Études de cas pratique

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Consolidation primaire et secondaire du sol

Consolidation primaire et secondaire du sol

Comprendre la consolidation primaire et secondaire du sol

Vous êtes ingénieur géotechnique pour une entreprise de génie civil, chargé de concevoir les fondations d’un immeuble de grande hauteur dans une zone urbaine dynamique. Le site choisi présente un défi particulier en raison de sa composition de sol argileux, avec une couche d’argile molle profonde sous une couche de sable compact.

Données Fournies:

  • Profondeur de la couche d’argile molle : 15 m
  • Épaisseur de la couche de sable compact : 5 m
  • Poids volumique de l’argile molle : 17 kN/m³
  • Poids volumique du sable compact : 19 kN/m³
  • Teneur en eau initiale de l’argile : 40%
  • Teneur en eau initiale du sable : 10%
  • Indice des vides initial de l’argile : 1.2
  • Indice des vides initial du sable : 0.8
  • Indice des vides final après chargement: \( e_2 = 0.9 \)
  • Poids spécifique de l’eau : 9.81 kN/m³
  • Pression interstitielle initiale de l’argile : 25 kPa
  • Nouvelle contrainte effective après une charge supplémentaire (\(\sigma’_{v2}\)): 270 kPa
  • Temps pour atteindre 50% de consolidation (\(t_{50}\)): 12 mois
  • Durée de la consolidation secondaire considérée: 24 mois depuis le début de la construction

Pour comprendre le Calcul du Coefficient de Consolidation, cliquez sur le lien.

consolidation primaire et secondaire du sol

Questions :

1. Calcul de la contrainte effective initiale (\(\sigma’_0\)) dans l’argile molle, en prenant en compte le poids volumique de l’argile molle et la pression interstitielle initiale.

2. Détermination de l’indice de compressibilité (\(C_c\)) de l’argile molle, en utilisant les indices des vides initial et final, et les contraintes effectives initiale et après une charge supplémentaire.

3. Calcul du coefficient de consolidation (\(c_v\)) de l’argile molle, en se basant sur l’épaisseur de la couche d’argile, l’indice de compressibilité, et le temps pour atteindre 50% de consolidation.

4. Estimation de la consolidation primaire (\(\Delta e_1\)) à 24 mois depuis le début de la construction, en utilisant l’indice de compressibilité et la variation de la contrainte effective.

5. Estimation de la consolidation secondaire (\(\Delta e_2\)) à 24 mois depuis le début de la construction, en prenant en compte le temps initial et final de consolidation secondaire.

Correction : consolidation primaire et secondaire du sol

1. Calcul de la contrainte effective initiale dans l’argile molle

La contrainte effective initiale \((\sigma’_0)\) dans l’argile est calculée en soustrayant la pression interstitielle de la contrainte totale à une profondeur donnée.

Formule:

\[ \sigma’_0 = \sigma – u \]

Données:

  • Poids volumique de l’argile molle \((\gamma)\): 17 kN/m\(^3\)
  • Profondeur de la couche d’argile molle \((D)\): 15 m
  • Pression interstitielle initiale \((u)\): 25 kPa

Calcul:

\[ \sigma = \gamma \times D \] \[ \sigma = 17 \, \text{kN/m}^3 \times 15 \, \text{m} \] \[ \sigma = 255 \, \text{kPa} \]

\[ \sigma’_0 = 255 \, \text{kPa} – 25 \, \text{kPa} \] \[ \sigma’_0 = 230 \, \text{kPa} \]

2. Détermination de l’indice de compressibilité (Cc) de l’argile molle

L’indice de compressibilité \((C_c)\) décrit la compressibilité d’un sol argileux. Il est déterminé à partir de l’indice des vides initial et final, et des contraintes effectives.

Formule:

\[ C_c = \frac{e_1 – e_2}{\log_{10}\left(\frac{\sigma’_{v2}}{\sigma’_{v1}}\right)} \]

Données:

  • Indice des vides initial \((e_1)\): 1.2
  • Indice des vides final \((e_2)\): 0.9
  • Contrainte effective initiale \((\sigma’_{v1})\): 230 kPa
  • Nouvelle contrainte effective après chargement \((\sigma’_{v2})\): 270 kPa

Calcul:

\[ C_c = \frac{1.2 – 0.9}{\log_{10}(270/230)} \] \[ C_c \approx \frac{0.3}{\log_{10}(1.174)} \] \[ C_c \approx 0.878 \]

3. Calcul du coefficient de consolidation (cv) de l’argile molle

Le coefficient de consolidation \((c_v)\) est un paramètre qui décrit la vitesse à laquelle un sol argileux se consolide sous charge. Il dépend de l’épaisseur de la couche d’argile, de l’indice de compressibilité et du temps pour atteindre 50% de consolidation.

Formule:

\[ c_v = \frac{H^2 \cdot C_c}{4 \cdot t_{50}} \]

Données:

  • Épaisseur de la couche d’argile \((H)\): 15 m
  • Temps pour atteindre 50% de consolidation \((t_{50})\): 12 mois converti en secondes pour cohérence des unités.

Calcul:

\[ t_{50} = 12 \times 30 \times 24 \times 3600 \, \text{s} \] \[ t_{50} \approx 31104000 \, \text{s} \]

\[ c_v = \frac{(15)^2 \cdot 0.878}{4 \cdot 31104000} \] \[ c_v \approx 0.00000126 \, \text{m}^2/\text{s} \]

4. Estimation de la consolidation primaire \((\Delta e_1)\) à 24 mois depuis le début de la construction

La consolidation primaire est l’indice de vides changeant dû à l’augmentation de la contrainte effective sur la période donnée.

Formule:

\[ \Delta e_1 = C_c \cdot \frac{\Delta \sigma’_v}{\sigma’_v} \]

Données:

  • Variation de la contrainte effective \((\Delta \sigma’_v)\): 40 kPa
  • Contrainte effective initiale \((\sigma’_v)\): 230 kPa

Calcul:

\[ \Delta e_1 = 0.878 \cdot \frac{40}{230} \] \[ \Delta e_1 \approx 0.152 \]

5. Estimation de la consolidation secondaire \((\Delta e_2)\) à 24 mois depuis le début de la construction

La consolidation secondaire se produit après la consolidation primaire et continue à un taux qui dépend de la durée de la consolidation.

Formule:

\[ \Delta e_2 = \Delta e_1 \cdot \log_{10}\left(\frac{24}{12}\right) \]

Calcul:

\[ \Delta e_2 = 0.152 \cdot \log_{10}(2) \] \[ \Delta e_2 \approx 0.050 \]

Conclusion:

La consolidation primaire estimée à 24 mois depuis le début de la construction est d’environ 0.152, tandis que la consolidation secondaire à la même période est d’environ 0.050.

Ces valeurs indiquent des changements moins importants dans l’indice des vides de l’argile molle sous la charge de l’immeuble de grande hauteur, ce qui est crucial pour la conception des fondations afin d’assurer la stabilité et la sécurité de la structure.

Consolidation primaire et secondaire du sol

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