Calcul et Installation de Plinthes

Comprendre le Calcul et Installation de Plinthes

Dans le cadre de la construction d’un nouvel immeuble de bureaux, vous êtes chargé de concevoir les plinthes pour les différentes pièces. Les plinthes doivent non seulement répondre à des critères esthétiques mais aussi supporter une certaine charge due au mobilier qui sera adossé contre les murs. Les matériaux disponibles sur le chantier sont le béton, le bois et le métal. Vous devez déterminer quel matériau utiliser en fonction de leur coût, de leur résistance et de leur facilité d’installation.

Pour comprendre le Calcul du rendement d’un maçon sur un chantier, cliquez sur le lien.

Données fournies:

Dimensions des pièces :
- Salle de conférence : 40 m x 25 m
- Bureaux : 10 m x 10 m (10 bureaux)
- Hall d’entrée : 30 m x 20 m
Matériaux disponibles :
- Béton : 25 €/m, résistance de 30 MPa, difficulté d’installation : haute
- Bois : 15 €/m, résistance de 10 MPa, difficulté d’installation : basse
- Métal : 35 €/m, résistance de 50 MPa, difficulté d’installation : moyenne
Charge estimée à supporter par les plinthes :
- Salle de conférence : 300 kg/m
- Bureaux : 100 kg/m
- Hall d’entrée : 400 kg/m
Longueur totale de plinthe requise par pièce (calculée en prenant en compte uniquement les longueurs des murs sans les ouvertures telles que portes et fenêtres) :
- Salle de conférence : 130 m
- Bureaux (total) : 400 m
- Hall d’entrée : 100 m

Questions:

1. Calculer la longueur totale des plinthes nécessaires pour chaque type de pièce en considérant les longueurs données et en ajoutant 10% de matériau supplémentaire pour les pertes lors de la coupe et de l’installation.

2. Choisir le matériau le plus approprié pour chaque type de pièce en fonction de la charge à supporter et du coût total, tout en prenant en compte la difficulté d’installation.

3. Calculer le coût total pour l’installation des plinthes dans chaque type de pièce et pour l’ensemble du projet.

Correction : Calcul et Installation de Plinthes

1. Calcul de la longueur totale des plinthes nécessaires

Pour chaque type de pièce, la longueur des plinthes indiquée est augmentée de 10% afin de compenser les pertes lors de la coupe et de l’installation. Cette opération se fait en multipliant la longueur donnée par 1,10.

Formule

\[ L_{\text{totale}} = L_{\text{initiale}} \times 1{,}10 \]

Données

Salle de conférence : Longueur initiale \( L_{\text{conf}} = 130\, \text{m} \)
Bureaux : Longueur initiale totale \( L_{\text{bureaux}} = 400\, \text{m} \)
Hall d’entrée : Longueur initiale \( L_{\text{hall}} = 100\, \text{m} \)

Calculs

Salle de conférence :

\[ L_{\text{totale-conf}} = 130\, \text{m} \times 1{,}10 \] \[ L_{\text{totale-conf}} = 143\, \text{m} \]

Bureaux :

\[ L_{\text{totale-bureaux}} = 400\, \text{m} \times 1{,}10 \] \[ L_{\text{totale-bureaux}} = 440\, \text{m} \]

Hall d’entrée :

\[ L_{\text{totale-hall}} = 100\, \text{m} \times 1{,}10 \] \[ L_{\text{totale-hall}} = 110\, \text{m} \]

2. Choix du matériau le plus approprié

Le choix du matériau pour les plinthes doit être basé sur plusieurs critères :

Charge à supporter (kg/m) : Plus la charge est élevée, plus il faut un matériau offrant une haute résistance.
Coût par mètre : On souhaite aussi limiter le coût.
Difficulté d’installation : Un matériau facile à installer peut être privilégié même si son coût est légèrement supérieur.

Les matériaux et leurs caractéristiques sont :

Matériau	Coût (€ / m)	Résistance (MPa)	Difficulté d’installation
Béton	25	30	Haute
Bois	15	10	Basse
Métal	35	50	Moyenne

Les charges estimées à supporter par les plinthes sont :

Pièce	Charge (kg/m)
Salle de conférence	300
Bureaux	100
Hall d’entrée	400

Analyse par type de pièce :

Salle de conférence (300 kg/m) :
La charge est élevée. Bien que le béton soit moins coûteux (25 €/m), sa résistance (30 MPa) pourrait être marginale pour une charge de 300 kg/m et son installation est jugée « haute » en difficulté. Le métal, avec 50 MPa, offre une meilleure capacité et une difficulté « moyenne ».
Choix : Métal.
Bureaux (100 kg/m) :
La charge est relativement faible. Le bois, à 10 MPa, est suffisant pour cette charge et présente l’avantage d’être le matériau le moins coûteux (15 €/m) ainsi que la facilité d’installation (« basse »).
Choix : Bois.
Hall d’entrée (400 kg/m) :
Avec la charge la plus lourde, il est impératif d’utiliser un matériau offrant une très grande résistance. Le métal, avec 50 MPa, est le seul à offrir une résistance largement supérieure aux autres tout en présentant une difficulté d’installation modérée.
Choix : Métal.

3. Calcul du coût total pour l’installation des plinthes

Le coût total pour chaque type de pièce se calcule en multipliant la longueur totale de plinthe (après ajout de 10%) par le coût au mètre correspondant au matériau retenu.

Formule

\[ \text{Coût} = L_{\text{totale}} \times \text{Coût par mètre} \]

Données et Calculs

1. Salle de conférence (Matériau choisi : Métal à 35 €/m)

Longueur totale : \(143\, \text{m}\)
Coût par mètre : 35 €/m

\[ \text{Coût}_{\text{conf}} = 143\, \text{m} \times 35\,\text{€}/\, \text{m} \] \[ \text{Coût}_{\text{conf}} = 5005\,\text{€} \]

2. Bureaux (Matériau choisi : Bois à 15 €/m)

Longueur totale : \(440\, \text{m}\)
Coût par mètre : 15 €/m

\[ \text{Coût}_{\text{bureaux}} = 440\, \text{m} \times 15\,\text{€/m} = 6600\, \text{€} \]

3. Hall d’entrée (Matériau choisi : Métal à 35 €/m)

Longueur totale : \(110\, \text{m}\)
Coût par mètre : 35 €/m

\[ \text{Coût}_{\text{hall}} = 110\, \text{m} \times 35\,\text{€/m} \] \[ \text{Coût}_{\text{hall}} = 3850\, \text{€} \]

Coût total pour l’ensemble du projet

\[ \text{Coût Total} = \text{Coût}_{\text{conf}} + \text{Coût}_{\text{bureaux}} + \text{Coût}_{\text{hall}} \] \[ \text{Coût Total} = 5005\, \text{€} + 6600\, \text{€} + 3850\, \text{€} \] \[ \text{Coût Total} = 15455\, \text{€} \]

Conclusion

1. Longueur totale des plinthes (avec 10 % de marge) :

Salle de conférence : 143 m
Bureaux : 440 m
Hall d’entrée : 110 m

2. Matériaux choisis :

Salle de conférence : Métal (pour sa résistance de 50 MPa et sa difficulté d’installation modérée)
Bureaux : Bois (pour son faible coût et sa facilité d’installation)
Hall d’entrée : Métal (pour sa haute résistance adaptée à la charge de 400 kg/m)

3. Coût total :