Études de cas pratique

EGC

Analyse des Gains Thermiques dans une Salle

Analyse des Gains Thermiques dans une Salle en Thermique des Bâtiments

Analyse des Gains Thermiques dans une Salle

Comprendre les Gains Thermiques

Les gains thermiques, ou apports de chaleur, représentent la quantité de chaleur qui pénètre ou est générée à l'intérieur d'un local, contribuant à augmenter sa température. En été, ces gains sont souvent indésirables et constituent la charge de refroidissement que le système de climatisation doit compenser. En hiver, certains gains (solaires, internes) peuvent être bénéfiques et réduire les besoins de chauffage. Les principales sources de gains thermiques sont : la transmission de chaleur à travers l'enveloppe du bâtiment (murs, toiture, fenêtres) lorsque la température extérieure est supérieure à l'intérieure, le rayonnement solaire à travers les vitrages, la chaleur dégagée par les occupants, l'éclairage, les appareils électriques (gains internes), et l'apport de chaleur par l'air de renouvellement (ventilation et infiltrations).

Données de l'étude

On souhaite estimer les différents apports de chaleur pour un bureau en période estivale afin de dimensionner un système de refroidissement.

Caractéristiques du bureau et conditions :

  • Dimensions : Longueur \(6 \, \text{m}\), Largeur \(5 \, \text{m}\), Hauteur sous plafond \(2.7 \, \text{m}\).
  • Mur extérieur (façade Sud) : Surface brute \(A_{\text{mur_brut}} = 6 \, \text{m} \times 2.7 \, \text{m}\). Coefficient de transmission thermique \(U_{\text{mur}} = 0.35 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\).
  • Fenêtre (sur façade Sud) : Surface \(A_{\text{fen}} = 4 \, \text{m}^2\). Coefficient de transmission thermique \(U_{\text{fen}} = 1.8 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\).
  • Apport solaire par la fenêtre (valeur maximale en été) : \(q_{\text{solaire_fen}} = 200 \, \text{W/m}^2\) de surface vitrée.
  • Apports internes :
    • Occupants : 3 personnes, \(P_{\text{occupant}} = 100 \, \text{W/personne}\) (chaleur sensible + latente).
    • Éclairage : \(P_{\text{éclairage}} = 150 \, \text{W}\).
    • Équipements (ordinateurs, etc.) : \(P_{\text{équipements}} = 250 \, \text{W}\).
  • Renouvellement d'air (ventilation mécanique) : Débit \(Q_v = 75 \, \text{m}^3/\text{h}\).
  • Chaleur volumique de l'air (\(c_v\)) : \(0.34 \, \text{Wh/(m}^3\text{K)}\).
  • Température intérieure de consigne pour le refroidissement (\(T_i\)) : \(25 \, ^\circ\text{C}\).
  • Température extérieure de calcul en été (\(T_e\)) : \(35 \, ^\circ\text{C}\).
Schéma : Sources d'Apports de Chaleur dans un Bureau
Bureau (Ti=25°C) Ext (Te=35°C) Fenêtre (Apport Solaire) Soleil Occupants Éclairage Équip. Air neuf (Te) Apport Parois Bilan des Gains Thermiques

Illustration des diverses sources de gains de chaleur dans un bureau en période estivale.

Questions à traiter

  1. Calculer la surface opaque du mur extérieur (\(A_{\text{mur_op}}\)).
  2. Calculer les gains de chaleur par transmission à travers la partie opaque du mur (\(\Phi_{\text{trans_mur}}\)).
  3. Calculer les gains de chaleur par transmission à travers la fenêtre (\(\Phi_{\text{trans_fen}}\)).
  4. Calculer les gains de chaleur par rayonnement solaire à travers la fenêtre (\(\Phi_{\text{solaire}}\)).
  5. Calculer les gains de chaleur internes totaux (\(\Phi_{\text{internes}}\)).
  6. Calculer les gains de chaleur par renouvellement d'air (\(\Phi_{\text{ventilation}}\)).
  7. Calculer la charge de refroidissement totale (\(\Phi_{\text{refroidissement}}\)) nécessaire pour la pièce.

Correction : Calcul des Gains Thermiques dans une Salle

Question 1 : Surface opaque du mur extérieur (\(A_{\text{mur_op}}\))

Principe :

La surface opaque du mur est la surface totale du mur moins la surface de la fenêtre qui y est intégrée. C'est sur cette surface opaque que s'appliqueront les gains par transmission spécifiques au matériau du mur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_{\text{mur_brut}} = L_{\text{mur}} \times H_p\]
\[A_{\text{mur_op}} = A_{\text{mur_brut}} - A_{\text{fen}}\]
Données spécifiques :
  • Longueur du mur (\(L_{\text{mur}}\)) : \(6.0 \, \text{m}\)
  • Hauteur sous plafond (\(H_p\)) : \(2.8 \, \text{m}\)
  • Surface de la fenêtre (\(A_{\text{fen}}\)) : \(4.0 \, \text{m}^2\)
Calcul :

Surface brute du mur extérieur :

\[ \begin{aligned} A_{\text{mur_brut}} &= 6.0 \, \text{m} \times 2.8 \, \text{m} \\ &= 16.8 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Surface opaque du mur :

\[ \begin{aligned} A_{\text{mur_op}} &= 16.8 \, \text{m}^2 - 4.0 \, \text{m}^2 \\ &= 12.8 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La surface opaque du mur extérieur est \(A_{\text{mur_op}} = 12.8 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Gains de chaleur par transmission du mur opaque (\(\Phi_{\text{trans_mur}}\))

Principe :

Les gains de chaleur par transmission à travers une paroi se produisent lorsque la température extérieure est supérieure à la température intérieure. La chaleur s'écoule de l'extérieur vers l'intérieur. Ils sont calculés en multipliant le coefficient de transmission thermique de la paroi (\(U_{\text{mur}}\)) par sa surface (\(A_{\text{mur_op}}\)) et par la différence de température entre l'extérieur (\(T_e\)) et l'intérieur (\(T_i\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_{\text{trans_mur}} = U_{\text{mur}} \times A_{\text{mur_op}} \times (T_e - T_i)\]
Données spécifiques :
  • \(U_{\text{mur}} = 0.40 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • \(A_{\text{mur_op}} = 12.8 \, \text{m}^2\)
  • \(T_e = 32 \, ^\circ\text{C}\)
  • \(T_i = 24 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :

Différence de température \(\Delta T = T_e - T_i = 32 \, ^\circ\text{C} - 24 \, ^\circ\text{C} = 8 \, \text{K}\).

\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{trans_mur}} &= 0.40 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 12.8 \, \text{m}^2 \times 8 \, \text{K} \\ &= 5.12 \, \text{W/K} \times 8 \, \text{K} \\ &= 40.96 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Les gains de chaleur par transmission à travers le mur opaque sont \(\Phi_{\text{trans_mur}} \approx 41.0 \, \text{W}\).

Question 3 : Gains de chaleur par transmission de la fenêtre (\(\Phi_{\text{trans_fen}}\))

Principe :

De manière similaire au mur opaque, les gains de chaleur par transmission à travers la fenêtre sont calculés en utilisant le coefficient de transmission thermique de la fenêtre (\(U_{\text{fen}}\)), sa surface (\(A_{\text{fen}}\)), et la différence de température entre l'extérieur et l'intérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_{\text{trans_fen}} = U_{\text{fen}} \times A_{\text{fen}} \times (T_e - T_i)\]
Données spécifiques :
  • \(U_{\text{fen}} = 2.2 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • \(A_{\text{fen}} = 4.0 \, \text{m}^2\)
  • \(\Delta T = 8 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{trans_fen}} &= 2.2 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 4.0 \, \text{m}^2 \times 8 \, \text{K} \\ &= 8.8 \, \text{W/K} \times 8 \, \text{K} \\ &= 70.4 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Les gains de chaleur par transmission à travers la fenêtre sont \(\Phi_{\text{trans_fen}} = 70.4 \, \text{W}\).

Question 4 : Gains de chaleur par rayonnement solaire (\(\Phi_{\text{solaire}}\))

Principe :

Le rayonnement solaire qui traverse les vitrages constitue une source importante d'apport de chaleur en été. Cet apport est généralement donné par un flux surfacique net (\(q_{\text{solaire_fen}}\)) qui tient compte de l'orientation, de l'inclinaison, du type de vitrage et des protections solaires éventuelles. Pour obtenir l'apport total par la fenêtre, on multiplie ce flux surfacique par la surface de la fenêtre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_{\text{solaire}} = q_{\text{solaire_fen}} \times A_{\text{fen}}\]
Données spécifiques :
  • Apport solaire par la fenêtre (\(q_{\text{solaire_fen}}\)) : \(200 \, \text{W/m}^2\)
  • Surface de la fenêtre (\(A_{\text{fen}}\)) : \(4.0 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{solaire}} &= 200 \, \text{W/m}^2 \times 4.0 \, \text{m}^2 \\ &= 800 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Les gains de chaleur par rayonnement solaire à travers la fenêtre sont \(\Phi_{\text{solaire}} = 800 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Pour réduire les apports solaires par une fenêtre en été, on peut :

Question 5 : Gains de chaleur internes totaux (\(\Phi_{\text{internes}}\))

Principe :

Les apports de chaleur internes proviennent des occupants (chaleur dégagée par le métabolisme), de l'éclairage (les lampes chauffent) et des équipements (ordinateurs, imprimantes, etc.). Pour obtenir l'apport interne total, on additionne les apports de chaque source.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_{\text{internes}} = (N_{\text{occupants}} \times P_{\text{occupant}}) + P_{\text{éclairage}} + P_{\text{équipements}}\]
Données spécifiques :
  • Nombre d'occupants (\(N_{\text{occupants}}\)) : \(3\)
  • Apport par occupant (\(P_{\text{occupant}}\)) : \(100 \, \text{W/personne}\)
  • Puissance éclairage (\(P_{\text{éclairage}}\)) : \(150 \, \text{W}\)
  • Puissance équipements (\(P_{\text{équipements}}\)) : \(250 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{internes}} &= (3 \times 100 \, \text{W}) + 150 \, \text{W} + 250 \, \text{W} \\ &= 300 \, \text{W} + 150 \, \text{W} + 250 \, \text{W} \\ &= 700 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Les apports de chaleur internes totaux sont \(\Phi_{\text{internes}} = 700 \, \text{W}\).

Question 6 : Gains de chaleur par renouvellement d'air (\(\Phi_{\text{ventilation}}\))

Principe :

Lorsque l'air extérieur, plus chaud en été, entre dans la pièce (par ventilation ou infiltration), il apporte de la chaleur. Cet apport est calculé en multipliant le débit de renouvellement d'air (\(Q_v\)) par la chaleur volumique de l'air (\(c_v\)) et par la différence de température entre l'air extérieur (\(T_e\)) et l'air intérieur souhaité (\(T_i\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_{\text{ventilation}} = c_v \times Q_v \times (T_e - T_i)\]

Unités : \(c_v\) en \(\text{Wh/(m}^3\text{K)}\), \(Q_v\) en \(\text{m}^3/\text{h}\), \(\Delta T\) en \(\text{K}\), \(\Phi_{\text{ventilation}}\) en Watts (W).

Données spécifiques :
  • Chaleur volumique de l'air (\(c_v\)) : \(0.34 \, \text{Wh/(m}^3\text{K)}\)
  • Débit de renouvellement d'air (\(Q_v\)) : \(75 \, \text{m}^3/\text{h}\)
  • \(\Delta T = T_e - T_i = 32 \, ^\circ\text{C} - 24 \, ^\circ\text{C} = 8 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{ventilation}} &= 0.34 \, \text{Wh/(m}^3\text{K)} \times 75 \, \text{m}^3/\text{h} \times 8 \, \text{K} \\ &= 25.5 \, \text{W/K} \times \text{h} \times \text{K/h} \times 8 \\ &= 25.5 \, \text{W} \times 8 \\ &= 204 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Les apports de chaleur par renouvellement d'air sont \(\Phi_{\text{ventilation}} = 204 \, \text{W}\).

Question 7 : Charge de refroidissement totale (\(\Phi_{\text{refroidissement}}\))

Principe :

La charge de refroidissement totale est la somme de tous les apports de chaleur dans la pièce. C'est la quantité de chaleur que le système de climatisation devra extraire par unité de temps pour maintenir la température intérieure de consigne.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_{\text{refroidissement}} = \Phi_{\text{trans_mur}} + \Phi_{\text{trans_fen}} + \Phi_{\text{solaire}} + \Phi_{\text{internes}} + \Phi_{\text{ventilation}}\]
Données spécifiques (résultats des questions précédentes) :
  • \(\Phi_{\text{trans_mur}} \approx 41.0 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{\text{trans_fen}} = 70.4 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{\text{solaire}} = 800 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{\text{internes}} = 700 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{\text{ventilation}} = 204 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{refroidissement}} &= 41.0 \, \text{W} + 70.4 \, \text{W} + 800 \, \text{W} + 700 \, \text{W} + 204 \, \text{W} \\ &= 1815.4 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La charge de refroidissement totale nécessaire pour le bureau est \(\Phi_{\text{refroidissement}} \approx 1815.4 \, \text{W}\) (soit environ \(1.82 \, \text{kW}\)).

Quiz Intermédiaire 2 : Parmi les postes suivants, lequel est souvent le plus important pour la charge de refroidissement en été pour une pièce avec de grandes fenêtres au Sud ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La charge de refroidissement d'un local est :

2. Les apports de chaleur par transmission à travers une paroi augmentent si :

3. Les apports internes de chaleur dans un bâtiment proviennent :

Glossaire

Charge de Refroidissement (Bilan Frigorifique)
Quantité de chaleur à extraire d'un local par unité de temps pour maintenir une température intérieure de consigne. Exprimée en Watts (W).
Apports de Chaleur (Gains Thermiques)
Flux de chaleur entrant dans un local, provenant de sources externes (soleil, air extérieur) ou internes (occupants, équipements, éclairage).
Coefficient de Transmission Thermique (U-value)
Mesure de la facilité avec laquelle la chaleur traverse une paroi. Un U-value faible indique une bonne isolation. Exprimé en \(\text{W/(m}^2\text{K)}\).
Apport Solaire
Chaleur gagnée par un bâtiment due au rayonnement solaire, principalement à travers les vitrages. Dépend du facteur solaire du vitrage et de l'intensité du rayonnement.
Apports Internes
Chaleur dégagée à l'intérieur d'un local par les personnes, l'éclairage, les appareils électriques, les machines, etc.
Renouvellement d'Air (Ventilation)
Processus d'introduction d'air neuf extérieur dans un local et d'extraction de l'air vicié. Si l'air extérieur est plus chaud que l'air intérieur, cela constitue un apport de chaleur.
Chaleur Volumique de l'Air (\(c_v\))
Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'un mètre cube d'air de un Kelvin. Exprimée en \(\text{Wh/(m}^3\text{K)}\) ou \(\text{J/(m}^3\text{K)}\).
Calcul de la Charge de Refroidissement - Exercice d'Application

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