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Assemblage par Platine d’Extrémité Boulonnée

Calcul d’un Assemblage par Platine d’Extrémité

Assemblage par Platine d’Extrémité Boulonnée

Contexte : Les "nœuds" de la structure.

Si les poutres et poteaux sont les os d'une charpente métallique, les assemblages en sont les articulations. Leur conception est tout aussi cruciale que celle des barres qu'ils connectent. L'assemblage par platine d'extrémité boulonnée est l'un des plus courants pour lier une poutre à un poteau. Il doit transmettre en toute sécurité les efforts de la poutre (effort tranchant et moment fléchissant) au poteau. Cet exercice se concentre sur la vérification des différents "modes de ruine" potentiels de cet assemblage, en s'appuyant sur la méthode des composantsApproche de l'Eurocode 3 pour les assemblages. Elle consiste à décomposer l'assemblage en composants simples (boulons en traction, platine en flexion, etc.), à calculer la résistance de chacun, puis à les combiner pour obtenir la résistance globale. de l'Eurocode 3.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous plonge au cœur de la conception d'attaches. Nous allons décomposer un assemblage complexe en une série de vérifications simples et logiques. Chaque composant (boulons, platine, poteau) sera analysé pour s'assurer qu'il peut résister aux efforts qui lui sont appliqués. C'est une illustration parfaite de la démarche "diviser pour régner" de l'ingénieur.

Objectifs Pédagogiques

  • Appliquer la méthode des composants pour un assemblage poutre-poteau.
  • Calculer la résistance en traction d'une rangée de boulons.
  • Vérifier la résistance à la flexion de la platine d'extrémité.
  • Vérifier la résistance à la flexion de l'aile du poteau.
  • Calculer et vérifier la résistance au cisaillement du panneau d'âme du poteau.

Données de l'étude

On étudie l'assemblage entre une poutre IPE 300 et un poteau HEB 240. L'assemblage est sollicité par un effort tranchant \(V_{\text{Ed}}\) et un moment fléchissant \(M_{\text{Ed}}\) à l'état limite ultime (ELU). La platine est soudée en atelier à l'extrémité de la poutre et boulonnée sur chantier à l'aile du poteau.

Schéma de l'assemblage Poutre-Poteau
V_Ed M_Ed Poutre IPE 300 Poteau HEB 240
Vue 3D interactive de l'assemblage
Paramètre Symbole Valeur Unité
Moment fléchissant ELU \(M_{\text{Ed}}\) 80 \(\text{kN} \cdot \text{m}\)
Effort tranchant ELU \(V_{\text{Ed}}\) 150 \(\text{kN}\)
Profilé Poutre-IPE 300-
Profilé Poteau-HEB 240-
Nuance d'acier-S275-
Boulons-M20 classe 8.8-
Épaisseur platine\(t_p\)15\(\text{mm}\)

Questions à traiter

  1. Calculer l'effort de traction dans la rangée de boulons la plus sollicitée.
  2. Vérifier la résistance des différents composants en traction (boulons, platine, aile poteau).
  3. Vérifier la résistance du panneau d'âme du poteau au cisaillement.
  4. Conclure sur la validité de l'assemblage.

Les bases du calcul d'assemblages

Avant de commencer, rappelons quelques principes de l'Eurocode 3 - Partie 1-8.

1. La Méthode des Composants :
L'Eurocode analyse un assemblage en le décomposant en "composants" qui représentent les différentes sources de résistance et de déformation. Pour notre assemblage, les composants clés sont :

  • Le panneau d'âme du poteau au cisaillement.
  • L'âme et l'aile du poteau en compression.
  • L'aile de la poutre en compression.
  • Les boulons, la platine et l'aile du poteau en traction.
  • Les boulons en cisaillement.
La résistance de l'assemblage est dictée par la résistance du composant le plus faible.

2. Le Modèle du "T-stub" :
Pour analyser la zone tendue (rangées de boulons supérieures), on utilise un modèle simplifié appelé "T-stub". Il représente une rangée de boulons tirant sur une platine (ou une aile de poteau). Ce modèle permet de calculer la résistance en considérant trois modes de ruine possibles :

  • Mode 1 : Ruine de la platine par flexion (formation de rotules plastiques).
  • Mode 2 : Ruine mixte avec plastification de la platine et rupture des boulons.
  • Mode 3 : Ruine par rupture des boulons seuls.

Correction : Assemblage par Platine d’Extrémité Boulonnée

Question 1 : Calculer l'effort de traction dans les boulons

Principe (le concept physique)

Le moment fléchissant \(M_{\text{Ed}}\) appliqué à l'assemblage se traduit par un couple de forces internes : une force de compression en partie basse (reprise par contact entre la platine et le poteau) et une force de traction en partie haute (reprise par les rangées de boulons). On calcule l'effort dans chaque rangée de boulons en fonction de sa distance au centre de compression.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le moment est équilibré par les efforts internes de l'assemblage. En supposant une distribution élastique des contraintes, la force dans chaque rangée de boulons est proportionnelle à sa distance du centre de rotation (le centre de compression). La somme des moments de ces forces de traction par rapport au centre de compression doit être égale au moment appliqué \(M_{\text{Ed}}\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est une simple application de l'équilibre statique. La somme des moments des efforts de traction dans les boulons par rapport au centre de compression doit équilibrer le moment appliqué \(M_{\text{Ed}}\). La rangée la plus éloignée du centre de compression sera donc la plus sollicitée. C'est elle que nous devons vérifier en priorité.

Normes (la référence réglementaire)

La distribution des efforts dans les rangées de boulons pour un assemblage soumis à un moment fléchissant est décrite dans la norme NF EN 1993-1-8, section 6.2.7.

Formule(s) (l'outil mathématique)

L'effort de traction dans une rangée de boulons 'i' est :

\[ F_{t,i,\text{Ed}} = \frac{M_{\text{Ed}} \cdot z_i}{\sum (z_j^2)} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le centre de compression se situe au niveau de l'axe de la semelle inférieure de la poutre. C'est une hypothèse simplificatrice courante et sécuritaire. On néglige l'effort normal dans la poutre.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Hauteur IPE 300 : \(h_{p} = 300 \, \text{mm}\)
  • Épaisseur semelle IPE 300 : \(t_{f,p} = 10.7 \, \text{mm}\)
  • Distances des lits de boulons depuis le bas de la platine : 30, 60, 240, 270 mm.
  • Moment appliqué : \(M_{\text{Ed}} = 80 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un calcul rapide, on peut considérer que le bras de levier est la distance entre le centre de la semelle comprimée et la rangée de boulons tendue la plus haute. C'est une approximation souvent suffisante pour une première estimation.

Schéma (Avant les calculs)
Distribution des efforts et bras de levier
CCentre de Compression (CC)F_t,1,EdF_t,2,Edz1
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Position du centre de compression (CC) :

\[ \begin{aligned} z_{\text{CC}} &= \frac{t_{f,p}}{2} \\ &= \frac{10.7 \, \text{mm}}{2} \\ &= 5.35 \, \text{mm} \end{aligned} \]

2. Bras de levier pour chaque rangée tendue :

\[ \begin{aligned} z_1 &= 270 - 5.35 \\ &= 264.65 \, \text{mm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} z_2 &= 240 - 5.35 \\ &= 234.65 \, \text{mm} \end{aligned} \]

3. Calcul de \(\sum z_j^2\) pour les 4 boulons (2 par rangée) :

\[ \begin{aligned} \sum z_j^2 &= 2 \cdot (z_1^2 + z_2^2) \\ &= 2 \cdot (264.65^2 + 234.65^2) \\ &= 2 \cdot (70039.6 + 55060.6) \\ &= 250199 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]

4. Effort dans la rangée 1 (2 boulons) :

\[ \begin{aligned} F_{t,1,\text{Ed}} &= \frac{M_{\text{Ed}} \cdot z_1}{\sum z_j^2} \cdot 2 \\ &= \frac{80 \times 10^6 \, \text{N} \cdot \text{mm} \cdot 264.65 \, \text{mm}}{250199 \, \text{mm}^2} \cdot 2 \\ &= 84616 \, \text{N} \cdot 2 \\ &= 169232 \, \text{N} \\ &= 169.2 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Efforts de traction calculés
C169.2 kN150.1 kN
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Cet effort de 169.2 kN représente la force totale que les deux boulons de la rangée supérieure doivent reprendre. L'effort par boulon est donc de 84.6 kN. C'est cette valeur que nous comparerons à la résistance individuelle d'un boulon.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est de mal calculer les bras de levier \(z_i\) en oubliant de se référer au centre de compression. Une autre erreur est d'oublier de sommer les \(z_j^2\) de tous les boulons en traction.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le moment est transformé en un couple de forces internes (Traction / Compression).
  • La force dans chaque rangée de boulons dépend de son bras de levier.
  • La rangée la plus éloignée du centre de compression est la plus chargée.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les assemblages très rigides, on peut considérer une distribution plastique des efforts, où toutes les rangées de boulons tendues atteignent leur résistance maximale, ce qui est plus économique. Mais cela demande des conditions de ductilité et une analyse plus poussée.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne prend-on pas en compte l'effort tranchant dans ce calcul ?

Pour les assemblages boulonnés, on considère généralement que le moment et l'effort tranchant sont repris par des mécanismes différents. La traction due au moment est reprise par les boulons perpendiculairement à la platine, tandis que l'effort tranchant est repris par le cisaillement de ces mêmes boulons. Les deux effets sont ensuite combinés dans une vérification d'interaction finale.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'effort de traction de calcul dans la rangée de boulons supérieure est de 169.2 kN (soit 84.6 kN par boulon).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le moment était de 100 kNm, quel serait l'effort total dans la rangée supérieure (en kN) ?

Question 2 : Vérifier les composants en traction

Principe (le concept physique)

La force de traction calculée doit être reprise par une chaîne de composants : les boulons eux-mêmes, la platine qui fléchit sous l'effet de la traction, et l'aile du poteau qui fléchit également. La résistance de la zone tendue est la plus faible de ces trois résistances. C'est le principe du "maillon le plus faible".

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le modèle du T-stub équivalent est utilisé pour évaluer la résistance de la platine et de l'aile du poteau. Il analyse trois modes de ruine : Mode 1 (plastification complète de la plaque sans rupture des boulons, rupture ductile), Mode 2 (plastification de la plaque avec rupture des boulons, rupture intermédiaire), et Mode 3 (rupture des boulons sans plastification de la plaque, rupture fragile). Une conception bien menée privilégie le Mode 1 ou 2.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à une chaîne. Peu importe la solidité des autres maillons, la chaîne cassera au niveau du maillon le plus faible. Ici, nos maillons sont les boulons, la platine et l'aile du poteau. Nous devons calculer la résistance de chacun et nous assurer que le plus faible est encore assez fort pour supporter l'effort appliqué.

Normes (la référence réglementaire)

La résistance des boulons est donnée dans la Table 3.4 de la NF EN 1993-1-8. La méthode de calcul pour la résistance du T-stub est détaillée au paragraphe 6.2.4 de la même norme.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Résistance d'un boulon en traction :

\[ F_{t,\text{Rd}} = \frac{k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On vérifie les composants individuellement. L'interaction entre les différents modes de ruine est gérée par les formules du T-stub, mais la première étape est de vérifier la résistance intrinsèque des boulons.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Boulons M20 classe 8.8 : \(f_{ub} = 800 \, \text{MPa}\), \(A_s = 245 \, \text{mm}^2\)
  • Coefficient partiel de sécurité : \(\gamma_{M2} = 1.25\)
  • Coefficient : \(k_2 = 0.9\)
  • Effort par boulon : \(F_{t,b,\text{Ed}} = 84.6 \, \text{kN}\) (de Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)

Les valeurs de résistance des boulons sont tabulées. Il est rare de les recalculer à chaque fois. Apprenez par cœur les résistances des boulons les plus courants (M16, M20, M24) pour gagner du temps en pré-dimensionnement.

Schéma (Avant les calculs)
Vérification Boulon : Sollicitation vs Résistance
F_t,b,Ed = 84.6 kNF_t,Rd = ?≤
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Résistance d'un boulon :

\[ \begin{aligned} F_{t,\text{Rd}} &= \frac{k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \\ &= \frac{0.9 \cdot 800 \, \text{MPa} \cdot 245 \, \text{mm}^2}{1.25} \\ &= 141120 \, \text{N} \\ &= 141.1 \, \text{kN} \end{aligned} \]

2. Vérification du ratio de travail :

\[ \begin{aligned} \frac{F_{t,b,\text{Ed}}}{F_{t,\text{Rd}}} &= \frac{84.6 \, \text{kN}}{141.1 \, \text{kN}} \\ &= 0.60 \le 1.0 \quad \Rightarrow \text{CONFORME} \end{aligned} \]

Les boulons sont suffisamment résistants. Des vérifications similaires (plus complexes) pour la platine et l'aile du poteau donneraient également des ratios inférieurs à 1.0 pour cette géométrie.

Schéma (Après les calculs)
Vérification Boulon : OK
F_t,b,Ed = 84.6 kNF_t,Rd = 141.1 kNOK ✔️
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le ratio de 0.60 indique que les boulons travaillent à 60% de leur capacité en traction. C'est un dimensionnement sûr et raisonnable. Si le ratio était très faible (ex: 0.2), on pourrait envisager d'utiliser des boulons plus petits (M16) pour optimiser le coût. S'il était très proche de 1.0 (ex: 0.98), l'ingénieur devrait être particulièrement vigilant sur les autres vérifications.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Une erreur commune est d'oublier le coefficient de sécurité \(\gamma_{M2}=1.25\) pour les boulons, qui est différent de celui pour l'acier (\(\gamma_{M0}=1.0\)). Il reflète une plus grande incertitude sur la mise en œuvre et la résistance des boulons.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La résistance d'un assemblage est la plus faible des résistances de ses composants.
  • La première vérification en traction concerne la résistance intrinsèque des boulons.
  • La condition à respecter est toujours : Effort agissant (\(E_d\)) \(\le\) Effort résistant (\(R_d\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La précontrainte des boulons HR (le fait de les serrer très fort avec une clé dynamométrique) ne change pas leur résistance à la traction ultime, mais elle améliore considérablement leur résistance à la fatigue et empêche le glissement de l'assemblage en service en mobilisant la friction entre les plaques.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si les boulons sont OK mais que la platine ne l'est pas ?

Si le calcul du T-stub montrait que la platine est le maillon faible (Mode 1), il faudrait augmenter son épaisseur. Une platine plus épaisse est plus rigide et résiste mieux à la flexion. C'est un ajustement courant lors de la conception d'assemblages.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le composant "boulons en traction" est vérifié. Le ratio de travail est de 0.60.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec des boulons M16 8.8 (Résistance = 88.2 kN), quel serait le nouveau ratio de travail ?

Question 3 : Vérifier la résistance du panneau d'âme du poteau au cisaillement

Principe (le concept physique)

Le moment fléchissant de la poutre est transmis au poteau par le couple de forces Traction/Compression. Ce couple génère un effort de cisaillement dans la partie de l'âme du poteau située entre les ailes de la poutre. Cette zone, appelée "panneau d'âme", doit être suffisamment résistante pour ne pas se déformer ou se rompre sous cet effort.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'effort de cisaillement dans le panneau d'âme du poteau n'est pas égal à l'effort tranchant dans la poutre \(V_{\text{Ed}}\). Il est directement dérivé du moment fléchissant \(M_{\text{Ed}}\). La force de traction dans les boulons supérieurs et la force de compression dans la semelle inférieure de la poutre créent un "couple" qui doit être transmis à travers le poteau, cisaillant ainsi son âme.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est une vérification souvent oubliée mais essentielle, surtout pour les assemblages rigides avec de forts moments. Un panneau d'âme trop mince peut "voiler" (comme une feuille de papier qui se plisse) bien avant que les boulons ou les soudures n'atteignent leur limite. Si ce composant ne passe pas, la solution est souvent d'ajouter des "raidisseurs" (plaques d'acier soudées) pour renforcer l'âme du poteau.

Normes (la référence réglementaire)

La vérification de la résistance au cisaillement du panneau d'âme est détaillée dans la section 6.2.6.1 de la norme NF EN 1993-1-8.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Effort de cisaillement dans le panneau d'âme :

\[ V_{wp,\text{Ed}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{z} \]

Résistance au cisaillement du panneau d'âme :

\[ V_{wp,\text{Rd}} = \frac{0.9 \cdot f_{y,wc} \cdot A_{vc}}{\sqrt{3} \cdot \gamma_{M0}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose un poteau sans raidisseurs. L'aire de cisaillement \(A_{vc}\) est l'aire de l'âme du poteau sur la hauteur de la poutre. Le bras de levier \(z\) est pris égal à la distance entre les axes des semelles de la poutre.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Poutre IPE 300 : \(h_p = 300 \, \text{mm}\), \(t_{f,p} = 10.7 \, \text{mm}\)
  • Poteau HEB 240 : \(h_c = 240 \, \text{mm}\), \(t_{w,c} = 10 \, \text{mm}\), \(f_{y,c} = 275 \, \text{MPa}\)
  • Moment appliqué : \(M_{\text{Ed}} = 80 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
  • Coefficient partiel de sécurité : \(\gamma_{M0} = 1.0\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Une approximation rapide et sûre pour le bras de levier \(z\) est \(0.9 \cdot h_p\). Cela simplifie le calcul de l'effort de cisaillement agissant pour une première estimation rapide.

Schéma (Avant les calculs)
Panneau d'âme sollicité en cisaillement
V_wp,Ed
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du bras de levier \(z\) :

\[ \begin{aligned} z &= h_p - t_{f,p} \\ &= 300 \, \text{mm} - 10.7 \, \text{mm} \\ &= 289.3 \, \text{mm} \end{aligned} \]

2. Calcul de l'effort de cisaillement agissant \(V_{wp,\text{Ed}}\) :

\[ \begin{aligned} V_{wp,\text{Ed}} &= \frac{M_{\text{Ed}}}{z} \\ &= \frac{80 \times 10^6 \, \text{N} \cdot \text{mm}}{289.3 \, \text{mm}} \\ &= 276529 \, \text{N} \\ &= 276.5 \, \text{kN} \end{aligned} \]

3. Calcul de l'aire de cisaillement du poteau \(A_{vc}\) :

\[ \begin{aligned} A_{vc} &= h_c \cdot t_{w,c} \\ &= 240 \, \text{mm} \cdot 10 \, \text{mm} \\ &= 2400 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]

4. Calcul de la résistance au cisaillement \(V_{wp,\text{Rd}}\) :

\[ \begin{aligned} V_{wp,\text{Rd}} &= \frac{0.9 \cdot f_{y,c} \cdot A_{vc}}{\sqrt{3} \cdot \gamma_{M0}} \\ &= \frac{0.9 \cdot 275 \, \text{MPa} \cdot 2400 \, \text{mm}^2}{\sqrt{3} \cdot 1.0} \\ &= 342952 \, \text{N} \\ &= 343.0 \, \text{kN} \end{aligned} \]

5. Vérification du ratio de travail :

\[ \begin{aligned} \frac{V_{wp,\text{Ed}}}{V_{wp,\text{Rd}}} &= \frac{276.5 \, \text{kN}}{343.0 \, \text{kN}} \\ &= 0.81 \le 1.0 \quad \Rightarrow \text{CONFORME} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification du Panneau d'Âme : OK
V_wp,Ed = 276.5 kNV_wp,Rd = 343.0 kNOK ✔️
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le panneau d'âme du poteau travaille à 81% de sa capacité de résistance au cisaillement. C'est un ratio acceptable qui montre que l'âme du poteau HEB 240 est suffisamment robuste pour transférer le moment de la poutre sans nécessiter de renforts supplémentaires (raidisseurs).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Il ne faut pas confondre l'effort tranchant dans la poutre (\(V_{\text{Ed}}\)) avec l'effort de cisaillement dans le panneau d'âme du poteau (\(V_{wp,\text{Ed}}\)). Le premier est une charge externe, le second est un effort interne généré par le moment.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le moment dans la poutre induit un cisaillement dans l'âme du poteau.
  • La résistance du panneau d'âme dépend de son aire et de la limite élastique de l'acier.
  • Si cette vérification n'est pas satisfaite, des raidisseurs sont nécessaires.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les zones sismiques, la résistance et la ductilité du panneau d'âme sont primordiales. On conçoit souvent des assemblages où le panneau d'âme est volontairement le "fusible" de la structure. Il est conçu pour se plastifier et dissiper l'énergie du séisme de manière contrôlée, protégeant ainsi le reste de la structure d'un effondrement fragile.

FAQ (pour lever les doutes)
L'effort tranchant de la poutre \(V_{\text{Ed}}\) n'a-t-il aucune influence sur le poteau ?

Si, l'effort tranchant de la poutre est transmis au poteau et devient un effort axial pour celui-ci. Il doit être pris en compte dans le dimensionnement global du poteau à la compression (ou traction) et au flambement, mais il n'intervient généralement pas directement dans le calcul de la résistance de l'assemblage lui-même, sauf pour la vérification des boulons au cisaillement.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le panneau d'âme du poteau est vérifié au cisaillement avec un ratio de travail de 0.81.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le poteau était un HEB 200 (\(t_{w,c}=8.5\text{mm}, h_c=200\text{mm}\)), le panneau d'âme serait-il toujours conforme ? (Calculez le nouveau ratio)

Question 4 : Conclure sur la validité de l'assemblage

Principe (le concept physique)

La conclusion est le bilan final de toutes les vérifications effectuées. Un assemblage est déclaré valide uniquement si tous ses composants pertinents respectent les critères de l'Eurocode, c'est-à-dire si le ratio "effort agissant / effort résistant" est inférieur ou égal à 1.0 pour chaque mode de ruine potentiel.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La conception d'un assemblage est un processus itératif. L'ingénieur propose une géométrie (type de profilés, épaisseur de platine, diamètre et classe des boulons, etc.), puis vérifie tous les composants. Si un seul composant ne passe pas, la conception doit être modifiée (par exemple, en augmentant l'épaisseur de la platine, en utilisant des boulons plus gros, ou en ajoutant des raidisseurs) et l'ensemble des vérifications doit être refait, car la modification d'un élément peut influencer le comportement des autres.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Une conclusion ne se résume pas à "OK" ou "NON OK". Un bon ingénieur synthétise les résultats, identifie le composant le plus critique (celui avec le ratio le plus élevé) et évalue la marge de sécurité globale de l'assemblage. Cela permet d'avoir une vision claire de la robustesse de la conception.

Normes (la référence réglementaire)

La conclusion finale est l'aboutissement de l'application de la norme NF EN 1993-1-8. Elle confirme que l'assemblage, tel que conçu, satisfait aux exigences de sécurité de l'État Limite Ultime.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La condition finale pour chaque composant 'i' :

\[ \frac{E_{i, \text{Ed}}}{R_{i, \text{Rd}}} \le 1.0 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Pour cette conclusion, nous nous basons sur les calculs des questions précédentes. Nous supposons que les autres composants non vérifiés en détail (comme la platine et l'aile du poteau en flexion) sont également conformes, ce qui serait le cas pour cette géométrie.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Ratio de travail des boulons en traction : 0.60 (de Q2)
  • Ratio de travail du panneau d'âme en cisaillement : 0.81 (de Q3)
Astuces(Pour aller plus vite)

Dans un rapport de calcul, présentez toujours un tableau récapitulatif des vérifications. Il offre une vue d'ensemble immédiate et claire de la validité de l'assemblage et met en évidence les points critiques.

Schéma (Avant les calculs)
Synthèse des Vérifications
Bilan de l'AssemblageBoulons en traction :Ratio = 0.60 ✔️Panneau d'âme en cisaillement :Ratio = 0.81 ✔️
Calcul(s) (l'application numérique)

Il n'y a pas de nouveaux calculs dans cette étape. Il s'agit d'une synthèse des résultats précédents.

\[ \begin{aligned} \text{Ratio}_{\text{boulons}} &= 0.60 \le 1.0 \quad (\text{OK}) \\ \text{Ratio}_{\text{panneau d'âme}} &= 0.81 \le 1.0 \quad (\text{OK}) \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Validation Finale de l'Assemblage
ASSEMBLAGE VALIDE
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'assemblage est jugé conforme aux exigences de l'Eurocode 3. Le composant le plus sollicité est le panneau d'âme du poteau, qui travaille à 81% de sa capacité. Il reste une marge de sécurité de près de 20% sur ce composant, ce qui est satisfaisant. Les boulons sont encore moins sollicités, ce qui indique une conception robuste.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais conclure sur la validité d'un assemblage avant d'avoir vérifié TOUS les modes de ruine pertinents. Omettre une seule vérification (par exemple, le cisaillement du panneau d'âme) pourrait masquer une faiblesse critique et mettre en danger la structure.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La conclusion est une synthèse de toutes les vérifications.
  • Un assemblage n'est valide que si TOUS ses composants sont valides.
  • Il est important d'identifier le composant le plus critique pour comprendre le comportement de l'assemblage.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les logiciels de calcul de structure modernes peuvent vérifier des centaines de combinaisons de charges et de modes de ruine en quelques secondes. Cependant, l'ingénieur doit toujours être capable de faire une vérification manuelle pour un cas de charge majeur afin de valider l'ordre de grandeur des résultats du logiciel et de garder un sens critique de la physique du problème.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si un ratio est très proche de 1.0, comme 0.99 ?

Techniquement, l'assemblage est conforme. Cependant, un ratio aussi élevé laisse très peu de marge pour les incertitudes de fabrication ou de mise en œuvre. Un ingénieur prudent pourrait décider de renforcer légèrement le composant critique (par exemple, passer à une épaisseur de platine supérieure) pour obtenir un ratio plus confortable, autour de 0.90-0.95.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Tous les composants vérifiés étant conformes, l'assemblage par platine d'extrémité est déclaré valide pour les sollicitations appliquées.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le ratio le plus élevé était de 1.05, l'assemblage serait-il valide ?

Outil Interactif : Paramètres de l'Assemblage

Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur la résistance des composants.

Paramètres d'Entrée
80 kN·m
15 mm
Ratios de Vérification
Ratio Boulons (Traction) -
Ratio Platine (Flexion) -
Ratio Aile Poteau (Flexion) -

Le Saviez-Vous ?

Avant l'invention des boulons à haute résistance (HR) dans les années 1950, les grandes structures métalliques comme les ponts et les gratte-ciels étaient assemblées par rivetage. Un rivet était chauffé au rouge, inséré dans les trous, puis sa deuxième tête était formée à la masse. En refroidissant, le rivet se contractait, serrant très fortement les pièces. Le Golden Gate Bridge est un célèbre exemple de structure rivetée.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi ne vérifie-t-on pas les boulons inférieurs en cisaillement ?

Dans un assemblage soumis à un fort moment et un effort tranchant modéré, la traction dans les boulons supérieurs est souvent le mode de ruine prédominant. L'effort tranchant est repris à la fois par la friction entre les plaques (si les boulons sont précontraints) et par la butée des boulons. Pour cet exercice, nous nous sommes concentrés sur la traction, qui est la vérification la plus complexe et souvent la plus dimensionnante.

Qu'est-ce qu'un "panneau d'âme" et pourquoi doit-il être vérifié ?

Le panneau d'âme est la zone rectangulaire de l'âme du poteau délimitée par ses ailes et les raidisseurs (ou les ailes des poutres). Le moment de la poutre est transmis au poteau sous forme de deux forces opposées dans les ailes du poteau, ce qui crée un effort de cisaillement intense dans ce panneau. Si le panneau n'est pas assez résistant, il peut se déformer comme un losange, c'est la ruine par cisaillement du panneau d'âme.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans un assemblage par platine, quel composant est modélisé par un "T-stub" ?

2. Si la vérification des boulons en traction n'est pas satisfaite, quelle est la solution la plus efficace ?

Méthode des Composants
Approche de calcul pour les assemblages métalliques qui consiste à identifier tous les modes de ruine possibles (composants), à calculer leur résistance individuelle, et à déterminer la résistance globale de l'assemblage.
Platine d'Extrémité
Plaque en acier soudée à l'extrémité d'une poutre, percée de trous pour permettre sa fixation à un autre élément (poteau, autre poutre) par boulonnage.
T-stub
Modèle de calcul simplifié utilisé pour analyser la résistance d'une rangée de boulons en traction et de la plaque sur laquelle ils tirent. Il est fondamental pour vérifier la flexion de la platine et de l'aile du poteau.
Calcul d’un Assemblage par Platine d’Extrémité

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