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Analyse de la Stabilité d’un Pylône

Analyse de la Stabilité d’un Pylône

Analyse de la Stabilité d’un Pylône

Contexte : Les géants face au vent.

Les pylônes, qu'ils supportent des lignes à haute tension, des antennes ou des éoliennes, sont des structures élancées soumises à des efforts environnementaux considérables, principalement le vent. Leur stabilité repose sur leur capacité à résister à deux modes de défaillance majeurs au niveau de leur fondation : le renversementMode de ruine où la structure bascule autour d'un point de pivot, généralement un coin de sa fondation., causé par le moment de la force du vent, et le glissementMode de ruine où la structure coulisse horizontalement sur sa base sans se renverser., causé par la composante horizontale de cette même force. Cet exercice se concentre sur la vérification de ces deux états limites pour un pylône simplifié, une étape fondamentale dans la conception de telles structures.

Remarque Pédagogique : Cet exercice applique les principes de la statique pour évaluer la stabilité d'un corps rigide (le pylône et sa fondation) soumis à des forces externes (poids, vent). Nous allons modéliser la force du vent, calculer les forces et moments résultants, et les comparer aux capacités de résistance de la fondation pour déterminer des facteurs de sécurité, au cœur de la démarche de l'ingénieur en structures.

Objectifs Pédagogiques

  • Modéliser l'action du vent sur une structure comme une force ponctuelle équivalente.
  • Calculer le poids total d'une structure composée (pylône + fondation).
  • Appliquer le principe de la statique pour calculer le moment renversant et le moment stabilisant.
  • Vérifier la stabilité au renversement à l'aide d'un facteur de sécurité.
  • Vérifier la stabilité au glissement en comparant la force motrice à la force de frottement résistante.

Données de l'étude

On étudie la stabilité d'un pylône métallique autoportant de 40 m de haut, reposant sur un massif de fondation en béton. L'ensemble est soumis à une pression de vent uniforme.

Schéma du Pylône et des Forces
Wf Wp Fvent H = 40 m H/2 B = 5 m A
Paramètre Symbole Valeur Unité
Hauteur du pylône \(H\) 40 \(\text{m}\)
Poids du pylône \(W_p\) 150 \(\text{kN}\)
Poids de la fondation \(W_f\) 850 \(\text{kN}\)
Largeur de la base de la fondation \(B\) 5.0 \(\text{m}\)
Pression du vent (supposée uniforme) \(q_{\text{vent}}\) 1.2 \(\text{kPa (kN/m}^2\text{)}\)
Largeur équivalente au vent \(b_{\text{eq}}\) 2.0 \(\text{m}\)
Coefficient de frottement sol/béton \(\mu = \tan(\delta)\) 0.5 -

Questions à traiter

  1. Calculer la force totale exercée par le vent (\(F_{\text{vent}}\)) sur le pylône.
  2. Calculer le moment renversant (\(M_{\text{renv}}\)) dû au vent par rapport au point de pivot A.
  3. Calculer le moment stabilisant (\(M_{\text{stab}}\)) dû au poids de la structure par rapport au point A.
  4. Vérifier la stabilité au renversement et au glissement en calculant les facteurs de sécurité.

Données et constantes utiles :

  • Facteur de sécurité au renversement requis : \(FS_{\text{renv}} \ge 1.5\)
  • Facteur de sécurité au glissement requis : \(FS_{\text{glis}} \ge 1.5\)

Les bases de la Stabilité des Structures

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés pour l'étude de la stabilité.

1. Action du Vent :
Le vent exerce une pression sur la surface exposée d'une structure. Pour un calcul simplifié, cette pression (\(q_{\text{vent}}\), en Pa ou kPa) est multipliée par la surface exposée (\(S\)) pour obtenir une force totale (\(F_{\text{vent}} = q_{\text{vent}} \times S\)). Pour une structure comme un pylône, on utilise souvent une "largeur équivalente" qui tient compte de la forme et de la perméabilité de la structure en treillis. Cette force résultante est supposée s'appliquer au centre de gravité de la surface exposée, soit à mi-hauteur (\(H/2\)) pour une pression uniforme sur une hauteur \(H\).

