Études de cas pratique

EGC

Forces Portantes Verticales d’un Pieu

Calcul des Forces Portantes Verticales d’un Pieu

Calcul des Forces Portantes Verticales d’un Pieu

Comprendre la Capacité Portante des Pieux

Les pieux sont des éléments de fondation profonde utilisés pour transférer les charges des structures à des couches de sol plus résistantes, lorsque les couches superficielles ne sont pas capables de supporter ces charges. La capacité portante d'un pieu (\(Q_u\)) est la charge maximale qu'il peut supporter sans rupture du sol. Elle est composée de deux principaux mécanismes : la résistance de pointe (\(Q_p\)), mobilisée à la base du pieu, et la résistance par frottement latéral (\(Q_s\)), mobilisée le long du fût du pieu en contact avec le sol. La capacité portante admissible (\(Q_a\)) est ensuite déterminée en appliquant un facteur de sécurité à la capacité portante ultime.

Données de l'étude

Un pieu en béton foré, de section circulaire, est installé dans une couche d'argile homogène.

Caractéristiques du pieu :

  • Diamètre du pieu (\(D\)) : \(0.6 \, \text{m}\)
  • Longueur du pieu (\(L\)) : \(12 \, \text{m}\)

Caractéristiques du sol (argile) :

  • Cohésion non drainée (\(c_u\)) : \(60 \, \text{kPa}\)
  • Facteur d'adhérence (\(\alpha\)) : \(0.7\)
  • Facteur de portance en pointe (\(N_c\)) : \(9.0\) (pour pieu foré en argile)

Facteur de sécurité global (\(FS\)) : \(2.5\)

Objectif : Déterminer la capacité portante admissible du pieu.

Schéma : Pieu dans une Couche d'Argile
Surface du sol Q Qp Qs L = 12 m D=0.6m Argile (cu)

Pieu foré dans une couche d'argile homogène, soumis à une charge verticale.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la section de la pointe du pieu (\(A_p\)).
  2. Calculer la résistance de pointe ultime (\(Q_p\)).
  3. Calculer la surface latérale du fût du pieu (\(A_s\)).
  4. Calculer la résistance par frottement latéral ultime (\(Q_s\)).
  5. Calculer la capacité portante ultime totale du pieu (\(Q_u\)).
  6. Calculer la capacité portante admissible du pieu (\(Q_a\)).

Correction : Calcul des Forces Portantes Verticales d’un Pieu

Question 1 : Aire de la Pointe du Pieu (\(A_p\))

Principe :

L'aire de la pointe (\(A_p\)) d'un pieu de section circulaire est l'aire d'un disque de diamètre \(D\). Cette surface est celle sur laquelle s'exerce la pression du sol qui contribue à la résistance de pointe.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_p = \frac{\pi D^2}{4}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre du pieu (\(D\)) : \(0.6 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_p &= \frac{\pi \cdot (0.6 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \cdot 0.36 \, \text{m}^2}{4} \\ &= 0.09\pi \, \text{m}^2 \\ &\approx 0.2827 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de la pointe du pieu est \(A_p \approx 0.2827 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Résistance de Pointe Ultime (\(Q_p\))

Principe :

La résistance de pointe ultime (\(Q_p\)) pour un pieu dans l'argile saturée en conditions non drainées est généralement calculée comme le produit de l'aire de la pointe (\(A_p\)) par la capacité portante unitaire en pointe (\(q_p\)). Pour les argiles, \(q_p\) est souvent prise égale à \(N_c \cdot c_u\), où \(N_c\) est un facteur de portance (typiquement 9 pour les pieux forés profonds dans l'argile) et \(c_u\) est la cohésion non drainée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_p = A_p \cdot q_p = A_p \cdot N_c \cdot c_u\]
Données spécifiques :
  • Aire de la pointe (\(A_p\)) : \(\approx 0.2827 \, \text{m}^2\)
  • Facteur de portance (\(N_c\)) : \(9.0\)
  • Cohésion non drainée (\(c_u\)) : \(60 \, \text{kPa} = 60 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_p &= (0.2827 \, \text{m}^2) \cdot 9.0 \cdot (60 \, \text{kN/m}^2) \\ &\approx 0.2827 \cdot 540 \, \text{kN} \\ &\approx 152.658 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance de pointe ultime est \(Q_p \approx 152.66 \, \text{kN}\).

Question 3 : Surface Latérale du Fût du Pieu (\(A_s\))

Principe :

La surface latérale du fût (\(A_s\)) d'un pieu cylindrique est la surface de contact entre le pieu et le sol environnant, sur laquelle le frottement latéral est mobilisé. Elle est calculée comme le périmètre de la section du pieu multiplié par sa longueur d'ancrage dans la couche de sol considérée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_s = \pi D L\]
Données spécifiques :
  • Diamètre du pieu (\(D\)) : \(0.6 \, \text{m}\)
  • Longueur du pieu (\(L\)) : \(12 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_s &= \pi \cdot (0.6 \, \text{m}) \cdot (12 \, \text{m}) \\ &= \pi \cdot 7.2 \, \text{m}^2 \\ &\approx 22.619 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La surface latérale du fût du pieu est \(A_s \approx 22.62 \, \text{m}^2\).

