Calcul du Prix d’un Terrassement
Contexte : Du volume au budget, le cœur du métier.
Le chiffrage d'un projet de terrassement est un exercice complexe qui va au-delà du simple calcul de volumes. Il faut prendre en compte la nature des sols, la logistique d'évacuation ou d'apport de matériaux, et les coûts de chaque opération unitaire. Une erreur d'estimation peut avoir des conséquences financières importantes sur un projet. Cet exercice a pour but de décomposer le calcul du coût d'un projet de terrassement simple, impliquant à la fois des zones de déblaiLe déblai est le volume de terre que l'on enlève du terrain naturel pour atteindre le niveau du projet. C'est une excavation. et de remblaiLe remblai est le volume de terre que l'on ajoute sur le terrain naturel pour atteindre le niveau du projet. C'est un apport de matériaux., pour aboutir à un budget prévisionnel.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre la démarche de l'ingénieur étude de prix ou du métreur. L'objectif est de transformer des plans et des données géotechniques en un chiffrage précis. Nous allons analyser le "mouvement des terres" pour optimiser les coûts : voir si les déblais du site peuvent être utilisés en remblai, et ne calculer un transport ou un apport de matériaux que lorsque c'est nécessaire.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer des volumes de déblai et de remblai à partir d'un profil de terrain.
- Appliquer les coefficients de foisonnement et de tassement.
- Établir un bilan des mouvements de terres (excédent ou déficit).
- Décomposer un coût total en plusieurs postes (extraction, transport, mise en œuvre).
- Établir un budget de terrassement complet.
Données de l'étude
Profil en long du projet de terrassement
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume de déblai en place | \(V_{\text{déblai}}\) | 750 | \(\text{m}^3\) |
| Volume de remblai en place | \(V_{\text{remblai}}\) | 750 | \(\text{m}^3\) |
| Coefficient de foisonnement | \(C_f\) | 20 | \(\%\) |
| Coefficient de tassement (réduction de volume) | \(C_t\) | 10 | \(\%\) |
| Coût d'extraction (déblai) | \(P_D\) | 5.00 | \(\text{€/m}^3_{\text{place}}\) |
| Coût de mise en œuvre (remblai) | \(P_R\) | 8.00 | \(\text{€/m}^3_{\text{compacté}}\) |
| Coût d'apport de matériaux extérieurs | \(P_A\) | 25.00 | \(\text{€/m}^3_{\text{livré}}\) |
| Coût d'évacuation des excédents | \(P_E\) | 18.00 | \(\text{€/m}^3_{\text{foisonné}}\) |
Questions à traiter
- Calculer le volume de déblai foisonné \(V_{\text{déblai-foisonné}}\) issu de l'excavation.
- Calculer le volume de matériaux foisonnés \(V_{\text{besoin-foisonné}}\) nécessaire pour réaliser le remblai.
- Établir le bilan des terres : y a-t-il un excédent à évacuer ou un déficit à combler ? Quantifier ce volume.
- Calculer le coût total du projet de terrassement.
Les bases du Mouvement des Terres
Pour chiffrer un terrassement, il faut comprendre comment les volumes de terre se transforment.
1. Du Déblai en Place au Volume Disponible :
Le volume que l'on extrait (\(V_{\text{déblai}}\)) va augmenter à cause du foisonnement. Le volume de matériaux réellement disponible pour un éventuel remblai est donc :
\[ V_{\text{disponible}} = V_{\text{déblai}} \times (1 + C_f) \]
2. Du Remblai en Place au Volume Nécessaire :
Le volume de remblai final, une fois compacté (\(V_{\text{remblai}}\)), est plus petit que le volume de terre foisonnée qu'il a fallu apporter. Le tassement est une réduction de volume par rapport au matériau foisonné. Pour obtenir un volume final \(V_{\text{remblai}}\), il faut donc apporter un volume foisonné plus grand :
\[ V_{\text{nécessaire}} = \frac{V_{\text{remblai}}}{1 - C_t} \]
Où \(C_t\) est le coefficient de tassement (ex: 10% = 0.10).
