Installation d'Échafaudages en Milieu Urbain

Contexte : Le dimensionnement d'un échafaudageStructure temporaire érigée contre une façade pour permettre l'accès des travailleurs et des matériaux aux différentes parties d'un bâtiment en construction ou en rénovation. en milieu urbain.

L'installation d'un échafaudage sur un chantier en ville présente des défis uniques, notamment en raison de l'exposition au vent et de la nécessité de garantir la sécurité du public. Cet exercice se concentre sur la vérification de la stabilité d'un échafaudage de façade, en particulier sa résistance au renversement dû à l'action du vent, conformément aux normes de sécurité en vigueur.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers les étapes cruciales du calcul des efforts dus au vent sur une structure temporaire et de la vérification de sa stabilité, une compétence essentielle pour tout ingénieur ou technicien en bâtiment.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la pression dynamique de pointe du vent selon l'Eurocode 1.
Déterminer la force résultante du vent agissant sur la surface de l'échafaudage.
Vérifier la stabilité au renversement de l'échafaudage.
Comprendre l'importance des ancrages et des contreventements.

Données de l'étude

On étudie un échafaudage de type "façadier" installé pour la rénovation d'un immeuble en centre-ville. La structure est considérée comme non-protégée du vent.

Schéma de l'Échafaudage

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Hauteur de l'échafaudage	H	24	m
Longueur de l'échafaudage	L	30	m
Largeur de l'échafaudage (empattement)	b	0.80	m
Poids propre de l'échafaudage (par m²)	g	150	N/m²
Vitesse de référence du vent	\(v_{\text{b},0}\)	26	m/s
Catégorie de terrain	-	IV (Zone urbaine)	-

Questions à traiter

Calculer la pression dynamique de pointe du vent, \(q_p(z)\), au sommet de l'échafaudage.
Déterminer la force totale du vent, \(F_w\), s'exerçant sur l'échafaudage.
Calculer le moment de renversement, \(M_{\text{ov}}\), dû au vent.
Calculer le moment stabilisant, \(M_{\text{st}}\), dû au poids propre de l'échafaudage.
Vérifier la stabilité au renversement de l'échafaudage.

Les bases sur l'Action du Vent (Eurocode 1)

Pour cet exercice, nous utiliserons les principes de l'Eurocode 1, partie 1-4, qui traite des actions du vent sur les structures.

1. Pression dynamique de pointe, \(q_p(z)\)La pression maximale exercée par le vent, tenant compte des rafales et des caractéristiques du site (hauteur, rugosité du terrain).
C'est la pression exercée par le vent à une hauteur z. Elle prend en compte la vitesse du vent, la rugosité du terrain, la topographie et la turbulence. \[ q_p(z) = c_e(z) \cdot q_b \] Où \(q_b\) est la pression dynamique de basePression du vent calculée à partir de la vitesse de référence du vent dans une région donnée, sans tenir compte des effets locaux comme la hauteur ou le type de terrain. et \(c_e(z)\) est le coefficient d'expositionFacteur qui ajuste la pression de base du vent en fonction de la hauteur au-dessus du sol et de la rugosité du terrain environnant..

2. Stabilité au renversement
Une structure est considérée comme stable si le moment qui tend à la stabiliser (dû à son poids) est suffisamment supérieur au moment qui tend à la renverser (dû au vent). On utilise un coefficient de sécuritéMarge de sécurité appliquée dans les calculs de conception pour couvrir les incertitudes (matériaux, charges, etc.). Une valeur de 1.5 signifie que la structure doit être 50% plus résistante que ce qui est strictement nécessaire.. \[ \gamma_{\text{stb}} \cdot M_{\text{st}} \ge \gamma_{\text{ov}} \cdot M_{\text{ov}} \]

Correction : Installation d’Échafaudages en Milieu Urbain

Question 1 : Calculer la pression dynamique de pointe, \(q_p(z)\)

Principe

La première étape consiste à transformer la vitesse du vent en une pression. Cette pression n'est pas uniforme sur toute la hauteur ; elle augmente avec l'altitude à cause du frottement avec le sol qui ralentit le vent près de la surface. Nous devons donc calculer cette pression au point le plus critique, c'est-à-dire au sommet de l'échafaudage (z = H).

