Conception d'un Silencieux pour Gaine de Ventilation
Contexte : Le confort acoustique dans les bâtiments tertiaires.
Un nouveau bâtiment de bureaux est en phase de conception. Pour assurer le confort des futurs occupants, le système de ventilation (CTA) doit être particulièrement silencieux. Le bureau d'études acoustiques est chargé de dimensionner les traitements nécessaires pour que le bruit généré par le ventilateur principal, se propageant dans les gaines, n'entraîne pas un niveau sonore supérieur au critère NC-35Noise Criterion 35. C'est un indice numérique utilisé pour spécifier l'objectif de niveau sonore dans un espace, en prenant en compte la sensibilité de l'oreille humaine aux différentes fréquences. NC-35 est typique pour des bureaux ouverts. dans un des bureaux paysagers situés à l'étage supérieur.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers les étapes standards du dimensionnement d'un traitement acoustique en CVC (Chauffage, Ventilation, Climatisation). Vous apprendrez à analyser un spectre de bruit, à déterminer l'atténuation requise et à choisir puis dimensionner un silencieux à baffles parallèles.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer le niveau de pression sonore dans un local à partir de la puissance acoustique d'une source.
- Déterminer l'affaiblissement acoustique nécessaire par bande d'octave pour atteindre un critère NC.
- Comprendre le fonctionnement d'un silencieux dissipatif.
- Pré-dimensionner un silencieux à baffles en fonction de l'objectif d'atténuation.
Données de l'étude
Fiche Technique
Caractéristique | Valeur |
---|---|
Type de local | Bureau paysager (open space) |
Volume du bureau | 300 m³ |
Objectif acoustique | NC-35 |
Distance bouche / auditeur | 3 mètres |
Schéma de l'installation CVC
Caractéristique | Symbole | Description | Valeur |
---|---|---|---|
Niveau de puissance acoustique (Lw) du ventilateur | |||
Fréquence (Hz) | 63 | 125 | 250 |
Lw (dB) | 72 | 75 | 81 |
Fréquence (Hz) | 500 | 1000 | 2000 |
Lw (dB) | 80 | 78 | 74 |
Fréquence (Hz) | 4000 | 8000 | - |
Lw (dB) | 69 | 64 | - |
Questions à traiter
- Calculer le niveau de pression sonore Lp dans le bureau, sans silencieux, pour chaque bande d'octave. On négligera l'atténuation des gaines pour simplifier.
- Déterminer l'atténuation acoustique requise (ou perte par insertion) pour chaque bande d'octave afin de respecter le critère NC-35.
- Justifier le choix d'un silencieux à baffles de type dissipatif pour cette application.
- En utilisant les données du simulateur, proposer une longueur de silencieux permettant d'atteindre l'objectif.
Les bases de l'Acoustique du Bâtiment
Pour résoudre cet exercice, quelques notions fondamentales en acoustique sont nécessaires.
1. Puissance (Lw) vs. Pression (Lp)
Le niveau de puissance acoustique LwCaractéristique intrinsèque d'une source sonore, représentant l'énergie acoustique totale qu'elle émet par seconde. Indépendant de l'environnement. Unité : dB. est une caractéristique de la source (le ventilateur). Le niveau de pression acoustique LpLe niveau de bruit que l'on perçoit à un point donné. Il dépend de la source (Lw), de la distance et de l'environnement (réverbération). Unité : dB. est ce que l'on mesure à un point donné (l'oreille de l'auditeur). Le passage de l'un à l'autre se fait via une formule qui prend en compte la distance et l'acoustique du local.
