EGC

Analyse de la Corrosion Marine d’une Structure

Analyse de la Corrosion Marine d’une Structure Métallique

Analyse de la Corrosion Marine d’une Structure Métallique

Contexte : La durabilité des ouvrages maritimes.

Les structures en acier exposées à l'environnement marin, telles que les jetées, les plateformes offshore ou les fondations d'éoliennes, sont soumises à un ennemi invisible mais implacable : la corrosion. Ce phénomène électrochimique dégrade le métal, réduisant son épaisseur et, par conséquent, sa capacité à résister aux charges. La prédiction de cette dégradation est essentielle pour garantir la sécurité de l'ouvrage sur toute sa durée de vie. Cet exercice vous propose d'estimer la durée de vie d'un pieu en acier en se basant sur les normes de classification des environnements, comme l'ISO 9223Norme internationale qui classifie la corrosivité des atmosphères. Elle définit des catégories (de C1 à CX) basées sur des facteurs environnementaux pour estimer la perte de masse des métaux..

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre une facette cruciale de l'ingénierie de la durabilité. Nous allons modéliser la perte de matière due à la corrosion comme une vitesse constante, calculer la réduction des propriétés géométriques d'un profilé (son inertie, son module de résistance) et déterminer à quel moment la structure n'est plus capable de supporter les charges pour lesquelles elle a été conçue.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre l'impact de la corrosion sur les dimensions d'un profilé.
  • Calculer la perte d'épaisseur en fonction d'une vitesse de corrosion.
  • Évaluer la réduction du moment d'inertie et du module de flexion d'une section corrodée.
  • Vérifier la résistance résiduelle d'un élément en flexion.
  • Estimer la durée de vie structurale d'un composant.

Données de l'étude

On étudie un pieu métallique supportant une jetée. Ce pieu est constitué d'un profilé HEB 300 en acier S355. Il est soumis à un moment fléchissant de calcul constant dû aux charges permanentes et d'exploitation. La zone la plus critique est la zone de marnage (splash zone), où la corrosion est la plus agressive.

Schéma des zones de corrosion marine
Zone Atmosphérique Zone de Marnage (Splash Zone) Zone Immergée Pleine Mer Basse Mer
Structure de la jetée (3D interactif)
Paramètre Symbole Valeur Unité
Profilé initial - HEB 300 -
Nuance de l'acier - S355 -
Limite d'élasticité \(f_y\) 355 \(\text{MPa}\)
Vitesse de corrosion (par face) \(v_{\text{corr}}\) 0.1 \(\text{mm/an}\)
Moment fléchissant de calcul \(M_{\text{Ed}}\) 300 \(\text{kN} \cdot \text{m}\)
Coefficient de sécurité matériau \(\gamma_{\text{M0}}\) 1.0 -

Questions à traiter

  1. Calculer la perte d'épaisseur totale sur une surface après 40 ans d'exposition.
  2. Déterminer les dimensions géométriques restantes du profilé (hauteur, largeur, épaisseurs) après 40 ans.
  3. Calculer le module de flexion élastique résiduel (\(W_{\text{el,y,red}}\)) du profilé corrodé.
  4. Vérifier si le pieu peut encore résister au moment de calcul \(M_{\text{Ed}}\) après 40 ans.

Les bases de l'analyse de corrosion

Avant de commencer, rappelons quelques principes fondamentaux.

1. Modèle de Corrosion Linéaire :
Le modèle le plus simple suppose que le métal est perdu à une vitesse constante dans le temps. La perte d'épaisseur \(\Delta t\) sur une surface est : \[ \Delta t = v_{\text{corr}} \times \text{Durée} \]

2. Impact sur la Géométrie :
La corrosion attaque toutes les surfaces exposées. Pour un profilé en H, cela signifie que sa hauteur, sa largeur, l'épaisseur de ses semelles et de son âme diminuent. Si la perte sur une surface est \(\Delta t\), la perte sur une dimension totale (comme la hauteur \(h\)) est de \(2 \times \Delta t\).

