Études de cas pratique

EGC

Calcul des Paramètres Électriques d’une maison

Calcul des Paramètres Électriques d’une Maison

Calcul des Paramètres Électriques d’une Maison

Comprendre le Calcul des Paramètres Électriques d’une Maison

Le dimensionnement correct d'une installation électrique domestique est essentiel pour la sécurité, le confort et l'efficacité énergétique. Cela implique de déterminer la puissance totale nécessaire, de choisir les protections adéquates (disjoncteurs) et de dimensionner correctement les câbles pour éviter les surchauffes et les chutes de tension excessives. On commence par lister les appareils électriques et leur puissance, puis on applique un coefficient de simultanéité car tous les appareils ne fonctionnent généralement pas en même temps. Ce calcul permet de déterminer la puissance d'utilisation, qui sert de base pour le choix de l'abonnement électrique et du disjoncteur général. Pour chaque circuit spécifique, il faut calculer le courant d'emploi et vérifier que la section des conducteurs est suffisante pour limiter la chute de tension et supporter le courant sans échauffement anormal.

Données de l'étude

On souhaite évaluer les principaux paramètres électriques pour une maison individuelle alimentée en monophasé.

Caractéristiques de l'installation et des appareils :

  • Tension d'alimentation du réseau (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\) (monophasé)
  • Liste des appareils et leur puissance nominale :
    • Chauffage électrique : \(P_{\text{chauf}} = 3500 \, \text{W}\)
    • Chauffe-eau électrique : \(P_{\text{ce}} = 2000 \, \text{W}\)
    • Four électrique : \(P_{\text{four}} = 2800 \, \text{W}\)
    • Plaques de cuisson : \(P_{\text{plaques}} = 1800 \, \text{W}\)
    • Lave-linge : \(P_{\text{ll}} = 1500 \, \text{W}\)
    • Éclairage (total) : \(P_{\text{ecl}} = 600 \, \text{W}\)
    • Prises de courant (divers petits appareils) : \(P_{\text{prises}} = 1200 \, \text{W}\) (estimation globale)
  • Coefficient de simultanéité (\(k_s\)) : \(0.6\)
  • Pour le circuit du chauffe-eau :
    • Longueur du câble depuis le tableau de répartition (\(L_{\text{ce}}\)) : \(18 \, \text{m}\)
    • Résistivité du cuivre à température de service (\(\rho\)) : \(0.021 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
    • Chute de tension maximale admissible pour ce circuit (\(\Delta U_{\text{max}\%,\text{ce}}\)) : \(3\%\) de la tension nominale.
  • Facteur de puissance global supposé pour le calcul du courant total : \(\cos\phi_{\text{global}} = 0.95\) (légèrement inductif à cause des moteurs, etc.)
  • Prix du kilowattheure (\(\text{kWh}\)) : \(0.20 \, \text{€/kWh}\)
Schéma Simplifié d'une Installation Électrique Domestique
Réseau (230V) Compteur DB Tableau de Répartition Imax Chauffe-eau Circuit CE Chauffage Circuit Ch. Prises Circuit Pr. Éclairage Circuit Ecl. Installation Électrique Domestique Simplifiée

Schéma de principe d'une installation électrique domestique monophasée.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance totale installée (\(P_{\text{inst}}\)) dans la maison.
  2. Calculer la puissance maximale d'utilisation (\(P_{\text{util}}\)) en appliquant le coefficient de simultanéité.
  3. Calculer le courant d'emploi maximal (\(I_{\text{max}}\)) pour la maison, en utilisant le facteur de puissance global donné.
  4. Pour le circuit spécifique du chauffe-eau (\(P_{\text{ce}} = 2000 \, \text{W}\), supposé purement résistif pour ce calcul de courant) :
    1. Calculer le courant nominal du chauffe-eau (\(I_{\text{ce}}\)).
    2. Calculer la section minimale du câble en cuivre (\(S_{\text{min,ce}}\)) pour ce circuit afin de respecter la chute de tension admissible de 3%. (Formule approchée pour monophasé : \(\Delta U_V \approx 2 \cdot I \cdot R\), avec \(R = \rho \frac{L}{S}\)).
  5. En considérant les sections normalisées suivantes : \(1.5 \, \text{mm}^2\), \(2.5 \, \text{mm}^2\), \(4 \, \text{mm}^2\), \(6 \, \text{mm}^2\), choisir la section appropriée (\(S_{\text{choisie,ce}}\)) pour le chauffe-eau et recalculer la chute de tension réelle en pourcentage.
  6. Si le chauffe-eau fonctionne en moyenne 2.5 heures par jour, calculer sa consommation énergétique annuelle en kilowattheures (kWh).
  7. Calculer le coût annuel de la consommation électrique du chauffe-eau.