2. Courbes NC (Noise Criterion)
Les courbes NC définissent des niveaux de pression sonore maximums admissibles par bande d'octave pour différents types de locaux. Pour qu'un spectre de bruit soit conforme à un critère NC-X, le niveau dans chaque bande d'octave doit être inférieur ou égal au niveau de la courbe NC-X pour cette même bande.
\[ L_{p,f} \le L_{p, \text{NC-35}, f} \quad \forall f \]
Correction : Conception d'un Silencieux pour Gaine de Ventilation
Question 1 : Calcul du niveau de pression sonore (Lp) initial
Principe
Le concept physique ici est la propagation du son depuis une source (le ventilateur) dans un espace clos (le bureau). Nous devons transformer l'énergie totale émise par la source (sa puissance, \(L_w\)) en une pression acoustique (\(L_p\)) à un point donné, en tenant compte de la façon dont le son se disperse et se réfléchit sur les parois de la pièce.
Mini-Cours
En acoustique, on distingue le champ direct (le son qui arrive directement de la source) et le champ réverbéré (le son qui a rebondi sur les murs, le sol, le plafond). Près de la source, le champ direct domine. Loin de la source, dans un local réverbérant, c'est le champ réverbéré qui domine. La formule de calcul du \(L_p\) combine ces deux effets.
Remarque Pédagogique
La première étape en ingénierie acoustique est toujours d'évaluer la situation "sans traitement". Cela nous donne une base de référence claire, met en évidence l'ampleur du problème et nous permet de quantifier précisément l'amélioration nécessaire. C'est comme peser avant un régime !
Normes
Les méthodes de calcul de la propagation du son dans les locaux sont standardisées, notamment par la norme ISO 12354. Cependant, pour des prédimensionnements, des formules simplifiées issues de l'acoustique statistique (théorie de Sabine) sont universellement acceptées.
Formule(s)
Formule de la pression acoustique
Formule de la constante de salle
Donnée(s)
Nous utilisons les données de l'énoncé pour ce calcul :
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Volume du local | V | 300 | m³ |
Surface totale du local | S | 320 | m² |
Temps de réverbération | TR | 0.8 | s |
Directivité | Q | 2 | - |
Distance | r | 3 | m |
Et le spectre de puissance du ventilateur :
\(\text{Fréquence (Hz)}\) | 63 | 125 | 250 | 500 | 1000 | 2000 | 4000 | 8000 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(L_w \text{ (dB)}\) | 72 | 75 | 81 | 80 | 78 | 74 | 69 | 64 |
Schéma (Avant les calculs)
Modélisation de la propagation sonore
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la constante de salle R. On calcule d'abord l'absorption moyenne \(\bar{\alpha}\) à partir de la formule de Sabine pour le temps de réverbération.
Formule de base de Sabine
Manipulation de la formule pour isoler \(\bar{\alpha}\)
Application numérique pour l'absorption moyenne
On en déduit R :
Application numérique pour la constante de salle
Étape 2 : Calcul du terme correctif. On calcule la valeur du terme dans le logarithme.
Application numérique pour le terme correctif
Étape 3 : Calcul du spectre \(L_p\) final en appliquant la correction.
Calcul du niveau de pression sonore final
Le tableau suivant applique cette correction (\(-11.4 \text{ dB}\)) à chaque bande d'octave du spectre de puissance \(L_w\).
\(\text{Fréquence (Hz)}\) | 63 | 125 | 250 | 500 | 1000 | 2000 | 4000 | 8000 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(L_w \text{ (dB)}\) | 72 | 75 | 81 | 80 | 78 | 74 | 69 | 64 |
\(L_p \text{ (dB)}\) | 60.6 | 63.6 | 69.6 | 68.6 | 66.6 | 62.6 | 57.6 | 52.6 |
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme montre le spectre de pression acoustique résultant dans le bureau. On voit clairement le pic de bruit à 250 Hz.
Spectre de Pression Sonore Initial (Lp)
Réflexions
Le calcul détaillé donne une atténuation naturelle de 11.4 dB, plus importante que l'estimation initiale de 5 dB. Cela est dû à un local relativement absorbant. Malgré cela, le niveau sonore reste très élevé (près de 70 dB à 250 Hz), confirmant amplement la nécessité d'un traitement acoustique.
Points de vigilance
La formule de Sabine est plus précise pour des locaux aux formes simples et à l'absorption uniformément répartie. Pour des géométries complexes (bureaux cloisonnés, etc.), des modèles plus avancés comme le ray-tracing sont nécessaires pour une prédiction fine.
