus d'air.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ces paramètres sont liés entre eux et à l'indice des vides par la relation fondamentale : \(S_{\text{r}} \cdot e = w \cdot G_{\text{s}}\), où \(G_{\text{s}}\) est la densité des grains (\(G_{\text{s}} = \rho_{\text{s}} / \rho_{\text{w}}\)). Dans notre cas, \(G_{\text{s}} = 2.65/1.00 = 2.65\). Cette formule est extrêmement utile car elle permet de trouver l'un des paramètres si les trois autres sont connus.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La teneur en eau vous dit "quel est le poids de l'eau par rapport au poids du squelette solide ?", tandis que le degré de saturation vous dit "quelle proportion de l'espace vide est remplie d'eau ?". Ce sont deux manières différentes et complémentaires de regarder la même chose : la présence d'eau dans le sol.

Normes (la référence réglementaire)

La teneur en eau (\(w\)) est un paramètre d'entrée essentiel pour la classification des sols fins (limons et argiles) selon la norme NF P94-068 (essais de limites d'Atterberg). Elle permet de situer l'état de consistance du sol (solide, plastique, liquide).

Formule(s) (l'outil mathématique)

On applique les définitions :

\[ w = \frac{M_{\text{w}}}{M_{\text{s}}} \]
\[ S_{\text{r}} = \frac{V_{\text{w}}}{V_{\text{v}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Les calculs reposent sur la validité des masses et volumes calculés dans les questions précédentes.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Masse d'eau, \(M_{\text{w}} = 65 \, \text{g}\) (de Q1)
  • Masse des solides, \(M_{\text{s}} = 320 \, \text{g}\)
  • Volume d'eau, \(V_{\text{w}} = 65 \, \text{cm}^3\) (de Q3)
  • Volume des vides, \(V_{\text{v}} = 79.25 \, \text{cm}^3\) (de Q3)
Astuces(Pour aller plus vite)

Vérifiez la cohérence : si un sol est sec, \(M_{\text{w}}=0\), donc \(w=0\) et \(S_{\text{r}}=0\). Si un sol est saturé, \(V_{\text{w}} = V_{\text{v}}\), donc \(S_{\text{r}}=100\%\). La teneur en eau, elle, peut dépasser 100% pour des sols très organiques comme la tourbe, où la masse d'eau peut être supérieure à la masse des solides.

Schéma (Avant les calculs)
Où se trouve l'eau ?
w = Mw / MsMsMwVvVwSr = Vw / Vv
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la teneur en eau (en %) :

\[ \begin{aligned} w &= \frac{M_{\text{w}}}{M_{\text{s}}} \\ &= \frac{65 \, \text{g}}{320 \, \text{g}} \\ &= 0.203 \\ &\approx 20.3 \, \% \end{aligned} \]

2. Calcul du degré de saturation (en %) :

\[ \begin{aligned} S_{\text{r}} &= \frac{V_{\text{w}}}{V_{\text{v}}} \\ &= \frac{65 \, \text{cm}^3}{79.25 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 0.82 \\ &\approx 82 \, \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
État Hydrique du Sol
w ≈ 20.3 %Sr ≈ 82 % (Humide)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le sol a une teneur en eau de 20.3%. Il est également très humide, avec 82% de ses vides remplis d'eau. Il n'est pas complètement saturé, il reste encore un peu d'air. Ces informations sont vitales, par exemple, pour évaluer la stabilité d'un talus après une forte pluie (qui pourrait le saturer complètement).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre teneur en eau et degré de saturation. Une teneur en eau de 50% ne signifie pas que 50% des vides sont remplis d'eau. Ce sont deux grandeurs différentes. La teneur en eau peut dépasser 100%, alors que le degré de saturation est toujours plafonné à 100%.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Teneur en eau \(w = M_{\text{w}} / M_{\text{s}}\). Ratio de masses.
  • Degré de saturation \(S_{\text{r}} = V_{\text{w}} / V_{\text{v}}\). Ratio de volumes.
  • Un sol est saturé si \(S_{\text{r}} = 100\%\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le compactage des remblais routiers vise à atteindre une teneur en eau optimale, dite "Optimum Proctor". À cette teneur en eau précise, les grains peuvent se réarranger le plus efficacement sous l'effet du compactage pour atteindre la densité sèche maximale, garantissant ainsi la meilleure portance possible pour la route.

FAQ (pour lever les doutes)
Un sol peut-il avoir une teneur en eau de 0% ?

Oui, un sol parfaitement sec (après passage à l'étuve par exemple) a une teneur en eau de 0%. Dans la nature, même les sols de désert ont une très faible teneur en eau hygroscopique, due à l'humidité de l'air.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La teneur en eau est d'environ 20.3 % et le degré de saturation est d'environ 82 %.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un échantillon a Vw = 50 cm³ et Vv = 50 cm³. Quel est son degré de saturation Sr en % ?

Outil Interactif : Paramètres d'Identification du Sol

Modifiez les mesures de laboratoire pour voir leur influence sur les propriétés du sol.

Paramètres d'Entrée
385 g
320 g
200 cm³
Résultats Clés
Porosité (n) -
Indice des Vides (e) -
Teneur en Eau (w) -
Degré de Saturation (Sr) -

Le Saviez-Vous ?

Karl von Terzaghi (1883-1963) est considéré comme le "père de la mécanique des sols". Ingénieur autrichien, il a révolutionné le domaine en formulant le principe de la contrainte effective, qui est la base de toute la géotechnique moderne. Il a montré que le comportement mécanique d'un sol (sa résistance, son tassement) ne dépend pas de la contrainte totale, mais de la contrainte qui est effectivement supportée par le squelette solide, une fois la pression de l'eau interstitielle soustraite.

Foire Aux Questions (FAQ)

Quelle est la différence entre la porosité et l'indice des vides ?

Les deux mesurent la proportion de vide, mais par rapport à une référence différente. La porosité (\(n = V_{\text{v}} / V_{\text{t}}\)) est rapportée au volume total, elle est donc toujours inférieure à 100%. L'indice des vides (\(e = V_{\text{v}} / V_{\text{s}}\)) est rapporté au volume des solides. C'est souvent la valeur préférée en géotechnique car lors du tassement d'un sol, \(V_{\text{s}}\) reste constant alors que \(V_{\text{t}}\) et \(V_{\text{v}}\) changent, ce qui simplifie les relations mathématiques.

Quelles sont les valeurs typiques de porosité ?

Cela dépend énormément du type de sol et de sa compacité. Un sable bien gradé et compact peut avoir une porosité de 25-30%. Un sable lâche et uniforme peut monter à 45-50%. Les argiles ont des porosités très variables, souvent de 40% à plus de 70% pour des argiles très plastiques et molles.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un sol est dit "saturé" lorsque...

2. Si un échantillon de sable est compacté (vibré), quelle propriété reste constante ?

Porosité (n)
Rapport du volume des vides sur le volume total du sol (\(n = V_{\text{v}} / V_{\text{t}}\)). Exprimée en %.
Indice des Vides (e)
Rapport du volume des vides sur le volume des grains solides (\(e = V_{\text{v}} / V_{\text{s}}\)).
Teneur en Eau (w)
Rapport de la masse d'eau sur la masse des grains solides (\(w = M_{\text{w}} / M_{\text{s}}\)). Exprimée en %.
Degré de Saturation (Sr)
Rapport du volume d'eau sur le volume total des vides (\(S_{\text{r}} = V_{\text{w}} / V_{\text{v}}\)). Exprimé en %.
Calcul de la Porosité d'un Sol

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