Mini-Cours

La pression dynamique de base (\(q_b\))Pression du vent calculée à partir de la vitesse de référence du vent dans une région donnée, sans tenir compte des effets locaux comme la hauteur ou le type de terrain. représente l'énergie cinétique d'un volume d'air se déplaçant à la vitesse de base. Le coefficient d'exposition (\(c_e(z)\))Facteur qui ajuste la pression de base du vent en fonction de la hauteur au-dessus du sol et de la rugosité du terrain environnant. est un facteur qui ajuste cette pression de base pour tenir compte de la hauteur au-dessus du sol et de la rugosité de l'environnement (ville, campagne, bord de mer). Plus le terrain est rugueux (comme une ville avec de hauts bâtiments), plus le vent est freiné en basse altitude, et plus le coefficient augmente rapidement avec la hauteur.

Remarque Pédagogique

Abordez toujours les problèmes de vent en deux temps : d'abord, déterminez la pression de base qui dépend uniquement de la vitesse du vent dans la région, puis modulez cette pression avec un coefficient qui dépend de l'environnement immédiat de votre structure. C'est une approche logique et structurée.

Normes

Les calculs sont basés sur l'Eurocode 1 : Actions sur les structures – Partie 1-4 : Actions générales – Actions du vent. Cette norme fournit les cartes de vent, les catégories de terrain et les formules nécessaires pour déterminer les actions du vent en Europe.

Formule(s)

Pression dynamique de base (\(q_b\))

q_b = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_b^2

Pression dynamique de pointe (\(q_p(z)\))

q_p(z) = c_e(z) \cdot q_b

Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

Le site n'a pas de topographie particulière (terrain plat, \(c_o(z) = 1.0\)).
Les coefficients de direction et de saison sont pris égaux à 1.0 (\(c_{\text{dir}}=1.0, c_{\text{season}}=1.0\)), ce qui est une approche sécuritaire pour une structure temporaire.

Donnée(s)

Masse volumique de l'air, \(\rho = 1.25 \text{ kg/m³}\) (valeur standard).
Vitesse de base, \(v_b = v_{\text{b},0} \cdot c_{\text{dir}} \cdot c_{\text{season}} = 26 \cdot 1.0 \cdot 1.0 = 26 \text{ m/s}\).
Pour un terrain de catégorie IV et z = 24 m, le coefficient d'exposition \(c_e(z) \approx 2.1\) (valeur issue des tableaux de l'Eurocode 1-4).

Astuces

Pour une estimation rapide, on peut retenir que la pression de base \(q_b\) est d'environ 500 N/m² (ou 0.5 kN/m²) pour une vitesse de vent de 28 m/s, ce qui est une valeur courante pour de nombreuses régions en plaine.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma ci-dessous illustre le profil de la pression du vent qui augmente avec la hauteur. Notre calcul se concentre sur la valeur maximale au sommet.

Profil de Pression du Vent

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la pression de base \(q_b\)

\begin{aligned} q_b &= \frac{1}{2} \cdot 1.25 \text{ kg/m³} \cdot (26 \text{ m/s})^2 \\ &= 422.5 \text{ N/m²} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la pression de pointe \(q_p(z=24\text{m})\)

\begin{aligned} q_p(24\text{m}) &= 2.1 \cdot 422.5 \text{ N/m²} \\ &= 887.25 \text{ N/m²} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma illustre la valeur calculée de la pression du vent au sommet de l'échafaudage.

Valeur de Pression au Sommet

Réflexions

Une pression de 887.25 N/m² équivaut à une force d'environ 90 kg s'appliquant sur chaque mètre carré de surface exposée au sommet de l'échafaudage. C'est une charge non négligeable qui justifie une analyse de stabilité approfondie.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de mettre la vitesse au carré dans la formule de la pression de base. Une autre erreur fréquente est de se tromper de catégorie de terrain, ce qui modifie significativement le coefficient d'exposition et donc le résultat final.

Points à retenir

La pression du vent n'est pas une constante, elle dépend de la hauteur (z).
La pression est proportionnelle au carré de la vitesse (\(P \propto V^2\)). Une petite augmentation de la vitesse du vent a un impact énorme sur la pression.

