Calcul du Pourcentage de Vides dans le Sol

Calcul du Pourcentage de Vides dans le Sol en Géotechnique

Calcul du Pourcentage de Vides dans le Sol

Contexte : La structure invisible du sol, fondation de tout projet.

En géotechnique, un sol n'est jamais un bloc monolithique. C'est un assemblage de particules solides entre lesquelles existent des espaces, appelés "vides". Ces vides peuvent être remplis d'air, d'eau, ou d'un mélange des deux. La proportion de ces vides par rapport aux solides est un paramètre fondamental qui gouverne le comportement mécanique du sol : sa compressibilité, sa résistance au cisaillement et sa perméabilité. Cet exercice vous guidera à travers le calcul des indicateurs clés qui décrivent cette structure, à partir de mesures simples de laboratoire.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe des relations de phases dans les sols. Nous allons utiliser des mesures de masse et de volume pour déduire des paramètres intrinsèques comme l'indice des videsRapport du volume des vides au volume des solides (e = Vv / Vs). Un indice des vides élevé signifie un sol lâche et potentiellement très compressible. et la porositéRapport du volume des vides au volume total (n = Vv / Vt). Exprimée en pourcentage, elle indique la proportion d'espace vide dans le sol.. C'est la première étape indispensable avant toute étude de fondation, de stabilité de talus ou de tassement.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre et visualiser le concept de sol triphasique (solides, eau, air).
Calculer le volume des grains solides à partir de leur masse et de leur densité.
Déterminer le volume des vides, le volume d'eau et le volume d'air.
Calculer l'indice des vides (e), la porosité (n) et le degré de saturation (Sr).
Se familiariser avec les unités et ordres de grandeur en géotechnique (g, cm³, kN/m³).

Données de l'étude

Un échantillon de sol limoneux est prélevé sur un site de construction. Les mesures suivantes sont effectuées en laboratoire sur cet échantillon.

Schéma des phases du sol

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse totale de l'échantillon humide	\(M_{\text{t}}\)	195.5	\(\text{g}\)
Volume total de l'échantillon	\(V_{\text{t}}\)	100	\(\text{cm}^3\)
Masse de l'échantillon après séchage	\(M_{\text{s}}\)	162.2	\(\text{g}\)
Densité des particules solides	\(\rho_{\text{s}}\)	2.68	\(\text{g/cm}^3\)
Masse volumique de l'eau	\(\rho_{\text{w}}\)	1.00	\(\text{g/cm}^3\)

Questions à traiter

Calculer la masse d'eau (\(M_{\text{w}}\)) et le volume d'eau (\(V_{\text{w}}\)) dans l'échantillon.
Calculer le volume des particules solides (\(V_{\text{s}}\)).
Déterminer le volume des vides (\(V_{\text{v}}\)) et en déduire l'indice des vides (\(e\)) et la porosité (\(n\)).
Calculer le degré de saturation (\(S_{\text{r}}\)) du sol et commenter le résultat.

Les bases de la Mécanique des Sols

Avant de plonger dans la correction, revoyons les définitions fondamentales.

1. Relations de base :
Le volume total est la somme du volume des vides et du volume des solides : \(V_{\text{t}} = V_{\text{v}} + V_{\text{s}}\). De même, la masse totale est la somme de la masse d'eau et de la masse des solides (la masse de l'air est négligeable) : \(M_{\text{t}} = M_{\text{w}} + M_{\text{s}}\).

2. L'Indice des Vides (e) et la Porosité (n) :
Ces deux paramètres mesurent la proportion de vide dans le sol. \[ e = \frac{\text{Volume des vides}}{\text{Volume des solides}} = \frac{V_{\text{v}}}{V_{\text{s}}} \quad (\text{sans unité}) \] \[ n = \frac{\text{Volume des vides}}{\text{Volume total}} = \frac{V_{\text{v}}}{V_{\text{t}}} \quad (\text{souvent en %}) \]

3. Le Degré de Saturation (Sr) :
Ce paramètre indique à quel point les vides sont remplis d'eau. \[ S_{\text{r}} = \frac{\text{Volume d'eau}}{\text{Volume des vides}} = \frac{V_{\text{w}}}{V_{\text{v}}} \quad (\text{toujours en %}) \] Un sol avec \(S_{\text{r}} = 0\%\) est sec, tandis qu'un sol avec \(S_{\text{r}} = 100\%\) est saturé.