3. Vérification de la Résistance en Flexion :
La capacité d'une poutre à résister à la flexion est directement liée à son module de flexion (\(W\)) et à la limite élastique de l'acier (\(f_y\)). Le moment résistant de calcul est : \[ M_{\text{Rd}} = \frac{W_{\text{el}} \cdot f_y}{\gamma_{\text{M0}}} \] On doit toujours vérifier que \(M_{\text{Rd}} \ge M_{\text{Ed}}\). La corrosion réduit \(W_{\text{el}}\), et donc \(M_{\text{Rd}}\).

Correction : Analyse de la Corrosion Marine d’une Structure Métallique

Question 1 : Calculer la perte d'épaisseur sur une surface après 40 ans

Principe (le concept physique)

Le principe est de quantifier la quantité de matière perdue sur une période donnée. En utilisant un modèle linéaire simple, on multiplie la vitesse à laquelle l'acier disparaît (en mm par an) par le nombre d'années d'exposition pour obtenir l'épaisseur totale de métal qui a été transformée en rouille sur chaque surface exposée.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La vitesse de corrosion n'est en réalité pas constante. Elle est souvent plus rapide les premières années puis ralentit à mesure que les produits de corrosion forment une couche protectrice. Cependant, en milieu marin agressif avec l'action des vagues, cette couche est constamment érodée, ce qui rend le modèle linéaire pertinent et souvent utilisé pour les calculs de conception.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Cette première étape est simple mais fondamentale. Elle transforme une donnée environnementale (la corrosivité du site) en une donnée géométrique (une perte de dimension). C'est le lien entre l'environnement et l'ingénierie structurelle.

Normes (la référence réglementaire)

La norme ISO 9223 fournit des estimations de vitesses de corrosion pour différentes catégories de corrosivité (C1 à CX). Pour un environnement marin de haute salinité (catégorie C5-M ou CX), des vitesses de 0.065 à 0.2 mm/an pour l'acier au carbone sont typiques. Notre valeur de 0.1 mm/an est une hypothèse réaliste pour un calcul.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la perte d'épaisseur :

\[ \Delta t = v_{\text{corr}} \times \text{Durée} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la vitesse de corrosion est constante sur 40 ans et uniforme sur toutes les surfaces du profilé dans la zone de marnage.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Vitesse de corrosion, \(v_{\text{corr}} = 0.1 \, \text{mm/an}\)
  • Durée d'exposition, \(\text{Durée} = 40 \, \text{ans}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Vérifiez la cohérence des unités : (\(\text{mm/an}\)) × (\(\text{an}\)) donne un résultat en \(\text{mm}\), ce qui est bien une épaisseur. C'est une vérification simple pour éviter les erreurs.

Schéma (Avant les calculs)
Évolution de l'épaisseur dans le temps
t = 0 ansÉpaisseur = t_040 anst = 40 ansÉpaisseur = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

Application de la formule de perte d'épaisseur :

\[ \begin{aligned} \Delta t &= 0.1 \, \text{mm/an} \times 40 \, \text{ans} \\ &= 4.0 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Perte de matière après 40 ans
Profil initialProfil corrodéΔt = 4mm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une perte de 4 mm sur chaque surface est considérable. Pour des profilés dont les épaisseurs sont de l'ordre de 10 à 20 mm, cela représente une réduction significative de la section qui aura un impact majeur sur la résistance, comme nous le verrons dans les questions suivantes.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre la perte sur une surface (\(\Delta t\)) et la réduction d'une dimension totale (comme la hauteur, qui perd \(2 \times \Delta t\)). De plus, cette vitesse de corrosion est spécifique à une zone (ici, la plus agressive). Les autres parties de la structure se corroderont moins vite.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La durabilité se quantifie : la perte de matière est calculable.
  • Le modèle de base est : Perte = Vitesse × Temps.
  • Cette perte géométrique est la cause de la perte de résistance structurelle.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour lutter contre la corrosion, on utilise souvent la protection cathodiqueTechnique de protection contre la corrosion qui consiste à rendre la structure métallique à protéger la cathode d'une pile électrochimique. On utilise souvent des anodes sacrificielles (en zinc ou aluminium) qui se corrodent à la place de l'acier.. Des blocs de métaux moins nobles (zinc, aluminium), appelés "anodes sacrificielles", sont fixés à la structure. Ils se corrodent préférentiellement, protégeant ainsi l'acier pendant plusieurs années.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette vitesse de corrosion est-elle la même partout dans le monde ?

