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Système de Gestion Durable des Eaux de Surface

Système de Gestion Durable des Eaux de Surface

Système de Gestion Durable des Eaux de Surface

Contexte : La ville perméable, un enjeu majeur du Génie Urbain.

Face à l'imperméabilisation croissante des sols en milieu urbain, la gestion des eaux pluviales est devenue un défi critique. Les systèmes traditionnels "tout-tuyau" montrent leurs limites, provoquant inondations et pollution. Les techniques alternatives, comme la noue d'infiltrationOuvrage linéaire, peu profond et végétalisé, qui collecte les eaux de ruissellement pour favoriser leur infiltration lente dans le sol. C'est une solution de gestion durable des eaux pluviales., visent à gérer l'eau de pluie au plus près de son point de chute. Savoir dimensionner ces ouvrages est essentiel pour l'ingénieur en Voirie et Réseaux Divers (VRD)Branche du génie civil qui s'occupe de la conception et de la réalisation des voies de circulation (voiries) et des réseaux d'assainissement, d'eau potable, d'électricité, etc. afin de créer des aménagements résilients et écologiques. Cet exercice vous guidera dans le calcul du volume de stockage d'une noue pour un petit lotissement.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe de l'hydrologie urbaine. Nous allons utiliser des données sur l'aménagement (surfaces) et le climat local (pluviométrie) pour déterminer un débit de pointe, puis dimensionner un ouvrage de stockage et d'infiltration. C'est la démarche fondamentale pour tout projet de gestion des eaux pluviales.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer un coefficient de ruissellementRatio (sans dimension, entre 0 et 1) qui représente la part de la pluie qui ruisselle et n'est pas absorbée par le sol. Il est élevé pour les surfaces imperméables (béton, toits) et faible pour les espaces verts. pondéré pour un bassin versant composite.
  • Déterminer une intensité de pluie de projetHauteur d'eau tombant par unité de temps (en mm/h ou L/s/ha) pour une pluie d'une durée et d'une période de retour données. C'est la "pluie de référence" pour le calcul. à l'aide de la formule de Montana.
  • Appliquer la méthode rationnelle pour calculer un débit de pointeLe débit maximal (en L/s ou m³/s) généré par le bassin versant en réponse à une pluie de projet. C'est la valeur clé pour dimensionner les réseaux et ouvrages..
  • Calculer le volume de stockage nécessaire pour une noue en tenant compte de l'infiltration.
  • Se familiariser avec les unités en hydrologie (ha, L/s, mm/h, m³/s).

Données de l'étude

On étudie un petit projet de lotissement dont les eaux de ruissellement doivent être gérées par une noue d'infiltration. Le bassin versantSurface géographique qui collecte les eaux de pluie et les draine vers un exutoire commun (ici, la noue). est composé de différentes surfaces. On cherche à dimensionner l'ouvrage pour une pluie de projet de période de retour 10 ans.

Plan schématique du bassin versant
Bassin Versant (A = 0.5 ha) Toitures Voirie Noue
Paramètre Symbole Valeur Unité
Surface totale du bassin versant \(A\) 0.5 \(\text{ha}\)
Surface des toitures (C=0.9) \(A_{\text{toit}}\) 1000 \(\text{m}^2\)
Surface de voirie (C=0.85) \(A_{\text{voirie}}\) 1500 \(\text{m}^2\)
Surface d'espaces verts (C=0.2) \(A_{\text{ev}}\) 2500 \(\text{m}^2\)
Paramètres de Montana (pluie T=10 ans) \(a, b\) 5.9, -0.58 -
Temps de concentration \(t_c\) 15 \(\text{min}\)
Perméabilité du sol (vitesse d'infiltration) \(K\) \(1 \times 10^{-5}\) \(\text{m/s}\)

Questions à traiter

  1. Calculer le coefficient de ruissellement pondéré \(C_p\) du bassin versant.
  2. Calculer l'intensité de la pluie de projet \(i\) en \(\text{mm/h}\), puis en \(\text{L/s/ha}\).
  3. Calculer le débit de pointe \(Q_p\) à l'exutoire du bassin versant en \(\text{L/s}\).
  4. Estimer le volume de stockage \(V_{\text{req}}\) requis pour la noue (en \(\text{m}^3\)), en supposant que la surface d'infiltration au fond de la noue est de 200 \(\text{m}^2\).

