Études de cas pratique

EGC

Tassement selon la Méthode de Terzaghi

Calcul du Tassement selon la Méthode de Terzaghi

Comprendre le Tassement de Consolidation Primaire (\(S_c\))

Le tassement est un phénomène de déformation verticale du sol sous l'effet d'une charge appliquée. Dans les sols argileux saturés, une part importante du tassement est due à la consolidation primaire. Ce processus implique l'expulsion de l'eau interstitielle des vides du sol, entraînant une réduction du volume des vides et donc un affaissement de la surface du sol. La théorie de la consolidation unidimensionnelle de Terzaghi est une méthode classique pour estimer ce tassement.

Le calcul dépend de l'état de consolidation initial du sol (normalement consolidé ou surconsolidé) et des propriétés de compressibilité du sol.

Données de l'étude

On considère une couche d'argile saturée de \(4.0 \, \text{m}\) d'épaisseur. Une large fondation est construite à la surface du sol, induisant une augmentation de la contrainte verticale effective au milieu de la couche d'argile.

Caractéristiques du sol et chargement :

  • Épaisseur de la couche d'argile compressible (\(H\)) : \(4.0 \, \text{m}\)
  • Indice des vides initial (\(e_0\)) : \(0.90\)
  • Indice de compression (\(C_c\)) : \(0.35\)
  • Indice de recompression (ou de gonflement) (\(C_r \text{ ou } C_s\)) : \(0.05\)
  • Contrainte effective verticale initiale au milieu de la couche (\(\sigma'_{v0}\)) : \(60 \, \text{kPa}\)
  • Contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_p\)) : \(90 \, \text{kPa}\)
  • Augmentation de la contrainte effective verticale due à la charge appliquée (\(\Delta\sigma'_v\)) : \(70 \, \text{kPa}\)
Schéma : Couche d'Argile et Tassement
Surface initiale Δσ'v Couche d'Argile H = 4m σ'v0 = 60 kPa σ'p = 90 kPa Couche Imperméable Surface après tassement Sc Consolidation du Sol

Schéma d'une couche d'argile subissant un tassement sous l'effet d'une charge.

Questions à traiter

  1. Déterminer si la couche d'argile est normalement consolidée ou surconsolidée.
  2. Calculer la contrainte effective verticale finale (\(\sigma'_{vf}\)) au milieu de la couche d'argile.
  3. Calculer le tassement de consolidation primaire (\(S_c\)) de la couche d'argile.

Correction : Calcul du Tassement de Consolidation

Question 1 : État de Consolidation du Sol

Principe :

L'état de consolidation du sol est déterminé en comparant la contrainte effective verticale initiale (\(\sigma'_{v0}\)) à la contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_p\)).

  • Si \(\sigma'_{v0} = \sigma'_p\), le sol est normalement consolidé (NC).
  • Si \(\sigma'_{v0} < \sigma'_p\), le sol est surconsolidé (OC).
  • Si \(\sigma'_{v0} > \sigma'_p\), cela indiquerait une erreur ou une situation de sous-consolidation, moins courante dans ce type d'exercice.
Le rapport de surconsolidation (OCR) est défini par \(OCR = \sigma'_p / \sigma'_{v0}\). Si OCR > 1, le sol est surconsolidé.

Données spécifiques :
  • Contrainte effective verticale initiale (\(\sigma'_{v0}\)) : \(60 \, \text{kPa}\)
  • Contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_p\)) : \(90 \, \text{kPa}\)
Comparaison :
\[\sigma'_{v0} = 60 \, \text{kPa} \quad \text{et} \quad \sigma'_p = 90 \, \text{kPa}\] \[\text{Puisque } 60 \, \text{kPa} < 90 \, \text{kPa}, \text{ alors } \sigma'_{v0} < \sigma'_p.\]

Le sol est donc surconsolidé.

Calcul de l'OCR : \(OCR = \frac{90 \, \text{kPa}}{60 \, \text{kPa}} = 1.5\). Puisque OCR > 1, le sol est surconsolidé.

Résultat Question 1 : La couche d'argile est surconsolidée (OCR = 1.5).

Question 2 : Contrainte Effective Verticale Finale (\(\sigma'_{vf}\))

Principe :

La contrainte effective verticale finale (\(\sigma'_{vf}\)) au milieu de la couche est la somme de la contrainte effective initiale (\(\sigma'_{v0}\)) et de l'augmentation de contrainte due à la charge appliquée (\(\Delta\sigma'_v\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\sigma'_{vf} = \sigma'_{v0} + \Delta\sigma'_v\]
Données spécifiques :
  • Contrainte effective verticale initiale (\(\sigma'_{v0}\)) : \(60 \, \text{kPa}\)
  • Augmentation de la contrainte effective (\(\Delta\sigma'_v\)) : \(70 \, \text{kPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma'_{vf} &= 60 \, \text{kPa} + 70 \, \text{kPa} \\ &= 130 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La contrainte effective verticale finale est \(\sigma'_{vf} = 130 \, \text{kPa}\).

Question 3 : Tassement de Consolidation Primaire (\(S_c\))

Principe :

Pour un sol surconsolidé, le calcul du tassement dépend de la position de la contrainte finale (\(\sigma'_{vf}\)) par rapport à la contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_p\)).