Non, elle dépend fortement de la température de l'eau, de sa salinité et de sa teneur en oxygène. La corrosion est généralement plus rapide dans les eaux chaudes et salées des tropiques que dans les eaux froides de l'Arctique.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La perte d'épaisseur sur chaque surface exposée après 40 ans est de 4.0 mm.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la perte d'épaisseur après 60 ans avec une vitesse de corrosion de 0.12 mm/an ?

Question 2 : Déterminer les dimensions restantes du profilé après 40 ans

Principe (le concept physique)

La corrosion "mange" le métal sur toutes les surfaces en contact avec l'environnement agressif. Pour une section en H, cela signifie que la hauteur totale diminue car les faces extérieures des deux semelles sont attaquées. De même, la largeur des semelles diminue. Les épaisseurs des semelles et de l'âme diminuent également, car leurs deux faces sont corrodées.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les caractéristiques d'un profilé HEB 300 sont standardisées. Hauteur (\(h\)) = 300 mm, Largeur (\(b\)) = 300 mm, Épaisseur de l'âme (\(t_w\)) = 11 mm, Épaisseur de la semelle (\(t_f\)) = 19 mm. Chaque dimension globale (\(h\), \(b\)) perd \(2 \times \Delta t\) car elle est limitée par deux surfaces opposées. Chaque épaisseur (\(t_f\), \(t_w\)) perd également \(2 \times \Delta t\) car ses deux faces sont attaquées (sauf aux jonctions, une simplification que nous acceptons ici).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Il est crucial de bien visualiser quelles surfaces sont corrodées pour appliquer correctement la perte d'épaisseur. Une erreur ici faussera tout le calcul de la section résiduelle. Un petit dessin de la section avant et après corrosion est toujours une bonne idée.

Normes (la référence réglementaire)

Les dimensions initiales des profilés laminés à chaud sont données dans la norme NF EN 10034. Les catalogues de produits sidérurgiques (comme ArcelorMittal) fournissent ces données de manière accessible.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Hauteur résiduelle :

\[ h_{\text{red}} = h_{\text{init}} - 2 \cdot \Delta t \]

Largeur résiduelle :

\[ b_{\text{red}} = b_{\text{init}} - 2 \cdot \Delta t \]

Épaisseur de semelle résiduelle :

\[ t_{f,\text{red}} = t_{f,\text{init}} - 2 \cdot \Delta t \]

Épaisseur d'âme résiduelle :

\[ t_{w,\text{red}} = t_{w,\text{init}} - 2 \cdot \Delta t \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On néglige les effets de congés de raccordement entre l'âme et les semelles, et on considère que la corrosion est parfaitement uniforme, sans corrosion par piqûres (pitting).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Profilé initial : HEB 300 (\(h=300 \, \text{mm}\), \(b=300 \, \text{mm}\), \(t_f=19 \, \text{mm}\), \(t_w=11 \, \text{mm}\))
  • Perte d'épaisseur par face, \(\Delta t = 4.0 \, \text{mm}\) (de Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le facteur 2 est le point clé. Toutes les dimensions sont réduites de \(2 \times \Delta t\). Préparez un petit tableau avec les dimensions initiales et finales pour ne rien oublier.

Schéma (Avant les calculs)
Dimensions d'un profilé HEB
b = 300h = 300t_w = 11t_f = 19
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la hauteur résiduelle :

\[ \begin{aligned} h_{\text{red}} &= 300 \, \text{mm} - 2 \cdot 4 \, \text{mm} \\ &= 292 \, \text{mm} \end{aligned} \]

Calcul de la largeur résiduelle :

\[ \begin{aligned} b_{\text{red}} &= 300 \, \text{mm} - 2 \cdot 4 \, \text{mm} \\ &= 292 \, \text{mm} \end{aligned} \]