Les bases de l'Hydrologie Urbaine

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés pour le dimensionnement pluvial.

1. Le Coefficient de Ruissellement Pondéré :
Un bassin versant est rarement homogène. Il est composé de surfaces plus ou moins perméables. Le coefficient pondéré est la moyenne des coefficients de chaque surface, pondérée par leur superficie respective. C'est une représentation globale de la capacité du bassin à générer du ruissellement. \[ C_p = \frac{\sum (C_i \cdot A_i)}{A_{\text{total}}} \]

2. L'Intensité de Pluie (Loi de Montana) :
Les pluies intenses sont de courte durée. La formule de Montana décrit cette relation : \(i(t_c) = a \cdot t_c^b\). L'intensité \(i\) est la plus forte pour une durée de pluie égale au temps de concentration \(t_c\) du bassin versant, car c'est à ce moment que toutes les parties du bassin contribuent simultanément au débit à l'exutoire.

3. La Méthode Rationnelle :
C'est la méthode la plus simple et la plus utilisée pour estimer le débit de pointe pour de petits bassins versants (< 200 ha). Elle suppose que le débit maximal est proportionnel à la surface, au coefficient de ruissellement et à l'intensité de la pluie. \[ Q_p = C \cdot i \cdot A \] Une attention particulière doit être portée à la cohérence des unités.

Correction : Système de Gestion Durable des Eaux de Surface

Question 1 : Calculer le coefficient de ruissellement pondéré (Cp)

Principe (le concept physique)

Toute la pluie qui tombe ne ruisselle pas. Une partie s'infiltre, une autre est interceptée par la végétation ou s'évapore. Le coefficient de ruissellement (C) quantifie la fraction de la pluie qui se transforme en écoulement de surface. Comme notre site est composé de toits (très imperméables), de routes (imperméables) et d'herbe (perméable), nous devons calculer une moyenne "intelligente" qui représente le comportement global du site.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La méthode de pondération par les surfaces est une application simple du concept de moyenne barycentrique. Chaque surface "pèse" dans la moyenne en fonction de sa superficie. Le résultat est un coefficient unique qui peut être utilisé pour l'ensemble du bassin versant, simplifiant grandement les calculs ultérieurs. Cette approche est valide tant que les différentes surfaces sont réparties de manière relativement homogène.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous versez un seau d'eau sur du goudron, puis un autre sur de l'herbe. La flaque sera bien plus grande sur le goudron. Le coefficient C représente cela. Notre calcul consiste simplement à déterminer la "couleur" moyenne de notre surface, entre le noir du goudron (C proche de 1) et le vert de l'herbe (C proche de 0).

Normes (la référence réglementaire)

Les valeurs des coefficients de ruissellement par type de surface sont issues de nombreuses études expérimentales et sont répertoriées dans des guides techniques et normes, comme l'Instruction Technique 77-249 en France, qui bien qu'ancienne, reste une référence pour les praticiens.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le coefficient de ruissellement pondéré \(C_p\) est donné par :

