Analyse Thermique d'un Mur Exposé au Soleil
Contexte : La Thermique du BâtimentScience qui étudie les transferts de chaleur dans les bâtiments afin d'assurer le confort des occupants tout en minimisant la consommation d'énergie..
Comprendre comment la chaleur se propage à travers les murs d'un bâtiment est fondamental pour concevoir des habitations confortables et économes en énergie. En été, un mur exposé au soleil reçoit une quantité importante d'énergie, ce qui peut entraîner une surchauffe à l'intérieur. Cet exercice vous guidera dans le calcul du flux thermiqueQuantité de chaleur qui traverse une surface par unité de temps. Il s'exprime en Watts (W). à travers un mur composite, en tenant compte de l'ensoleillement.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à quantifier les gains de chaleur dus au soleil, une compétence essentielle pour le dimensionnement des systèmes de climatisation et le choix des matériaux d'isolation.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la résistance thermique totale d'un mur multi-couches.
- Déterminer l'impact de l'ensoleillement via la température solaire équivalente.
- Calculer le flux de chaleur traversant le mur.
- Comprendre l'influence de la couleur de la surface (absorptivité) sur les transferts thermiques.
Données de l'étude
Composition du Mur
Coupes du Mur (de l'intérieur vers l'extérieur)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Épaisseur Plâtre | \(e_1\) | 0.015 | m |
| Conductivité Thermique Plâtre | \(\lambda_1\) | 0.52 | W/(m·K) |
| Épaisseur Brique Creuse | \(e_2\) | 0.20 | m |
| Conductivité Thermique Brique | \(\lambda_2\) | 0.70 | W/(m·K) |
| Épaisseur Isolant | \(e_3\) | 0.12 | m |
| Conductivité Thermique Isolant | \(\lambda_3\) | 0.04 | W/(m·K) |
| Épaisseur Enduit Extérieur | \(e_4\) | 0.02 | m |
| Conductivité Thermique Enduit | \(\lambda_4\) | 0.90 | W/(m·K) |
| Température intérieure | \(T_i\) | 20 | °C |
| Température de l'air extérieur | \(T_e\) | 32 | °C |
| Coeff. d'échange surfacique intérieur | \(h_i\) | 8 | W/(m²·K) |
| Coeff. d'échange surfacique extérieur | \(h_e\) | 25 | W/(m²·K) |
| Irradiation solaire globale sur la façade | \(G\) | 600 | W/m² |
| Coefficient d'absorption solaire (enduit clair) | \(\alpha\) | 0.4 | - |
Questions à traiter
- Calculer la résistance thermique de conduction pour chaque couche du mur (\(R_1, R_2, R_3, R_4\)).
- Calculer la résistance thermique totale du mur (\(R_{\text{tot}}\)), en incluant les résistances d'échange surfacique.
- Calculer la température solaire équivalente (\(T_{\text{se}}\)) à la surface extérieure du mur.
- En déduire le flux thermique (\(\phi\)) qui traverse le mur par mètre carré.
- Que deviendrait le flux thermique si le mur était peint en noir (\(\alpha = 0.9\)) ? Conclure.
Les bases de la Thermique du Bâtiment
Pour résoudre cet exercice, nous devons comprendre deux concepts clés : la résistance thermique, qui mesure la capacité d'un matériau à s'opposer au passage de la chaleur, et le flux thermique, qui quantifie cette chaleur.
1. Résistance Thermique de Conduction (R)
Chaque matériau d'un mur oppose une résistance au passage de la chaleur. Cette résistance dépend de l'épaisseur du matériau (\(e\)) et de sa capacité à conduire la chaleur, appelée conductivité thermique (\(\lambda\))Propriété d'un matériau à transmettre la chaleur par conduction. Plus lambda est faible, plus le matériau est isolant..
\[ R = \frac{e}{\lambda} \quad [\text{m}^2 \cdot \text{K/W}] \]
2. Flux Thermique (\(\phi\))
Le flux thermique est la quantité de chaleur qui traverse une paroi par unité de surface et de temps. Il est proportionnel à la différence de température entre les deux côtés de la paroi et inversement proportionnel à la résistance thermique totale de celle-ci.
