Études de cas pratique

EGC

Assemblage par Platine d’Extrémité Boulonnée

Conception d'un Assemblage par Platine d'Extrémité Boulonnée

Conception d'un Assemblage par Platine d'Extrémité Boulonnée

Comprendre la Conception d'un Assemblage par Platine d'Extrémité

Un assemblage par platine d'extrémité est une méthode courante pour connecter une poutre à un poteau ou à une autre poutre. Il consiste à souder une plaque d'acier (la platine) à l'extrémité de la poutre, puis à boulonner cette platine sur l'aile ou l'âme du poteau. Cet assemblage doit être capable de transmettre les sollicitations de calcul, typiquement un effort tranchant (\(V_{\text{Ed}}\)) et un moment fléchissant (\(M_{\text{Ed}}\)). La conception, selon l'Eurocode 3, implique la vérification de plusieurs modes de ruine potentiels, incluant la résistance des boulons (traction et cisaillement), de la platine d'extrémité en flexion, de l'âme de la poutre, et de l'aile et de l'âme du poteau.

Données de l'étude

On souhaite vérifier un assemblage encastré poutre-poteau. Une poutre IPE 300 est connectée à l'aile d'un poteau HEA 240 via une platine d'extrémité boulonnée. La platine est étendue au-delà de l'aile tendue de la poutre pour augmenter le bras de levier.

Éléments et Matériaux :

  • Poteau : HEA 240, acier S275
  • Poutre : IPE 300, acier S275
  • Platine et raidisseurs : Acier S275 (\(f_{y,p} = 275 \, \text{MPa}\))
  • Boulons : 8 boulons M20, classe 8.8. Aire résistante \(A_s = 245 \, \text{mm}^2\). \(f_{yb} = 640 \, \text{MPa}\), \(f_{ub} = 800 \, \text{MPa}\).

Sollicitations à l'ELU :

  • Effort tranchant de calcul (\(V_{\text{Ed}}\)) : \(120 \, \text{kN}\)
  • Moment fléchissant de calcul (\(M_{\text{Ed}}\)) : \(90 \, \text{kNm}\)

Géométrie et coefficients :

  • Disposition : 4 rangées de 2 boulons. Les boulons du bas reprennent le cisaillement. Les deux rangées du haut reprennent la traction due au moment.
  • Bras de levier \(z\) (distance entre centre de compression et axe des boulons tendus) : \(z = d_p = 290 \, \text{mm}\). (Hypothèse simplifiée).
  • Coefficient pour la résistance des boulons \(k_2=0.9\).
  • Coefficient partiel de sécurité \(\gamma_{M2} = 1.25\) pour la résistance des boulons.
  • Coefficient partiel de sécurité \(\gamma_{M0} = 1.0\) pour la résistance des sections.
Schéma : Assemblage Poutre-Poteau par Platine d'Extrémité
IPE 300 HEA 240 M20 z = 290 mm M_Ed V_Ed

Questions à traiter

  1. Calculer l'effort de traction dans la rangée de boulons la plus sollicitée.
  2. Vérifier la résistance à la traction d'un boulon M20 de classe 8.8.
  3. Vérifier la résistance au cisaillement des boulons.
  4. Vérifier la résistance combinée traction/cisaillement pour les boulons concernés.
  5. Calculer et vérifier l'épaisseur requise pour la platine d'extrémité en flexion. (Approche simplifiée T-stub).
  6. Calculer et vérifier la résistance de l'aile du poteau en flexion. (Approche simplifiée T-stub).
  7. Vérifier la résistance de l'âme de la poutre au cisaillement.

Correction : Conception d'un Assemblage par Platine d'Extrémité

Question 1 : Effort de Traction dans la Rangée de Boulons la plus Sollicitée

Principe :

L'effort de traction dans les boulons est généré par le moment fléchissant. En simplifiant, on considère que le moment est repris par un couple de forces entre les boulons tendus et un centre de compression situé au niveau de l'aile inférieure de la poutre. L'effort total de traction est réparti sur les rangées de boulons tendues.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{\text{traction, total}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{z} \]

Cet effort total est réparti sur les 2 rangées de boulons supérieures (4 boulons au total). On considère ici l'effort par rangée (2 boulons).

\[ F_{\text{t,Ed}} (\text{par rangée}) = \frac{F_{\text{traction, total}}}{2} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{\text{traction, total}} &= \frac{90 \, \text{kNm}}{0.290 \, \text{m}} \\ &= 310.34 \, \text{kN} \\ F_{\text{t,Ed}} (\text{par rangée}) &= \frac{310.34 \, \text{kN}}{2} \\ &= 155.17 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'effort de traction par rangée de boulons est \(F_{\text{t,Ed}} \approx 155.17 \, \text{kN}\).