Question 4 : Résistance par Frottement Latéral Ultime (\(Q_s\))

Principe :

La résistance par frottement latéral ultime (\(Q_s\)) pour un pieu dans l'argile est calculée en multipliant la surface latérale du fût (\(A_s\)) par le frottement latéral unitaire (\(f_s\)). Pour l'argile en conditions non drainées, \(f_s\) est souvent exprimé comme \(\alpha \cdot c_u\), où \(\alpha\) est un facteur d'adhérence qui dépend du type d'argile, de la méthode d'installation du pieu et de la consistance de l'argile.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_s = A_s \cdot f_s = A_s \cdot \alpha \cdot c_u\]
Données spécifiques :
  • Surface latérale (\(A_s\)) : \(\approx 22.619 \, \text{m}^2\)
  • Facteur d'adhérence (\(\alpha\)) : \(0.7\)
  • Cohésion non drainée (\(c_u\)) : \(60 \, \text{kPa} = 60 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_s &= (22.619 \, \text{m}^2) \cdot 0.7 \cdot (60 \, \text{kN/m}^2) \\ &\approx 22.619 \cdot 42 \, \text{kN} \\ &\approx 950.01 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La résistance par frottement latéral ultime est \(Q_s \approx 950.01 \, \text{kN}\).

Question 5 : Capacité Portante Ultime Totale (\(Q_u\))

Principe :

La capacité portante ultime totale (\(Q_u\)) d'un pieu est la somme de sa résistance de pointe ultime (\(Q_p\)) et de sa résistance par frottement latéral ultime (\(Q_s\)). Elle représente la charge maximale que le pieu peut supporter avant la rupture du sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_u = Q_p + Q_s\]
Données spécifiques :
  • Résistance de pointe (\(Q_p\)) : \(\approx 152.66 \, \text{kN}\)
  • Résistance par frottement latéral (\(Q_s\)) : \(\approx 950.01 \, \text{kN}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_u &= 152.66 \, \text{kN} + 950.01 \, \text{kN} \\ &= 1102.67 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La capacité portante ultime totale du pieu est \(Q_u \approx 1102.67 \, \text{kN}\).

Question 6 : Capacité Portante Admissible (\(Q_a\))

Principe :

La capacité portante admissible (\(Q_a\)) est la charge que le pieu peut supporter en service en toute sécurité. Elle est obtenue en divisant la capacité portante ultime (\(Q_u\)) par un facteur de sécurité global (\(FS\)). Ce facteur de sécurité tient compte des incertitudes liées aux propriétés du sol, aux méthodes de calcul et aux variations de charge.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_a = \frac{Q_u}{FS}\]
Données spécifiques :
  • Capacité portante ultime (\(Q_u\)) : \(\approx 1102.67 \, \text{kN}\)
  • Facteur de sécurité (\(FS\)) : \(2.5\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_a &= \frac{1102.67 \, \text{kN}}{2.5} \\ &\approx 441.068 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La capacité portante admissible du pieu est \(Q_a \approx 441.07 \, \text{kN}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la cohésion non drainée \(c_u\) de l'argile était plus faible, la capacité portante ultime \(Q_u\) du pieu :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. La résistance de pointe d'un pieu dépend principalement :

8. Le frottement latéral d'un pieu est mobilisé :

9. Un facteur de sécurité est appliqué à la capacité portante ultime pour obtenir la capacité portante admissible afin de :

Glossaire

Pieu
Élément de fondation élancé, généralement en béton, acier ou bois, utilisé pour transférer les charges d'une structure à travers des couches de sol de faible portance vers des couches plus profondes et plus résistantes.
Capacité Portante Ultime (\(Q_u\))
Charge maximale qu'un pieu peut supporter avant la rupture du sol ou un tassement excessif.
Résistance de Pointe (\(Q_p\))
Partie de la capacité portante d'un pieu mobilisée à sa base (pointe) par contact direct avec le sol.
Résistance par Frottement Latéral (\(Q_s\))
Partie de la capacité portante d'un pieu mobilisée par le frottement ou l'adhérence entre la surface latérale du fût du pieu et le sol environnant.
Capacité Portante Admissible (\(Q_a\))
Charge maximale qu'un pieu est autorisé à supporter en service, obtenue en divisant la capacité portante ultime par un facteur de sécurité.
Cohésion non Drainée (\(c_u\))
Résistance au cisaillement d'un sol fin (comme l'argile) en conditions non drainées (c'est-à-dire lorsque l'eau interstitielle n'a pas le temps de s'écouler pendant le chargement).
Facteur d'Adhérence (\(\alpha\))
Coefficient empirique utilisé pour estimer le frottement latéral unitaire mobilisable entre un pieu et une argile, en fonction de la cohésion non drainée.
Facteur de Portance (\(N_c\))
Coefficient adimensionnel utilisé dans le calcul de la résistance de pointe, dépendant de la géométrie du pieu et des caractéristiques du sol (principalement l'angle de frottement interne).
Calcul des Forces Portantes Verticales d’un Pieu - Exercice d'Application

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