Correction : Calcul des Paramètres Électriques d’une Maison

Question 1 : Puissance totale installée (\(P_{\text{inst}}\))

Principe :

La puissance totale installée est la somme des puissances nominales de tous les appareils électriques susceptibles de fonctionner.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{inst}} = P_{\text{chauf}} + P_{\text{ce}} + P_{\text{four}} + P_{\text{plaques}} + P_{\text{ll}} + P_{\text{ecl}} + P_{\text{prises}}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{chauf}} = 3500 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{ce}} = 2000 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{four}} = 2800 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{plaques}} = 1800 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{ll}} = 1500 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{ecl}} = 600 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{prises}} = 1200 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{inst}} &= 3500 + 2000 + 2800 + 1800 + 1500 + 600 + 1200 \, \text{W} \\ &= 13400 \, \text{W} \\ &= 13.4 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance totale installée est \(P_{\text{inst}} = 13.4 \, \text{kW}\).

Question 2 : Puissance maximale d'utilisation (\(P_{\text{util}}\))

Principe :

La puissance maximale d'utilisation (ou puissance à prévoir) est la puissance totale installée affectée du coefficient de simultanéité, qui tient compte du fait que tous les appareils ne fonctionnent pas en même temps à leur pleine puissance.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{util}} = P_{\text{inst}} \times k_s\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{inst}} = 13400 \, \text{W}\)
  • Coefficient de simultanéité (\(k_s\)) : \(0.6\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{util}} &= 13400 \, \text{W} \times 0.6 \\ &= 8040 \, \text{W} \\ &= 8.04 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance maximale d'utilisation est \(P_{\text{util}} = 8.04 \, \text{kW}\). C'est cette puissance qui sert de base pour choisir l'abonnement et le disjoncteur général.

Question 3 : Courant d'emploi maximal (\(I_{\text{max}}\))

Principe :

Le courant d'emploi maximal est calculé à partir de la puissance d'utilisation, de la tension d'alimentation et du facteur de puissance global de l'installation. Pour une installation monophasée, \(P_{\text{util}} = U \cdot I_{\text{max}} \cdot \cos\phi_{\text{global}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{max}} = \frac{P_{\text{util}}}{U \cdot \cos\phi_{\text{global}}}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{util}} = 8040 \, \text{W}\)
  • Tension (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\)
  • Facteur de puissance global (\(\cos\phi_{\text{global}}\)) : \(0.95\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{max}} &= \frac{8040 \, \text{W}}{230 \, \text{V} \times 0.95} \\ &= \frac{8040}{218.5} \, \text{A} \\ &\approx 36.796 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le courant d'emploi maximal est \(I_{\text{max}} \approx 36.8 \, \text{A}\). Le disjoncteur général devra avoir un calibre adapté (ex: 40A ou 45A selon les normes et abonnements).

Question 4a : Courant nominal du chauffe-eau (\(I_{\text{ce}}\))

Principe :

Le chauffe-eau est une charge résistive (\(\cos\phi = 1\)). Le courant est \(I = P/U\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{ce}} = \frac{P_{\text{ce}}}{U}\]
Données spécifiques :
  • Puissance du chauffe-eau (\(P_{\text{ce}}\)) : \(2000 \, \text{W}\)
  • Tension (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{ce}} &= \frac{2000 \, \text{W}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 8.6956 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 4a : Le courant nominal du chauffe-eau est \(I_{\text{ce}} \approx 8.70 \, \text{A}\).

Question 4b : Section minimale du câble pour le chauffe-eau (\(S_{\text{min,ce}}\))

Principe :

La chute de tension dans un circuit monophasé (aller-retour) est \(\Delta U_V \approx 2 \cdot I \cdot R\), avec \(R = \rho \frac{L}{S}\). On veut \(\Delta U_V \le \Delta U_{\text{max}\%,\text{ce}} \times U / 100\).

Donc, \(2 \cdot I_{\text{ce}} \cdot \rho \frac{L_{\text{ce}}}{S_{\text{min,ce}}} \le \frac{\Delta U_{\text{max}\%,\text{ce}} \cdot U}{100}\). D'où \(S_{\text{min,ce}} \ge \frac{200 \cdot I_{\text{ce}} \cdot \rho \cdot L_{\text{ce}}}{U \cdot \Delta U_{\text{max}\%,\text{ce}}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{min,ce}} \ge \frac{200 \cdot I_{\text{ce}} \cdot \rho \cdot L_{\text{ce}}}{U \cdot \Delta U_{\text{max}\%,\text{ce}}}\]
Données spécifiques :
  • \(I_{\text{ce}} \approx 8.6956 \, \text{A}\)
  • \(\rho = 0.021 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • \(L_{\text{ce}} = 18 \, \text{m}\)
  • \(U = 230 \, \text{V}\)
  • \(\Delta U_{\text{max}\%,\text{ce}} = 3\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{min,ce}} &\ge \frac{200 \times 8.6956 \times 0.021 \times 18}{230 \times 3} \\ &\ge \frac{657.009}{690} \, \text{mm}^2 \\ &\ge 0.95218 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4b : La section minimale du câble pour le chauffe-eau est \(S_{\text{min,ce}} \ge 0.952 \, \text{mm}^2\).

Question 5 : Choix de section normalisée et chute de tension réelle

Principe :

On choisit la section normalisée immédiatement supérieure à \(S_{\text{min,ce}}\) et on recalcule la chute de tension.