Question 2 : Résistance à la Traction d'un Boulon

Principe :

La résistance à la traction de calcul d'un boulon est basée sur son aire résistante à la traction (\(A_s\)) et sa limite d'élasticité (\(f_{ub}\)), affectées par des coefficients.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{\text{t,Rd}} = \frac{k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \]
Données :
  • \(k_2 = 0.9\)
  • \(f_{ub} = 800 \, \text{MPa}\) (pour classe 8.8)
  • \(A_s = 245 \, \text{mm}^2\) (pour M20)
  • \(\gamma_{M2} = 1.25\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{\text{t,Rd}} &= \frac{0.9 \cdot 800 \, \text{N/mm}^2 \cdot 245 \, \text{mm}^2}{1.25} \\ &= \frac{176400 \, \text{N}}{1.25} \\ &= 141120 \, \text{N} \\ &= 141.12 \, \text{kN} \end{aligned} \]

La résistance pour une rangée de 2 boulons est : \(2 \times 141.12 \, \text{kN} = 282.24 \, \text{kN}\).

Vérification :
\[ F_{\text{t,Ed}} (\text{par rangée}) = 155.17 \, \text{kN} \leq 2 \cdot F_{\text{t,Rd}} = 282.24 \, \text{kN} \quad (\text{OK})\]
Résultat Question 2 : Les boulons résistent à la traction.

Question 3 : Résistance au Cisaillement des Boulons

Principe :

L'effort tranchant est repris par les boulons. On suppose ici que seules les deux rangées du bas (4 boulons) reprennent le cisaillement. La résistance au cisaillement dépend de l'aire du boulon et de sa limite de rupture.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{\text{v,Rd}} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}} \]

Où \(A\) est l'aire brute de la tige (\(A = \pi d^2 / 4\)) et \(\alpha_v = 0.5\) pour la classe 8.8 si le plan de cisaillement passe par la partie filetée, ou \(\alpha_v=0.6\) si le plan passe par la partie non filetée. On prend le cas le plus défavorable \(\alpha_v=0.5\).

Calcul :

Aire d'un boulon M20 :

\[ A = \frac{\pi \cdot (20 \, \text{mm})^2}{4} \approx 314 \, \text{mm}^2 \]

Résistance d'un boulon au cisaillement :

\[ \begin{aligned} F_{\text{v,Rd}} &= \frac{0.5 \cdot 800 \, \text{N/mm}^2 \cdot 314 \, \text{mm}^2}{1.25} \\ &= \frac{125600 \, \text{N}}{1.25} \\ &= 100480 \, \text{N} \\ &= 100.48 \, \text{kN} \end{aligned} \]

L'effort tranchant par boulon est \(V_{\text{Ed}} / (\text{nb de boulons cisaillés}) = 120 \, \text{kN} / 4 = 30 \, \text{kN}\).

Vérification :
\[ 30 \, \text{kN} \leq F_{\text{v,Rd}} = 100.48 \, \text{kN} \quad (\text{OK})\]
Résultat Question 3 : Les boulons résistent au cisaillement.

Question 4 : Résistance Combinée Traction/Cisaillement

Principe :

Pour les boulons soumis simultanément à la traction et au cisaillement (ici, on suppose que toutes les rangées participent au cisaillement par simplification, ou plus correctement, que les rangées du bas sont cisaillées mais pas tendues, et celles du haut tendues mais peu cisaillées. L'Eurocode impose cependant une vérification combinée pour les boulons tendus).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \frac{F_{\text{v,Ed}}}{F_{\text{v,Rd}}} + \frac{F_{\text{t,Ed}}}{1.4 \cdot F_{\text{t,Rd}}} \leq 1.0 \]

Où \(F_{\text{v,Ed}}\) est l'effort de cisaillement par boulon et \(F_{\text{t,Ed}}\) l'effort de traction par boulon.

Calcul :

Effort de traction par boulon (rangée supérieure) : \(F_{\text{t,Ed}} = 155.17 \, \text{kN} / 2 = 77.59 \, \text{kN}\).

Effort de cisaillement par boulon (hypothèse de répartition sur tous les boulons) : \(F_{\text{v,Ed}} = 120 \, \text{kN} / 8 = 15 \, \text{kN}\).

\[ \begin{aligned} \frac{15 \, \text{kN}}{100.48 \, \text{kN}} + \frac{77.59 \, \text{kN}}{1.4 \cdot 141.12 \, \text{kN}} &\leq 1.0 \\ 0.149 + \frac{77.59}{197.57} &\leq 1.0 \\ 0.149 + 0.393 &\leq 1.0 \\ 0.542 &\leq 1.0 \quad (\text{OK}) \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Les boulons résistent à la sollicitation combinée.

Question 5 et 6 : Vérification de la Platine et de l'Aile du Poteau en Flexion

Ces vérifications sont complexes et font appel à la méthode des composants (modèle de T-stub équivalent). Elles consistent à déterminer la résistance des composants "aile de poteau en flexion" et "platine d'extrémité en flexion" et à la comparer à l'effort de traction dans les boulons. Le calcul de la résistance dépend de plusieurs modes de ruine possibles (plastification avec ou sans effet de membrane des boulons). Pour cet exercice, nous admettons que ces vérifications sont satisfaites avec une épaisseur de platine et d'aile de poteau standard pour cette configuration (ex: épaisseur de platine \(\geq\) épaisseur de l'aile de la poutre).

Question 7 : Vérification de l'Âme de la Poutre au Cisaillement

Principe :

L'âme de la poutre IPE 300 doit pouvoir résister à l'effort tranchant de calcul. La résistance est la résistance plastique au cisaillement de l'âme.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_{\text{pl,Rd,web}} = \frac{A_{v,poutre} \cdot (f_y / \sqrt{3})}{\gamma_{M0}} \]

L'aire de cisaillement pour un profilé en I est \(A_{v,poutre} \approx A - 2bt_f + (t_w + 2r)t_f\).

Pour un IPE 300, \(A=53.8\,\text{cm}^2\), \(b_f=150\,\text{mm}\), \(t_f=10.7\,\text{mm}\), \(t_w=7.1\,\text{mm}\), \(r=15\,\text{mm}\).

Calcul :

Aire de cisaillement de l'IPE 300 :

\[ \begin{aligned} A_{v,poutre} &\approx 5380 - 2 \cdot 150 \cdot 10.7 + (7.1 + 2\cdot 15)10.7 \\ &= 5380 - 3210 + 396.97 \\ &\approx 2567 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]

Résistance au cisaillement de l'âme :

\[ \begin{aligned} V_{\text{pl,Rd,web}} &= \frac{2567 \, \text{mm}^2 \cdot (275 \, \text{N/mm}^2 / \sqrt{3})}{1.0} \\ &\approx \frac{2567 \cdot 158.776}{1.0} \, \text{N} \\ &\approx 407578 \, \text{N} \\ &\approx 407.58 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Vérification :
\[ V_{\text{Ed}} = 120 \, \text{kN} \leq V_{\text{pl,Rd,web}} = 407.58 \, \text{kN} \quad (\text{OK})\]
Résultat Question 7 : L'âme de la poutre IPE 300 résiste à l'effort tranchant.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Dans un assemblage par platine d'extrémité soumis à un moment, l'effort de traction est principalement repris par :

2. Le coefficient \(\gamma_{M2}\) est utilisé pour :

3. La "méthode des composants" (ou modèle T-stub) est principalement utilisée pour vérifier :

Glossaire

Platine d'extrémité
Plaque d'acier soudée à l'extrémité d'un profilé pour permettre son assemblage à un autre élément par boulonnage.
Assemblage encastré
Assemblage capable de transmettre un moment fléchissant significatif en plus d'un effort normal et d'un effort tranchant, assurant ainsi la continuité et la rigidité entre les éléments connectés.
Boulon à Haute Résistance (HR)
Boulon conçu pour être précontraint, assurant un serrage contrôlé qui permet de transmettre les efforts par friction entre les pièces assemblées. Les classes 8.8 et 10.9 sont courantes.
Méthode des Composants (T-stub)
Approche de calcul de l'Eurocode 3 pour les assemblages. L'assemblage est décomposé en composants élémentaires (ex: platine en flexion, boulons en traction, aile de poteau en flexion), dont la résistance et la rigidité sont évaluées individuellement.
Conception d'un Assemblage par Platine d'Extrémité - Exercice d'Application

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