Calcul de l'épaisseur de semelle résiduelle :

\[ \begin{aligned} t_{f,\text{red}} &= 19 \, \text{mm} - 2 \cdot 4 \, \text{mm} \\ &= 11 \, \text{mm} \end{aligned} \]

Calcul de l'épaisseur d'âme résiduelle :

\[ \begin{aligned} t_{w,\text{red}} &= 11 \, \text{mm} - 2 \cdot 4 \, \text{mm} \\ &= 3 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des sections (Initiale vs. Corrodée)
h_red=292, b_red=292t_f,red=11, t_w,red=3
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les dimensions sont significativement réduites. L'épaisseur de l'âme, en particulier, est passée de 11 mm à seulement 3 mm. Cela la rend très vulnérable à d'autres phénomènes comme le voilement par cisaillement, en plus de la perte de résistance à la flexion que nous allons calculer.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'oublier le facteur 2 et de ne soustraire que 4 mm au lieu de 8 mm. Une autre erreur serait de soustraire \(2 \times \Delta t\) à une épaisseur qui deviendrait négative. Si cela arrive, cela signifie que le profilé est entièrement perforé et a déjà atteint la fin de sa vie utile.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La corrosion réduit toutes les dimensions de la section.
  • Les dimensions hors-tout (\(h\), \(b\)) perdent \(2 \times \Delta t\).
  • Les épaisseurs (\(t_f\), \(t_w\)) perdent aussi \(2 \times \Delta t\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les très grands ouvrages, on utilise une "surépaisseur de corrosion". L'ingénieur calcule l'épaisseur nécessaire pour la résistance à l'état neuf, puis y ajoute l'épaisseur qui sera perdue pendant la durée de vie de l'ouvrage. C'est une méthode simple et robuste pour garantir la durabilité.

FAQ (pour lever les doutes)
La corrosion est-elle vraiment la même sur l'âme et les semelles ?

En réalité, non. Les surfaces horizontales peuvent retenir l'humidité plus longtemps, et les zones avec des contraintes mécaniques plus élevées peuvent se corroder plus vite. Le modèle uniforme est une simplification de conception, souvent conservative.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Après 40 ans, les dimensions du profilé sont : \(h_{\text{red}}=292 \, \text{mm}\), \(b_{\text{red}}=292 \, \text{mm}\), \(t_{f,\text{red}}=11 \, \text{mm}\), \(t_{w,\text{red}}=3 \, \text{mm}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour un HEB 200 (\(h=200, t_f=15\)) avec \(\Delta t = 5\) mm, quelle serait l'épaisseur de semelle restante \(t_{f,red}\) ?

Question 3 : Calculer le module de flexion élastique résiduel

Principe (le concept physique)

Le module de flexion élastique (\(W_{\text{el}}\)) est une propriété géométrique qui représente la capacité d'une section à résister à la flexion. Il dépend de la forme et des dimensions de la section. En réduisant les dimensions, la corrosion diminue la valeur de \(W_{\text{el}}\), et donc la performance de la poutre. Nous devons calculer ce module pour la section géométrique "réduite" que nous venons de déterminer.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Pour une section doublement symétrique comme un H, le moment d'inertie (\(I_y\)) est calculé en soustrayant l'inertie des "vides" à côté de l'âme de l'inertie du grand rectangle englobant. Le module de flexion est ensuite obtenu en divisant l'inertie par la distance de la fibre la plus éloignée à l'axe neutre (\(h/2\)).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est l'étape de calcul la plus technique. Il faut être très méthodique pour ne pas se tromper dans la formule de l'inertie. C'est ici que l'on quantifie précisément la perte de performance structurelle. Une petite perte d'épaisseur peut entraîner une grande perte de module de flexion.