Le saviez-vous ?

L'échelle de Beaufort, créée en 1805, est une échelle de mesure empirique de la vitesse du vent, basée principalement sur l'observation de ses effets sur la mer. Un vent de 26 m/s (93.6 km/h) correspond à une force 10 sur l'échelle de Beaufort, qualifiée de "Tempête".

FAQ

Résultat Final

\[ q_p(H=24\text{ m}) = 887.25 \text{ N/m²} \]

A vous de jouer

Recalculez la pression de pointe si le chantier se situait dans une région où la vitesse de référence du vent est de 30 m/s.

Question 2 : Déterminer la force totale du vent, \(F_w\)

Principe

Maintenant que nous avons la pression, nous devons la multiplier par la surface sur laquelle le vent souffle pour obtenir la force totale. Pour un échafaudage, qui est une structure très perméable à l'air, le vent ne frappe pas une surface pleine. On utilise donc un coefficient de force \(c_f\)Facteur sans dimension qui caractérise la traînée aérodynamique d'un objet. Il dépend de la forme et de la porosité de la structure face au vent. qui tient compte de cette perméabilité (le taux de remplissageRapport entre la surface solide des éléments d'une structure (tubes, planchers) et la surface totale de son contour. Un taux élevé signifie peu de vides pour laisser passer l'air.) pour obtenir la force résultante correcte.

Mini-Cours

Le coefficient de force (\(c_f\)) est un nombre sans dimension qui dépend de la forme et de la porosité de l'objet exposé au vent. Pour une plaque pleine perpendiculaire au vent, \(c_f\) serait d'environ 1.2. Pour une structure en treillis comme un échafaudage, ce coefficient est bien plus faible car une grande partie de l'air passe à travers. La présence de filets ou de bâches (pare-gravats) augmente la surface effective au vent et donc augmente ce coefficient.

Remarque Pédagogique

Ne confondez pas la surface géométrique totale de l'échafaudage (\(A_{\text{ref}}\)) avec la surface réelle des tubes et planchers. Le coefficient \(c_f\) est un moyen pratique d'éviter de calculer cette surface réelle complexe, en appliquant un facteur réducteur à la surface globale.

Normes

L'Eurocode 1, partie 1-4, section 7, fournit des valeurs pour les coefficients de force (\(c_f\)) pour diverses formes de structures, y compris les structures en treillis et les échafaudages. Les valeurs dépendent du taux de remplissage \(\phi\).

Formule(s)

F_w = q_p(H) \cdot A_{\text{ref}} \cdot c_f

Hypothèses

Nous faisons l'hypothèse que la pression du vent est uniforme sur toute la hauteur et égale à la pression maximale au sommet. C'est une simplification sécuritaire. En réalité, on devrait intégrer la pression sur la hauteur, mais cette approche est souvent admise pour des structures comme les échafaudages.

Donnée(s)

Pression de pointe (calculée précédemment), \(q_p(H) = 887.25 \text{ N/m²}\).
Surface de référence, \(A_{\text{ref}} = H \cdot L = 24 \text{ m} \cdot 30 \text{ m} = 720 \text{ m²}\).
Coefficient de force pour un échafaudage avec pare-gravats, \(c_f \approx 0.3\) (valeur forfaitaire issue de la norme pour un taux de remplissage moyen).

Astuces

Si vous n'avez pas la valeur exacte du coefficient de force, utilisez toujours une valeur majorante (sécuritaire). Pour un échafaudage nu, \(c_f\) est de l'ordre de 0.1-0.2. S'il est bâché, il se rapproche de 1.0 ! La présence d'une bâche multiplie donc l'effort du vent par 3 à 5.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma représente la pression du vent (en bleu) s'appliquant sur la surface de référence de l'échafaudage (en rouge) pour générer la force résultante \(F_w\).

Application de la Pression sur la Surface

Calcul(s)

\begin{aligned} F_w &= 887.25 \text{ N/m²} \cdot 720 \text{ m²} \cdot 0.3 \\ &= 191646 \text{ N} \\ &\approx 191.6 \text{ kN} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma représente la force totale du vent comme une force unique appliquée au centre de l'échafaudage.

