Calcul de la quantité de mortier pour un mur
Comprendre le Calcul de la quantité de mortier pour un mur
Vous êtes ingénieur civil chargé de superviser la construction d’un mur de clôture pour un nouveau lotissement résidentiel. Le mur doit être construit en utilisant des blocs de béton standard et du mortier pour l’assemblage.
Pour comprendre l’Estimation et Commande de Briques et Mortier, cliquez sur le lien.
Données:
- Longueur du mur à construire : 50 mètres.
- Hauteur du mur : 2,5 mètres.
- Type de blocs de béton : Blocs de 40 cm de longueur, 20 cm de hauteur et 20 cm de largeur.
- Joint de mortier : 1,5 cm d’épaisseur autour de chaque bloc.
Questions:
1. Calculer le nombre de blocs nécessaires :
- Prendre en compte les dimensions des blocs et les joints de mortier.
2. Calculer le volume total de mortier nécessaire :
- Calculer le volume de mortier pour les joints horizontaux et verticaux.
- Ajouter un facteur de sécurité de 10% pour couvrir les pertes potentielles.
3. Déterminer la quantité de matériaux pour le mortier :
- Le mortier est composé de ciment, de sable et d’eau. Le ratio ciment est de 1:4.
- Estimer la quantité de chaque matériau en prenant en compte que 1 m³ de mortier nécessite 300 kg de ciment.
Correction : Calcul de la quantité de mortier pour un mur
1. Calcul du nombre de blocs nécessaires
On souhaite recouvrir un mur de 50 m de long et de 2,5 m de haut à l’aide de blocs de béton. Chaque bloc a pour dimensions réelles
-
Longueur : 40 cm = 0,40 m
-
Hauteur : 20 cm = 0,20 m
-
Épaisseur : 20 cm = 0,20 m
Le joint de mortier s’ajoute autour de chaque bloc et a une épaisseur de 1,5 cm = 0,015 m.
Pour tenir compte des joints partagés entre deux blocs adjacents, nous modélisons le mur en considérant que pour chaque bloc posé, il faut ajouter la contribution d’un joint à droite et en haut. En pratique, pour obtenir la longueur totale du mur, la formule prend en compte le fait qu’il y a un joint de mortier de 0,015 m entre chaque bloc et également un joint en début et en fin de rangée. La même logique s’applique verticalement.
Formules et données utilisées
- Pour la dimension horizontale (longueur du mur) :
Soit \( n_{\text{horiz}} \) le nombre de blocs par rangée.
La longueur totale est donnée par :
\[ \text{Longueur totale} = n_{\text{horiz}} \times L_{\text{bloc}} + (n_{\text{horiz}} + 1) \times e_{\text{joint}} \]
avec
- \(L_{\text{bloc}} = 0,40 \, \text{m}\)
- \(e_{\text{joint}} = 0,015 \, \text{m}\)
On a donc :
\[ n_{\text{horiz}} \times 0,40 + (n_{\text{horiz}} + 1) \times 0,015 = 50 \]
- Pour la dimension verticale (hauteur du mur) :
Soit \( n_{\text{vert}} \) le nombre de blocs par colonne (c’est-à-dire le nombre de courses).
La hauteur totale est donnée par :
\[ \text{Hauteur totale} = n_{\text{vert}} \times H_{\text{bloc}} + (n_{\text{vert}} + 1) \times e_{\text{joint}} \]
avec
- \(H_{\text{bloc}} = 0,20 \, \text{m}\)
- \(e_{\text{joint}} = 0,015 \, \text{m}\)
On a donc :
\[ n_{\text{vert}} \times 0,20 + (n_{\text{vert}} + 1) \times 0,015 = 2,5 \]
Calcul
A. Calcul du nombre de blocs horizontalement
Écrivons l’équation :
\[ 0,40 \, n_{\text{horiz}} + 0,015 \, (n_{\text{horiz}}+1) = 50 \]
Développant :
\[ 0,40 \, n_{\text{horiz}} + 0,015 \, n_{\text{horiz}} + 0,015 = 50 \]
\[ 0,415 \, n_{\text{horiz}} = 50 – 0,015 = 49,985 \] \[ n_{\text{horiz}} = \frac{49,985}{0,415} \approx 120,46 \]
Comme on ne peut poser un nombre fractionnaire de blocs, on arrondit au supérieur :
\( n_{\text{horiz}} = 121 \) blocs par rangée.