\[ \phi = \frac{\Delta T}{R_{\text{totale}}} = \frac{T_{\text{chaud}} - T_{\text{froid}}}{R_{\text{totale}}} \quad [\text{W/m}^2] \]
Correction : Analyse Thermique d'un Mur Exposé au Soleil
Question 1 : Calculer la résistance thermique de chaque couche
Principe
Le transfert de chaleur à travers un matériau solide (conduction) est freiné par la nature même du matériau. Cette opposition au passage de la chaleur est quantifiée par la résistance thermique. Plus elle est élevée, plus le matériau est isolant.
Mini-Cours
La conduction thermique est régie par la loi de Fourier. Pour un matériau homogène, cette loi nous dit que le flux de chaleur est proportionnel à la conductivité du matériau (\(\lambda\)) et au gradient de température. En intégrant cette loi sur l'épaisseur (\(e\)) du matériau, on obtient la relation simple qui lie résistance, épaisseur et conductivité.
Remarque Pédagogique
Visualisez la résistance thermique comme un obstacle sur le chemin de la chaleur. Chaque couche du mur est un obstacle plus ou moins grand. Notre but est de calculer la taille de chaque obstacle.
Normes
Les valeurs de conductivité thermique (\(\lambda\)) des matériaux de construction sont standardisées et fournies par les fabricants selon des normes d'essai (par ex. ISO 10456). Ces valeurs certifiées sont essentielles pour des calculs réglementaires (comme la RE2020 en France).
Formule(s)
Hypothèses
- Le transfert de chaleur est unidimensionnel (perpendiculaire au mur).
- Chaque matériau est homogène et isotrope (ses propriétés sont les mêmes partout et dans toutes les directions).
- Nous sommes en régime stationnaire (les températures ne varient pas dans le temps).
Donnée(s)
Nous utilisons les épaisseurs et conductivités thermiques de chaque couche, issues du tableau de l'énoncé.
Astuces
Pour un matériau, si sa conductivité \(\lambda\) est faible (typiquement < 0.06 W/(m·K)), il est considéré comme un isolant. Sa résistance thermique sera donc élevée, même pour une faible épaisseur.
Schéma (Avant les calculs)
Isolation d'une seule couche matérielle
Calcul(s)
Plâtre (Couche 1)
Brique Creuse (Couche 2)
Isolant (Couche 3)
Enduit Extérieur (Couche 4)
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Résistances Thermiques
Réflexions
On remarque immédiatement que la résistance thermique de l'isolant (\(R_3\)) est très largement supérieure à celle des autres couches. Elle représente plus de 90% de la résistance totale des matériaux. C'est bien le rôle de l'isolant : être l'élément qui freine le plus le passage de la chaleur.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est l'oubli de conversion des unités. Les épaisseurs sont souvent données en centimètres (cm) ou millimètres (mm) et doivent impérativement être converties en mètres (m) pour être cohérentes avec l'unité de la conductivité thermique (\(W/(m·K)\)).
Points à retenir
- La résistance thermique d'un matériau est proportionnelle à son épaisseur et inversement proportionnelle à sa conductivité.
- Un bon isolant a une conductivité \(\lambda\) très faible.
- Le calcul de la résistance est la première étape fondamentale pour toute analyse thermique de paroi.
Le saviez-vous ?
Les matériaux les plus isolants au monde sont les aérogels, surnommés "fumée gelée". Ils sont composés à plus de 99% d'air et possèdent une conductivité thermique extrêmement faible, de l'ordre de 0.012 W/(m·K), soit trois fois plus isolant que la laine de roche de cet exercice !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la résistance thermique de 10 cm de polyuréthane (\(\lambda = 0.022\) W/m·K) ?