2. Stabilité au Renversement :
Ce mode de ruine se produit lorsque le moment des forces qui tendent à faire basculer la structure (moment renversant, \(M_{\text{renv}}\)) dépasse le moment des forces qui s'y opposent (moment stabilisant, \(M_{\text{stab}}\)). Le moment renversant est créé par les forces horizontales (vent). Le moment stabilisant est créé par les forces verticales de gravité (poids propre). Le facteur de sécurité est le rapport des deux : \[ FS_{\text{renv}} = \frac{\sum M_{\text{stab}}}{\sum M_{\text{renv}}} \]

3. Stabilité au Glissement :
Ce mode de ruine se produit lorsque la force horizontale agissant sur la structure (force motrice, \(F_{\text{mot}}\)) dépasse la résistance au frottement à sa base (force résistante, \(F_{\text{res}}\)). La force résistante est proportionnelle au poids total de la structure et au coefficient de frottement entre la fondation et le sol. Le facteur de sécurité est : \[ FS_{\text{glis}} = \frac{ F_{\text{res}}}{ F_{\text{mot}}} = \frac{W_{\text{total}} \cdot \mu}{F_{\text{horizontale}}} \]

Correction : Analyse de la Stabilité d’un Pylône

Question 1 : Calculer la force totale exercée par le vent (\(F_{\text{vent}}\))

Principe (le concept physique)

La force du vent est le résultat de la pression du vent agissant sur la surface exposée du pylône. En multipliant la pression par la surface, on obtient la force totale que le vent exerce sur la structure.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La pression du vent n'est en réalité pas uniforme et augmente avec l'altitude. Les normes (comme l'Eurocode 1) fournissent des profils de vent complexes qui dépendent de la rugosité du terrain, de la topographie et de la région. Pour cet exercice, nous utilisons une simplification courante en considérant une pression uniforme, ce qui est acceptable pour une première approche.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à la force du vent comme à la force de l'eau d'un jet sur une plaque. Plus la pression du jet est forte (\(q_{\text{vent}}\)) et plus la plaque est grande (\(S\)), plus la force ressentie est importante. La "largeur équivalente" est une astuce pour calculer la surface d'un objet complexe comme un pylône en treillis.

Normes (la référence réglementaire)

Les actions du vent sur les structures sont définies dans la partie 1-4 de l'Eurocode 1. Cette norme détaille comment calculer la pression de vent de base en fonction de la vitesse du vent de référence d'une région, puis comment l'ajuster avec des coefficients de hauteur, de topographie, et de forme de la structure.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La surface exposée au vent est d'abord calculée :

\[ S = H \times b_{\text{eq}} \]

Puis la force du vent :

\[ F_{\text{vent}} = q_{\text{vent}} \times S \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la pression du vent est uniforme sur toute la hauteur du pylône et que la largeur équivalente représente correctement la surface effective de prise au vent de la structure en treillis.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Hauteur du pylône, \(H = 40 \, \text{m}\)
  • Largeur équivalente, \(b_{\text{eq}} = 2.0 \, \text{m}\)
  • Pression du vent, \(q_{\text{vent}} = 1.2 \, \text{kN/m}^2\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Faites attention aux unités. La pression est souvent donnée en Pascals (Pa) ou kilopascals (kPa). Rappelez-vous que \(1 \, \text{kPa} = 1 \, \text{kN/m}^2\). Utiliser directement les kN et les mètres simplifie les calculs et évite les conversions d'unités à la fin.

Schéma (Avant les calculs)
Modélisation de l'Action du Vent
q_ventFvent = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la surface exposée au vent :

\[ \begin{aligned} S &= H \times b_{\text{eq}} \\ &= 40 \, \text{m} \times 2.0 \, \text{m} \\ &= 80 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

