Calcul de la Chute de Tension sur le Câble
Comprendre le Calcul de la Chute de Tension sur le Câble
Vous êtes ingénieur(e) en électricité et vous travaillez sur la conception d’une installation électrique pour un nouveau bâtiment industriel. L’une de vos tâches consiste à déterminer la section adéquate du câble d’alimentation pour un moteur triphasé qui sera installé à une certaine distance du tableau de distribution principal.
Données:
- Puissance du moteur: 15 kW
- Tension d’alimentation: 400 V (système triphasé)
- Distance entre le tableau de distribution et le moteur: 75 m
- Type de câble: Cuivre
- Méthode de pose du câble: Pose en conduit
- Température ambiante: 30°C
- Facteur de puissance du moteur: 0.85
- Rendement du moteur: 90%
- Chute de tension maximale admissible: 3%
Questions:
1. Calculer le courant nominal du moteur.
2. Déterminer la section du câble nécessaire en utilisant la formule adéquate, tout en considérant la chute de tension maximale admissible et la capacité de courant du câble selon la méthode de pose.
3. Prendre en compte la résistance et la réactance du câble de cuivre pour le calcul de la chute de tension.
4. Vérifier que la chute de tension sur la longueur du câble ne dépasse pas la limite maximale admissible.
Correction : Calcul de la Chute de Tension sur le Câble
1. Calcul du courant nominal du moteur
Pour un moteur triphasé, le courant nominal se calcule à partir de la puissance apparente nécessaire à l’entrée du moteur. La puissance électrique absorbée en entrée tient compte de l’efficacité (\(\eta\)) et du facteur de puissance (\(\cos \varphi\)). On utilise la formule :
\[ I = \frac{\frac{P}{\eta}}{\sqrt{3} \times U \times \cos \varphi} \]
Données :
- Puissance mécanique utile : P = 15 kW = 15 000 W
- Rendement du moteur : η = 90% = 0.9
- Tension d’alimentation : U = 400 V
- Facteur de puissance : cos φ = 0.85
- √3 ≈ 1.732
Calcul :
1. La puissance absorbée en entrée est :
\[ P_e = \frac{P}{\eta} \] \[ P_e = \frac{15\,000}{0.9} \] \[ P_e \approx 16\,667\,\text{W} \]
On calcule le courant :
\[ I = \frac{16\,667}{1.732 \times 400 \times 0.85} \] \[ I \approx \frac{16\,667}{588.88} \] \[ I \approx 28.3\,\text{A} \]
2. Détermination de la section du câble nécessaire
2.1. Contexte et hypothèses sur le câble
- Type de câble : Cuivre
- Méthode de pose : En conduit
- Température ambiante : 30 °C (ce qui augmente légèrement la résistance par rapport à 20 °C)
Pour la résistance du cuivre, on peut utiliser la relation :
\[ R\ (\text{en } \Omega/\text{m}) = \frac{\rho \times k}{A} \]
avec \(\rho \approx 0.0175\,\Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}\) (pour le cuivre) et un coefficient de correction pour 30°C, \(k \approx 1.06\).
La résistance totale sur la longueur (\(L\)) d’un conducteur est donc :
\[ R_{\text{total}} = \frac{k \times \rho \times L}{A} \]
Ici, \(L = 75\,\text{m}\) (distance entre le tableau et le moteur) et \(A\) est la section en \(\text{mm}^2\).
Pour la réactance, on utilisera une valeur typique pour un câble cuivre en pose en conduit :
- \(X \approx 0.08\,\Omega/\text{km}\)
\[ \rightarrow \quad X\ (\text{par mètre}) = \frac{0.08}{1000} = 0.00008\,\Omega/\text{m} \]
Sur 75 m :
\[ X_{\text{total}} = 75 \times 0.00008 = 0.006\,\Omega \]
2.2. Calcul de la chute de tension
La chute de tension dans un circuit triphasé est donnée par :
\[ \Delta V = \sqrt{3} \times I \times \left(R_{\text{total}} \times \cos \varphi + X_{\text{total}} \times \sin \varphi\right) \]
Données et substitutions :
- \(I = 28.3\,\text{A}\)
- \(\cos \varphi = 0.85\)
- \(\sin \varphi = \sqrt{1 – 0.85^2} = \sqrt{1 – 0.7225} = \sqrt{0.2775} \approx 0.527\)
- \(L = 75\,\text{m}\)
- \(R_{\text{total}} = \frac{1.06 \times 0.0175 \times 75}{A} = \frac{1.06 \times 1.3125}{A} \approx \frac{1.39125}{A}\,\Omega\)
- \(X_{\text{total}} = 0.006\,\Omega\)
On a donc :
\[ \Delta V = 1.732 \times 28.3 \times \left(\frac{1.39125}{A} \times 0.85 + 0.006 \times 0.527\right) \] \[ \Delta V = 49.11 \times \left(\frac{1.18256}{A} + 0.00316\right) \]
puisque \(1.732 \times 28.3 \approx 49.11\).
2.3. Condition de chute de tension maximale
La chute de tension maximale admissible est de 3 % de 400 V :
\[ \Delta V_{\text{max}} = 0.03 \times 400 \] \[ \Delta V_{\text{max}} = 12\,\text{V} \]
Nous imposons donc :
\[ 49.11 \times \left(\frac{1.18256}{A} + 0.00316\right) \leq 12 \]
Résolution :
Isolons l’expression en \(A\) :
\[ \frac{1.18256}{A} + 0.00316 \leq \frac{12}{49.11} \] \[ \Rightarrow \quad \frac{12}{49.11} \approx 0.2443 \]
Donc :
\[ \frac{1.18256}{A} \leq 0.2443 – 0.00316 \] \[ \Rightarrow \quad \frac{1.18256}{A} \leq 0.24114 \]
On en déduit :
\[ A \geq \frac{1.18256}{0.24114} \approx 4.91\,\text{mm}^2 \]
2.4. Choix de la section standard
La section minimale calculée est d’environ 4.91 mm². Les sections normalisées pour les câbles sont généralement 6 mm², 10 mm², etc.
Il est donc recommandé de choisir un câble de 6 mm² pour être sûr de respecter la chute de tension maximale et assurer une capacité de courant suffisante.
3. Vérification de la chute de tension avec la section choisie
Pour un câble de 6 mm² :
\[ R_{\text{total}} = \frac{1.39125}{6} \approx 0.232\,\Omega \]
Le terme dans la parenthèse devient :
\[ = (0.232 \times 0.85) + (0.006 \times 0.527) \] \[ \approx 0.1972 + 0.00316 \approx 0.20036 \]
La chute de tension est alors :
\[ \Delta V = 49.11 \times 0.20036 \] \[ \Delta V \approx 9.84\,\text{V} \]
Ce résultat est inférieur à 12 V, donc la chute de tension est inférieure à 3 % de 400 V (soit 12 V).
Calcul de la Chute de Tension sur le Câble
D’autres exercices d’électricité:
0 commentaires