3. Le Bilan des Terres :
C'est la comparaison entre ce qui est disponible et ce qui est nécessaire.
\[ \text{Bilan} = V_{\text{disponible}} - V_{\text{nécessaire}} \]
Si le bilan est positif, on a un excédent de terres à évacuer. S'il est négatif, on a un déficit et il faut apporter des matériaux.
Correction : Calcul du Prix d’un Terrassement
Question 1 : Calculer le volume de déblai foisonné
Principe (le concept physique)
Cette première étape consiste à déterminer le volume réel, "gonflé", que les 750 m³ de terre en place occuperont une fois qu'ils auront été extraits par la pelle mécanique. Ce volume foisonné est celui qui sera manipulé sur le chantier, stocké temporairement, et qui sera disponible pour être réutilisé en remblai ou évacué.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le foisonnement est un phénomène irréversible sans apport d'énergie. Une fois le sol décompacté, il ne retrouvera jamais sa densité initiale de lui-même. C'est pourquoi, pour les remblais, un compactage mécanique (avec un rouleau compresseur) est nécessaire pour redonner au sol des caractéristiques de portance suffisantes.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Visualisez un bocal rempli de sable bien tassé. Si vous le videz puis le remplissez à nouveau sans tasser, le sable débordera. Le foisonnement, c'est exactement cela : la même quantité de matière occupe plus de place car les grains sont moins bien agencés.
Normes (la référence réglementaire)
Les coefficients de foisonnement sont des données essentielles fournies par les études géotechniques (norme NF P94-500). Pour un sol argilo-limoneux comme ici, un coefficient de 20 à 30% est une valeur courante et réaliste.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule du volume foisonné est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le coefficient de foisonnement de 20% est constant pour l'ensemble des terres extraites.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume de déblai en place, \(V_{\text{déblai}} = 750 \, \text{m}^3\)
- Coefficient de foisonnement, \(C_f = 20 \, \%\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour calculer 20% d'un nombre, il suffit de le diviser par 5. Ici, 750 / 5 = 150. Le volume total est donc 750 + 150 = 900 m³. C'est une vérification mentale rapide et efficace.
Schéma (Avant les calculs)
Transformation du Déblai
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule :
Schéma (Après les calculs)
Volume de Déblai Disponible
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'excavation des 750 m³ de terre en place va générer un tas de 900 m³ de matériaux. C'est ce volume de 900 m³ qui est maintenant disponible sur le chantier pour être potentiellement réutilisé.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne confondez pas le coefficient de foisonnement (pour les déblais) et le coefficient de tassement (pour les remblais). Le premier augmente le volume, le second le réduit par rapport au volume foisonné. Utiliser l'un pour l'autre est une erreur grave.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le déblai en place est multiplié par (1 + \(C_f\)) pour obtenir le volume foisonné.
- Le volume foisonné est le volume de matériaux réellement disponible sur le chantier.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les explosifs sont parfois utilisés pour le terrassement de roches massives. Dans ce cas, le foisonnement est très important (souvent plus de 50%) car la roche est fragmentée en blocs de toutes tailles, ce qui crée de très grands vides interstitiels.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le foisonnement était de 30%, quel serait le volume disponible en m³ ?
Question 2 : Calculer le volume de matériaux foisonnés nécessaire pour le remblai
Principe (le concept physique)
Ici, on fait le raisonnement inverse. On connaît le volume final compacté que l'on veut obtenir (750 m³ de remblai). Pour y parvenir, il faudra apporter une quantité plus importante de matériaux foisonnés, car l'opération de compactage va réduire leur volume. On calcule donc le volume "brut" de matériaux foisonnés à mettre en œuvre.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le tassement est lié à la densité sèche du sol. L'objectif du compactage est d'atteindre une certaine densité sèche cible (par exemple, 95% de la densité Proctor Modifié), qui garantit la stabilité et la portance du remblai. Le coefficient de tassement \(C_t\) est une manière simplifiée de représenter ce gain de densité.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous achetez du coton pour remplir un coussin. Vous achèterez un grand sac de coton "en vrac" (volume foisonné) pour remplir un coussin de plus petit volume (volume compacté). Le tassement, c'est le rapport entre le volume du sac et le volume final du coussin.
