Calcul de la Perméabilité (k)

Contexte : Le sol, une éponge complexe sous nos pieds.

En génie civil, un sol n'est jamais un bloc parfaitement étanche. Il contient des vides interconnectés à travers lesquels l'eau peut s'écouler. La perméabilitéAussi appelé conductivité hydraulique (k), ce coefficient mesure la facilité avec laquelle un fluide, généralement l'eau, peut s'écouler à travers les vides d'un milieu poreux (comme le sol). est la propriété qui quantifie cette facilité d'écoulement. La connaître est absolument fondamental pour de nombreux ouvrages : estimer les débits de fuite sous un barrage, calculer la vitesse de rabattement d'une nappe phréatique pour une excavation, ou encore dimensionner un système de drainage. L'essai au perméamètre à charge constante est la méthode de laboratoire de référence pour mesurer ce paramètre sur des sols grenus (sables, graves).

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre l'application directe d'une loi physique fondamentale (la loi de Darcy) à un problème d'ingénierie. À partir d'un essai de laboratoire simple, nous allons déterminer une caractéristique intrinsèque du sol qui gouverne tous les écoulements en son sein. C'est la démarche de base de l'ingénieur hydraulicien ou géotechnicien : passer d'une observation en laboratoire à un paramètre de calcul universel.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre et appliquer la loi de Darcy.
Calculer le gradient hydraulique, la vitesse de décharge et la vitesse d'écoulement.
Déterminer le coefficient de perméabilité \(k\) à partir d'un essai à charge constante.
Maîtriser les unités et les ordres de grandeur de la perméabilité.
Distinguer la vitesse de décharge (fictive) de la vitesse réelle d'écoulement.

Données de l'étude

Un essai de perméabilité à charge constante est réalisé en laboratoire sur un échantillon de sable. Le montage est schématisé ci-dessous. Après avoir atteint un régime d'écoulement permanent, on mesure le volume d'eau qui s'est écoulé à travers l'échantillon pendant une durée donnée.

Schéma du Perméamètre à Charge Constante

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Longueur de l'échantillon	\(L\)	15	\(\text{cm}\)
Diamètre de l'échantillon	\(D\)	10	\(\text{cm}\)
Perte de charge hydraulique	\(h\)	19	\(\text{cm}\)
Volume d'eau recueilli	\(Q\)	250	\(\text{cm}^3\)
Durée de l'essai	\(t\)	120	\(\text{s}\)
Porosité du sable	\(n\)	0.40	-

Questions à traiter

Calculer le gradient hydraulique \(i\).
Calculer la vitesse de décharge (ou de Darcy) \(v\).
Calculer le coefficient de perméabilité (ou conductivité hydraulique) \(k\) du sable, en \(\text{cm/s}\) puis en \(\text{m/s}\).
Calculer la vitesse d'écoulement réelle (ou interstitielle) \(v_s\).

Les bases de l'Écoulement dans les Sols

Avant la correction, un rappel sur la loi qui gouverne l'écoulement de l'eau dans les sols.

La Loi de Darcy :
Formulée par l'ingénieur français Henry Darcy en 1856, cette loi empirique est le fondement de l'hydraulique souterraine. Elle stipule que la vitesse d'écoulement de l'eau à travers un sol est directement proportionnelle au gradient hydraulique. C'est une relation de proportionnalité simple mais incroyablement puissante. \[ v = k \cdot i \] Où :

\(v\) est la vitesse de décharge (ou vitesse de Darcy), qui est une vitesse fictive calculée sur la section totale de l'échantillon (grains + vides).
\(i\) est le gradient hydraulique, qui représente le "moteur" de l'écoulement (perte d'énergie hydraulique par unité de longueur).
\(k\) est le coefficient de perméabilité, la constante de proportionnalité qui caractérise la capacité du sol à laisser passer l'eau.

