Calcul du poids volumique sec
Contexte : Le compactage, fondation de la durabilité des ouvrages.
En géotechnique, le contrôle du compactage des sols est une étape cruciale pour garantir la performance et la sécurité des ouvrages de génie civil (routes, barrages, fondations). Un sol bien compacté est plus dense, plus résistant et moins perméable. Le poids volumique secLe poids des particules solides du sol contenu dans un mètre cube de sol total (solides + eau + air). C'est l'indicateur principal de la compacité d'un sol. (\(\gamma_d\)) est le principal indicateur de la qualité du compactage. Cet exercice vous guide à travers les calculs standards pour vérifier si une couche de remblai a été correctement mise en œuvre.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre le lien direct entre une mesure de terrain (prélèvement d'un échantillon) et un critère de performance défini en laboratoire (l'essai Proctor). C'est le quotidien de l'ingénieur géotechnicien sur un chantier : s'assurer que la qualité d'exécution sur le terrain correspond aux exigences de conception pour garantir la stabilité à long terme de l'ouvrage.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre les relations fondamentales entre poids, volume et teneur en eau.
- Calculer le poids volumique humide (\(\gamma_h\)) à partir d'une mesure de masse et de volume.
- Déterminer la teneur en eau (\(w\)) d'un échantillon de sol.
- Calculer le poids volumique sec (\(\gamma_d\)), l'indicateur clé du compactage.
- Évaluer le degré de compactage en le comparant à une valeur de référence (Proctor).
Données de l'étude
Schéma du prélèvement et de l'analyse
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de l'échantillon humide | \(m_h\) | 3150 | \(\text{g}\) |
| Volume total de l'échantillon | \(V\) | 1600 | \(\text{cm}^3\) |
| Masse de l'échantillon après séchage | \(m_d\) | 2740 | \(\text{g}\) |
| Poids volumique sec de référence OPN | \(\gamma_{d, \text{OPN}}\) | 18.0 | \(\text{kN/m}^3\) |
| Critère d'acceptation du compactage | \(C_d\) | \(\ge 95\%\) | - |
Questions à traiter
- Calculer la teneur en eau (\(w\)) de l'échantillon.
- Calculer le poids volumique humide (\(\gamma_h\)) de l'échantillon en \(\text{kN/m}^3\).
- Calculer le poids volumique sec (\(\gamma_d\)) de l'échantillon en \(\text{kN/m}^3\).
- Calculer le degré de compactage (\(C_d\)) et conclure sur l'acceptation de la couche.
Les bases de la Géotechnique
Avant la correction, revoyons les relations fondamentales entre les phases d'un sol.
1. La Teneur en Eau (\(w\)) :
C'est le paramètre le plus fondamental. Il représente la quantité d'eau présente par rapport à la matière solide. Il est exprimé en pourcentage.
\[ w = \frac{\text{Masse de l'eau}}{\text{Masse des grains solides}} = \frac{m_w}{m_d} \]
2. Le Poids Volumique Humide (\(\gamma_h\))
Il représente le poids total de l'échantillon (solides + eau) divisé par son volume total (solides + eau + air).
\[ \gamma_h = \frac{\text{Poids total}}{\text{Volume total}} = \frac{W_h}{V} = \frac{m_h \cdot g}{V} \]
3. Le Poids Volumique Sec (\(\gamma_d\))
C'est le poids des particules solides uniquement, divisé par le volume total. C'est la mesure directe de la compacité du sol. La relation clé qui le lie au poids volumique humide est :
\[ \gamma_d = \frac{\gamma_h}{1+w} \]
(avec \(w\) en décimal)
Correction : Calcul du poids volumique sec
Question 1 : Calculer la teneur en eau (w)
Principe (le concept physique)
La teneur en eau représente la proportion d'eau dans un sol par rapport à sa partie solide. On la détermine en mesurant la perte de masse d'un échantillon après l'avoir complètement séché dans une étuve. Cette perte de masse correspond à la masse d'eau qui s'est évaporée.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Un sol est un matériau triphasique : il est composé de grains solides (le squelette), d'eau (dans les vides) et d'air (dans les vides). La teneur en eau est un rapport de MASSE (\(m_w/m_d\)), pas de volume. Elle peut théoriquement dépasser 100% pour des sols très organiques ou des argiles très plastiques, où la masse d'eau peut être supérieure à la masse des grains.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez une éponge. Sa "teneur en eau" est le rapport entre le poids de l'eau qu'elle a absorbée et le poids de l'éponge sèche elle-même. C'est exactement le même principe pour un sol. Le séchage à l'étuve permet de "l'essorer" complètement pour connaître le poids de l'eau qu'il contenait.