Normes (la référence réglementaire)
Les objectifs de compactage sont spécifiés dans les documents techniques du projet, en référence à des normes d'essais comme l'essai Proctor (NF P94-093), qui détermine la densité maximale d'un sol pour une teneur en eau donnée.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour trouver le volume foisonné nécessaire à partir du volume compacté final :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le coefficient de tassement de 10% est atteint uniformément sur toute la hauteur du remblai grâce à une mise en œuvre et un compactage corrects.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume de remblai en place (compacté), \(V_{\text{remblai}} = 750 \, \text{m}^3\)
- Coefficient de tassement, \(C_t = 10 \, \%\)
Astuces(Pour aller plus vite)
La formule \(V / (1 - C_t)\) peut être délicate. Pensez-y autrement : si le tassement est de 10%, cela signifie que le volume final représente 90% (100% - 10%) du volume foisonné initial. Donc, \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{final}} / 0.9\). Ici, 750 / 0.9 ≈ 833.
Schéma (Avant les calculs)
Transformation pour le Remblai
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule en convertissant le pourcentage en décimal (10% = 0.10).
Schéma (Après les calculs)
Volume Nécessaire pour le Remblai
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Pour construire notre remblai de 750 m³, nous aurons besoin de manipuler et compacter un volume de 833.33 m³ de terre foisonnée. C'est ce volume que l'on doit comparer au volume disponible issu de notre déblai.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est de faire \(V_{\text{final}} \times (1 + C_t)\), ce qui est incorrect. Il faut bien diviser par \((1 - C_t)\). Le volume de matériaux à apporter est toujours supérieur au volume final compacté.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le volume de remblai final (compacté) doit être divisé par (1 - \(C_t\)) pour trouver le volume foisonné nécessaire.
- Ce volume nécessaire est celui qui doit être disponible sur le chantier avant compactage.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le compactage se fait par couches successives (généralement 20 à 50 cm d'épaisseur). Chaque couche est compactée par plusieurs passes de rouleau compresseur jusqu'à atteindre la densité requise. L'ajout d'eau (arrosage) est souvent nécessaire pour atteindre la teneur en eau optimale qui facilite le compactage.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le tassement était plus important (15%), quel serait le volume foisonné nécessaire en m³ ?
Question 3 : Établir le bilan des terres
Principe (le concept physique)
Le bilan (ou mouvement) des terres est le cœur de l'optimisation d'un projet de terrassement. Il s'agit d'une simple soustraction entre ce que l'on a (les déblais disponibles) et ce dont on a besoin (les remblais nécessaires). Le résultat de ce bilan dicte la stratégie logistique : faut-il commander des matériaux ou prévoir des camions pour évacuer les surplus ?
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Sur les grands projets linéaires (routes, voies ferrées), on réalise un "épure de Lalanne" ou diagramme des mouvements de terre. C'est un graphique qui montre les volumes cumulés de déblais et remblais le long du projet, permettant de visualiser les distances de transport et d'optimiser les déplacements des matériaux sur le site pour minimiser les coûts.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Un projet de terrassement "parfait" est un projet en équilibre, où les déblais comblent exactement les remblais. En pratique, c'est très rare. L'objectif de l'ingénieur est de concevoir le projet (par exemple, en ajustant l'altitude de la plateforme) pour se rapprocher le plus possible de cet équilibre et ainsi minimiser les coûteux transports hors du site.