\[ C_p = \frac{C_{\text{toit}} \cdot A_{\text{toit}} + C_{\text{voirie}} \cdot A_{\text{voirie}} + C_{\text{ev}} \cdot A_{\text{ev}}}{A_{\text{total}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les coefficients de ruissellement donnés pour chaque surface sont constants et représentatifs. On néglige les effets de la pente et de la saturation initiale du sol.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(A_{\text{toit}} = 1000 \, \text{m}^2\) avec \(C_{\text{toit}} = 0.9\)
  • \(A_{\text{voirie}} = 1500 \, \text{m}^2\) avec \(C_{\text{voirie}} = 0.85\)
  • \(A_{\text{ev}} = 2500 \, \text{m}^2\) avec \(C_{\text{ev}} = 0.2\)
  • \(A_{\text{total}} = 1000 + 1500 + 2500 = 5000 \, \text{m}^2\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Avant de calculer, on peut estimer le résultat. Les surfaces imperméables (1000+1500=2500 m²) représentent la moitié de la surface totale. Le C moyen de ces surfaces est d'environ 0.87. L'autre moitié est de l'herbe (C=0.2). La moyenne globale devrait donc se situer autour de (0.87 + 0.2) / 2 ≈ 0.53. Cela permet de vérifier rapidement l'ordre de grandeur du calcul final.

Schéma (Avant les calculs)
Composition des Surfaces du Bassin Versant
ToitsC=0.9VoirieC=0.85Espaces VertsC=0.2
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule de pondération.

\[ \begin{aligned} C_p &= \frac{(0.9 \cdot 1000) + (0.85 \cdot 1500) + (0.2 \cdot 2500)}{5000} \\ &= \frac{900 + 1275 + 500}{5000} \\ &= \frac{2675}{5000} \\ &= 0.535 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Coefficient de Ruissellement Pondéré
Cp = 0.535
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le coefficient pondéré de 0.535 signifie que, en moyenne, 53.5% de la pluie qui tombe sur le lotissement va ruisseler et devra être gérée par la noue. Cette valeur unique représente le comportement hydrologique de l'ensemble du site et sera utilisée pour calculer le débit de pointe.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est une erreur de calcul dans la surface totale ou une mauvaise application de la pondération. Vérifiez toujours que la somme des surfaces partielles (\(A_i\)) correspond bien à la surface totale du bassin versant que vous utilisez au dénominateur.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le coefficient de ruissellement (C) est un ratio entre la pluie qui ruisselle et la pluie qui tombe.
  • Pour un site hétérogène, on calcule un coefficient pondéré par les surfaces.
  • \(C_p = (\sum C_i \cdot A_i) / A_{\text{total}}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le concept de "Zéro Rejet" en assainissement pluvial vise à ce que les nouveaux aménagements n'aggravent pas le ruissellement en aval. Cela implique que le débit de fuite après aménagement doit être inférieur ou égal au débit qui existait sur le terrain avant les travaux (lorsqu'il était souvent un champ ou une prairie, avec un C très faible).

FAQ (pour lever les doutes)
Ce coefficient est-il valable pour toutes les pluies ?

Non, en théorie. Pour les petites pluies, une plus grande partie de l'eau est absorbée (le C est plus faible). Pour les pluies très fortes et longues, le sol se sature et le C augmente. Cependant, pour les calculs de dimensionnement, on utilise une valeur forfaitaire correspondant à une pluie intense et saturante, ce qui est une hypothèse sécuritaire.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le coefficient de ruissellement pondéré du bassin versant est de 0.535.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si on remplaçait 500 \(\text{m}^2\) d'espaces verts par de la voirie supplémentaire, quel serait le nouveau \(C_p\) ?

Question 2 : Calculer l'intensité de la pluie de projet (i)

Principe (le concept physique)