Correction : Calcul du Pourcentage de Vides dans le Sol

Question 1 : Calculer la masse et le volume d'eau

Principe (le concept physique)

La différence de masse d'un échantillon de sol avant et après son passage à l'étuve (séchage complet) correspond uniquement à la masse de l'eau qui s'est évaporée. Une fois cette masse d'eau connue, on peut déduire son volume en utilisant la masse volumique de l'eau, que l'on suppose égale à 1 g/cm³ pour simplifier les calculs.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette mesure permet de déterminer un paramètre fondamental : la teneur en eau pondérale (\(w\)), définie par \(w = M_{\text{w}} / M_{\text{s}}\). C'est le rapport de la masse d'eau à la masse des grains solides, exprimé en pourcentage. C'est l'un des paramètres les plus importants et les plus faciles à mesurer en laboratoire.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez une éponge gorgée d'eau. Son poids total est celui de l'éponge sèche plus celui de l'eau. En la pesant, puis en la laissant sécher complètement et en la pesant à nouveau, la différence de poids vous donne exactement la quantité d'eau qu'elle contenait. C'est exactement le même principe pour un échantillon de sol.

Normes (la référence réglementaire)

La procédure de détermination de la teneur en eau est rigoureusement standardisée. Les normes de référence sont la norme française NF P94-050 ou la norme américaine ASTM D2216. Elles spécifient la température de l'étuve (généralement 105°C) et la durée de séchage jusqu'à l'obtention d'une masse constante.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La masse d'eau (\(M_{\text{w}}\)) est la différence entre la masse totale humide (\(M_{\text{t}}\)) et la masse sèche (\(M_{\text{s}}\)). Le volume d'eau (\(V_{\text{w}}\)) s'obtient en divisant sa masse par sa masse volumique (\(\rho_{\text{w}}\)).

M_{\text{w}} = M_{\text{t}} - M_{\text{s}}

V_{\text{w}} = \frac{M_{\text{w}}}{\rho_{\text{w}}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'eau contenue dans le sol est de l'eau pure (\(\rho_{\text{w}} = 1.0 \, \text{g/cm}^3\)) et qu'aucune autre substance volatile n'est présente dans l'échantillon. On néglige la masse de l'air.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Masse totale humide, \(M_{\text{t}} = 195.5 \, \text{g}\)
Masse sèche, \(M_{\text{s}} = 162.2 \, \text{g}\)
Masse volumique de l'eau, \(\rho_{\text{w}} = 1.0 \, \text{g/cm}^3\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Puisque la masse volumique de l'eau est de 1 g/cm³, la valeur numérique de la masse d'eau en grammes est directement égale à sa valeur numérique en centimètres cubes. Pas besoin de calculatrice pour cette conversion !

Schéma (Avant les calculs)

Processus de Séchage

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la masse d'eau :

\begin{aligned} M_{\text{w}} &= 195.5 \, \text{g} - 162.2 \, \text{g} \\ &= 33.3 \, \text{g} \end{aligned}

2. Calcul du volume d'eau :

\begin{aligned} V_{\text{w}} &= \frac{33.3 \, \text{g}}{1.0 \, \text{g/cm}^3} \\ &= 33.3 \, \text{cm}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Bilan de Masse

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La présence de 33.3 g d'eau dans un échantillon de 100 cm³ est significative. Cela correspond à une teneur en eau \(w = 33.3 / 162.2 \approx 20.5\%\). Cette valeur, couplée aux autres paramètres, nous renseignera sur la consistance du sol (s'il est plutôt plastique, mou, etc.).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est de mal tarer la balance ou de ne pas sécher l'échantillon assez longtemps. Un séchage incomplet mène à une masse sèche (\(M_{\text{s}}\)) surestimée, et donc à une masse d'eau (\(M_{\text{w}}\)) sous-estimée, faussant tous les calculs suivants.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La masse d'eau est la différence entre la masse humide et la masse sèche.
Le volume d'eau (en cm³) est égal à la masse d'eau (en g) si \(\rho_{\text{w}} = 1\).
Cette mesure est la base du calcul de la teneur en eau.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les argiles, il existe plusieurs types d'eau. L' "eau libre" circule dans les pores, mais il y a aussi de l' "eau liée" adsorbée à la surface des feuillets d'argile par des forces électrochimiques. Cette eau liée ne s'évapore qu'à des températures bien supérieures à 105°C et possède des propriétés très différentes de l'eau libre.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

L'échantillon contient 33.3 g d'eau, ce qui correspond à un volume de 33.3 cm³.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la masse humide était de 200 g et la masse sèche de 170 g, quel serait le volume d'eau en cm³ ?

Question 2 : Calculer le volume des particules solides (Vs)

Principe (le concept physique)

Le volume occupé par les particules solides elles-mêmes (sans les vides) peut être déterminé si l'on connaît leur masse (la masse sèche de l'échantillon) et la densité de la matière qui les compose. Cette densité, notée \(\rho_{\text{s}}\), est une caractéristique intrinsèque des minéraux formant le sol (par exemple, 2.65 g/cm³ pour du quartz).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La densité des particules solides (\(\rho_{\text{s}}\)), aussi appelée masse volumique des grains, est un paramètre essentiel. Elle ne doit pas être confondue avec la masse volumique sèche (\(\rho_{\text{d}} = M_{\text{s}} / V_{\text{t}}\)), qui inclut les vides. \(\rho_{\text{s}}\) ne dépend que de la nature minéralogique du sol, tandis que \(\rho_{\text{d}}\) dépend aussi de sa compacité.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez un sac de billes. La masse volumique sèche serait le poids du sac divisé par le volume total du sac (billes + air). La densité des solides, c'est comme si on faisait fondre toutes les billes pour en faire un bloc compact, puis qu'on mesurait la densité de ce bloc. C'est la densité de la matière "pure".

Normes (la référence réglementaire)

La mesure de la densité des particules solides est également normalisée. Les références sont la norme française NF P94-054 ou la norme américaine ASTM D854. La méthode la plus courante est l'essai au pycnomètre à eau.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le volume des solides (\(V_{\text{s}}\)) est obtenu en divisant la masse des solides (\(M_{\text{s}}\)) par la densité de ces particules (\(\rho_{\text{s}}\)).

V_{\text{s}} = \frac{M_{\text{s}}}{\rho_{\text{s}}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la valeur de \(\rho_{\text{s}}\) fournie est représentative de l'ensemble des grains de l'échantillon et que les particules solides sont incompressibles.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Masse sèche, \(M_{\text{s}} = 162.2 \, \text{g}\)
Densité des particules solides, \(\rho_{\text{s}} = 2.68 \, \text{g/cm}^3\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Pour la plupart des sols minéraux courants (sables, limons, argiles), la valeur de \(\rho_{\text{s}}\) est remarquablement constante, généralement entre 2.60 et 2.80 g/cm³. Si aucune valeur n'est donnée, une estimation à 2.65 g/cm³ est souvent une approximation raisonnable pour un premier calcul.

Schéma (Avant les calculs)

Volume des Grains Solides

Calcul(s) (l'application numérique)

\begin{aligned} V_{\text{s}} &= \frac{162.2 \, \text{g}}{2.68 \, \text{g/cm}^3} \\ &\approx 60.52 \, \text{cm}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Volume des Grains Solides Calculé

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Dans notre échantillon de 100 cm³, la matière solide pure n'occupe en réalité que 60.52 cm³. Le reste, soit près de 40% du volume, est de l'espace vide. C'est ce volume de vide qui va permettre au sol de se tasser sous une charge.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La confusion la plus grave est d'utiliser la masse volumique sèche (\(\rho_{\text{d}} = M_{\text{s}}/V_{\text{t}} = 1.622 \, \text{g/cm}^3\)) à la place de la densité des solides (\(\rho_{\text{s}} = 2.68 \, \text{g/cm}^3\)). Cela conduirait à un volume de solides de 100 cm³, ce qui signifierait qu'il n'y a pas de vides, une conclusion physiquement impossible.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le volume des solides est le volume incompressible de la matière.
Il se calcule avec la masse sèche : \(V_{\text{s}} = M_{\text{s}} / \rho_{\text{s}}\).
Ne pas confondre \(\rho_{\text{s}}\) (densité des grains) et \(\rho_{\text{d}}\) (masse volumique sèche).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les sols contenant de la matière organique (tourbe, vase) ont une densité de solides \(\rho_{\text{s}}\) beaucoup plus faible, parfois proche de 1.5 g/cm³. La présence de matière organique influence donc fortement les calculs et le comportement du sol, le rendant généralement très compressible.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le volume occupé par les grains solides est d'environ 60.52 cm³.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec une masse sèche de 170 g et une \(\rho_{\text{s}}\) de 2.70 g/cm³, quel serait le volume des solides en cm³ ?

Question 3 : Déterminer l'indice des vides (e) et la porosité (n)

Principe (le concept physique)

Le volume total de l'échantillon est la somme du volume des solides et du volume des vides. Puisque nous connaissons maintenant le volume total et le volume des solides, nous pouvons en déduire le volume des vides par soustraction. À partir de là, les définitions de l'indice des vides et de la porosité peuvent être appliquées directement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'indice des vides et la porosité sont deux manières d'exprimer la même chose : la proportion de vide. Ils sont liés mathématiquement par les relations \(n = e / (1+e)\) et \(e = n / (1-n)\). En mécanique des sols, on préfère souvent l'indice des vides \(e\) car lors d'un essai de compression, le volume des solides \(V_{\text{s}}\) reste constant, ce qui simplifie les calculs de variation de volume des vides.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La porosité (\(n\)) est facile à visualiser : 39.5% signifie que 39.5% du volume total est du vide. L'indice des vides (\(e\)) est moins intuitif : 0.652 signifie que le volume des vides représente 65.2% du volume des solides. Pensez-y comme ceci : pour chaque 1 m³ de grains solides, il y a 0.652 m³ de vide autour.

Normes (la référence réglementaire)

L'indice des vides et la porosité ne sont pas mesurés directement mais calculés à partir des mesures de base (masses, volumes, \(\rho_{\text{s}}\)). Leurs définitions sont universelles et se retrouvent dans toutes les normes et tous les manuels de géotechnique, comme la norme d'application des Eurocodes 7 (NF P94-261).

Formule(s) (l'outil mathématique)

On calcule d'abord le volume des vides (\(V_{\text{v}}\)), puis l'indice des vides (\(e\)) et la porosité (\(n\)).

V_{\text{v}} = V_{\text{t}} - V_{\text{s}}

e = \frac{V_{\text{v}}}{V_{\text{s}}} \quad \text{et} \quad n = \frac{V_{\text{v}}}{V_{\text{t}}} \times 100\%

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le volume total est la somme exacte du volume des solides et du volume des vides, sans interaction volumique entre les phases.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Volume total, \(V_{\text{t}} = 100 \, \text{cm}^3\)
Volume des solides, \(V_{\text{s}} \approx 60.52 \, \text{cm}^3\) (du calcul Q2)

Astuces(Pour aller plus vite)

Pour vérifier vos calculs, utilisez la relation \(n = e / (1+e)\). Avec \(e=0.652\), on a \(n = 0.652 / (1+0.652) = 0.3948\), soit 39.5%. Si le calcul direct et la formule de conversion coïncident, vous êtes probablement sur la bonne voie.

Schéma (Avant les calculs)

Décomposition du Volume Total

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du volume des vides :

\begin{aligned} V_{\text{v}} &= 100 \, \text{cm}^3 - 60.52 \, \text{cm}^3 \\ &= 39.48 \, \text{cm}^3 \end{aligned}

2. Calcul de l'indice des vides :

\begin{aligned} e &= \frac{39.48 \, \text{cm}^3}{60.52 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 0.652 \end{aligned}

3. Calcul de la porosité :

\begin{aligned} n &= \frac{39.48 \, \text{cm}^3}{100 \, \text{cm}^3} \\ &= 0.3948 \\ &\approx 39.5\% \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Répartition des Volumes