Normes (la référence réglementaire)

Les formules de calcul de l'inertie et du module de flexion proviennent de la mécanique des milieux continus et de la résistance des matériaux. Elles sont des prérequis pour l'application des Eurocodes.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule du moment d'inertie de la section corrodée :

\[ I_{y,\text{red}} = \frac{b_{\text{red}} \cdot h_{\text{red}}^3}{12} - \frac{(b_{\text{red}} - t_{w,\text{red}}) \cdot (h_{\text{red}} - 2 \cdot t_{f,\text{red}})^3}{12} \]

Formule du module de flexion élastique :

\[ W_{\text{el,y,red}} = \frac{I_{y,\text{red}}}{h_{\text{red}} / 2} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise les dimensions corrodées calculées à la question précédente. On effectue le calcul par rapport à l'axe fort (flexion autour de l'axe y-y).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(h_{\text{red}}=292 \, \text{mm}\)
  • \(b_{\text{red}}=292 \, \text{mm}\)
  • \(t_{f,\text{red}}=11 \, \text{mm}\)
  • \(t_{w,\text{red}}=3 \, \text{mm}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Utilisez des unités cohérentes, de préférence les \(\text{mm}\) pour toutes les longueurs. Le moment d'inertie sera en \(\text{mm}^4\) et le module de flexion en \(\text{mm}^3\). Attention aux puissances 3 dans la formule, c'est une source fréquente d'erreurs de calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Calcul de l'Inertie de la Section Corrodée
-I_total2 * I_vide
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de l'inertie résiduelle :

\[ \begin{aligned} I_{y,\text{red}} &= \frac{292 \cdot 292^3}{12} - \frac{(292 - 3) \cdot (292 - 2 \cdot 11)^3}{12} \\ &= \frac{292 \cdot 24888368}{12} - \frac{289 \cdot (270)^3}{12} \\ &= 605.5 \times 10^6 \, \text{mm}^4 - \frac{289 \cdot 19683000 \, \text{mm}^3}{12} \\ &= 605.5 \times 10^6 \, \text{mm}^4 - 474.3 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \\ &= 131.2 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \end{aligned} \]

2. Calcul du module de flexion résiduel :

\[ \begin{aligned} W_{\text{el,y,red}} &= \frac{131.2 \times 10^6 \, \text{mm}^4}{292 \, \text{mm} / 2} \\ &= \frac{131.2 \times 10^6 \, \text{mm}^4}{146 \, \text{mm}} \\ &= 898630 \, \text{mm}^3 \\ &= 898.6 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Modules de Flexion
W_initial (HEB 300) = 1869 cm³W_résiduel = 899 cm³Perte de 52% !
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le module de flexion a été réduit à 899 cm³, contre 1869 cm³ pour le profilé neuf. Cela représente une perte de capacité de plus de 50% ! C'est une illustration spectaculaire de l'impact de la corrosion : une perte d'épaisseur de "seulement" 4 mm sur les surfaces a divisé la résistance de la poutre par deux.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La principale difficulté est le calcul de l'inertie. Il faut être rigoureux avec les termes de la formule, en particulier la hauteur intérieure \((h_{\text{red}} - 2t_{f,\text{red}})\). Une petite erreur ici a un grand impact car le terme est au cube.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La résistance à la flexion est quantifiée par le module \(W_{\text{el}}\).
  • Le calcul de \(W_{\text{el,red}}\) se base sur les dimensions géométriques corrodées.
  • Une faible perte de dimension peut entraîner une perte de résistance très importante.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les matériaux composites (comme les polymères renforcés de fibres de verre ou de carbone) sont de plus en plus utilisés en environnement marin car ils sont insensibles à la corrosion électrochimique. Leur coût est plus élevé, mais l'absence d'entretien lié à la corrosion peut les rendre rentables sur le long terme.

FAQ (pour lever les doutes)
A-t-on utilisé le module plastique ou élastique ?

Nous avons utilisé le module élastique (\(W_{\text{el}}\)). Pour une vérification de fin de vie, on adopte souvent une approche plus conservative. L'utilisation du module plastique (\(W_{\text{pl}}\)) serait possible mais le calcul est plus complexe et moins courant dans ce contexte de durabilité.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le module de flexion élastique résiduel après 40 ans est de \(898.6 \, \text{cm}^3\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Sachant qu'un HEB 200 neuf a un \(W_{\text{el,y}}\) de 429 cm³, quelle serait approximativement la perte de résistance en % si son \(W_{\text{el,y,red}}\) tombait à 215 cm³ ?