Question 2 : Calculer la résistance thermique totale du mur
Principe
La chaleur ne fait pas que traverser les matériaux ; elle doit aussi passer de l'air ambiant à la surface du mur, et de la surface du mur à l'air de l'autre côté. Ces échanges en surface (par convection et rayonnement) créent des résistances supplémentaires. La résistance totale est simplement la somme de toutes ces résistances en série.
Mini-Cours
L'échange thermique en surface est modélisé par la loi de Newton, qui stipule que le flux est proportionnel à un coefficient d'échange surfacique (\(h\)) et à la différence de température entre la surface et l'air. La résistance thermique surfacique (\(R_s\)) est définie comme l'inverse de ce coefficient : \(R_s = 1/h\). Plus l'air est agité (vent), plus \(h\) est grand et plus \(R_s\) est faible.
Remarque Pédagogique
Pensez à un circuit électrique : pour trouver la résistance totale de plusieurs résistances branchées en série, on les additionne. C'est exactement le même principe ici. Le flux de chaleur est l'analogue du courant électrique, et la différence de température est l'analogue de la tension.
Normes
Les coefficients d'échange surfacique \(h_i\) et \(h_e\) dépendent de nombreux facteurs (vent, rugosité, etc.). Pour simplifier, les réglementations thermiques (comme la norme ISO 6946) fournissent des valeurs forfaitaires. Celles de l'énoncé (\(h_i=8, h_e=25\)) sont des valeurs standards pour un mur vertical.
Formule(s)
Hypothèses
- Les résistances sont considérées en série, ce qui est valable pour un mur plan sans ponts thermiques.
- Les coefficients \(h_i\) et \(h_e\) sont constants sur toute la surface du mur.
Donnée(s)
On utilise les résistances calculées à la question 1, ainsi que les coefficients \(h_i = 8\) et \(h_e = 25\) W/(m²·K).
Astuces
Pour vérifier rapidement un calcul, la résistance totale doit toujours être supérieure à la plus grande des résistances individuelles (ici, celle de l'isolant). Si ce n'est pas le cas, il y a une erreur.
Schéma (Avant les calculs)
Modèle en série des résistances thermiques
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul des résistances surfaciques
Étape 2 : Somme de toutes les résistances
Schéma (Après les calculs)
Contribution à la Résistance Totale
Réflexions
L'isolant (\(R_3\)) représente 3.000 / 3.502 \(\approx\) 85.7% de la résistance thermique totale. Cela confirme son rôle prépondérant. Les résistances surfaciques, bien que plus faibles, comptent pour près de 5% du total et ne doivent pas être ignorées.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'oublier d'inverser les coefficients d'échange surfacique. On additionne des résistances (\(R\)), pas des coefficients (\(h\)). Assurez-vous que toutes les grandeurs que vous additionnez ont bien la même unité (m²·K/W).
Points à retenir
- La résistance totale d'une paroi plane est la somme des résistances de conduction et des résistances d'échange surfacique.
- La résistance surfacique est l'inverse du coefficient d'échange : \(R_s = 1/h\).
Le saviez-vous ?
Le coefficient d'échange extérieur \(h_e\) dépend fortement de la vitesse du vent. Pour un même mur, la déperdition de chaleur peut être deux fois plus importante un jour de grand vent qu'un jour calme, car le vent "arrache" plus facilement la chaleur de la surface, diminuant la résistance surfacique.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Que deviendrait \(R_{\text{tot}}\) si le vent tombait et que \(h_e\) devenait égal à 10 W/m²·K ?
Question 3 : Calculer la température solaire équivalente
Principe
Le soleil ne chauffe pas l'air, mais directement les surfaces qu'il éclaire. Pour simplifier les calculs, on convertit cet apport d'énergie par rayonnement solaire en une augmentation fictive de la température de l'air extérieur. Cette nouvelle température, qui inclut l'effet du soleil, est appelée température solaire équivalente (\(T_{\text{se}}\)).