Données spécifiques :
  • \(S_{\text{min,ce}} \approx 0.952 \, \text{mm}^2\)
  • Sections normalisées : \(1.5 \, \text{mm}^2, 2.5 \, \text{mm}^2, 4 \, \text{mm}^2, \dots\)

Choix : \(S_{\text{choisie,ce}} = 1.5 \, \text{mm}^2\).

Calcul de la chute de tension réelle :
\[ \begin{aligned} R_{\text{ce}} &= \rho \frac{L_{\text{ce}}}{S_{\text{choisie,ce}}} = 0.021 \frac{18}{1.5} = 0.021 \times 12 = 0.252 \, \Omega \\ \Delta U_{V,\text{réelle,ce}} &= 2 \cdot I_{\text{ce}} \cdot R_{\text{ce}} \\ &\approx 2 \times 8.6956 \, \text{A} \times 0.252 \, \Omega \\ &\approx 4.3825 \, \text{V} \\ \Delta U_{\%,\text{réelle,ce}} &= \frac{4.3825 \, \text{V}}{230 \, \text{V}} \times 100 \\ &\approx 1.905 \% \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Section choisie \(S_{\text{choisie,ce}} = 1.5 \, \text{mm}^2\). La chute de tension réelle est \(\approx 4.38 \, \text{V}\), soit \(\approx 1.91\%\).

Question 6 : Consommation énergétique annuelle du chauffe-eau

Principe :

L'énergie consommée (E) est le produit de la puissance (P) par le temps d'utilisation (t). \(E = P \cdot t\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_{\text{annuelle,ce}} = P_{\text{ce}} \times \text{Heures par jour} \times \text{Jours par an}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{ce}} = 2000 \, \text{W} = 2 \, \text{kW}\)
  • Heures par jour : \(2.5 \, \text{h/jour}\)
  • Jours par an : \(365 \, \text{jours/an}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{annuelle,ce}} &= 2 \, \text{kW} \times 2.5 \, \text{h/jour} \times 365 \, \text{jours/an} \\ &= 5 \, \text{kWh/jour} \times 365 \, \text{jours/an} \\ &= 1825 \, \text{kWh/an} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La consommation énergétique annuelle du chauffe-eau est de \(1825 \, \text{kWh}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le chauffe-eau fonctionnait 1 heure de plus par jour, sa consommation annuelle :

Question 7 : Coût annuel de la consommation du chauffe-eau

Principe :

Le coût est le produit de l'énergie consommée par le prix unitaire du kWh.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Coût}_{\text{annuel}} = E_{\text{annuelle,ce}} \times \text{Prix}_{\text{kWh}}\]
Données spécifiques :
  • \(E_{\text{annuelle,ce}} = 1825 \, \text{kWh}\)
  • \(\text{Prix}_{\text{kWh}} = 0.20 \, \text{€/kWh}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Coût}_{\text{annuel}} &= 1825 \, \text{kWh} \times 0.20 \, \text{€/kWh} \\ &= 365 \, \text{€} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le coût annuel de la consommation électrique du chauffe-eau est de \(365 \, \text{€}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le coefficient de simultanéité est utilisé pour :

2. Une chute de tension dans un câble est principalement causée par :

3. La puissance active (en W) d'un appareil monophasé est donnée par :

Glossaire

Puissance Installée (\(P_{\text{inst}}\))
Somme des puissances nominales de tous les appareils électriques d'une installation.
Coefficient de Simultanéité (\(k_s\))
Facteur (inférieur ou égal à 1) qui tient compte du fait que tous les appareils d'une installation ne fonctionnent pas simultanément à leur pleine puissance.
Puissance d'Utilisation (\(P_{\text{util}}\))
Puissance maximale qu'une installation est susceptible d'appeler au réseau, calculée en appliquant le coefficient de simultanéité à la puissance installée. Sert de base pour le dimensionnement de l'abonnement.
Courant d'Emploi (\(I\))
Courant absorbé par un circuit ou un appareil dans ses conditions normales de fonctionnement.
Chute de Tension (\(\Delta U\))
Différence entre la tension à l'origine d'une canalisation et la tension à son extrémité, due à l'impédance de la canalisation.
Résistivité (\(\rho\))
Propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Unité : \(\Omega \cdot \text{m}\) ou \(\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\).
Section d'un Conducteur (\(S\))
Aire de la section transversale de l'âme conductrice d'un fil ou câble. Unité : \(\text{mm}^2\).
Facteur de Puissance (\(\cos\phi\))
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente dans un circuit en courant alternatif. Il indique l'efficacité de l'utilisation de la puissance électrique.
Kilowattheure (kWh)
Unité d'énergie électrique correspondant à la consommation d'une puissance de 1 kilowatt pendant 1 heure.
Disjoncteur
Appareil de protection qui coupe automatiquement un circuit électrique en cas de surintensité (surcharge ou court-circuit).
TGBT (Tableau Général Basse Tension)
Tableau électrique principal d'une installation, d'où partent les différents circuits.
Calcul des Paramètres Électriques d’une Maison - Exercice d'Application

D’autres exercices d’électricité des batiments:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *