Analyse des Gains Thermiques dans une Salle

1. Apport solaire traversant les fenêtres

1.1 Calcul de la puissance instantanée due au soleil

le rayonnement atteint la façade sud avec l’irradiance I. La fraction réellement transmise comme chaleur est régie par le facteur solaire g.

Formule :

\[ \dot Q_{\text{sol}} = I \times A_{\text{fen}} \times g \]

Données :

• \(I = 500\;\mathrm{W\,m^{-2}}\)
• \(A_{\text{fen}} = 15\;\mathrm{m^2}\)
• \(g = 0{,}60\)

Calcul pas à pas :

1. \(500 \times 15 = 7\,500\;\mathrm{W}\)
2. \(7\,500 \times 0{,}60 = 4\,500\;\mathrm{W}\)

\[ \dot Q_{\text{sol}} = 4\,500\ \mathrm{W} \]

1.2 Énergie solaire sur la journée de cours

Formule :

\[ E_{\text{sol}} = \dot Q_{\text{sol}} \times \Delta t \]

Données : \(\dot Q_{\text{sol}} = 4\,500\;\mathrm{W},\; \Delta t = 9\;\mathrm{h}\).

Calcul :

\[ = 4\,500 \times 9 \] \[ = 40\,500\ \mathrm{Wh} \] \[ = 40{,}5\ \mathrm{kWh} \]

2. Apport thermique des occupants

2.1 Puissance instantanée

Chaque personne dégage environ 100 W.

Formule :

\[ \dot Q_{\text{occ}} = N_{\text{occ}} \times P_{\text{indiv}} \]

Données : \(N_{\text{occ}} = 30,\; P_{\text{indiv}} = 100\;\mathrm{W}.\)

Calcul :

\[ = 30 \times 100 = 3\,000\ \mathrm{W} \]

\[ \dot Q_{\text{occ}} = 3\,000\ \mathrm{W} \]

2.2 Énergie journalière

\[ E_{\text{occ}} = 3\,000\;\mathrm{W} \times 9\;\mathrm{h} \] \[ E_{\text{occ}} = 27\,000\;\mathrm{Wh} \] \[ E_{\text{occ}} = 27{,}0\;\mathrm{kWh} \]

3. Apport thermique des équipements

3.1 Puissance des ordinateurs

Formule :

\[ \dot Q_{\text{PC}} = N_{\text{PC}} \times P_{\text{PC}} \]

Données : \(N_{\text{PC}} = 10,\; P_{\text{PC}} = 300\;\mathrm{W}.\)

Calcul : \[ = 10 \times 300 \] \[ = 3\,000\ \mathrm{W} \]

3.2 Autres équipements

Donnée : \(\dot Q_{\text{autres}} = 500\;\mathrm{W}.\)

3.3 Puissance totale équipements

\[ \dot Q_{\text{eq}} = 3\,000 + 500 \] \[ \dot Q_{\text{eq}} = 3\,500\ \mathrm{W} \]

3.4 Énergie journalière

\[ E_{\text{eq}} = 3\,500\;\mathrm{W} \times 9\;\mathrm{h} \] \[ E_{\text{eq}} = 31\,500\;\mathrm{Wh} \] \[ E_{\text{eq}} = 31{,}5\;\mathrm{kWh} \]

4. Apport thermique de l’éclairage

4.1 Puissance instantanée

Donnée : Directement fournie  \(\dot Q_{\text{lum}} = 800\;\mathrm{W}.\)

4.2 Énergie journalière

\[ E_{\text{lum}} = 800\;\mathrm{W} \times 9\;\mathrm{h} \] \[ E_{\text{lum}} = 7\,200\;\mathrm{Wh} \] \[ E_{\text{lum}} = 7{,}2\;\mathrm{kWh} \]

5. Synthèse des gains thermiques

5.1 Puissance thermique instantanée globale

\[ \dot Q_{\text{tot}} = \dot Q_{\text{sol}} + \dot Q_{\text{occ}} + \dot Q_{\text{eq}} + \dot Q_{\text{lum}} \]

\[ = 4\,500 + 3\,000 + 3\,500 + 800 = 11\,800\ \mathrm{W} \]

\[ \dot Q_{\text{tot}} = 11{,}8\ \mathrm{kW} \]

5.2 Énergie thermique totale sur la plage 8 h–17 h

\[ E_{\text{tot}} = 40\,500 + 27\,000 + 31\,500 + 7\,200 \] \[ E_{\text{tot}} = 106\,200\ \mathrm{Wh} \] \[ E_{\text{tot}} = 106{,}2\ \mathrm{kWh} \]

Conclusion pédagogique

• À chaque heure, la salle reçoit 11,8 kW de chaleur.

• Sur la journée de cours, cela représente 106 kWh ; équivalent à un climatiseur de 10 kW fonctionnant 10 h.

• Sans climatisation, il est essentiel de limiter le rayonnement solaire (stores, films à faible facteur g) et d’améliorer la ventilation pour le confort d’été.