Pour dimensionner un ouvrage, on ne peut pas se baser sur une pluie moyenne. On doit utiliser une pluie "exceptionnelle mais pas trop", définie par une période de retour (ex: une pluie décennale a une chance sur 10 de se produire chaque année). De plus, l'intensité d'une pluie (la quantité d'eau par unité de temps) est maximale pour des durées très courtes. La formule de Montana nous permet de calculer cette intensité maximale pour une durée critique, qui est le temps de concentration de notre bassin.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les courbes Intensité-Durée-Fréquence (IDF) sont des outils statistiques fondamentaux en hydrologie. Elles sont établies par analyse des relevés pluviométriques sur de longues périodes. Les formules de type Montana (\(i = a \cdot t^b\)) sont des ajustements mathématiques de ces courbes, permettant un calcul direct de l'intensité pour n'importe quelle durée \(t\). Les coefficients \(a\) et \(b\) dépendent de la région et de la période de retour choisie.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez un orage d'été : il pleut très fort pendant 10 minutes (intensité élevée), puis ça se calme. Une bruine d'automne peut durer des heures, mais avec une faible intensité. Pour risquer de faire déborder notre noue, le pire cas est une pluie qui dure juste assez longtemps pour que l'eau de la parcelle la plus éloignée ait le temps d'arriver (le temps de concentration), tout en étant la plus intense possible pour cette durée.

Normes (la référence réglementaire)

Les données pluviométriques de référence et les méthodes de calcul sont fournies par des organismes nationaux comme Météo-France. Des documents réglementaires, comme l'Eurocode 1, et des guides techniques spécifient les périodes de retour à utiliser en fonction de l'enjeu de l'aménagement (ex: 10 ans pour un lotissement, 100 ans pour une autoroute).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de Montana pour l'intensité \(i\) en \(\text{mm/min}\), avec \(t_c\) en minutes :

\[ i(t_c) = a \cdot t_c^b \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la formule de Montana avec les coefficients (a, b) fournis est représentative de la pluviométrie locale. Le temps de concentration est supposé connu et constant.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Coefficient de Montana, \(a = 5.9\)
  • Coefficient de Montana, \(b = -0.58\)
  • Temps de concentration, \(t_c = 15 \, \text{min}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Attention aux unités ! La formule donne souvent i en \(\text{mm/min}\). Il faudra la convertir. Pour passer de \(\text{mm/min}\) à \(\text{mm/h}\), on multiplie par 60. Pour passer de \(\text{mm/h}\) à \(\text{L/s/ha}\), on divise par 3.6 (car 1 \(\text{mm/h}\) ≈ 2.78 \(\text{L/s/ha}\)).

Schéma (Avant les calculs)
Courbe Intensité-Durée type Montana
Durée (min)Intensité (mm/h)tc=15i=?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de \(i\) en \(\text{mm/min}\) :

\[ \begin{aligned} i &= 5.9 \cdot (15)^{-0.58} \\ &\approx 5.9 \cdot 0.221 \\ &\approx 1.304 \, \text{mm/min} \end{aligned} \]

2. Conversion en \(\text{mm/h}\) :

\[ \begin{aligned} i_{\text{mm/h}} &= 1.304 \, \text{mm/min} \cdot 60 \, \text{min/h} \\ &\approx 78.24 \, \text{mm/h} \end{aligned} \]

3. Conversion en \(\text{L/s/ha}\) :

\[ \begin{aligned} i_{\text{L/s/ha}} &= \frac{78.24 \, \text{mm/h}}{3.6} \\ &\approx 21.73 \, \text{L/s/ha} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Point de calcul sur la courbe
Durée (min)Intensité (mm/h)1578.2
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une pluie de 78.24 \(\text{mm/h}\) est une pluie très intense, typique d'un orage. C'est cette "averse de projet" que notre système devra être capable de gérer sans débordement. La valeur en \(\text{L/s/ha}\) est une unité très pratique pour la méthode rationnelle car elle permet un calcul direct du débit.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est de se tromper dans les unités. La formule de Montana est calibrée pour des entrées en minutes. Utiliser une autre unité sans adapter les coefficients \(a\) et \(b\) mènera à un résultat faux. Soyez également très méticuleux dans les conversions finales entre \(\text{mm/h}\) et \(\text{L/s/ha}\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'intensité de pluie dépend de la durée et de la période de retour.
  • La formule de Montana (\(i = a \cdot t^b\)) permet de la calculer.
  • On utilise le temps de concentration \(t_c\) comme durée critique.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Avec le changement climatique, les courbes IDF de nombreuses régions sont en cours de révision. Les événements pluvieux tendent à devenir plus intenses, ce qui oblige les ingénieurs à recalculer les débits de projet et à potentiellement surdimensionner les ouvrages par rapport aux anciennes réglementations pour garantir la sécurité future.