2. Calcul de la force du vent :

\[ \begin{aligned} F_{\text{vent}} &= q_{\text{vent}} \times S \\ &= 1.2 \, \text{kN/m}^2 \times 80 \, \text{m}^2 \\ &= 96 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultante de la Force du Vent
Fvent = 96 kN
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La force totale du vent agissant sur le pylône est de 96 kN, soit environ 9.6 tonnes. C'est une force horizontale significative que la fondation devra être capable de transmettre au sol sans glisser ni basculer.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre pression et force. La pression (\(q\)) est une force par unité de surface (kPa ou kN/m²), tandis que la force (\(F\)) est le résultat global (kN). Il est essentiel de multiplier la pression par la surface correcte pour obtenir la force.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La force du vent est le produit de la pression et de la surface exposée.
  • Pour une pression uniforme, la force résultante s'applique au centre de gravité de la surface.
  • La modélisation de la surface de prise au vent est une étape clé du calcul.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les pylônes en treillis (avec des barres ajourées) sont conçus pour réduire la prise au vent. Une structure pleine de même hauteur et largeur subirait une force de vent beaucoup plus importante. La forme en treillis est un compromis optimal entre la résistance mécanique et la réduction des charges de vent.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette force est-elle réaliste ?

Oui, pour un vent fort (environ 140 km/h), une pression de 1.2 kPa est un ordre de grandeur réaliste pour le calcul de structures. Les forces en jeu sur les grands ouvrages sont souvent de plusieurs dizaines ou centaines de tonnes.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La force totale exercée par le vent sur le pylône est \(F_{\text{vent}} = 96 \, \text{kN}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la pression du vent augmentait à 1.5 kPa, quelle serait la nouvelle force du vent ?

Question 2 : Calculer le moment renversant (\(M_{\text{renv}}\))

Principe (le concept physique)

Le moment renversant est la tendance de la force du vent à faire basculer le pylône autour de sa base. Il est calculé en multipliant la force du vent par son "bras de levier", c'est-à-dire la distance verticale entre le point d'application de la force et le point de pivot au niveau de la fondation.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Un moment est une grandeur qui représente la capacité d'une force à induire une rotation autour d'un point, ou pivot. Il est égal au produit de l'intensité de la force par la distance perpendiculaire entre le pivot et la ligne d'action de la force. Son unité est une force multipliée par une distance (par exemple, des kNm).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à une clé pour desserrer un écrou. Plus le manche de la clé est long (grand bras de levier), moins vous avez besoin de forcer (force) pour obtenir le même effet de rotation (moment). Ici, le vent est la force et la hauteur du pylône est le bras de levier.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode définit le moment dû à une action comme une "sollicitation". Le moment renversant est une sollicitation qui doit être comparée à une résistance (le moment stabilisant) dans le cadre de la vérification de l'état limite d'équilibre (EQU).

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ M_{\text{renv}} = F_{\text{vent}} \times y \]

Où \(y\) est le bras de levier, ici \(H/2\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la force du vent, étant uniformément répartie, peut être représentée par une force unique appliquée à mi-hauteur du pylône. Le point de pivot pour le renversement est supposé être le coin de la fondation (point A).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Force du vent, \(F_{\text{vent}} = 96 \, \text{kN}\)
  • Hauteur du pylône, \(H = 40 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Visualisez toujours la rotation que la force induit autour du pivot. Ici, la force du vent tend à faire tourner le pylône dans le sens horaire autour du point A. C'est le sens "renversant".

Schéma (Avant les calculs)
Moment Renversant
Fventy = H/2AMrenv = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Déterminer le bras de levier :

\[ \begin{aligned} y &= \frac{H}{2} \\ &= \frac{40 \, \text{m}}{2} \\ &= 20 \, \text{m} \end{aligned} \]

2. Calculer le moment renversant :

\[ \begin{aligned} M_{\text{renv}} &= 96 \, \text{kN} \times 20 \, \text{m} \\ &= 1920 \, \text{kNm} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Valeur du Moment Renversant
96 kN20 mA1920 kNm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un moment de 1920 kNm est une sollicitation de torsion très importante à la base du pylône. C'est cette valeur qui sera utilisée pour dimensionner les armatures de la fondation en béton armé et pour vérifier la stabilité globale de l'ouvrage.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus critique est de mal identifier le bras de levier. La distance doit toujours être mesurée perpendiculairement à la ligne d'action de la force, et par rapport au point de pivot choisi pour le calcul (ici, le point A).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le moment est une "force de rotation".
  • Il est proportionnel à la force et à la distance (bras de levier).
  • Pour les structures hautes, le bras de levier est grand, ce qui amplifie l'effet des forces horizontales.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les gratte-ciels, l'effet du vent est si important qu'on ne peut plus le considérer comme une simple force statique. Les ingénieurs doivent réaliser des analyses dynamiques complexes pour étudier les vibrations et les oscillations de la structure sous l'effet des rafales de vent, un phénomène appelé "réponse aéroélastique".