Question 4 : Vérifier la résistance résiduelle du pieu après 40 ans

Principe (le concept physique)

C'est l'étape finale du diagnostic. Nous comparons la force que le pieu doit supporter (la sollicitation, \(M_{\text{Ed}}\)) avec la force maximale que le pieu corrodé peut encore supporter (sa résistance, \(M_{\text{Rd,red}}\)). Si la résistance est toujours supérieure à la sollicitation, la structure est considérée comme sûre. Sinon, elle a atteint la fin de sa durée de vie et nécessite une intervention (renforcement ou remplacement).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La vérification de sécurité selon les Eurocodes est basée sur le ratio de travail. On calcule le rapport entre la sollicitation de calcul et la résistance de calcul. Ce ratio doit être inférieur ou égal à 1.0. Un ratio de 0.9 signifie que la structure utilise 90% de sa capacité. Un ratio de 1.2 signifie qu'elle est surchargée de 20% et donc non conforme.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Toute l'analyse précédente converge vers ce simple test : "Est-ce que ça tient encore ?". C'est la question fondamentale à laquelle l'ingénieur structure doit répondre. Le résultat est binaire (OK / PAS OK), mais la démarche pour y arriver est complexe et rigoureuse.

Normes (la référence réglementaire)

La condition de vérification de la résistance en flexion est donnée au chapitre 6.2.5 de l'Eurocode 3 (NF EN 1991-1-1). La formule générale est \(\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} \le 1.0\). Nous appliquons cette même formule, mais en utilisant la résistance de la section corrodée.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule du moment résistant de calcul :

\[ M_{\text{Rd,red}} = \frac{W_{\text{el,y,red}} \cdot f_y}{\gamma_{\text{M0}}} \]

Formule de vérification :

\[ M_{\text{Rd,red}} \ge M_{\text{Ed}} \quad \text{ou} \quad \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd,red}}} \le 1.0 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le moment de calcul \(M_{\text{Ed}}\) reste constant pendant toute la vie de l'ouvrage. On ne considère pas de risque de déversement ou de flambement, la flexion étant le mode de défaillance prépondérant.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Module résiduel, \(W_{\text{el,y,red}} = 898.6 \, \text{cm}^3\) (de Q3)
  • Limite d'élasticité, \(f_y = 355 \, \text{MPa}\)
  • Moment de calcul, \(M_{\text{Ed}} = 300 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
  • Coefficient de sécurité, \(\gamma_{\text{M0}} = 1.0\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La gestion des unités est à nouveau cruciale. Convertissez tout en N et mm :

  • \(W_{\text{el,y,red}} = 898.6 \times 10^3 \, \text{mm}^3\)
  • \(M_{\text{Ed}} = 300 \times 10^6 \, \text{N} \cdot \text{mm}\)
Le résultat pour \(M_{\text{Rd,red}}\) sera en \(\text{N} \cdot \text{mm}\), facile à comparer.

Schéma (Avant les calculs)
La Balance : Sollicitation vs. Résistance
M_Ed = 300M_Rd,red = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du moment résistant résiduel :

\[ \begin{aligned} M_{\text{Rd,red}} &= \frac{(898.6 \times 10^3 \, \text{mm}^3) \cdot (355 \, \text{N/mm}^2)}{1.0} \\ &= 319 \times 10^6 \, \text{N} \cdot \text{mm} \\ &= 319 \, \text{kN} \cdot \text{m} \end{aligned} \]

2. Vérification du ratio de travail :

\[ \begin{aligned} \text{Ratio} &= \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd,red}}} \\ &= \frac{300 \, \text{kN} \cdot \text{m}}{319 \, \text{kN} \cdot \text{m}} \\ &= 0.94 \end{aligned} \]