Force Totale du Vent

Réflexions

Une force de 191.6 kN équivaut au poids d'environ 19 tonnes ! C'est une force horizontale considérable qui doit être reprise par les ancrages de l'échafaudage dans la façade du bâtiment.

Points de vigilance

Le choix du coefficient de force \(c_f\) est critique. Une sous-estimation de ce coefficient (par exemple, en oubliant de prendre en compte la présence de filets ou de bâches) peut conduire à un sous-dimensionnement dangereux des ancrages et de la structure.

Points à retenir

La force du vent est le produit de trois termes : Pression x Surface x Coefficient de forme.
Le coefficient de forme \(c_f\) est crucial pour les structures non pleines comme les échafaudages.

Le saviez-vous ?

L'effondrement du pont de Tacoma Narrows en 1940 n'était pas dû à la simple pression du vent, mais à un phénomène aéroélastique appelé "flottement par décrochage". Le vent, même modéré, a fait entrer le pont en résonance, provoquant des oscillations qui se sont amplifiées jusqu'à sa destruction.

FAQ

Résultat Final

\[ F_w = 191.6 \text{ kN} \]

A vous de jouer

Si l'échafaudage était entièrement bâché (\(c_f \approx 1.0\)), quelle serait la nouvelle force du vent \(F_w\) ?

Question 3 : Calculer le moment de renversement, \(M_{\text{ov}}\)

Principe

La force du vent, que nous venons de calculer, tend à faire "basculer" l'échafaudage autour de sa base. Cet effet de basculement est appelé un "moment". Le moment de renversementL'effet de rotation créé par une force (comme le vent) qui tend à faire basculer une structure autour de son point d'appui. est cette force multipliée par le bras de levierDistance perpendiculaire entre un point de pivot et la ligne d'action d'une force. Plus le bras de levier est grand, plus l'effet de rotation (moment) est important., qui est la hauteur à laquelle cette force s'applique par rapport au point de rotation (la base de l'échafaudage).

Mini-Cours

Un moment en mécanique est l'aptitude d'une force à faire tourner un système mécanique autour d'un point, appelé pivot. Il est calculé comme le produit de l'intensité de la force par la distance perpendiculaire entre le pivot et la ligne d'action de la force (le bras de levier). Son unité est le Newton-mètre (N.m) ou le kilonewton-mètre (kN.m).

Remarque Pédagogique

Visualisez une clé pour desserrer un écrou. Plus le manche de la clé (le bras de levier) est long, moins vous avez besoin de forcer (la force) pour obtenir le même effet de rotation (le moment). C'est exactement le même principe ici.

Normes

Les principes de calcul des moments sont des lois fondamentales de la statique et ne sont pas spécifiques à une norme, mais leur application dans le cadre de la vérification de la stabilité est encadrée par l'Eurocode 0 : Bases de calcul des structures, qui définit les principes de sécurité.

Formule(s)

M_{\text{ov}} = F_w \cdot z_{\text{app}}

Où \(z_{\text{app}}\) est la hauteur d'application de la force \(F_w\).

Hypothèses

Nous considérons que la force totale du vent \(F_w\) s'applique au centre de gravité de la surface exposée au vent. Pour un rectangle de hauteur H, ce centre se situe à mi-hauteur.

Hauteur d'application de la force, \(z_{\text{app}} = H/2\).

Donnée(s)

Force du vent (calculée précédemment), \(F_w = 191.6\) kN.
Hauteur de l'échafaudage, \(H = 24\) m.

Astuces

Pour vérifier l'ordre de grandeur, un moment de 1000 kN.m correspond à une force de 10 tonnes (100 kN) appliquée avec un bras de levier de 10 mètres. Cela vous aide à visualiser l'ampleur des efforts.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma montre la force \(F_w\) appliquée à mi-hauteur (H/2), créant un moment de renversement \(M_{\text{ov}}\) autour du point de pivot A à la base de l'échafaudage.

Moment de Renversement

Calcul(s)

\begin{aligned} M_{\text{ov}} &= 191.6 \text{ kN} \cdot \frac{24 \text{ m}}{2} \\ &= 191.6 \text{ kN} \cdot 12 \text{ m} \\ &= 2299.2 \text{ kN.m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma illustre l'effet de rotation (moment) généré par la force du vent.