Mini-Cours
L'énergie solaire absorbée par la surface est \( \alpha \cdot G \). Cette énergie doit être évacuée vers l'air extérieur par convection, ce qui correspond à un flux \( h_e \cdot (T_{\text{surface}} - T_e) \). En ajoutant ces deux effets, on définit un flux total \( \phi_{\text{ext}} = h_e \cdot (T_e - T_{\text{surface}}) + \alpha G \). La température solaire équivalente est la température \(T_{\text{se}}\) qui donnerait le même flux total sans soleil : \( \phi_{\text{ext}} = h_e \cdot (T_{\text{se}} - T_{\text{surface}}) \). En égalant les deux expressions, on trouve la formule de \(T_{\text{se}}\).
Remarque Pédagogique
C'est une astuce de calcul très puissante : on transforme un problème complexe avec deux types de transferts (convection + rayonnement) en un problème simple avec un seul type de transfert (convection) en utilisant une température "corrigée".
Normes
Les données d'irradiation solaire (\(G\)) sont issues de fichiers météorologiques normalisés pour différentes localisations et orientations (par exemple, les données Météonorm). Le coefficient d'absorption (\(\alpha\)) est une propriété du matériau de surface, souvent mesurée selon des standards comme l'ASTM E903.
Formule(s)
Hypothèses
- L'échange radiatif de la surface avec le ciel et l'environnement est négligé (on ne considère que l'apport solaire direct et diffus).
- Le coefficient \(\alpha\) est constant et ne dépend pas de l'angle d'incidence du soleil.
Donnée(s)
| Température extérieure \(T_e\) | 32 °C |
| Coefficient d'absorption \(\alpha\) | 0.4 |
| Irradiation solaire \(G\) | 600 W/m² |
| Coeff. d'échange extérieur \(h_e\) | 25 W/(m²·K) |
Astuces
Le terme \( \alpha G / h_e \) représente l'augmentation de température due au soleil. On voit qu'elle est maximale pour une surface sombre (\(\alpha\) élevé) et par temps calme (faible vent, donc \(h_e\) faible).
Schéma (Avant les calculs)
Effet du soleil sur la surface extérieure
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Températures
Réflexions
Le soleil a augmenté la "température ressentie" par la surface extérieure du mur de près de 10°C ! C'est un apport considérable qui ne peut être ignoré dans les calculs de confort d'été. Le mur se comporte comme s'il était plongé dans un air à 41.6 °C.
Points de vigilance
Assurez-vous que les unités de \(G\) (W/m²) et \(h_e\) (W/(m²·K)) sont cohérentes. Le rapport des deux donne bien une température en K (ou °C, car c'est un écart).
Points à retenir
- La température solaire équivalente est une température fictive qui combine l'effet de la température de l'air et de l'ensoleillement.
- Elle est toujours supérieure ou égale à la température de l'air extérieur.
- Elle dépend crucialement de la couleur de la surface (\(\alpha\)).
Le saviez-vous ?
Le concept de température équivalente est aussi utilisé pour le confort humain. La "température ressentie" en hiver prend en compte l'effet du vent (refroidissement éolien), qui augmente le coefficient d'échange \(h\) de notre peau et donc la sensation de froid.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la température solaire équivalente un jour nuageux où l'irradiation solaire \(G\) ne serait que de 150 W/m² ?
Question 4 : Calculer le flux thermique traversant le mur
Principe
Le flux de chaleur traverse le mur en raison de la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur. En utilisant la température solaire équivalente, nous avons la température "effective" à l'extérieur. Le flux est alors simplement cette différence de température totale divisée par la résistance totale qui s'y oppose.
Mini-Cours
C'est l'application directe de l'analogie avec la loi d'Ohm : \(I = U/R\). En thermique, le courant (\(I\)) est le flux de chaleur (\(\phi\)), la tension (\(U\)) est la différence de température (\(\Delta T\)), et la résistance est la résistance thermique (\(R_{\text{tot}}\)). Cette loi simple est le fondement de la plupart des calculs thermiques en régime stationnaire.