Correction : Calcul de la Perméabilité

Question 1 : Calculer le gradient hydraulique (i)

Principe (le concept physique)

Le gradient hydraulique est la "pente" de la ligne d'énergie de l'eau. Il représente la force motrice de l'écoulement. L'eau ne s'écoule pas parce qu'il y a de l'eau, mais parce qu'il y a une différence d'énergie (de charge hydraulique) entre deux points. Le gradient quantifie cette perte d'énergie par unité de distance parcourue par l'eau. Un gradient élevé signifie une "pente" forte et donc un écoulement rapide, et inversement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La charge hydraulique \(H\) en un point est la somme de sa cote (\(z\)), de la pression (\(u/\gamma_w\)) et de l'énergie cinétique (\(v^2/2g\)). Dans les sols, les vitesses sont si faibles que le terme cinétique est négligeable. Le gradient hydraulique \(i\) est le ratio de la différence de charge hydraulique \(\Delta H\) (ici notée \(h\)) entre deux points sur la distance d'écoulement \(L\) qui les sépare. C'est un nombre sans dimension.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez une planche de bois sur laquelle vous versez de l'eau. Si la planche est horizontale (\(h=0\)), l'eau ne bouge pas (\(i=0\)). Si vous inclinez la planche, l'eau s'écoule. Plus vous l'inclinez (plus \(h\) est grand pour une même longueur \(L\)), plus l'eau va vite. Le gradient hydraulique, c'est l'équivalent de cette "inclinaison" pour l'énergie de l'eau.

Normes (la référence réglementaire)

La mesure du gradient hydraulique est une composante fondamentale des essais de perméabilité décrits dans les normes **NF P94-071** (France) et **ASTM D2434** (USA).

Formule(s) (l'outil mathématique)

i = \frac{\Delta H}{L} = \frac{h}{L}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'écoulement est unidirectionnel (vertical dans notre cas) et que les pertes de charge dans les canalisations et les pierres poreuses sont négligeables par rapport à la perte de charge dans l'échantillon de sol.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Perte de charge, \(h = 19 \, \text{cm}\)
Longueur de l'échantillon, \(L = 15 \, \text{cm}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Le gradient hydraulique est un rapport. Assurez-vous simplement que \(h\) et \(L\) sont dans la même unité (ici, les deux sont en cm) avant de faire la division. Le résultat sera ainsi sans dimension, comme il se doit.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation du Gradient Hydraulique

Calcul(s) (l'application numérique)

\begin{aligned} i &= \frac{h}{L} \\ &= \frac{19 \, \text{cm}}{15 \, \text{cm}} \\ &\approx 1.267 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le gradient hydraulique est une valeur numérique sans représentation schématique directe autre que celle de sa définition.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un gradient de 1.267 est supérieur à 1. Cela signifie que la perte d'énergie par unité de longueur est supérieure à l'énergie de pesanteur. C'est une situation courante en laboratoire pour accélérer les essais, mais assez rare dans les conditions naturelles où les gradients sont souvent bien plus faibles (sauf près des zones de pompage ou des excavations).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre la hauteur d'eau \(h\) avec une simple hauteur géométrique. C'est bien la *différence* de charge hydraulique entre l'entrée et la sortie de l'échantillon qui compte. Dans un perméamètre à charge variable, \(h\) changerait avec le temps, rendant le calcul plus complexe.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le gradient hydraulique \(i\) est le "moteur" de l'écoulement.
Il se calcule par le rapport \(i = h / L\).
C'est une grandeur sans dimension.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Si le gradient hydraulique dans un sable devient trop fort (proche de 1) et que l'écoulement est ascendant, la pression de l'eau peut soulever les grains de sable, qui perdent tout contact entre eux. Le sol se comporte alors comme un liquide. C'est le phénomène de "boulance" ou "sable mouvant", très redouté au fond des fouilles.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le gradient hydraulique est \(i \approx 1.267\).

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si on doublait la longueur de l'échantillon \(L\) (à 30 cm) sans changer la perte de charge \(h\), quel serait le nouveau gradient \(i\) ?