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un indice des vides de 0.652 et une porosité de 39.5% indiquent que près de 40% du volume total de l'échantillon est constitué de vide. C'est une valeur typique pour un limon de compacité moyenne. Cette information est cruciale pour estimer les tassements futurs sous une charge.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais confondre l'indice des vides et la porosité. La porosité est un pourcentage du volume TOTAL, elle est donc toujours inférieure à 100%. L'indice des vides est un rapport au volume des SOLIDES, il peut donc être supérieur à 1 pour les sols très lâches. Utiliser l'un à la place de l'autre dans une formule est une erreur grave.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le volume des vides est la différence entre le volume total et le volume des solides.
Indice des vides : \(e = V_{\text{v}} / V_{\text{s}}\).
Porosité : \(n = V_{\text{v}} / V_{\text{t}}\).
\(e\) est préféré en mécanique des sols pour les calculs de tassement.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les argiles de Mexico, tristement célèbres pour les tassements spectaculaires des bâtiments de la ville, ont un indice des vides qui peut dépasser 5 ! Cela signifie que le volume de vide est plus de cinq fois supérieur au volume des particules solides. C'est comme construire sur une "soupe" de particules d'argile.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

L'indice des vides est e ≈ 0.652 et la porosité est n ≈ 39.5%.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si \(V_{\text{t}} = 100\) cm³ et \(V_{\text{s}} = 55\) cm³, quel est l'indice des vides (e) ?

Question 4 : Calculer le degré de saturation (Sr)

Principe (le concept physique)

Le degré de saturation nous dit quelle proportion du volume des vides est occupée par l'eau. C'est un indicateur clé de l'état hydrique du sol. Un sol saturé (\(S_{\text{r}} = 100\%\)) se comportera très différemment d'un sol sec ou partiellement saturé, notamment sous des chargements rapides.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Il existe une relation fondamentale en mécanique des sols qui lie quatre paramètres majeurs : \(S_{\text{r}} \cdot e = w \cdot G_{\text{s}}\), où \(w\) est la teneur en eau et \(G_{\text{s}}\) est la densité relative des solides (\(G_{\text{s}} = \rho_{\text{s}} / \rho_{\text{w}}\)). Cette équation est extrêmement utile car si l'on connaît trois de ces paramètres, on peut toujours calculer le quatrième. Dans notre cas, \(G_{\text{s}} = 2.68/1.0 = 2.68\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez au volume des vides comme à un verre. Le degré de saturation vous dit simplement à quel point ce verre est rempli d'eau. \(S_{\text{r}} = 0\%\) : le verre est vide (sol sec). \(S_{\text{r}} = 50\%\) : le verre est à moitié plein. \(S_{\text{r}} = 100\%\) : le verre est plein à ras bord (sol saturé).

Normes (la référence réglementaire)

Comme l'indice des vides, le degré de saturation est un paramètre calculé à partir de mesures de base. Sa définition est universelle et essentielle pour l'application des modèles de comportement des sols, notamment dans le cadre des Eurocodes 7 pour le calcul des pressions interstitielles et des tassements.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le degré de saturation (\(S_{\text{r}}\)) est le rapport du volume d'eau (\(V_{\text{w}}\)) au volume des vides (\(V_{\text{v}}\)), exprimé en pourcentage.

S_{\text{r}} = \frac{V_{\text{w}}}{V_{\text{v}}} \times 100\%

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que toute l'eau mesurée (\(V_{\text{w}}\)) se trouve exclusivement dans l'espace des vides (\(V_{\text{v}}\)).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Volume d'eau, \(V_{\text{w}} = 33.3 \, \text{cm}^3\) (du calcul Q1)
Volume des vides, \(V_{\text{v}} = 39.48 \, \text{cm}^3\) (du calcul Q3)

Astuces(Pour aller plus vite)

Avant de calculer, comparez simplement \(V_{\text{w}}\) et \(V_{\text{v}}\). Ici, \(V_{\text{w}}\) (33.3) est un peu plus petit que \(V_{\text{v}}\) (39.48), on s'attend donc à un \(S_{\text{r}}\) élevé mais inférieur à 100%. Si vous aviez trouvé \(V_{\text{w}} > V_{\text{v}}\), cela indiquerait une erreur de calcul en amont, car il ne peut pas y avoir plus d'eau que de place disponible !

Schéma (Avant les calculs)

Remplissage des Vides

Calcul(s) (l'application numérique)

\begin{aligned} S_{\text{r}} &= \frac{33.3 \, \text{cm}^3}{39.48 \, \text{cm}^3} \times 100\% \\ &\approx 84.3\% \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

État de Saturation du Sol

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un degré de saturation de 84.3% signifie que le sol est très humide, mais pas complètement saturé. Il reste encore un petit volume d'air dans les vides (environ 15.7%). Ce sol est donc dans un état triphasique (solide, eau et air). S'il était saturé, son poids volumique serait plus élevé et sa capacité à se déformer sous charge serait différente.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Le degré de saturation est un rapport de VOLUMES, pas de masses. Une erreur serait de diviser la masse d'eau par une autre quantité. Assurez-vous de toujours utiliser \(V_{\text{w}}\) et \(V_{\text{v}}\). De plus, n'oubliez pas de multiplier par 100 pour l'exprimer en pourcentage, comme c'est l'usage.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le degré de saturation mesure le remplissage des vides par l'eau.
La formule est \(S_{\text{r}} = (V_{\text{w}} / V_{\text{v}}) \times 100\%\).
\(S_{\text{r}}=0\%\) pour un sol sec, \(S_{\text{r}}=100\%\) pour un sol saturé.
C'est un paramètre clé pour comprendre le comportement hydromécanique du sol.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les sables fins et les limons, l'eau peut remonter par capillarité bien au-dessus du niveau de la nappe phréatique. Dans cette "frange capillaire", le sol peut être presque ou totalement saturé (\(S_{\text{r}} \approx 100\%\)) mais l'eau est en tension (pression négative), ce qui lui confère une cohésion apparente. C'est ce qui permet de construire des châteaux de sable humide !

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le degré de saturation du sol est d'environ 84.3%.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si \(V_{\text{w}} = 25\) cm³ et \(V_{\text{v}} = 40\) cm³, quel est le degré de saturation en % ?

Outil Interactif : Paramètres d'Identification du Sol

Modifiez les mesures de laboratoire pour voir leur influence sur les paramètres du sol.

Paramètres d'Entrée

Masse Humide (g) pour 100 cm³ 195.5 g

Masse Sèche (g) pour 100 cm³ 162.2 g

Densité des Solides (g/cm³) 2.68 g/cm³

Résultats Clés

Indice des vides (e) -

Porosité (n) -

Degré de Saturation (Sr) -

Le Saviez-Vous ?

Le concept de "contrainte effective", développé par Karl von Terzaghi, le père de la mécanique des sols moderne, est directement lié à la présence d'eau dans les vides. Il a démontré que ce n'est pas la contrainte totale qui contrôle la résistance du sol, mais la contrainte effective, qui est la contrainte totale moins la pression de l'eau dans les pores. C'est pourquoi comprendre la saturation est si fondamental.

Foire Aux Questions (FAQ)

L'indice des vides peut-il être supérieur à 1 ?

Oui. L'indice des vides \(e = V_{\text{v}} / V_{\text{s}}\) n'a pas de limite supérieure théorique. Un sol très lâche, comme une argile marine très sensible, peut avoir un volume de vides supérieur au volume des solides, conduisant à un indice des vides \(e > 1\). En revanche, la porosité \(n = V_{\text{v}} / V_{\text{t}}\), étant un rapport au volume total, est toujours inférieure à 100%.

Comment mesure-t-on la densité des solides \(\rho_{\text{s}}\) en pratique ?

On utilise une méthode appelée "essai au pycnomètre". Elle consiste à mesurer le volume d'un échantillon de sol sec en le plaçant dans un flacon de volume connu et en mesurant le volume d'eau déplacé. En connaissant la masse sèche du sol et le volume qu'il occupe, on en déduit précisément la densité de ses particules constitutives.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si un sol est dit "saturé", que vaut son degré de saturation Sr ?

0%
100%
Cela dépend de la porosité

2. Pour un même sol, si l'indice des vides (e) augmente, que fait la porosité (n) ?

Elle augmente aussi
Elle diminue
Elle ne change pas

Indice des vides (e): Rapport du volume des vides au volume des particules solides (\(V_{\text{v}}/V_{\text{s}}\)). C'est l'indicateur le plus utilisé en mécanique des sols pour quantifier la compacité d'un sol.
Porosité (n): Rapport du volume des vides au volume total de l'échantillon (\(V_{\text{v}}/V_{\text{t}}\)). Souvent exprimée en pourcentage, elle est directement liée à l'indice des vides par la relation \(n = e / (1+e)\).
Degré de Saturation (Sr): Pourcentage du volume des vides qui est rempli d'eau (\(V_{\text{w}}/V_{\text{v}}\)). Il varie de 0% pour un sol parfaitement sec à 100% pour un sol saturé.

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