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Calcul de la quantité de mortier pour un mur

Exercice : Calcul de la Quantité de Mortier pour un Mur

Calcul de la Quantité de Mortier pour un Mur

Contexte : La planification de chantier.

L'une des tâches essentielles sur un chantier de maçonnerie est d'estimer avec précision la quantité de matériaux nécessaires. Un calcul erroné peut entraîner des surcoûts, des retards ou des arrêts de chantier. Cet exercice se concentre sur le calcul du volume de mortierMélange de liant (ciment, chaux), de granulats (sable), d'eau et éventuellement d'adjuvants, utilisé pour lier les éléments de maçonnerie. nécessaire pour assembler les briques d'un mur.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème de volume complexe (le mortier dans un mur) en calculs simples basés sur les dimensions des briques et des joints.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le volume total d'un mur en briques.
  • Calculer le volume total occupé par les briques seules.
  • Déterminer par soustraction le volume de mortier nécessaire.
  • Convertir un volume de mortier en poids sec de ciment et de sable.

Données de l'étude

On souhaite construire un mur de clôture en briques pleines standard. Les dimensions et caractéristiques des matériaux sont les suivantes :

Schéma du Mur et des Briques
Mur (L = 10m, H = 2m) 22cm 10.5cm
Nom du Paramètre Notation Valeur Unité
Longueur Brique \(l_{\text{b}}\) 22 cm
Largeur Brique \(p_{\text{b}}\) 10.5 cm
Hauteur Brique \(h_{\text{b}}\) 5 cm
Épaisseur des joints \(e_{\text{j}}\) 1.5 cm
Longueur du mur \(L_{\text{m}}\) 10 m
Hauteur du mur \(H_{\text{m}}\) 2 m
Épaisseur du mur (1 brique) \(E_{\text{m}}\) 10.5 cm

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre de briques nécessaires par mètre carré (\(m^2\)) de mur.
  2. Calculer le volume total du mur (\(V_{\text{mur}}\)).
  3. Calculer le volume total occupé par les briques dans le mur (\(V_{\text{briques}}\)).
  4. En déduire le volume de mortier nécessaire en mètre cube (\(m^3\)).

Les bases du calcul de volume

Pour résoudre cet exercice, nous nous appuierons sur des principes de calcul de volume et de surface simples, en prêtant une attention particulière à la gestion des unités.

1. Surface et Volume
Le volume d'un objet rectangulaire (comme un mur ou une brique) est le produit de sa longueur, de sa largeur (ou épaisseur) et de sa hauteur. \[ V = L \times l \times h \] La surface est le produit de deux dimensions. Pour un mur, c'est sa longueur multipliée par sa hauteur.

2. Principe de soustraction des volumes
Le volume total du mur est composé du volume des briques ET du volume du mortier qui les lie. Par conséquent, pour trouver le volume du mortier, on peut simplement soustraire le volume des briques du volume total du mur. \[ V_{\text{mortier}} = V_{\text{mur}} - V_{\text{briques}} \]

Correction : Calcul de la Quantité de Mortier pour un Mur

Question 1 : Calculer le nombre de briques par m²

Principe

Pour trouver combien de briques entrent dans un mètre carré de mur, il faut déterminer la surface qu'occupe une seule brique, en incluant les joints qui l'entourent. Ensuite, on divise 1 m² par cette surface unitaire.

Mini-Cours

Cette méthode est une application du calepinage, qui est l'étude de la disposition d'éléments (briques, carrelage, etc.) sur une surface donnée pour optimiser les découpes et estimer les quantités. L'unité de base n'est pas la brique seule, mais le module "brique + joint".

Remarque Pédagogique

Pensez toujours à l'élément "fini" ou "posé". Une brique dans un mur n'a pas les mêmes dimensions qu'une brique seule dans votre main. Le joint fait partie intégrante de la surface qu'elle occupe. C'est la clé pour ne pas faire d'erreur.

Normes

En France, les travaux de maçonnerie sont régis par le DTU 20.1 "Ouvrages en maçonnerie de petits éléments". Ce document spécifie les épaisseurs de joints courantes (typiquement entre 10 et 15 mm) et les tolérances de pose.

