Étude de la Montée Capillaire dans les Fondations
Contexte : L'ennemi invisible des fondations.
L'eau est un facteur déterminant dans le comportement des sols et la durabilité des ouvrages. Un phénomène souvent sous-estimé est la montée capillaire : l'eau souterraine ne reste pas sagement à son niveau (la nappe phréatique), mais remonte dans les pores fins du sol, un peu comme le café dans un sucre. Cette eau capillaire peut atteindre les fondations et causer de graves pathologies : humidité dans les murs, éclatement des matériaux par le gel, corrosion des aciers, et modification de la résistance du sol d'assise. Cet exercice a pour but de quantifier ce phénomène pour un projet de construction donné.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment un concept de physique fondamentale (la tension de surface) a des implications directes et très concrètes en génie civil. Nous allons utiliser une formule théorique pour estimer une hauteur de remontée capillaire, puis analyser ses conséquences pratiques pour un ingénieur. C'est un parfait exemple du lien entre la science des matériaux et la conception d'ouvrages durables.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le phénomène physique de la capillarité dans les sols.
- Calculer la hauteur de remontée capillaire maximale (\(h_c\)) à l'aide de la loi de Jurin.
- Déterminer la position de la frange capillaire par rapport à une fondation.
- Calculer la contrainte de succion (pression négative) générée par la capillarité.
- Évaluer les risques pour un ouvrage et proposer des solutions techniques (écran anti-capillaire).
Données de l'étude
Schéma du Projet
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Diamètre efficace des pores (assimilé à \(0.2 \times d_{10}\)) | \(d\) | 0.02 | \(\text{mm}\) |
| Tension superficielle de l'eau à 20°C | \(T_s\) | \(7.28 \times 10^{-5}\) | \(\text{kN/m}\) |
| Angle de contact eau-sol | \(\alpha\) | 0 | \(\text{degrés}\) |
| Poids volumique de l'eau | \(\gamma_w\) | 9.81 | \(\text{kN/m}^3\) |
Questions à traiter
- Calculer la hauteur maximale de remontée capillaire (\(h_c\)) dans le sol.
- Déterminer si la frange capillaire risque d'atteindre la base des fondations.
- Calculer la pression interstitielle (\(u\)) au niveau de la base de la fondation due à la capillarité.
- Quelle solution technique simple pourrait-on proposer pour protéger les fondations ? Justifier.
Les bases de la Capillarité dans les Sols
Avant de corriger l'exercice, revoyons les concepts clés de l'hydraulique des sols.
1. La Tension Superficielle :
Les molécules d'eau s'attirent mutuellement (cohésion) et sont attirées par les particules de sol (adhésion). À l'interface air-eau, cette cohésion crée une sorte de "peau" tendue, la tension superficielle. Dans les pores fins du sol, cette "peau" s'accroche aux grains et, par cohésion, tire la colonne d'eau vers le haut, défiant la gravité.
2. La Loi de Jurin :
Cette loi physique modélise la hauteur d'ascension d'un liquide dans un tube fin (capillaire). On l'adapte pour les sols en assimilant le réseau de pores à un ensemble de tubes de diamètre efficace \(d\). La hauteur de remontée \(h_c\) est d'autant plus grande que les pores sont fins (d petit). C'est pourquoi la capillarité est négligeable dans les graviers mais peut atteindre plusieurs mètres dans les limons et les argiles.
3. Pression Interstitielle Négative (Succion) :
Au-dessus de la nappe phréatique, l'eau est en équilibre hydrostatique (pression nulle au niveau de la nappe). Dans la frange capillaire, l'eau est "suspendue" par la tension superficielle. Elle est donc en tension, ce qui se traduit par une pression interstitielle négative, aussi appelée succion ou contrainte de succion. Cette pression négative augmente la contrainte effective dans le sol (\(\sigma' = \sigma - u\)), le rendant plus rigide, mais elle est aussi le moteur des remontées d'humidité.
