Mesure de Pression Acoustique Globale
Comprendre la Mesure de Pression Acoustique Globale
Dans un auditorium, un ingénieur acousticien effectue des mesures pour évaluer la qualité sonore de l’installation audio. L’objectif est de déterminer le niveau de pression acoustique global (en décibels) pour assurer une expérience auditive optimale sans atteindre des niveaux qui seraient inconfortables ou dangereux pour l’audience.
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Données Fournies:
- \(P_0\): Pression de référence = \(20 \mu\text{Pa}\) (micropascals).
- \(P_{\text{eff}}\): Pression acoustique effective mesurée à différents points de l’auditorium:
– Point 1: \(0.02 \text{ Pa}\)
– Point 2: \(0.025 \text{ Pa}\)
– Point 3: \(0.018 \text{ Pa}\)
– Point 4: \(0.030 \text{ Pa}\)
– Point 5: \(0.022 \text{ Pa}\)
Questions:
1. Calcul du niveau de pression acoustique en dB pour chaque point.
2. Calcul du niveau de pression acoustique moyen dans l’auditorium:
- Une fois les niveaux calculés pour chaque point, déterminez le niveau moyen pour obtenir une estimation globale de l’exposition sonore.
3. Analyse:
- Discutez de l’uniformité de la distribution sonore dans l’auditorium.
- Évaluez si le niveau moyen est dans une gamme acceptable pour un confort auditif optimal (généralement entre 20 dB et 120 dB).
Correction : Mesure de Pression Acoustique Globale
1. Calcul du niveau de pression acoustique en dB pour chaque point
Principe :
La pression acoustique en décibels (dB) est exprimée par le rapport logarithmique de la pression acoustique effective mesurée (\(P_{\text{eff}}\)) à une pression de référence (\(P_0\)). Ce rapport permet d’exprimer des différences de pression sur une échelle logarithmique.
Formule :
\[ L_p = 20 \times \log_{10}\left(\frac{P_{\text{eff}}}{P_0}\right) \]
Données :
– \(P_0 = 20\,\mu\text{Pa} = 20 \times 10^{-6}\) Pa
– Mesures \(P_{\text{eff}}\) :
- Point 1 : \(0.02\) Pa
- Point 2 : \(0.025\) Pa
- Point 3 : \(0.018\) Pa
- Point 4 : \(0.030\) Pa
- Point 5 : \(0.022\) Pa
Calculs détaillés :
Pour le Point 1 :
Données :
- \(P_{\text{eff}} = 0.02\) Pa, \(P_0 = 20 \times 10^{-6}\) Pa
Calcul intermédiaire :
\(\displaystyle \frac{0.02}{20 \times 10^{-6}} = \frac{0.02}{0.00002} = 1000\)
Application de la formule :
\[ L_{p1} = 20 \times \log_{10}(1000) \]
Or, \(\log_{10}(1000) = 3\)
Résultat :
\[ L_{p1} = 20 \times 3 \] \[ L_{p1} = 60\,\text{dB} \]
Pour le Point 2 :
Données :
\(P_{\text{eff}} = 0.025\) Pa
Calcul intermédiaire :
\(\displaystyle \frac{0.025}{20 \times 10^{-6}} = \frac{0.025}{0.00002} = 1250\)
Application de la formule :
\[ L_{p2} = 20 \times \log_{10}(1250) \] \[ L_{p2} = 20 \times 3.09691 \] \[ L_{p2} \approx 61.9382\,\text{dB} \quad (\text{arrondi à } 61.94\,\text{dB}) \]
Pour le Point 3 :
Données :
- \(P_{\text{eff}} = 0.018\) Pa
Calcul intermédiaire :
\(\displaystyle \frac{0.018}{20 \times 10^{-6}} = \frac{0.018}{0.00002} = 900\)
Application de la formule :
\[ L_{p3} = 20 \times \log_{10}(900) \] \[ L_{p3} = 20 \times 2.95424 \] \[ L_{p3} \approx 59.0848\,\text{dB} \quad (\text{arrondi à } 59.08\,\text{dB}) \]
Pour le Point 4 :
Données :
- \(P_{\text{eff}} = 0.030\) Pa
Calcul intermédiaire :
\(\displaystyle \frac{0.030}{20 \times 10^{-6}} = \frac{0.030}{0.00002} = 1500\)
Application de la formule :
\[ L_{p4} = 20 \times \log_{10}(1500) \] \[ L_{p4} = 20 \times 3.17609 \] \[ L_{p4} \approx 63.5218\,\text{dB} \quad (\text{arrondi à } 63.52\,\text{dB}) \]
Pour le Point 5 :
Données :
- \(P_{\text{eff}} = 0.022\) Pa
Calcul intermédiaire :
\(\displaystyle \frac{0.022}{20 \times 10^{-6}} = \frac{0.022}{0.00002} = 1100\)
Application de la formule :
\[ L_{p5} = 20 \times \log_{10}(1100) \] \[ L_{p5} = 20 \times 3.04139 \] \[ L_{p5} \approx 60.8278\,\text{dB} \quad (\text{arrondi à } 60.83\,\text{dB}) \]
2. Calcul du niveau de pression acoustique moyen dans l’auditorium
Principe :
Le niveau moyen est obtenu en faisant la moyenne arithmétique des niveaux calculés pour chaque point.
Formule :
\[ L_{p,\text{moyen}} = \frac{L_{p1} + L_{p2} + L_{p3} + L_{p4} + L_{p5}}{5} \]
Données et Calcul
Niveaux obtenus :
- \(L_{p1} = 60\,\text{dB}\)
- \(L_{p2} = 61.94\,\text{dB}\)
- \(L_{p3} = 59.08\,\text{dB}\)
- \(L_{p4} = 63.52\,\text{dB}\)
- \(L_{p5} = 60.83\,\text{dB}\)
Calcul de la somme :
\[ \text{Somme} = 60 + 61.94 + 59.08 + 63.52 + 60.83 \] \[ \text{Somme} = 305.37\,\text{dB} \]
Calcul de la moyenne :
\[ L_{p,\text{moyen}} = \frac{305.37}{5} \] \[ L_{p,\text{moyen}} \approx 61.074\,\text{dB} \]
3. Analyse de l’uniformité de la distribution sonore et évaluation du confort auditif
Uniformité de la distribution sonore
Observations :
- Les niveaux mesurés varient de \(59.08\,\text{dB}\) (Point 3) à \(63.52\,\text{dB}\) (Point 4).
- La plage de variation est d’environ \(63.52 – 59.08 = 4.44\,\text{dB}\).
Analyse :
Une différence de 4.44 dB entre les points de mesure indique une répartition relativement uniforme de la pression acoustique dans l’auditorium. Cette homogénéité est importante pour garantir une expérience sonore cohérente dans tout l’espace.
Évaluation du niveau moyen par rapport au confort auditif
Données :
Le niveau moyen calculé est d’environ \(61.07\,\text{dB}\).
Critères de confort auditif :
Un niveau sonore compris généralement entre 20 dB et 120 dB est considéré comme acceptable pour le confort auditif dans la plupart des environnements (bien que cela dépende de la nature de l’activité et de la durée d’exposition).
Analyse :
- Le niveau moyen de \(61.07\,\text{dB}\) se situe confortablement dans cette plage.
- Ce niveau est comparable à celui d’une conversation normale, ce qui est adéquat pour une bonne expérience auditive dans un auditorium.
Mesure de Pression Acoustique Globale
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