Transfert de chaleur par convection

Données

• Coefficient \(U = 0.5 \, \text{W/m}^2\text{K}\)
• Surface \(A = 120 \, \text{m}^2\)
• Température intérieure \(T_{\text{int}} = 21\,°C\)
• Température extérieure \(T_{\text{ext}} = 5\,°C\)
• \(\Delta T = 21 - 5 = 16 \, \text{K}\)

Calcul

\[ \dot{Q}_{\text{mur+fenêtres}} = 0.5 \times 120 \times 16 \] \[ \dot{Q}_{\text{mur+fenêtres}} = 960 \, \text{W} \]

Résultat

La perte de chaleur par les murs et fenêtres est de 960 W.

3. Détermination de la quantité de chaleur nécessaire pour maintenir la température intérieure (prise en compte des pertes par renouvellement d’air)

Explication

Le renouvellement d’air entraîne une perte d’énergie, car l’air froid extérieur remplace l’air chaud intérieur. La puissance thermique nécessaire pour chauffer l’air neuf s’obtient grâce à la formule qui fait intervenir la densité, la capacité calorifique et le débit massique d’air renouvelé.

Calcul en deux parties

a) Calcul de la perte par ventilation

Formule

\[ \dot{Q}_{\text{vent}} = \rho \times c_p \times \Delta T \times \left(\frac{V \times n}{3600}\right) \]

où

Données

• \(\rho = 1.225 \, \text{kg/m}^3\)
• \(c_p = 1005 \, \text{J/kgK}\)
• \(\Delta T = 16 \, \text{K}\)
• \(V = 200 \, \text{m}^3\)
• \(n = 0.5 \, \text{renouvellements/h}\)

Calcul

1. Débit volumique d’air renouvelé :
\[ \frac{V \times n}{3600} = \frac{200 \times 0.5}{3600} = \frac{100}{3600} \approx 0.02778 \, \text{m}^3/\text{s} \]

2. Calcul de la puissance nécessaire :
\[ \dot{Q}_{\text{vent}} = 1.225 \times 1005 \times 16 \times 0.02778 \]
Effectuons les étapes :
- \(1.225 \times 1005 \approx 1231.125\)
- \(1231.125 \times 16 \approx 19698\)
- \(19698 \times 0.02778 \approx 546.85 \, \text{W}\)

Résultat

La perte de chaleur par ventilation est d’environ 547 W.

b) Puissance totale nécessaire pour compenser les pertes

Additionnons les pertes par les parois et celles par ventilation :

\[ \dot{Q}_{\text{total}} = \dot{Q}_{\text{mur+fenêtres}} + \dot{Q}_{\text{vent}} \] \[ \dot{Q}_{\text{total}} = 960 + 547 \] \[ \dot{Q}_{\text{total}} = 1507 \, \text{W} \]

Résultat global

Pour maintenir la température intérieure à 21°C, il faut compenser environ 1507 W de pertes de chaleur.

4. Calcul de la quantité de chaleur transférée par chaque radiateur par convection

Le transfert de chaleur par convection d’un radiateur dépend de son coefficient de transfert par convection, de sa surface et de la différence de température entre la surface du radiateur et l’air ambiant.

Formule

\[ \dot{Q}_{\text{conv}} = h \times A_{\text{rad}} \times (T_{\text{rad}} - T_{\text{int}}) \]

Données

• Coefficient de convection, \(h = 10 \, \text{W/m}^2\text{K}\)
• Surface du radiateur, \(A_{\text{rad}} = 0.5 \, \text{m}^2\)
• Température de surface du radiateur, \(T_{\text{rad}} = 75\,°C\)
• Température intérieure, \(T_{\text{int}} = 21\,°C\)
• Différence de température, \(T_{\text{rad}} - T_{\text{int}} = 75 - 21 = 54 \, \text{K}\)

Calcul

\[ \dot{Q}_{\text{conv}} = 10 \times 0.5 \times 54 \] \[ \dot{Q}_{\text{conv}} = 5 \times 54 \] \[ \dot{Q}_{\text{conv}} = 270 \, \text{W} \]

Résultat

Chaque radiateur transfère 270 W de chaleur par convection.

5. Évaluation de la puissance totale des radiateurs par rapport aux pertes de chaleur

Explication

Nous comparons ici la puissance que les radiateurs fournissent (selon deux approches possibles) aux pertes totales de chaleur calculées.

Deux approches possibles :

A. En utilisant le transfert par convection calculé

Conclusion :
Si l’on se base sur le transfert par convection calculé, la puissance fournie par les radiateurs (1350 W) est légèrement insuffisante pour compenser la perte totale (1507 W), avec un déficit d’environ 157 W.

B. En utilisant la puissance nominale des radiateurs

Conclusion :
Si l’on se fie aux puissances nominales, la capacité est largement suffisante pour compenser les pertes de chaleur.

Interprétation finale

Le problème présente une incohérence apparente. En effet, le calcul par convection (basé sur \(h\), la surface effective du radiateur et la différence de température) ne restitue que 270 W par radiateur, ce qui donnerait une puissance totale de 1350 W — insuffisante par rapport aux pertes calculées (1507 W). Cependant, les radiateurs sont notés pour fournir 2000 W chacun, ce qui ferait une puissance totale nominale de 10 000 W.
Ce décalage peut s’expliquer par différents facteurs pratiques (tels que des mécanismes de convection forcée, des pertes par rayonnement complémentaires ou une surestimation des données de surface effective en calcul simplifié). En conclusion, selon le calcul de transfert par convection pur, la puissance serait insuffisante, alors qu’en pratique la puissance nominale des radiateurs garantirait un chauffage largement adéquat.