Question 2 : Calculer la vitesse de décharge (v)

Principe (le concept physique)

La vitesse de décharge, ou vitesse de Darcy, est une vitesse fictive. Elle est calculée en considérant que l'eau s'écoule à travers la section totale de l'échantillon (grains solides + vides). En réalité, l'eau ne peut circuler que dans les vides. Cependant, cette vitesse "macroscopique" est très pratique pour les calculs de débit, car le débit total (\(q\)) est simplement le produit de cette vitesse par la section totale (\(q = v \cdot A\)).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La vitesse de décharge est directement liée au débit \(q\). Le débit est le volume \(Q\) qui s'écoule par unité de temps \(t\), soit \(q = Q/t\). Comme \(q=v \cdot A\), on en déduit que \(v = q / A = Q / (A \cdot t)\). C'est la vitesse moyenne de l'écoulement si l'échantillon était un tube vide de même section.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez une autoroute à plusieurs voies. Le débit est le nombre de voitures qui passent un point par heure. La section est la largeur totale de l'autoroute. La vitesse de décharge serait la vitesse que vous calculez en divisant le débit par cette largeur totale. C'est une vitesse "moyenne", qui ne reflète pas la vitesse réelle des voitures sur leurs voies.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul du débit et de la section sont des étapes standards de l'exploitation de l'essai de perméabilité, tel que défini dans les normes NF P94-071 et ASTM D2434.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Il faut d'abord calculer la section \(A\) de l'échantillon, puis la vitesse \(v\).

A = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \] \[ v = \frac{Q}{A \cdot t}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'échantillon est parfaitement cylindrique et que le volume et le temps ont été mesurés avec précision.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Diamètre, \(D = 10 \, \text{cm}\)
Volume, \(Q = 250 \, \text{cm}^3\)
Temps, \(t = 120 \, \text{s}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Pour éviter les erreurs, effectuez tous les calculs dans un système d'unités cohérent. Ici, le centimètre et la seconde sont les plus pratiques. Le volume est en \(\text{cm}^3\), le temps en \(\text{s}\), le diamètre en \(\text{cm}\). La section sera donc en \(\text{cm}^2\) et la vitesse en \(\text{cm/s}\), ce qui est une unité courante pour \(k\).

Schéma (Avant les calculs)

Flux à Travers une Section

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la section \(A\) :

\begin{aligned} A &= \frac{\pi \cdot D^2}{4} \\ &= \frac{\pi \cdot (10 \, \text{cm})^2}{4} \\ &= \frac{100 \pi}{4} \\ &\approx 78.54 \, \text{cm}^2 \end{aligned}

2. Calcul de la vitesse de décharge \(v\) :

\begin{aligned} v &= \frac{Q}{A \cdot t} \\ &= \frac{250 \, \text{cm}^3}{78.54 \, \text{cm}^2 \cdot 120 \, \text{s}} \\ &= \frac{250}{9424.8} \\ &\approx 0.0265 \, \text{cm/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La vitesse est une valeur qui ne se représente pas par un schéma statique, mais elle caractérise le flux vu dans le schéma précédent.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La vitesse de 0.0265 cm/s (soit environ 1.6 mm/minute) est très lente, ce qui est typique des écoulements dans les sols. Cela justifie a posteriori l'hypothèse de négliger l'énergie cinétique de l'eau dans le calcul de la charge hydraulique.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Une erreur fréquente est de se tromper dans le calcul de la section (oublier le \(\pi\), le carré, ou la division par 4). Une autre est de mal gérer les unités. Si le diamètre était donné en mm, il faudrait le convertir en cm avant le calcul pour rester cohérent.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La vitesse de décharge \(v\) est une vitesse macroscopique, calculée sur la section totale.
Elle est obtenue par la formule \(v = Q / (A \cdot t)\).
Elle est la base du calcul du débit (\(q = v \cdot A\)).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La loi de Darcy n'est valide que pour les écoulements lents, dits "laminaires". Dans des matériaux très grossiers comme les enrochements ou près des puits de pompage à fort débit, l'écoulement peut devenir "turbulent" et la relation entre la vitesse et le gradient n'est plus linéaire. D'autres lois plus complexes doivent alors être utilisées.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La vitesse de décharge est \(v \approx 0.0265 \, \text{cm/s}\).

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la durée de l'essai était doublée (240 s) et qu'on recueillait le même volume, quelle serait la nouvelle vitesse \(v\) en cm/s ?