FAQ (pour lever les doutes)
Comment calcule-t-on le temps de concentration ?

Il existe plusieurs formules empiriques (Kirpich, Passini...). Elles dépendent de la longueur du plus long parcours hydraulique, de la pente et de la nature des surfaces traversées. Pour un petit lotissement, c'est souvent le temps que met l'eau à s'écouler d'un toit, puis dans un caniveau et une conduite jusqu'à l'exutoire. Pour cet exercice, il est donné.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'intensité de la pluie de projet est de 78.24 \(\text{mm/h}\), soit 21.73 \(\text{L/s/ha}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le temps de concentration était plus court (\(t_c\) = 10 min), quelle serait la nouvelle intensité en \(\text{mm/h}\) ?

Question 3 : Calculer le débit de pointe (Qp)

Principe (le concept physique)

Le débit de pointe est le "goulot d'étranglement" du système. C'est le débit maximal instantané que la noue va recevoir. Il est le produit de trois facteurs : la taille de la surface qui collecte la pluie (A), la capacité de cette surface à générer du ruissellement (C), et l'intensité de la pluie qui tombe (i). La méthode rationnelle combine ces trois éléments de la manière la plus simple possible.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La méthode rationnelle suppose que le débit de pointe se produit lorsque la durée de la pluie est égale au temps de concentration. À cet instant précis, chaque point du bassin versant contribue à l'écoulement à l'exutoire. Si la pluie est plus courte, l'eau des zones les plus éloignées n'est pas encore arrivée. Si elle est plus longue, son intensité est plus faible. Le pic est donc bien à \(t = t_c\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est comme remplir une baignoire. Le débit qui sort du robinet est l'intensité de la pluie (i). La taille de la baignoire est la surface (A). Et si la baignoire est un peu bouchée, une partie de l'eau s'évacue (l'infiltration), ce qui est représenté par le (1-C). Le débit qui fait monter le niveau est notre Qp. Notre objectif est de calculer ce débit pour s'assurer que la baignoire (notre noue) ne débordera pas.

Normes (la référence réglementaire)

La méthode rationnelle est décrite dans la plupart des documents de conception en assainissement urbain. Sa simplicité en fait un outil de prédimensionnement universel. Cependant, pour les bassins versants plus grands ou plus complexes, des méthodes de modélisation plus sophistiquées (hydrologie distribuée, modèles de transfert) sont requises.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La méthode rationnelle :

\[ Q_p = C_p \cdot i \cdot A \]

Pour un calcul direct en \(\text{L/s}\), on utilise C (sans unité), i en \(\text{L/s/ha}\) et A en \(\text{ha}\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le coefficient de ruissellement et l'intensité de la pluie sont uniformes sur tout le bassin versant. On suppose également que la relation débit-pluie est linéaire, ce qui est une approximation.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Coefficient pondéré, \(C_p = 0.535\) (du calcul Q1)
  • Intensité de projet, \(i = 21.73 \, \text{L/s/ha}\) (du calcul Q2)
  • Surface du bassin versant, \(A = 0.5 \, \text{ha}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

L'avantage d'utiliser i en \(\text{L/s/ha}\) et A en \(\text{ha}\) est que le calcul devient trivial et le résultat est directement en \(\text{L/s}\), l'unité la plus parlante pour les débits en assainissement. Si vous utilisez des unités du Système International (C, i en \(\text{m/s}\), A en \(\text{m}^2\)), le résultat sera en \(\text{m}^3\text{/s}\). N'oubliez pas que 1 \(\text{m}^3\text{/s}\) = 1000 \(\text{L/s}\).

