Analyse des Propriétés Hydrauliques
Comprendre l’analyse des Propriétés Hydrauliques
Dans une usine de traitement des eaux, un ingénieur doit analyser les propriétés hydrauliques d’un liquide circulant dans un système de tuyauterie. Le liquide est une solution aqueuse avec des additifs spécifiques.
Données fournies :
- Densité de la solution aqueuse : 1,03 g/cm³.
- Température de la solution : 25°C.
- Débit du liquide dans la tuyauterie : 0,5 m³/s.
- Diamètre intérieur de la tuyauterie : 0,1 m.
- Longueur de la tuyauterie : 50 m.
- Hauteur de chute : 5 m (différence de hauteur entre l’entrée et la sortie de la tuyauterie).
Questions :
1. Calcul de la masse volumique :
- Convertissez la densité de la solution en masse volumique.
2. Calcul de la viscosité :
- Estimez la viscosité du liquide en utilisant les données de densité et de température, en supposant que la viscosité diminue de 2% pour chaque augmentation de 1°C par rapport à la valeur de base de 1 cP à 20°C.
3. Calcul de la pression :
- Calculez la vitesse du liquide dans la tuyauterie.
- Utilisez l’équation de Bernoulli (en considérant la hauteur de chute et la vitesse du liquide) pour calculer la différence de pression entre l’entrée et la sortie de la tuyauterie.
Correction : analyse des Propriétés Hydrauliques
1. Calcul de la masse volumique
La densité fournie est donnée en grammes par centimètre cube (g/cm³) et il faut la convertir en masse volumique exprimée en kilogrammes par mètre cube (kg/m³).
On utilise la relation de conversion suivante :
Données :
Formule et Calcul :
\[ \rho = \text{densité} \times 1000 \] \[ \rho = 1,03 \times 1000 \] \[ \rho = 1030 \, \text{kg/m}^3 \]
Résultat :
La masse volumique de la solution est de 1030 kg/m³.
2. Calcul de la viscosité
La viscosité de base est donnée comme \(1 \, \text{cP}\) à 20°C. On suppose que pour chaque augmentation de 1°C, la viscosité diminue de 2%.
La température de la solution est de 25°C, soit une augmentation de \(25 - 20 = 5\) °C par rapport à la valeur de base.
Données :
Formule et Calcul :
1. Calcul de la diminution totale :
Chaque degré fait diminuer la viscosité de \(2\%\).
Pour 5°C :
\[ \text{Diminution totale} = 5 \times 2\% \] \[ \text{Diminution totale} = 10\% \]
2. Calcul de la viscosité ajustée :
\[ \mu = \mu_0 \times \left(1 - \frac{10}{100}\right) \] \[ \mu = 1 \, \text{cP} \times 0,90 \] \[ \mu = 0,90 \, \text{cP} \]
Résultat :
La viscosité estimée de la solution à 25°C est 0,90 cP.
Note : Pour rappel, 1 cP \(= 0,001\) Pa·s, ainsi 0,90 cP correspond à 0,00090 Pa·s.
3. Calcul de la pression
3.1 Calcul de la vitesse du liquide dans la tuyauterie
La vitesse d’un fluide dans une conduite s’obtient à partir du débit volumique \(Q\) et de la section transversale \(A\) du tuyau.
Données :
Formule :
1. Calculer l’aire de la section circulaire :
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]
2. La vitesse \(v\) est donnée par :
\[ v = \frac{Q}{A} \]
Calcul :
1. Aire de la section :
\[ A = \frac{\pi (0,1)^2}{4} \] \[ A = \frac{\pi \times 0,01}{4} \] \[ A \approx \frac{0,03142}{4} \] \[ A \approx 0,00785 \, \text{m}^2 \]
2. Vitesse du liquide :
\[ v = \frac{0,5}{0,00785} \approx 63,69 \, \text{m/s} \]
Résultat partiel :
La vitesse du liquide dans la tuyauterie est d’environ 63,7 m/s.
3.2 Calcul de la différence de pression selon l’équation de Bernoulli
Dans cet exercice, l’équation de Bernoulli est utilisée en tenant compte de la hauteur de chute. Pour un écoulement dans une conduite de section constante (donc vitesse constante en négligeant les pertes de charge), la différence de pression entre deux points dépend uniquement de la différence de hauteur (la contribution cinétique s’annule).
L’équation hydrostatique (cas particulier de Bernoulli pour vitesse constante) permet de calculer la différence de pression due à la variation de hauteur :
\[ \Delta P = \rho \, g \, \Delta h \]
Données :
Formule et Calcul :
\[ \Delta P = 1030 \times 9,81 \times 5 \]
Calculons étape par étape :
- \( 9,81 \times 5 = 49,05 \)
- \( 1030 \times 49,05 \approx 50\,491,5 \, \text{Pa} \)
Résultat :
La différence de pression entre l’entrée et la sortie de la tuyauterie est d’environ 50 492 Pa (soit environ 50,5 kPa).
Récapitulatif des résultats
1. Masse volumique : \( 1030 \, \text{kg/m}^3 \)
2. Viscosité : \( 0,90 \, \text{cP} \) (soit 0,00090 Pa·s)
3. Vitesse du liquide : \( \approx 63,7 \, \text{m/s} \)
4. Différence de pression : \( \approx 50\,492 \, \text{Pa} \) (≈ 50,5 kPa)
Analyse des Propriétés Hydrauliques
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