Points à retenir
- La conversion de la puissance (\(L_w\)) en pression (\(L_p\)) est une étape fondamentale.
- Elle dépend de la directivité (Q), de la distance (r) et de l'acoustique du local (R).
- Le calcul de la constante de salle R est une étape clé pour les études précises.
Le saviez-vous ?
L'unité de la "constante de salle" R est le m² Sabine. Elle représente l'aire d'une surface parfaitement absorbante qui aurait la même absorption acoustique que le local entier. Elle a été nommée en l'honneur de Wallace Clement Sabine, le pionnier de l'acoustique architecturale moderne.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le local était plus réverbérant (constante de salle R = 20 m²), quel serait le terme correctif (en dB) à appliquer au \(L_w\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Passer de la puissance (source) à la pression (réception).
- Formule Essentielle : \(L_p = L_w + 10 \log_{10} ( Q/(4\pi r^2) + 4/R )\)
- Point de Vigilance Majeur : Ne pas oublier l'effet combiné du champ direct et du champ réverbéré.
Question 2 : Détermination de l'atténuation requise
Principe
Le concept est simple : c'est une soustraction. Pour chaque fréquence, on compare le bruit que l'on a (\(L_{p, \text{initial}}\)) au bruit que l'on veut (\(L_{p, \text{objectif}}\)). La différence est exactement ce que l'on doit "enlever", c'est-à-dire l'atténuation à fournir par le système de traitement acoustique.
Mini-Cours
Les courbes NC ont été développées par Leo Beranek dans les années 1950 en analysant la perception de la gêne due au bruit de ventilation. Elles ne sont pas droites car notre oreille est moins sensible aux basses fréquences. Ainsi, on tolère un niveau de 57 dB à 63 Hz, mais seulement 35 dB à 1000 Hz pour un même niveau de confort perçu (NC-35).
Remarque Pédagogique
Ne vous contentez pas de regarder le niveau global en dBA ! L'analyse par bande d'octave est cruciale. Un traitement peut être très efficace en aigu mais inutile en grave. En comparant les spectres, on identifie les fréquences critiques où l'effort de traitement doit être maximal.
Normes
L'utilisation des courbes NC est standardisée par l'ANSI/ASA S12.2. En Europe, on utilise souvent les courbes NR (Noise Rating), définies par l'ISO 1996, qui sont très similaires dans leur principe.
Formule(s)
Formule de l'atténuation requise
Donnée(s)
Nous utilisons les données calculées à la question 1 (\(L_p\) initial) et les valeurs de la courbe cible NC-35.
\(\text{Fréquence (Hz)}\) | 63 | 125 | 250 | 500 | 1000 | 2000 | 4000 | 8000 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(L_p \text{ initial (dB)}\) | 60.6 | 63.6 | 69.6 | 68.6 | 66.6 | 62.6 | 57.6 | 52.6 |
\(L_p \text{ NC-35 (dB)}\) | 57 | 50 | 44 | 39 | 35 | 32 | 30 | 29 |
Astuces
Pour trouver rapidement la fréquence la plus critique, balayez du regard les deux lignes de chiffres (\(L_p\) initial et \(L_p\) NC-35) et cherchez là où l'écart est le plus grand. C'est cette valeur qui dimensionnera en premier lieu votre traitement.
Schéma (Avant les calculs)
Le meilleur moyen de visualiser le problème est de tracer le spectre du bruit initial sur le même graphique que la courbe cible NC-35. La "bosse" qui dépasse de la courbe représente le bruit à éliminer.
Comparaison du spectre initial à la courbe NC-35
Calcul(s)
On effectue la soustraction bande par bande.