Visualisation du Moment de Renversement

Réflexions

Ce moment est considérable. Il illustre la puissance de l'effet de levier. Même si la pression du vent semble faible (moins de 1 kN/m²), appliquée sur une grande surface et à une grande hauteur, elle génère un moment de renversement très important que la structure doit pouvoir contrer.

Points de vigilance

Assurez-vous que le bras de levier est bien la distance perpendiculaire entre le point de pivot (la base extérieure de l'échafaudage) et la ligne d'action de la force. Une erreur sur le bras de levier a un impact direct sur le calcul du moment.

Points à retenir

Moment = Force × Bras de levier.
Pour une force répartie uniformément sur une hauteur H, le bras de levier par rapport à la base est H/2.

Le saviez-vous ?

Archimède, le célèbre savant grec, est connu pour sa citation sur les leviers : "Donnez-moi un point d'appui, et je soulèverai la Terre." Cela illustre parfaitement la puissance du concept de moment, qui permet de démultiplier les forces.

FAQ

Résultat Final

\[ M_{\text{ov}} = 2299.2 \text{ kN.m} \]

A vous de jouer

Quel serait le moment de renversement pour un échafaudage de 36 m de haut, en supposant que la force du vent reste la même (ce qui est une simplification) ?

Question 4 : Calculer le moment stabilisant, \(M_{\text{st}}\)

Principe

Ce qui empêche l'échafaudage de basculer, c'est son propre poids. Le poids total de la structure, appliqué à son centre de gravitéPoint d'application théorique de la force de gravité (poids) d'un corps. Pour un objet symétrique et homogène, il se situe au centre géométrique., crée un moment qui s'oppose au renversement. Ce moment stabilisantL'effet de rotation créé par le poids propre d'une structure qui s'oppose au renversement. Il agit pour maintenir la structure debout. est le poids total de la structure multiplié par son bras de levier, qui est la distance entre le centre de gravité et le point de pivot (ici, la moitié de sa largeur).

Mini-Cours

Le centre de gravité (G) est le point d'application de la force de pesanteur (le poids) d'un corps. Pour un objet homogène de forme simple comme notre échafaudage, on peut considérer que son centre de gravité se situe au centre de sa géométrie. Le moment stabilisant est donc la force de pesanteur (Poids G) multipliée par la distance horizontale entre le centre de gravité et le point de pivot.

Remarque Pédagogique

Pensez à un culbuto ou à une quille de bowling : leur base est large et lourde. Cela abaisse leur centre de gravité et augmente le moment stabilisant, les rendant très stables. Pour notre échafaudage, la base est très étroite, ce qui, vous le verrez, est un énorme désavantage pour sa stabilité propre.

Normes

Le calcul du poids propre des structures est traité dans l'Eurocode 1 : Actions sur les structures – Partie 1-1 : Actions générales – Poids volumiques, poids propres, charges d'exploitation pour les bâtiments. Cette norme donne des valeurs de poids pour les matériaux et les équipements.

Formule(s)

M_{\text{st}} = G \cdot \frac{b}{2} \quad \text{avec} \quad G = g \cdot A_{\text{ref}}

Où G est le poids total et b est la largeur de l'échafaudage.

Hypothèses

Nous supposons que le poids de l'échafaudage est uniformément réparti sur sa surface, donc son centre de gravité se trouve au centre géométrique, à une distance de b/2 de l'axe de rotation.

Donnée(s)

Poids propre par m², \(g = 150 \text{ N/m²}\).
Surface de l'échafaudage, \(A_{\text{ref}} = 720 \text{ m²}\).
Largeur de l'échafaudage, \(b = 0.80 \text{ m}\).

Astuces

Pour convertir rapidement des Newtons (N) en une masse "parlante" en kilogrammes (kg), divisez par 9.81 (ou environ 10 pour une estimation rapide). Un poids de 108 000 N correspond donc à une masse d'environ 10 800 kg, soit 10.8 tonnes.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma illustre le poids total de l'échafaudage (G) appliqué à son centre de gravité, créant un moment stabilisant \(M_{\text{st}}\) qui s'oppose au moment de renversement.