Schéma (Avant les calculs)
Synthèse des Apports pour le Débit de Pointe
A = 0.5 haC = 0.535i = 21.7 L/s/haQp = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique directement la formule rationnelle.

\[ \begin{aligned} Q_p &= C_p \cdot i \cdot A \\ &= 0.535 \cdot 21.73 \, \text{L/s/ha} \cdot 0.5 \, \text{ha} \\ &\approx 5.81 \, \text{L/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Débit de Pointe Calculé
Qp ≈ 5.8 L/s
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un débit de 5.81 \(\text{L/s}\) peut sembler faible, mais il représente près de 21 \(\text{m}^3\) d'eau par heure. C'est ce débit entrant que la noue devra absorber. Si elle n'était qu'un simple fossé étanche, elle se remplirait très vite. C'est là que l'infiltration entre en jeu pour évacuer une partie de ce volume en continu.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La plus grande erreur est l'incohérence des unités. N'additionnez ou ne multipliez jamais des grandeurs sans vous assurer qu'elles sont dans des unités compatibles. Utiliser A en \(\text{m}^2\) avec i en \(\text{L/s/ha}\) est une erreur classique qui mène à un résultat 10 000 fois trop grand.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La méthode rationnelle calcule le débit de pointe : \(Q_p = C \cdot i \cdot A\).
  • Elle est simple et efficace pour les petits bassins versants.
  • La cohérence des unités est absolument cruciale pour un résultat correct.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La méthode rationnelle a été développée à l'origine à la fin du 19ème siècle pour le dimensionnement des égouts de villes comme Londres et Paris. Malgré son âge et ses hypothèses simplificatrices, sa robustesse fait qu'elle est encore enseignée et utilisée dans le monde entier pour le prédimensionnement.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette méthode prend-elle en compte le stockage dans le réseau ?

Non, pas directement. La méthode rationnelle calcule le débit de pointe à un endroit précis (l'exutoire) sans considérer l'effet d'amortissement que peut avoir le stockage temporaire de l'eau dans les conduites ou les dépressions en amont. Pour cela, des modèles plus complexes sont nécessaires.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le débit de pointe à l'entrée de la noue est d'environ 5.81 \(\text{L/s}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec le nouveau \(C_p\) de 0.6 (question 1), quel serait le nouveau débit de pointe en \(\text{L/s}\) ?

Question 4 : Estimer le volume de stockage requis (Vreq)

Principe (le concept physique)

La noue a deux fonctions : stocker l'eau et l'infiltrer. Pendant l'averse, elle reçoit un débit d'apport (\(Q_p\)) et perd de l'eau par infiltration dans le sol (\(Q_{\text{inf}}\)). Le volume d'eau à stocker est la différence entre ce qui entre et ce qui sort, accumulée sur la durée de l'événement. C'est un simple bilan de masse : Volume = (Débit entrant - Débit sortant) x Temps.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le débit d'infiltration est régi par la loi de Darcy : \(Q = K \cdot A \cdot i\), où K est la perméabilité, A la surface d'infiltration, et i le gradient hydraulique. En première approche simplifiée pour un ouvrage de surface, on considère que le gradient est de 1 et que le débit d'infiltration est \(Q_{\text{inf}} = K \cdot A_{\text{fond}}\). Cette approche est conservatrice car elle ne tient pas compte de l'infiltration par les parois latérales de la noue.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à un tonneau percé que vous remplissez avec un tuyau d'arrosage. Le tuyau est le débit d'apport \(Q_p\). Le trou est le débit d'infiltration \(Q_{\text{inf}}\). Pour que le tonneau ne déborde pas, il doit être assez grand pour stocker l'eau qui s'accumule parce que vous le remplissez plus vite qu'il ne se vide. Notre calcul vise à trouver la taille minimale de ce "tonneau".