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi le point de pivot est-il au coin A ?

Lorsqu'un objet se renverse, il pivote autour de son dernier point de contact avec le sol. Pour une fondation rectangulaire soumise à un vent de gauche à droite, ce point de pivot est le coin droit (le "talon" de la fondation).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le moment renversant dû au vent est \(M_{\text{renv}} = 1920 \, \text{kNm}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le pylône ne faisait que 30 m de haut (avec la même pression et largeur), quel serait le nouveau moment renversant ?

Question 3 : Calculer le moment stabilisant (\(M_{\text{stab}}\))

Principe (le concept physique)

Le moment stabilisant est la tendance du poids de la structure à s'opposer au renversement. Il est généré par le poids du pylône et de sa fondation, qui "ancrent" la structure au sol. Il se calcule en multipliant le poids total par son bras de levier par rapport au même point de pivot.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le poids d'un objet est une force qui s'applique à son centre de gravité. Pour un système composé de plusieurs objets (ici, le pylône et sa fondation), on peut soit calculer le centre de gravité global du système, soit, plus simplement, calculer le moment stabilisant de chaque composant séparément et les additionner. Ici, comme les deux centres de gravité sont sur le même axe vertical, on peut sommer les poids d'abord.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le moment stabilisant est la raison pour laquelle les objets larges et lourds à la base sont stables. Pensez à une quille de bowling : son fond large et lourd la rend très stable. Le poids de la fondation en béton joue exactement ce rôle pour le pylône.

Normes (la référence réglementaire)

Dans les calculs Eurocodes, le poids propre est considéré comme une "action permanente favorable" lorsqu'il contribue à la stabilité. Il est donc affecté d'un facteur partiel \(\gamma_G,_{fav} \le 1.0\) (souvent 0.9 ou 1.0) pour prendre en compte les incertitudes de manière sécuritaire.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ W_{\text{total}} = W_p + W_f \]
\[ M_{\text{stab}} = W_{\text{total}} \times x \]

Où \(x\) est le bras de levier du poids total, ici \(B/2\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le centre de gravité de l'ensemble (pylône + fondation) est situé sur l'axe vertical central de la fondation. Le bras de levier est donc la distance entre cet axe et le point de pivot A.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Poids du pylône, \(W_p = 150 \, \text{kN}\)
  • Poids de la fondation, \(W_f = 850 \, \text{kN}\)
  • Largeur de la base, \(B = 5.0 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul du poids est une simple addition. L'erreur la plus fréquente est de se tromper sur le bras de levier. Dessinez toujours un schéma rapide pour visualiser la distance entre le point d'application du poids (le centre) et le point de pivot (le bord).

Schéma (Avant les calculs)
Moment Stabilisant
Wtotalx = B/2AMstab = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer le poids total :

\[ \begin{aligned} W_{\text{total}} &= 150 \, \text{kN} + 850 \, \text{kN} \\ &= 1000 \, \text{kN} \end{aligned} \]

2. Déterminer le bras de levier (distance du centre de la base au point de pivot A) :

\[ \begin{aligned} x &= \frac{B}{2} \\ &= \frac{5.0 \, \text{m}}{2} \\ &= 2.5 \, \text{m} \end{aligned} \]

