Calcul des Paramètres Électriques
Comprendre le Calcul des Paramètres Électriques
Vous êtes en charge de la conception de l’installation électrique d’une petite maison qui comprend les éléments suivants :
- 10 ampoules LED de 8W chacune, fonctionnant sous une tension de 230V (norme européenne).
- 5 prises électriques destinées à des appareils de faible puissance (estimation totale de 500W pour les 5 prises).
- Une machine à laver avec une puissance de 2000W sous la même tension.
On vous demande de calculer les paramètres électriques suivants pour garantir une installation sûre et efficace.
Données:
- Tension du réseau (V) : 230V
- Puissance des ampoules \((P_1)\) : 8W (par ampoule)
- Puissance estimée des appareils sur les prises \((P_2)\) : 500W (total)
- Puissance de la machine à laver \((P_3)\) : 2000W
Questions:
1. Calculer le courant total consommé par l’ensemble des ampoules LED.
2. Calculer le courant total consommé par les appareils branchés sur les prises électriques.
3. Calculer le courant nécessaire pour la machine à laver.
4. Déterminer la résistance équivalente de chaque groupe d’appareils (ampoules, prises, machine à laver).
5. Calculer le courant total nécessaire pour l’ensemble de la maison.
6. Choisir le disjoncteur adapté pour l’installation, sachant que les disjoncteurs disponibles ont des calibres de 10A, 16A, 20A, et 25A.
Correction : Calcul des Paramètres Électriques
1. Courant total consommé par les ampoules LED
Lorsque plusieurs ampoules identiques sont branchées en parallèle, elles partagent la même tension. Plutôt que de calculer une à une, on regroupe leur puissance. C’est comme additionner plusieurs robinets d’eau : on mesure le débit total plutôt que chaque robinet séparément.
Formule
\[I_{1} = \frac{P_{\text{total ampoules}}}{U}\]
Données
- \(P_{1} = 8\,\mathrm{W}\) (chaque ampoule)
- \(n = 10\) ampoules
- \(U = 230\,\mathrm{V}\)
Calcul
1. Puissance totale :
\[P_{\text{total ampoules}} = n \times P_{1} \] \[P_{\text{total ampoules}} = 10 \times 8 \] \[P_{\text{total ampoules}} = 80\,\mathrm{W}\]
2. Courant :
\[I_{1} = \frac{80}{230} \approx 0{,}348\,\mathrm{A}\]
2. Courant total des appareils sur les prises
Les appareils de faible puissance branchés sur les prises totalisent une puissance donnée. On suit la même méthode que pour les ampoules : on regroupe et on divise par la tension.
Formule
\[I_{2} = \frac{P_{2}}{U}\]
Données
- \(P_{2} = 500\,\mathrm{W}\)
- \(U = 230\,\mathrm{V}\)
Calcul
\[I_{2} = \frac{500}{230} \approx 2{,}174\,\mathrm{A}\]
3. Courant de la machine à laver
La machine à laver consomme une puissance plus importante. Le calcul est direct : puissance divisée par tension.
Formule
\[I_{3} = \frac{P_{3}}{U}\]
Données
- \(P_{3} = 2000\,\mathrm{W}\)
- \(U = 230\,\mathrm{V}\)
Calcul
\[I_{3} = \frac{2000}{230} \approx 8{,}696\,\mathrm{A}\]
4. Résistance équivalente de chaque groupe
La résistance équivalente regroupe plusieurs charges en une seule valeur. On utilise la loi d’Ohm.
Formule
\[R = \frac{U}{I}\]
Données & Calcul
- \[R_{1} = \frac{230}{0{,}348} \approx 661{,}5\,\Omega\]
- \[R_{2} = \frac{230}{2{,}174} \approx 105{,}8\,\Omega\]
- \[R_{3} = \frac{230}{8{,}696} \approx 26{,}45\,\Omega\]
5. Courant total de la maison
Pour connaître la charge totale, on peut additionner les courants ou regrouper les puissances. Les deux méthodes se vérifient mutuellement.
Formule
\[I_{\text{total}} = I_{1} + I_{2} + I_{3} \] \[I_{\text{total}} = 0{,}348 + 2{,}174 + 8{,}696 \] \[I_{\text{total}} \approx 11{,}218\,\mathrm{A}\]
ou :
\[P_{\text{total}} = 80 + 500 + 2000 \] \[P_{\text{total}} = 2580\,\mathrm{W}\]
\[I_{\text{total}} = \frac{2580}{230} \approx 11{,}217\,\mathrm{A}\]
6. Choix du disjoncteur
Le disjoncteur protège votre installation en coupant le courant si la demande est trop élevée. On choisit un calibre juste au-dessus du courant total.
Calibres disponibles
- \(10\,A\) – trop bas, risque de coupures fréquentes
- \(16\,A\) – idéal, couvre \(11,22\,A\) et offre une marge
- \(20\,A\) / \(25\,A\) – trop élevés, moins protecteurs
Choix
On retient \(16\,A\) pour garantir sécurité et fiabilité.
Résumé des résultats
| Groupe | Courant (A) | Résistance (Ω) |
|---|---|---|
| Ampoules LED | \(0{,}348\) | \(661{,}5\) |
| Appareils sur prises | \(2{,}174\) | \(105{,}8\) |
| Machine à laver | \(8{,}696\) | \(26{,}45\) |
| Total maison | \(11{,}218\) | – |
Calcul des Paramètres Électriques
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