EGC

Calculer la charge limite d’un pieu

Calcul de la Charge Limite d’un Pieu en Géotechnique

Calcul de la Charge Limite d’un Pieu

Contexte : Transmettre les charges en profondeur.

Lorsque les couches de sol superficielles sont trop faibles pour supporter un ouvrage, les ingénieurs ont recours à des fondations profondesÉléments de fondation qui reportent les charges d'une structure sur des couches de sol profondes et plus résistantes. Les pieux et les barrettes en sont des exemples., comme les pieux. Un pieu est un élément de structure élancé, installé dans le sol pour y trouver un appui résistant. Sa capacité à reprendre une charge verticale, appelée **charge limite**, provient de deux mécanismes : le frottement mobilisé tout le long de son fût (sa surface latérale) et la résistance du sol sous sa pointe. Le calcul de cette charge limite est une étape cruciale du dimensionnement des fondations profondes.

Remarque Pédagogique : Cet exercice décompose un problème complexe en deux parties plus simples : le calcul de la résistance latérale et le calcul de la résistance de pointe. Nous verrons que ces deux calculs dépendent de la nature des couches de sol traversées. L'objectif est de sommer ces contributions pour obtenir la capacité totale du pieu, puis d'y appliquer un coefficient de sécurité pour garantir un dimensionnement fiable.

Objectifs Pédagogiques

  • Identifier les différentes couches de sol et leurs propriétés.
  • Calculer la résistance au frottement latéralRésistance mobilisée par cisaillement entre la surface latérale du pieu (le fût) et le sol environnant. d'un pieu traversant plusieurs couches.
  • Calculer la résistance de pointeRésistance mobilisée par poinçonnement du sol situé directement sous la base (la pointe) du pieu. du pieu dans sa couche d'assise.
  • Sommer les résistances pour obtenir la charge limite ultime du pieu.
  • Appliquer des coefficients de sécurité pour déterminer la charge admissible de service.

Données de l'étude

On souhaite évaluer la charge limite d'un pieu foré de diamètre \(D = 0.80 \, \text{m}\) et de longueur totale \(L = 15 \, \text{m}\). Le pieu traverse une première couche de sable limoneux et s'ancre dans une couche d'argile raide. Le niveau de la nappe phréatique est très profond et son influence peut être négligée.

Schéma du Pieu et des Couches de Sol
Sable limoneux Argile raide Sol Fini Q D=0.80m H₁ = 10 m L = 15 m
Paramètre Symbole Couche 1 (Sable) Couche 2 (Argile) Unité
Épaisseur de la couche \(H_i\) 10 > 5 \(\text{m}\)
Poids volumique total \(\gamma_t\) 18 20 \(\text{kN/m}^3\)
Cohésion non drainée \(c_u\) - 80 \(\text{kPa}\)
Angle de frottement effectif \(\phi'\) 32 - \(\text{degrés}\)
Coeff. de poussée des terres \(K_s\) 1.2 - -
Facteur de portance de pointe \(N_q\) - 9 -

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance par frottement latéral (\(Q_s\)).
  2. Calculer la résistance de pointe (\(Q_p\)).
  3. Calculer la charge limite ultime du pieu (\(Q_u\)).
  4. Calculer la charge admissible de service (\(Q_{\text{adm}}\)) en utilisant un facteur de sécurité de 2.5.

Les bases du Calcul de Portance des Pieux

Avant la correction, revoyons les formules clés pour la méthode pressiométrique (dite \(\alpha-\beta\)).

1. Résistance par Frottement Latéral (\(Q_s\)) :
La résistance totale par frottement est la somme des résistances de chaque couche traversée. Pour une couche \(i\) de hauteur \(H_i\), le frottement est le produit du périmètre du pieu, de la hauteur de la couche et du frottement latéral unitaire \(q_{s,i}\). \[ Q_s = \sum_{i} (\pi \cdot D \cdot H_i \cdot q_{s,i}) \] Pour un **sol frottant (sable)**, \(q_{s,i}\) dépend de la contrainte verticale effective moyenne \(\sigma'_v\) et de l'angle de frottement : \(q_{s,i} = K_s \cdot \sigma'_{v,\text{moy}} \cdot \tan(\phi')\). Pour un **sol cohérent (argile)**, le calcul est plus simple et se base sur la cohésion non drainée : \(q_{s,i} = \alpha \cdot c_u\), où \(\alpha\) est un facteur d'adhésion (souvent pris égal à 0.5 pour les pieux forés).