Formule(s)

La surface occupée par une brique avec ses joints est calculée comme suit :

\[ S_{\text{brique+joint}} = (l_{\text{b}} + e_{\text{j}}) \times (h_{\text{b}} + e_{\text{j}}) \]

Le nombre de briques par m² est alors :

\[ N_{\text{briques/m}^2} = \frac{1 \, \text{m}^2}{S_{\text{brique+joint}}} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

  • Les joints sont parfaitement uniformes sur toute la surface.
  • Les dimensions des briques sont constantes.
  • On ne tient pas compte des pertes dues aux coupes pour ce calcul théorique.
Donnée(s)

Nous utilisons les dimensions des briques et l'épaisseur du joint, en les convertissant en mètres pour la cohérence.

  • Longueur brique, \(l_{\text{b}}\) = 22 cm = 0.22 m
  • Hauteur brique, \(h_{\text{b}}\) = 5 cm = 0.05 m
  • Épaisseur joint, \(e_{\text{j}}\) = 1.5 cm = 0.015 m
Astuces

Pour une estimation rapide sur chantier, les maçons ont souvent des ratios en tête. Pour une brique standard comme celle-ci, le chiffre de 65-70 briques/m² est une bonne première approximation à vérifier par le calcul.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons l'unité de base "brique + joint" qui se répète sur la surface du mur.

Module "Brique + Joint"
Brique23.5 cm6.5 cm
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la surface d'une brique avec son joint

\[ \begin{aligned} S_{\text{brique+joint}} &= (0.22 \, \text{m} + 0.015 \, \text{m}) \times (0.05 \, \text{m} + 0.015 \, \text{m}) \\ &= 0.235 \, \text{m} \times 0.065 \, \text{m} \\ &= 0.015275 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul du nombre de briques par m²

\[ \begin{aligned} N_{\text{briques/m}^2} &= \frac{1}{0.015275} \\ &\approx 65.46 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le calcul montre qu'il faut environ 65.5 briques pour couvrir une surface de 1m x 1m.

Calepinage sur 1 m²
~66 briques
Réflexions

Le résultat est un nombre non entier. En pratique, on arrondit toujours à l'unité supérieure pour commander les matériaux, afin de tenir compte des coupes et des pertes inévitables sur un chantier. On commanderait donc 66 briques par m².

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir toutes les dimensions dans la même unité (le mètre ici) avant de calculer la surface. Une autre erreur est de diviser 1m² par la surface de la brique seule, sans les joints.

Points à retenir
  • Le calcul de quantité se base sur l'élément posé, c'est-à-dire incluant les joints.
  • La cohérence des unités est primordiale dans tous les calculs de BTP.
Le saviez-vous ?

Les dimensions des briques ont été standardisées pour faciliter la construction et le calepinage. Historiquement, leurs dimensions variaient fortement d'une région à l'autre, dépendant de la qualité de l'argile locale et des fours de cuisson.

FAQ

Pourquoi ajoute-t-on un joint en longueur ET en hauteur ?

Parce que chaque brique est entourée de mortier sur son lit de pose (joint horizontal) et contre la brique voisine (joint vertical). Le module "brique + joint" représente cet assemblage complet.

Résultat Final

Le calcul théorique nous donne le nombre de briques nécessaires pour couvrir une surface de 1m². En pratique, on arrondit à l'entier supérieur.

\[ N_{\text{briques/m}^2} \approx 66 \text{ briques} \]
A vous de jouer

Avec une brique de 22x5 cm mais un joint de 1 cm, combien de briques faudrait-il par m² ?

Question 2 : Calculer le volume total du mur (\(V_{\text{mur}}\))

Principe

Le volume total du mur est un simple calcul de volume d'un parallélépipède rectangle, en utilisant les dimensions globales du mur (longueur, hauteur, épaisseur). C'est le volume "hors-tout" de l'ouvrage.

Mini-Cours

Ce calcul de volume brut est la première étape de tout métré. Le métré est la discipline qui consiste à quantifier tous les ouvrages d'un projet de construction. On commence toujours par les volumes et surfaces les plus simples avant de déduire des éléments (ouvertures, etc.) ou de détailler les matériaux.

Remarque Pédagogique

Ne vous précipitez pas. Avant tout calcul, listez les dimensions nécessaires et assurez-vous qu'elles sont toutes dans la même unité. C'est une habitude simple qui vous évitera 90% des erreurs de calcul.

Normes

Les règles de métré pour le bâtiment précisent comment mesurer les ouvrages. En général, on mesure les dimensions "finies", c'est-à-dire les dimensions de l'ouvrage tel qu'il sera construit.