Question 3 : Calculer le coefficient de perméabilité (k)

Principe (le concept physique)

Le coefficient de perméabilité \(k\) est le paramètre central que l'on cherche à déterminer. Il représente la propriété intrinsèque du sol à laisser passer l'eau. Il est le lien de proportionnalité entre la cause (le gradient hydraulique \(i\)) et l'effet (la vitesse de décharge \(v\)). En ayant calculé \(v\) et \(i\) dans les questions précédentes, on peut maintenant isoler \(k\) grâce à la loi de Darcy.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La perméabilité dépend de plusieurs facteurs : la taille des pores (liée à la granulométrie), la forme des grains, l'indice des vides, la structure du sol (son arrangement), et les propriétés du fluide (viscosité, température). C'est pourquoi le coefficient \(k\) peut varier sur plus de 10 ordres de grandeur, d'environ \(10^{-1} \, \text{m/s}\) pour des graves propres à moins de \(10^{-11} \, \text{m/s}\) pour des argiles compactes.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le coefficient \(k\) est la "carte d'identité hydraulique" du sol. C'est la valeur que l'on va entrer dans tous les logiciels de calcul pour modéliser les écoulements. Obtenir une valeur fiable de \(k\) en laboratoire ou sur site est l'une des tâches les plus importantes (et parfois les plus difficiles) de l'ingénieur géotechnicien.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes (NF P94-071, ASTM D2434) ne se contentent pas de décrire le mode opératoire de l'essai, elles précisent aussi les formules à utiliser pour le calcul de \(k\) et les corrections à apporter (notamment pour la température de l'eau, car la viscosité varie).

Formule(s) (l'outil mathématique)

On part de la loi de Darcy que l'on réarrange :

v = k \cdot i \Rightarrow k = \frac{v}{i}

En remplaçant \(v\) et \(i\) par leurs expressions, on obtient la formule complète pour l'essai à charge constante :

k = \frac{Q \cdot L}{A \cdot h \cdot t}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la loi de Darcy est applicable, c'est-à-dire que l'écoulement est laminaire. Pour un sable, c'est une hypothèse tout à fait valide dans les conditions de l'essai.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Vitesse de décharge, \(v \approx 0.0265 \, \text{cm/s}\) (de Q2)
Gradient hydraulique, \(i \approx 1.267\) (de Q1)

Astuces(Pour aller plus vite)

Une fois \(v\) et \(i\) calculés, la détermination de \(k\) est une simple division. L'étape cruciale est la conversion finale en \(\text{m/s}\). Rappelez-vous que \(1 \, \text{cm/s} = 10^{-2} \, \text{m/s}\). Une erreur d'un facteur 100 ici est très fréquente !

Schéma (Avant les calculs)

Relation de Darcy

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de \(k\) en \(\text{cm/s}\) :

\begin{aligned} k &= \frac{v}{i} \\ &= \frac{0.0265 \, \text{cm/s}}{1.267} \\ &\approx 0.0209 \, \text{cm/s} \end{aligned}

2. Conversion de \(k\) en \(\text{m/s}\) :

\begin{aligned} k &= 0.0209 \, \text{cm/s} \times \frac{1 \, \text{m}}{100 \, \text{cm}} \\ &= 2.09 \times 10^{-2} \, \text{cm/s} \times 10^{-2} \, \text{m/cm} \\ &= 2.09 \times 10^{-4} \, \text{m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le coefficient k est une propriété intrinsèque du matériau, ici le sable, qui n'a pas de représentation schématique propre.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une perméabilité de \(2.09 \times 10^{-4} \, \text{m/s}\) est typique d'un sable propre, moyennement perméable. C'est une valeur qui autorise un bon drainage. À titre de comparaison, un gravier serait autour de \(10^{-2} \, \text{m/s}\) et un limon autour de \(10^{-7} \, \text{m/s}\). Le résultat est donc tout à fait cohérent avec la nature du sol testé.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La principale erreur est la gestion des unités, surtout lors de la conversion finale. Notez bien que \(k\) a la dimension d'une vitesse. Une autre erreur serait d'utiliser la formule de l'essai à charge variable pour un essai à charge constante.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le coefficient de perméabilité \(k\) caractérise l'aptitude du sol à laisser passer l'eau.
Il est calculé en réarrangeant la loi de Darcy : \(k = v / i\).
Son unité standard est le \(\text{m/s}\), et il varie sur de nombreux ordres de grandeur.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'ingénieur français Henri Darcy a établi sa fameuse loi en 1856 en étudiant l'écoulement de l'eau à travers des filtres à sable verticaux destinés à l'alimentation en eau potable de la ville de Dijon. Ses travaux, initialement très pratiques, ont fondé une discipline entière de l'hydraulique.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le coefficient de perméabilité du sable est \(k \approx 2.09 \times 10^{-4} \, \text{m/s}\).