Normes (la référence réglementaire)
La méthode de détermination de la teneur en eau par séchage à l'étuve est standardisée au niveau international. En France, la norme de référence est la NF P94-050 "Sols : reconnaissance et essais - Détermination de la teneur en eau pondérale des matériaux".
Formule(s) (l'outil mathématique)
1. Calcul de la masse d'eau (\(m_w\)):
2. Calcul de la teneur en eau (\(w\)):
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le séchage à l'étuve à 105°C a évaporé toute l'eau "libre" et "adsorbée" sans altérer la masse des grains solides (par exemple, sans brûler de matière organique).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse humide, \(m_h = 3150 \, \text{g}\)
- Masse sèche, \(m_d = 2740 \, \text{g}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul peut être fait en une seule étape : \(w = (m_h - m_d) / m_d\). Assurez-vous de bien diviser par la masse SÈCHE (\(m_d\)), c'est une erreur classique de diviser par la masse humide.
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme de Phase du Sol
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de la masse d'eau :
2. Calcul de la teneur en eau :
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de Phase avec Teneur en Eau
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une teneur en eau de 15% est une valeur typique pour un limon ou une argile limoneuse compactée près de son optimum Proctor. Ce résultat est cohérent et servira d'entrée pour le calcul du poids volumique sec.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais confondre la teneur en eau \(w = m_w/m_d\) avec le degré de saturation \(S_r = V_w/V_v\), qui est un rapport de volumes. De plus, pour tous les calculs ultérieurs, il faut utiliser la valeur décimale (0.150) et non le pourcentage (15.0).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La teneur en eau est un rapport de MASSE : eau / solides secs.
- Elle se mesure par différence de masse avant et après séchage.
- Utiliser sa valeur décimale dans les formules.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Certaines argiles, dites "gonflantes" (comme la bentonite), peuvent absorber d'énormes quantités d'eau, avec des teneurs en eau pouvant atteindre plusieurs centaines de pourcents. Elles posent des défis majeurs en génie civil car leur volume change considérablement avec l'humidité.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la masse sèche était de 2850 g pour la même masse humide (3150 g), quelle serait la nouvelle teneur en eau (en %) ?
Question 2 : Calculer le poids volumique humide (\(\gamma_h\))
Principe (le concept physique)
Le poids volumique humide (ou apparent) est la mesure la plus directe de la densité d'un sol en place. Il représente le poids de tout ce qui se trouve dans un certain volume : les grains solides et l'eau contenue dans les pores. C'est une étape intermédiaire essentielle pour déterminer le poids volumique sec.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La principale difficulté est de passer des unités de masse (grammes) et de volume (cm³) mesurées sur le terrain, aux unités de poids volumique utilisées en ingénierie (kilonewtons par mètre cube, kN/m³). Cela nécessite de convertir la masse en poids en utilisant l'accélération de la pesanteur (\(g\)) et de gérer les conversions d'unités de volume.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est simplement la "lourdeur" d'un seau de terre. Si vous prenez un seau d'un volume connu, que vous le remplissez de terre prélevée sur le chantier et que vous le pesez, vous pouvez calculer son poids volumique. C'est ce que l'on fait en pratique, mais avec des outils plus précis comme la trousse coupante ou le densitomètre.
Normes (la référence réglementaire)
La mesure de la masse volumique en place est également normalisée. Les méthodes courantes incluent la méthode au densitomètre à membrane (NF P94-061-2) ou l'utilisation de la trousse coupante pour les sols fins (NF P94-054).