2. Résistance de Pointe (\(Q_p\)) :
La résistance de pointe est le produit de la section de la base du pieu (\(A_p\)) et de la contrainte de rupture sous la pointe \(q_p\). \[ Q_p = A_p \cdot q_p = \left(\frac{\pi \cdot D^2}{4}\right) \cdot q_p \] Pour un **sol cohérent (argile)**, la contrainte de rupture est directement liée à la cohésion non drainée : \(q_p = N_q \cdot c_u\), où \(N_q\) est un facteur de portance (typiquement 9 pour les pieux).

Correction : Calcul de la Charge Limite d’un Pieu

Question 1 : Calculer la résistance par frottement latéral (\(Q_s\))

Principe (le concept physique)

La résistance par frottement latéral est la force que le sol exerce sur les côtés du pieu pour s'opposer à son enfoncement. Cette force est similaire à la friction que l'on ressent en essayant de retirer un piquet planté dans le sol. Elle dépend de la nature du sol, de la surface de contact entre le pieu et le sol, et de la pression exercée par le sol sur le pieu.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le frottement latéral unitaire \(q_s\) est une contrainte de cisaillement mobilisée à l'interface sol-pieu. Dans les sables, elle est proportionnelle à la contrainte normale horizontale, elle-même proportionnelle à la contrainte verticale. Dans les argiles en conditions non drainées, elle est principalement liée à l'adhésion entre le pieu et le sol, qui est une fraction \(\alpha\) de la cohésion non drainée \(c_u\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pour calculer le frottement latéral, il faut "découper" le problème couche par couche. On calcule la contribution de chaque couche au frottement total, puis on les additionne. C'est comme si on calculait la force de freinage sur un train en additionnant la force de chaque patin de frein.

Normes (la référence réglementaire)

Les méthodes de calcul de la portance des pieux sont détaillées dans les normes géotechniques, comme l'Eurocode 7. Ces normes fournissent des valeurs pour les coefficients (comme \(K_s\) ou \(\alpha\)) en fonction du type de sol et de la méthode d'installation du pieu (foré, battu, etc.). La méthode présentée ici est une approche simplifiée mais courante.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La résistance totale est la somme des résistances de la couche 1 (sable) et de la couche 2 (argile) :

\[ Q_s = Q_{s1} + Q_{s2} \]

Pour la couche 1 (sable) :

\[ Q_{s1} = (\pi \cdot D \cdot H_1) \cdot (K_s \cdot \sigma'_{v,\text{moy}} \cdot \tan(\phi')) \]

Pour la couche 2 (argile), en supposant \(\alpha=0.5\) :

\[ Q_{s2} = (\pi \cdot D \cdot H_2) \cdot (\alpha \cdot c_u) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le contact sol-pieu est parfait. Pour la couche d'argile, on utilise un facteur d'adhésion \(\alpha = 0.5\), une valeur typique pour les pieux forés dans des argiles raides. On néglige l'influence de la nappe phréatique.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Diamètre, \(D = 0.80 \, \text{m}\)
  • Hauteur couche 1, \(H_1 = 10 \, \text{m}\)
  • Hauteur dans couche 2, \(H_2 = 15 - 10 = 5 \, \text{m}\)
  • Propriétés couche 1: \(\gamma_1 = 18 \, \text{kN/m}^3\), \(K_s=1.2\), \(\phi'=32^\circ\)
  • Propriétés couche 2: \(c_u = 80 \, \text{kPa}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La contrainte verticale moyenne dans la première couche se situe à mi-hauteur, soit à 5 m de profondeur. On peut donc la calculer rapidement comme \(\sigma'_{v,\text{moy}} = 5 \, \text{m} \cdot 18 \, \text{kN/m}^3 = 90 \, \text{kPa}\).