3. Calculer le moment stabilisant :

\[ \begin{aligned} M_{\text{stab}} &= 1000 \, \text{kN} \times 2.5 \, \text{m} \\ &= 2500 \, \text{kNm} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Valeur du Moment Stabilisant
1000 kN2.5 mA2500 kNm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le poids de la structure génère un moment de 2500 kNm qui s'oppose au renversement. On remarque que la fondation, avec ses 850 kN, contribue à 85% de ce moment stabilisant. Cela souligne le rôle crucial de la fondation massive dans la stabilité des structures élancées.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier d'inclure tous les poids. Le poids du pylône lui-même (\(W_p\)) et celui de sa fondation (\(W_f\)) contribuent tous les deux à la stabilité. Omettre l'un d'eux conduirait à une sous-estimation dangereuse du moment stabilisant.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le moment stabilisant est la "réserve de stabilité" de la structure.
  • Il est directement proportionnel au poids total et à la largeur de la base.
  • Une fondation lourde et large est la clé de la stabilité au renversement.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les éoliennes en mer (offshore), où construire une fondation en béton massive est très coûteux, les ingénieurs utilisent d'autres techniques. Les fondations "monopieu" sont de gigantesques tubes d'acier enfoncés de plusieurs dizaines de mètres dans le fond marin pour assurer la stabilité par frottement et butée du sol.

FAQ (pour lever les doutes)
Le poids du sol au-dessus de la fondation ne compte-t-il pas ?

Si, absolument. Si la fondation est enterrée, le poids du remblai au-dessus de la semelle contribue au moment stabilisant. Pour simplifier cet exercice, nous avons considéré que le niveau du sol était au ras de la fondation, mais dans un cas réel, ce poids supplémentaire est bénéfique et doit être inclus.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le moment stabilisant est \(M_{\text{stab}} = 2500 \, \text{kNm}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la fondation était deux fois plus lourde (\(W_f = 1700\) kN), quel serait le nouveau moment stabilisant ?

Question 4 : Vérifier la stabilité au renversement et au glissement

Principe (le concept physique)

On compare les actions (renversantes ou motrices) aux résistances (stabilisantes ou résistantes) via un facteur de sécurité. Si ce facteur est supérieur à la valeur requise par les normes, la structure est considérée comme stable pour ce mode de ruine.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La notion de Facteur de Sécurité (FS) est au cœur de la conception en ingénierie. Il représente une marge de sécurité intentionnelle pour tenir compte de toutes les incertitudes : variabilité des propriétés des matériaux, imprécisions dans l'estimation des charges, défauts de construction, etc. Un FS de 1.5 signifie que la structure peut résister à 50% de charge en plus que la charge de calcul avant d'atteindre l'état de rupture.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez au facteur de sécurité comme à la marge que vous prenez lorsque vous traversez la rue. Vous ne traversez pas si une voiture est "juste assez loin" pour passer ; vous attendez qu'elle soit "largement assez loin". Ce "largement" est votre facteur de sécurité personnel. En ingénierie, cette marge est quantifiée et imposée par les normes.

Normes (la référence réglementaire)

Les valeurs minimales des facteurs de sécurité (1.5, 2.0, etc.) ne sont pas choisies au hasard. Elles sont le fruit de décennies de retours d'expérience, d'analyses statistiques et de modèles de fiabilité. Elles dépendent de la gravité des conséquences d'une rupture et du degré d'incertitude sur les paramètres de calcul.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ FS_{\text{renv}} = \frac{M_{\text{stab}}}{M_{\text{renv}}} \]
\[ FS_{\text{glis}} = \frac{W_{\text{total}} \cdot \mu}{F_{\text{vent}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On compare directement les valeurs calculées aux valeurs minimales requises. On considère que si les deux conditions sont remplies, la fondation est stable.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(M_{\text{stab}} = 2500 \, \text{kNm}\)
  • \(M_{\text{renv}} = 1920 \, \text{kNm}\)
  • \(W_{\text{total}} = 1000 \, \text{kN}\)
  • \(F_{\text{vent}} = 96 \, \text{kN}\)
  • \(\mu = 0.5\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Gardez toujours les valeurs requises en tête. Le but n'est pas seulement de calculer un nombre, mais de le comparer à un critère pour prendre une décision d'ingénieur : "Est-ce que ça passe ?" ou "Est-ce que ça ne passe pas ?".