Correction : Étude de la Montée Capillaire dans les Fondations
Question 1 : Calculer la hauteur maximale de remontée capillaire (hc)
Principe (le concept physique)
La hauteur de remontée capillaire résulte de l'équilibre entre deux forces opposées : la force ascensionnelle due à la tension superficielle de l'eau qui s'accroche aux parois des pores du sol, et le poids de la colonne d'eau ainsi soulevée. Lorsque ces deux forces s'équilibrent, l'ascension s'arrête à une hauteur maximale \(h_c\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La force de tension superficielle agissant sur le périmètre du pore (\(\pi d\)) est \(F_{\text{tension}} = T_s \cdot (\pi d) \cdot \cos(\alpha)\). Le poids de la colonne d'eau de hauteur \(h_c\) est \(P_{\text{eau}} = (\pi d^2 / 4) \cdot h_c \cdot \gamma_w\). En égalant ces deux forces, on isole \(h_c\) et on retrouve la loi de Jurin.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
L'analogie la plus simple est celle du buvard. Plus le papier est fin et ses fibres serrées (pores de petit diamètre), plus l'encre monte haut et rapidement. C'est exactement le même phénomène dans les sols : les limons et les argiles sont de très bons "buvards", tandis que le sable grossier et les graviers sont de très mauvais "buvards".
Normes (la référence réglementaire)
Il n'y a pas de norme de construction qui impose une formule unique, mais les manuels de géotechnique (comme le Terzaghi & Peck) et les guides techniques (par exemple, ceux du LCPC/IFSTTAR en France) reconnaissent tous ce phénomène et présentent des formules et des abaques pour l'estimer, comme la formule de Terzaghi \(h_c = C / (e \cdot d_{10})\).
Formule(s) (l'outil mathématique)
La hauteur de remontée capillaire est donnée par la loi de Jurin :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le sol est un milieu poreux équivalent à un faisceau de tubes capillaires de diamètre constant \(d\). On suppose également que l'angle de contact \(\alpha\) est nul, ce qui signifie que l'eau "mouille" parfaitement les grains de sol, une hypothèse courante et conservatrice pour les sols propres.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(d = 0.02 \, \text{mm} = 2 \times 10^{-5} \, \text{m}\)
- \(T_s = 7.28 \times 10^{-5} \, \text{kN/m}\)
- \(\alpha = 0^\circ \Rightarrow \cos(\alpha) = 1\)
- \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
La cohérence des unités est la clé ! Ici, tout est en KiloNewtons (kN) et en mètres (m). La plus grande source d'erreur est d'oublier de convertir le diamètre des pores de millimètres en mètres avant de faire le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Modèle du Tube Capillaire
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Hauteur de Remontée Calculée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une hauteur de remontée capillaire de près de 1.50 mètre est significative. Cela signifie que même si la nappe phréatique est à 3.50 m de profondeur, le sol peut être saturé d'eau jusqu'à (3.50 - 1.48) = 2.02 m de profondeur. C'est une information cruciale pour la suite de l'étude.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier de convertir toutes les unités dans un système cohérent (ici, le Système International : m, kN). Utiliser le diamètre des pores en mm dans la formule est l'erreur la plus fréquente et conduit à un résultat 1000 fois trop grand !
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La montée capillaire est inversement proportionnelle au diamètre des pores : plus les pores sont fins, plus l'eau monte haut.
- La loi de Jurin permet une première estimation théorique de cette hauteur.
- La cohérence des unités est absolument critique dans ce calcul.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans certaines régions arides, la forte évaporation en surface combinée à une intense remontée capillaire peut provoquer une accumulation de sels en surface, rendant les sols infertiles. Ce phénomène, appelé salinisation, est un enjeu majeur pour l'agriculture.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le sol était un sable plus grossier avec un diamètre de pore de 0.1 mm, quelle serait la nouvelle hauteur capillaire \(h_c\) en mètres ?
