Études de cas pratique

EGC

Calculer la charge limite d’un pieu

Calcul de la Charge Limite d’un Pieu

Calcul de la Charge Limite d’un Pieu

Comprendre la Capacité Portante des Pieux

Les pieux sont des éléments de fondation profonde utilisés pour transférer les charges des structures à des couches de sol plus résistantes, lorsque les couches superficielles ne sont pas capables de supporter ces charges. La capacité portante d'un pieu (\(Q_u\)), ou charge limite, est la charge maximale qu'il peut supporter avant la rupture du sol. Elle est la somme de deux composantes principales : la résistance de pointe (\(Q_p\)), mobilisée à la base du pieu, et la résistance par frottement latéral (\(Q_s\)), mobilisée le long du fût du pieu en contact avec le sol. La capacité portante admissible (\(Q_a\)) est ensuite déterminée en appliquant un facteur de sécurité à la capacité portante ultime.

Données de l'étude

Un pieu en béton battu, de section circulaire, est installé à travers une couche de sable reposant sur une couche d'argile.

Caractéristiques du pieu :

  • Diamètre du pieu (\(D\)) : \(0.4 \, \text{m}\)
  • Longueur totale du pieu (\(L\)) : \(15 \, \text{m}\)

Caractéristiques des couches de sol :

  • Couche 1 (Sable) :
    • Épaisseur (\(H_1\)) : \(5 \, \text{m}\)
    • Poids volumique (\(\gamma_1\)) : \(18 \, \text{kN/m}^3\)
    • Angle de frottement interne effectif (\(\phi'_1\)) : \(30^\circ\)
    • Coefficient de poussée des terres latérale (\(K_s\)) : \(1.0\)
    • Angle de frottement pieu-sol (\(\delta_1\)) : \(0.75 \phi'_1\)
  • Couche 2 (Argile) :
    • Épaisseur de la partie du pieu dans l'argile (\(H_2 = L - H_1\)) : \(10 \, \text{m}\)
    • Cohésion non drainée (\(c_{u2}\)) : \(50 \, \text{kPa}\)
    • Facteur d'adhérence (\(\alpha\)) : \(0.6\)
    • Facteur de portance en pointe pour l'argile (\(N_c\)) : \(9.0\)

On suppose que la nappe phréatique est très profonde et n'influence pas les calculs.

Facteur de sécurité global (\(FS\)) : \(3.0\)

Objectif : Déterminer la capacité portante admissible du pieu.

Schéma : Pieu Traversant des Couches de Sol
Surface du sol Sable (H1) 5m Argile (H2) 15m Q Qp Qs L = 15 m D=0.4m

Pieu battu traversant une couche de sable et ancré dans une couche d'argile.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la section de la pointe du pieu (\(A_p\)).
  2. Calculer la résistance de pointe ultime (\(Q_p\)) dans la couche d'argile.
  3. Calculer la surface latérale du fût du pieu dans la couche de sable (\(A_{s1}\)) et dans la couche d'argile (\(A_{s2}\)).
  4. Calculer la contrainte verticale effective moyenne le long du fût dans la couche de sable (\(\sigma'_{v, \text{moy1}}\)).
  5. Calculer l'angle de frottement pieu-sable (\(\delta_1\)).
  6. Calculer la résistance par frottement latéral ultime dans la couche de sable (\(Q_{s1}\)).
  7. Calculer la résistance par frottement latéral (adhérence) ultime dans la couche d'argile (\(Q_{s2}\)).
  8. Calculer la capacité portante ultime totale du pieu (\(Q_u\)).
  9. Calculer la capacité portante admissible du pieu (\(Q_a\)).

Correction : Calcul de la Charge Limite d’un Pieu

Question 1 : Calcul de l'Aire de la Pointe du Pieu (\(A_p\))

Principe :

L'aire de la pointe (\(A_p\)) d'un pieu de section circulaire est l'aire d'un disque de diamètre \(D\). C'est sur cette surface que s'exerce la pression du sol qui contribue à la résistance de pointe.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_p = \frac{\pi D^2}{4}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre du pieu (\(D\)) : \(0.4 \, \text{m}\)
Calcul de l'aire de la pointe :
\[ \begin{aligned} A_p &= \frac{\pi \cdot (0.4 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \cdot 0.16 \, \text{m}^2}{4} \\ &= 0.04\pi \, \text{m}^2 \\ &\approx 0.12566 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de la pointe du pieu est \(A_p \approx 0.1257 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Calcul de la Résistance de Pointe Ultime (\(Q_p\))

Principe :

La pointe du pieu repose dans la couche d'argile. La résistance de pointe ultime (\(Q_p\)) pour un pieu dans l'argile saturée en conditions non drainées est calculée comme \(Q_p = A_p \cdot c_{u2} \cdot N_c\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_p = A_p \cdot c_{u2} \cdot N_c\]
Données spécifiques :
  • Aire de la pointe (\(A_p\)) : \(\approx 0.12566 \, \text{m}^2\)
  • Cohésion non drainée de l'argile (\(c_{u2}\)) : \(50 \, \text{kPa} = 50 \, \text{kN/m}^2\)
  • Facteur de portance en pointe (\(N_c\)) : \(9.0\)
Calcul de la résistance de pointe :
\[ \begin{aligned} Q_p &= (0.12566 \, \text{m}^2) \cdot (50 \, \text{kN/m}^2) \cdot 9.0 \\ &\approx 56.547 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance de pointe ultime est \(Q_p \approx 56.55 \, \text{kN}\).

Question 3 : Calcul des Surfaces Latérales du Fût (\(A_{s1}\) et \(A_{s2}\))

Principe :

La surface latérale du fût est la surface de contact entre le pieu et chaque couche de sol traversée. Pour un pieu cylindrique, \(A_s = \pi D H_{\text{couche}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_s = \pi D H_{\text{couche}}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre du pieu (\(D\)) : \(0.4 \, \text{m}\)
  • Épaisseur de la couche de sable (\(H_1\)) : \(5 \, \text{m}\)
  • Épaisseur du pieu dans l'argile (\(H_2\)) : \(15 \, \text{m} - 5 \, \text{m} = 10 \, \text{m}\)
Calcul des surfaces latérales :

Pour la couche de sable (\(A_{s1}\)) :

\[ \begin{aligned} A_{s1} &= \pi \cdot (0.4 \, \text{m}) \cdot (5 \, \text{m}) \\ &= 2\pi \, \text{m}^2 \\ &\approx 6.283 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Pour la couche d'argile (\(A_{s2}\)) :

\[ \begin{aligned} A_{s2} &= \pi \cdot (0.4 \, \text{m}) \cdot (10 \, \text{m}) \\ &= 4\pi \, \text{m}^2 \\ &\approx 12.566 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 :
  • Surface latérale dans le sable \(A_{s1} \approx 6.28 \, \text{m}^2\)
  • Surface latérale dans l'argile \(A_{s2} \approx 12.57 \, \text{m}^2\)

Question 4 : Calcul de la Contrainte Verticale Effective Moyenne dans le Sable (\(\sigma'_{v, \text{moy1}}\))

Principe :

La contrainte verticale effective varie avec la profondeur. Pour calculer le frottement latéral dans la couche de sable, on utilise la contrainte effective moyenne au milieu de cette couche. La nappe étant profonde, \(\sigma'_v = \sigma_v = \gamma z\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\sigma'_{v, \text{moy1}} = \gamma_1 \cdot \frac{H_1}{2}\]
Données spécifiques :
  • Poids volumique du sable (\(\gamma_1\)) : \(18 \, \text{kN/m}^3\)
  • Épaisseur de la couche de sable (\(H_1\)) : \(5 \, \text{m}\)
Calcul de la contrainte effective moyenne :
\[ \begin{aligned} \sigma'_{v, \text{moy1}} &= 18 \, \text{kN/m}^3 \cdot \frac{5 \, \text{m}}{2} \\ &= 18 \cdot 2.5 \, \text{kPa} \\ &= 45 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La contrainte verticale effective moyenne dans la couche de sable est \(\sigma'_{v, \text{moy1}} = 45 \, \text{kPa}\).

Question 5 : Calcul de l'Angle de Frottement Pieu-Sable (\(\delta_1\))

Principe :

L'angle de frottement pieu-sol (\(\delta\)) est généralement une fraction de l'angle de frottement interne du sol (\(\phi'\)). Il dépend du matériau du pieu et de la nature du sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\delta_1 = 0.75 \phi'_1\]
Données spécifiques :
  • Angle de frottement interne du sable (\(\phi'_1\)) : \(30^\circ\)
Calcul de l'angle de frottement pieu-sable :
\[ \begin{aligned} \delta_1 &= 0.75 \cdot 30^\circ \\ &= 22.5^\circ \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'angle de frottement pieu-sable est \(\delta_1 = 22.5^\circ\).

Question 6 : Calcul de la Résistance par Frottement Latéral dans le Sable (\(Q_{s1}\))

Principe :

La résistance par frottement latéral dans un sol granulaire (sable) est calculée par \(Q_{s1} = A_{s1} \cdot f_{s1}\), où \(f_{s1} = K_s \cdot \sigma'_{v, \text{moy1}} \cdot \tan \delta_1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{s1} = A_{s1} \cdot K_s \cdot \sigma'_{v, \text{moy1}} \cdot \tan \delta_1\]
Données spécifiques :
  • Surface latérale dans le sable (\(A_{s1}\)) : \(\approx 6.283 \, \text{m}^2\)
  • Coefficient de poussée latérale (\(K_s\)) : \(1.0\)
  • Contrainte effective moyenne (\(\sigma'_{v, \text{moy1}}\)) : \(45 \, \text{kPa}\)
  • Angle de frottement pieu-sable (\(\delta_1\)) : \(22.5^\circ\) (\(\tan(22.5^\circ) \approx 0.4142\))
Calcul de la résistance par frottement dans le sable :
\[ \begin{aligned} Q_{s1} &= (6.283 \, \text{m}^2) \cdot 1.0 \cdot (45 \, \text{kN/m}^2) \cdot \tan(22.5^\circ) \\ &\approx 6.283 \cdot 45 \cdot 0.4142 \, \text{kN} \\ &\approx 117.06 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La résistance par frottement latéral dans le sable est \(Q_{s1} \approx 117.06 \, \text{kN}\).

Question 7 : Calcul de la Résistance par Frottement Latéral dans l'Argile (\(Q_{s2}\))

Principe :

La résistance par frottement latéral (adhérence) dans une couche d'argile est calculée par \(Q_{s2} = A_{s2} \cdot f_{s2}\), où \(f_{s2} = \alpha \cdot c_{u2}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{s2} = A_{s2} \cdot \alpha \cdot c_{u2}\]
Données spécifiques :
  • Surface latérale dans l'argile (\(A_{s2}\)) : \(\approx 12.566 \, \text{m}^2\)
  • Facteur d'adhérence (\(\alpha\)) : \(0.6\)
  • Cohésion non drainée de l'argile (\(c_{u2}\)) : \(50 \, \text{kPa} = 50 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul de la résistance par frottement dans l'argile :
\[ \begin{aligned} Q_{s2} &= (12.566 \, \text{m}^2) \cdot 0.6 \cdot (50 \, \text{kN/m}^2) \\ &\approx 12.566 \cdot 30 \, \text{kN} \\ &\approx 376.98 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La résistance par frottement latéral dans l'argile est \(Q_{s2} \approx 376.98 \, \text{kN}\).

Question 8 : Calcul de la Capacité Portante Ultime Totale (\(Q_u\))

Principe :

La capacité portante ultime totale (\(Q_u\)) du pieu est la somme de sa résistance de pointe ultime (\(Q_p\)) et de ses résistances par frottement latéral dans chaque couche traversée (\(Q_{s1}\) et \(Q_{s2}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_u = Q_p + Q_{s1} + Q_{s2}\]
Données spécifiques :
  • \(Q_p \approx 56.55 \, \text{kN}\)
  • \(Q_{s1} \approx 117.06 \, \text{kN}\)
  • \(Q_{s2} \approx 376.98 \, \text{kN}\)
Calcul de la capacité portante ultime totale :
\[ \begin{aligned} Q_u &= 56.55 \, \text{kN} + 117.06 \, \text{kN} + 376.98 \, \text{kN} \\ &= 550.59 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : La capacité portante ultime totale du pieu est \(Q_u \approx 550.59 \, \text{kN}\).

Question 9 : Calcul de la Capacité Portante Admissible (\(Q_a\))

Principe :

La capacité portante admissible (\(Q_a\)) est obtenue en divisant la capacité portante ultime (\(Q_u\)) par un facteur de sécurité global (\(FS\)) approprié.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_a = \frac{Q_u}{FS}\]
Données spécifiques :
  • Capacité portante ultime (\(Q_u\)) : \(\approx 550.59 \, \text{kN}\)
  • Facteur de sécurité (\(FS\)) : \(3.0\)
Calcul de la capacité portante admissible :
\[ \begin{aligned} Q_a &= \frac{550.59 \, \text{kN}}{3.0} \\ &\approx 183.53 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : La capacité portante admissible du pieu est \(Q_a \approx 183.53 \, \text{kN}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la longueur du pieu dans la couche d'argile (\(H_2\)) augmentait, comment cela affecterait-il principalement la capacité portante ultime \(Q_u\) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

10. La résistance de pointe d'un pieu dans un sol purement cohérent (\(\phi_u=0\)) dépend principalement de :

11. Le facteur d'adhérence \(\alpha\) est utilisé pour calculer le frottement latéral dans :

12. La capacité portante admissible d'un pieu est obtenue en :

Glossaire

Pieu
Élément de fondation élancé, généralement en béton, acier ou bois, utilisé pour transférer les charges d'une structure à travers des couches de sol de faible portance vers des couches plus profondes et plus résistantes.
Capacité Portante Ultime (\(Q_u\))
Charge maximale qu'un pieu peut supporter avant la rupture du sol ou un tassement excessif. C'est la somme de la résistance de pointe et du frottement latéral.
Résistance de Pointe (\(Q_p\))
Partie de la capacité portante d'un pieu mobilisée à sa base (pointe) par contact direct avec le sol.
Résistance par Frottement Latéral (\(Q_s\))
Partie de la capacité portante d'un pieu mobilisée par le frottement ou l'adhérence entre la surface latérale du fût du pieu et le sol environnant.
Capacité Portante Admissible (\(Q_a\))
Charge maximale qu'un pieu est autorisé à supporter en service, obtenue en divisant la capacité portante ultime par un facteur de sécurité.
Cohésion non Drainée (\(c_u\))
Résistance au cisaillement d'un sol fin (comme l'argile) en conditions non drainées.
Facteur d'Adhérence (\(\alpha\))
Coefficient empirique utilisé pour estimer le frottement latéral unitaire mobilisable entre un pieu et une argile.
Facteur de Portance (\(N_c, N_q, N_\gamma\))
Coefficients adimensionnels utilisés dans le calcul de la résistance de pointe, dépendant des caractéristiques du sol.
Coefficient de Poussée des Terres Latérale (\(K_s\))
Coefficient représentant le rapport entre la contrainte horizontale effective et la contrainte verticale effective le long du fût du pieu.
Angle de Frottement Pieu-Sol (\(\delta\))
Angle de frottement mobilisé à l'interface entre le pieu et le sol granulaire.
Calcul de la Charge Limite d’un Pieu - Exercice d'Application

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1 Commentaire
  1. tahar hammadi
    tahar hammadi sur 30 novembre 2024 à 12h24

    JE SOUHAITE AVOIR LE MEME EXEMPLE EN UTILSANT L ESSAI SPT

    Réponse
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