Études de cas pratique

EGC

Vérifier la capacité portante d’un sol

Vérification de la Capacité Portante d’un Sol sous Fondation

Vérification de la Capacité Portante d’un Sol sous Fondation

Comprendre la Capacité Portante du Sol

La capacité portante d'un sol est la pression maximale que le sol peut supporter sans subir de rupture par cisaillement ni de tassement excessif qui compromettrait la stabilité ou la fonctionnalité de l'ouvrage. Pour les fondations superficielles, la capacité portante ultime (\(q_u\)) est souvent calculée à l'aide de formules empiriques, comme celle de Terzaghi, qui prennent en compte les caractéristiques du sol (cohésion \(c'\), angle de frottement interne \(\phi'\), poids volumique \(\gamma\)), la géométrie de la fondation (largeur \(B\), profondeur d'ancrage \(D_f\)) et des facteurs de portance (\(N_c, N_q, N_\gamma\)). La capacité portante admissible (\(q_{\text{adm}}\)) est ensuite obtenue en appliquant un facteur de sécurité à la capacité portante ultime nette.

Données de l'étude

Une semelle filante de largeur \(B = 1.5 \, \text{m}\) est ancrée à une profondeur \(D_f = 1.0 \, \text{m}\) dans un sol homogène. La nappe phréatique est située à grande profondeur et n'influence pas la capacité portante.

Caractéristiques du sol :

  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(19 \, \text{kN/m}^3\)
  • Cohésion effective (\(c'\)) : \(15 \, \text{kPa}\)
  • Angle de frottement interne effectif (\(\phi'\)) : \(25^\circ\)

Facteurs de portance de Terzaghi pour \(\phi' = 25^\circ\) :

  • \(N_c = 20.7\)
  • \(N_q = 10.7\)
  • \(N_\gamma = 10.9\)

La charge verticale totale transmise par la structure à la fondation (par mètre linéaire) est \(Q = 300 \, \text{kN/m}\) (incluant le poids propre de la semelle).

Un facteur de sécurité global (\(FS\)) de \(3.0\) est requis.

Objectif : Vérifier si la capacité portante du sol est suffisante pour supporter la charge appliquée.

Schéma : Semelle Filante et Capacité Portante du Sol
Sol (γ, c', φ') Semelle Q qu (Capacité Portante) B = 1.5 m Df=1.0m Surface du Sol

Semelle filante soumise à une charge Q, reposant sur un sol avec des caractéristiques données.

Questions à traiter

  1. Calculer la contrainte de surcharge effective au niveau de la base de la fondation (\(q = \sigma'_{v0}\)).
  2. Calculer la capacité portante ultime brute (\(q_u\)) du sol en utilisant la formule de Terzaghi pour une semelle filante.
  3. Calculer la capacité portante ultime nette (\(q_{u, \text{net}}\)).
  4. Calculer la capacité portante admissible nette (\(q_{\text{adm, net}}\)).
  5. Calculer la pression brute effective appliquée par la fondation sur le sol (\(q_{\text{eff}}\)).
  6. Vérifier la sécurité vis-à-vis de la rupture par poinçonnement du sol.

Correction : Vérification de la Capacité Portante d’un Sol

Question 1 : Calcul de la Contrainte de Surcharge Effective (\(q = \sigma'_{v0}\))

Principe :

La contrainte de surcharge effective (\(q\), aussi notée \(\sigma'_{v0}\) à la base de la fondation) est le poids des terres situées au-dessus du niveau de la base de la fondation. Comme la nappe phréatique est à grande profondeur, on utilise le poids volumique total du sol \(\gamma\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[q = \gamma \cdot D_f\]
Données spécifiques :
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(19 \, \text{kN/m}^3\)
  • Profondeur d'ancrage (\(D_f\)) : \(1.0 \, \text{m}\)
Calcul de la contrainte de surcharge :
\[ \begin{aligned} q &= 19 \, \text{kN/m}^3 \cdot 1.0 \, \text{m} \\ &= 19 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 19 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La contrainte de surcharge effective à la base de la fondation est \(q = 19 \, \text{kPa}\).

Question 2 : Calcul de la Capacité Portante Ultime Brute (\(q_u\))

Principe :

La capacité portante ultime brute (\(q_u\)) d'une semelle filante est calculée à l'aide de la formule de Terzaghi (ou d'autres auteurs comme Meyerhof, Hansen, Vesic). La formule générale de Terzaghi pour une semelle filante est : \(q_u = c'N_c + qN_q + 0.5 \gamma B N_\gamma\). Les facteurs de portance \(N_c, N_q, N_\gamma\) dépendent de l'angle de frottement interne \(\phi'\) du sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[q_u = c'N_c + qN_q + 0.5 \gamma B N_\gamma\]
Données spécifiques :
  • Cohésion effective (\(c'\)) : \(15 \, \text{kPa}\)
  • Contrainte de surcharge (\(q\)) : \(19 \, \text{kPa}\)
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(19 \, \text{kN/m}^3\)
  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
  • Facteurs de portance : \(N_c = 20.7\), \(N_q = 10.7\), \(N_\gamma = 10.9\)
Calcul de la capacité portante ultime brute :
\[ \begin{aligned} q_u &= (15 \, \text{kPa} \cdot 20.7) + (19 \, \text{kPa} \cdot 10.7) + (0.5 \cdot 19 \, \text{kN/m}^3 \cdot 1.5 \, \text{m} \cdot 10.9) \\ &= 310.5 \, \text{kPa} + 203.3 \, \text{kPa} + (0.5 \cdot 19 \cdot 1.5 \cdot 10.9) \, \text{kPa} \\ &= 310.5 \, \text{kPa} + 203.3 \, \text{kPa} + 155.325 \, \text{kPa} \\ &= 669.125 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La capacité portante ultime brute est \(q_u \approx 669.13 \, \text{kPa}\).

Question 3 : Calcul de la Capacité Portante Ultime Nette (\(q_{u, \text{net}}\))

Principe :

La capacité portante ultime nette (\(q_{u, \text{net}}\)) représente l'augmentation de pression que le sol peut supporter au-delà de la contrainte de surcharge existante \(q\) au niveau de la fondation. Elle est calculée en soustrayant la contrainte de surcharge \(q\) de la capacité portante ultime brute \(q_u\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[q_{u, \text{net}} = q_u - q\]
Données spécifiques :
  • Capacité portante ultime brute (\(q_u\)) : \(\approx 669.125 \, \text{kPa}\)
  • Contrainte de surcharge (\(q\)) : \(19 \, \text{kPa}\)
Calcul de la capacité portante ultime nette :
\[ \begin{aligned} q_{u, \text{net}} &= 669.125 \, \text{kPa} - 19 \, \text{kPa} \\ &= 650.125 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La capacité portante ultime nette est \(q_{u, \text{net}} \approx 650.13 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Calcul de la Capacité Portante Admissible Nette (\(q_{\text{adm, net}}\))

Principe :

La capacité portante admissible nette (\(q_{\text{adm, net}}\)) est la pression nette maximale que le sol peut supporter en service en toute sécurité. Elle est obtenue en divisant la capacité portante ultime nette (\(q_{u, \text{net}}\)) par un facteur de sécurité global (\(FS\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[q_{\text{adm, net}} = \frac{q_{u, \text{net}}}{FS}\]
Données spécifiques :
  • Capacité portante ultime nette (\(q_{u, \text{net}}\)) : \(\approx 650.125 \, \text{kPa}\)
  • Facteur de sécurité (\(FS\)) : \(3.0\)
Calcul de la capacité portante admissible nette :
\[ \begin{aligned} q_{\text{adm, net}} &= \frac{650.125 \, \text{kPa}}{3.0} \\ &\approx 216.708 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La capacité portante admissible nette est \(q_{\text{adm, net}} \approx 216.71 \, \text{kPa}\).

Question 5 : Calcul de la Pression Brute Effective Appliquée (\(q_{\text{eff}}\))

Principe :

La pression brute effective appliquée par la fondation sur le sol (\(q_{\text{eff}}\)) est la charge verticale totale (\(Q\)) transmise par la structure (incluant le poids propre de la fondation) divisée par l'aire de la base de la semelle (\(A_b\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[q_{\text{eff}} = \frac{Q}{A_b}\]
Données spécifiques :
  • Charge verticale totale (\(Q\)) : \(300 \, \text{kN/m}\)
  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(1.5 \, \text{m}\) (pour \(1 \, \text{m}\) de longueur, \(A_b = 1.5 \, \text{m}^2\))
Calcul de la pression appliquée :
\[ \begin{aligned} A_b &= 1.5 \, \text{m} \cdot 1 \, \text{m} = 1.5 \, \text{m}^2 \\ q_{\text{eff}} &= \frac{300 \, \text{kN}}{1.5 \, \text{m}^2} \\ &= 200 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 200 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La pression brute effective appliquée par la fondation est \(q_{\text{eff}} = 200 \, \text{kPa}\).