Question 2 : Déterminer si la frange capillaire risque d'atteindre la base des fondations
Principe (le concept physique)
La frange capillaire est la zone de sol au-dessus de la nappe phréatique qui est humidifiée par la remontée capillaire. Nous devons comparer la position de cette frange avec la position de nos fondations. Si la frange atteint ou dépasse la base de la fondation, alors la structure sera en contact direct avec un sol saturé, ce qui présente des risques.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La frange capillaire n'est pas toujours entièrement saturée. On observe souvent une zone de saturation complète juste au-dessus de la nappe, surmontée d'une zone de saturation partielle où l'eau et l'air coexistent dans les pores. Pour une approche sécuritaire en génie civil, on considère souvent la hauteur maximale \(h_c\) comme la limite supérieure de la zone à risque.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est ici que le calcul théorique rencontre la réalité du projet. L'ingénieur doit superposer les informations : la géométrie de son ouvrage (profondeur de la fondation) et les conditions hydrauliques du site (position de la nappe et de la frange capillaire).
Normes (la référence réglementaire)
Les normes de construction, comme l'Eurocode 7 pour le calcul géotechnique, exigent que les actions de l'eau (pressions, sous-pressions, etc.) soient prises en compte dans la conception. L'identification de la position de la frange capillaire est une étape essentielle de cette analyse.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On calcule la profondeur du sommet de la frange capillaire (\(z_{\text{frange}}\)) :
Puis on compare cette profondeur à celle de la base de la fondation (\(z_{\text{fond}}\)).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le niveau de la nappe phréatique donné est le niveau le plus haut possible (niveau des plus hautes eaux), ce qui est une hypothèse sécuritaire. On suppose également que le sol est homogène sur toute la hauteur concernée.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Profondeur de la nappe, \(z_{\text{nappe}} = 3.50 \, \text{m}\)
- Profondeur de la fondation, \(z_{\text{fond}} = 1.20 \, \text{m}\)
- Hauteur capillaire, \(h_c = 1.48 \, \text{m}\) (calculée à la Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)
Dessinez toujours un petit schéma vertical avec le terrain naturel en haut (z=0), et placez-y la fondation et la nappe. Cela permet de visualiser immédiatement les distances et d'éviter les erreurs de signe ou de soustraction.
Schéma (Avant les calculs)
Situation Initiale du Projet
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de la profondeur du sommet de la frange capillaire :
2. Comparaison avec la profondeur de la fondation :
Schéma (Après les calculs)
Superposition de la Frange et de la Fondation
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le calcul montre que le sommet de la frange capillaire se situe à 2.02 m de profondeur. La base de la fondation, étant à seulement 1.20 m de profondeur, est donc située bien au-dessus de la zone saturée par capillarité. Il n'y a donc pas de risque que la fondation soit en contact direct avec la frange capillaire.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas inverser la soustraction. La profondeur est mesurée depuis la surface, donc une valeur plus petite signifie une position plus haute. Si \(z_{\text{fond}} < z_{\text{frange}}\), la fondation est au-dessus de la frange.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La frange capillaire est une zone de sol saturé au-dessus de la nappe phréatique.
- Sa position est déterminée par \(z_{\text{nappe}} - h_c\).
- Il y a un risque si la fondation est à une profondeur supérieure à celle du sommet de la frange (\(z_{\text{fond}} > z_{\text{frange}}\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les projets routiers, la position de la frange capillaire est critique. Si elle atteint les couches de forme de la chaussée en période de gel, l'eau capillaire peut geler, former des lentilles de glace qui soulèvent la route, puis fondre en laissant des vides, provoquant la ruine de la chaussée. C'est le phénomène de "gel-dégel".
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la nappe était plus haute, à 2.50 m de profondeur, la fondation serait-elle atteinte ?
Question 3 : Calculer la pression interstitielle (u) à la base de la fondation
Principe (le concept physique)
Même si la frange capillaire n'atteint pas la fondation, le sol au-dessus de la frange n'est pas sec. Il est dans un état non saturé où l'eau est maintenue en tension (succion) par les forces capillaires. Cette pression interstitielle négative doit être calculée, car elle influence la contrainte effective et donc le comportement du sol sous la fondation.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le profil de pression interstitielle dans le sol est hydrostatique. Au niveau de la nappe, \(u=0\). En dessous, la pression augmente avec la profondeur (\(u = \gamma_w \cdot z\)). Au-dessus, elle diminue linéairement et devient négative. On considère souvent que la succion maximale est atteinte au sommet de la frange capillaire et qu'elle vaut \(-h_c \cdot \gamma_w\). Au-dessus, elle diminue jusqu'à zéro à la surface en raison de l'évaporation.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Une pression négative peut sembler étrange, mais c'est un concept clé en mécanique des sols non saturés. C'est cette "succion" qui fait tenir les châteaux de sable ! Elle "colle" les grains de sable entre eux en créant une contrainte effective positive.