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du Frottement Latéral
Couche 1 (Sable)Couche 2 (Argile)Qs₁ = ?Qs₂ = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la contrainte verticale moyenne dans la couche 1 :

\[ \begin{aligned} \sigma'_{v,\text{moy}} &= \gamma_1 \cdot \frac{H_1}{2} \\ &= 18 \, \text{kN/m}^3 \cdot \frac{10 \, \text{m}}{2} \\ &= 90 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

2. Calculer la résistance de frottement dans la couche 1 (Sable) :

\[ \begin{aligned} Q_{s1} &= (\pi \cdot 0.80 \cdot 10) \cdot (1.2 \cdot 90 \cdot \tan(32^\circ)) \\ &= (25.13 \, \text{m}^2) \cdot (1.2 \cdot 90 \cdot 0.625) \\ &= 25.13 \cdot 67.5 \\ &\approx 1696 \, \text{kN} \end{aligned} \]

3. Calculer la résistance de frottement dans la couche 2 (Argile) :

\[ \begin{aligned} Q_{s2} &= (\pi \cdot D \cdot H_2) \cdot (\alpha \cdot c_u) \\ &= (\pi \cdot 0.80 \cdot 5) \cdot (0.5 \cdot 80) \\ &= (12.57 \, \text{m}^2) \cdot (40 \, \text{kPa}) \\ &= 502.8 \, \text{kN} \end{aligned} \]

4. Sommer les résistances :

\[ \begin{aligned} Q_s &= Q_{s1} + Q_{s2} \\ &= 1696 \, \text{kN} + 502.8 \, \text{kN} \\ &= 2198.8 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultats du Frottement Latéral
Qs₁ ≈ 1696 kNQs₂ ≈ 503 kNQs_total ≈ 2199 kN
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La résistance totale par frottement latéral est d'environ 2200 kN. On remarque que la couche de sable, bien que plus épaisse, contribue de manière prépondérante à la résistance. Cela est dû à son angle de frottement élevé et à la forte contrainte de confinement à cette profondeur.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est de mal calculer la contrainte verticale moyenne ou d'oublier de décomposer le calcul par couche. Chaque couche a ses propres propriétés et doit être traitée séparément. De plus, il ne faut pas confondre les formules pour les sols grenus (sables) et les sols cohérents (argiles).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La résistance latérale se calcule couche par couche.
  • La formule dépend de la nature du sol (sable ou argile).
  • Le résultat est une force (en kN), produit d'une surface (périmètre x hauteur) par une contrainte (frottement unitaire).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les pieux dans les sables, le frottement latéral unitaire n'augmente pas indéfiniment avec la profondeur. Au-delà d'une profondeur critique (environ 15 à 20 fois le diamètre du pieu), il atteint une valeur limite. C'est l'effet "d'arche" : le sol forme une structure stable autour du pieu et la contrainte horizontale n'augmente plus.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi utilise-t-on la cohésion non drainée \(c_u\) pour l'argile ?

Le calcul de la portance des pieux est souvent fait pour des conditions à court terme (pendant et juste après la construction). Dans les argiles, qui sont peu perméables, l'eau n'a pas le temps de s'évacuer lors d'un chargement rapide. Le comportement du sol est "non drainé", et sa résistance est gouvernée par la cohésion non drainée \(c_u\), qui est plus facile à mesurer.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La résistance totale par frottement latéral est \(Q_s \approx 2199 \, \text{kN}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le diamètre du pieu était de 1.0 m, quelle serait la nouvelle résistance par frottement latéral \(Q_s\) en kN ?