Formule(s)
\[ V_{\text{mur}} = L_{\text{m}} \times H_{\text{m}} \times E_{\text{m}} \]
Hypothèses

On suppose que le mur est un parallélépipède parfait, sans imperfection de surface ou de dimensions.

Donnée(s)

On utilise les dimensions du mur, en veillant à ce que toutes les unités soient en mètres.

  • Longueur mur, \(L_{\text{m}}\) = 10 m
  • Hauteur mur, \(H_{\text{m}}\) = 2 m
  • Épaisseur mur, \(E_{\text{m}}\) = 10.5 cm = 0.105 m
Astuces

Pour vérifier l'ordre de grandeur, pensez à un objet connu. Un mur de 10m x 2m x 10cm, c'est comme une "tranche" de 20 m². 20 multiplié par 0.1 (10cm) donne 2. Le résultat doit être autour de 2 m³.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons le mur comme un simple volume géométrique.

Volume du Mur
L = 10mH = 2mE = 0.105m
Calcul(s)

Application numérique

\[ \begin{aligned} V_{\text{mur}} &= 10 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} \times 0.105 \, \text{m} \\ &= 2.1 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Pour se représenter ce volume, on peut le comparer à un cube de 1m de côté (1 m³).

Comparaison de Volume
1 m³Mur = 2.1 m³
Réflexions

Ce volume de 2.1 m³ représente l'encombrement total du mur. C'est la quantité de "matière" totale, briques et mortier confondus, que nous allons mettre en œuvre.

Points de vigilance

Attention à l'épaisseur du mur. Ici, elle est égale à la largeur de la brique, mais pour des murs porteurs, elle pourrait être double. Lisez toujours attentivement l'énoncé.

Points à retenir

Le calcul du volume brut est la base de tout quantitatif. Maîtrisez parfaitement la conversion des unités (cm en m) car \(10.5 \text{ cm} = 0.105 \text{ m}\).

Le saviez-vous ?

Le mètre cube (\(m^3\)) est l'unité de base pour la plupart des matériaux de construction vendus en vrac : sable, gravier, béton, etc. Savoir calculer des volumes est donc une compétence fondamentale sur un chantier.

FAQ

Ce calcul inclut-il les fondations ?

Non, cet exercice ne concerne que le mur lui-même, la partie appelée "élévation". Les fondations feraient l'objet d'un calcul de volume de béton séparé.

Résultat Final

Le volume total brut du mur, incluant briques et mortier.

\[ V_{\text{mur}} = 2.1 \, \text{m}^3 \]
A vous de jouer

Quel serait le volume d'un mur de 15m de long et 2.5m de haut, avec la même épaisseur ?

Question 3 : Calculer le volume total des briques (\(V_{\text{briques}}\))

Principe

Pour trouver le volume total des briques, on calcule d'abord le nombre total de briques dans le mur (en utilisant le résultat de la question 1), puis on multiplie ce nombre par le volume d'une seule brique.

Mini-Cours

Cette approche "Quantité x Volume Unitaire" est une méthode de base du métré. On dénombre les éléments répétitifs (briques, fenêtres, radiateurs...) et on leur applique une caractéristique unitaire (volume, surface, puissance...). Cela simplifie les calculs pour les grands ouvrages.

Remarque Pédagogique

La précision est votre meilleure amie. Utilisez la valeur non arrondie du nombre de briques/m² (65.46) pour le calcul intermédiaire. N'arrondissez qu'à la toute fin pour obtenir le résultat le plus juste possible.

Normes

Il n'y a pas de norme spécifique pour ce calcul, il s'agit d'une application mathématique directe. Cependant, les normes de construction imposent des caractéristiques minimales pour les briques (résistance, etc.) qui garantissent la qualité de l'ouvrage final.

Formule(s)

Nombre total de briques :

\[ N_{\text{total}} = N_{\text{briques/m}^2} \times (L_{\text{m}} \times H_{\text{m}}) \]

Volume d'une brique :

\[ V_{\text{1 brique}} = l_{\text{b}} \times p_{\text{b}} \times h_{\text{b}} \]

Volume total des briques :

\[ V_{\text{briques}} = N_{\text{total}} \times V_{\text{1 brique}} \]
Hypothèses

On continue avec les hypothèses précédentes : briques et joints parfaits. On suppose également que le nombre de briques calculé par m² est constant sur tout le mur.