Question 6 : Vérification de la Sécurité vis-à-vis de la Rupture

Principe :

Pour vérifier la sécurité, on compare la pression nette appliquée par la fondation à la capacité portante admissible nette. La pression nette appliquée est \(q_{\text{nette, app}} = q_{\text{eff}} - q\). La condition de sécurité est \(q_{\text{nette, app}} \leq q_{\text{adm, net}}\). Alternativement, on peut comparer la pression brute appliquée \(q_{\text{eff}}\) à la capacité portante admissible brute \(q_{\text{adm, brute}} = q_{\text{adm, net}} + q\).

Données spécifiques :
  • Pression brute appliquée (\(q_{\text{eff}}\)) : \(200 \, \text{kPa}\)
  • Capacité portante admissible nette (\(q_{\text{adm, net}}\)) : \(\approx 216.71 \, \text{kPa}\)
  • Surcharge (\(q\)) : \(19 \, \text{kPa}\)
Vérification :

Calcul de la pression nette appliquée :

\[ \begin{aligned} q_{\text{nette, app}} &= q_{\text{eff}} - q \\ &= 200 \, \text{kPa} - 19 \, \text{kPa} \\ &= 181 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Comparaison :

\[q_{\text{nette, app}} = 181 \, \text{kPa} \quad \text{et} \quad q_{\text{adm, net}} \approx 216.71 \, \text{kPa}\] \[181 \, \text{kPa} \leq 216.71 \, \text{kPa}\]

La condition est respectée.

Résultat Question 6 : La pression nette appliquée (\(181 \, \text{kPa}\)) est inférieure à la capacité portante admissible nette (\(\approx 216.71 \, \text{kPa}\)). La fondation est donc stable vis-à-vis de la rupture par poinçonnement du sol.

Quiz Intermédiaire 1 : Si la cohésion \(c'\) du sol augmentait, la capacité portante ultime brute \(q_u\) :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. La capacité portante d'un sol est sa capacité à :

8. La formule de Terzaghi pour la capacité portante tient compte de :

9. Le facteur de sécurité en géotechnique est utilisé pour :

Glossaire

Capacité Portante Ultime (\(q_u\))
Pression maximale que le sol peut supporter à la base d'une fondation avant la rupture par cisaillement.
Capacité Portante Ultime Nette (\(q_{u, \text{net}}\))
Augmentation maximale de pression que le sol peut supporter au-delà de la contrainte de surcharge initiale. \(q_{u, \text{net}} = q_u - q\).
Capacité Portante Admissible (\(q_{\text{adm}}\) ou \(q_a\))
Pression maximale que la fondation peut exercer sur le sol en service, en respectant un facteur de sécurité approprié.
Contrainte de Surcharge (\(q\) ou \(\sigma'_{v0}\))
Contrainte effective verticale due au poids des terres au niveau de la base de la fondation avant l'application de la charge de l'ouvrage.
Cohésion (\(c'\))
Composante de la résistance au cisaillement d'un sol qui est indépendante de la contrainte normale effective.
Angle de Frottement Interne (\(\phi'\))
Paramètre du sol qui caractérise sa résistance au cisaillement due au frottement entre les particules.
Facteurs de Portance (\(N_c, N_q, N_\gamma\))
Coefficients adimensionnels utilisés dans les formules de capacité portante, dépendant principalement de l'angle de frottement interne du sol.
Semelle Filante
Fondation superficielle continue, généralement sous un mur, ayant une longueur significativement plus grande que sa largeur.
Facteur de Sécurité (\(FS\))
Rapport entre la résistance ultime d'un système et la sollicitation appliquée, utilisé pour assurer une marge de sécurité.
Vérification de la Capacité Portante du Sol - Exercice d'Application

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