Exemple de calcul pour 1000 Hz
Tableau complet des atténuations requises
\(\text{Fréquence (Hz)}\) | 63 | 125 | 250 | 500 | 1000 | 2000 | 4000 | 8000 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(\text{Atténuation Requise (dB)}\) | 3.6 | 13.6 | 25.6 | 29.6 | 31.6 | 30.6 | 27.6 | 23.6 |
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme représente le résultat du calcul : le spectre de l'atténuation que le silencieux devra fournir.
Spectre de l'atténuation requise
Réflexions
Le spectre d'atténuation requise montre un besoin très important dans les fréquences médiums (de 250 Hz à 4000 Hz), avec un pic à 1000 Hz. C'est typique du bruit de ventilation. Un bon silencieux devra donc être particulièrement performant dans cette plage de fréquences.
Points de vigilance
Assurez-vous de bien soustraire l'objectif du niveau initial (\(L_{p, \text{initial}} - L_{p, \text{cible}}\)) et non l'inverse. Une erreur de signe pourrait vous faire croire qu'il faut ajouter du bruit ! De plus, si l'atténuation requise est négative, cela signifie simplement que vous êtes déjà en dessous de l'objectif à cette fréquence ; l'atténuation requise est donc de 0 dB.
Points à retenir
- L'atténuation requise se calcule par une simple soustraction spectrale.
- On identifie les fréquences critiques où l'atténuation doit être maximale.
- Cette analyse spectrale est la clé pour choisir la bonne technologie de traitement acoustique.
Le saviez-vous ?
Le "A" de dBA signifie "pondération A". C'est un filtre appliqué au sonomètre pour imiter la courbe de sensibilité de l'oreille humaine. Bien que pratique pour avoir une valeur unique, la mesure en dBA masque les informations spectrales et est donc insuffisante pour un dimensionnement précis en acoustique du bâtiment, où l'analyse par bande d'octave est reine.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'objectif était plus strict (NC-30, qui correspond à 40 dB à 250 Hz), quelle serait l'atténuation requise à 250 Hz (sachant que le \(L_p\) initial est de 69.6 dB) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Déterminer le "gap" entre le bruit existant et le bruit visé.
- Formule Essentielle : \(\text{Atténuation} = L_{p, \text{actuel}} - L_{p, \text{cible}}\)
- Point de Vigilance Majeur : L'analyse doit être faite bande d'octave par bande d'octave.
Question 3 : Justification du type de silencieux
Principe
Il existe deux grandes familles de silencieux : les silencieux dissipatifs (ou à absorption) qui utilisent des matériaux poreux pour "piéger" l'énergie sonore, et les silencieux réactifs (ou à résonateur) qui réfléchissent les ondes sonores vers la source. Le choix dépend du type de bruit à traiter.
Mini-Cours
Silencieux Dissipatifs : Ils sont constitués de baffles (parois) recouverts de laine minérale (laine de roche, fibre de verre). L'air passe entre les baffles. Ils sont très efficaces sur un large spectre de fréquences, en particulier dans les médiums et les aigus. C'est le type le plus courant pour le bruit de ventilateur.
Silencieux Réactifs : Ils fonctionnent sur le principe des résonateurs de Helmholtz et des chambres d'expansion. Ils sont conçus pour être très efficaces sur des fréquences pures et précises (bruits de moteurs, compresseurs) mais sont peu performants sur le bruit à large bande comme celui d'un ventilateur.
Réflexions
Le bruit de ventilateur est un bruit à large bande, c'est-à-dire qu'il contient de l'énergie sur toutes les fréquences audibles, comme le montre le spectre \(L_w\) de l'énoncé. L'atténuation requise est également importante sur l'ensemble du spectre. Un silencieux réactif serait inefficace. Un silencieux dissipatif est donc la solution la plus adaptée et la plus économique pour ce type de problème.
Résultat Final
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Adapter la technologie au type de bruit.
- Règle Essentielle : Bruit large bande (ventilateur) \(\Rightarrow\) Silencieux dissipatif.
- Point de Vigilance Majeur : Un silencieux réactif serait inefficace et une erreur de conception.