Question 2 : Calculer la résistance de pointe (\(Q_p\))

Principe (le concept physique)

La résistance de pointe est la force que le sol sous la base du pieu peut supporter avant de se rompre par poinçonnement. C'est le même mécanisme que celui qui gouverne la capacité portante d'une fondation superficielle, mais à une grande profondeur. Cette résistance dépend de la nature du sol d'assise et de la surface de la pointe du pieu.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La contrainte de rupture sous la pointe, \(q_p\), est calculée à l'aide de formules de capacité portante adaptées aux fondations profondes. Pour les argiles en conditions non drainées, la théorie de la plasticité montre que la résistance est principalement fonction de la cohésion non drainée, \(c_u\). La formule \(q_p = N_q \cdot c_u\) est une simplification de l'équation de Terzaghi où, à grande profondeur, le terme de cohésion devient prépondérant. Le facteur \(N_q=9\) est une valeur théorique largement validée par l'expérience pour les pieux profonds.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez enfoncer un clou dans une planche de bois. La force nécessaire dépend de deux choses : le frottement sur les côtés du clou (le frottement latéral) et la force nécessaire pour que la pointe du clou pénètre le bois (la résistance de pointe). Le calcul de \(Q_p\) correspond à cette deuxième partie.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 fournit des méthodes détaillées pour le calcul de la résistance de pointe, basées soit sur des essais in-situ (pressiomètre, pénétromètre) soit sur des essais de laboratoire. La méthode présentée ici, basée sur la cohésion non drainée, est une méthode reconnue pour les sols cohérents.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La résistance de pointe est le produit de l'aire de la base et de la contrainte de rupture :

\[ Q_p = A_p \cdot q_p \]

Avec l'aire de la base \(A_p\) :

\[ A_p = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \]

Et la contrainte de rupture \(q_p\) dans l'argile :

\[ q_p = N_q \cdot c_u \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le pieu est ancré suffisamment profondément dans la couche d'argile pour que les conditions de rupture en fondation profonde soient applicables. On utilise le facteur de portance \(N_q=9\) qui est standard pour les pieux en argile.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Diamètre, \(D = 0.80 \, \text{m}\)
  • Cohésion non drainée de la couche d'assise, \(c_u = 80 \, \text{kPa}\)
  • Facteur de portance, \(N_q = 9\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez d'abord l'aire de la base \(A_p\), car c'est une valeur que vous pourriez réutiliser. Faites attention aux unités : si \(c_u\) est en kPa (soit kN/m²), et que l'aire est en m², le résultat \(Q_p\) sera directement en kN.

Schéma (Avant les calculs)
Mécanisme de Résistance de Pointe
Argile (cu)Qp = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer l'aire de la pointe \(A_p\) :

\[ \begin{aligned} A_p &= \frac{\pi \cdot D^2}{4} \\ &= \frac{\pi \cdot (0.80 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \cdot 0.64}{4} \, \text{m}^2 \\ &\approx 0.503 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

2. Calculer la contrainte de rupture \(q_p\) :

\[ \begin{aligned} q_p &= N_q \cdot c_u \\ &= 9 \cdot 80 \, \text{kPa} \\ &= 720 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

3. Calculer la résistance de pointe \(Q_p\) :

\[ \begin{aligned} Q_p &= A_p \cdot q_p \\ &= 0.503 \, \text{m}^2 \cdot 720 \, \text{kPa} \\ &= 362.16 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Résistance de Pointe
Argile (cu=80)Qp ≈ 362 kN
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La résistance de pointe est d'environ 362 kN. Cette valeur est significativement plus faible que la résistance par frottement latéral. C'est souvent le cas pour les pieux longs, qui sont qualifiés de "pieux flottants" car leur capacité provient majoritairement du frottement. Pour des pieux plus courts ancrés dans un sol très résistant (un rocher), la situation serait inversée.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas oublier de mettre le diamètre au carré dans le calcul de l'aire. Une autre erreur est d'utiliser les propriétés de la mauvaise couche de sol. La résistance de pointe dépend uniquement des caractéristiques du sol où se trouve la base du pieu, ici la couche 2 (argile).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La résistance de pointe est le produit de l'aire de la base (\(A_p\)) et de la contrainte de rupture (\(q_p\)).
  • La contrainte de rupture \(q_p\) dépend uniquement du sol à la pointe.
  • Pour une argile, \(q_p = N_q \cdot c_u\), avec \(N_q\) souvent pris égal à 9.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les sables, le calcul de la résistance de pointe est plus complexe et dépend de la contrainte effective à la base du pieu. Cependant, tout comme pour le frottement latéral, la résistance de pointe dans les sables n'augmente pas indéfiniment avec la profondeur et atteint une valeur maximale, également due à l'effet d'arche.