  • Cas 1 : Si \(\sigma'_{vf} \leq \sigma'_p\), le tassement se produit entièrement sur la courbe de recompression. \[S_c = \frac{C_r H}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{vf}}{\sigma'_{v0}}\right)\]
  • Cas 2 : Si \(\sigma'_{vf} > \sigma'_p\), une partie du tassement se produit sur la courbe de recompression (jusqu'à \(\sigma'_p\)) et l'autre partie sur la courbe de compression vierge (de \(\sigma'_p\) à \(\sigma'_{vf}\)). \[S_c = \frac{C_r H}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_p}{\sigma'_{v0}}\right) + \frac{C_c H}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{vf}}{\sigma'_p}\right)\]
Nous devons d'abord comparer \(\sigma'_{vf}\) à \(\sigma'_p\).

Comparaison des contraintes :
  • \(\sigma'_{vf} = 130 \, \text{kPa}\)
  • \(\sigma'_p = 90 \, \text{kPa}\)
\[\text{Puisque } 130 \, \text{kPa} > 90 \, \text{kPa}, \text{ alors } \sigma'_{vf} > \sigma'_p.\]

Nous sommes dans le Cas 2.

Formule(s) utilisée(s) (Cas 2) :
\[S_c = \frac{C_r H}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_p}{\sigma'_{v0}}\right) + \frac{C_c H}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{vf}}{\sigma'_p}\right)\]
Données spécifiques :
  • Épaisseur de la couche (\(H\)) : \(4.0 \, \text{m}\)
  • Indice des vides initial (\(e_0\)) : \(0.90\)
  • Indice de recompression (\(C_r\)) : \(0.05\)
  • Indice de compression (\(C_c\)) : \(0.35\)
  • \(\sigma'_{v0} = 60 \, \text{kPa}\)
  • \(\sigma'_p = 90 \, \text{kPa}\)
  • \(\sigma'_{vf} = 130 \, \text{kPa}\)
Calcul :

Calcul du premier terme (partie recompression) :

\[ \begin{aligned} S_{c1} &= \frac{0.05 \times 4.0 \, \text{m}}{1+0.90} \log_{10}\left(\frac{90 \, \text{kPa}}{60 \, \text{kPa}}\right) \\ &= \frac{0.20}{1.90} \log_{10}(1.5) \\ &\approx 0.10526 \times 0.17609 \\ &\approx 0.018536 \, \text{m} \end{aligned} \]

Calcul du second terme (partie compression vierge) :

\[ \begin{aligned} S_{c2} &= \frac{0.35 \times 4.0 \, \text{m}}{1+0.90} \log_{10}\left(\frac{130 \, \text{kPa}}{90 \, \text{kPa}}\right) \\ &= \frac{1.40}{1.90} \log_{10}(1.444...) \\ &\approx 0.73684 \times \log_{10}(1.4444) \\ &\approx 0.73684 \times 0.160 \\ &\approx 0.11789 \, \text{m} \end{aligned} \]

Tassement total :

\[ \begin{aligned} S_c &= S_{c1} + S_{c2} \\ &= 0.018536 \, \text{m} + 0.11789 \, \text{m} \\ &\approx 0.136426 \, \text{m} \end{aligned} \]

Conversion en mm : \(S_c \approx 136.4 \, \text{mm}\).

Résultat Question 3 : Le tassement de consolidation primaire est \(S_c \approx 0.136 \, \text{m}\) (ou \(136 \, \text{mm}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le sol était normalement consolidé (\(\sigma'_p = \sigma'_{v0}\)), quelle formule de tassement utiliserait-on ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

4. Un sol est dit "surconsolidé" (OC) lorsque :

5. L'indice de compression \(C_c\) est utilisé pour calculer le tassement sur :

6. Si \(\sigma'_{vf} < \sigma'_p\) pour un sol initialement surconsolidé, le tassement est calculé en utilisant :

Glossaire

Tassement de Consolidation Primaire (\(S_c\))
Réduction de volume d'une masse de sol saturé à grains fins due à l'expulsion de l'eau des vides sous l'effet d'une augmentation de charge. C'est un processus dépendant du temps.
Indice des Vides (\(e_0\))
Rapport du volume des vides au volume des solides dans un sol. \(e_0\) est l'indice des vides initial.
Indice de Compression (\(C_c\))
Pente de la courbe de compression vierge dans un diagramme semi-logarithmique (indice des vides en fonction du logarithme de la contrainte effective). Caractérise la compressibilité d'un sol normalement consolidé.
Indice de Recompression (\(C_r\) ou \(C_s\))
Pente de la courbe de recompression (ou de gonflement) dans un diagramme semi-logarithmique. Caractérise la compressibilité d'un sol surconsolidé pour des charges inférieures à la contrainte de préconsolidation.
Contrainte Effective (\(\sigma'\))
Contrainte supportée par le squelette solide du sol. \(\sigma' = \sigma - u\), où \(\sigma\) est la contrainte totale et \(u\) la pression interstitielle.
Contrainte de Préconsolidation (\(\sigma'_p\))
Contrainte effective verticale maximale que le sol a subie dans son passé géologique. Elle sépare le comportement surconsolidé du comportement normalement consolidé.
Sol Normalement Consolidé (NC)
Sol dont la contrainte effective verticale actuelle (\(\sigma'_{v0}\)) est la plus grande qu'il ait jamais subie (\(\sigma'_{v0} = \sigma'_p\)).
Sol Surconsolidé (OC)
Sol qui a subi dans le passé une contrainte effective verticale supérieure à celle qu'il supporte actuellement (\(\sigma'_{v0} < \sigma'_p\)).
Rapport de Surconsolidation (OCR)
Rapport de la contrainte de préconsolidation à la contrainte effective verticale actuelle : \(OCR = \sigma'_p / \sigma'_{v0}\).
Calcul du Tassement de Consolidation - Exercice d'Application Géotechnique

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