Conclusion de la vérification :

\[ 0.94 \le 1.0 \Rightarrow \text{CONFORME} \]
Schéma (Après les calculs)
Verdict Final après 40 ans
M_Ed = 300M_Rd,red = 319OK ✔️ (Ratio = 94%)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Après 40 ans, le pieu est encore capable de supporter les charges de calcul. Sa marge de sécurité est cependant réduite : il travaille désormais à 94% de sa capacité, contre environ 45% à l'état neuf. Cela indique que la fin de vie approche. Une inspection serait recommandée et il faudrait planifier un remplacement ou un renforcement dans les années à venir.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas se tromper dans les conversions d'unités est la clé. Une erreur d'un facteur 1000 (entre \(\text{cm}^3\) et \(\text{mm}^3\), ou \(\text{kNm}\) et \(\text{Nmm}\)) peut conduire à une conclusion totalement erronée, déclarant sûre une structure dangereuse, ou inversement.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La fin de vie est atteinte quand la Résistance devient inférieure à la Sollicitation.
  • La vérification se fait avec la formule : \(M_{\text{Rd}} = W_{\text{el}} \cdot f_y / \gamma_{\text{M0}}\).
  • Le ratio de travail \(M_{\text{Ed}} / M_{\text{Rd}}\) permet de juger de la marge de sécurité restante.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'effondrement du pont de Gênes en 2018 est un exemple tragique où la corrosion non détectée ou sous-estimée des câbles de précontrainte a été un facteur majeur de la catastrophe. Cela souligne l'importance cruciale de l'inspection et de la maintenance des ouvrages vieillissants.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si le ratio est supérieur à 1.0 ?

Un ratio supérieur à 1.0 signifie que la structure n'est plus conforme aux exigences de sécurité des normes. Elle doit être mise hors service immédiatement ou faire l'objet de mesures de restriction d'usage (par exemple, limiter le poids des véhicules sur un pont) en attendant des travaux de renforcement.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Après 40 ans, la résistance résiduelle (319 kNm) est supérieure à la sollicitation (300 kNm). Le profilé est donc encore conforme.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le moment de calcul \(M_{\text{Ed}}\) était de 350 kNm, quel serait le ratio de travail ?

Outil Interactif : Durée de Vie du Pieu

Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur la durée de vie du pieu (moment où le ratio de résistance dépasse 1.0).

Paramètres d'Entrée
0.10 mm/an
300 kNm
Résultats Clés
Durée de vie estimée (ans) -
Épaisseur âme à fin de vie (mm) -
Épaisseur semelle à fin de vie (mm) -

Le Saviez-Vous ?

L'acier "auto-patinable", plus connu sous le nom commercial d'acier CORTEN, est un alliage conçu pour développer une couche de rouille superficielle très dense et adhérente qui le protège d'une corrosion plus profonde. C'est ce qui lui donne sa couleur orangée caractéristique, très appréciée en architecture.

Foire Aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce que la corrosion par piqûres (pitting) ?

C'est une forme de corrosion très localisée qui crée de petits trous ou "piqûres" dans le métal. Elle est particulièrement dangereuse car elle peut perforer une structure sans perte de masse globale significative, la rendant difficile à détecter et pouvant mener à une rupture brutale.

Comment les ingénieurs inspectent-ils la corrosion sous l'eau ?

Plusieurs techniques sont utilisées : des inspections visuelles par des plongeurs ou des robots sous-marins (ROV), des mesures d'épaisseur par ultrasons, et des techniques électrochimiques pour mesurer le potentiel de corrosion et l'efficacité d'une éventuelle protection cathodique.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la vitesse de corrosion double, la durée de vie d'un élément structurel sera approximativement...

2. Quel est l'objectif principal de l'ajout d'une "surépaisseur de corrosion" lors de la conception ?

Corrosion Uniforme
Forme de corrosion où la perte de matière est approximativement la même sur toute la surface exposée, conduisant à une réduction progressive de l'épaisseur.
Zone de Marnage (Splash Zone)
Zone d'une structure marine située autour du niveau de la mer, alternativement immergée et exposée à l'air à cause des marées et des vagues. C'est la zone la plus corrosive en raison de la haute disponibilité en oxygène et de l'humidité constante.
Protection Cathodique
Méthode de protection contre la corrosion consistant à utiliser des anodes (dites "sacrificielles") qui se corrodent à la place de la structure en acier à protéger.
Analyse de la Corrosion Marine

D’autres exercices de structure métallique:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *