Études de cas pratique

EGC

Calcul du Degré de Saturation du Sol

Calcul du Degré de Saturation du Sol en Géotechnique

Comprendre le Degré de Saturation (\(S_r\))

Le degré de saturation (\(S_r\)) est un paramètre clé en mécanique des sols qui indique la proportion du volume des vides (\(V_v\)) qui est remplie d'eau (\(V_w\)). Il est exprimé en pourcentage et varie de 0% pour un sol parfaitement sec à 100% pour un sol saturé (tous les vides sont remplis d'eau). Connaître le degré de saturation est essentiel pour comprendre le comportement mécanique et hydraulique d'un sol, notamment sa compressibilité, sa résistance au cisaillement et sa perméabilité.

La formule de base est : \(S_r = \frac{V_w}{V_v} \times 100\%\).

Données de l'étude

Un échantillon de sol argileux a été prélevé et analysé en laboratoire. Les résultats suivants ont été obtenus :

  • Poids total de l'échantillon humide : \(P = 42.0 \, \text{N}\)
  • Volume total de l'échantillon : \(V = 0.0021 \, \text{m}^3\)
  • Poids de l'échantillon après séchage à l'étuve : \(P_s = 37.5 \, \text{N}\)
  • Poids volumique des grains solides : \(\gamma_s = 26.5 \, \text{kN/m}^3\)
  • Poids volumique de l'eau (pris comme référence) : \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\)
Schéma : Diagramme des Phases du Sol
Solides Eau Air Va Vw Vs V Pa ≈ 0 Pw Ps P Diagramme des Phases

Représentation schématique des trois phases d'un sol (solide, eau, air) avec leurs volumes (V) et poids (P).

Questions à traiter

  1. Calculer le poids de l'eau (\(P_w\)) dans l'échantillon.
  2. Calculer la teneur en eau (\(w\)) de l'échantillon (en pourcentage).
  3. Calculer le volume des particules solides (\(V_s\)).
  4. Calculer le volume des vides (\(V_v\)) dans l'échantillon.
  5. Calculer le volume de l'eau (\(V_w\)) dans l'échantillon.
  6. Calculer le degré de saturation (\(S_r\)) du sol.
  7. Optionnel : Calculer l'indice des vides (\(e\)) et vérifier le degré de saturation en utilisant la relation \(S_r \cdot e = w \cdot G_s\), où \(G_s = \gamma_s / \gamma_w\).

Correction : Calcul du Degré de Saturation du Sol

Question 1 : Poids de l'Eau (\(P_w\))

Principe :

Le poids de l'eau (\(P_w\)) est la différence entre le poids total de l'échantillon humide (\(P\)) et le poids de l'échantillon sec (\(P_s\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_w = P - P_s\]
Données spécifiques :
  • Poids total (\(P\)) : \(42.0 \, \text{N}\)
  • Poids sec (\(P_s\)) : \(37.5 \, \text{N}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_w &= 42.0 \, \text{N} - 37.5 \, \text{N} \\ &= 4.5 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le poids de l'eau est \(P_w = 4.5 \, \text{N}\).

Question 2 : Teneur en Eau (\(w\))

Principe :

La teneur en eau (\(w\)) est le rapport du poids de l'eau (\(P_w\)) au poids des solides (\(P_s\)), exprimé en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[w = \frac{P_w}{P_s} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Poids de l'eau (\(P_w\)) : \(4.5 \, \text{N}\) (calculé précédemment)
  • Poids sec (\(P_s\)) : \(37.5 \, \text{N}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} w &= \frac{4.5 \, \text{N}}{37.5 \, \text{N}} \times 100\% \\ &= 0.12 \times 100\% \\ &= 12.0\% \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La teneur en eau est \(w = 12.0\%\).

Question 3 : Volume des Particules Solides (\(V_s\))

Principe :

Le volume des particules solides (\(V_s\)) est obtenu en divisant le poids des solides (\(P_s\)) par le poids volumique des grains solides (\(\gamma_s\)). Il est important d'utiliser des unités cohérentes (N et kN/m³ ou N et N/m³).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_s = \frac{P_s}{\gamma_s}\]
Données spécifiques :
  • Poids sec (\(P_s\)) : \(37.5 \, \text{N}\)
  • Poids volumique des grains solides (\(\gamma_s\)) : \(26.5 \, \text{kN/m}^3 = 26500 \, \text{N/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_s &= \frac{37.5 \, \text{N}}{26500 \, \text{N/m}^3} \\ &\approx 0.00141509 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

On arrondit à \(V_s \approx 0.001415 \, \text{m}^3\).

Résultat Question 3 : Le volume des particules solides est \(V_s \approx 0.001415 \, \text{m}^3\).

Quiz Intermédiaire 1 : Le poids volumique des grains solides (\(\gamma_s\)) dépend principalement :

Question 4 : Volume des Vides (\(V_v\))

Principe :

Le volume des vides (\(V_v\)) est la différence entre le volume total de l'échantillon (\(V\)) et le volume des particules solides (\(V_s\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_v = V - V_s\]
Données spécifiques :
  • Volume total (\(V\)) : \(0.0021 \, \text{m}^3\)
  • Volume des solides (\(V_s\)) : \(0.001415 \, \text{m}^3\) (calculé précédemment)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_v &= 0.0021 \, \text{m}^3 - 0.001415 \, \text{m}^3 \\ &= 0.000685 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le volume des vides est \(V_v = 0.000685 \, \text{m}^3\).