Normes (la référence réglementaire)
L'Eurocode 7 stipule que les effets des pressions interstitielles, y compris les pressions négatives (succion), doivent être pris en compte lorsqu'ils sont significatifs pour la stabilité ou le tassement de l'ouvrage.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La pression interstitielle \(u\) à une hauteur \(z\) au-dessus de la nappe est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose un profil de pression hydrostatique linéaire au-dessus de la nappe. On calcule la hauteur \(z\) de la base de la fondation par rapport au niveau de la nappe.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Profondeur de la nappe, \(z_{\text{nappe}} = 3.50 \, \text{m}\)
- Profondeur de la fondation, \(z_{\text{fond}} = 1.20 \, \text{m}\)
- Poids volumique de l'eau, \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul est simple : il faut juste trouver la distance verticale entre le point de calcul (la base de la fondation) et le niveau de référence (la nappe phréatique).
Schéma (Avant les calculs)
Profil de Pression Interstitielle
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de la hauteur \(z\) de la fondation au-dessus de la nappe :
2. Calcul de la pression interstitielle négative (succion) :
Schéma (Après les calculs)
Valeur de la Succion sous la Fondation
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La pression de l'eau au niveau de la fondation est négative et vaut environ -22.6 kPa. Cela signifie que l'eau "tire" sur les grains de sol. Cet effet augmente la contrainte effective et donc la résistance du sol, ce qui peut être bénéfique. Cependant, cette succion peut disparaître en cas de fortes pluies ou d'inondation, ce qui entraînerait une chute brutale de la résistance du sol. On ne peut donc généralement pas en tenir compte de manière favorable dans les calculs de portance à long terme.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier le signe négatif ! Une pression interstitielle au-dessus de la nappe est une succion, elle est donc négative. Une erreur de signe changerait complètement l'interprétation du comportement du sol (passant d'un sol "collé" à un sol "poussé par le bas").
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Au-dessus de la nappe phréatique, la pression de l'eau dans les pores est négative (succion).
- Elle se calcule par la formule hydrostatique \(u = -z \cdot \gamma_w\), où \(z\) est la hauteur au-dessus de la nappe.
- Cette succion augmente la contrainte effective dans le sol.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le Tensiomètre est un appareil qui permet de mesurer directement la succion dans les sols non saturés. Il est crucial en agriculture pour piloter l'irrigation, mais aussi en géotechnique pour étudier la stabilité des pentes et des talus.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la fondation était plus profonde, à 2.0 m, quelle serait la succion \(u\) en kPa ?
Question 4 : Quelle solution technique simple proposer ?
Principe (le concept physique)
Même si nos calculs montrent que la frange n'atteint pas la fondation dans les conditions données, les incertitudes sur le niveau de la nappe et l'homogénéité du sol incitent à la prudence. Le principe de précaution consiste à créer une barrière qui empêche physiquement la remontée capillaire d'atteindre la structure. On cherche donc un matériau dans lequel la capillarité est quasi-nulle.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La hauteur capillaire étant inversement proportionnelle au diamètre des pores, il suffit d'utiliser un matériau avec de très gros pores pour "casser" la remontée d'eau. Les graviers propres ou les galets ont des pores de l'ordre du centimètre, ce qui donne une hauteur capillaire théorique de quelques millimètres seulement. Une couche de ce matériau sous la fondation agit comme un buvard à très grosses mailles : l'eau ne peut pas y monter.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est une solution de "bon sens" d'ingénieur. Face à un risque identifié (même s'il semble faible), on met en place une mesure de protection simple, peu coûteuse et robuste. C'est le rôle de l'ingénieur de ne pas seulement calculer, mais aussi de concevoir des solutions pratiques et sécuritaires.