Formule(s) (l'outil mathématique)
1. Poids volumique humide :
2. Facteur de conversion utile :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le volume de l'échantillon mesuré par la trousse coupante est exact et qu'il n'y a pas eu de perte de matière ou de changement de volume lors du prélèvement. On utilise une valeur standard pour \(g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse humide, \(m_h = 3150 \, \text{g}\)
- Volume, \(V = 1600 \, \text{cm}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Calculez d'abord la masse volumique \(\rho_h = m_h/V\) en g/cm³. Puis, multipliez simplement ce résultat par 9.81 pour l'obtenir en kN/m³. C'est une conversion très directe et courante en géotechnique.
Schéma (Avant les calculs)
Mesure de la Densité en Place
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de la masse volumique humide en g/cm³ :
2. Conversion en poids volumique humide en kN/m³ :
Schéma (Après les calculs)
Résultat du Poids Volumique Humide
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un poids volumique humide de 19.3 kN/m³ est une valeur plausible pour un remblai de sol fin bien compacté. Ce chiffre seul n'est pas suffisant pour juger de la qualité du compactage, car il dépend de la quantité d'eau. Il doit être corrigé pour obtenir le poids volumique sec.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La principale source d'erreur est la conversion des unités. Un facteur 1000 d'erreur est vite arrivé si l'on mélange g, kg, cm³ et m³. L'astuce de passer par la masse volumique en g/cm³ puis de multiplier par 9.81 est la méthode la plus sûre.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le poids volumique humide (\(\gamma_h\)) est le poids total divisé par le volume total.
- Il inclut le poids de l'eau.
- La conversion \(1 \, \text{g/cm}^3 \approx 9.81 \, \text{kN/m}^3\) est fondamentale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'eau est "lourde" ! Pour un sol saturé avec une porosité de 40%, l'eau représente environ 20% du poids total du sol, ce qui a un impact majeur sur la stabilité des talus et la poussée sur les murs de soutènement.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la masse humide était de 3000 g pour le même volume (1600 cm³), quel serait le poids volumique humide (en kN/m³) ?
Question 3 : Calculer le poids volumique sec (\(\gamma_d\))
Principe (le concept physique)
Le poids volumique sec est la grandeur qui nous intéresse vraiment pour le compactage. Il représente le poids des seuls grains solides dans un volume donné. En "retirant" mathématiquement le poids de l'eau (grâce à la teneur en eau), on obtient une mesure directe de la densité du squelette solide du sol, c'est-à-dire à quel point les grains sont serrés les uns contre les autres.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule \(\gamma_d = \gamma_h / (1+w)\) est l'une des relations les plus importantes en mécanique des sols. Elle découle directement des définitions : \(\gamma_h = (W_d + W_w)/V\) et \(w = W_w/W_d\). En substituant \(W_w = w \cdot W_d\) dans la première équation, on obtient \(\gamma_h = (W_d + w \cdot W_d)/V = W_d(1+w)/V\). Comme \(\gamma_d = W_d/V\), on retrouve bien la formule.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que le poids humide (\(\gamma_h\)) est le prix TTC d'un article. La teneur en eau (\(w\)) est comme le taux de TVA. Le poids sec (\(\gamma_d\)) est le prix Hors Taxe. Pour passer du prix TTC au prix HT, on divise par (1 + taux de TVA). C'est exactement la même opération : \(\gamma_d = \gamma_h / (1+w)\).
Normes (la référence réglementaire)
Il n'y a pas de norme spécifique pour ce calcul, car il s'agit d'une relation physique fondamentale. Cependant, les normes qui définissent les essais de compactage (comme la NF P94-093 pour l'essai Proctor) sont basées sur la détermination de ce paramètre.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Relation fondamentale entre poids volumiques et teneur en eau :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les valeurs de \(\gamma_h\) et \(w\) calculées précédemment sont considérées comme exactes et représentatives de la couche de sol en place.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Poids volumique humide, \(\gamma_h = 19.31 \, \text{kN/m}^3\) (de la Q2)
- Teneur en eau, \(w = 15.0\% = 0.150\) (de la Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)
L'erreur la plus fréquente est de ne pas convertir la teneur en eau en décimal. Si vous divisez par (1+15), votre résultat sera absurdement petit. Toujours utiliser \(w\) sous sa forme décimale (0.150) dans cette formule.
Schéma (Avant les calculs)
"Extraire" le Poids de l'Eau
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique directement la formule.
Schéma (Après les calculs)
Valeur du Poids Volumique Sec
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le poids volumique sec de 16.8 kN/m³ est la valeur clé qui caractérise la qualité du compactage. Il est maintenant possible de le comparer à l'objectif de compactage défini par l'essai Proctor, ce qui est l'objet de la dernière question.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais comparer directement le poids volumique humide (\(\gamma_h\)) à la référence Proctor (\(\gamma_{d, OPN}\)). Cela n'a aucun sens car \(\gamma_h\) dépend de la teneur en eau du jour, qui peut varier. Seul \(\gamma_d\) est un indicateur fiable de la compacité.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le poids volumique sec (\(\gamma_d\)) mesure la densité du squelette solide du sol.
- C'est l'indicateur principal de la qualité du compactage.
- La formule de conversion est \(\gamma_d = \gamma_h / (1+w)\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'ingénieur américain R. R. Proctor a développé dans les années 1930 l'essai qui porte son nom. Il a démontré qu'il existe une teneur en eau "optimale" pour laquelle un sol atteint une compacité maximale pour une énergie de compactage donnée. Cette découverte a révolutionné la construction des grands barrages en terre aux États-Unis.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec \(\gamma_h = 19.31\) kN/m³, si la teneur en eau était plus faible, à 12% (0.12), quel serait le \(\gamma_d\) (en kN/m³) ?
Question 4 : Calculer le degré de compactage et conclure
Principe (le concept physique)
Le degré de compactage est un simple ratio qui compare la densité sèche obtenue sur le chantier à la densité maximale possible pour ce sol, déterminée en laboratoire par l'essai Proctor Normal (OPN). Un ratio de 100% signifierait un compactage parfait. En pratique, on exige un certain pourcentage de cet optimum (souvent 95%) pour considérer la couche comme acceptable.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'essai Proctor consiste à compacter un sol dans un moule standardisé, avec une énergie de compactage normalisée, à différentes teneurs en eau. On trace ensuite la courbe du poids volumique sec en fonction de la teneur en eau. Cette courbe a une forme de cloche. Le sommet de la cloche donne le poids volumique sec maximal (\(\gamma_{d, \text{OPN}}\)) et la teneur en eau optimale (\(w_{\text{OPN}}\)) pour cette énergie de compactage.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est comme une note sur 20. La référence Proctor (\(\gamma_{d, \text{OPN}}\)) est le 20/20, le meilleur compactage possible en laboratoire. La valeur mesurée sur le terrain (\(\gamma_d\)) est la note de l'élève (l'entreprise de terrassement). Le critère de 95% signifie qu'on accepte une note d'au moins 19/20. Si la note est inférieure, la copie est à revoir (la couche doit être recompactée).
Normes (la référence réglementaire)
Les spécifications techniques des projets de construction (Cahier des Clauses Techniques Particulières - CCTP) définissent les exigences de compactage. Pour une couche de forme, une exigence de 95% de l'OPN est très courante. Pour des couches plus nobles (couches de base de chaussée), on peut exiger 98% ou même 100%.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Degré de compactage (\(C_d\)) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le sol testé sur le chantier est bien le même que celui sur lequel l'essai Proctor de référence a été réalisé. Une erreur sur l'identification du matériau rendrait la comparaison invalide.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Poids volumique sec mesuré, \(\gamma_d = 16.79 \, \text{kN/m}^3\) (de la Q3)
- Poids volumique sec de référence, \(\gamma_{d, \text{OPN}} = 18.0 \, \text{kN/m}^3\)
- Critère d'acceptation : \(C_d \ge 95\%\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Avant même de calculer, on peut faire une estimation mentale. 10% de 18.0 est 1.8. 5% est 0.9. La valeur requise est donc 18.0 - 0.9 = 17.1 kN/m³. Notre valeur mesurée est 16.8 kN/m³, donc on s'attend à ce que le critère ne soit pas respecté.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison à la Référence Proctor
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule du degré de compactage.
On compare ce résultat au critère :
Schéma (Après les calculs)
Résultat du Contrôle de Compactage
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le degré de compactage obtenu (93.3%) est inférieur à l'exigence de 95%. La couche de remblai n'est donc pas conforme. Les causes possibles sont une énergie de compactage insuffisante (pas assez de passes de rouleau compresseur), une épaisseur de couche trop importante, ou une teneur en eau trop éloignée de l'optimum Proctor.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Il faut être rigoureux dans la conclusion. Même si 93.3% est "proche" de 95%, en ingénierie, un critère est soit respecté, soit il ne l'est pas. Une conclusion "presque conforme" n'est pas acceptable. La couche doit être refusée et des actions correctives doivent être entreprises.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le degré de compactage compare la densité sèche du chantier à celle du laboratoire.
- \(C_d = (\gamma_d / \gamma_{d, \text{OPN}}) \times 100\).
- Le résultat (\(\ge\) ou \(<\) au critère) détermine l'acceptation ou le refus de la couche.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les grands projets de terrassement, le contrôle est maintenant souvent réalisé en continu par des compacteurs équipés de capteurs (GPS et accéléromètres) qui estiment la rigidité du sol en temps réel et produisent des cartes de couleur de la qualité du compactage sur toute la surface, ce qui est bien plus efficace que des essais ponctuels.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quel poids volumique sec \(\gamma_d\) (en kN/m³) aurait-il fallu atteindre au minimum pour que la couche soit acceptée ?
Outil Interactif : Contrôle de Compactage
Modifiez les résultats de la mesure de terrain pour voir l'impact sur le degré de compactage.
Paramètres Mesurés
Résultats du Contrôle
Le Saviez-Vous ?
Karl von Terzaghi, considéré comme le "père de la mécanique des sols", a développé le principe de la contrainte effective au début du 20ème siècle. Il a démontré que la résistance d'un sol ne dépend pas de la contrainte totale, mais de la contrainte "effective", celle qui est transmise de grain à grain, en excluant la pression de l'eau dans les pores. Cette découverte a fondé toute la géotechnique moderne.
Foire Aux Questions (FAQ)
Quelle est la différence entre l'essai Proctor Normal et Modifié ?
L'essai Proctor Modifié (OPM) utilise une énergie de compactage beaucoup plus élevée que l'essai Proctor Normal (OPN). Il a été développé pour simuler l'effet des engins de compactage modernes, plus lourds et plus efficaces. Pour un même sol, le \(\gamma_{d, \text{OPM}}\) est plus élevé et la teneur en eau optimale \(w_{\text{OPM}}\) est plus faible que pour l'OPN.
Pourquoi le compactage est-il si important sous une route ?
Le trafic routier applique des millions de cycles de chargement/déchargement sur le sol de support. Si ce sol est mal compacté, chaque passage de véhicule provoque une micro-déformation. L'accumulation de ces millions de déformations conduit à la formation d'ornières, à la fissuration et à la destruction prématurée de la chaussée.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la teneur en eau d'un sol augmente, mais que son volume et sa masse de solides restent constants, son poids volumique sec (\(\gamma_d\))...
2. Un objectif de compactage de "95% OPN" signifie que...
- Poids Volumique Sec (\(\gamma_d\))
- Poids des particules solides d'un sol par unité de volume total. C'est l'indicateur principal de la compacité et de la qualité du compactage. Unité : \(\text{kN/m}^3\).
- Teneur en Eau (\(w\))
- Rapport de la masse d'eau à la masse des particules solides dans un échantillon de sol. Exprimée en pourcentage (%).
- Essai Proctor
- Essai de laboratoire normalisé qui détermine la relation entre la teneur en eau d'un sol et son poids volumique sec pour une énergie de compactage donnée. Il permet de trouver la densité maximale atteignable (\(\gamma_{d, \text{max}}\)).
D’autres exercices de géotechnique:
0 commentaires