Moment Stabilisant

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du poids total G

\begin{aligned} G &= 150 \text{ N/m²} \cdot 720 \text{ m²} \\ &= 108000 \text{ N} \\ &= 108 \text{ kN} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul du moment stabilisant \(M_{\text{st}}\)

\begin{aligned} M_{\text{st}} &= 108 \text{ kN} \cdot \frac{0.80 \text{ m}}{2} \\ &= 108 \text{ kN} \cdot 0.4 \text{ m} \\ &= 43.2 \text{ kN.m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma illustre le moment stabilisant généré par le poids propre de l'échafaudage.

Visualisation du Moment Stabilisant

Réflexions

Notez à quel point le moment stabilisant (43.2 kN.m) est faible par rapport au moment de renversement (2299.2 kN.m). Cela est dû à la très faible largeur de l'échafaudage (bras de levier de 0.4 m seulement). Le poids propre seul est manifestement insuffisant pour assurer la stabilité.

Points de vigilance

Attention à ne pas oublier de charges dans le calcul du poids G. Ici, nous n'avons pris que le poids propre, mais il faudrait aussi inclure le poids des matériaux stockés sur les planchers (charges d'exploitation) pour un calcul complet, car elles contribuent aussi à la stabilité.

Points à retenir

Le moment stabilisant dépend du poids et de la largeur de la base.
Pour les structures hautes et étroites, le moment stabilisant est naturellement faible.

Le saviez-vous ?

Les gratte-ciel modernes utilisent d'énormes "amortisseurs de masse" (Tuned Mass Dampers), comme le pendule de 660 tonnes du Taipei 101, pour contrer les oscillations dues au vent et aux séismes. Ces systèmes agissent comme un contrepoids dynamique pour stabiliser le bâtiment.

FAQ

Résultat Final

\[ M_{\text{st}} = 43.2 \text{ kN.m} \]

A vous de jouer

Si l'échafaudage avait une largeur (empattement) de 1.20 m, quel serait le nouveau moment stabilisant ?

Question 5 : Vérifier la stabilité au renversement

Principe

C'est le moment de vérité. Nous comparons le moment qui stabilise (\(M_{\text{st}}\)) au moment qui renverse (\(M_{\text{ov}}\)). Pour garantir la sécurité, les règlements imposent que le moment stabilisant soit significativement plus grand que le moment de renversement. On applique un coefficient de sécurité (généralement 1.5) sur le moment stabilisant pour s'assurer une marge de sécurité suffisante.

Mini-Cours

Un coefficient de sécurité est un nombre par lequel on divise la résistance d'un système (ici, le moment stabilisant) pour obtenir la résistance de calcul admissible. Il vise à couvrir les incertitudes liées aux matériaux, à la mise en œuvre, aux modèles de calcul et aux actions (comme une rafale de vent plus forte que prévu). Un coefficient de 1.5 signifie que la structure doit être capable de résister à 1.5 fois la charge de service sans défaillance.

Remarque Pédagogique

La vérification de la sécurité en ingénierie structurelle se résume souvent à une simple comparaison : "Ce que la structure peut supporter" doit être supérieur à "Ce qu'elle doit supporter". Ici, \(M_{\text{st}}\) est ce qu'elle peut supporter, et \(M_{\text{ov}}\) est ce qu'elle doit supporter.

Normes

La vérification de la stabilité à l'état limite ultime (ELU)Concept de calcul de structure qui vérifie la sécurité face à un risque de ruine (effondrement, rupture). On applique des coefficients de sécurité aux charges et aux résistances des matériaux. de type "STA" (stabilité de forme) est définie dans l'Eurocode 0. La recommandation R408 du SFECE (Syndicat Français de l'Échafaudage, du Coffrage et de l'Étaiement) précise les règles de calcul spécifiques aux échafaudages.

Formule(s)

\text{Stabilité si : } \frac{M_{\text{st}}}{M_{\text{ov}}} \ge 1.5 \quad \text{(Approche simplifiée)}

Ou, selon la formulation de l'Eurocode : \(0.9 \cdot M_{\text{st}} \ge 1.5 \cdot M_{\text{ov}}\) (non utilisé ici pour simplifier).

