Études de cas pratique

EGC

Analyse des Propriétés Hydrauliques

Analyse des Propriétés Hydrauliques

Analyse des Propriétés Hydrauliques

Comprendre les Propriétés Fondamentales des Fluides

L'étude des systèmes hydrauliques repose sur la compréhension des propriétés intrinsèques des fluides. Ces propriétés, telles que la masse volumique, le poids volumique, la densité, la viscosité et la compressibilité, dictent le comportement des fluides au repos (hydrostatique) et en mouvement (hydrodynamique). Leur détermination précise est essentielle pour la conception, l'analyse et la maintenance des ouvrages et des machines hydrauliques, allant des simples réservoirs aux réseaux de distribution complexes et aux systèmes de transmission de puissance.

Données de l'étude

On dispose d'un échantillon d'une huile hydraulique et d'eau pour analyse.

Données générales :

  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Masse volumique de l'eau à \(4^\circ\text{C}\) (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\) (utilisée comme référence pour la densité)

Propriétés de l'huile hydraulique :

  • Un volume de \(2.5 \, \text{litres}\) de cette huile a une masse de \(2.125 \, \text{kg}\).
  • Sa viscosité dynamique à \(40^\circ\text{C}\) est \(\mu = 0.034 \, \text{Pa} \cdot \text{s}\).

Compressibilité de l'huile :

  • Une augmentation de pression de \(10 \, \text{MPa}\) sur un volume initial \(V_0 = 1 \, \text{m}^3\) de cette huile provoque une diminution de volume \(\Delta V = 0.005 \, \text{m}^3\).
Schéma : Mesure de volume et compressibilité
Échantillon d'huile Volume V Masse m Masse Volumique Piston V0 Pression P0 V0 - ΔV P0 + ΔP Compressibilité

Illustrations conceptuelles pour la mesure des propriétés du fluide.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse volumique (\(\rho_{\text{huile}}\)) de l'huile en \(\text{kg/m}^3\).
  2. Calculer le poids volumique (\(\gamma_{\text{huile}}\)) de l'huile en \(\text{N/m}^3\).
  3. Calculer la densité relative (\(d_{\text{huile}}\)) de l'huile par rapport à l'eau à \(4^\circ\text{C}\).
  4. Calculer la viscosité cinématique (\(\nu_{\text{huile}}\)) de l'huile à \(40^\circ\text{C}\) en \(\text{m}^2\text{/s}\) et en centiStokes (cSt).
  5. Calculer le module d'élasticité volumique (\(E_v\)) de l'huile en Pascals (Pa) et en GPa.
  6. Si la température de l'huile augmente, comment sa viscosité dynamique évolue-t-elle généralement ? Et sa masse volumique ?

Correction : Analyse des Propriétés Hydrauliques

Question 1 : Masse volumique (\(\rho_{\text{huile}}\)) de l'huile

Principe :

La masse volumique est la masse par unité de volume.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
Données spécifiques :
  • Masse de l'huile (\(m\)) : \(2.125 \, \text{kg}\)
  • Volume de l'huile (\(V\)) : \(2.5 \, \text{litres} = 2.5 \times 10^{-3} \, \text{m}^3\) (car \(1 \, \text{L} = 10^{-3} \, \text{m}^3\))
Calcul :
\[ \begin{aligned} \rho_{\text{huile}} &= \frac{2.125 \, \text{kg}}{2.5 \times 10^{-3} \, \text{m}^3} \\ &= \frac{2.125}{0.0025} \, \text{kg/m}^3 \\ &= 850 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse volumique de l'huile est \(\rho_{\text{huile}} = 850 \, \text{kg/m}^3\).

Question 2 : Poids volumique (\(\gamma_{\text{huile}}\)) de l'huile

Principe :

Le poids volumique est le poids par unité de volume, ou le produit de la masse volumique par l'accélération due à la gravité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \gamma = \rho g \]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'huile (\(\rho_{\text{huile}}\)) : \(850 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \gamma_{\text{huile}} &= 850 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &= 8338.5 \, \text{N/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le poids volumique de l'huile est \(\gamma_{\text{huile}} = 8338.5 \, \text{N/m}^3\).