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le sol était un limon 1000 fois moins perméable, quelle serait la valeur de \(k\) en \(\text{m/s}\) (en notation scientifique, ex: 1.23e-7) ?

Question 4 : Calculer la vitesse d'écoulement réelle (v_s)

Principe (le concept physique)

La vitesse de Darcy (\(v\)) est une fiction mathématique pratique. L'eau ne s'écoule pas à travers les grains de sol, mais uniquement dans les vides qui les séparent. La vitesse réelle des particules d'eau, appelée vitesse d'écoulement, interstitielle ou de filtration (\(v_s\)), est donc nécessairement plus élevée que la vitesse de décharge, car l'eau dispose d'une section de passage plus faible (la section des vides).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le lien entre la section totale \(A\) et la section des vides \(A_v\) est la porosité \(n\), définie comme \(n = V_v / V_T = A_v / A_T\). Le débit \(q\) qui passe à travers la section totale à la vitesse \(v\) (\(q=v \cdot A\)) doit être le même que celui qui passe à travers la section des vides à la vitesse \(v_s\) (\(q=v_s \cdot A_v\)). En égalant les deux, on a \(v \cdot A = v_s \cdot A_v\), d'où \(v_s = v \cdot (A / A_v) = v/n\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Revenons à l'image de l'autoroute. La vitesse de décharge est la vitesse "moyenne" sur toute la largeur. La vitesse réelle est la vitesse des voitures sur les voies. Comme les voies n'occupent qu'une partie de la largeur totale (le reste étant des terre-pleins), les voitures doivent rouler plus vite que la vitesse "moyenne" pour assurer le même débit. La porosité, c'est le rapport entre la largeur des voies et la largeur totale.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul de la vitesse d'écoulement est essentiel pour les problèmes de transport de polluants, dont la modélisation est encadrée par des réglementations environnementales strictes. C'est cette vitesse \(v_s\) qui détermine le temps de parcours d'un polluant d'un point A à un point B.

Formule(s) (l'outil mathématique)

v_s = \frac{v}{n}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la porosité \(n\) est uniforme dans tout l'échantillon. On suppose également que tous les vides sont interconnectés et participent à l'écoulement.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Vitesse de décharge, \(v \approx 0.0265 \, \text{cm/s}\)
Porosité, \(n = 0.40\)

Astuces(Pour aller plus vite)

La porosité est toujours un nombre inférieur à 1 (typiquement entre 0.2 pour un sable dense et 0.9 pour une argile marine très molle). La vitesse réelle \(v_s\) sera donc toujours supérieure à la vitesse de décharge \(v\). Si vous trouvez l'inverse, vous avez probablement multiplié au lieu de diviser.

Schéma (Avant les calculs)

Vitesse de Décharge vs Vitesse Réelle

Calcul(s) (l'application numérique)

\begin{aligned} v_s &= \frac{v}{n} \\ &= \frac{0.0265 \, \text{cm/s}}{0.40} \\ &\approx 0.0663 \, \text{cm/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La vitesse réelle est environ 2.5 fois plus grande que la vitesse de décharge, car l'eau ne peut passer que par 40% de la section totale.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une vitesse de 0.0663 cm/s, soit environ 4 mm/minute, reste une vitesse faible, mais elle est significativement plus rapide que la vitesse de décharge. Pour un problème de pollution, cela signifie que le polluant atteindra un exutoire (un puits, une rivière) 2.5 fois plus vite que ce que le calcul basé sur la vitesse de Darcy pourrait laisser croire. C'est une distinction cruciale.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre la porosité \(n\) avec l'indice des vides \(e\). Les deux sont liés (\(n = e / (1+e)\)), mais l'utilisation de l'un à la place de l'autre dans la formule est une erreur. La formule correcte utilise bien la porosité \(n\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La vitesse réelle d'écoulement \(v_s\) se produit uniquement dans les vides du sol.
Elle est toujours supérieure à la vitesse de décharge \(v\).
La relation est \(v_s = v / n\), où \(n\) est la porosité.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans la réalité, les chemins que l'eau emprunte dans le sol sont très tortueux. La distance réelle parcourue par une particule d'eau est donc supérieure à la longueur \(L\) de l'échantillon. La vitesse réelle des particules est donc encore un peu plus élevée que la vitesse d'écoulement \(v_s\) calculée ici.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La vitesse d'écoulement réelle est \(v_s \approx 0.0663 \, \text{cm/s}\).

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la porosité du sable était plus faible, \(n=0.25\), quelle serait la nouvelle vitesse réelle \(v_s\) en cm/s ?

Outil Interactif : Paramètres de l'Écoulement

Modifiez les paramètres de l'essai pour visualiser leur impact sur le débit et la validité de la loi de Darcy.

Paramètres d'Entrée

Perte de Charge, h (cm) 19 cm

Longueur, L (cm) 15 cm

Type de Sol (affecte k)

Résultats Clés

Gradient Hydraulique, i -

Vitesse de Décharge, v (cm/s) -

Débit, q (cm³/s) -

Le Saviez-Vous ?

L'unité "Darcy" est parfois utilisée dans l'industrie pétrolière pour mesurer la perméabilité d'une roche réservoir. 1 Darcy correspond à la perméabilité d'une roche dans laquelle un fluide d'une viscosité de 1 centipoise s'écoule à une vitesse de 1 cm/s sous un gradient de pression de 1 atm/cm. Cela correspond à une perméabilité \(k\) d'environ \(10^{-8} \, \text{cm}^2\) ou \(10^{-12} \, \text{m}^2\).

Foire Aux Questions (FAQ)

Comment mesure-t-on la perméabilité d'un sol argileux ?

Pour les sols fins comme les argiles, la perméabilité est si faible que l'essai à charge constante prendrait des jours ou des semaines. On utilise alors un perméamètre à charge variable, où l'on mesure la vitesse à laquelle le niveau d'eau baisse dans un tube fin. On peut aussi la déduire indirectement des essais de consolidation à l'oedomètre.

La perméabilité est-elle la même dans toutes les directions ?

Pas toujours. Dans de nombreux sols sédimentaires, les particules se sont déposées en couches horizontales. L'eau s'écoule alors plus facilement horizontalement que verticalement. On dit que le sol est anisotrope, avec une perméabilité horizontale \(k_h\) supérieure à la perméabilité verticale \(k_v\).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double le gradient hydraulique appliqué à un sable, le débit d'eau qui le traverse va (selon la loi de Darcy)...

Rester identique
Doubler
Quadrupler

2. Parmi les sols suivants, lequel a la plus faible perméabilité ?

Un sable grossier
Un limon
Une argile compacte

Coefficient de Perméabilité (k): Aussi appelé conductivité hydraulique, c'est une propriété d'un milieu poreux qui mesure sa capacité à laisser un fluide (l'eau) s'écouler sous l'effet d'un gradient de charge. Unité : m/s.
Gradient Hydraulique (i): Rapport de la perte de charge hydraulique sur la distance d'écoulement. C'est le "moteur" sans dimension qui provoque l'écoulement de l'eau dans le sol.
Loi de Darcy: Loi physique qui établit une relation de proportionnalité linéaire entre la vitesse de décharge (\(v\)) et le gradient hydraulique (\(i\)), via le coefficient de perméabilité (\(k\)) : \(v = k \cdot i\).