Donnée(s)

On reprend les données de l'énoncé et les résultats précédents.

  • \(N_{\text{briques/m}^2}\) = 65.46
  • Surface mur, \(S_{\text{mur}}\) = \(10 \times 2 = 20 \, m^2\)
  • Dimensions brique : 0.22 m x 0.105 m x 0.05 m
Astuces

Pour éviter les erreurs de conversion, faites tous vos calculs de volume en mètres. Convertir des cm³ en m³ est une source d'erreur fréquente (\(1 \, \text{m}^3 = 1,000,000 \, \text{cm}^3\)). Il est plus simple de convertir les dimensions en mètres dès le début.

Schéma (Avant les calculs)

On cherche le volume cumulé de tous les éléments "brique" contenus dans le volume total du mur.

Somme des Volumes des Briques
+...x 1310\(V_{\text{briques}}\) = ?
Calcul(s)

Étape 1 : Surface du mur

\[ \begin{aligned} S_{\text{mur}} &= 10 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} \\ &= 20 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Étape 2 : Nombre total de briques (en utilisant la valeur non arrondie pour la précision)

\[ \begin{aligned} N_{\text{total}} &= 65.46 \times 20 \\ &= 1309.2 \text{ briques} \end{aligned} \]

Étape 3 : Volume d'une seule brique en m³

\[ \begin{aligned} V_{\text{1 brique}} &= 0.22 \, \text{m} \times 0.105 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m} \\ &= 0.001155 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Étape 4 : Volume total des briques

\[ \begin{aligned} V_{\text{briques}} &= 1309.2 \times 0.001155 \, \text{m}^3 \\ &\approx 1.512 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le volume des briques représente la majorité du volume total du mur.

Répartition des Volumes
Réflexions

Le volume des briques (1.512 m³) représente environ 72% du volume total du mur (2.1 m³). Le reste, soit 28%, est donc le volume du mortier. Cela donne un bon ordre de grandeur du ratio briques/mortier dans un mur classique.

Points de vigilance

Assurez-vous de bien multiplier un nombre de briques par un volume par brique. Ne mélangez pas les surfaces et les volumes. C'est une erreur fréquente quand les calculs s'enchaînent.

Points à retenir

La méthode "Quantité totale = Quantité par unité de surface × Surface totale" est universelle en BTP. Vous la réutiliserez pour la peinture, l'enduit, l'isolant, etc.

Le saviez-vous ?

La brique pleine est un excellent matériau pour son inertie thermique : elle stocke la chaleur (ou la fraîcheur) et la restitue lentement, ce qui aide à réguler la température intérieure d'un bâtiment.

FAQ

Pourquoi ne pas simplement arrondir à 1310 briques pour le calcul ?

Pour un calcul de commande, oui. Mais pour un calcul de métré précis visant à trouver le volume de mortier par soustraction, il faut garder la valeur la plus exacte possible le plus longtemps possible pour ne pas cumuler les erreurs d'arrondi.

Résultat Final

C'est le volume net occupé par les briques seules à l'intérieur du mur.

\[ V_{\text{briques}} \approx 1.512 \, \text{m}^3 \]
A vous de jouer

Si le mur avait une ouverture (une porte) de 2m², quel serait le volume de briques ? (Surface nette = 20m² - 2m² = 18m²)

Question 4 : En déduire le volume de mortier (\(V_{\text{mortier}}\))

Principe

Comme expliqué dans les bases théoriques, le volume de mortier s'obtient simplement en soustrayant le volume des briques du volume total du mur. C'est le volume "vide" laissé par les briques dans le volume total.

Mini-Cours

Ce volume de mortier est un volume de "mortier frais, mis en place". Pour le commander, il faudra le convertir en poids de composants secs (ciment, sable) en tenant compte de la masse volumique des matériaux et du dosage souhaité. Par exemple, pour un mortier dosé à 350 kg/m³, il faudra 350 kg de ciment pour chaque m³ de sable sec.

Remarque Pédagogique

Cette dernière question est l'aboutissement de l'exercice. Elle montre comment des calculs intermédiaires, qui peuvent sembler abstraits, s'assemblent pour donner un résultat final concret et directement utilisable sur un chantier.

Normes

Le DTU 20.1 spécifie les dosages de mortier à utiliser en fonction de la classe de résistance souhaitée et du type d'ouvrage (mur porteur, cloison, etc.). Le dosage influence la solidité et la durabilité du mur.

Formule(s)
\[ V_{\text{mortier}} = V_{\text{mur}} - V_{\text{briques}} \]
Hypothèses

La seule hypothèse ici est que le mur est uniquement composé de briques et de mortier. Il n'y a pas d'autres éléments (armatures, etc.).

Donnée(s)

On utilise les résultats finaux des questions 2 et 3.

  • Volume du mur, \(V_{\text{mur}}\) = 2.1 m³
  • Volume des briques, \(V_{\text{briques}}\) = 1.512 m³
Astuces

Pour commander le sable et le ciment, on majore souvent le volume de mortier calculé de 10% à 15%. Ce "coefficient de pertes" permet d'anticiper le gaspillage inévitable sur chantier (mortier qui tombe, qui sèche dans la brouette, etc.).

Schéma (Avant les calculs)

L'opération est une simple soustraction de volumes.

Soustraction de Volumes
\(V_{\text{mur}}\)-\(V_{\text{briques}}\)=\(V_{\text{mortier}}\)
Calcul(s)

Application numérique

\[ \begin{aligned} V_{\text{mortier}} &= 2.1 \, \text{m}^3 - 1.512 \, \text{m}^3 \\ &= 0.588 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Ce schéma illustre la part que représente le mortier par rapport au volume total du mur.

Composition du Volume du Mur
Volume Total du Mur (2.1 m³)Briques (1.512 m³)Mortier (0.588 m³)
Réflexions

Nous avons besoin de 0.588 m³ de mortier. Si on applique une majoration de 15% pour les pertes, on commanderait les matériaux pour préparer \(0.588 \times 1.15 \approx 0.68 \, \text{m}^3\) de mortier.

Points de vigilance

Ne jamais oublier la majoration pour pertes lors de la commande réelle des matériaux. Commander la quantité exacte calculée est le meilleur moyen de devoir retourner chez le fournisseur en urgence pour finir le chantier.

Points à retenir

La méthode "Volume Total - Volume des Éléments = Volume du Liant" est une technique fondamentale du métré. Elle est valable pour le béton armé (Volume béton = Volume total - Volume des aciers) et bien d'autres ouvrages.

Le saviez-vous ?

Le mortier moderne à base de ciment Portland a été inventé au 19ème siècle. Avant cela, les maçons utilisaient principalement des mortiers à base de chaux, qui ont la particularité de durcir plus lentement et de rester plus "souples", ce qui est encore recherché aujourd'hui pour la restauration de bâtiments anciens.

FAQ

Comment convertir ce volume en sacs de ciment et en sable ?

Cela dépend du dosage. Pour un mortier standard dosé à 300 kg de ciment par m³ de sable, pour nos 0.68 m³ (avec pertes), il faudrait environ 1 m³ de sable et \(300 \times 0.68 / 35 \approx 6\) sacs de ciment de 35 kg. Le calcul est plus complexe car le ciment remplit les vides entre les grains de sable.

Résultat Final

C'est la quantité théorique de mortier à préparer pour construire le mur.

\[ V_{\text{mortier}} = 0.588 \, \text{m}^3 \]
A vous de jouer

Pour le mur de 15m x 2.5m de la question 2 (volume 3.9375 m³), si le volume de briques est de 2.835 m³, quel est le volume de mortier ?

Outil Interactif : Simulateur de Mortier

Utilisez cet outil pour voir comment la longueur du mur et l'épaisseur des joints influencent la quantité de mortier nécessaire. Les autres paramètres (hauteur du mur, dimensions des briques) sont fixes selon l'énoncé.

Paramètres d'Entrée
10 m
1.5 cm
Résultats Clés
Volume total du mur (m³) -
Volume de mortier (m³) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente l'épaisseur des joints, la quantité de mortier nécessaire...

2. Le volume de mortier dépend principalement :

Mortier
Mélange de liant (ciment, chaux), de granulats (sable), d'eau et éventuellement d'adjuvants, utilisé pour lier les éléments de maçonnerie comme les briques ou les parpaings.
Joint
Espace rempli de mortier entre deux éléments de maçonnerie (briques, pierres, etc.). Il assure la liaison et l'étanchéité.
Gâchage
Action de mélanger les composants du mortier (ou du béton) avec de l'eau pour obtenir un mélange homogène et plastique, prêt à l'emploi.
Exercice : Calcul de la Quantité de Mortier pour un Mur

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