Question 3 : Densité relative (\(d_{\text{huile}}\)) de l'huile

Principe :

La densité relative (ou gravité spécifique) d'un liquide est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un fluide de référence (généralement l'eau à \(4^\circ\text{C}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ d = \frac{\rho_{\text{fluide}}}{\rho_{\text{eau à } 4^\circ\text{C}}} \]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'huile (\(\rho_{\text{huile}}\)) : \(850 \, \text{kg/m}^3\)
  • Masse volumique de l'eau à \(4^\circ\text{C}\) (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d_{\text{huile}} &= \frac{850 \, \text{kg/m}^3}{1000 \, \text{kg/m}^3} \\ &= 0.85 \end{aligned} \]

La densité relative est sans dimension.

Résultat Question 3 : La densité relative de l'huile est \(d_{\text{huile}} = 0.85\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la densité relative d'un liquide est supérieure à 1, cela signifie que :

Question 4 : Viscosité cinématique (\(\nu_{\text{huile}}\)) de l'huile

Principe :

La viscosité cinématique est le rapport de la viscosité dynamique à la masse volumique du fluide.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \nu = \frac{\mu}{\rho} \]
Données spécifiques :
  • Viscosité dynamique de l'huile (\(\mu\)) : \(0.034 \, \text{Pa} \cdot \text{s}\)
  • Masse volumique de l'huile (\(\rho_{\text{huile}}\)) : \(850 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :

En \(\text{m}^2\text{/s}\) :

\[ \begin{aligned} \nu_{\text{huile}} &= \frac{0.034 \, \text{Pa} \cdot \text{s}}{850 \, \text{kg/m}^3} \\ &= \frac{0.034 \, (\text{N/m}^2) \cdot \text{s}}{850 \, \text{kg/m}^3} \quad (\text{car } 1 \, \text{Pa} = 1 \, \text{N/m}^2) \\ &= \frac{0.034 \, (\text{kg} \cdot \text{m/s}^2 \text{/m}^2) \cdot \text{s}}{850 \, \text{kg/m}^3} \quad (\text{car } 1 \, \text{N} = 1 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2) \\ &= \frac{0.034 \, \text{kg/(m} \cdot \text{s)}}{850 \, \text{kg/m}^3} \\ &= \frac{0.034}{850} \, \text{m}^2\text{/s} \\ &= 0.00004 \, \text{m}^2\text{/s} \\ &= 4.0 \times 10^{-5} \, \text{m}^2\text{/s} \end{aligned} \]

En centiStokes (cSt) : \(1 \, \text{Stoke (St)} = 10^{-4} \, \text{m}^2\text{/s}\), donc \(1 \, \text{cSt} = 10^{-6} \, \text{m}^2\text{/s}\).

\[ \begin{aligned} \nu_{\text{huile}} (\text{cSt}) &= (4.0 \times 10^{-5} \, \text{m}^2\text{/s}) \times \frac{1 \, \text{cSt}}{10^{-6} \, \text{m}^2\text{/s}} \\ &= 4.0 \times 10^{-5} \times 10^6 \, \text{cSt} \\ &= 40 \, \text{cSt} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La viscosité cinématique de l'huile est \(\nu_{\text{huile}} = 4.0 \times 10^{-5} \, \text{m}^2\text{/s}\) ou \(40 \, \text{cSt}\).

Question 5 : Module d'élasticité volumique (\(E_v\)) de l'huile

Principe :

Le module d'élasticité volumique (ou module de compressibilité) caractérise la résistance d'un fluide à une variation de volume sous l'effet d'une variation de pression. Il est défini comme le rapport de la variation de pression à la variation relative de volume (avec un signe négatif car une augmentation de pression entraîne une diminution de volume).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E_v = - \frac{\Delta P}{\Delta V / V_0} \]
Données spécifiques :
  • Variation de pression (\(\Delta P\)) : \(10 \, \text{MPa} = 10 \times 10^6 \, \text{Pa}\)
  • Volume initial (\(V_0\)) : \(1 \, \text{m}^3\)
  • Diminution de volume (\(\Delta V\)) : \(-0.005 \, \text{m}^3\) (négatif car c'est une diminution)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_v &= - \frac{10 \times 10^6 \, \text{Pa}}{-0.005 \, \text{m}^3 / 1 \, \text{m}^3} \\ &= - \frac{10 \times 10^6}{-0.005} \, \text{Pa} \\ &= \frac{10 \times 10^6}{0.005} \, \text{Pa} \\ &= 2000 \times 10^6 \, \text{Pa} \\ &= 2 \times 10^9 \, \text{Pa} \end{aligned} \]

En GPa : \(1 \, \text{GPa} = 10^9 \, \text{Pa}\), donc \(E_v = 2 \, \text{GPa}\).

Résultat Question 5 : Le module d'élasticité volumique de l'huile est \(E_v = 2 \times 10^9 \, \text{Pa}\) (ou \(2 \, \text{GPa}\)).

Question 6 : Effet de la température sur la viscosité et la masse volumique de l'huile

Principe :

La température a un impact significatif sur les propriétés des fluides.

Explication :
  • Viscosité dynamique (\(\mu\)) : Pour les liquides comme l'huile, la viscosité dynamique diminue généralement de manière significative lorsque la température augmente. Les molécules deviennent plus agitées, les forces intermoléculaires de cohésion diminuent, et le fluide s'écoule plus facilement.
  • Masse volumique (\(\rho\)) : Pour la plupart des liquides, y compris l'huile, la masse volumique tend à diminuer légèrement lorsque la température augmente. Cela est dû à la dilatation thermique : pour une même masse, le volume occupé par le fluide augmente avec la température, donc la masse par unité de volume diminue. Cet effet est généralement moins prononcé que celui sur la viscosité.
Résultat Question 6 : Si la température de l'huile augmente, sa viscosité dynamique diminue généralement de manière notable, et sa masse volumique diminue généralement légèrement.

Quiz Intermédiaire 2 : Un fluide avec un module d'élasticité volumique \(E_v\) élevé est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. La masse volumique d'un fluide est définie comme :

8. La viscosité cinématique est le rapport entre :

9. Un module d'élasticité volumique élevé indique qu'un fluide est :

Glossaire

Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'une substance par unité de volume. Unité SI : \(\text{kg/m}^3\).
Poids Volumique (\(\gamma\))
Poids d'une substance par unité de volume (\(\gamma = \rho g\)). Unité SI : \(\text{N/m}^3\).
Densité Relative (d)
Rapport de la masse volumique d'une substance à la masse volumique d'une substance de référence (généralement l'eau à \(4^\circ\text{C}\) pour les liquides). Sans dimension.
Viscosité Dynamique (\(\mu\))
Mesure de la résistance interne d'un fluide à l'écoulement. Unité SI : Pascal-seconde (\(\text{Pa} \cdot \text{s}\)) ou Poiseuille (Pl).
Viscosité Cinématique (\(\nu\))
Rapport de la viscosité dynamique à la masse volumique (\(\nu = \mu/\rho\)). Unité SI : \(\text{m}^2\text{/s}\). Autre unité courante : Stoke (St) ou centiStoke (cSt).
Module d'Élasticité Volumique (\(E_v\))
Mesure de la résistance d'un fluide à la compression. Il est l'inverse de la compressibilité. Unité SI : Pascal (Pa).
Compressibilité
Capacité d'un fluide à diminuer de volume sous l'effet d'une augmentation de pression.
Analyse des Propriétés Hydrauliques - Exercice d'Application

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