Normes (la référence réglementaire)

Les méthodes de dimensionnement des ouvrages de stockage/infiltration sont détaillées dans des guides techniques spécifiques (par exemple, les guides des Agences de l'Eau en France). Ils proposent des méthodes de calcul plus ou moins complexes, comme la "méthode des pluies" ou la "méthode des volumes", qui sont des raffinements du bilan de masse simple présenté ici.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Débit d'infiltration (en \(\text{m}^3\text{/s}\)) :

\[ Q_{\text{inf}} = K \cdot A_{\text{fond}} \]

2. Volume de stockage requis (en \(\text{m}^3\)) :

\[ V_{\text{req}} = (Q_p - Q_{\text{inf}}) \cdot t_c \cdot 60 \]

Note : on multiplie par 60 pour convertir le temps \(t_c\) de minutes en secondes.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les débits d'apport et d'infiltration sont constants pendant toute la durée de la pluie (\(t_c\)), ce qui est une forte simplification (en réalité, ils forment un hydrogramme triangulaire ou curviligne). On suppose que la surface d'infiltration est uniquement le fond de la noue.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Débit de pointe, \(Q_p = 5.81 \, \text{L/s} = 0.00581 \, \text{m}^3\text{/s}\) (du calcul Q3)
  • Perméabilité, \(K = 1 \times 10^{-5} \, \text{m/s}\)
  • Surface de fond de noue, \(A_{\text{fond}} = 200 \, \text{m}^2\)
  • Durée de la pluie (temps de concentration), \(t_c = 15 \, \text{min}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La clé ici est de tout convertir en unités SI de base (m, s) avant de faire le bilan. Convertissez \(Q_p\) en \(\text{m}^3\text{/s}\) et \(t_c\) en secondes. Le résultat sera directement en \(\text{m}^3\), l'unité standard pour les volumes en génie civil. 1 \(\text{L/s}\) = 0.001 \(\text{m}^3\text{/s}\).

Schéma (Avant les calculs)
Bilan des Flux Entrant et Sortant de la Noue
Volume de stockage Vreq = ?QpQinf
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du débit d'infiltration en \(\text{m}^3\text{/s}\) :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{inf}} &= K \cdot A_{\text{fond}} \\ &= (1 \times 10^{-5} \, \text{m/s}) \cdot (200 \, \text{m}^2) \\ &= 0.002 \, \text{m}^3\text{/s} \end{aligned} \]

2. Calcul du volume de stockage en \(\text{m}^3\) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{req}} &= (Q_p - Q_{\text{inf}}) \cdot t_c \cdot 60 \\ &= (0.00581 \, \text{m}^3\text{/s} - 0.002 \, \text{m}^3\text{/s}) \cdot (15 \, \text{min} \cdot 60 \, \text{s/min}) \\ &= (0.00381 \, \text{m}^3\text{/s}) \cdot (900 \, \text{s}) \\ &\approx 3.43 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume de Stockage Requis
V ≈ 3.4 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un volume de 3.43 \(\text{m}^3\) est requis. Pour une noue de 200 \(\text{m}^2\) de fond, cela représente une hauteur d'eau de seulement 3.43 / 200 ≈ 1.7 cm. C'est très faible. Cela montre que dans ce cas, l'infiltration est très efficace par rapport au débit d'apport. La noue sert plus de zone de transit et d'infiltration que de réel bassin de stockage. Si le sol avait été argileux (K beaucoup plus faible), le volume de stockage requis aurait été bien plus important.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier de convertir toutes les grandeurs dans un système d'unités cohérent (m, s, \(\text{m}^3\text{/s}\)) avant de faire la soustraction des débits. Comparer des \(\text{L/s}\) avec des \(\text{m}^3\text{/s}\) est une erreur fréquente. De même, ne pas oublier de convertir la durée de la pluie en secondes.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume à stocker est la différence entre les apports et les pertes (infiltration).
  • Le débit d'infiltration se calcule avec la loi de Darcy (\(Q_{\text{inf}} = K \cdot A\)).
  • La cohérence des unités (\(\text{m}^3\text{/s}\), s) est la clé du succès.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les noues et autres ouvrages végétalisés offrent des "services écosystémiques" au-delà de la simple gestion de l'eau. Ils créent des îlots de fraîcheur, favorisent la biodiversité en ville, filtrent les polluants (métaux lourds, hydrocarbures) contenus dans les eaux de ruissellement et améliorent le cadre de vie des habitants.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il une fois la pluie terminée ?

Une fois que le débit d'apport \(Q_p\) devient nul, la noue continue de se vider uniquement par infiltration. Le temps de vidange est une caractéristique importante de l'ouvrage. Il doit être suffisamment court (généralement moins de 24-48h) pour que l'ouvrage soit prêt à accueillir une nouvelle pluie et pour éviter la stagnation de l'eau (problèmes de moustiques, odeurs).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume de stockage requis pour la noue est d'environ 3.43 \(\text{m}^3\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le sol était 10 fois moins perméable (\(K = 1 \times 10^{-6} \, \text{m/s}\)), quel serait le volume requis en \(\text{m}^3\) ?

Outil Interactif : Sensibilité du Projet

Modifiez les paramètres du projet pour voir leur influence sur le débit de pointe et le volume de stockage.

Paramètres d'Entrée
2500 m²
78 mm/h
1.0 x 10⁻⁵ m/s
Résultats Clés
Débit de Pointe (L/s) -
Volume de Stockage (m³) -
Surface de Noue / Surface Active - %

Le Saviez-Vous ?

Le concept de "ville éponge" (Sponge City), promu activement en Chine, est une approche d'urbanisme à grande échelle qui vise à ce que les villes absorbent, stockent, purifient et réutilisent l'eau de pluie grâce à une multitude d'infrastructures vertes (parcs inondables, toitures végétalisées, chaussées perméables...), transformant le "problème" de l'eau de pluie en une ressource précieuse.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si le sol est peu perméable (argileux) ?

Si la perméabilité K est très faible, l'infiltration devient négligeable pendant la durée de l'averse. La noue doit alors être dimensionnée pour stocker la quasi-totalité du volume d'eau apporté. On parle alors plus d'un "bassin de rétention" que d'un ouvrage d'infiltration. Il doit être équipé d'un système de vidange contrôlée vers le réseau.

Faut-il un entretien pour une noue ?

Oui, un entretien régulier est indispensable pour garantir son bon fonctionnement. Il faut notamment s'assurer que la végétation ne devient pas trop dense, enlever les sédiments qui peuvent s'accumuler et colmater le fond, et vérifier que la surface reste perméable. Un bon entretien garantit la pérennité de l'ouvrage sur des décennies.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on remplace 100 \(\text{m}^2\) d'espaces verts par 100 \(\text{m}^2\) de toiture, que se passe-t-il ?

2. Un sol très sableux (haute perméabilité) par rapport à un sol limoneux (faible perméabilité) aura pour conséquence...

Noue d'Infiltration
Ouvrage de génie civil végétalisé, en forme de fossé large et peu profond, conçu pour collecter temporairement les eaux de ruissellement et permettre leur infiltration dans le sol.
Coefficient de Ruissellement (C)
Rapport adimensionnel (entre 0 et 1) représentant la fraction de la pluie qui se transforme en ruissellement de surface. Il dépend de la nature et de la pente du sol.
Bassin Versant
Territoire géographique drainé par un même exutoire. En hydrologie urbaine, il s'agit de la surface totale (toits, routes, jardins) qui contribue à l'écoulement vers un point donné.
Système de Gestion Durable des Eaux de Surface

D’autres exercices de vrd: 

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