Normes (la référence réglementaire)
Les Documents Techniques Unifiés (DTU) en France, notamment ceux relatifs aux fondations (DTU 13.1) et aux dallages (DTU 13.3), imposent souvent la mise en place d'une "forme" drainante ou d'une couche anti-contaminante sous les structures, qui joue également ce rôle de coupure de capillarité.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Il n'y a pas de formule ici, mais un principe de conception.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose qu'un matériau granulaire propre et de granulométrie adaptée (gravier) est disponible à un coût raisonnable à proximité du chantier.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Pas de données numériques, il s'agit d'une question de conception.
Astuces(Pour aller plus vite)
Pensez "drainage". Tout ce qui favorise l'écoulement de l'eau (gros vides) s'oppose à sa stagnation et à sa remontée par capillarité.
Schéma (Avant les calculs)
Situation à Risque
Calcul(s) (l'application numérique)
Pas de calculs pour cette question.
Schéma (Après les calculs)
Solution : Coupure de Capillarité
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La solution proposée est une couche de "coupure de capillarité" (ou "écran anti-capillaire") constituée de matériaux granulaires propres (graviers, cailloux) disposée sous la fondation. Les pores de ce matériau sont si grands que la hauteur de remontée capillaire y est quasi nulle. L'eau peut monter dans le limon sous-jacent, mais elle est bloquée par cette couche et ne peut pas atteindre la fondation.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Pour être efficace, la couche de coupure doit être "propre", c'est-à-dire ne pas contenir de fines. Si le gravier est mélangé avec du sable fin ou du limon, les petits pores seront recréés et la capillarité pourra reprendre. Il faut également prévoir un géotextile pour éviter que le limon ne migre dans le gravier avec le temps.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le risque capillaire se gère en créant une discontinuité.
- Une couche de matériau à gros pores (gravier) sous la fondation constitue une coupure de capillarité efficace.
- Cette solution est une mesure de protection simple et robuste.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les anciens bâtisseurs connaissaient déjà ce principe de manière empirique. Les fondations des cathédrales ou des châteaux romains reposent souvent sur un "hérisson", un lit de grosses pierres sèches qui assurait à la fois la répartition des charges et la rupture des remontées capillaires, protégeant les murs de l'humidité.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quel matériau parmi les suivants serait le plus efficace pour une coupure de capillarité ?
Outil Interactif : Hauteur Capillaire
Modifiez le type de sol (et donc le diamètre des pores) pour visualiser son impact direct sur la hauteur de remontée capillaire.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
La capillarité est le phénomène qui permet aux arbres de transporter l'eau des racines jusqu'aux feuilles les plus hautes, à des dizaines de mètres de hauteur, en défiant la gravité ! Les vaisseaux du xylème agissent comme des millions de tubes capillaires extrêmement fins.
Foire Aux Questions (FAQ)
La température de l'eau a-t-elle une influence ?
Oui, une influence mineure. La tension superficielle de l'eau diminue légèrement lorsque la température augmente. Par conséquent, la remontée capillaire sera un peu plus faible en été qu'en hiver, mais cette variation est généralement négligée dans les calculs courants de génie civil.
Peut-on utiliser la succion pour améliorer la portance d'une fondation ?
C'est un sujet de recherche avancé. En général, pour les fondations permanentes, on ne compte pas sur la succion car elle n'est pas fiable à long terme (elle peut disparaître après une pluie). Cependant, pour des ouvrages temporaires comme des excavations, l'effet bénéfique de la succion sur la stabilité des talus est souvent pris en compte.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Dans quel type de sol la hauteur de remontée capillaire sera-t-elle la plus importante ?
2. Si la nappe phréatique descend de 1 mètre, que devient la pression interstitielle à un point fixe situé au-dessus ?
- Tension Superficielle (ou Superficielle)
- Force qui existe à la surface de séparation de deux milieux. Pour l'eau, elle est due aux forces de cohésion entre les molécules d'eau et tend à minimiser la surface de contact air-eau.
- Frange Capillaire
- Zone située immédiatement au-dessus de la nappe phréatique dans laquelle le sol est maintenu saturé ou quasi-saturé par les forces de capillarité.
- Pression Interstitielle (u)
- Pression de l'eau qui remplit les vides (pores) d'un sol. Elle est positive sous le niveau de la nappe phréatique et négative (succion) au-dessus.
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