Normes (la référence réglementaire)
La gestion des déblais/remblais est aussi encadrée par la réglementation environnementale. Les terres excavées sont considérées comme des déchets et leur réutilisation ou évacuation doit suivre des règles strictes pour garantir leur traçabilité et éviter la pollution des sols.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le bilan est la différence entre le volume disponible et le volume nécessaire :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les terres issues du déblai sont de qualité suffisante pour être réutilisées en remblai. Si ce n'est pas le cas (par exemple, présence de végétaux, pollution), il faudrait les évacuer entièrement et apporter des matériaux sains, ce qui changerait radicalement le bilan.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume disponible, \(V_{\text{déblai-foisonné}} = 900 \, \text{m}^3\) (du calcul Q1)
- Volume nécessaire, \(V_{\text{besoin-foisonné}} = 833.33 \, \text{m}^3\) (du calcul Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)
Avant même de calculer, on peut comparer les coefficients. Le foisonnement (20%) est plus important que le tassement (10%). Cela signifie que nos déblais "gonflent" plus qu'ils ne se "dégonflent" au compactage. On peut donc s'attendre à avoir un excédent de matériaux.
Schéma (Avant les calculs)
La Balance des Terres
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Bilan Excédentaire
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le bilan est positif, ce qui signifie que nous avons un excédent de matériaux. Après avoir utilisé les déblais pour construire le remblai, il nous restera 66.67 m³ de terre foisonnée sur les bras. Ce volume devra être évacué du chantier vers une décharge.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Il est impératif de faire le bilan avec des volumes de même nature. On compare toujours un volume foisonné disponible à un volume foisonné nécessaire. Comparer un volume en place à un volume foisonné n'a aucun sens et conduit à des erreurs de bilan.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le bilan des terres compare les matériaux disponibles et les besoins.
- Tous les volumes doivent être exprimés en état "foisonné" pour la comparaison.
- Un bilan positif signifie un excédent à évacuer ; un bilan négatif signifie un déficit à combler.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le canal de Suez, l'un des plus grands projets de terrassement de l'histoire, a nécessité l'excavation d'environ 75 millions de mètres cubes de déblais lors de sa construction initiale au 19ème siècle. La gestion de ce gigantesque mouvement de terres était un défi logistique colossal pour l'époque.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le foisonnement était de 15% et le tassement de 12%, quel serait le bilan en m³ ?
Question 4 : Calculer le coût total du projet de terrassement
Principe (le concept physique)
C'est l'étape finale de l'étude de prix. On additionne le coût de chaque opération élémentaire, en appliquant le bon prix unitaire au bon volume. Il faut décomposer le projet en postes de coût : l'extraction de tous les déblais, la mise en œuvre de tous les remblais, et la gestion du bilan (soit l'évacuation de l'excédent, soit l'apport du déficit).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le coût total d'un projet est la somme des produits (Quantité × Prix Unitaire) de chaque tâche élémentaire. Cette méthode, appelée "métré par déboursé sec", est la base de toute étude de prix dans le BTP. On y ajoute ensuite les frais généraux, les frais de chantier et la marge de l'entreprise pour obtenir le prix de vente final.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Soyez très méthodique dans ce calcul. Listez chaque poste, identifiez le volume concerné (en place, foisonné, compacté) et le prix unitaire correspondant. Une bonne pratique est de faire un tableau pour éviter les oublis et les doubles comptes.
Normes (la référence réglementaire)
Les prix unitaires sont souvent basés sur des bibliothèques de prix professionnelles (comme Batiprix en France) qui détaillent le coût de la main d'œuvre, des matériaux et du matériel pour des milliers d'ouvrages élémentaires, en accord avec les normes de construction en vigueur.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le coût total est la somme des coûts de chaque poste :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les prix unitaires fournis sont fixes et incluent toutes les prestations associées. On ne prend pas en compte les coûts de transport interne sur le chantier (mouvement des déblais vers la zone de remblai), souvent inclus dans les prix d'extraction et de mise en œuvre.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(V_{\text{déblai}} = 750 \, \text{m}^3\) avec \(P_D = 5.00 \, \text{€/m}^3\)
- \(V_{\text{remblai}} = 750 \, \text{m}^3\) avec \(P_R = 8.00 \, \text{€/m}^3\)
- \(V_{\text{excédent}} = 66.67 \, \text{m}^3\) avec \(P_E = 18.00 \, \text{€/m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Calculez chaque ligne séparément avant de faire la somme finale. Cela limite les risques d'erreur de calcul et permet de voir rapidement quel poste de dépense est le plus important.
Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du Coût Total
Calcul(s) (l'application numérique)
On calcule le coût de chaque poste puis on les additionne.
Schéma (Après les calculs)
Budget Final du Terrassement
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le coût total pour ce projet de terrassement est d'environ 10 950 €. On remarque que le poste le plus cher est la mise en œuvre du remblai, car il inclut le compactage, une opération qui demande du matériel spécifique et du temps. L'optimisation du bilan a permis de limiter le coût de l'évacuation, qui reste marginal par rapport aux autres postes.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus critique serait d'appliquer un prix au mauvais volume. Par exemple, appliquer le coût d'évacuation (par m³ foisonné) au volume en place, ou le coût de mise en œuvre (par m³ compacté) au volume foisonné. Chaque prix unitaire est indissociable de l'état du matériau auquel il s'applique.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le coût total est la somme des coûts de chaque opération élémentaire.
- Chaque opération (déblai, remblai, transport) a son propre prix unitaire.
- Il est crucial d'appliquer chaque prix au volume correspondant (place, foisonné, compacté).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Vauban, l'ingénieur militaire de Louis XIV, était un maître du terrassement. Pour construire ses célèbres fortifications, il a développé des méthodes de calcul de déblais/remblais très avancées pour son époque, lui permettant d'optimiser la construction des remparts et des fossés avec une efficacité redoutable.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le coût de mise en œuvre du remblai était de 10 €/m³, quel serait le nouveau coût total ?
Outil Interactif : Paramètres d'Excavation
Modifiez les dimensions et les coûts pour voir leur influence sur le projet.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le phénomène inverse du foisonnement est le "tassement". Lorsqu'on utilise des terres pour créer un remblai, on les compacte pour augmenter leur densité et leur portance. Le volume final du remblai compacté est donc inférieur au volume de terre foisonnée qu'on a apporté. La maîtrise de ces deux phénomènes est la base du "mouvement des terres" sur un chantier.
Foire Aux Questions (FAQ)
Comment détermine-t-on le coefficient de foisonnement ?
Le coefficient de foisonnement est déterminé par des essais en laboratoire géotechnique ou estimé à partir de tables basées sur la nature du sol (argile, sable, limon, roche...). Pour des projets importants, une étude de sol précise est indispensable pour ne pas faire d'erreur coûteuse.
Que fait-on des terres excavées ?
Plusieurs options existent. Si les terres sont de bonne qualité, elles peuvent être réutilisées sur le même chantier pour des remblais (on parle d'équilibre déblai/remblai). Si elles ne sont pas réutilisables ou s'il y a un excédent, elles sont transportées vers une décharge agréée (ISDI : Installation de Stockage de Déchets Inertes) ou une plateforme de recyclage. Le coût d'évacuation dépend fortement de cette destination.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si le volume en place est de 100 m³ et le volume foisonné de 130 m³, quel est le coefficient de foisonnement ?
2. Pour un même volume à évacuer, si on double la capacité des camions...
- Déblai
- Volume de terre excavé d'un terrain. C'est la matière que l'on enlève.
- Remblai
- Volume de terre rapporté pour combler un creux ou surélever un terrain. C'est la matière que l'on ajoute.
- Foisonnement
- Augmentation du volume apparent d'un matériau après son extraction du sol. Exprimé en pourcentage du volume en place.
- Rotation (de camion)
- Un aller-retour complet d'un camion entre le chantier et le lieu de décharge.
D’autres exercices de terrassement :
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