Remarque Pédagogique
Maintenant, nous assemblons les pièces du puzzle. Nous avons calculé la résistance totale (Question 2) et la différence de potentiel totale (Question 3, en utilisant \(T_i\) et \(T_{\text{se}}\)). Il ne reste plus qu'à faire la division pour trouver le "courant" de chaleur.
Normes
Les réglementations thermiques comme la RE2020 en France ne fixent pas directement un flux maximal, mais imposent des coefficients de performance globale pour l'enveloppe du bâtiment (indicateur Bbio) et des exigences de confort d'été, qui sont directement liés à la limitation de ces flux de chaleur entrants.
Formule(s)
Hypothèses
Toutes les hypothèses précédentes (régime stationnaire, transfert 1D, matériaux homogènes) restent valables pour ce calcul final.
Donnée(s)
| Température solaire équivalente \(T_{\text{se}}\) | 41.6 °C |
| Température intérieure \(T_i\) | 20 °C |
| Résistance thermique totale \(R_{\text{tot}}\) | 3.502 m²·K/W |
Astuces
Avant de calculer, vérifiez le signe du résultat. Comme \(T_{\text{se}} > T_i\), la chaleur va de l'extérieur vers l'intérieur, le flux doit donc être positif (par convention, un gain pour le bâtiment).
Schéma (Avant les calculs)
Gradient de Température à travers le Mur
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Flux Thermique
Réflexions
Un flux de 6.17 Watts traverse chaque mètre carré du mur. Pour un mur de façade de 15 m², cela représente un apport de chaleur total de \(15 \times 6.17 \approx 92.5\) Watts. C'est comme si on laissait une ampoule à incandescence de 100W allumée en permanence dans la pièce, contribuant à la surchauffe.
Points de vigilance
Assurez-vous d'utiliser la différence de température correcte : c'est bien \(T_{\text{se}} - T_i\), et non \(T_e - T_i\). Oublier l'impact du soleil est une erreur majeure dans l'évaluation du confort d'été.
Points à retenir
- Le flux thermique est le rapport entre la différence de température totale (incluant le soleil) et la résistance thermique totale.
- Ce flux représente un gain d'énergie pour le bâtiment en été, qu'il faudra potentiellement évacuer par la climatisation.
Le saviez-vous ?
Ce calcul est fait en régime "stationnaire", en supposant que les températures sont stables. En réalité, un mur a une "inertie thermique" (ou masse thermique) : il met du temps à se réchauffer et à se refroidir. Un mur lourd en béton déphasera l'onde de chaleur : le pic de chaleur dû au soleil de 14h ne se fera sentir à l'intérieur que plusieurs heures plus tard, dans la soirée.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le flux thermique si la consigne de climatisation intérieure était réglée à 25°C au lieu de 20°C ?
Question 5 : Impact d'une peinture noire (\(\alpha = 0.9\))
Principe
La couleur de la surface extérieure a un impact direct sur la quantité d'énergie solaire qu'elle absorbe. Une surface sombre (noir) a un coefficient d'absorption \(\alpha\) élevé, tandis qu'une surface claire (blanc) a un \(\alpha\) faible. Nous allons voir comment ce simple changement de couleur affecte le flux de chaleur.
Mini-Cours
Cette question est une "analyse de sensibilité". En ingénierie, on fait souvent varier un seul paramètre d'entrée pour observer son influence sur le résultat final. Cela permet d'identifier les paramètres les plus influents et de guider les choix de conception. Ici, le paramètre que nous faisons varier est \(\alpha\).
Remarque Pédagogique
C'est une excellente illustration de la manière dont un choix architectural apparemment simple (la couleur de la façade) peut avoir des conséquences techniques et énergétiques majeures sur le bâtiment.
Normes
Pour favoriser le confort d'été, de nombreuses réglementations et labels (LEED, BREEAM) encouragent l'utilisation de matériaux de toiture et de façade à haute réflectivité solaire (faible \(\alpha\)), notamment en milieu urbain pour lutter contre les îlots de chaleur.
Formule(s)
Hypothèses
On suppose que seul le coefficient d'absorption change. En réalité, changer la peinture pourrait aussi légèrement modifier le coefficient d'échange \(h_e\), mais cette variation est négligeable et est ignorée ici.