B. Calcul du nombre de blocs verticalement
Écrivons l’équation :
\[ 0,20 \, n_{\text{vert}} + 0,015 \, (n_{\text{vert}}+1) = 2,5 \]
Développant :
\[ 0,20 \, n_{\text{vert}} + 0,015 \, n_{\text{vert}} + 0,015 = 2,5 \] \[ 0,215 \, n_{\text{vert}} = 2,5 – 0,015 = 2,485 \] \[ n_{\text{vert}} = \frac{2,485}{0,215} \approx 11,56 \]
On arrondit à l’unité supérieure :
\( n_{\text{vert}} = 12 \) blocs par colonne (course).
C. Nombre total de blocs
\[ \text{Nombre total de blocs} = n_{\text{horiz}} \times n_{\text{vert}} \] \[ \text{Nombre total de blocs} = 121 \times 12 \] \[ \text{Nombre total de blocs} = 1452 \]
2. Calcul du volume total de mortier nécessaire
Le mur est constitué de blocs assemblés par du mortier. Une méthode efficace pour estimer le volume de mortier est de calculer le volume total du mur (incluant les joints) puis de soustraire le volume occupé par les blocs. Ensuite, on ajoute un facteur de sécurité pour pallier les pertes potentielles.
Formules et données utilisées
- Volume total du mur :
Le mur a pour dimensions globales :
\[ V_{\text{mur}} = \text{Longueur} \times \text{Hauteur} \times \text{Épaisseur} \]
avec
Longueur = 50 m,
Hauteur = 2,5 m,
Épaisseur du mur = épaisseur du bloc = 0,20 m (les joints dans l’épaisseur sont négligeables ou intégrés dans la mise en œuvre).
- Volume d’un bloc :
\[ V_{\text{bloc}} = L_{\text{bloc}} \times H_{\text{bloc}} \times \text{Épaisseur} \] \[ V_{\text{bloc}} = 0,40 \times 0,20 \times 0,20 \] \[ V_{\text{bloc}} = 0,016 \, \text{m}^3 \]
- Volume total occupé par les blocs :
\[ V_{\text{blocs}} = \text{Nombre total de blocs} \times V_{\text{bloc}} \] \[ V_{\text{blocs}} = 1452 \times 0,016 \] \[ V_{\text{blocs}} = 23,232 \, \text{m}^3 \]
- Volume de mortier brut :
\[ V_{\text{mortier, brut}} = V_{\text{mur}} – V_{\text{blocs}} \]
- Application du facteur de sécurité de 10 % :
\[ V_{\text{mortier, final}} = V_{\text{mortier, brut}} \times 1,10 \]
Calcul
A. Volume total du mur
\[ V_{\text{mur}} = 50 \times 2,5 \times 0,20 \] \[ V_{\text{mur}} = 25 \, \text{m}^3 \]
B. Volume brut de mortier
\[ V_{\text{mortier, brut}} = 25 – 23,232 \] \[ V_{\text{mortier, brut}} = 1,768 \, \text{m}^3 \]
C. Volume final en tenant compte de la sécurité
\[ V_{\text{mortier, final}} = 1,768 \times 1,10 \] \[ V_{\text{mortier, final}} \approx 1,945 \, \text{m}^3 \]
Volume total de mortier nécessaire ≈ 1,945 m³.
3. Détermination de la quantité de matériaux pour le mortier
Le mortier est un mélange de ciment, de sable et d’eau. On nous indique que pour 1 m³ de mortier, il faut :
-
300 kg de ciment
-
Le ratio ciment : sable est de 1 : 4 (ce qui signifie que pour 1 partie de ciment, il faut 4 parties de sable)
L’eau est ajoutée en fonction de la consistance désirée. En l’absence d’une donnée précise, il est courant d’estimer une quantité d’environ 150 litres d’eau par m³ de mortier (ceci pouvant varier en pratique).
Formules et données utilisées
Pour 1 m\(^3\) de mortier :
- Ciment : 300 kg,
- Sable : \(4 \times 300 = 1200 \, \text{kg}\),
- Eau (estimation courante) : 150 L.
Pour le volume total de mortier (1,945 m\(^3\)) :
\[ \text{Ciment total} = 300 \times 1,945 \, \text{kg} \]
\[ \text{Sable total} = 1200 \times 1,945 \, \text{kg} \]
\[ \text{Eau totale} = 150 \times 1,945 \, \text{L} \]
Calcul
A. Quantité de ciment
\[ 300 \times 1,945 = 583,5 \, \text{kg} \] \[ \Rightarrow \quad \text{environ } 584 \, \text{kg}
\]
B. Quantité de sable
\[ 1200 \times 1,945 = 2334 \, \text{kg} \]
C. Quantité d’eau (estimation)
\[ 150 \times 1,945 = 291,75 \, \text{L} \] \[ \Rightarrow \quad \text{environ } 292 \, \text{L} \]
Calcul de la quantité de mortier pour un mur
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