FAQ (pour lever les doutes)
Le facteur \(N_q=9\) est-il toujours valable ?

C'est une valeur de référence pour les pieux circulaires ou carrés. Pour des fondations de formes différentes, comme des barrettes (pieux rectangulaires très allongés), ce facteur peut être légèrement différent. Il est issu de la théorie de la plasticité et a été confirmé par de nombreux essais en centrifugeuse et en vraie grandeur.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La résistance de pointe est \(Q_p \approx 362 \, \text{kN}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la cohésion non drainée de l'argile était de 120 kPa, quelle serait la nouvelle résistance de pointe \(Q_p\) en kN ?

Question 3 : Calculer la charge limite ultime du pieu (\(Q_u\))

Principe (le concept physique)

La capacité portante totale d'un pieu est simplement la somme des deux mécanismes de résistance que nous avons calculés séparément : la résistance mobilisée sur toute la surface latérale (frottement) et la résistance mobilisée sous la base (pointe). On additionne ces deux forces pour obtenir la charge verticale maximale que le pieu peut supporter avant de s'enfoncer de manière significative.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le principe de superposition est largement utilisé en géotechnique. On suppose que les mécanismes de rupture par frottement le long du fût et par poinçonnement à la base sont indépendants. Cette hypothèse est une simplification, mais elle donne des résultats fiables et généralement conservatifs (c'est-à-dire qu'elle sous-estime légèrement la résistance réelle).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est l'étape la plus simple du calcul, une simple addition. L'important est de ne pas oublier l'un des deux termes. Un pieu travaille toujours à la fois par sa pointe et par son fût (sauf cas extrêmes comme un pieu entièrement dans un sol très mou qui ne s'ancre que sur le rocher).

Normes (la référence réglementaire)

La sommation des résistances de pointe et de fût est l'approche standard préconisée par toutes les normes de conception de fondations profondes, y compris l'Eurocode 7. La norme précise ensuite comment appliquer des coefficients de sécurité à chaque terme ou à la somme.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ Q_u = Q_s + Q_p \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

L'hypothèse principale est que les deux mécanismes de résistance (pointe et frottement) sont indépendants et peuvent être additionnés arithmétiquement pour obtenir la résistance totale.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Résistance par frottement latéral, \(Q_s = 2199 \, \text{kN}\) (du calcul Q1)
  • Résistance de pointe, \(Q_p = 362 \, \text{kN}\) (du calcul Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)

Il s'agit d'une addition simple. L'astuce consiste à avoir bien mené les calculs précédents. Une vérification rapide des ordres de grandeur est toujours utile : pour un pieu long dans des sols "classiques", le frottement latéral est souvent plus important que la résistance de pointe.

Schéma (Avant les calculs)
Sommation des Forces Résistantes
Qu = ?QsQp
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} Q_u &= Q_s + Q_p \\ &= 2199 \, \text{kN} + 362 \, \text{kN} \\ &= 2561 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Charge Limite Ultime du Pieu
Qu ≈ 2561 kN
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La charge limite ultime du pieu est de 2561 kN (environ 256 tonnes). C'est la charge qui provoquerait la rupture du sol. On confirme que pour ce pieu, le frottement latéral (\(\approx 86\%\)) représente la part prépondérante de la portance totale.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier une des composantes est l'erreur la plus simple mais la plus critique. Vérifiez toujours que vous avez bien additionné la résistance de toutes les couches traversées (pour le frottement) et la résistance de la couche d'assise (pour la pointe).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La charge limite ultime est la somme de la résistance de pointe et de la résistance par frottement latéral.
  • \(Q_u = Q_p + Q_s\).
  • Cette valeur représente la résistance maximale théorique du pieu.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans certains cas, le frottement latéral peut être négatif. Si une couche de sol compressible près de la surface se tasse (par exemple sous l'effet d'un remblai), elle s'accroche au pieu et le "tire" vers le bas, ajoutant une charge parasite au lieu de fournir une résistance. Ce phénomène, appelé "frottement négatif", doit être pris en compte dans le calcul.

FAQ (pour lever les doutes)
Le frottement et la pointe sont-ils vraiment mobilisés en même temps ?

Pas exactement. Le frottement latéral est entièrement mobilisé pour des tassements de l'ordre de quelques millimètres, tandis que la résistance de pointe nécessite des déplacements beaucoup plus importants (typiquement 5 à 10% du diamètre du pieu). C'est une des raisons pour lesquelles on applique des facteurs de sécurité, et pourquoi les normes modernes tendent à utiliser des facteurs partiels différents pour chaque terme.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La charge limite ultime du pieu est \(Q_u \approx 2561 \, \text{kN}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si un calcul donnait \(Q_s = 3000 \, \text{kN}\) et \(Q_p = 500 \, \text{kN}\), quelle serait la charge limite ultime \(Q_u\) en kN ?

Question 4 : Calculer la charge admissible de service (\(Q_{\text{adm}}\))

Principe (le concept physique)

Comme pour les fondations superficielles, on n'utilise jamais la charge limite ultime directement pour le dimensionnement. On applique un facteur de sécurité pour tenir compte des nombreuses incertitudes (hétérogénéité du sol, imperfections de la méthode de calcul, etc.). En divisant la charge ultime par ce facteur, on obtient la charge admissible, qui est la charge de service maximale que le pieu pourra reprendre en toute sécurité.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La détermination de la charge admissible relève de la philosophie des états limites. La charge ultime (\(Q_u\)) est une vérification à l'État Limite Ultime (ELU), qui prévient l'effondrement. La charge admissible (\(Q_{\text{adm}}\)) est une charge à l'État Limite de Service (ELS), qui garantit le bon fonctionnement de l'ouvrage (tassements limités, pas de fissures, etc.). L'utilisation d'un facteur de sécurité global est une méthode simple pour s'assurer que les deux états limites sont respectés.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à la charge maximale d'un ascenseur. Si les câbles cassent à 10 tonnes (charge ultime), la plaque dans la cabine n'indiquera pas "Max 10 tonnes". Elle indiquera peut-être "Max 1 tonne" (charge admissible), intégrant un facteur de sécurité de 10 pour tenir compte de l'usure, des mouvements brusques et pour garantir la sécurité des usagers.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 propose plusieurs approches de calcul, mais le principe reste le même : la résistance de calcul doit être supérieure à la sollicitation de calcul. Dans une approche simplifiée, cela revient à appliquer un facteur de sécurité global sur la résistance. Les valeurs typiques pour les pieux varient de 2 à 3.5 en fonction de la qualité des reconnaissances de sol et de la méthode de calcul.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ Q_{\text{adm}} = \frac{Q_u}{\text{FS}} = \frac{Q_s + Q_p}{\text{FS}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose qu'un facteur de sécurité global de 2.5 est jugé approprié pour ce projet, compte tenu des informations disponibles sur le sol et de l'importance de l'ouvrage.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge limite ultime, \(Q_u = 2561 \, \text{kN}\) (du calcul Q3)
  • Facteur de sécurité, \(FS = 2.5\)
Astuces(Pour aller plus vite)

C'est la dernière étape du calcul de portance. C'est la valeur que l'ingénieur géotechnicien transmet à l'ingénieur structure. Assurez-vous que le résultat est clairement identifié comme une charge "admissible" ou "de service".

Schéma (Avant les calculs)
Application du Facteur de Sécurité
Charge Ultime Qu÷ FSCharge Admissible Q_adm = ?
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} Q_{\text{adm}} &= \frac{2561 \, \text{kN}}{2.5} \\ &= 1024.4 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Charges Ultime et Admissible
Qu ≈ 2561 kNQ_adm ≈ 1024 kN
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La charge de service que ce pieu peut reprendre en toute sécurité est d'environ 1024 kN (environ 102 tonnes). C'est cette valeur que l'ingénieur de structure utilisera pour concevoir le reste du bâtiment (poteaux, poutres) qui s'appuient sur ce pieu.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais omettre le facteur de sécurité. Fournir la charge limite ultime comme capacité de service est une faute professionnelle grave. Assurez-vous également d'utiliser le facteur de sécurité spécifié pour le projet ; il peut varier.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La charge admissible est la charge de service sûre pour le pieu.
  • Elle est obtenue en divisant la charge limite ultime par un facteur de sécurité.
  • \(Q_{\text{adm}} = Q_u / \text{FS}\).
  • Le facteur de sécurité est typiquement entre 2 et 3.5 pour les pieux.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les grands projets, on réalise souvent un ou plusieurs essais de chargement de pieu sur le site. Un pieu test est installé et chargé avec des vérins jusqu'à la rupture (ou jusqu'à une charge d'essai très élevée). Cela permet de valider et d'affiner les calculs théoriques, et potentiellement de réduire les facteurs de sécurité, menant à des fondations plus économiques.

FAQ (pour lever les doutes)
Le facteur de sécurité de 2.5 ne semble-t-il pas élevé ?

Il peut paraître élevé, mais il couvre de nombreuses incertitudes : la variabilité naturelle des propriétés du sol, les imperfections dans l'exécution du pieu, les limites des modèles de calcul, et les éventuelles surcharges non prévues. C'est une marge de sécurité nécessaire pour garantir la pérennité de l'ouvrage sur plusieurs décennies.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La charge admissible de service du pieu est \(Q_{\text{adm}} \approx 1024 \, \text{kN}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la réglementation imposait un facteur de sécurité plus strict de 3.0, quelle serait la nouvelle charge admissible \(Q_{\text{adm}}\) en kN ?

Outil Interactif : Calcul de Portance de Pieu

Modifiez les paramètres du pieu pour voir leur influence sur la charge limite.

Paramètres d'Entrée
0.8 m
15 m
80 kPa
Résultats Clés
Frottement Latéral (Qs) -
Résistance de Pointe (Qp) -
Charge Limite Ultime (Qu) -

Le Saviez-Vous ?

Les fondations de Venise sont constituées de millions de pieux en bois, principalement en aulne et en chêne, plantés il y a plusieurs siècles dans la couche d'argile compacte sous la lagune. Le bois, constamment immergé dans la boue et privé d'oxygène, ne pourrit pas et s'est même pétrifié avec le temps, créant une base extraordinairement durable pour les palais et les églises de la ville.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si le pieu est soumis à des charges horizontales ?

La capacité d'un pieu à reprendre des charges horizontales (dues au vent, à un séisme, etc.) est une analyse complètement différente, appelée "réaction latérale des sols". On modélise le sol comme une série de ressorts le long du pieu et on calcule le déplacement et les efforts de flexion dans le pieu. C'est un calcul beaucoup plus complexe que celui de la portance verticale.

Pourquoi ne pas utiliser un seul grand facteur de sécurité sur la charge limite ultime ?

Certaines méthodes, notamment dans les normes plus récentes comme l'Eurocode 7, appliquent des facteurs de sécurité partiels différents sur le frottement latéral et sur la résistance de pointe. En effet, la mobilisation de la résistance de pointe nécessite un déplacement beaucoup plus important que pour le frottement latéral. Ces deux mécanismes ne sont pas mobilisés en même temps, et leur fiabilité n'est pas la même, ce qui justifie des facteurs de sécurité distincts.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour un pieu "flottant" long dans un sol homogène, la majeure partie de sa portance provient...

2. Si on double le diamètre d'un pieu, sa résistance de pointe est multipliée par...

Pieu
Élément de fondation profonde, de forme élancée, utilisé pour reporter les charges d'une structure à travers des couches de sol de faible portance vers des couches plus compétentes en profondeur.
Frottement Latéral
Résistance au cisaillement mobilisée à l'interface entre la surface latérale (fût) du pieu et le sol environnant. C'est l'une des deux composantes de la portance d'un pieu.
Résistance de Pointe
Résistance à l'enfoncement du sol situé directement sous la base (pointe) du pieu. C'est la deuxième composante de la portance d'un pieu.
Calcul de la Charge Limite d’un Pieu

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1 Commentaire
  1. tahar hammadi
    tahar hammadi sur 30 novembre 2024 à 12h24

    JE SOUHAITE AVOIR LE MEME EXEMPLE EN UTILSANT L ESSAI SPT

    Réponse
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