Question 4 : Dimensionnement du silencieux
Principe
Le concept physique est l'absorption acoustique. Quand une onde sonore pénètre dans un matériau poreux comme la laine de roche, les frottements de l'air en mouvement dans les fibres du matériau transforment l'énergie acoustique en une infime quantité de chaleur. Le silencieux maximise ce phénomène en forçant le son à "frôler" une grande surface de matériau absorbant.
Mini-Cours
La performance d'un silencieux dissipatif dépend de 3 facteurs clés :
1. La longueur (L) : L'atténuation est presque directement proportionnelle à la longueur.
2. L'épaisseur des baffles (t) : Des baffles plus épais absorbent mieux les basses fréquences.
3. L'espacement entre baffles (w) : Des veines d'air plus étroites forcent le son à passer plus près du matériau absorbant, ce qui augmente l'efficacité, surtout en haute fréquence, mais augmente aussi la perte de charge.
Remarque Pédagogique
Le dimensionnement est un art du compromis. Un silencieux très performant acoustiquement (long, avec des baffles épais et rapprochés) peut créer une perte de charge si élevée que le ventilateur n'arrive plus à pousser l'air correctement. L'ingénieur doit donc trouver le juste équilibre entre performance acoustique et performance aéraulique.
Normes
Les performances des silencieux du commerce sont testées en laboratoire selon la norme internationale ISO 7235. Cette norme définit comment mesurer la perte par insertion, le bruit régénéré et la perte de charge, garantissant que les données des fabricants sont comparables.
Formule(s)
Formule de l'atténuation (Perte par Insertion)
Où \(\Delta L(f)\) est l'atténuation linéique en dB/m et L est la longueur en m.
Donnée(s)
Nous utilisons l'atténuation requise (Q2) et la fiche technique du silencieux choisi (type : baffles 200mm, espacement 150mm).
\(\text{Fréquence (Hz)}\) | 63 | 125 | 250 | 500 | 1000 | 2000 | 4000 | 8000 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(\text{Pi Requis (dB)}\) | 3.6 | 13.6 | 25.6 | 29.6 | 31.6 | 30.6 | 27.6 | 23.6 |
\(\Delta L \text{ (dB/m)}\) | 2 | 6 | 18 | 22 | 24 | 22 | 20 | 18 |
Astuces
Les fabricants proposent généralement des longueurs standards (1.2m, 1.5m, 1.8m, 2.4m, 3.0m). Lors du choix, visez toujours la longueur standard juste au-dessus de votre besoin strict. Cela vous donnera une marge de sécurité pour pallier les incertitudes du calcul et les aléas du chantier.
Schéma (Avant les calculs)
Géométrie d'un silencieux à baffles
Calcul(s)
Étape 1 : Pour chaque fréquence, calculer la longueur minimale requise pour atteindre l'objectif.
Manipulation de la formule pour trouver L
Application numérique par fréquence critique
Étape 2 : Identifier la longueur maximale requise parmi toutes les fréquences. C'est la fréquence de 250 Hz qui est la plus contraignante, exigeant une longueur d'au moins 1.42 m.
Étape 3 : Choisir la longueur standard supérieure. La longueur standard disponible juste au-dessus de 1.42 m est 1.5 m.
Vérification de la performance pour L = 1.5 m
On recalcule l'atténuation obtenue avec L=1.5m et on la compare à l'objectif.
\(\text{Fréquence (Hz)}\) | 125 | 250 | 500 | 1000 | 2000 |
---|---|---|---|---|---|
\(\text{Pi Requis (dB)}\) | 13.6 | 25.6 | 29.6 | 31.6 | 30.6 |
\(\text{Pi Obtenu (dB)}\) | 9.0 | 27.0 | 33.0 | 36.0 | 33.0 |
\(\text{Marge (dB)}\) | -4.6 | +1.4 | +3.4 | +4.4 | +2.4 |
Même si la performance à 125 Hz est légèrement insuffisante, l'impact sur le niveau global et la perception sera minime. Les fréquences critiques (250-2000 Hz) sont bien traitées avec une marge de sécurité. Le choix est donc validé.