Schéma (Avant les calculs)
Le Jugement de la Stabilité
?RésistanceAction
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Facteur de sécurité au renversement :

\[ \begin{aligned} FS_{\text{renv}} &= \frac{2500 \, \text{kNm}}{1920 \, \text{kNm}} \\ &\approx 1.30 \end{aligned} \]

2. Facteur de sécurité au glissement :

\[ \begin{aligned} FS_{\text{glis}} &= \frac{1000 \, \text{kN} \times 0.5}{96 \, \text{kN}} \\ &= \frac{500}{96} \\ &\approx 5.21 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Verdict de la Stabilité
RenversementINSTABLEFS = 1.30 < 1.5GlissementSTABLEFS = 5.21 > 1.5
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le pylône est très stable au glissement (\(5.21 \gg 1.5\)), ce qui est logique car son poids total est très élevé par rapport à la force du vent. Cependant, il est instable au renversement (\(1.30 < 1.5\)). Le moment généré par le vent est trop important par rapport au moment stabilisant offert par le poids de la structure. Pour corriger cela, il faudrait principalement élargir la base de la fondation pour augmenter le bras de levier du poids.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas mélanger les deux vérifications. Le renversement est une question de moments (rotation), tandis que le glissement est une question de forces horizontales (translation). Chaque vérification utilise des grandeurs différentes et répond à une question différente sur la sécurité de la structure.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La stabilité d'une structure doit être vérifiée pour plusieurs modes de ruine possibles.
  • Un facteur de sécurité est calculé pour chaque mode de ruine.
  • La structure n'est considérée comme stable que si TOUS les facteurs de sécurité sont supérieurs aux valeurs requises.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

En plus du glissement et du renversement, les ingénieurs doivent aussi vérifier la stabilité au "poinçonnement" : s'assurer que la contrainte sous la fondation n'est pas trop élevée et ne dépasse pas la capacité portante du sol, pour éviter que la structure ne s'enfonce.

FAQ (pour lever les doutes)
Que fait un ingénieur si un FS est trop faible ?

Il doit modifier la conception. Pour le renversement, la solution la plus courante est d'augmenter la taille de la fondation (surtout sa largeur B) pour augmenter le moment stabilisant. Pour le glissement, on peut augmenter le poids de la fondation ou ajouter une "bêche" sous la semelle qui s'ancre dans le sol.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le pylône est STABLE au glissement (\(FS_{\text{glis}} \approx 5.21\)) mais INSTABLE au renversement (\(FS_{\text{renv}} \approx 1.30\)). La conception doit être revue.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle largeur de base minimale \(B\) (en mètres) serait nécessaire pour atteindre exactement un facteur de sécurité au renversement de 1.5 ?

Outil Interactif : Stabilité du Pylône

Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur les facteurs de sécurité.

Paramètres d'Entrée
1.2 kPa
5.0 m
Facteurs de Sécurité Calculés
FS au Renversement -
FS au Glissement -
Stabilité Globale -

Le Saviez-Vous ?

Le viaduc de Millau, le plus haut pont à haubans du monde, possède des pylônes qui culminent à 343 mètres au-dessus du sol. La prise en compte des effets du vent à de telles altitudes a été l'un des défis majeurs de sa conception, nécessitant des études en soufflerie et des calculs dynamiques très poussés pour garantir sa stabilité.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi le poids du pylône et de la fondation sont-ils séparés ?

Dans un calcul plus détaillé, leurs centres de gravité ne sont pas exactement au même endroit horizontalement, ce qui crée des moments légèrement différents. Pour cet exercice simplifié, nous avons considéré que leur poids combiné s'appliquait au centre de la fondation.

Et si le sol n'est pas plat ?

Si le sol est en pente, le calcul de la stabilité devient plus complexe. Le poids de la structure doit être décomposé en une composante normale à la pente (qui génère le frottement) et une composante parallèle à la pente (qui s'ajoute à la force de glissement).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour augmenter le facteur de sécurité au renversement, la modification la plus efficace est :

2. Si la vitesse du vent double, la force du vent sur le pylône est approximativement...

Moment Renversant
Somme des moments des forces (généralement horizontales comme le vent ou la poussée des terres) qui tendent à faire basculer une structure autour d'un point de pivot.
Moment Stabilisant
Somme des moments des forces (généralement le poids propre) qui s'opposent au basculement de la structure et la maintiennent stable.
Facteur de Sécurité (FS)
Rapport entre la capacité de résistance d'une structure et la sollicitation qu'elle subit. Un FS > 1.0 est nécessaire pour la stabilité, et les normes imposent des valeurs minimales (ex: 1.5) pour couvrir les incertitudes.
Analyse de la Stabilité d’un Pylône

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