Donnée(s)
La seule donnée qui change est le coefficient d'absorption solaire, qui passe à \(\alpha' = 0.9\).
Astuces
Pas besoin de tout recalculer ! La résistance totale \(R_{\text{tot}}\) ne dépend pas de la couleur, elle reste donc inchangée. Il suffit de recalculer \(T_{\text{se}}\) avec la nouvelle valeur de \(\alpha\), puis le flux \(\phi\).
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison de l'Absorption Solaire
Calcul(s)
Étape 1 : Nouvelle température solaire équivalente (\(T'_{\text{se}}\))
Étape 2 : Nouveau flux thermique (\(\phi'\))
Schéma (Après les calculs)
Impact de la Couleur sur le Flux Thermique
Réflexions
Le simple fait de peindre le mur en noir a fait passer le flux de chaleur de 6.17 W/m² à 9.60 W/m², soit une augmentation de 55.6% ! Cela montre l'importance capitale du choix des couleurs des façades dans les climats chauds pour limiter la surchauffe estivale et les besoins en climatisation.
Points de vigilance
Attention à ne pas appliquer cette conclusion trop hâtivement en climat froid. En hiver, un \(\alpha\) élevé peut être bénéfique, car il maximise les "apports solaires passifs" gratuits, réduisant ainsi les besoins en chauffage.
Points à retenir
- La couleur de la surface (via \(\alpha\)) est un paramètre de conception de premier ordre pour la performance thermique d'été.
- Les surfaces claires et réfléchissantes (\(\alpha\) faible) sont à privilégier dans les climats chauds pour minimiser les gains solaires.
Le saviez-vous ?
Les villes traditionnelles des régions très ensoleillées (comme les Cyclades en Grèce ou des villages en Andalousie) sont presque entièrement peintes en blanc. Ce n'est pas qu'un choix esthétique : c'est une stratégie bioclimatique millénaire pour réfléchir le maximum de lumière solaire et garder les bâtiments frais.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la température solaire équivalente si on utilisait une peinture grise (\(\alpha = 0.6\)) ?
Outil Interactif : Simulateur de Flux Thermique
Utilisez les curseurs ci-dessous pour faire varier l'épaisseur de l'isolant et le coefficient d'absorption solaire du mur. Observez en temps réel leur impact sur la résistance totale et le flux thermique.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle couche du mur possède la plus grande résistance thermique ?
2. Si on augmente le coefficient d'absorption solaire (\(\alpha\)) d'une façade, que se passe-t-il en été ?
3. La résistance thermique totale d'un mur est...
4. À quoi sert la température solaire équivalente (\(T_{\text{se}}\)) ?
5. Pour réduire le flux de chaleur entrant en été, il est préférable de choisir un enduit extérieur avec...
Glossaire
- Flux Thermique (\(\phi\))
- Quantité de chaleur qui traverse une surface par unité de temps, généralement exprimée en Watts par mètre carré (W/m²). Il représente la vitesse du transfert de chaleur.
- Résistance Thermique (R)
- Capacité d'un matériau ou d'une paroi à s'opposer au passage de la chaleur. Plus la résistance est élevée, plus le matériau est isolant. Elle s'exprime en mètres carrés-Kelvin par Watt (m²·K/W).
- Conductivité Thermique (\(\lambda\))
- Propriété intrinsèque d'un matériau qui décrit sa capacité à conduire la chaleur. Un matériau avec un \(\lambda\) faible est un bon isolant. Elle s'exprime en Watts par mètre-Kelvin (W/(m·K)).
- Coefficient d'Absorption Solaire (\(\alpha\))
- Nombre sans dimension (entre 0 et 1) qui représente la fraction du rayonnement solaire incident absorbée par une surface. Une surface noire a un \(\alpha\) proche de 1, tandis qu'une surface blanche a un \(\alpha\) proche de 0.
D’autres exercices de thermique de l’habitat :
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