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme montre le niveau de pression sonore final dans le bureau (spectre initial - performance du silencieux de 1.5m), comparé à la courbe NC-35. On voit que le spectre final est maintenant en dessous de la courbe cible.
Spectre Final vs. Objectif NC-35
Réflexions
Le choix de 1.5 mètres est un bon compromis ingénieur. Il permet non seulement d'atteindre l'objectif, mais aussi d'intégrer une marge de sécurité de quelques dB sur les fréquences critiques. Cette marge est essentielle en acoustique pour garantir le résultat final malgré les approximations de calcul et les imperfections de la mise en œuvre.
Points de vigilance
Attention au bruit régénéré ! À haute vitesse d'air (> 7-8 m/s), le silencieux lui-même peut devenir une source de bruit à cause de la turbulence de l'air sur les bords des baffles. Il faut toujours vérifier que la vitesse de passage dans le silencieux reste dans les limites recommandées par le fabricant.
Points à retenir
- La performance d'un silencieux dissipatif est principalement fonction de sa longueur.
- Le dimensionnement est un compromis entre l'acoustique (atténuation) et l'aéraulique (perte de charge).
- Toujours viser une performance légèrement supérieure à l'objectif strict pour avoir une marge de sécurité.
Le saviez-vous ?
Pour des applications très exigeantes (salles de spectacle, studios d'enregistrement), on peut utiliser des silencieux "actifs". Un microphone capte le bruit entrant, un processeur calcule en temps réel l'onde sonore "inverse" (en opposition de phase), et un haut-parleur l'émet. Les deux ondes sonores s'annulent mutuellement. C'est le même principe que les casques à réduction de bruit !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant les données de la fiche technique, quelle est l'atténuation (Pi) à 1000 Hz pour un silencieux de 1.0 m ? L'objectif de 31.6 dB est-il atteint ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : Le dimensionnement est un compromis performance/encombrement/coût.
- Règle Essentielle : Choisir une configuration dont la performance dépasse le besoin, en incluant une marge de sécurité.
- Point de Vigilance Majeur : Ne pas oublier l'impact sur l'aéraulique (perte de charge et bruit régénéré).
Outil Interactif : Simulateur de Silencieux
Utilisez cet outil pour visualiser l'impact de la longueur du silencieux sur sa performance acoustique (perte par insertion). Les paramètres de baffles sont fixés pour cet exemple (épaisseur 200 mm, espacement 150 mm).
Paramètres du Silencieux
Résultats Clés (Atténuation)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Lequel de ces critères est le plus exigeant (correspond au niveau sonore le plus bas) ?
2. Le bruit de ventilateur est principalement un bruit...
3. Si on augmente la longueur d'un silencieux dissipatif, son atténuation...
4. Le "bruit régénéré" d'un silencieux est causé par...
5. Un silencieux dissipatif est généralement le plus efficace aux...
Glossaire
- Bande d'octave
- Intervalle de fréquences où la fréquence la plus haute est le double de la plus basse. L'analyse par bande d'octave permet de décomposer un bruit complexe pour mieux l'étudier.
- Niveau de puissance acoustique (Lw)
- Quantité d'énergie sonore totale rayonnée par une source par unité de temps. C'est une caractéristique intrinsèque de la source, exprimée en décibels (dB).
- Niveau de pression acoustique (Lp)
- Niveau de bruit mesuré à un point donné dans l'espace. Il dépend de la source, de la distance et de l'environnement. C'est ce que notre oreille perçoit, exprimé en décibels (dB).
- Perte par Insertion (Pi)
- Aussi appelée "affaiblissement acoustique" ou "atténuation". C'est la réduction du niveau sonore (en dB) obtenue en insérant un élément (comme un silencieux) sur un trajet de propagation du son.
- Silencieux Dissipatif
- Dispositif qui réduit le son par absorption, en convertissant l'énergie acoustique en chaleur dans un matériau poreux (laine de roche, fibre de verre).
D’autres exercices d’acoustique des batiments:
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