Hypothèses

Nous vérifions la stabilité de l'échafaudage en considérant qu'il est autostable, c'est-à-dire sans l'aide d'ancrages à la façade. C'est un cas d'école pour démontrer la nécessité de ces ancrages.

Donnée(s)

Moment de renversement, \(M_{\text{ov}} = 2299.2 \text{ kN.m}\).
Moment stabilisant, \(M_{\text{st}} = 43.2 \text{ kN.m}\).
Coefficient de sécurité requis : 1.5.

Astuces

Si votre ratio est inférieur à 1, la structure est intrinsèquement instable et basculera même sans coefficient de sécurité. Si le ratio est entre 1 et 1.5, elle est stable, mais ne respecte pas la marge de sécurité réglementaire.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma représente la "balance" des moments. Le moment de renversement \(M_{\text{ov}}\) tente de faire basculer la structure, tandis que le moment stabilisant \(M_{\text{st}}\) s'y oppose.

Balance des Moments

Calcul(s)

\begin{aligned} \frac{M_{\text{st}}}{M_{\text{ov}}} &= \frac{43.2 \text{ kN.m}}{2299.2 \text{ kN.m}} \\ &= 0.0188 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat du calcul montre que la "balance" est complètement déséquilibrée.

Déséquilibre

Réflexions

Le ratio calculé (0.0188) est très inférieur au coefficient de sécurité requis de 1.5. Il est même inférieur à 1, ce qui signifie que l'échafaudage, s'il est simplement posé au sol, est extrêmement instable et se renverserait sous l'effet du vent de calcul. Cette conclusion met en évidence le rôle absolument crucial des ancrages qui lient l'échafaudage à la façade du bâtiment pour reprendre les efforts du vent et assurer sa stabilité.

Points de vigilance

Ne jamais conclure qu'un échafaudage est stable sans avoir vérifié tous les modes de défaillance : renversement, glissement, et la résistance de ses composants (tubes, colliers) et de ses ancrages. Cet exercice ne traite que du renversement global.

Points à retenir

La stabilité d'un échafaudage de façade autostable n'est JAMAIS assurée.
Les ancrages ne sont pas une option, ils sont l'élément structurel principal qui assure la résistance au vent.

Le saviez-vous ?

En 2015, à La Mecque, l'effondrement d'une grue sur la Grande Mosquée, causé par des vents violents, a entraîné plus de 100 morts. Cet accident tragique rappelle que les actions du vent sur les structures de chantier sont une préoccupation majeure pour la sécurité.

FAQ

Résultat Final

\[ \frac{M_{\text{st}}}{M_{\text{ov}}} = 0.0188 \ll 1.5 \Rightarrow \text{NON STABLE SANS ANCRAGES} \]

A vous de jouer

En supposant que le moment de renversement est de 2300 kN.m, quel devrait être le moment stabilisant minimal \(M_{\text{st}}\) pour satisfaire la condition de sécurité (\(M_{\text{st}}/M_{\text{ov}} \ge 1.5\)) ?

Outil Interactif : Stabilité de l'Échafaudage

Utilisez ce simulateur pour voir comment la hauteur de l'échafaudage et la vitesse du vent influencent le coefficient de sécurité au renversement.

Paramètres d'Entrée

Hauteur (m) 24 m

Vitesse du vent (m/s) 26 m/s

Résultats Clés

Moment de renversement (kN.m) -

Coefficient de Stabilité -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'arrive-t-il à la pression du vent lorsque l'altitude augmente ?

Elle diminue
Elle reste constante
Elle augmente

2. Quel est l'élément principal qui assure la stabilité au renversement d'un échafaudage de façade ?

Les ancrages à la façade
Le poids des planchers
La largeur de l'échafaudage

Pression dynamique de pointe: La pression maximale exercée par le vent, tenant compte des rafales et des caractéristiques du site.
Moment de renversement: L'effet de rotation créé par une force (comme le vent) qui tend à faire basculer une structure autour de son point d'appui.
Moment stabilisant: L'effet de rotation créé par le poids propre d'une structure qui s'oppose au renversement.
Eurocodes: Ensemble de normes européennes pour la conception et le calcul des structures de bâtiment et de génie civil.