Question 5 : Volume de l'Eau (\(V_w\))

Principe :

Le volume de l'eau (\(V_w\)) est obtenu en divisant le poids de l'eau (\(P_w\)) par le poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_w = \frac{P_w}{\gamma_w}\]
Données spécifiques :
  • Poids de l'eau (\(P_w\)) : \(4.5 \, \text{N}\) (calculé précédemment)
  • Poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)) : \(9.81 \, \text{kN/m}^3 = 9810 \, \text{N/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_w &= \frac{4.5 \, \text{N}}{9810 \, \text{N/m}^3} \\ &\approx 0.000458715 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

On arrondit à \(V_w \approx 0.000459 \, \text{m}^3\).

Résultat Question 5 : Le volume de l'eau est \(V_w \approx 0.000459 \, \text{m}^3\).

Question 6 : Degré de Saturation (\(S_r\))

Principe :

Le degré de saturation (\(S_r\)) est le rapport du volume de l'eau (\(V_w\)) au volume des vides (\(V_v\)), exprimé en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_r = \frac{V_w}{V_v} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Volume de l'eau (\(V_w\)) : \(0.000459 \, \text{m}^3\) (calculé précédemment)
  • Volume des vides (\(V_v\)) : \(0.000685 \, \text{m}^3\) (calculé précédemment)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_r &= \frac{0.000459 \, \text{m}^3}{0.000685 \, \text{m}^3} \times 100\% \\ &\approx 0.67007 \times 100\% \\ &\approx 67.01\% \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le degré de saturation du sol est \(S_r \approx 67.01\%\).

Quiz Intermédiaire 2 : Un sol avec \(S_r = 0\%\) est :

Question 7 (Optionnel) : Vérification avec l'Indice des Vides (\(e\))

Principe :

L'indice des vides (\(e\)) est le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des solides (\(V_s\)). La densité relative des grains solides (\(G_s\)) est le rapport du poids volumique des grains solides (\(\gamma_s\)) au poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)). La relation \(S_r \cdot e = w \cdot G_s\) permet de vérifier le degré de saturation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[e = \frac{V_v}{V_s} \quad ; \quad G_s = \frac{\gamma_s}{\gamma_w} \quad ; \quad S_r = \frac{w \cdot G_s}{e} \times 100\%\]

La teneur en eau \(w\) doit être en décimal pour cette formule.

Calcul de \(e\) et \(G_s\) :
  • \(V_v = 0.000685 \, \text{m}^3\)
  • \(V_s = 0.001415 \, \text{m}^3\)
  • \(\gamma_s = 26.5 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(w = 0.12\) (en décimal)
\[ \begin{aligned} e &= \frac{0.000685 \, \text{m}^3}{0.001415 \, \text{m}^3} \approx 0.48409 \\ G_s &= \frac{26.5 \, \text{kN/m}^3}{9.81 \, \text{kN/m}^3} \approx 2.7013 \end{aligned} \]
Calcul de \(S_r\) :
\[ \begin{aligned} S_r &= \frac{0.12 \times 2.7013}{0.48409} \times 100\% \\ &= \frac{0.324156}{0.48409} \times 100\% \\ &\approx 0.6696 \times 100\% \\ &\approx 66.96\% \end{aligned} \]

Ce résultat (\(\approx 66.96\%\)) est très proche de celui obtenu à la question 6 (\(67.01\%\)). Les petites différences sont dues aux arrondis intermédiaires.

Résultat Question 7 : Le degré de saturation vérifié est \(S_r \approx 66.96\%\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. Le degré de saturation \(S_r\) est défini comme :

9. Un sol est dit "saturé" lorsque :

10. La relation \(S_r \cdot e = w \cdot G_s\) lie le degré de saturation à :

Glossaire

Degré de Saturation (\(S_r\))
Rapport entre le volume de l'eau (\(V_w\)) et le volume des vides (\(V_v\)) dans un échantillon de sol, exprimé en pourcentage. \(S_r = (V_w / V_v) \times 100\%\).
Volume des Vides (\(V_v\))
Volume total occupé par l'eau et l'air dans les interstices d'un échantillon de sol. \(V_v = V_w + V_a\).
Volume de l'Eau (\(V_w\))
Volume occupé par l'eau dans les vides d'un échantillon de sol.
Volume des Solides (\(V_s\))
Volume occupé par les particules minérales solides d'un échantillon de sol.
Indice des Vides (\(e\))
Rapport entre le volume des vides (\(V_v\)) et le volume des particules solides (\(V_s\)). \(e = V_v / V_s\).
Teneur en Eau (\(w\))
Rapport entre le poids de l'eau (\(P_w\)) et le poids des particules solides (\(P_s\)), exprimé en pourcentage. \(w = (P_w / P_s) \times 100\%\).
Poids Volumique des Grains Solides (\(\gamma_s\))
Rapport entre le poids des particules solides (\(P_s\)) et leur volume (\(V_s\)). \(\gamma_s = P_s / V_s\).
Densité Relative des Grains Solides (\(G_s\))
Rapport entre le poids volumique des grains solides (\(\gamma_s\)) et le poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)). \(G_s = \gamma_s / \gamma_w\). C'est un nombre sans dimension.
Poids Volumique de l'Eau (\(\gamma_w\))
Poids de l'eau par unité de volume. Généralement pris égal à \(9.81 \, \text{kN/m}^3\).
Calcul du Degré de Saturation du Sol - Exercice d'Application Géotechnique

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